数学八年级上册 全等三角形易错题(Word版 含答案)
数学八年级上册全等三角形易错题（Word版含答案）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
∥，1．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC
++=____cm．
∥，若ABC的周长为12cm，则PD PE PF
PF AC
【答案】4
【解析】
【分析】
先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可．
【详解】
∥
解：∵PD AB，PE BC
∴四边形HBDP是平行四边形
∴PD=HB
∵ABC为等边三角形,周长为12cm
∴∠B=∠A=60°,AB=4
∥
∵PE BC
∴∠AHE=∠B=60°
∴∠AHE=∠A=60°
∴△AHE是等边三角形
∴HE=AH
∵∠HFP=∠A=60°
∴∠HFP=∠AHE=60°
∴△AHE是等边三角形，
∴FP=PH
∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm
故答案为4cm．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．
2．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，6．现将
△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点
E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．
【答案】363
【解析】
【分析】
分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；
【详解】
解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°
∵∠C＝45°
∴∠AME＝∠C
又∵∠AME＞∠C
∴这种情况不成立；
②若AE＝EM
∵∠B＝∠AEM＝45°
∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°
∴∠BAE＝∠MEC
在△ABE和△ECM中，
B
BAE CEN
AE EII
C
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴△ABE≌△ECM（AAS），
∴CE＝AB6，
∵AC＝BC2AB＝3
∴BE＝36；
③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝45°
∴AE平分∠BAC
∵AB ＝AC ，
∴BE ＝12
BC ＝3． 故答案为23﹣6或3．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．
3．如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC=43，在BE 上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为_____．
53 【解析】
试题分析：如图所示，由△ABC 是等边三角形，BC=43AD=BE=32
BC=6，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE ﹣BG=6﹣2=4．由GE 为边作等边三角形GEF ，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE 是等边三角形；
S △ABC =12AC?BE=12AC×EH×3EH=13BE=13
×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE ﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG ﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，3S 五边形NIGHM =S △EFG ﹣S △EMH ﹣
S △FIN =223314231442
--5353．
考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．
4．如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点N ，过点M N 、作直线交AB 于点D ，连接CD ，若10AB =，6AC =，则ADC 的周长为_____________________．
【答案】16
【解析】
【分析】
利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，然后利用等线段代换得到ACD ?的周长=AB+AC ，再把10AB =，6AC =代入计算即可．
【详解】
解：由作法得MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，
10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ?=++=++=+=+=
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．
5．如图，在ABC ?中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，
,82,38BD BC BAC DBC =∠=?∠=?，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．
【答案】30°
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA =∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC =60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．
【详解】
解：∵AB AC =，82BAC ∠=?，∴180492
BAC ABC ?-∠∠==?， ∵38DBC ∠=?，∴493811ABD ∠=?-?=?，
作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA =11°，∠BEA =∠BDA ，
∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，
∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC =60°，EB=EC ，
又∵AB=AC ，EA=EA ，
∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA =∠CEA =
1302
BEC ∠=?， ∴∠ADB =30°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作
点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．
6．如图，在ABC ?中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论：①EF BE CF =+；
②点O 到ABC ?各边的距离相等；③1902
BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ?=；⑤1()2
AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】
由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC =90°+12
∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF =BE +CF 故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得
④设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =
12
mn ，故④错误，根据HL 证明△AMO ≌△ADO 得到AM =AD ，同理可证BM =BN ，CD =CN ，变形即可得到⑤正确．
【详解】 ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =
12
∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠OBC +∠OCB =90°﹣12∠A ，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=90°+12
∠A ；故③正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =∠OBE ，∠OCB =∠OCF ． ∵EF ∥BC ，∴∠OBC =∠EOB ，∠OCB =∠FOC ，∴∠EOB =∠OBE ，∠FOC =∠OCF ，∴BE =OE ，CF =OF ，∴EF =OE +OF =BE +CF ，故①正确；
过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ．
∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON =OD =OM =m ，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=1
2
AE?OM+
1
2
AF?OD=
1
2
OD?（AE+AF）=
1
2
mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；
∵AO=AO，MO=DO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AM=AD；
同理可证：BM=BN，CD=CN．
∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=1
2
（AB+AC﹣BC）故⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交
AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧交于
点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)
【答案】4
【解析】
【分析】
①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；
②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出
∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；
③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；
④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=1
2 AD
，再由三角形的面积公式即可得出结
论．
【详解】
①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵
AN AM
NP MP
AP AP
=
?
?
=
?
?=
?
，∴△ANP≌△AMP，则
∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；
②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B
=30°，∴∠CAB=60°．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=
1
2
∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确；
③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；
④∵在Rt△ACD
中，∠2=30°，∴CD=
1
2
AD，∴BC=BD+CD=AD+
1
2
AD=
3
2
AD，S△DAC=
1
2
AC?CD=
1
4
AC?AD，∴S △ABC
=
1
2
AC?BC=
1
2
AC?
3
2
AD=
3
4
AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确．
故答案为①②③④．
【点睛】
本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
8．如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。连接EC，过点 E 作 EF⊥EC 交射线 BA 于点 F，EF、AC 交于点 G。若 DE=3，△EGC 与△AFG 面积的差是 2，则 BD=_____.
【答案】5
【解析】
【分析】
在DC 上取点M ，使DM=DE ，连接EM ，通过证明?FAE ??EMC ，根据△EGC 与△AFG 面积的差是 2，推出△EAC 与△EMC 面积的差是 2，然后设MC=x ,则AE=x ，AD=x+3，利用面积差即可求出x ，即可求出BD.
【详解】
解：在DC 上取点M ，使DM=DE ，连接EM
∵Rt △ABC ，AB=AC ，AD ⊥ BC
∴BD=CD=AD ，∠EAF=135°
同理∠EMC=135°
∴AE=CM
∠AEF+∠CED=∠ECM+∠CED=90°
∴∠AEF=∠ECM
∴?FAE ??EMC
∵S △EGC -S △AFG =2
∴S △EAC -S △FAE =2
∴S △EAC -S △EMC =2
设MC=x ,则AE=x ，AD=x+3
∵S △EAC =
()132x x ??+ ，S △MEC =132x ?? ∴()132x x ??+-132
x ??=2 解得x=2（x>0，负值舍去），
∴AD=2+3=5
∴BD=AD=5
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质以及三角形面积计算，熟练掌握各知识点，学会综合应用，正确添加辅助线是关键.
9．如图，已知30AOB ∠=?，点P 在边OA 上，14OD DP ==，点E ，F 在边OB 上，
EF=，则OF的长为____.
=.若6
PE PF
【答案】18
【解析】
【分析】
由30°角我们经常想到作垂线，那么我们可以作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB 于点N，证明△PMD≌△PND，进而求出DF长度，从而求出OF的长度.
【详解】
如图所示，作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB于点N.
∵∠AOB=30°，∠DMO=90°，PD=DO=14，
∴DM=7，∠NPO=60°，∠DPO=30°，
∴∠NPD=∠DPO=30°，
∵DP=DP，∠PND=∠PMD=90°，
∴△PND≌△PMD，
∴ND=7，
∵EF=6，
∴DF=ND-NF=7-3=4，
∴OF=DF+OD=14+4=18.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质定理，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
10．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____s时，△POQ是等腰三角形.
【答案】10
3
或10
【解析】
【分析】
根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.
【详解】
当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图1所示
当点P在AO上时，
∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t
当PO=QO时，
102t t
-=
解得
10
3 t=
当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图2所示当点P在BO上时
∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t
当PO=QO时，
210
t t
-=
解得10
t=
故答案为：10
3
或10
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.
二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
11．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（）
A．32°B．64°C．65°D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案
【详解】
如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180?-∠BEH-∠D EH=180?-2∠DEH
∠2=180?-∠D-∠DEH-∠EHF
=180?-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180?-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）
=180?-32°-∠DEH-32°-∠DE H
=180?-64°-2∠DEH
∴∠1-∠2=180?-2∠DEH-(180?-64°-2∠DEH)
=180?-2∠DEH-180?+64°+2∠DEH
=64°
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键
12．平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，①以A为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点B，C1，C2，C5，得到以A为顶点的等腰△ABC1，△ABC2，△ABC5；
②以B为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点A，C3，C6，C7，得到以B为顶点的等腰△BAC3，△BAC6，△BAC7；
③作AB的垂直平分线，交x轴于点C4，得到以C为顶点的等腰△C4AB
∴符合条件的点C共7个
故选C
13．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1
2
AB的长为半径画弧，两弧相
交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC 的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC为
AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.
【详解】
根据题意可得MN是直线AB的中点AD BD
∴=
ADC的周长为14
AC CD AD
++=
14
AC CD BD
++=
∴
BC BD CD
=+
14
AC BC=
∴+
已知8
BD=
6
AC
∴=，故选B
【点睛】
本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN 是直线AB 的中点，这样所有的问题就解决了.
14．如图，已知：30MON ∠=?，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形，若112
OA =，则667A B A 的边长为( )
A ．6
B ．12
C ．16
D ．32
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，再利用外角定理求∠OB 1A 1=30°，则∠MON=∠OB 1A 1，由等角对等边得：B 1A 1=OA 1=
12，得出△A 1B 1A 2的边长为12
，再依次同理得出：△A 2B 2A 3的边长为1，△A 3B 3A 4的边长为2，△A 4B 4A 5的边长为：22=4，△A 5B 5A 6的边长为：23=8，则△A 6B 6A 7的边长为：24=16．
【详解】
解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，
∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，
∵∠MON=30°，
∴∠OB 1A 1=60°-30°=30°，
∴∠MON=∠OB 1A 1，
∴B 1A 1=OA 1=12
， ∴△A 1B 1A 2的边长为
12
， 同理得：∠OB 2A 2=30°， ∴OA 2=A 2B 2=OA 1+A 1A 2=
12+12
=1， ∴△A 2B 2A 3的边长为1，
同理可得：△A 3B 3A 4的边长为2，△A 4B 4A 5的边长为：22=4，△A 5B 5A 6的边长为：23=8，则△A 6B 6A 7的边长为：24=16．
故选：C ．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质和外角定理，运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，解题关键是总结规律，得出结论．
15．如图，ABC ?中，AB 的垂直平分线DG 交ACB ∠的平分线CD 于点D ，过D 作DE AC ⊥于点E ，若10AC =，4CB =，则AE =（ ）
A ．7
B ．6
C ．3
D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】 连接BD 、AD,过点D 作DF ⊥CB 于点F ，利用角平分线及线段垂直平分线的性质可求出BD=AD ，DE=DF ，依据HL 定理可判断出Rt △AED ≌Rt △BFD ，根据全等三角形的性质即可得出BF=AE ，再运用AAS 定理可证得Rt △CED ≌Rt △CFD ，证出CE=CF ，设AE 的长度为x ，根据CE=CF 列方程求解即可．
【详解】
如图, 连接BD 、AD,过点D 作DF⊥CB 于点F.
∵AB 的垂直平分线DG 交ACB ∠的平分线CD 于点D ，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴BD=AD，DE=DF ．∴Rt△AED≌Rt△BFD．
∴BF=AE．
又∵∠ECD=∠FCD，∠CED=∠CFD，CA=CA ，∴Rt△CED≌Rt△CFD，
∴CE=CF，
设AE 的长度为x ，则CE=10-x ，CF=CB ＋BF= CB ＋AE= 4＋x,
∴可列方程10-x=4＋x，x=3，∴AE=3；
故选C.
【点睛】
本题涉及到线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答．
16．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
由等边三角形的性质得，点B，C关于AD对称，连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.
故选B.
点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.
17．如图，已知等边△ABC的边长为4，面积为43，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）
A．3 B．2C．3D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，
∴BD⊥AC，EC＝2，
连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，
∵点E是边BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴PE+PC的最小值是22
-=．
4223
AC E C
-＝22
故选C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．
18．如图，∠AOB＝30o，∠AOB 内有一定点P，且OP＝12，在OA 上有一动点Q，OB 上有一动点R。若△PQR 周长最小，则最小周长是( )
A．6 B．12 C．16 D．20
【答案】B
【解析】
作点P关于OA的对称点点E，点P关于OB的对称点点F，连接EF分别交OA于点Q，交OB于点R，连=接OE、OF，
∵P、E关于OA对称，∴OE=OP=12，∠EOA=∠AOP，QE=QP，
同理可证OP=OF=12，∠BOP=∠BOF，RP=RF，
∴OE=OF=12，∠EOF=∠EOP+∠FOP=2∠AOB=60°，
∴△OEF是等边三角形，
∴EF=12，
∴C△PQR=PQ+PR+QR=EQ+QR+RF=EF=12.
故选B.
点睛：本题关键在于利用轴对称的性质确定△PQR 周长最小时点Q、R的位置，再结合等边三角形的判定求出△PQR 的周长.
19．如图，已知等边△ABC的面积为43， P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（）
A．3B．23C．15D．4
【答案】B
【解析】
如图，作△ABC关于AC对称的△ACD，点E与点Q关于AC对称，连接ER，则QR=ER，
当点E，R，P在同一直线上，且PE⊥AB时，PE的长就是PR+QR的最小值，
设等边△ABC的边长为x 3
，
∵等边△ABC的面积为3，
∴1
2
x
3
3
解得x=4，
∴等边△ABC的高为
3
2
3
即3PR+QR的最小值是3，
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题等，解题的关键是正确添加辅助线构造出最短路径.
20．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（）
A．13B．15C．18D．21
【答案】A
【解析】
根据线段垂直平分线的性质，可由AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，得到
AD=BD，进而得出△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13．
故选A．
点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．