【沪科版教材】八年级数学上册《14.2.6 全等三角形的判定方法的综合运用》课件PPT
法使用．
例4 如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点， 求证：DM=DN.
证明: 连接CD，如图所示； 在△ABD与△CBD中 CA=CB (已知） AD=BD （已知） CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS） ∴∠A=∠B 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴AM=BN
问题2 全等三角形有什么性质？ (1)全等三角形对应角相等、对应边相等； (2)全等三角形的面积、周长相等.
思考：结合全等三角形的性质及全等三角形的判定， 你能说说如何证明两条线段（或角)相等？
讲授新课
一 灵活选用合适的方法证明三角形全等
例1 如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使 △ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为__A_C_＝__D__C_或__∠B＝∠E
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
例3 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC 上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相 等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
解：相等．理由如下： 在△ABC和△ADC中， AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠DAE＝∠BAE. 在△ADE和△ABE中， AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE， ∴△ADE≌△ABE(SAS)， ∴BE＝DE.
方法总结
本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查 三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据 已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形 全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本
证明： 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD (已知）， AD=AD (公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
变式2
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，
求证： BE=CE.
证明： 在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知）， BD=CD (已知），
在△AMD与△BND中 AM=BN (已证） ∠A=∠B （已证） AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS） ∴DM=DN.
当堂练习
1.如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有 △ABC≌△ DCB ，理由是 SAS ， 且有∠ABC=∠ DCB ，AB= DC ；
A B
D C
2.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
方法归纳
（1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS 或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边， 用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合 SSA的情形，不能判定三角形全等； （2）添加条件时，应结合判定图形和四种方法：SSS、 SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．
求证：BD=CD.
证明： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知）， ∠BAD=∠CAD (已证）， AD=AD (已证）， ∴△ABD≌△ACD（SAS）.
∴ BD=CD.
变式1
已知：如图，AB=AC, BD=CD，
求证： ∠ BAD= ∠ CAD.
导入新课
回顾与思考 问题1 判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习 了哪些方法？ (1)“SAS ”:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等； (2)“ASA ”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； (3)“SSS ”:三边对应相等的两个三角形全等； (4)“AAS ”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等； (5)“HL ”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.
或__∠__A_＝__∠__D__(答案不唯一，只需填一个)．
解析：根据已知可知两个三角形已 经具备有一角与一边对应相等，所 以根据全等三角形的判定方法，可 以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据 “SAS”判定时，则可以添加AC＝DC；若根据“ASA”判定时，则 可以添加∠B＝∠E；若根据AAS判定时，则可以添加∠A＝∠D.
二 多次运用三角形全等的判定
例2 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是 △ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .
A
A′
B
DC B
D′ C′
′
A
A′
B
DCபைடு நூலகம்
B′
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
D′ C′
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.
∵AO平分∠BAC，
∴∠1＝∠2. 在△AOD和△AOE中，
∠ADC=∠AEB ∠1＝∠2
在△BOD和△COE中， ∠BDC=∠CEB
OD=OE ∠BOD＝∠COE
OA=OA ∴△AOD≌△AOE(AAS). ∴ OD=OE.
∴△BOD≌△COE(ASA). ∴ OB=OC.
课堂小结
已知两边
找夹角(SAS) 找另一边(SSS)
判定三角 形全等的
思路
已知一边 一角
已知两角
边为角 的对边
边为角 的一边
找任一角(AAS)
找夹角的另一 边(SAS) 找边的对角(AAS)
找夹角的另一角 (ASA)
找夹边(ASA)
找除夹边外的任意一边(AAS)
AD=AD (公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABE和△ACE中，
AB=AC (已知），
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
∠BAD=∠CAD (已证）， ∴ BE=CE.
AE=AE (公共边），
3. 如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O 点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第6课时 全等三角形的判定方法的综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际 问题；（重点）
2.经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能 进行合情推理;（难点）
3.培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值． （难点）
沪科版八年级数学上册14.1三角形全等的判定及应用教案说课稿
（一）学生特点
八年级的学生正处于青少年时期，这个阶段的学生思维活跃，好奇心强，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。他们对数学学习有着浓厚的兴趣，但同时也可能存在一定的畏惧心理，尤其是在面对复杂的几何证明问题时。在学习习惯方面，这个阶段的学生已经形成了自己的学习方式，但仍有部分学生缺乏良好的学习习惯，需要教师的引导和培养。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备三角形的基本概念、性质和相似三角形的相关知识。他们需要能够理解并运用相似三角形的判定方法，这是学习本节课的基础。然而，部分学生可能对相似三角形的判定方法掌握不牢固，这将影响他们对三角形全等的理解。此外，学生在解决实际问题时，可能不知如何运用所学的判定方法，这也将成为他们学习本节课的一个障碍。
（三）教学重难点
1.教学重点：三角形全等的概念和判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
2.教学难点：三角形全等判定方法的运用和实际问题的解决。
解析：
（一）内容概述
本节课的教学内容是三角形全等的判定及应用。在几何学习中，三角形全等是一个重要的概念，它不仅巩固了学生对三角形性质的理解，也为后续的三角形相似、多边形全等的学习奠定了基础。本节课的主要知识点有三角形全等的概念、三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）以及三角形全等的应用。通过学习这部分内容，学生能够掌握三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点是三角形全等的概念和判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），教学难点是三角形全等判定方法的运用和实际问题的解决。学生需要通过观察、操作、思考等活动，理解并掌握三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。在这个过程中，学生可能会遇到一些困难，如对判定方法的理解不深、在实际问题中不知如何运用等，因此需要教师进行有针对性的指导和讲解。
沪科版数学八年级上册教案-两个直角三角形全等的判定、全等三角形的判定方法的综合运用-2课时
14.2三角形全等的判定第5课时两个直角三角形全等的判定教学目标【知识与能力】学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。
【过程与方法】经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题。
【情感态度价值观】感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值。
教学重难点【教学重点】掌握判定直角三角形全等的特殊方法。
【教学难点】应用“HL”解决直角三角形全等的问题。
课前准备课件、教具等。
教学过程一、情境导入路旁一棵被大风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短一样的拉线或支柱．现工人师傅把一根已固定好(右侧一根AC)，之后小聪很快找到了另一根(左侧一根)在地面上的位置：只要BD＝CD，B点即是．小聪找到的位置是对的吗？二、合作探究探究点一：利用“HL”判定直角三角形全等例1 如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是( )A．①③ B．②④ C．①④ D．②③解析：推出∠ADC ＝∠BDE ＝90°，根据“AAS ”推出两三角形全等，即可判断A 、B ；根据“HL ”即可判断C ；根据“AAA ”不能判断两三角形全等．选项A 中，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDE ＝90°.在△ADC 和△EDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，∠ADC ＝∠EDB AD ＝DE ，，∴△ADC ≌△EDB (AAS )；选项B 中，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDE ＝90°.在△ADC 和△EDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠BED ，∠ADC ＝∠BDE AC ＝BE ，，∴△ADC ≌△EDB (AAS )；选项C 中，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDE ＝90°.在Rt △ADC 和Rt △EDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BE ，AD ＝ED ， ∴Rt △ADC ≌Rt △EDB (HL )；选项D 中，根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等；故选D.方法总结：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“SSS ”，在直角三角形中，还有“HL ”定理，如果具备条件“SSA ”和“AAA ”都不能判断两三角形全等．例2 下列说法中，正确的个数是( )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：根据HL 可得①正确；由“AAS ”或“ASA ”可得②、③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等，故④错误．故选C.方法总结：本题考查了直角三角形全等的判定，除了HL 外，还有一般三角形全等的四个判定定理，要找准对应关系．探究点二：直角三角形全等的判定(“HL ”)与性质的综合运用例3 如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，E 是AB 上一点，AD ＝2，BC ＝4，且AE ＝BC ，DE ＝CE .(1)Rt △ADE 与Rt △BEC 全等吗？请说明理由；(2)求AB 的长度；(3)△CDE 是不是等腰直角三角形？请说明理由．解析：(1)根据证明直角三角形全等的“HL ”定理证明即可；(2)由(1)可得，AD ＝BE ，AE ＝BC ，所以，AB ＝AE ＋BE ＝BC ＋AD ；(3)根据题意，∠AED ＋∠ADE ＝90°，∠BEC ＋∠BCE ＝90°，又∠AED ＝∠BCE ，∠ADE ＝∠BEC ，所以，∠AED ＋∠BEC ＝90°，即可证得∠DEC ＝90°，即可得出．解：(1)Rt △ADE ≌Rt △BEC ，理由如下：∵在Rt △ADE 和Rt △BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CE ，AE ＝BC ， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL )；(2)∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴AD ＝BE ，又∵AE ＝BC ，∴AB ＝AE ＋BE ＝BC ＋AD ，即AB ＝AD ＋BC ＝2＋4＝6；(3)△CDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴∠AED ＝∠BCE ，∠ADE ＝∠BEC .又∵∠AED ＋∠ADE ＝90°，∠BEC ＋∠BCE ＝90°，∴2(∠AED ＋∠BEC )＝180°，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°，∴∠DEC ＝90°.又∵DE ＝CE ，∴△CDE 是等腰直角三角形．方法总结：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和直角三角形的判定，证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件．例4 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法“HL ”可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL )，即AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △PQA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL )，即AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．三、板书设计两个直角三角形全等的判定⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形全等的“HL ”判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.直角三角形全等的判定方法：“SAS ”，“ASA ”，“SSS ”，“AAS ”，“HL ”.教学反思由于直角三角形是特殊的三角形，要求理解已经学过的判定全等三角形的四种方法均可以用来判定两个直角三角形全等，同时通过探索得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一重要而又特殊的判定方法，并能熟练地利用这些方法判定两个直角三角形全等．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，逐步培养他们的逻辑推理能力．通过课堂教学，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深对判定的多层次的理解。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 两个直角三角形全等的判定
知2－练
4如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E， AD⊥CE于点D，下面四个结论：① ∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC； ③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正确 的是________． 5如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点 B，C在直线PQ上，点E在AB上， AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC， 则AB＝________.
已知：Rt△ABC，其中∠C为直角[如图（1）]. 求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′=AC，A′B′=AB.
知1－导
作法： （1）作∠MC′N=∠C=90°； （2）在C′M上截取C′A′=CA； （3）以A′为圆心、AB长为半径画弧， 交C′N于点B′； （4）连接A′B′. 则Rt△A′B′C′ [如图（2）]就是所求作的直角三角形. 将画好的Rt△A′B′C′与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完 全重合？由此你能得到什么结论？
AF AF， AD AB，
∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL)． ∴DF＝BF. ∴CB－BF＝ED－DF，即CF＝EF.
知2－讲
知2－练
1已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD与BC交于点O， EF过点O，分别交AB，CD于点E、点F.
求证：OE=OF.
（来自教材）
知2－练
2下列条件不能使两个直角三角形全等的是( ) A．斜边和一锐角对应相等 B．有两边对应相等 C．有两个锐角对应相等 D．有一直角边和一锐角对应相等 3如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下 结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC； ③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线． 其中正确的有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个
八年级数学上册14.2三角形全等的判定14.2.4其他判定两个三角形全等的条件新版沪科版
能判定这两个三角形全等吗？
BED CFD， 在△BDE和△CDF中， B D E C D F ，
BD CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS)． ∴BE＝CF.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论 确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什 么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法 和综合法寻找证明途径．
△CEF全等的依据是( )
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
3 (中考·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给
条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
（来自《典中点》）
知1－练
4 (中考·海南)如图，下列条件中，不能证明△ABC≌ △DCB的是( ) A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
知1－讲
3．三角形全等的判定方法：在两个三角形的六个元素 中(三条边和三个角)，可以判断两个三角形全等的 组合有4个：“SAS，ASA，SSS，AAS”；不能判
定 两个三角形全等的组合有2个：“AAA，SSA”．
4．已知两角和一边对应相等就可判定两三角形全等， 即“ASA或AAS”．
沪科版数学八年级上册：14.2《三角形全等的判定》教案(1)
年全国中小学教师信息化教学设计能手大赛:沪科八年级数学上14.2《三角形全等的判定》教学设计第1课时三角形全等的判定(一)（SAS）教学目标：1. 学会用已知两边和其夹角画三角形的方法，掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.经历从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.3.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.4.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.教学重点难点：教学重点：掌握全等三角形“边角边”判定方法.教学难点：掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.教学过程：一、创设情境、导入新知1.复习全等三角形及其性质：全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.2.创设情境：①家里衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让明明到玻璃店配一块回来, 该怎么办才能做到呢?②房子里的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。
△ABC能唯一确定吗？2.导入新课：三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,学习新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为60°.2.只给定两个元素:(1) 一条边长为4 cm,一个角为30°;(2) 两个角分别为30°、50°;(3) 两条边长分别为4 cm、2 cm.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.3.小结:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.4.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为O,我在圆规的两脚上各取一点A、B,自由转动其中一个角,△AOB的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△AOB的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.（给夹角∠AOB的大小.）5.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.6.下面,条件,①师:因为A'B'和B'C'CMB'N=∠B,②教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.③教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.（学生操作）: 师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?由此你能等到什么结论?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.④小结：判定两个三角形全等的第一种方法就是下面的基本事实：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中：AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）⑤练一练：在下列三角形中,哪两个三角形全等?⑥说一说：如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？三、范例学习，加深理解【例1】如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？同学思考交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC 到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在△ABC与△A'B'C中,∵AC=AC，（已知）∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）BC=B'C,（已知）∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.求证:△ADC≌△CBA.师:根据题意,你知道那些相等的条件?△ADC中AC边与△CBA 的哪条边对应?它们相等吗?还有什么相等条件呢?依据什么?小结：我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教师板书证明过程.四、巩固练习，强化新知1.实际应用：某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。
沪科版数学八年级上册精品教案14.2 三角形全等的判定
14.2 三角形全等的判定（第1课时）教学目标1.知识与技能理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深化证明思维.2.过程与方法经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索.3.情感态度与价值观培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值.教学重点运用“边角边”判定定理解决实际问题.教学难点如何寻找适合“边角边”来证明全等的两个三角形.教学过程一.复习回顾1. 上节课我们学习了全等三角形的有关性质是什么？全等三角形的对应边相等.对应角相等.2.如图，如果△ABC ≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角.二、新课讲解三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？1.只给定一个元素①一条边长为4 cm；②一个角为45°.若只给一条边时，C点可任意，能画很多不同的三角形,若只给一个角时，线段BC 无法确定，可以画很多不同的三角形. 2．若给定两个元素①两条边长为4 cm ，5 cm ； ②一条边长为4 cm ，一个角为45°； ③两个角分别为45°.C1①② ③结论：给定两个条件仍不能确定一个三角形的形状和大小. 3．若给三个条件 ①三个角；②两边一角； ③两角一边； ④三条边.4．研究两边一角的情况利用尺规作图画出已知角和已知边. 已知△ABC.⑴ ⑵求作：△A 1B 1C 1，A 1B 1=AB ，∠B 1=∠B ，B 1C 1=BC 。
作法：①作∠MB 1N =∠B ；②在B 1M 上截取B 1A 1=BA ，在B 1N 上截取B 1C 1=BC ； ③连接A 1C 1.则△A 1B 1C 1(图⑵)就是所求作的三角形. 同学们将这两个三角形重叠，看能否完全重合？ 三角形全等判定定理1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.记为“边角边”或“SAS ”(S 表示边,A 表示角) 注意：边角边中的角要是两边的夹角. 三、例题分析1. 例.已知：如图，在AB ，AC 上各取一点E ，D ，使AE =AD .连接BD ，CE 相交于点O ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C .分析：要证明两个角相等，学过的方法有：⑴两直线平行，同位角相等或内错角相等；⑵利用三角形全等的性质，本题利用方法二证明. 证明：在△AEO 与△ADO 中,, 12,?,AE AD AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEO ≌△ADO (SAS) .∴∠AEO =∠ADO （全等三角形对应角相等）.又∵∠AEO =∠EOB +∠B , ∠ADO =∠DOC +∠C , ∵∠EOB =∠DOC （对顶角相等）, ∴∠B =∠C .评析：在分析问题时要把条件分析透彻，如该题先证得△AEO ≌△ADO 后，推出OD =OE , ∠AEO =∠AOD , ∠EOA =∠DOA ,这些结论在进一步证明中不一定全用到，但当分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思索.2.阅读课本P99例1、例2指导学生分析例题，并从中归纳出证明的思路、方法.四.课堂练习P100练习 1，2，3.五.小结1.边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.2.在应用定理时要注意：对应的两边及这两边所夹的角相等.六.作业布置P111习题14.2第1题.七.反思14.2 三角形全等的判定（第2课时）教学目标1.知识与技能理解“角边角”判定两个三角形全等的方法.2过程与方法经历探究“角边角”判定两个三角形全等的过程，能进行有条理的思索. 3情感态度与价值观培养严谨的表述能力，体会几何中逻辑推理的应用价值.教学重点学会运用“角边角”判定两个三角形全等的方法.教学难点如何进行推理分析.教学过程一、复习回顾回忆“边角边”定理.由两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等吗？为什么？如图,AB=AB, ∠B=∠B, AB1=AC,但△ABB1与△ABC不全等.二、新课讲解已知△ABC.B CC1求作：△A1B1C1，使∠B1=∠B，B1C1=BC，∠C1=∠C.作法：①作线段B1C1=BC；②在B1C1的同旁，分别以B1, C1为顶点作∠MB1C1=∠ABC, ∠NC1B1=∠C, B1M与C1N交于点A1.则△A1B1C1就是所求作的三角形.（学生用剪刀剪下拼凑看能否重合）全等三角形判定定理2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，记为“角边角”或“ASA”.三、例题分析1. 例1.已知：如图所示，∠1=∠2, ∠3=∠4,求证：△ADC≌△BCD.C证明：∵∠1=∠2, ∠3=∠4,（已知）∴∠1+∠3=∠2+∠4.即∠ADC=∠BCD.在△ADC和△BCD中,12,(,,DC CD ADC BCD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩已知）（公共边）（已证）∴△ADC ≌△BCD.（ASA ）归纳：在证明三角形全等时，要善于把间接的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件. 2．阅读课本P101-102的例3、例4在阅读中总结出证明方法，形成证明模式. 四、课堂练习P102练习 1，2，3. 五.小结角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 六.作业布置P111习题14.2第2，4题. 七.反思.14.2 三角形全等的判定（第3课时）教学目标 1.知识与技能理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法，拓展推理证明能力. 2.过程与方法经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程，认识三角形的稳定性，进一步发展逻辑思维能力.3.情感态度与价值观培养良好的逻辑思维能力以及合作学习的习惯，感受几何的应用价值. 教学重点掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法. 教学难点如何根据实际问题学会选择应用已学过的判定三角形全等的方法来解决. 教学过程一. 创设情境，引入新课1.一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如下图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，你能否利用你的知识来加以说明？分析：方法1，量出AB边和∠A, ∠B的度数，可以截到与原来相同的玻璃图形;方法2，把玻璃片放在纸板上，然后用直尺画出一块完整的玻璃图形，再剪下来去玻璃店配. 问题：方法1利用了什么定理？（“角边角”）方法2利用了什么道理？（三边对应相等）二、新课讲解1．已知△ABC .CC1求作：△A1B1C1，使A1B1=AB，B1C1=BC，C1A1=CA.作法：①作线段B1C1=BC；②分别以点B1，C1为圆心，BA,CA的长为半径画弧，两弧相交于点A1；③连接A1B1，A1C1。
沪科版八年级数学上册14.2三角形全等的判定优秀教学案例
一、案上册的重要内容，也是学生几何学习的重点和难点。沪科版教材14.2节详细介绍了三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种情况。为了帮助学生更好地理解和掌握这一知识点，本教学案例将结合教材内容，以实际生活中的问题为切入点，激发学生的学习兴趣，引导他们通过观察、思考、实践等环节，掌握三角形全等的判定方法，培养他们的几何思维和解决问题的能力。本案例注重实用性和人性化，以生动形象的语言，结合教育专业用词，为学生提供一个愉悦的学习氛围。
2.采用多元化的评价方式，如小组互评、教师评价、学生自评等，全面评估学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的表现，鼓励学生发挥潜能，提高综合素质。
3.注重评价的激励作用，以鼓励性评价为主，关注学生的个体差异，激发学生的学习积极性，帮助他们建立自信。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中含有全等三角形元素的图片，如建筑物的立面图、家具设计图等，引导学生观察并思考这些图形的特点。
3.鼓励学生提出在学习过程中遇到的问题，共同探讨解决方法。
（五）作业小结
1.布置课后作业，包括基础题和提高题，巩固全等三角形的判定方法。
2.鼓励学生利用课后时间，观察生活中的全等三角形实例，并将所学知识运用到实际中。
3.布置一道开放性题目，要求学生运用全等三角形的知识，设计一个具有创意的图案或模型，培养学生的创新意识和动手能力。
5.创新意识的培养
在教学过程中，本案例注重培养学生的创新意识。通过设计具有创意的开放性题目，鼓励学生运用所学知识，发挥想象力和创造力，设计独特的图案或模型。这种教学设计有助于提高学生的动手能力，培养他们的创新精神。
八年级数学上册14.2.6全等三角形的判定方法的综合运用学案(无答案)沪科版
14.2 三角形全等的判定6.全等三角形的判定方法的综合运用全等三角形这一章主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学习如何利用全等三角形进行证明．学习利用三角形全等推导出角平分线的性质及判定．全等三角形是研究图形的重要工具，是几何学习中最基础的知识，为今后学习四边形、圆等内容打下基础．下面我们主要讨论一下全等三角形的性质和判定定理的复习。
首先，我们要明白这两节课的重点是全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法,难点是根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法,特别是对于“SSA"不能判定三角形全等的认识。
这里我们列出重要知识点和基本的解题思路。
1.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。
2.全等三角形的判定方法：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”).两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）。
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边"或“AAS ”）。
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）。
3.证明三角形全等的基本思路：(1）已知两边：⎪⎩⎪⎨⎧）或若有直角（找夹角）找第三边（SAS HL SAS SSS )(（2）已知一边一角⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）已知是直角，找一边（）找一角（已知一边与对角）找这个边的对角（）找这个角的另一边（）找这边的另一邻角（已知一边与邻角HL AAS AAS SAS ASA (3）已知两角⎩⎨⎧）找夹边外任一边（）找夹边（AAS ASA三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用S A S ，A S A ,AA S ，SSS,HL中的哪个定理,而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题．下面我们举几个具体的例子来说明全等三角形的性质和判定定理的应用.例1 如图11—113所示，BD，CE分别是△AB C的边AC和AB上的高,点P在BD的延线上，BP＝AC，点Q在CE上，C Q＝AB．（1)求证AP＝A Q；（2)求证AP⊥A Q．分析（1）欲证AP＝A Q，只需证对应的两个三角形全等,即证△ABP≌△Q CA即可．(2）在（1)的基础上证明∠PA Q＝90°．例2 若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等．试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系,并说明理由．分析运用全等三角形的判定和性质,探讨两角之间的关系，题中没给图形，需自己根据题意画出符合题意的图形，结合图形写出已知、结论．已知：如图11-114所示，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高,且AD＝A′D′．判断∠B和∠B′的关系．规律·方法边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素,从以上诸元素中选取三个条件组合，可以得到关于三角形全等判定的若干命题．例 3 如图11—115所示,已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC，∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，点C，D都落在AB边上的F处，你能获得哪些结论?分析对折前后重合的部分是全等的，从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探索，以获得更多的结论，这是一道开放性试题．【解题策略】本题融操作、观察、猜想、推理于一体，需要具有一定的综合能力．推理论证既是说明道理，也是探索、发现的途径．善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键．需要注意的是，通常面临以下情况时,我们才考虑构造全等三角形:（1)给出的图形中没有全等三角形，而证明结论需要全等三角形．（2）从题设条件中无法证明图形中的三角形全等,证明需要另行构造全等三角形．全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题，解题的是键是将实际问题抽象成几何问题来解决,一般难度不大．例4 如图11-116所示,太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由．分析本题欲确定影子一样长，实际就是证明BC与B′C′相等,而要证明两条线段相等，常常证明它们所在的两个三角形全等．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
沪科版八年级数学上册14.2全等三角形的判定优秀教学案例
3.教师对学生的学习过程和成果进行及时、全面的评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议。
4.定期组织阶段测试，检验学生对全等三角形判定方法的理解和掌握程度，为下一阶段的教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一些全等三角形的实物模型，如等边三角形拼接而成的六边形、全等三角形的装饰品等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在生活中的应用有哪些？
2.学生分享自己的观察和发现，教师适时总结全等三角形的基本概念和性质。
3.提问：我们已经学习了三角形的基本概念和性质，那么如何判断两个三角形是否全等呢？这节课我们将学习全等三角形的判定方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解全等三角形的定义及其性质，明确全等三角形在几何图形变换中的重要性。
2.掌握全等三角形的判定方法，能够准确地识别和运用这些方法解决实际问题。
3.学会利用全等三角形的性质和判定方法进行几何证明，提高逻辑推理能力。
4.能够运用全等三角形的判定方法，解决生活中的实际问题，如建筑设计、图形拼接等。
2.学生分享自己的学习心得，总结自己在解题过程中的成功经验和教训。
3.教师对学生的总结进行补充，强调全等三角形判定方法的灵活运用。
4.提醒学生注意全等三角形判定方法在生活中的应用，激发他们学习几何的兴趣。
（五）作业小结
1.教师布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
2.学生在课后独立完成作业，巩固全等三角形的判定方法。
3.教师要求学生在作业中总结自己的解题思路和方法，以便在下次课堂上进行分享和交流。
沪科版八年级数学上册14.2三角形全等的判定(ASA)教学设计
2.运用ASA判定法判断两个三角形全等时，需要注意哪些问题？
3.结合教材中的例题，讨论如何运用ASA判定法解决实际问题。
在讨论过程中，教师巡回指导，引导学生正确理解ASA判定法，并解决讨论中遇到的问题。
（四）课堂练习，500字
1.让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
2.结合教材中的例题，独立思考并尝试运用ASA判定法解决以下问题：
a.已知：在ΔABC中，AB=AC，∠B=∠C，BC=6cm。求证：ΔABC全等于ΔCDA。
b.已知：在ΔDEF中，∠D=∠E=90°，DE=4cm，DF=3cm。求证：ΔDEF全等于ΔHGI。
3.尝试运用几何画板或手工制作教具，模拟ASA判定法的判定过程，并用自己的语言解释为什么ASA判定法能够证明两个三角形全等。
二、学情分析
八年级学生在学习了全等三角形的基本概念后，对于全等三角形的性质和判定方法已有一定的基础。在此基础上，本节课将引导学生深入学习三角形全等的ASA判定法。学生在此阶段具备以下特点：
1.思维活跃，对新知识充满好奇心，但几何逻辑推理能力尚待提高。
2.具备一定的空间想象能力，但在具体问题中运用全等三角形知识解决问题时，仍需加强。
教师在课后对本次教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在开始本节课的教学之前，首先引导学生回顾全等三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。接着，通过以下问题导入新课：
1.我们已经知道，全等三角形具有相同的形状和大小。那么，如何判断两个三角形是否全等呢？
2.解题过程中，注重几何逻辑推理的严密性，避免出现逻辑错误。