上海市杨浦区2019-2020学年度第一学期初三期中 质量调研 数学试卷
上海市杨浦区2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析
上海市杨浦区2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．102．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜14．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3 5．方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=36．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570 D ．31x+1×10x ﹣1x 1=5707．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A ．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B ．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为138．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．9．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A ．12B ．13C ．310D ．1510．已知1122()()A x y B x y ，，，两点都在反比例函数ky x=图象上，当12x 0x <<时，12y y < ，则k 的取值范围是（ ） A ．k>0B ．k<0C ．k 0≥D ．k 0≤11．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB 等于( ) A ．43 B ．34C ．35D ．4512．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数（n ）1020 50 100 200 500 …… 击中靶心次数（m ）8 194492178451……击中靶心频率（）0.80 0.95 0.880.920.890.90……由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( ) A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm ，水面宽AB 是16cm ，则截面水深CD 为_____．14．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD ＝∠BAE ； ③AF ：BE ＝2：1；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）15．阅读材料：如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．设CD=x ，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x 的代数式表示AC+CE 的长为()221684x x +-++．然后利用几何知识可知：当A 、C 、E 在一条直线上时，x=83时，AC+CE 的最小值为1．根据以上阅读材料，可构图求出代数式()2225129x x +-++的最小值为_____．16．一个正方形AOBC 各顶点的坐标分别为A （0，3），O （0，0），B （3，0），C （3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的12，则新正方形的中心的坐标为_____． 2a a b +三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？ 20．（6分）如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：AM ∥CN21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)ky k x=≠的图象相交于点(3,2)B ，(1,)C n -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在点P ，使PAB △为等腰三角形，如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．22．（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目服装普通话主题演讲技巧选手李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置．24．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参25．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．27．（12分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】∴CD=12AB=1． 又CE=13CD ，∴CE=1， ∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点， ∴ED 是△AFB 的中位线， ∴BF=2ED=3． 故选C ． 2．B 【解析】分析：先由AB ∥CD ，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE ，得∠D=∠CED ，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D ． 详解：∵AB ∥CD ， ∴∠C=∠ABC=30°， 又∵CD=CE ， ∴∠D=∠CED ，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°， ∴∠D=75°． 故选B ．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C ，再由CD=CE 得出∠D=∠CED ，由三角形内角和定理求出∠D ． 3．D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.5．B【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得(x−2) (x+1)=x(x−3)，，解得x=1.检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为：x=1.本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.6．A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.7．C【解析】【分析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【详解】解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为12，故错误.故选:C.【点睛】考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.8．C【解析】【分析】【详解】从正面看到的图形如图所示：，故选C．9．D【解析】【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.10．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴在每个象限y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．11．B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba=故选B12．D【解析】【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.故选：D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4cm．【解析】【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC 的长，由CD=OD-OC即可得出结论．【详解】由题意知OD⊥AB，交AB于点E，∵AB=16cm，∴BC=12AB=12×16=8cm，在Rt△OBE中，∵OB=10cm，BC=8cm，∴（cm），∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案为4cm．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．14．①②④．【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EA EO OAED EC CD===12，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴AF OA1 CF CD2==，∴AF AF1AC BE3==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.故答案是：①②④．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.15．413【解析】【分析】根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．【详解】如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，当A，C，E，在一条直线上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB ∥DE ，∴△ABC ∽EDC ， ∴AB BC DE CD =， ∴5123CD CD -=， 解得：DC=92． 即当x=92时，代数式2225(12)9x x +-++有最小值， 此时为：229925(12)9()41322+-++=．故答案是：413．【点睛】考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．16．（34，34）或（﹣34，﹣34）． 【解析】【分析】分点A 、B 、C 的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得．【详解】如图，①当点A 、B 、C 的对应点在第一象限时，由位似比为1：2知点A′（0，32）、B′（32，0）、C′（32，32），∴该正方形的中心点的P 的坐标为（34，34）； ②当点A 、B 、C 的对应点在第三象限时，由位似比为1：2知点A″（0，-32）、B″（-32，0）、C″（-32，-32）， ∴此时新正方形的中心点Q 的坐标为（-34，-34）， 故答案为（34，34）或（-34，-34）． 【点睛】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质．17．53【解析】2,3a b =Q a b b +∴=2511b 33a +=+=. 18．13【解析】【分析】利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．【详解】方程x 2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为13【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】【分析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【详解】÷=（名）解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50⨯=（名）选择“友善”的人数有5030%15∴条形统计图如图所示：÷=，（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%⨯︒=︒；∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯=名. （3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．详见解析.【解析】【分析】只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．21．（1）24y x =-； 6y x=；（2）10x -<<或3x >；（3）存在，(0,4P -+或(0,4P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C 坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分BP BA =、BP BA =、PA PB =三种情况讨论，即可得出结论．【详解】（1）Q 一次函数1y ax b =+与反比例函数k y x=，相交于点(3,2)B ，(1,)C n -， ∴把(3,2)B 代入k y x=得：23k =， ∴6k =， ∴反比例函数解析式为6y x =， 把(1,)C n -代入6y x =得：61n =-， ∴6n =-，∴点C 的坐标为(1,6)--， 把(3,2)B ，(1,6)C --代入y ax b =+得：23k b b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得：24k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为24y x =-；（2）根据函数图像可知：当10x -<<或3x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当10x -<<或3x >时，12y y >；（3）存在(0,4P -+或(0,4P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形，理由如下： 过B 作BD y ⊥轴，交y 轴于D ，∵直线124y x =-与y 轴交于点A ，∴令0x =得，4y =-，∴点A 的坐标为(0,4)-，∵点B 的坐标为(3,2)B ，∴点D 的坐标为(0,2)D ， ∴22(30)(24)AB =-++2236=+35=①当AP AB =时，则35AP =(0,4)A -Q ，∴点P 的坐标为：1(0,435)P -+、2(0,435)P --； ②当BP BA =时，BAP Q △是等腰三角形，BD AP ⊥，BD ∴平分AP ，2(4)6DA DP ∴==--=，∵点D 的坐标为(0,2)D ，∴点P 的坐标为(0,26)+，即3(0,8)P ；③当PA PB =时，如图：设PA PB x ==，则6DP DA PA x =-=-，Q 在Rt BDO △中，3DB =，6DP x =-，PB x =，∴由勾股定理得：222PB DB DP =+，2223(6)x x =+-， 解得：154x =， (0,4)A -Q ，∴点P 的坐标为150,44⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即410,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，当(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形． 【点睛】 本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x 的范围，解（3）的关键是分类讨论．22．（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得；（2）连接EM，EM与BD的交点就是P，FF+PM的最小值就是EM的长，证明△BEF是等边三角形，利用三角函数求解．【详解】（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD中，∠ADB=90°，E时AB的中点，∴DE=12AB=AE=BE．同理，BF=DF．∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四边形DEBF是菱形；（2）连接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等边三角形．∵M是BF的中点，∴EM⊥BF．则．即PF+PM的最小值是故答案为：【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键．24．（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5 .【解析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=10100%50=20%；（3）800×550=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；（4）如图所示，（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=123 205=．25．⊙O的半径为256．【解析】【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
上海市杨浦区2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
上海市杨浦区2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和292．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A．1×10﹣15B．0.1×10﹣14C．0.01×10﹣13D．0.01×10﹣123．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°4．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．5．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定6．下列实数中是无理数的是（）A．227B．2﹣2C．5.15&&D．sin45°7．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．9．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A ．k ＞﹣1B ．k≥﹣1C ．k ＞﹣1且k≠0D ．k≥﹣1且k≠010．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）A ．CD BCB ．AC AB C ．AD AC D ．CD AC11．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a+2a ＝3a12．已知下列命题：①对顶角相等；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==．O e 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O e 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．14．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．15．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．16．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．17．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．18．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．20．（6分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）21．（6分）如图，AB 为O e 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O e 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？（2）当2323AP PB -=+时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且12AP PB =，求弦CD 的长． 22．（8分）已知：如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，BE ∥DF.求证：AF ＝CE ．23．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．24．（10分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1． （2）先化简，再求值：（x ﹣1）÷（21x +﹣1），其中x 为方程x 2+3x+2=0的根． 25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.26．（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；27．（12分）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，且BF 是⊙O 的切线，BF 交AC 的延长线于F ．（1）求证：∠CBF=12∠CAB ． （2）若AB=5，sin ∠，求BC 和BF 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.2．A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解：把0.000?000?000?000?001这个数用科学记数法表示为15110-⨯．故选：A ．【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.3．B 【解析】【分析】【详解】解：5622180nππ⨯=，解得n=150°．故选B．考点：弧长的计算．4．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解. 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为2、2、10、只有选项B的各边为1、2、5与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 5．A【解析】【分析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：∵∠ACB=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．6．DA、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．7．A【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.【详解】连接OB，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．8．D【解析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.9．C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.10．D【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D 、在Rt △ACD 中，cosα=CD AC，故D 错误，符合题意， 故选D ． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A ．x 4•x 4=x 4+4=x 8≠x 16,故该选项错误；B ．（a 3）2=a 3×2=a 6≠a 5，故该选项错误；C ．（ab 2）3=a 3b 6≠ab 6，故该选项错误；D ．a+2a=（1+2）a=3a ，故该选项正确；故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．12．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b，故此选项正确； ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误； ∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25． 故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】连接OQ ，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，可得当OP AB ⊥时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案．【详解】连接OQ ．∵PQ 是O e 的切线， ∴OQ PQ ⊥； ∴222PQ OP OQ =-，∴当PO AB ⊥时，线段OP 最短， ∴PQ 的长最短，∵在Rt AOB ∆中，42OA OB ==， ∴28AB OA ==，∴4OA OBOP AB⋅==， ∴2223PQ OP OQ =-=.故答案为：3 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO AB ⊥时，线段PQ 最短是关键． 14．1． 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题. 【详解】解：a m+n = a m ·a n =5×6=1. 【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键. 15．3.1或4.32或4.2 【解析】【分析】在Rt △ABC 中，通过解直角三角形可得出AC=5、S △ABC =1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB=22AB BC+=5，S△ABC=12AB•BC=1．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=APAC•S△ABC=35×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=·342.45AB BCAC⨯==，∴AD=DP=223 2.4-=1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=APAC•S△ABC=3.65×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为：3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．16．A【解析】试题分析：由题意得：S A＞S B＞S C，故落在A区域的可能性大考点: 几何概率17．(1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a（a+1）+b（1﹣b）【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024，（2）（1a+b）（1a+1﹣b）=10a（a+1）+b（1﹣b）．点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．18．3【解析】【分析】以AB为边作等边△ABE，由题意可证△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC 的最大值，即可求BD的最大值．【详解】如图：以AB为边作等边△ABE，，∵△ACD，△ABE是等边三角形，∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，∴△DAB≌△CAE（SAS）∴BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．∴EC≤BC+BE=3，∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【点睛】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）200；（2）答案见解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61 122．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．30.3米．【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×33≈40×1.73×13≈23.1在Rt △DEB 中，∠DEB=90°，tan ∠2=BEDE， ∠2=10°， ∴BE=DE× tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2 ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．21．（1）30ACD ∠=︒，60BCD ∠=︒ ;（2）见解析；（3）1077DC =． 【解析】 【分析】（1）连结AD 、BD,利用m 求出角的关系进而求出∠BCD 、∠ACD 的度数;（2）连结OD ,由所给关系式结合直径求出AP ，OP ，根据弦CD 最短，求出∠BCD 、∠ACD 的度数，即可求出m 的值．（3）连结AD 、BD ，先求出AD ，BD ，AP ，BP 的长度，利用△APC ∽△DPB 和△CPB ∽△APD 得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP ，PD ，即可求出CD ． 【详解】解：（1）如图1，连结AD 、BD ．AB Q 是O e 的直径90ACB ∴∠=︒，90ADB ∠=︒又2BCD ACD ∠=∠Q ，ACB BCD ACD ∠=∠+∠30ACD ∴∠=︒，60BCD ∠=︒（2）如图2，连结OD ．2323AP PB -=+Q，4AB =， 23423AP AP -∴=-+，则()()()2342323AP AP +=---， 解得23AP a =-023P AP ∴=-=要使CD 最短，则CD AB ⊥于P3cos 2OP POD OD ∴∠==， 30POD ∴∠=︒15ACD ∴∠=︒，75BCD ∠=︒ 5BCD ACD ∴∠=∠ 5m ∴=，故存在这样的m 值，且5m =； （3）如图3，连结AD 、BD ．由（1）可得30ABD ACD ∠=∠=︒，4AB =2AD ∴=，23BD =12AP PB =Q， 43AP ∴=，83BP =，APC DPB ∠=∠Q ，ACD ABD ∠=∠ APC DPB ∴∆∆∽AC AP PCDB DP BP∴==，433AC DP AP DB ∴⋅=⋅=⋅=①， 4832339PC DP AP BP ⋅=⋅=⋅=②同理CPB APD ∆∆∽BP BCDP AD∴=， 816233BC DP BP AD ∴⋅=⋅=⋅=③，由①得AC =，由③得163BC DP =16:3AC BC ∴==， 在ABC ∆中，4AB =，2221643DP ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭⎝⎭，DP ∴=由②329PC DP PC ⋅==，得PC =，DC CP PD ∴=+=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键． 22．参见解析． 【解析】分析：先证∠ACB=∠CAD ，再证出△BEC ≌△DFA ，从而得出CE=AF ． 详解：证明：平行四边形ABCD 中，AD BC P ，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF P ，BEC DFA ∴∠=∠，BEC DFA∴V V≌，∴CE AF=点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.23．（1）50；（2）115.2°；（3）.【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．24．（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解析】【详解】（1）原式=3+1﹣2×12+3=6（2）由题意可知：x2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2 原式=（x ﹣1）÷11xx -+ =﹣（x+1）当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义， 当x=﹣2时， 原式=125．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤或517r ≤≤ 【解析】 【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）分两种情形画出图形即可解决问题． 【详解】 （1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C 坐标为C （1，5）或C'（3，5）； ②如图2．由图可知，B （5，3）． ∵A （1，3），∴AB=3．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C 1（5，7）或C 2（5，﹣1）．设直线AC 的表达式为y=kx+b （k≠0），当C 1（5，7）时，357k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C 2（5，﹣1）时，351k b k b +=⎧⎨+=-⎩，∴14k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC 的表达式是y=x+2或y=﹣x+3． （2）分两种情况讨论： ①当点F 在点E 左侧时：连接OD ．则OD=221417+=，∴217r ≤≤． ②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴22125+221417+=517r ≤≤ 综上所述：217r ≤≤517r ≤≤ 【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题． 26． (1)1;(2)16【解析】 【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：21212x =++ 解得：x =1经检验：x =1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21126=. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．27．（1）证明略；（2）BC=52，BF=320. 【解析】试题分析：（1）连结AE.有AB 是⊙O 的直径可得∠AEB=90°再有BF 是⊙O 的切线可得BF ⊥AB ，利用同角的余角相等即可证明；（2）在Rt △ABE 中有三角函数可以求出BE ，又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C 作CG ⊥AB 于点G .可求出AE,再在Rt △ABE 中，求出sin ∠2，cos ∠2.然后再在Rt △CGB 中求出CG ，最后证出△AGC ∽△ABF 有相似的性质求出BF 即可.试题解析：（1）证明：连结AE.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°. ∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1. ∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴∠1=21∠CAB.∴∠CBF=21∠CAB.（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ，∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°，AB=5. ∴BE=AB·sin ∠1=5.∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=52.在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE .∴sin ∠2=552，cos ∠2=55.在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2. ∴AG=3.∵GC ∥BF ， ∴△AGC ∽△ABF. ∴AB AGBF GC=， ∴320=⋅=AG ABGC BF .考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.。
上海市2019-2020学年九年级(上)数学期中试卷(Word版无)
2019-2020学年上海市九年级（上）数学期中考试试题数学试卷（时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 已知2:3:=y x ，则下列各式中正确的是（ ）（A ）25=+y y x （B ）31=-y y x （C ）32=y x （D ）3411=++y x 2. Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，∠A ＝θ，则AC 的长为（ ）（A ）θsin 4 （B ）θcos 4 （C ）θsin 4 （D ）θcos 4 3. 如图1，如果D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，由下列条件中可以推出DE ∥BC 的有（ ）（A ）AECE BD AD = （B ）BC DE BD AD = （C ）CE AC BD AB = （D ）BC DE AB AD = 4. 已知,和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定b a ∥的是（ ）（A ）∥，∥ （B = （C ）2= （D ）c a 21=，2= 5. 下列各命题中，是真命题的是（ ）（A ）在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，EFBC DE AB =，Rt △ABC ∽Rt △DEF （B ）底角都为45°的两个等腰梯形相似（C ）一组邻边之比为21的两个平行四边形相似 （D ）有一个内角为100°的两个等腰三角形相似6. 如图2，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 平分∠ABC ，∠ACE ＝∠ABD ，与△BEF 一定相似的三角形为（ ）（A ） △BFC （B ）△BDC （C ）△BDA （D ）△CEA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：2-＝ . 8. 在比例尺为1:500 000的地图上，某两地图距为3厘米，则这两地的实际距离是千米.9. 两个相似三角形对应高的比为4:1，那么这两个相似三角形的面积比是 .10. 如图3，已知321l l l ∥∥，CH ＝2，DH ＝3，AB ＝4.5，那么AG ＝ .11. 点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），AB ＝2，那么BC 的长度是 .12. 在△ABC 中，∠A 与∠B 是锐角，22sin =A ，33cot =B ，那么∠C ＝ . 13. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，34cot =A ，那么△ABC 的面积是 .14. 如图4，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，若AC ＝12，54sin =B ，则BD ＝ .15. 如图5，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AB ，交AC 于点E ，AB ＝15，AC ＝10，则CE ＝ .16. 如图6，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心，GE ∥AC ，交BC 于点E ，则ECBE的值是 .17. 如图7，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ´B ´，使点B ´落在射线AC 上，则cos ∠B ´CB 的值为 .18. 如图8，在矩形ABCD 中，已知AB ＝12，如果将矩形沿直线l 翻折后，点B 落在边CD的中点E 处，直线l 分别与边AB 、BC 交于点M 、N ，如果BN ＝6.5，那么AM 的长为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. (本题满分10分） 计算：000045cot 60sin 30tan 30sin --20. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图9，在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 上的一点，DE ：CE ＝1:2，联结AE与对角线BD 相交于点F ，AE ＝4（1）求AF 的长；（2）设=，=，用，的线性组合表示.21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图10，在△ABC 中，∠A ＝45°，点D 是AB 中点，E 在边AC 上，且∠AED ＝ ∠ABC ，如果AE ＝3，EC ＝1（1）求边AB 的长；（2）求cot ∠AED 的值.22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：如图11，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是边AB 上一点，且tan ∠DCB ＝53.（1）试求cos B 的值；（2）试求△BCD 的面积.23. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图12，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BCD ，且CO CA CD CB = （1）求证：AB ＝OB ；（2）若BC ＝3，DC ＝2，且AD ：AB ＝3:10，求证：ADOD OB OA =.24. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图13，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （－1,0） B （0，－2）C （2,0）D （1，－3）（1）求tan D 的值；（2）在坐标轴上找一点E ，使得△ABE 与△BCD 相似，求点E 的坐标.25. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图14，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝2，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交射线AC 于点D （P 与A 、B 不重合），E 是边BC 上一点，且∠EPD ＝∠A. 设A 、P 两点的距离为x ，△DEP 的面积为y .（1）若AP ＝55时，求BE 的值； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△DEC 与△APD 相似时，求AP 的长度.。
上海市杨浦区九年级(上)期中数学试卷
上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分．1．（3 分）将等式2ax=bc 化成以x 为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（）A．B．C．D．2．（3 分）在△ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC 上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC 的是（）A．B．C．D．3．（3 分）如图，△ABC 中，DE∥BC 交AB 于点D，交AC 于点E，如果S△ADE=S 四，那么下列等式成立的是（）边形BCEDA．DE：BC=1：2 B．DE：BC=1：3 C．DE：BC=1：4 D．4．（3 分）已知点C 是线段AB 的中点，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3 分）已知△ABC 中，tanA=，下列说法正确的是（）A．tanB=2 B．tanB= C．sinA= D．sinA=6．（3 分）在△ABC 和△DEF 中，若∠A=∠D，则下列四个条件：①=；②=；③∠B=∠F；④∠E=∠F 中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题：本大共12 小题，每题 3 分，共36 分．7．（3 分）已知，则的值为．8．（3 分）在比例尺为1：1000000 的地图上，如果点A 与点B 两点间的距离为2 厘米，那么点A、B 分别表示的两地间相距米．9．（3 分）已知线段AB 的长为4，点P 为线段AB 上的一点，如果线段AP 是线段BP 与线段AB 的比例中项，那么线段AP 的长为．10．（3 分）如图，在梯形ABCD 中，点E、F 分别在边AB、DC 上，且AD∥BC∥EF，AE：EB=2：1，DF=8，则FC= ．11．（3 分）如图，点G 为△ABC 的重心，联结CG，则S△CDG：S△ABD=．12．（3 分）已知两个相似三角形的周边长比为2：3，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是．13．（3 分）如图，如果∠EAC=∠DAB，∠C=∠D，AD=4，AE=6，AC=8，那么AB=．14．（3 分）如图，在△ABC 中，点D、E 在边AB 上，点F 在边AC 上，且AD=DE=EB，DF∥BC，设=，= ，则用表示= ．15．（3 分）在△ABC 中，∠A 与∠B 是锐角，sinA= ，cotB= ，那么∠C=度．16．（3 分）若0°＜α＜90°，且sinα=，则cotα=．17．（3 分）已知△ABC 与△DEF 相似，且∠A=∠E，如果AB=16，AC=12，DF=6，EF=4，那么BC= ．18．（3 分）如图，已知△ABC 中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D 是边AB 上一点，DE∥BC 交AC 于点E，将△ADE 沿DE 翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD 长为．三、解答题：本大题共7 题，共46 分．19．（5 分）计算：．20．（5 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=6．（1）求AC 的长；（2）求cotB 的值．21．（5 分）如图，已知向量、，求作向量，使满足﹣2（﹣）=3﹣（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）22．（5 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，点F 在边AD 上，BA 的延长线交CF 的延长线于点E，EC 交BD 于点M，且CM2=EM•FM．求证：AD∥BC．23．（7 分）如图，在矩形ABCD 中，点P 在边DC 上，联结AP，过点A 作AE⊥AP 交CB 的延长线于点E，联结EP 交边AB 于点F．（1）求证：△ADP∽△ABE；（2）若AD：AB=2：3，且CP=2DP，求AF：FB 的值．24．（7 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为边AB 的中点，过点A 作直线CD 的垂线交CD 的延长线于点H，交CB 的延长线于点M．（1）求证：AH•AB=AC•BC；（2）求证：HM•AB=CH•AM．25．（12 分）如图，已知AB=5，tanB=，点P 是射线BC 上的一个动点（不与点B 重合），作∠APD=∠B 交射线AB 于点D．（1）若PD⊥AB，求BP 的长；（2）当点D 在边AB 上，且不与点B 重合时，设BP=x，BD=y，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）若△BDP 是等腰三角形，求BP 的长．另免送下载上海市黄埔、闸北、浦东、杨浦区九年级6套最新数学题及详解https:///s/1dB3lXpHj7CH0hl13aiwBdA提取码：ak83上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分．1．（3 分）（2016 秋•杨浦区期中）将等式2ax=bc 化成以x 为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的性质把每个选项去分母，看看结果和2ax=bc 是否相等即可．【解答】解：A、∵=，∴去分母得：2bc=ax，和2ax=bc 不同，故本选项错误；B、∵=，∴去分母得：2ax=bc，和2ax=bc 相同，故本选项正确；C、∵=，∴去分母得：2bc=ax，和2ax=bc 不同，故本选项错误；D、∵= ，∴去分母得：2ax=bc，和2ax=bc 不同，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了等式的基本性质的应用，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．2．（3 分）（2016 秋•浦东新区期中）在△ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC 上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC 的是（）A．B．C．D．【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【解答】解：如图，可假设DE∥BC，则可得= = ，= = ，但若只有==，并不能得出线段DE ∥BC ． 故选 D ．【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．3．（3 分）（2016 秋•杨浦区期中）如图，△ABC 中，DE ∥BC 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，如果 S △ADE =S 四边形BCED ，那么下列等式成立的是（）A ．DE ：BC=1：2B ．DE ：BC=1：3C ．DE ：BC=1：4D ．【分析】由 DE ∥BC 得△ADE ∽△ABC ，由已知得 S △ADE =S △ABC ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求对应边的比．【解答】解：∵S △ADE =S 四边形BCED ，∴S △ADE = S △ABC ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴（）2= =，∴DE ：BC=1：． 故选 D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例．关键是利用平行线得出相似三角形，利用相似三角形的性质解题．4．（3 分）（2016 秋•杨浦区期中）已知点 C 是线段 AB 的中点，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，因为点C 是线段AB 的中点，所以根据线段中点的定义解答．【解答】解：A、= ，故本选项错误；B、= ，故本选项正确；C、+=，故本选项错误；D、+=，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查线段的中点定义，难度不大，注意向量的方向及运算法则．5．（3 分）（2016 秋•杨浦区期中）已知△ABC 中，tanA=，下列说法正确的是（）A．tanB=2 B．tanB= C．sinA= D．sinA=【分析】根据同角三角函数的关系：平方关系：sin2A+cos2A=1 解答即可．【解答】解：∵直角顶点不确定，∴tanB 不确定，∵tanA=，∴=，解得，sinA=，故选：D．【点评】本题考查了同角的三角函数的关系，掌握勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．6．（3 分）（2016 秋•杨浦区期中）在△ABC 和△DEF 中，若∠A=∠D，则下列四个条件：①= ；②=；③∠B=∠F；④∠E=∠F 中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据三角形相似的判定方法：①两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B 的正误；②两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D 的正误，即可选出答案．【解答】解：①由∠A=∠D、=可以判定△ABC 与△DEF 相似，故正确；②由∠A=∠D、=可以判定△ABC 与△DEF 相似，故正确；③由∠A=∠D、∠B=∠F 可以判定△ABC 与△DEF 相似，故正确；④∠E 和∠F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．二、填空题：本大共12 小题，每题 3 分，共36 分．7．（3 分）（2013•黄浦区一模）已知，则的值为．【分析】设x=7a，则y=4a，代入所求的式子，然后进行化简即可求解．【解答】解：∵，∴设x=7a，则y=4a，则== =．故答案是：．【点评】本题考查了分式的求值，正确理解未知数的设法是关键．8．（3 分）（2016 秋•杨浦区期中）在比例尺为1：1000000 的地图上，如果点A 与点B 两点间的距离为2 厘米，那么点A、B 分别表示的两地间相距20000 米．【分析】设两地间的实际距离是x 厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x 的值，再进行换算即可得出答案．【解答】解：设两地间的实际距离是x 厘米，∵比例尺为1：1000000，量得两地间的距离为 2 厘米，∴，解得：x=2000000，∵2000000 厘米=20 千米，∴两地间的实际距离是20000米．故答案为：20000【点评】此题考查了比例尺的性质．解题的关键是根据题意列出方程，还要注意统一单位．9．（3 分）（2016 秋•杨浦区期中）已知线段AB 的长为4，点P 为线段AB 上的一点，如果线段AP 是线段BP 与线段AB 的比例中项，那么线段AP 的长为．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据题意知，点P 是线段AB 的黄金分割点，则①，又∵AB=4，②BP=AB﹣AP，③由①②③，解得AP=；故答案是：；【点评】本题考查了比例线段．解答此题须理解黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值．10．（3 分）（2016 秋•杨浦区期中）如图，在梯形ABCD 中，点E、F 分别在边AB、DC 上，且AD∥BC∥EF，AE：EB=2：1，DF=8，则FC= 4 ．【分析】由AD∥EF∥BC，得==，由此即可解决问题．【解答】解：∵AD∥EF∥BC，∴==∵DF=8，∴CF=4，故答案为4．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度适中，解题的关键是注意比例变形与数形结合思想的应用．11．（3 分）（2016 秋•杨浦区期中）如图，点G 为△ABC 的重心，联结CG，则S△CDG ：S△ABD= ．【分析】三角形的重心是三角形三边中线的交点，由此可得△ABD 的面积与△ACD的面积相等；根据重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1，可得△CDG 的面积等于△ACD 面积的三分之一．【解答】解：∵点 G 为△ABC 的重心，∴△ABD 的面积与△ACD 的面积相等，且 DG=AD ，∴△CDG 的面积等于△ACD 面积的，∴△CDG 的面积等于△ABD 面积的，即 S △CDG ：S △ABD =，故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形重心性质的运用，解题时注意：三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2： 1．12．（3 分）（2013•黄浦区一模）已知两个相似三角形的周边长比为 2：3，且其中较大三角形的面积是 36，那么其中较小三角形的面积是 16 ．【分析】根据相似三角形的性质对应边成比例，面积比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：两个相似三角形周长的比为 2：3，则相似比是 2：3，因而面积的比是 4：9，设小三角形的面积是 4a ，则大三角形的面积是 9a ，则 9a=36，解得 a=4，因而较小的三角形的面积是16． 故答案为：16．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．（3 分）（2016 秋•杨浦区期中）如图，如果∠EAC=∠DAB ，∠C=∠D ，AD=4，AE=6，AC=8，那么AB= 12．【分析】先根据∠EAC=∠DAB 可得出∠EAC+∠BAE=∠DAB+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，再由∠C=∠D 即可得出△ADE∽△ACB，故可得出= ，再由AD=4，AE=6，AC=8 即可得出AB 的长．【解答】解：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠BAE=∠DAB+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∵∠C=∠D，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵AD=4，AE=6，AC=8，∴=，解得AB=12．故答案为：12．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ADE∽△ACB，再由相似三角形对应边的比相等求解是解答此题的关键．14．（3 分）（2016 秋•杨浦区期中）如图，在△ABC 中，点D、E 在边AB 上，点F 在边AC 上，且AD=DE=EB，DF∥BC，设=，=，则用表示=．【分析】由AD=DE=EB，=，可求得与，然后由三角形法则，求得，继而求得，又由△ADF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵AD=DE=EB，∴=3=3，=2=2，∴=+=2+，∴=﹣=﹣，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴DF：BC=AD：AB=1：3，∴= = ﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．15．（3 分）（2016 秋•浦东新区期中）在△ABC 中，∠A 与∠B 是锐角，sinA=，cotB= ，那么∠C= 75 度．【分析】先根据，∠A 与∠B 是锐角，sinA=，cotB=求出∠A 及∠B 的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【解答】解：∵∠A 与∠B 是锐角，sinA=，cotB= ，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．16．（3 分）（2016 秋•杨浦区期中）若0°＜α＜90°，且sinα= ，则cotα=．= ． 【分析】根据正弦与余弦之间的关系求出 cos α，根据 cot α=计算即可． 【解答】解：∵sinα=，∴cosα==， ∴cotα=，故答案为： 【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握 cot α=是解题的关键．17．（3 分）（2016 秋•杨浦区期中）已知△ABC 与△DEF 相似，且∠A=∠E ，如果 AB=16，AC=12，DF=6，EF=4，那么 BC= 24 或 18 ．【分析】根据△ABC 与△DEF 相似，且∠A=∠E ，分两种情况讨论：△ABC ∽△EFD ， △ABC ∽△EDF ，分别根据对应边成比例，求得 BC 的长．【解答】解：∵△ABC 与△DEF 相似，且∠A=∠E ，∴当△ABC ∽△EFD 时，=，即=， 解得 BC=24；当△ABC ∽△EDF 时，=，即=， 解得 BC=18．故答案为：24 或 18．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．18．（3 分）（2015•滨湖区一模）如图，已知△ABC 中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D 是边 AB 上一点，DE ∥BC 交 AC 于点 E ，将△ADE 沿 DE 翻折得到△A′DE ，若△ A′EC 是直角三角形，则 AD 长为 ．【分析】先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC 是直角三角形，根据勾股定理得到关于x 的方程，解方程即可求解．【解答】解：在△ABC 中，∠B=90°，BC=3，AB=4，∴AC=5，∵DE∥BC，∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，A′C=，∵△A′EC 是直角三角形，∴①当A'落在边AB 上时，∠EA′C=90°，∠BA′C=∠ACB，A′B=3×tan∠ACB=，AD= ；②点A 在线段AB 的延长线上（）2+（5﹣x）2=（x）2，解得x1=4（不合题意舍去），x2=．故AD 长为或．故答案为：或．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：本大题共7 题，共46 分．19．（5 分）（2016 秋•杨浦区期中）计算：．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式===7+4 ．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．（5 分）（2016 秋•杨浦区期中）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=6．（1）求AC 的长；（2）求cotB 的值．【分析】（1）根据sinA 的值求出AB，根据勾股定理求出AC 即可；（2）把BC 和AC 的值代入cotB=求出即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ACB 中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB=8，由勾股定理得：AC===2；（2）cotB= ==．【点评】本题考查了勾股定理和解直角三角形的应用，能根据锐角三角函数的定义正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．21．（5 分）（2016 秋•杨浦区期中）如图，已知向量、，求作向量，使满足﹣2（﹣）=3﹣（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）【分析】根据平面向量的运算法则：先去括号，再移项，系数化为1，即可求得答案．【解答】解：∵﹣2（﹣）=3﹣，∴﹣2﹣2=3﹣，∴﹣2 = ﹣2 ，解得：=﹣+．【点评】此题考查了向量的运算以及画法．此题难度不大，注意掌握平面向量的运算法则是解此题的关键．22．（5 分）（2016 秋•杨浦区期中）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，点F 在边AD 上，BA 的延长线交CF 的延长线于点E，EC 交BD 于点M，且CM2=EM•F M．求证：A D∥B C．【分析】首先利用AB∥CD，得出△BEM∽△CDM，进而利用相似三角形的性质得出比例式之间关系，求出即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴ = ，∵CM2=EM•FM．∴=，∴=，∴AD∥BC．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用平行得出△BEM∽△CDM 是解题关键．23．（7 分）（2016 秋•杨浦区期中）如图，在矩形ABCD 中，点P 在边DC 上，联结AP，过点A 作AE⊥AP 交CB 的延长线于点E，联结EP 交边AB 于点F．（1）求证：△ADP∽△ABE；（2）若AD：AB=2：3，且CP=2DP，求AF：FB 的值．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）延长AD、EP 交于点M．设AD=4a，CD=6a，则PC=4a，DP=2a，想办法求出AM、EB，由AM∥EB，得=，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠BAD=∠ADC=∠ABE=90°，∵∠EAP=∠BAD=90°，∴∠EAB=∠PAD，∵∠ABE=∠ADP，∴△ADP∽△ABE．（2）解：如图，延长AD、EP 交于点M．∵AD：AB=2：3，且CP=2DP，∴可以假设AD=4a，CD=6a，则PC=4a，DP=2a，∵△ADP∽△ABE，∴=，∴=，∴EB=3a，∵DM∥EC，∴=，∴=，∴DM=a，AM= a，∵AM∥EB，∴ = = = ．【点评】本题考查矩形的性质．相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．（7 分）（2016 秋•杨浦区期中）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为边AB 的中点，过点A 作直线CD 的垂线交CD 的延长线于点H，交CB 的延长线于点M．（1）求证：AH•AB=AC•BC；（2）求证：HM•AB=CH•AM．【分析】（1）欲证明AH•AB=AC•BC，只要证明△CAH∽△ABC 即可．（2）由S=•AM•CH=•AC•CM，推出AM•CH=AC•CM，再证明△MCH∽△△ACMABC，得到=，推出MC•AC=AB•MH，由此即可证明．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠CAD=∠ACD，∵CH⊥AM，∴∠AHC=∠ACB=90°，∴△CAH∽△ABC，∴=，∴AH•AB=AC•BC．= •AM•CH=•AC•CM，（2）∵S△ACM∴AM•CH=AC•CM，∵CD=BD，∴∠HCM=∠ABC，∵∠CHM=∠ACB=90°，∴△MCH∽△ABC，∴=，∴MC•AC=AB•MH，∴HM•AB=CH•AM．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形面积的两种求法等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12 分）（2016 秋•杨浦区期中）如图，已知AB=5，tanB= ，点P 是射线BC上的一个动点（不与点B 重合），作∠APD=∠B 交射线AB 于点D．（1）若PD⊥AB，求BP 的长；（2）当点D 在边AB 上，且不与点B 重合时，设BP=x，BD=y，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）若△BDP 是等腰三角形，求BP 的长．【分析】（1）设AP=4k，根据正切的定义用k 表示出BP，根据勾股定理求出AB，根据题意计算即可；（2）作AE⊥BC 于E，根据相似三角形的性质列出比例式，得到y 关于x 的函数关系式；（3）分点D 在线段AB 上和点D 在线段AB 的延长线上两种情况，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵PD⊥AB，∠APD=∠B，∴∠APB=90°，设AP=4k，∵tanB=，∴BP=3k，由勾股定理得，AB=5k，∵AB=5，∴k=1，则BP=3k=3；（2）作AE⊥BC 于E，∵AB=5，tanB= ，∴AE=4，BE=3，则PE=x﹣3，由勾股定理得，AP==，∵∠APD=∠B，∠PAB=∠PAB，∴△APD∽△ABP，∴=，即（x﹣3）2+16=（5﹣y）×5，整理得，y=﹣x2+x（0＜x＜6）；（3）当点D 在线段AB 上，BP=BD 时，x=y，即x=﹣x2+ x，解得，x=1；DP=BD 时，作DG⊥BP 于G，则BG=BP= x，∴= ，则y= x，由题意得，x=﹣x2+ x，解得，x1=0（舍去），x2=；当DP=BP 时，= ，解得，y=x，则x=﹣x2+ x，解得，x=0；如图3，当点D 在线段AB 的延长线上时，作PQ⊥AB 交BA 的延长线于Q，设PQ=4k，则QB=3k，由勾股定理得，PB=5k，则BD=5k，AQ=3k﹣5，∵∴△APD∽△ABP，∴=，即AP2=AD•AB，∴（4k）2+（3k﹣5）2=5×（5+5k），解得，k=，则PB=5k=11，综上所述，当BP=1、、时，△BDP 是等腰三角形．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
∥3套精选试卷∥上海市杨浦区2019-2020中考质量调研数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm【答案】D 【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y ）+2（b-x ）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y ）=2a+4b-2a=4b ．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D 【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．56【答案】B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 ，2共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a =1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A ．4B ．3＋2C ．32D ．33【答案】B 【解析】试题解析：作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，作PE ⊥AB 于E ，连结PB ，如图，∵⊙P 的圆心坐标是（3，a ），∴OC=3，PC=a ，把x=3代入y=x 得y=3，∴D 点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×42=22，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=223-22=1（），∴PD=2PE=2，∴a=3+2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.7．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A ．4633π-B ．8933π-C ．33223π-D ．8633π- 【答案】D 【解析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，先根据B 、E 是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD 的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R ，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S △ABC ﹣S 扇形BOE ，然后分别求出面积相减即可得出答案. 【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAD ＝∠EBA ＝30°，∴BE ∥AD ，∵BD 的长为43π ， ∴6041803R ππ= 解得：R ＝4，∴AB ＝ADcos30°＝3，∴BC ＝12AB ＝3 ∴AC 3＝6，∴S △ABC ＝12×BC×AC ＝12×23＝63 ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝2604863633603ππ⨯= 故选：D ．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.8．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．9．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．10．已知m ＝12n ＝12223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．9【答案】B 【解析】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+=-223m n mn +-2()5m n mn +-【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+=-，原式=22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【点睛】 考核知识点：二次根式运算.配方是关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x 个，则有1010x +=1030， 解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.12．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．【答案】1【解析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ，∴AB BD EC CD=， 即BD EC AB CD ⨯= ，解得：AB=1205060⨯ =1（米）． 故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)．【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.14．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ．【答案】1．【解析】试题分析：∵关于x 的方程有两个不相等的实数根， ∴.∴m 的最大整数值为1． 考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．15．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.【答案】55.【解析】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.16．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．【答案】3【解析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴''AN A N∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=3即PA+PB的最小值3【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.17．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．【答案】1【解析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．18．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为【答案】【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．三、解答题（本题包括8个小题）19．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得7080 60100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．20．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）13；（2）19；（3）第一题.【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18，因为18＞19，所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．【答案】（1）2；（22【解析】试题分析：()1点A表示2,向右直爬2个单位到达点B，点B表示的数为22m=-，()2把m的值代入，对式子进行化简即可．试题解析：()1由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为2,因此B点坐标2 2.m=-()2把m的值代入得：()()016221226m m-++=-+，(01282=-+，211=+，2.=22．2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【答案】（1）12；（2）14.【解析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12，故答案为12；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）=2184．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C 作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）相切；（2）1643 3π-【解析】试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可．试题解析：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，BC=23 ∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =212041164234336023ππ-⨯⨯=-．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．25．先化简，再计算: 22444332x x x x x x x ++--÷++-其中322x =-+． 【答案】23x -+；22- 【解析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】解：22444332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)(2)(2)332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)233(2)(2)x x x x x x x +--⋅+++- =233x x x x +-++ =23x -+ 当322x =-+时，原式=223223=--++． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．26．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【答案】（1）0【解析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.x-得【详解】（1）方程两边同时乘以()2()+-=-x5321x=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()+-=-m x321x=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()m+-=-32211m=-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．把a•1a -的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．aB ．﹣aC ．﹣a -D ．a - 【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a ）•1a-，然后利用二次根式的性质得到21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭，再把根号内化简即可． 【详解】解：∵﹣1a＞0， ∴a ＜0， ∴原式＝﹣（﹣a ）•1a-， ＝21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭， ＝﹣a -．故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．2．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.3．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．5）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.62的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间【答案】A的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．8．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【答案】B【解析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.9．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】C【解析】解：A ． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A 选项正确；B ． 等边三角形有3条对称轴，故B 选项正确；C ．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS 来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D ．利用SSS ．可以判定三角形全等．故D 选项正确；故选C ．10．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标____________．【答案】(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为2，B2所在的正方形的对角线长为（2）2，B3所在的正方形的对角线长为（2）3；B4所在的正方形的对角线长为（2）4；B5所在的正方形的对角线长为（2）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（2）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB12，B1所在的象限为第一象限；∴OB2=2）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=2）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=2）4，B4在y轴负半轴；∴OB5=2）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6=2）6=1，B6在x轴负半轴．∴B6（-1，0）．故答案为（-1，0）．12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．【答案】1【解析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．【详解】∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案为：1．13．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.【答案】【解析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1−x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为_____．【答案】4 5【解析】如图，作辅助线，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（设为x ），∠FEG＝∠CEG；同理可证AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】连接EG ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，EF EC EG EG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），∴FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，∴∠AEG ＝12×180°＝90°， 而EF ⊥AG ，可得△EFG ∽△AFE,∴2EF AF FG =∴22＝5•x ，∴x ＝45， ∴CG ＝45， 故答案为：45. 【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．15．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC ＝_____．【答案】132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．。
上海市杨浦区2020学年度第一学期初三年级期中质量调研数学试卷 (无答案)
杨浦区2020学年度第一学期初三年级期中质量调研数 学 试 卷（满分100分，完卷时间90分钟） 2020.11考生注意：1. 本试卷含三个答题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸上、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列各组线段中，成比例线段的组是（ ）（A ）3cm ，4cm ，5cm ，8cm （B ）1cm ，3cm ，4cm ，8cm（C ）0.2cm ，0.3cm ，4cm ，6cm （D ）1.5cm ，2cm ，4cm ，6cm2. 下列命题中，正确的是（ ）（A ）两个等腰三角形一定相似 （B ）两个等边三角形一定相似（C ）两个直角三角形一定相似 （D ）两个含有30°角的三角形一定相似3. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =α，AB =m ，那么边AC 的长为（ ）（A ）sin m α （B ）cos m α （C ）tan m α （D ）cot m α4. 下列命题中，错误的是（ ）（A ）如果0k =或0a =，那么0ka =；（B ）如果m 、n 为实数，那么()()m na mn a =；（C ）如果a kb =（k 为实数），那么a b ∥ （D ）如果3a b =，那么3a b =或3a b =-.5. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果ADE BCED S S ∆=四边形，那么下列结论中，正确的是（ ）（A ）DE ：BC =1:2 （B ）DE :BC =1 （C ）DE ：BC =1:3 （D ）DE ：BC =1:46. 如图，在正方形ABCD 中，点E 为边AD 上的一个动点（与点A 、D 不重合），∠EBM =45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交边CD 于点M ，那么下列结论中，错误的是（ ）（A ）△AEF ∽△CBF （B ）△CMG ∽△BFG（C ）△ABG ∽△CFB （D ）△ABF ∽△CBG二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 已知x :y =1:3，那么（x +y ）:y = .8. 已知地图上A 、B 两处的图距是4cm ，表示这两地的距离是200km ，那么实际距离是500km的两地在地图上的图距是 .9. 已知点P 是线段AB 上的一点，且PB PA AP ⋅=2，如果AB =2，那么AP = .10. 在△ABC 中，如果中线AD 和中线CE 相交于点G ，那么AG ：AD = .11. 如果→e 为单位向量，→a 与→e 方向相反，且长度是5，那么→a = （用→e 表示）.12. 计算：=︒+︒︒60cot 30tan 60cos .13. 如图，已知小明同学的身高（CD ）是1.8米，他与树（AB ）在同一时刻的影子长分别为DE =2米，BE =5米，那么树的高度AB 为 米.14. 如图，已知直线321l l l ∥∥，cm AB 10=，cm BG 6=，cm CD 8=，那么=CH _____厘米.15. 如图，已知在梯形ABCD 中，BC MN AD ∥∥，MN 分别交边DC AB 、于点N M 、，如果AM :MB =2:3，7,2==BC AD ，那么MN 的长______.16. 在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形。
上海市杨浦区2019-2020学年中考数学达标检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF ＝( )A ．12B ．8C ．4D ．32．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=. C ．m 1≥ D ． m 0≠.5．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x ﹣2）2+3B ．y=（x ﹣2）2﹣3C ．y=（x+2）2+3D ．y=（x+2）2﹣36．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．1787．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1） 8．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =9．计算(ab 2)3的结果是( )A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 610．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A ．5B ．25C ．12D ．2二、填空题（本题包括8个小题） 11．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_____米．12．如图，⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为_____．13．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．14．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC 边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．15．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．16．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与BC相交于点D．若13CD BD=，则∠B＝________°．17．2-的相反数是______，2-的倒数是______．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y=k x（k ＞0）的图象与边AC 交于点E 。
上海市杨浦区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析
上海市杨浦区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ）A ．29B ．34C ．52D ．41 2．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.3．一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A ．4.64海里B ．5.49海里C ．6.12海里D ．6.21海里4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（ ）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82°6．下列计算中正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．x 6÷x 3=x 2C ．（x 3）2=x 6D ．x -1=x7．能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．a ＝﹣2B ．a ＝13C ．a ＝1D ．a ＝28．下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．()2--C ．0D ．14- 9．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°10．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下11．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜112．下列图形中，阴影部分面积最大的是A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知线段a ＝4，线段b ＝9，则a ，b 的比例中项是_____．14．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n=60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．15．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .16．如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ．当n≥2时，S n ﹣S n ﹣1= ▲ ．17．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝_____．18．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠BCD ＝90°，且BC ＝DC ，直线PQ 经过点D ．设∠PDC ＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ 于点A ，将射线CA 绕点C 按逆时针方向旋转90°，与直线PQ 交于点E ．当α＝125°时，∠ABC ＝ °；求证：AC ＝CE ；若△ABC 的外心在其内部，直接写出α的取值范围．20．（6分）（1）计算：()2012018839⎛⎫⨯-- ⎝-⎪⎭+ ； （2）解不等式组 ：12(3),612.2x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩ 21．（6分）解分式方程：28124x x x -=-- 22．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ，交AB 延长线于点F ．（1）求证：BD=CD ；（2）求证：DC 2=CE•AC ；（3）当AC=5，BC=6时，求DF 的长．23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，BAD ∠=α，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF.（1）求证：BE=DF ；（2）连接AC ， 若EB=EC ，求证：AC CF ⊥.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O ，直线364y x =--与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=110S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少．26．（12分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝15．27．（12分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：43(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=13S矩形ABCD，∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=22AB AE + =2254+=41，即PA+PB 的最小值为41．故选D ．2．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．B【解析】【分析】根据题意画出图如图所示：作BD ⊥AC ，取BE=CE ，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE ，AD=DE ，设BD=x ，Rt △ABD 中，根据勾股定理得AD=DE=x ，AB=BE=CE=2x ，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案. 【详解】根据题意画出图如图所示：作BD ⊥AC ，取BE=CE ，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.4．A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．6．C【解析】【分析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【详解】A. x2+x2=2x2，故不正确；B. x6÷x3=x3，故不正确；C. （x3）2=x6，故正确；D. x﹣1=1x，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.7．A【解析】【分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断.【详解】（1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ；（2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ； （3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-， ∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ；（4）当a =?a a =-=a a >-，∴当a =“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能D ；故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 8．A【解析】【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A ．【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．9．B【解析】【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】解：∵BD ∥AC ，∴°180ABD A ∠+∠=，°140ABD ∠=，∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．10．C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞ 解得30＜x ＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，1cm 3以下．故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．11．C【解析】试题分析：当x ＞1时，x+b ＞kx+4，即不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1．故选C ．考点：一次函数与一元一次不等式．12．C【解析】【分析】分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy 3=．C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OAM =13xy 22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()113242+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：11632⨯⨯=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6【解析】【分析】根据已知线段a ＝4，b ＝9，设线段x 是a ，b 的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a ＝4，b ＝9，设线段x 是a ，b 的比例中项， ∴a x x b= ， ∴x 2＝ab ＝4×9＝36，∴x ＝6，x ＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．14．4n【解析】试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1（132m ，12m ）； 代入抛物线的解析式中得：21132()322m m =， 解得m 1=0（舍去），m 1=1；故△A 0B 1A 1的边长为1，同理可求得△A1B2A2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n的边长为n，故菱形A n-1B n A n C n的周长为4n．考点：二次函数综合题．15．42【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴AC=22dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm．故答案为：42dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．16．2n1 2【解析】连接BE，∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM．∴△AME与△AMB同底等高．∴△AME的面积=△AMB的面积．∴当AB=n 时，△AME 的面积为2n 1S n 2=，当AB=n －1时，△AME 的面积为()2n 1S n 12=-． ∴当n≥2时，()()()22n n 11112n 1S S n n 1=n+n 1n n+1=2222---=---- 17．【解析】【分析】先利用圆的周长公式计算出PA 的长，然后利用勾股定理计算PO 的长．【详解】解：根据题意得2π×PA ＝3×2π×1，所以PA ＝3，所以圆锥的高OP ＝故答案为．【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．k ＞2【解析】【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k ﹣2＞1．【详解】因为抛物线y ＝（k ﹣2）x 2＋k 的开口向上，所以k ﹣2＞1，即k ＞2，故答案为k ＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC ＝180°，而∠ADC+∠EDC ＝180°，即可求解； （2）证明△ABC ≌△EDC （AAS ）即可求解；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其直角边上，∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其斜边上；∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心．20．（1）（2）15 2x<<．【解析】【分析】（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集. 【详解】（1）解：原式=1 199 +-⨯=（2）解不等式①，得5x<.解不等式②，得12 x>.∴原不等式组的解集为15 2x<<【点睛】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.21．无解【解析】【分析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．【详解】解：两边同乘以（x+2）（x－2）得：x（x+2）－（x+2）（x－2）=8去括号，得：2x+2x－2x+4=8移项、合并同类项得：2x=4解得：x=2经检验，x=2是方程的增根∴方程无解【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=607．【解析】【分析】（1）先判断出AD⊥BC，即可得出结论；（2）先判断出OD∥AC，进而判断出∠CED=∠ODE，判断出△CDE∽△CAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出DF ODEF AE＝，即可得出结论．【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD ，∵OA=OB ，∴OD ∥AC ，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC ，∵∠C=∠C ，∴△CDE ∽△CAD ， ∴CD CE AC CD＝， ∴CD 2=CE•AC ；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB ，∴OD=12AB=52， 由（1）知，CD=12BC=3， 由（2）知，CD 2=CE•AC ，∵AC=5，∴CE=295CD AC =， ∴AE=AC-CE=5-95=165， 在Rt △CDE 中，根据勾股定理得，125=, 由（2）知，OD ∥AC ， ∴DF OD EF AE＝， ∴52121655DF DF +＝， ∴DF=607． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE ∽△CAD 是解本题的关键．23．证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，再根据ECF α∠=，从而可得BCD ECF ∠∠=，继而得BCE ∠=DCF ∠，由旋转的性质可得CE =CF ，证明BEC V ≌DFC V ，即可证得BE =DF ；（2）根据菱形的对角线的性质可得ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，从而得ACB+EBC 90∠∠=︒，由EB=EC ，可得EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，可推得DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，即可得ACF 90∠=︒，问题得证.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，∵ECF α∠=，∴ BCD ECF ∠∠=，∴BCE=DCF ∠∠，∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴CE=CF ，在BEC V 和DFC V 中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC V ≌()DFC SAS V ，∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，∴ACB+EBC 90∠∠=︒，∵EB=EC ，∴EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，EBC=DCF ∠∠，∴DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，∴ACF 90∠=︒，∴AC CF ⊥.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.24．（1）A （﹣8，0），B （0，﹣6）;（2）21462y x x =---；（3）存在．P 点坐标为（﹣6，-1）或（﹣4，-1）或（﹣1）或（﹣4，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 【解析】 分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B 点坐标，令y=0，可求出A 点坐标；（2）根据A 、B 的坐标易得到M 点坐标，若抛物线的顶点C 在⊙M 上，那么C 点必为抛物线对称轴与⊙O 的交点；根据A 、B 的坐标可求出AB 的长，进而可得到⊙M 的半径及C 点的坐标，再用待定系数法求解即可； （3）在（2）中已经求得了C 点坐标，即可得到AC 、BC 的长；由圆周角定理:∠ ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P 点坐标．本题解析：（1）对于直线364y x =--，当0x =时，6y =-；当0y =时， 所以A （﹣8，0），B （0，﹣6）；（2）在Rt △AOB 中，，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，∴点M 为AB 的中点，M （﹣4，﹣3），∵MC ∥y 轴，MC=5，∴C （﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a(x+4)²+2， 把B （0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=12-， ∴抛物线的解析式为21(4)2y x =-+ ，即21462y x x =---； （3）存在．当y=0时，21(4)22y x =-++ ，解得x ，=﹣2，x ，=﹣6， ∴D （﹣6，0），E （﹣2，0），18202ABC ACM BCM S S S CM ∆∆∆=+=⨯⨯=， 设P （t ，2142t t ---6）， ∵110PDE ABC S S ∆∆= ∴211(26)4622t t -+---=110⨯20， 即|21462t t ---|=1，当21462t t ---=-1，解得14t =-24t =- ，此时P 点坐标为（﹣-1）或（﹣4，-1）；当214612t t ---=时 ，解得1t =﹣4+2，2t =﹣4﹣2； 此时P 点坐标为（﹣4+2，1）或（﹣4﹣2，1）．综上所述，P 点坐标为（﹣6，-1）或（﹣46，-1）或（﹣2，1）或（﹣42，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.25．（1）A 、B 两种奖品的单价各是10元、15元；（2）W （元）与m （件）之间的函数关系式是W=﹣5m+1，当购买A 种奖品75件时，费用W 的值最少．【解析】【分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元、B 种奖品的单价是y 元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A 、B 两种奖品的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到W （元）与m （件）之间的函数关系式，然后根据A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可以求得m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设A 种奖品的单价是x 元、B 种奖品的单价是y 元，根据题意得：32605395x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种奖品的单价是10元、B 种奖品的单价是15元．（2）由题意可得：W=10m+15（100﹣m ）=﹣5m+1．∵A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，∴m≤3（100﹣m ），解得：m≤75∴当m=75时，W 取得最小值，此时W=﹣5×75+1=2．答：W （元）与m （件）之间的函数关系式是W=﹣5m+1，当购买A 种奖品75件时，费用W 的值最少．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．26．2x2﹣7xy，1【解析】【分析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可. 【详解】原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝15时，原式＝50﹣7＝1．【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键. 27．（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（2）()432x1x23x x⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①②∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．。
2019-2020上海杨浦初级中学中考数学模拟试卷(含答案)
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一、选择题
1．D
解析：D 【解析】
分析：设点 A 的坐标为(m, k )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为 k ，
m
2m
求出中心的横坐标为 m+ 6m ，根据中心在反比例函数 y＝ k 上，可得出结果.
k
x
详解：设点 A 的坐标为(m, k )， m
根据测量数据，计算出风筝的高度 CE 约为_____米．（精确到 0.1 米， 3 ≈1.73）．
17．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所 示，则矩形 MNPQ 的面积是________．
D． x x 1 36
8．如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )
A．110°
B．125°
C．135°
D．140°
9．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH．若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ）
MC 、 CN 、 NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是( )
A． OM 1 AC 2
B． MB MO
C． BD AC
二、填空题
13．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=
上海市杨浦区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析
上海市杨浦区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ）A ．aB ．bC ．1aD ．1b2．下列几何体中三视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C D 、点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°5．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）A ．10.7×104B ．1.07×105C ．1.7×104D ．1.07×1046．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（ ）A．0.88×105B．8.8×104C．8.8×105D．8.8×1067．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1028．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠19．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．2410．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝3，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D 的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB．3πC．3πD．23π11．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A．2海里/时B．3/时C．6海里/时D．2海里/时12．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点G 是ABC V 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE //BC 交AC 于点E ，如果BC 6=，那么线段GE 的长为______．14．如图，点M 、N 分别在∠AOB 的边OA 、OB 上，将∠AOB 沿直线MN 翻折，设点O 落在点P 处，如果当OM=4，ON=3时，点O 、P 的距离为4，那么折痕MN 的长为______．15．正十二边形每个内角的度数为 ．16．标号分别为1，2，3，4，……，n 的n 张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_____．17．如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ：FD=2：1，如果AB →=a →，BC →=b →，那么EF →=_____．18．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”（1）求抛物线y ＝x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线y ＝x 2﹣2x+3与直线y ＝x ﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．（3）若抛物线y ＝x 2﹣2x+3与抛物线y ＝214x +c 的“亲近距离”为23，求c 的值． 20．（6分）已知：关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k 是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值．21．（6分）已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ；(2)如图，当点B 为AC n的中点时，求点A 、D 之间的距离：(3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长．22．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.23．（8分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案． 24．（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？25．（10分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .求m ，k ，b 的值；求四边形ABCD 的面积.26．（12分）给定关于x 的二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x 轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x 轴有2个公共点时，设这两个公共点为A 、B ，已知AB ＝2，求k 的值；由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y 轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．2．A【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．C【解析】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．4．B【解析】根据折叠前后对应角相等可知．解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．5．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10700=1.07×104，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.考点：科学记数法.7．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.9．B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．10．D【解析】【分析】点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=33BCAB==∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的长=1203231803ππ⨯=． 故选D.【点睛】 本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F 运动的路径．11．A【解析】试题解析：设货船的航行速度为x 海里/时，4小时后货船在点B 处，作PQ AB ⊥于点Q .由题意56AP =海里，4PB x =海里，在Rt APQ △中, 60APQ ∠=o ，所以28.PQ =在Rt PQB △中, 45BPQ ∠=o ， 所以2cos45.PQ PB x =⨯=o 所以2282x =， 解得：7 2.x =故选A.12．A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a 的正方形的边长－边长为2b 的小正方形的边长＋边长为2b 的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a ﹣2b+2b×2=3a ﹣2b+4b=3a+2b ． 故这块矩形较长的边长为3a+2b ．故选A ．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=12BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.14．235-【解析】【分析】由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．【详解】设MN与OP交于点E，∵点O、P的距离为4，∴OP=4∵折叠∴MN⊥OP，EO=EP=2，在Rt△OME中，2223OM OE-=在Rt△ONE中，225ON OE-∴35故答案为【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．15．150︒【解析】【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【详解】 试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：36012︒=30°， 则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为150°．16．奇数．【解析】【分析】根据概率的意义，分n 是偶数和奇数两种情况分析即可.【详解】若n 为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n 为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为：奇数．【点睛】本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=. 17．2132b a -r r 【解析】【分析】根据 EF EA AF=+u u u v u u u v u u u v ，只要求出AE u u u r 、AF u u u r 即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC b ∴==u u u v u u u v v ，2AF DF =Q ，23AF b ∴=u u u v v ， ,AB a AE EB ==u u u v v Q ，12AE a ∴=u u u v v ， EF EA AF =+u u u v u u u v Q u u u v ，2132EF b a =-u u u v v v Q . 故答案为2132b a -r r . 【点睛】本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出AE u u u r 、AF u u u r .18．12【解析】试题解析：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，∴P （飞镖落在白色区域）=41=82. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c ＝1．【解析】【分析】(1)把y=x 2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x 轴的最短距离，然后根据题意解决问题；(2)如图，P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ，设P(t ，t 2﹣2t+3)，则Q(t ，t ﹣1)，则PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M(t ，t 2﹣2t+3)，则N(t ，14t 2+c)，与(2)方法一样得到MN 的最小值为53﹣c ，从而得到抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”，所以5233c =﹣，然后解方程即可． 【详解】(1)∵y=x 2﹣2x+3=(x ﹣1)2+2，∴抛物线y=x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”为：2；(2)不同意他的看法．理由如下：如图，P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ，设P(t ，t 2﹣2t+3)，则Q(t ，t ﹣1)，∴PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1)=t 2﹣3t+4=(t ﹣32)2+74， 当t=32时，PQ 有最小值，最小值为74， ∴抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”为74， 而过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，∴不同意他的看法；(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M(t ，t 2﹣2t+3)，则N(t ，14t 2+c)， ∴MN=t 2﹣2t+3﹣(14t 2+c)=34t 2﹣2t+3﹣c=34(t ﹣43)2+53﹣c ， 当t=43时，MN 有最小值，最小值为53﹣c ， ∴抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”为53﹣c ， ∴5233c =﹣， ∴c=1．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解20．（3）证明见解析（3）3或﹣3【解析】【分析】(3)根据一元二次方程的定义得k≠2，再计算判别式得到△＝(3k －3)3，然后根据非负数的性质，即k 的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k 的值.【详解】证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k （3k+3）=（3k ﹣3）3．∵k 为整数，∴（3k ﹣3）3＞2，即△＞2．∴方程有两个不相等的实数根．（3）解：∵方程kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，∴k≠2．∵kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx ﹣（k+3）]（x ﹣3）=2，∴x 3=3，2111k x k k+==+． ∵方程的两个实数根都是整数，且k 为整数，∴k=3或﹣3．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.21．（1）1502AOD α∠=︒-；（2）AD =（3 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α ∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB 、OC 、OD.由（1）可得：△OBC 是等边三角形，∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OB=2，∴OD=OB∙cos 30︒3∵B 为AC u u u r 的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1 ∴AD=31+设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x += ∴AE=3312AF 2+=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1∴AD=31-在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=--+ 解得：331x -= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.22．甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC V 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED V 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．23．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解． 试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y +=⎧⎨=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩：． 答：篮球每个50元，排球每个30元．50m+30（20-m ）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、2．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．24．（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【解析】【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人， 成绩优秀的人数=120×50%=60人， 所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．（3）1200×（50%+30%）=10（人）．答：估计全校达标的学生有10人．25．（1）3m =，32k =，32b =.（2）6 【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =，∵点B 在3y x =上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点， ∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3m =，32k =，32b =. （2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴，∴(1,0)D ，3(0,)2C -， ∴92AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222=⨯⨯-⨯⨯ 6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.26．（1）32（2）1（3）①②③【解析】【分析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．27．（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.。