全国3卷文科数学近年考点
2020年全国卷(3)文科数学
2020年全国卷(3)文科数学2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅲ）文科数学适用地区：云南、贵州、四川、广西、西藏等一、选择题：1.已知集合 $A=\{1,2,3,5,7,11\}$，$B=\{x|3<x<15\}$，则$A \cap B$ 中元素的个数为 A。
2 B。
3 C。
4 D。
52.复数 $z\cdot(1+i)=1-i$，则 $z=$ A。
$1-i$ B。
$1+i$ C。
$-i$ D。
$i$3.设一组样本数据 $x_1,x_2,\dots,x_n$ 的方差为 0.01，则数据 $10x_1,10x_2,\dots,10x_n$ 的方差为 A。
0.01 B。
1 C。
100 D。
4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。
有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $I(t)$（$t$ 的单位：天）的 Logistic 模型$I(t)=\frac{K}{1+e^{-0.23(t-53)}}$，其中 $K$ 为最大确诊病例数。
当 $I(t^*)=0.95K$ 时，标志着已初步遏制疫情，则$t^*$ 约为（$\ln 19 \approx 3$） A。
60 B。
63 C。
66 D。
695.若 $\sin\theta+\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=1$，则$\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=$ A。
$\frac{3}{4}$ B。
$\frac{1}{4}$ C。
$-\frac{1}{4}$ D。
$-\frac{3}{4}$6.在平面内，$A,B$ 是两个定点，$C$ 是动点，$AC\cdot BC=1$，则点 $C$ 的轨迹是 A。
圆 B。
椭圆 C。
抛物线 D。
直线7.设 $O$ 为坐标原点，直线 $x=2$ 与抛物线$C:y^2=2px(p>0)$ 交于 $D,E$ 两点，若 $OD\perp OE$，则$C$ 的焦点坐标为 A。
高考文科数学(3卷)：答案详细解析(最新,word版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（III 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（集合）已知集合{}1235711=，，，，，A ，{}315|=<<B x x ，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】∵{5,7,11}=A B ，∴A ∩B 中元素的个数为3. 【答案】B2．（复数）若)(11+=-z i i ，则z = A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i【解析】∵)(11+=-z i i ，∴1212--===-+i iz i i ，∴=z i . 【答案】D3．（概率统计）设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为 A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10【解析】原数据的方差20.01=s ，由方差的性质可知，新数据的方差为21001000.011=⨯=s .【答案】C4．（函数）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()1--=+t I K t e ，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95=I t K时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60B ．63C ．66D ．69【解析】**0.23(53)()0.951--==+t K I t K e，化简得*0.23(53)19-=te ，两边取对数得，*0.23(53)In19-=t ，解得*In1935353660.230.23=+=+≈t . 【答案】C5．（三角函数）已知πsin sin 13θθ++=（），则πsin =6θ+（） A ．12B ．33C ．23D ．22【解析】∵π13sin sin cos 322θθθ+=+（）， ∴π3331sin sin sin 3cos 1322θθθθθθ⎫++==+=+=⎪⎪⎭（）， 31πcos sin 26θθθ+=+（）， π316θ+=（），故π3sin 63θ+==（）.【答案】B6．（解析几何）在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若1⋅=AC BC ，则点C 的轨迹为 A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【解析】以AB 所在直线为x 轴，中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，设(,0)-A a ，(,0)B a ，(,)C x y ，则(,)=+AC x a y ，(,)=-BC x a y ，2221⋅=-+=AC BC x a y ，即2221+=+x y a ，故点C 的轨迹为圆.【答案】A7．（解析几何）设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：()220=>y px p 交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．(2,0)【解析】解法一：如图A7所示，由题意可知，(2,2)D p ，(2,2)-E p ，(2,2)=OD p ，(2,2)=-OE p ，⊥OD ⊥OE ，⊥⊥OD OE ， 即22220⨯-=p p ，解得1=p ，⊥C 的焦点坐标为1(,0)2. 解法二：4=DE p 44==+OD OE p⊥OD ⊥OE ，⊥222+=OD OE DE ，即2(44)16+=p p ，解得1=p ，⊥C 的焦点坐标为1(,0)2.图A7【答案】B8．（解析几何）点(0)1-，到直线()1=+y k x 距离的最大值为 A ．1B ．2C ．3D ．2【解析】解法一：点(0)1-，到直线()1=+y k x 的距离211+=+k d k ，则有222222(1)122=12111+++==+≤+++k k k kd k k k ，故2≤d . 解法二：已知点()01-，A ，直线()1=+yk x 过定点()10-，B ，由几何性质可知，当直线()1=+y k x 垂直直线AB 时，点()01-，A 到直线()1=+y k x 距离最大，最大值为线段AB 的长度，即max 2=d 【答案】B9．（立体几何）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A ．642+B ．442+C ．623+D ．423+【解析】由三视图可知，该几何体为一个四面体，如图A8所示. 其表面积(2332226234=⨯+⨯=+S图A9【答案】C10．（函数）设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则 A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b【解析】∵233332log 3=log 93==c ，33log 2log 8==a a <c .∵233552log 5log 253===c 355log 3log 27==b c <b .故a <c <b.【答案】A11．（三角函数）在ABC ∆中，2cos 3C =，4=AC ，3=BC ，则tan B = A 5B ．25C ．45D ．85【解析】解法一：由余弦定理得，2222cos 9=+-⋅⋅=AB AC BC AC BC C ，即3=AB ，∴22299161cos 22339+-+-===⋅⨯⨯AB BC AC B AB BC ， ∵(0,π)∈B ，∴245sin 1cos =-=B B ，sin tan 45cos ==BB B. 解法二：3=AB ，所以△ABC 是以B 为顶角的等腰三角形.过B 作BD ⊥AC ，易得tan 25=B 22tan2tan 451tan 2==-BB B . 【答案】C12．（三角函数）已知函数1()sin sin f x x x=+，则 A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图像关于y 轴对称C ．f (x )的图像关于直线π=x 对称D ．f (x )的图像关于直线π2=x 对称 【解析】A ：1sin 1(sin 0)-≤≤≠x x ，当1sin 0-≤<x ，()0<f x ，故A 错误.B ：1()sin ()sin -=--=-f x x f x x，f (x )为奇函数，故B 错误. C ：1(2π)sin ()()sin -=--=-≠f x x f x f x x，故C 错误.D ：11(π)sin(π)sin ()sin(π)sin -=-+=+=-f x x x f x x x，故D 正确.【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考全国卷三文科数学及答案解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合 A = 1,2,3,5,7,11， B = x | 3 x 15，则 A B 中元素的个数为
（）
A. 2
B. 3
C. 4
A. 5
B. 2 5
C. 4 5
D.8 5
12.（5 分）已知函数 f (x) = sin x + 1 ，则 sin x
A. f (x) 的最小值为 2
B. f (x) 的图像关于 y 轴对称
C. f (x) 的图像关于直线 x = 对称
D. f (x) 的图像关于直线 x = 对称 2
二、 空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
（2）点C1 在平面 AEF 内. 20.（12 分）
已知函数 f (x) = x3 − kx + k 2
（1）讨论 f (x) 的单调性
2）若 f (x) 有三个零点，求 k 的取值范围.
21.（12 分）
已知椭圆
C
：x2 25
+
y2 m2
= 1(0 m 5
的离心率为
15 ，A，B 分别为
13．（5 分）若 x ， y 满足约束条件 2x − y 0，则 z = 3x + 2 y 的最大值为
.
x 1，
2
14．（5
分）设双曲线 C
:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b
0) 的一条渐近线为
y
=
2x ，则C 的离心
2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学试题解析(word版)
C.
D.
，
，
即
，
时，标志着已初步遏 ，
得
，
即
，
得
．
故选：B．
6.在平面内， ， 是两个定点， 是动点，若
A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
【答案】A
【解析】在平面内， ， 是两个定点， 是动点，
不妨设
，
，设
，
因为
，
，则点 的轨迹为( ) D. 直线
所以
，
解得
，
所以点 的轨迹为圆．
故选：A．
7.设 为坐标原点，直线 与抛物线 ：
则
．
故选：C．
12.已知函数
，则( )
A.
的最小值为
B.
的图象关于 轴对称
C.
的图象关于直线 对称
D.
的图象关于直线
对称
【答案】D 【解析】由
可得函数的定义域为
，故定义域关于原点对称；
设
，则
，
，由双勾函数的图象和性质得，
或
，故 A 错误；
又有
，故
义域关于原点对称，故图象关于原点中心对称；故 B 错误；
所以
平面
，
而
平面
，
． 是长方体，
所以
，
因为
是长方体，且
，
所以
是正方形，
所以
，
又
．
所以 平面
，
又因为点 ， 分别在棱 ， 上，
所以
平面
，
所以
．
（2）点 在平面 内．
【答案】见解析
【解析】取 上靠近 的三等分点 ，连接 ， ， ．
2020年高考数学全国卷3-文科(附详解)
三!解答题"共6&分$解答应写出文字说明!证明过程或演算步
骤 第$ "6##"题为必考题#每个试题考生都必须作答$第
##!#*题为选考题#考生根据要求作答$
&一'必考题"共%&分$
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设等比数列 满足 $+.% +"0+#(+#+*)+"(;$
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记 为数列 的前 项和 若 &#' 9.
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7!,问!题'"命考题查立等意价(转本化题思重想点的考运查用点"到属直于线中的档题距"离难转度化中"等点!点距离
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2020年全国III卷文科数学高考试题及解析
2020年普通高等学校招生全国Ⅲ卷统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}|315B x x =<<，则A B 中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5解析：这是求A 和B 两个集合的交集，A 集合中的元素在（3，15）中的有5、7和11三个，所以正确答案为B，特别注意B 的不等式不包含等号，也即A 中的3不能包含进去。
点评：集合一般比较简单2.若)1z i i +=-，则z =（）A.1i- B.1i + C.i - D.i 解析：1(1)(1)21(1)(1)2i i i i z i i i i ----====-++-所以z=i点评：这个是一个复数的化简，共轭复数的概念，还是基题，送分题。
3．设一组样本数据12,,...,n x x x 的方差为0.01，则数据12n 10,10,...,10x x x 的方差为A．0.01B．0.1C．1D．10解析：设第一组数的平均值为x 则222121()()...()0.01n S x x x x x x =-+-++-=则10x1,10x2,....10xn 的平均值为10x22212222222(1010)(1010)...(1010)10(110()....10011n S x x x x x x x x x x S =-+-++-==-+-+=点评：考查统计方差的概念，特别要清楚，方差是不用开方的，而标准差是要开方的，4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()()0.23531t KI t e --=+，其中K 为最大确诊病例数.当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（）（其中In19≈3）A.60B.63C.66D.69解析：代入解方程即可以0.23(53)()0.951t KI t Ke --==+0.23(53)1110.9519t e ---==两边同取以19为底的对数ln190.23(53)t -=--解得t=66点评：本题结合时事，实际是取对数的形式，解指数方程，要求对对数和指数之间的转换非常熟练。
高考知识点全国三卷数学
高考知识点全国三卷数学数学作为高考的一门重要科目，对考生的学习能力和逻辑思维能力有着较高的要求。
无论是全国卷一、卷二还是卷三，数学部分都是考生们需要重点复习的知识点。
下面将从各个维度对全国三卷数学的知识点进行探讨。
一、解析几何解析几何作为高考数学中的重难点，是许多考生在备考过程中需要重点攻克的内容之一。
在全国三卷中，等距变换与相似变换是解析几何的重要考点之一。
在解题过程中，考生需要灵活运用等距变换和相似变换的性质，解决与面积、长度、角度等相关问题。
同时，球面测地线问题也是备考中的难点，需要考生掌握球面上两点之间的最短距离计算方法。
二、函数与导数全国三卷中，函数与导数是考生们需要重点熟悉的知识点。
其中，极限、连续与导数是高考中的基础知识，对于函数的性质及其图像的研究起到重要的作用。
在解题过程中，考生需要灵活运用函数极限、函数连续以及导数的定义和性质，解决与函数极值、单调性、曲线的切线和法线等相关问题。
此外，反函数与反常导数也是备考中的重点内容，需要考生熟练掌握。
三、概率与统计概率与统计作为全国三卷数学中的重要考点，需要考生们掌握概率的基本理论和统计的基本方法。
在概率方面，全概率公式和条件概率的计算是备考中的难点之一。
在解题过程中，考生需要合理运用全概率公式和条件概率的计算方法，解决与事件发生的可能性相关的问题。
在统计方面，统计量的计算和抽样调查的设计与分析是备考中的重点内容，需要考生熟练掌握。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高考数学中的经典话题，也是备考中的重点内容之一。
全国三卷中，数列的通项公式、数列的求和公式及其应用是备考中的难点，需要考生对常用数列的性质和计算方法有深入了解。
在数学归纳法方面，考生需要熟悉数学归纳法的基本原理和应用，能够将归纳法运用到求解问题的过程中。
五、线性代数线性代数是高考数学中的重要组成部分，需要考生熟悉线性方程组、矩阵及其运算、向量及其运算等基本概念和性质。
在全国三卷中，线性方程组的解的存在唯一性、矩阵的秩及其相关性质、向量线性相关与线性无关的判定等是备考中的重点内容。
2013-2019全国高考数学文理科三套卷考点分布表
2019Ⅱ理
1 集合交集
集合交集
2 复数运算
复数运算
3 指数对数比较大小 平面向量坐标运算
4 黄金分割
牛顿定律与万有引力
5 函数的图象
统计数字特征
选 6 数学文化古典概型 比较大小
择
题 7 平面向量数量积
平面平行与充要条件
8 程序框图
抛物线与椭圆
9 等差通项与求和
三角函数性质
概率与统计
解 19 直线与抛物线综合 数列的综合运用
答
20 导数函数极值点零点 函数与导数综合问题
21 概率统计与数列综合 解析几何综合问题
选 22 极坐标参数方程 考
极坐标参数方程
全国高考新课标卷理科数学
2019Ⅲ理
2018Ⅰ理
2018Ⅱ理
2018Ⅲ理
2017Ⅰ理
集合交集
复数运算模
复数运算
集合交集
等比数列通项 曲线切线方程
三次奇函数切线方程 双曲线离心率渐近线 三角函数周期
三角形中线向量
解三角形
函数图像对称
正方体线面平行 线性规划
8 平面向量运算
三角函数性质
空间直线位置关系 三角函数周期最值 程序框图
直线与圆面积
导数三角图像
9 程序框图
抛物线与椭圆
程序框图
三视图最短路径
长方体异线角
四次函数图像导数应用 导数单调对称
数列文化
折线图信息
向量坐标垂直 等差数列
向量夹角
命题的否定
统计柱形图
函数奇偶性
向量模数量积
三视图体积
二项式项系数
圆直线距离
等车几何概型 雷达图信息判断 独立重复试验概率 等比数列性质
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解三角形
正弦定理
立体几何共面、面面垂直、面积来自导数在含参数的函数中的应用
导数与函数的单调性、最值
抛物线、直线和圆
定点问题、直线和圆的位置关系
坐标系和参数方程 不等式选讲
圆的极坐标方程 柯西不等式
核心考点 集合的运算
复数 空间几何体 三角恒等变换 随机事件的概率 三角函数的性质 函数图像的性质 直线和圆 函数的图像与性质
双曲线 解三角形 空间几何体 平面向量
统计 线性规划 对数函数的性质
等比数列
统计、统计案例
立体几何
直线与椭圆
导数及其应用
坐标系和参数方程 不等式选讲
2018 考查内容 交集
复数的乘法运算 三视图
同角三角函数基本关系、二倍角公 事件的基本关系和概率计算 三角函数的化简和周期性 函数图像的对称性
点到直线的距离公式、直线和圆的 位置关系、三角形面积 函数的奇偶性、单调性
双曲线的离心率、渐近线，点到直 线的距离
余弦定理、三角形面积公式 三棱锥的外接球，体积
向量的坐标运算，向量共线的坐标 关系
随机抽样的三种方法 线性规划的应用
对数的运算性质
等比数列的通项公式、前n项和
茎叶图的应用、独立性检验的基本 方法
面面垂直、线面平行
直线和椭圆的位置关系、两点间的 距离公式
导数的几何意义，导数与函数的单 调性
2017 考查内容 交集
复数的运算 图形图表理解、折线图 二倍角、同角三角函数关系
简单的线性规划 两角和与差的公式、三角函数性质
函数的奇偶性，特殊点
程序框图
球的性质，圆柱的体积
线线垂直
直线和圆的位置关系，椭圆的离心 函数的对称性，零点问题
向量的坐标运算
双曲线的渐近线 正弦定理，三角形内角和定理
分段函数的图像与性质
椭圆的参数方程、直线的极坐标方 绝对值不等式的解法、三角不等式
的应用
复数的乘除法 古典概型
抽样调查估计总体 函数零点的判断 等比数列通项公式和求和公式 导数的几何意义
空间点、线、面的位置关系
程序框图 双曲线的基本性质、两点间的距离
公式 线性规划、逻辑联结词 函数的奇偶性，单调性
向量的数量积
等差数列的前n项和与通项公式 椭圆的几何性质
空间几何体的体积
统计
频率分布直方图和平均数
年份 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17
18
19
20
21
22 23 24
核心考点 集合，集合的运算
复数的运算 概率
概率与统计 函数与方程
等比数列 导数
空间几何体
算法初步
双曲线
不等式与常用逻辑 函数的基本性质
平面向量
等差数列 椭圆
空间几何体
2019 考查内容 交集
直线和圆的参数方程，点的轨迹
函数图像的画法、不等式确定参数
核心考点 集合 复数 统计
三角恒等变换 线性规划
三角恒等变换 函数图像与性质
算法 空间几何体 立体几何 直线和圆 椭圆 函数的性质 平面向量 圆锥曲线方程 解三角形 函数的性质
数列
概率
立体几何
圆锥曲线方程
导数及其应用
坐标系与参数方程 不等式选讲
数列的通项公式、裂项相减法
古典概率
线线垂直，用相似证明体积比
向量法证明直线垂直，定值问题 导数与函数的单调性，构造函数证
明不等式 直线和圆的参数方程、极坐标、平
面直角坐标与参数方程的转换 绝对值不等式
核心考点 集合 复数
平面向量 统计 概率
三角恒等变换 函数的性质
算法 解三角形 立体几何 立体几何 圆锥曲线方程 线性规划 三角函数的图形及性质 平面解析几何 函数的性质 导数
数列
统计案例
立体几何
圆锥曲线方程
导数及其应用
几何证明选讲 坐标系与参数方程
不等式选讲
2016 考查内容 补集
共厄复数、复数的运算 向量夹角公式
统计图，雷达图 古典概型
同角三角函数关系、二倍角公式 幂函数的单调性
程序框图
正弦定理
空间几何体的三视图及表面积
三棱柱的内切球、球的体积 椭圆的几何性质、三角形相似
简单的线性规划
函数的平移、二倍角公式 直线和圆的位置关系
函数的奇偶性、解析式及导数的几 何意义
数列的递推公式、等比数列的通项 公式
线性相关与线性回归方程的求法与 应用
直线与平面的位置关系、三棱锥的 体积
抛物线定义与几何性质、直线与抛 物线位置关系、轨迹求法
导数与函数的单调性、不等式的证 明
圆周角定力、三角形内角和定理、 垂直平分线定理、四点共圆