化工流体力学第二章2012解析
化工流体力学第二章习题解答精选全文
可编辑修改精选全文完整版习题2-2 一元流动用拉格朗日变数表示x =x (a,t ),p =p(a,t ),试证明：拉格朗日变数表示压力p 的当地变化率为：(,)(,)(,)(,)/p a t p a t x a t x a t t t a t ∂∂∂∂⎡⎤-⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦证明：压力的导数为Dp p u p Dt t∂=+•∇∂ p 的当地变化率为p Dp u p t Dt ∂=-•∇∂ 式中：Dp Dt 用拉氏变数表示为(,)p a t t ∂∂ u 用拉氏变数表示为(,)x a t t∂∂ p ∇用拉氏变数表示为(,)p a t a a t ∂∂•∂∂ 所以有：(,)(,)(,)(,)/p p a t p a t x a t x a t t t t a t ∂∂∂∂∂⎡⎤=-⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦习题2-3已知速度分布,t t x y u y u x e e -==++，求迹线方程。
解：x dx u y dt== 又t t y dy u x e e t -==++∂ 22t t d x dy x e e dt dt-∴==++ 积分可得：()()12121212t t t t t t t t x C e C e te te y C e C e te te ----=++-=+++如果t=0时，质点位置(,)a b ,则可得：12,22a b a bC C +-==2-4解：流线x ydxdyu u dx dy A Bt C∴==+可得：'Cy x C A Bt ∴=++上式为一直线轨线：()223'331(1)2(2)dxA Btdt x At Bt C dyCdt y Ct C y C y t C C C ∴=+=++==+-==+ 式2代入式（1）可得：()()2''3321(3)2y y x A C B C C C C =++++可见轨线为抛物线。
2-5解：Q AU =（1）等截面A=const ， Q=const 所以：0x duuua u dt t x ∂∂==+=∂∂（2)变截面 A=A(x), ()x Qu A x ='22'3()()()()()x x u du u a u dt t xQ Q A x A x A x Q A x A x ∂∂==+∂∂⎛⎫=- ⎪⎝⎭=- 2-6解：22222211220.03750.0375d x d y d z a i j k dt dt dtt i t k=++=+ x=8时，t=12.9则加速度为0.1350.135a i k =+2-7解： 双曲正切函数()21tanh tanh 'cosh x xx x e e x x e e x ---==+2=tanh 1cosh UtlU t l θθθ∂=∂令 x x u u a u t x ∂∂=+∂∂其中：222222211cosh 2cosh 11cosh 2cosh u U x U U U t l l l U x U l l θθθθ∂=-∂=- tanh tanh tanh 22x x u U U u U x x l l θθθ∂⎡⎤==•-⎢⎥∂⎣⎦可得加速度计算：2222222211tanh tanh tanh cosh 2cosh 22111(1)22cosh tanh x x u u U x U U U a u U x t x l l l l U x Ut Ut l l l l θθθθθ∂∂⎡⎤=+==--•-⎢⎥∂∂⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）当x=L 时，其加速度为 222112cosh 2tanh U a Ut Ut l l l ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当a=0时，222222222110cosh 2tanh cosh 2tanh cosh cosh 2tanh 2sinh sinh 2Ut Ut l l Ut Ut l l θθθθθ-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===或 其中：22sinh 2e e θθθ-⎛⎫-= ⎪⎝⎭(222100=52Ut ln 5e e e l θθθ-+-=±=±解得：所对应时间：(ln 52l t U =± 2-9流体质点的速度与质点到OX 轴的距离成正比，并且与OX 轴平行。
流体力学第二版(蔡增基)第二章剖析
§2-1 流体静压强及其特征 §2-2 流体静压强的分布规律 §2-3 压强的度量 §2-4 流体静力学基本方程式的应用 §2-5 流体的平衡微分方程 §2-6 作用于平面的液体压力 §2-7 作用于曲面的液体压力
§2-8 液体的相对平衡
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于静止状态的 规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称 流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静 止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于绝对静止或相对静止状态，两者都表现不出黏 性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的 结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。
d A cos d y d z n 因为 2
1 1 1 上式变成 p x dydz p n dydz dxdydzf x 0 2 2 6 1 两边除dydz p x p n f x dx 0 3
由于 1 / 3f x dx 为无穷小，可以略去故得：
p x pn
dy
pz
pn
y
由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的 所有力在任意轴上投影的和等于零：
Px 0
Py 0
Pz 0
z dz
px pn y
在x轴方向力的平衡方程为：
Px Pn cos Wx 0
py x
dx
dy
pz
1 1 代入数值得：p x dydz pn dAn cos dxdydzf x 0 2 6 1
1 Px p x dydz 2 1 Pz p z dxdy 2
第二章--计算流体力学的基本知识
第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。
计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。
计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。
化工流体力学 第二章
式中常数在整个无旋运动流场中是同一值。
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结束
可压缩气体的伯努利方程
u2 dp 常数 2
式中常数沿流线保持不变，而不同流线其值相异
伯努利方程的应用
重力射流，缩脉，压力射流
重力射流
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压力射流
它们分别代表了四种运动形式：平移，现变形，剪切变形和旋转。
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结束
(1) 线变形
特征量是单位时间内长度的相对变化（即单位时间长度的改 变与原来长度之比），称为线变形速率或线变率，以 表示。
u y
ux x t u xx x x x t x
第三节 连续性方程
连续性方程的实质是质量守恒 积分形式的连续性方程： dV udA 0
t
A
1u1 A1 2u2 A2 对于定常一维运动，有流率不变方程： 三维运动的连续性方程：
当 为常数（即为不可压缩流体）时：
ux u y uz 0 x y z
如果是理想、正压流体，而且体积力有势，若运动开始，流体中没有涡旋，
则以后也不会有涡旋；反之，若原来有涡，则涡旋也不会消失。当三个条件 中的任何一个得不到满足时，均可导导致流体运动过程中发生变化，亦即无旋 可以产生或消失。
剪切流不稳定的发展
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结束
间断面破裂成涡旋
与主流方向斜交的 平板后面的间断面
表示旋转运动的特征量常用速度的旋转，称为涡量 ，它 是旋转角速度的二倍。 1 u z u y 1 x x 2 y z 2
化工原理 管国锋版 第二章习题解答
《习题解答1）某盛有液体的圆筒容器，容器轴心线为铅垂向，液面水平，如附图中虚线所示。
当容器以等角速度ω绕容器轴线旋转，液面呈曲面状。
试证明： ①液面为旋转抛物面。
②。
③液相内某一点（r ，z ）的压强。
式中ρ为液体密度。
解 题给条件下回旋液相内满足的一般式为C r gz P =-⋅+222ρωρ （常量）取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0,P=P 0,∵C=P 0 故回旋液体种，一般式为0222p r gz p =-⋅+ρωρ① 液面为P=P 0的等压面22222,02r gZ r gz ωρωρ==-⋅，为旋转抛物面②222R gH ω=又gR dr rgrdr Z h R rr424203202ωππωππ⋅==⋅=⋅⎰⎰即：h 0=gR 422ω∴H=2h 0③某一点（r,Z ）的压强P:)2(2220220Z gr g P r gh P P -⋅+=+⋅-=ωρρωρ2）直径0.2m 、高0.4m 的空心圆桶内盛满水，圆筒定该中心处开有小孔通大气，液面与顶盖内侧面齐平，如附图所示，当圆筒以800rpm 转速绕容器轴心线回旋，问：圆筒壁内侧最高点与最低点的液体压强各为多少？解 C r gz P =-⋅+222ρωρ取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0, P=P 0 ,∴C=P 0故回旋液体种，一般式为 0222p r gz p =-⋅+ρωρB 点：Z=0,r=R=0.1m,Pa R P P B 4222201051.31.0)260800(210002⨯=⨯==-πρω C点:Z=-0.4m,r=0.1m,Pa r gZ P P C 4222201090.31.0)260800(21000)4.0(81.910002⨯=⨯+-⨯⨯-=+⋅-=-πρωρ3）以碱液吸收混合器中的CO 2的流程如附图所示。
已知：塔顶压强为0.45at（表压），碱液槽液面与塔内碱液出口处垂直高度差为10.5m ，碱液流量为10m 3/h ，输液管规格是φ57×3.5mm ，管长共45m （包括局部阻力的当量管长），碱液密度，粘度，管壁粗糙度。
流体力学三版第2章课后答案
第一章 流体的基本概念1-1 单位换算：1.海水的密度ρ=1028公斤/米3，以达因/厘米3，牛/米3为单位，表示此海水的重度γ值。
解：2.酒精在0℃时的比重为0.807，其密度ρ为若干公斤/米3 ? 若干克/厘米3 ? 其重度γ为若干达因/厘米3 ? 若干牛/米3 ? 解：l-2 粘度的换算：1.石油在50℃时的重度γ=900达因/厘米3，动力粘度μ=58.86×10-4牛.秒/米2。
求此石油的运动粘性系数ν。
解：2.某种液体的比重为1.046，动力粘性系数μ=1.85厘泊，其运动粘性系数为若干斯? 解：3.求在1大气压下，35℃时空气的动力粘性系数μ及运动粘性系3323333w /8.790/7908/8.9/807 0.807g/cm 807kg/m 1000kg/m cm dy m N s m m kg ==⨯===⨯γ酒精√sm s cm cmdy s cm cm s dy g /104.6/1064 /900/)/980101086.58( 26233224--⨯=⨯=⨯⋅⨯==∴γμν)(/017686.0 /1046.1/1085.1 232w 斯比重s cm cmg cm s g =⨯⋅⨯=⨯=∴-ρμν33235/44.1007/4.10074/8.9/1028 101 ; cm dy m N s m m kg dyN g ==⨯=∴==γργ数ν之值。
解：1-3 相距10毫米的两块相互平行的板子，水平放置，板间充满20℃的蓖麻油(动力粘度μ=9.72泊)。
下板固定不动，上板以1.5米/秒的速度移动，问在油中的切应力τ是多少牛/米2? 解：1-4 直径为150毫米的圆柱，固定不动。
内径为151.24毫米的圆筒，同心地套在圆柱之外。
二者的长度均为250毫米。
柱面与筒内壁之间的空隙充以甘油。
转动外筒，每分钟100转，测得转矩为9.091牛米。
假设空隙中甘油的速度按线性分布，也不考虑末端效应。
化工——第二章_2(流动基本概念)
Re 9 10 5 2000 1 整理得： u 1.14( m s ) d 0.158
燃料油在管中作层流时的临界速度为1.14m· s-1。
2-7 流速分布
层流
如上图所示，流体在圆形直管内作定态层流流动。在圆管内， 以管轴为中心，取半径为r、长度为l的流体柱作为研究对象。
粘性是流体流动时产生的阻碍流体流动的内摩擦力。 粘度是衡量流体粘性大小的物理量。
u F A y
u F A y
剪应力：单位面积上的内摩擦力，以τ表示。
F u A y
适用于u与y成直线关系
du dy
式中：
——牛顿粘性定律
du 速度梯度 ： dy
比例系数，它的值随流体的不同而不同，流 ：
P (泊）
cm
SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：
1Pa s 1000 cP 10 P
5）运动粘度
v
单位： SI制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，用St表示。
1 St 100 cSt 10 4 m 2 / s
思考：
（1）气体在一定直径的圆管中流动，如果qm不变，
第二章 流体流动与输送
闽南师范大学 化学与环境科学系 主讲：张婷
第二节
流体流动
一、流量与流速
二、定态流动与非定态流动 三、流动形态 四、牛顿黏性定律 五、边界层及边界层分离 六、流体在管内的速度分布
§2 流体流动
2-1 流体的流量和流速 • 流量
单位时间内通过导管任一截面的流体量称为流量(或流率)。
d u 流体的流动类型用雷诺数Re判断： Re
Re的量纲：
L M ( L) 3 du T L [Re] [ ] L0 M 0T 0 1 M ( L )(T )
化工原理 管国锋版 第二章习题解答
《习题解答1）某盛有液体的圆筒容器，容器轴心线为铅垂向，液面水平，如附图中虚线所示。
当容器以等角速度ω绕容器轴线旋转，液面呈曲面状。
试证明： ①液面为旋转抛物面。
②。
③液相内某一点（r ，z ）的压强。
式中ρ为液体密度。
解 题给条件下回旋液相内满足的一般式为C r gz P =-⋅+222ρωρ （常量）取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0,P=P 0,∵C=P 0 故回旋液体种，一般式为0222p r gz p =-⋅+ρωρ① 液面为P=P 0的等压面22222,02r gZ r gz ωρωρ==-⋅，为旋转抛物面②222R gH ω=又gR dr rgrdr Z h R rr424203202ωππωππ⋅==⋅=⋅⎰⎰即：h 0=gR 422ω∴H=2h 0③某一点（r,Z ）的压强P:)2(2220220Z gr g P r gh P P -⋅+=+⋅-=ωρρωρ2）直径0.2m 、高0.4m 的空心圆桶内盛满水，圆筒定该中心处开有小孔通大气，液面与顶盖内侧面齐平，如附图所示，当圆筒以800rpm 转速绕容器轴心线回旋，问：圆筒壁内侧最高点与最低点的液体压强各为多少？解 C r gz P =-⋅+222ρωρ取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0, P=P 0 ,∴C=P 0故回旋液体种，一般式为 0222p r gz p =-⋅+ρωρB 点：Z=0,r=R=0.1m,Pa R P P B 4222201051.31.0)260800(210002⨯=⨯==-πρω C点:Z=-0.4m,r=0.1m,Pa r gZ P P C 4222201090.31.0)260800(21000)4.0(81.910002⨯=⨯+-⨯⨯-=+⋅-=-πρωρ3）以碱液吸收混合器中的CO 2的流程如附图所示。
已知：塔顶压强为0.45at（表压），碱液槽液面与塔内碱液出口处垂直高度差为10.5m ，碱液流量为10m 3/h ，输液管规格是φ57×3.5mm ，管长共45m （包括局部阻力的当量管长），碱液密度，粘度，管壁粗糙度。
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据拉格朗日法，当t＝t0时，x=a，y=b，z=c，则：
a=F1(c1,c2,c3,t0) b= F2(c1,c2,c3,t0)
（7）
c= F3(c1,c2,c3,t0)
所以
c1=Φ1(a,b,c,t0)
c2= Φ2(a,b,c,t0)
（8）
c3= Φ3(a,b,c,t0)
将（8）式代入（6）式就可得到拉格朗日表达式
拉格朗日方法的缺点： 不便于研究整个流场的特性。
拉格朗日方法的适用情况： 流体的振动、波动和多相流问题。
2、欧拉法（Eulerian method）
欧拉法着眼于空间点，研究流体质点流经空间各固定 点(空间点)时的运动特性，而不过问这些运动特性由哪 些质点表现出来的；欧拉法又称流场法。
空间坐标（x，y，z）称为欧拉变数。
（2）
因为：
ux
u y
u
z
dx
dt dy
dt dz
dt
x
t y
t z
t
xa, b, c, t ya, b, c, t za, b, c, t
（3）
把（2）式代入（3）式就可得到欧拉法表示的流动 参量表达式。 反之，亦可实现由欧拉法向拉格朗日法的转变。
欧拉法
拉格朗日法
由欧拉法： ux=ux（x,y,z,t） uy=uy（x,y,z,t） uz=uz（x,y,z,t）
x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t)
由此看来，两种方法具有互换性。因此，都可采用。 采用欧拉法便于直接运用场论分析问题,对加速度，在欧 拉法中它是流速的一阶导数，在拉格朗日法中，是轨迹的 二阶导数，数学处理上欧拉法较方便。所以，采用欧拉法 研究问题。
4、流场分类
第二章 流体运动学、理想流体运动
流体流动的两种分析方法 随体导数 定常与非定常 轨线和流线 一维与多维运动 有旋流动和无旋流动
2.1流体运动的表示方法
•流体的运动要素：凡表征流体运动的各种物理量，如质量、 表面力、速度、加速度、密度、动量、能量等，都称为流体 的运动要素。
•流体运动学：研究流体运动的特性，不涉及作用力；研究运 动要素随时间和空间的变化，并建立它们之间的关系式。
而由拉格朗日法：
ux
u y
u
z
xa,b, c,t
t
ya,b, c,t
t
za,b, c,t
t
x
t y
t z
t
（4） （5）
将（4）式代入（5）式积分，可得 x=F1(c1,c2,c3,t)
y= F2(c1,c2,c3,t)
z= F3(c1,c2,c3,t)
（6）
c1,c2,c3是积 分积出的常数
（1）三维流场：凡具有三个坐标自变量的流场称为三 维流场（或三维流场）。物理参数场为：
B=B(q1,q2,q3,t) 式中，q1,q2,q3表示曲线坐标系的三个自变量，一般来 说，速度是三个坐标自变量的函数。
V=V (x,y,z,t)
（2）一维流场
B=B(q1, t) 若状态参数、流动参数对于某 两个坐标变化甚微，即
积分可得：x2 y2 c
例：设有一流场，其欧拉法表达式为：
dx x t dt
dy y t dt
dx ux dt
uy
dy dt
uz
dz ห้องสมุดไป่ตู้t
dx ux
dy uy
dz uz
dt
——这就是轨线微分方程式。
例1 定常流动时的流线
流体运动的分速度：
ux ky
求流线。 解：流线方程：
uy kx, uz 0
dx dy dz ux uy uz
将 ux ,uy 代人上式
dx dy ky kx
B 0 q2
B 0 q3
则可将此三维流场简化为一维流场。
（3）非定常流场与定常流场
l A(l)
5、轨线和流线
（1）轨线：某质点在一段时间内所经过的路线。 轨线特点：每个质点都有一个运动轨轨，所以轨线是 一簇曲线，且只随质点不同而异，与时间无关。 轨线方程：可由“欧拉法”与“拉格朗日法”互换求 出由。欧拉法：
速度为： ux=F1（x,y,z,t） uy=F2（x,y,z,t） uz=F3（x,y,z,t）
说明：x、y、z也是时间t的函数。
同理： p=p（x,y,z,t）
ρ =ρ（x,y,z,t）
因为质点在流场内是连续的，则
ax
dux dt
ux t
ux x
x t
ux y
y t
ux z
z t
同理
ax
ux t
设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z) ，则：
x f1(a,b, c,t) y f2 (a,b, c,t) z f3(a,b, c,t)
u xi
xi t
fi a,b, c,t
t
axi
2 xi t 2
2 fi a,b, c,t
t 2
速度加速度
说明：
拉格朗日方法的优点： 可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体 运动轨迹上各流动参量的变化。
描述流体流动的两种方法
1、拉格朗日法（跟踪法）Lagrangian method
研究确定的流体质点的物理量（运动要素，如位移、速 度、加速度等）随时间的变化规律；如果知道所有流体质 点的运动规律，则整个流体运动的状况也就清楚。
取 t=t0 时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）
作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。
流体质点所在的空间位置 的变化而引起的速度变化 率。
加速度＝当地加速度＋迁移加速度
3、拉格朗日法和欧拉法表达式的转换
拉格朗日法
欧拉法
x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t)
（1）
可求出用x，y，z，t 表达的a，b，c的关系式：
a=f1(x,y,z,t) b=f2(x,y,z,t) c=f3(x,y,z,t)
流动分类
按流体的性质分：粘性流体和无粘(理想)流体的流动 可压缩流体和不可压流体的流动
按运动状态分：定常流动和非定常流动 有旋流动和无旋流动 层流和湍流流动 亚音速和超音速流动
按流动空间的自变量数分： 流动参量是一个坐标的函数：一维流动 流动参量是二个坐标的函数：二维流动 流动参量是三个坐标的函数：三维流动
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
随体导数
axi
u xi t
ux
u xi x
uy
u xi y
uz
u xi z
当地加速度
迁移加速度
在一定位置上，流体 质点速度随时间的变 化率。