浙江省杭州市上城区2015年中考一模数学试题
2015年杭州市上城区一模数学卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1、16的值等于 （ ）
A 、4
B 、±4
C 、2
D 、±2
2、PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5³10-3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把
2.5³10-3用小数形式表示正确的是 （ ）
A 、0.000025
B 、0.00025
C 、0.0025
D 、0.025
3、下列运算正确的是 （ ）
A 、23－3=2
B 、a 3²a 2=a 5
C 、a 6÷a 2=a 3
D 、（－2a 2）3=－6a 6
4、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2
的蒸蛋叫醒，则这个几何体的侧面积为 （ ）
A 、4π
B 、3π
C 、2π
D 、3π
5、关于x 的方程 x 2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是 （ ）
A 、k 为任何实数，方程都没有实数根
B 、k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C 、k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D 、根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个
相等的实数根三种
6、初三（1）班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A ，B ，C ，D
四个等级，期中相应等级的得分为100分，90分，80分，70分，
该班竞赛成绩的统计图如图，以下说法正确的是（ ）
A 、
B 级人数比A 级人数少21 B 、50人得分的众数是22
C 、50人得分的平均数是80
D 、50人得分的中位数是80
7、一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大
小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2:1，则扇形纸
板和圆形纸板的半径之比为 （ ）
A 、22：1
B 、5：1
C 、2：1
D 、2：1
8、如图，已知l 1∥ l 2∥ l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，
△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，且∠ACB=90°，
∠CAB=30°，则tan α的值是（ ）
A 、33
B 、31
C 、43
D 、5
3
9、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线AD 交
BC 的延长线于点D ，H 是OA 的中点，CH 的延长线交切线AD 于
点F ，BF 交⊙O 于点E ，连接AE ，若OB=2，则AE 的长为 （ ）
A 、558
B 、554
C 、3
D 、3
34 10、已知下列命题： ①对于不为零的实数c ，关于x 的方程x+
x c =c+1的根式c ； ②在反比例函数y=x
2中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数y=x 2-2mx+2m-2的顶点在x 轴下方；
④函数y=kx 2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k ，当x ＜m 时，y 随x 的增大而增大，则m
的最大整数值为－2，其中真命题为（ ）
A 、①③
B 、③
C 、②④
D 、③④
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11、分解因式：2a 2－12a+18=
12、要调查下列问题：①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；②杭州地
区空气质量；③杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是 （填序号）
13、如图，已知a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1=32°
18′，则∠2的度数为
14、已知直线y=（a －2b ）x 与双曲线y=
x a b 3 相交于点（3
2，－2），那么它们的另一个交点坐标是
15、在平面直角坐标系中，点M 是直线y=3与x 轴之间的一个动点，且点
M 是抛物线y=51x 2+bx+c 的顶点，则方程5
1x 2+bx+c=2的解的个数 是
16、已知矩形ABCD ，AB=8，BC=4，将它绕着点B 按顺时针方向旋
转α度（0＜α≤180）得到矩形A 1BC 1D 1，此时A 1B ，C 1D 1这两
边所在的直线分别与CD 边所在的直线相交于点P 、Q ，当DP ：
DQ=1：2时，DP 的长为
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17、（本小题满分6分）
在平面直角坐标系中，反比例函数y=x
k （x ＞0，k ＞0）的图像经过点A （m ，n ），B （2，1），且n ＞1，过点B 作y 轴的垂线，垂
足为C ，若△ABC 的面积为2，求点A 的坐标。
对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y=ax+by（其中a，b均为非零常数），例如：1▲0=a，已知1▲1=3，－1▲1=－1.
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组恰有3个整数解，求实数p的取值范围。
19、（本小题满分8分）
如图，已知△ABC
（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB上（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=2，BC=2－2，∠B=45°，求出（1）中⊙O的半径R的值
20、（本小题满分10分）
有A、B两个不透明的布袋，A袋中有三个相同的小球，分别标有数字－2，0和1，B 袋中有两个相同的小球，分别标有数字0和－2，小林从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）
（1）用画树状图或列表的形式，求点Q在y轴上的概率；
（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率
已知某商品每件的成本为20分，第x 天（x ≤90）的售价和销量分别为y 元/件和（180－2x ）件，设第x 天该商品的销售利润为w 元，请根据所给图像解决下列问题：
（1）求出w 与x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？
23、（本小题满分12分）
设抛物线y=2
3（x+1）（x －2）与x 轴交于A 、C 两点（点A 在点C 的左边），与y 轴交于点B
（1）求A ，B ，C 三点的坐标；
（2）已知点D 在坐标平面内，△ABD 是顶角为120°的等腰三角形，求点D 的坐标；
（3）若点P 、Q 位于抛物线对称轴上，且PQ=
3
3，求四边形ABQP 周长的最小值。
2015年浙江省北师大附属杭州中学中考一模数学试卷(解析版)
20． （10 分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10， 0） ，对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 y＝ （x＞0） ，经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB•AC＝160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为 y＝ （x＞0） ； ②E 点的坐标是 （4， 8） ； ③sin∠COA＝ ； ④AC+OB＝12
6． （3 分）若不等式 ax2+7x﹣1＞2x+5 对﹣1≤a≤1 恒成立，则 x 的取值范围是 （ ） B．﹣1＜x＜1 C．﹣1≤x≤1 D．2＜x＜3
A．2≤x≤3
7． （3 分）如图，D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上的点，△ACD 与△BCD 的
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周长相等，△ABE 与△CBE 的周长相等，记△ABC 的面积为 S．若∠ACB＝ 90°，则 AD•CE 与 S 的大小关系为（ ）
19． （8 分）作图与计算：在所给图中仅用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕 迹，不写作法） （1）作 Rt△ABC 的外接圆，圆心为 O； （2）以 AB 为对称轴，作点 C 的对称点为 C′，CC′交 AB 于 E； （3）当 BC＝1，AC＝2 时，计算 Rt△ABC 绕直线 AB 旋转一周形成的几何体的 侧面积．
A．
B．
C． ）
D．
3． （3 分）如图，∠1 的正切值为（
A．
B． ）
C．3
D．2
4． （3 分）下列说法错误的是（ A．必然事件的概率为 1
B．数据 1、2、2、3 的平均数是 2 C．数据 5、2、﹣3、0 的极差是 8 D．如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中 奖 5． （3 分）若代数式 A．m＞4 中，x 的取值范围是 x≥3 且 x≠5，则 m 为（ B．m＜4 C．m＝5 D．m＜5 ）
浙江省杭州市2015届中考数学模拟试题27(含解析)
浙江省杭州市2015届中考数学模拟试题27一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣2．据统计，2014年杭州市全社会用于基础建设的资金约为100553000000元，这个数用科学记数法表示为（）元．A．1.00553×109B．1.00553×1010 C．1.00553×1011 D．1.00553×10123．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和404．正八边形的每个外角为（）A．60° B．45° C．35° D．36°5．已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣16．在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（）A．B．C．D．7．如图，关于抛物线y=x2+2x﹣1，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，﹣2）B．对称轴是直线x=﹣lC．开口方向向上D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A．B．C．D．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算（）÷= ．12．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ．13．已知⊙O的直径CD为5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=4，则AC= ．14．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．15．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为； 已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为．三．解答题（本题有7个小题，共66分）17．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.5米，引桥水平跨度AC=7米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73．18．我校艺术节期间，向九年级学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填：“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）．19．已知△ABC，以顶点C为圆心、CB为半径作圆交AC于点D，连接DB．若∠ACB=2∠ABD，①求证：边AB所在直线于⊙C相切；②AC=3，BC=2，求AD和DB的长．20．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014﹣2019年，杭州工程地铁对负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？21．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（画图工具不限）（2）若∠PAB=25°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n；（3）① 设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；②若当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．23．如图（1），边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．（1）若变形后的菱形有一个内角是60°，则k= ．（2）如图1（2），已知菱形ABCD，若k=．①这个菱形形变前的面积与形变后的面积之比为；②点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比．（3）如图1（3），正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A′B′C′D′，△AEF（E、F是小正方形的顶点），同时形变为△A′E′F′，设这个菱形的“形变度”为k．对于△AEF与△A′E′F′的面积之比你有何猜想？并证明你的猜想．当△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2：时，求A′C′的长．2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（27）参考答案与试题解析一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中行只有只有C、D为负数，故应从C、D中选择；因为|﹣|＞|﹣|，所以，故选C．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数比较大小的方法：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数绝对值大的反而小．2．据统计，2014年杭州市全社会用于基础建设的资金约为100553000000元，这个数用科学记数法表示为（）元．A．1.00553×109B．1.00553×1010 C．1.00553×1011 D．1.00553×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将100553000000用科学记数法表示为：1.00553×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．正八边形的每个外角为（）A．60° B．45° C．35° D．36°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．5．已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，设另一根是a，利用根与系数的关系则有1+a=﹣1，由此可以求出另一个根．【解答】解：∵x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，设另一根是a，利用根与系数的关系则有1+a=﹣1，解得a=﹣2．故选C．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，∴从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，关于抛物线y=x2+2x﹣1，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，﹣2）B．对称轴是直线x=﹣lC．开口方向向上D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先将一般式化为顶点式，得到y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，根据二次函数的性质得出顶点坐标是（﹣1，﹣2），对称轴是直线x=﹣1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．【解答】解：抛物线y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，A、因为顶点坐标是（﹣1，﹣2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=﹣1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故说法错误．故选D．【点评】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．也考查了配方法．8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△PGD，进而证明△APG∽△BFP再证明时注意图形中隐含的相等的角．【解答】解：∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP．∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD．∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．9．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用；切线的性质；弧长的计算．【分析】由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得．【解答】解：由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，∴AQ是⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图则在直角△OA Q中有，即AP=．在直角△OAQ中则∠O为：90°﹣α，由弧长公式得PQ为．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形OAQ中，利用三角函数从而解得．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．【解答】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算（）÷= 6 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（12﹣6）÷=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．12．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．已知⊙O的直径CD为5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=4，则AC= 2或．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先画图，分两种情况：①AC＞AD，如图1，连接OA，根据垂径定理得出AM，再由勾股定理得出AC；②AC＜AD，如图2，连接OA，根据垂径定理得出AM，再由勾股定理得出OM，即可得出AC．【解答】解：分两种情况：①AC＞AD，如图1，连接OA，∵CD=5，∴OA=OC=2.5，∵AB⊥CD，∴AM=BM，∵AB=4，∴AM=2，∴OM=1.5，∴CM=4，∴由勾股定理得AC=2；②AC＜AD，如图2，连接OA，∵CD=5，∴OA=OC=2.5，∵AB⊥CD，∴AM=BM，∵AB=4，∴AM=2，∴OM=1.5，∴CM=1，∴由勾股定理得AC=；故答案为2或．【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，分类讨论是解题的关键．14．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为15°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=110°，则β=55°，180°﹣110°﹣55°=15°，故答案为：15°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．15．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是1＜z＜11 ．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解；【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y则有解得：a=b=故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜所以1＜z＜11故答案为：1＜z＜11．【点评】本题考查了了不等式的性质，利用了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为b=或﹣1≤b＜1 ； 已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．【考点】一次函数综合题．【分析】利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离，可利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围；根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可得出答案．【解答】解：如图，分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=，∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为，则当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或﹣1≤b＜1．假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2，∵AMPQ四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，∴0＜PQ＜．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0＜AM＜，∴﹣2＜x＜﹣1，②当点M在弧AD上时，如图3，∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列∴直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR∥BF，当点M在弧DB上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，∴0≤x＜．当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值范围是﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．故答案为：b=或﹣1＜b＜1，﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．【点评】此题考查了一次函数的综合，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．三．解答题（本题有7个小题，共66分）17．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.5米，引桥水平跨度AC=7米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）首先由已知构造直角三角形如图，延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，解直角三角形BCF求得CF，又由已知BE∥AD，四边形AFED为平行四边形，所以DE=AF=AC﹣CF．（2）如图解直角三角形BCF，可求出BF，EG=MN=3米，解直角三角形EGF可求出EF，则BE=BF﹣EF，而AD=EF，从而求得两段楼梯AD与BE的长度之比．【解答】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF==≈6.16（米），∴AF=AC﹣CF=7﹣6.16=0.84（米），∵BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，∴DE=AF=0.84米．答：水平平台DE的长度为0.84米．（2）作EH⊥AC于H．∵MN⊥AC，∴EH=MN=2.5，∵EH∥BC，∴．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是由已知首先构建直角三角形，运用三角函数求解．18．我校艺术节期间，向九年级学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填：“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品 3 件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图的知识，即可求得王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：王老师采取的调查方式是抽样调查；∵王老师所调查的4个班征集到作品共有：5÷=12（件），∴王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；故答案为：抽样调查，3；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽中一男一女的有8种情况，∴抽中一男一女的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知△ABC，以顶点C为圆心、CB为半径作圆交AC于点D，连接DB．若∠ACB=2∠ABD，①求证：边AB所在直线于⊙C相切；②AC=3，BC=2，求AD和DB的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）证得AB⊥BC即可判定切线；（2）首先根据AD=AC﹣CD求得AD的长，然后勾股定理得到AB的长，根据△ADG∽△ACB，对应边成比例得出，从而求得，根据勾股定理求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵∠CDB=∠A+∠DBA，∠ACB=2∠ABD，∴在△ABC中，由三角形的内角和定理得：2（∠A+∠DBA）+2∠ABD=180°，∴∠A+2∠DBA=90°，即∠A+∠ACB=90°，∴∠ABC=90°，∴边AB所在直线于⊙C相切；（2）作DG⊥AB于G．AD=AC﹣CD=AC﹣BC=3﹣2=1，∵BC⊥AB，AC=3，BC=2，∴，∵DG⊥AB，BC⊥AB，∴DG∥BC．∴△ADG∽△ACB，∴，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查了切线的判定与性质，三角形内角和定理三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或利用垂直求解．20．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014﹣2019年，杭州工程地铁对负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米，”列出方程组解答即可；（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，根据题意列式计算得出答案，再进一步相减即可．【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，由题意得，解得．答：甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则a=（48180﹣110）÷（12.2+9.8）=2185（天），b=（48180﹣110）÷（12.2+1.7+9.8+1.3）=1922.8（天），因此a﹣b=2185﹣1922.8=262.2（天）．答：少用262.2天完成任务．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理清工程问题的计算方法是解决问题的关键．21．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（画图工具不限）（2）若∠PAB=25°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．【考点】作图—复杂作图；正方形的性质；轴对称的性质．【分析】（1）直接利用对称点作法得出E点位置进而得出答案；（2）利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质得出即可；（3）由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，进而利用勾股定理得出即可．【解答】解：（1）如图1所示：（保留作图迹）（2）如图2，连接AE，则∠PAB=∠PAE=25°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAD=140°，∴∠ADF=20°；（3）BF2+FD2=2AB2．理由：如图3，连接AE，BF，BD，由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，则∠BFD=∠BAD=90°，故BF2+FD2=BD2，则BF2+FD2=2AB2．【点评】此题主要考查了复杂作图以及对称点的性质和正方形的性质以及勾股定理等知识，熟练应用轴对称的性质得出是解题关键．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n；（3）① 设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；②若当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出解析式，（2）先表示出二次函数y=x2+mx+n图象的顶点，利用直线AB列出式子，再与点A在二次函数上得到的式子组成方程组求得m，n的值，（3）①易求抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣15．根据抛物线的对称性和增减性来求二次函数y=x2+mx+n 的最小值；②本题要分四种情况：当对称轴﹣3＜﹣＜0时；当对称轴﹣＞0时；当对称轴﹣=0时；当对称轴﹣≤﹣3时，结合二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A得出式子9﹣3m+n=0，求出m，n但一定要验证是否符合题意．【解答】解：（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得．∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣x﹣3；。
杭州市2015年中考数学模拟试卷9
杭州市2015年中考数学模拟试卷9考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
1．－12 015的相反数是（原创）A．2 015 B．－2 015 C.12 015D．－12 015【考点】相反数的概念【设计思路】主要考查学生对相反数的概念及与倒数的区别。
2．下列计算中，正确的是（原创）A．a2·a4＝a8B．(－2a2)3＝－6a6 C．(x－2)2＝x2－4 D．(-3)-2=91【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义。
【设计思路】为多方面考查整式的有关运算。
3．下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，，其中是轴对称图形的是（根据资料改编）【考点】轴对称的定义【设计思路】考查学生对轴对称、旋转变换、中心对称等变换的理解4．杭州某中学为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的（原创）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【考点】中位数、平均数、众数、方差【设计思路】考查学生中位数、平均数、众数、方差等统计量的掌握情况。
5．如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（原创）【考点】三视图的相关知识【设计思路】考查学生对三视图的理解。
6. 已知实数x ，y 满足2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，则(y －x )2 015的值为 （原创）A ．0B ．－1C ．1D ．2 015【考点】二次根式、完全平方式、二元一次方程组及负因数的奇数次幂【设计思路】考查学生对非负数之和等于零这一形式的应用，从而转化为解二元一次方程得出x 、y 的解，再利用乘方的定义得出结论。
【初中数学】浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷5 浙教版
（第3题图）浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷5考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
答题时，应该在答题卷上写明校名，姓名和准考证号。
所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
考试结束后，上交答题卷。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．(原创）日前一部柴静雾霾纪录片《穹顶之下》引发了人们对环境污染的深刻反响，她背着PM2.5采样仪测试到采样仪上空气的质量为305.91ug/m 3,用科学计数法表示为A ．3.0591×103ug/m 3 B ．3.0591×10-2ug/m 3 C ．3.0591×102ug/m 3 D ．3.0591×10-3ug/m 32．(原创）在一个三角形中，已知AB =AC =6cm ，BC =8cm ，D 是BC 的中点，以D 为圆心作一个半径为5cm 的圆，则下列说法正确的是（ ）A ．点A 在⊙D 外B ．点B 在⊙D 上C ．点C 在⊙D 内 D ．无法确定3．(原创）如右下图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为（12，5），则tan α等于（ ）A ．125B ．135C ．1312D ．512 4．(原创）下列是某同学在一次测验中解答的填空题，其中填错．．了的是（ ） A ．-7的相反数是 7 B ．∠α=32.7°，∠β=32°42′，则 ∠α=∠β C ．-2-= -2 D ．函数xxy -=1的自变量x 的取值范围是 x ≤1 5．(原创）函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．03≠≤k k 且D ．3≤k6．(原创）一圆内切于四边形ABCD ，且AB =16，CD =10，则四边形的周长为（ ）A ．50B ．52C ．54D ．56 7．(原创）如下图中给出的直线错误！未找到引用源。
中考数学试卷2015年杭州卷(有答案)
2015年杭州市各类高中招生文化考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1062.下列计算正确的是( )A.23+26=29B.23-26=2-3C.26×23=29D.26÷23=223.下列图形是中心对称图形的是( )4.下列各式的变形中,正确的是( )A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1-x=1-C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)=1+15.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°6.若k< 0<k+1(k是整数),则k=( )A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)8.如图是某地2 月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连结任意两点均可得到一条线段,在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为3的线段的概率为( )A.14B.25C.23D.510.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2)2=dD.a(x1+x2)2=d第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是.12.分解因式:m3n-4mn= .13.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).14.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=2的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=的图象经过点Q,则k= .16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C= 0°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= .三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.(1)试求出m的值;(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.19.(本小题满分8分)如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O的“反演点”.如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.图1图220.(本小题满分10分)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB= 0°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.(1)若=1,AE=2,求EC的长;3(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1 h;甲出发0.5小时与乙相遇;…….请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;h与乙相遇.(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过43问丙出发后多少时间与甲相遇?图1图2答案全解全析：一、仔细选一选1.C 11.4万=114 000=1.14×105.故选C.2.C 根据有理数的运算法则逐一计算作出判断. 23+26=8+64=72≠29,所以选项A 错误;23-26=8-64=-56≠2-3,所以选项B 错误;26×23=26+3=29,所以选项C 正确;26÷23=23≠22,所以选项D 错误.故选C.3.A 根据中心对称图形的概念知,中心对称图形绕对称中心旋转180度后能与原图形重合.故选A.4.A (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x 2-y 2,选项A 正确;1-x=1-2≠1-,选项B 错误;x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=(x-2)2-1≠(x -2)2+1,选项C 错误;x÷(x 2+x)=2 x =11≠1+1,选项D错误.故选A.5.D ∵在圆内接四边形ABCD 中,∠A=70°,∴根据圆内接四边形对角互补这一性质,得∠C=110°.故选D. 6.D ∵81< 0<100⇒ 81< 0< 100⇒9< 0<10,∴k= .故选D.7.B 根据题意知,把x 公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.8.C 根据题中两个折线统计图对各说法作出判断:①18日的PM2.5浓度最低,说法正确;②这六天中PM2.5浓度数据按从小到大排列为:25,66,67,92,144,158,中位数是第3,4个数的平均数,为67 22=7 .5 μg/m 3,说法错误;③这六天中有4天空气质量为“优良”,说法正确;④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关,说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C. 9.B如图,∵连结正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为 3,∴所求概率为615=25.故选B.10.B ∵一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象经过点(x 1,0),∴0=dx 1+e ⇒e=-dx 1.∴y 2=dx-dx 1=d(x-x 1).∴y=y 1+y 2=a(x-x 1)·(x -x 2)+d(x-x 1)=(x-x 1)[a(x-x 2)+d].又∵二次函数y 1=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x 1,0),函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点,∴函数y=y 1+y 2是二次函数,且它的顶点在x 轴上,即y=y 1+y 2=a(x-x 1)2.∴(x -x 1)[a(x-x 2)+d]=a(x-x 1)2⇒a(x-x 2)+d=a(x-x 1).整理得a(x 2-x 1)=d.故选B.二、认真填一填11.答案 5;165解析 众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.这组数据中5出现两次,出现的次数最多,故这组数据的众数是 5.平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据的个数.故这组数据的平均数是1 2 3 5 55=165. 12.答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2). 13.答案 -1;增大解析 函数y=x 2+2x+1,当y=0时,x 2+2x+1=0,解得x=-1.易知二次函数的图象开口向上,对称轴是x=-1,∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大.∴当1<x<2时,y 随x 的增大而增大.14.答案 90-2解析 ∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD 平分∠ECB,∴∠DCB=12∠ECB= 0-2度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB= 0-2 度.15.答案 2+2 2-2解析 ∵点P(1,t)在反比例函数y=2的图象上,∴t=21=2.∴P(1,2).∴OP= 5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP,∴Q 点坐标为(1+ 5,2)或(1- 5,2).∵反比例函数y=的图象经过点Q,∴当Q 点坐标为(1+ 5,2)时,k=(1+ 5)×2=2+2 5;当Q 点坐标为(1- 5,2)时,k=(1- 5)×2=2-2 5.16.答案 2 3+4或2+ 3解析 ∵四边形纸片ABCD 中,∠A=∠C= 0°,∠B=150°,∴∠D=30°.根据题意对折、裁剪、铺平后有两种情况得到平行四边形:如图1,剪痕BM 、BN,过点N 作NH⊥BM 于点H,易证四边形BMDN 为菱形,且∠MBN=∠D=30.设BN=DN=x,则NH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BN=DN=2,NH=1.易证四边形BHNC 是矩形,∴BC=NH=1.∴在Rt△BCN 中,CN= 3.∴CD=2+ 3.图1如图2,剪痕AE 、CE,过点B 作BH⊥CE 于点H,易证四边形BAEC 是菱形,且∠BCH=30°.设BC=CE=x,则BH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BC=CE=2,BH=1.∴在Rt△BCH 中,CH= 3,∴EH=2- 3.易证△BCD∽△EHB,∴ =,即1=2-3.∴CD=23)(2-3)(2 3)=4+2 3.综上所述,CD=2+ 4+2图2评析 本题主要考查剪纸问题,多边形内角和定理,轴对称的性质,菱形、矩形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,分类思想和方程思想的应用.三、全面答一答17.解析 (1)m=100-(22.39+0.9+7.55+0.15)=69.01.(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0. %=1.8(吨).18.证明 因为AM=2MB,所以AM=23AB,同理AN=23AC,又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD 平分∠BAC,所以∠MAD=∠NAD.在△AMD 和△AND 中, ,∠∠ , ,所以△AMD≌△AND,所以DM=DN.19.解析 因为OA'·OA=16,且OA=8,所以OA'=2.同理可知,OB'=4,即B 点的反演点B'与B 重合,设OA 交☉O 于点M,连结B'M,因为∠BOA=60°,OM=OB',所以△OB'M 为正三角形,又因为点A'为OM 的中点,所以A'B'⊥OM,根据勾股定理,得OB'2=OA'2+A'B'2,即16=4+A'B'2,解得A'B'=2 3.20.解析 (1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图.(2)①图象都经过点(1,0)和点(-1,4); ②图象总交x 轴于点(1,0);③k 取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;④函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4);等等.(其他正确结论也行)(3)平移后的函数y 3的表达式为y 3=(x+3)2-2,所以当x=-3时,函数y 3的最小值等于-2. 21.解析 (1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22.解析 (1)因为∠ACB= 0°,DE⊥AC,所以DE∥BC,所以 = .因为 =13,AE=2,所以2 =13,解得EC=6.(2)①若∠CFG 1=∠ECD.此时线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. 证明:因为∠CFG 1=∠ECD, 所以∠CFG 1=∠FCP 1,又因为∠CFG 1+∠CG 1F= 0°,∠FCP 1+∠P 1CG 1= 0°, 所以∠CG 1F=∠P 1CG 1.所以CP 1=G 1P 1.又因为∠CFG 1=∠FCP 1, 所以CP 1=FP 1,所以CP 1=FP 1=G 1P 1,所以线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. ②若∠CFG 2=∠EDC.此时线段CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线. 证明:因为DE⊥AC, 所以∠DEC= 0°,所以∠EDC+∠ECD= 0°, 因为∠CFG 2=∠EDC,所以∠ECD+∠CFG 2=∠ECD+∠EDC= 0°, 所以CP 2⊥FG 2,即CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时,CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线 .评析 本题主要考查了平行线分线段成比例的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的判定;分类思想的应用,有一定的难度.尤其分类讨论比较容易遗漏. 23.解析 (1)直线BC 的函数表达式为y=40t-60; 直线CD 的函数表达式为y=-20t+80. (2)OA 的函数表达式为y=20t(0≤t≤1), 所以点A 的纵坐标为20. 当20<y<30时,即20<40t-60<30或20<-20t+80<30, 解得2<t<4或52<t<3. (3)S 甲=60t-60 1 73 ;S 乙=20t(0≤t≤4).所画图象如图.(4)当t=43时,S 乙=803.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为S 丙=-40t+80(0≤t≤2).S 丙=-40t+80与S 甲=60t-60的图象交点的横坐标为75, 所以丙出发75h 与甲相遇.评析应用待定系数法求线段BC,CD所在直线的函数表达式是函数中比较常见的题目,求出点A的纵坐标,确定适用的函数,解不等式组求解.本题主要体现了函数与方程、函数与不等式和数形结合的重要思想.。
浙江省杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学试题(附答案)
杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104B．1.14×104C．1.14×105D．0.114×106答案：C 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．11.4万＝114000是六位数，∴11.4万＝114000＝1.14×105，故选C．【易错提醒】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．2．下列计算正确的是（）A．23＋26＝29B．23－26＝2－3C．26×23＝29D．26÷23＝22答案：C 【解析】本题考查有理数的计算，难度较小．根据有理数的运算法则逐一做出判断．23＋26＝8＋64＝72≠29，A选项错误；23－26＝8－64＝－56≠2－3，B选项错误；23×26＝23＋6＝29，C选项正确；26÷23＝26－3＝23≠22，D选项错误，故选C．3．下列图形是中心对称图形的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查中心对称图形的概念，难度较小．根据中心对称图形的概念判断，中心对称图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，对于A，∵该图形旋转180度后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B，C，D旋转180度后不能与原图形重合，其均不是中心对称图形，故选A．4．下列各式的变形中，正确的是（）A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B．C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D．答案：A 【解析】本题考查代数式的变形，难度较小．根据代数式的运算法则逐一计算做出判断．(－x—y)(－x＋y)＝x2－y2，A选项正确；，B选项错误；x2－4x＋3＝(x－2)2－1，C选项错误；，D选项错误，故选A．5．圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．70°D．110°答案：D 【解析】本题考查圆内接四边形的性质，难度较小．∵在圆内接四边形ABCD 中，∠A＝70°，∴根据圆内接四边形的对角互补得∠C＝110°，故选D．6．若（k是整数），则k＝（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D 【解析】本题考查估计无理数的大小，难度较小．∵92＝81＜90＜100＝102，∴k＝9，故选D．7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)答案：B 【解析】本题考查由实际问题列方程，难度中等．根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54－x公顷，林地面积为108＋x公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即54－x＝20%(108＋x)，故选B．8．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：C 【解析】本题考查折线统计图、中位数，难度中等．根据两个折线统计图给出的图形对每个说法作出判断，对于①，18日的PM2.5浓度最低，①正确；对于②，这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为25，66，67，92，144，158，中位数是第三、四个数的平均数，为，②错误；对于③，这六天中有4天空气质量为“优良”，③正确；对于④，空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，④正确，所以正确的说法是①③④，故选C．9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查正六边形的性质及概率的求法，难度较大．根据概率的求法，找准两点：①全部可能情况的总数；②符合条件情况的数目，两者的比值就是其发生的概率．如图，连接正六边形的六个顶点中的任意两点可得15条线段，其中6条的线段长度为，∴所求概率为，故选B．10．设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交于点（x1，0）．若函数y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a(x1－x2)＝d B．a(x2－x1)＝dC．a(x1－x2)2＝d D．a(x1＋x2)2＝d答案：B 【解析】本题考查一次函数与二次函数的综合问题、曲线上点的坐标与方程的关系，难度较大．∴一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象经过点(x1，0)，∴0＝dx1＋e e＝－dx1，∴y2＝dx－dx1＝d(x－x1)，∴y＝y2＋y1＝a(x－x1)(x－x2)＋d(x－x1)＝(x－x1)[a(x－x2)＋d]．又∵y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y＝y2＋y1是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y＝y2＋y1＝a(x－x1)2．∴(x－x1）[a(x－x2)＋d]＝a(x－x1)2a(x－x2)＋d＝a(x－x1)．令x＝x1得a(x1－x2)＋d＝a(x1－x1)，即a(x1－x2)＋d＝0a(x2－x1)＝d，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．数据1，2，3，5，5的众数是_________，平均数是_________．答案：5 【解析】本题考查众数、平均数，难度较小．众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中5出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数是5．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故这组数据的平均数是．12．分解因式：m3n－4mn＝_________．答案：mn(m＋2)(m－2) 【解析】本题考查提公因式法和公式法因式分解，难度较小．要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或者平方差公式的展开式，若是就考虑用公式法继续分解因式．m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．13．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝_________；当1＜x＜2时，y随x的增大而_________（填写“增大”或“减少”）．答案：－1 增大【解析】本题考查二次函数的性质，难度较小．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，即x2＋2x＋1＝(x＋1)2＝0，解得x＝－1．因为抛物线y＝x2＋2x＋1的开口向上，且对称轴为，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，所以当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．14．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为_________度（用关于α的代数式表示）．答案：【解析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质，难度中等．因为∠ECA＝α度，所以∠ECB＝(180－α)度，又因为CD平分∠ECB，所以度，又因为FG∥CD，所以度．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t），在反比例函数的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．若反比例函数的图象经过点Q，则k＝_________．答案：或【解析】本题考查反比例函数的性质、勾股定理、分类讨论思想，难度较大．因为点P(1，t)在反比例函数的图象上，所以，所以点P的坐标为P(1，2)，所以．因为点Q在过点P与x轴平行的直线上，且QP＝OP，所以点Q的坐标为，又因为反比例函数的图象经过点Q，所以当点Q的坐标为时，；当点Q的坐标为时，．16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________．答案：或【解析】本题考查多边形的内角和定理、轴对称图形、菱形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，考查分类讨论思想的应用，难度较大．当剪痕为图1中的线段BM，BN时，过点N作NH⊥BM于点H，易得四边形BMDN是菱形，且∠MBN ＝∠D＝30°，设BN＝DN＝x，则，则由题意得，解得x＝2，即BN＝DN＝2，NH＝1，易得四边形BHNC为矩形，所以BC＝NH，所以在Rt△BCN中，，所以；当剪痕为图2中的线段AE，CE时，过点B作BH⊥CE于点H，易得四边形BAEC是菱形，且∠BCH＝30°，设BC＝CE＝x，则，则由题意得，解得x＝2，即BC＝CE＝2，BH＝1，所以在Rt△BCH中，，所以．易得△BCD∽△EHB，所以，即．综上所述，CD的长为或．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．答案：本题考查扇形统计图、用样本估计总体，难度较小．解：（1）m＝100－(22.39＋0.9＋7.55＋0.15)＝69.01．（3分）（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%＝1.8（吨）．（6分）18．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN．答案：本题考查全等三角形的判定和性质，难度较小．证明：因为AM＝2MB，所以，同理，又因为AB＝AC，所以AM＝AN．因为AD平分∠BAC，所以∠MAD＝∠NAD．（4分）在△AMD和△AND中，所以△AMD≌△AND，所以DM＝DN．（8分）19．（本小题满分8分）如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8．若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．答案：本题考查对新定义的理解及应用、等边三角形的判定和性质、勾股定理，难度中等．解：因为OA′·OA＝16，且OA＝8，所以OA′＝2．同理可知，OB′＝4，即B点的反演点B′与B重合．（4分）设OA交⊙O于点M，连接B′M，A′B′，因为∠BOA＝60°，OM＝OB′，所以△OB′M为正三角形，又因为点A′为OM的中点，所以A′B′⊥OM，根据勾股定理，得OB′2＝OA′2＋A′B′2，即16＝4＋A′B′2，解得．（8分）20．（本小题满分10分）设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．答案：本题考查二次函数的图象和性质、图象的平移、数形结合思想的应用，难度中等．解：（1）当k＝0时，y＝－(x－1)(x＋3)，所画函数图象如图：（5分）（2）①图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x轴于点(1，0)；③k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)]的图象都经过点(1，0)和(－1，4)；等等．（7分）（其他正确结论同样给分）（3）平移后的函数y3的表达式为y3＝(x＋3)2－2，所以当x＝－3时，函数y3的最小值等于－2．（10分）21．（本小题满分10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．答案：本题考查三角形的三边关系、列举法的应用、尺规作图，难度中等．解：（1）共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)．（5分）（2）只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图的△ABC即为满足条件的三角形．（10分）22．（本小题满分12分）如图，在△ABC中(BC＞AC)，∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．答案：本题考查平行线分线段成比例、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、分类讨论思想的应用，难度较大．解：（1）因为∠ACB＝90°，DE⊥AC，所以DE∥BC，所以．因为，AE＝2，所以，解得EC＝6．（4分）（2）①若∠CFG1＝∠ECD，此时线段CP1为Rt△CFG1的FG1，边上的中线．理由如下：因为∠CFG1＝∠ECD，所以∠CFG1＝∠FCP1，又因为∠CFG1＋∠CG1F＝90°，∠FCP1＋∠P1CG1＝90°，所以∠CG1F＝∠P1CG1．所以CP1＝G1P1，又因为∠CFG1＝∠FCP1，所以CP1＝FP1，所以CP1＝FP1＝G1P1，所以线段CP1为Rt△CFG1的FG1边上的中线．②若∠CFG2＝∠EDC，此时线段CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．理由如下：因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°，所以∠EDC＋∠ECD＝90°，因为∠CFG2＝∠EDC，所以∠ECD＋∠CFG2＝∠ECD＋∠EDC＝90°，所以∠CP2F＝90°，CP2⊥FG2，即CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．（12分）23．（本小题满分12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发0.5小时与乙相遇；……．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．若丙经过h与乙相遇．问丙出发后多少时间与甲相遇？答案：本题考查一次函数的图象和性质、待定系数法的应用、解二元次一方程组、分类讨论思想的应用，难度较大．解：（1）直线BC的函数表达式为y＝40t－60；直线CD的函数表达式为y＝－20t＋80．（4分）（2）OA的函数表达式为y＝20t(0≤t≤1)，所以点A的纵坐标为20．当20＜y＜30时，即20＜40t－60＜30或20＜－20t＋80＜30，解得或．（7分）（3）；s乙＝20t(0≤t≤4)；所画图象如图：（10分）（4）当时，．丙距M地的路程s丙与时间t的函数表达式为s丙＝－40t＋80(0≤t≤2)．遇．（12分）综评：本套试卷难度中等，全面覆盖了初中数学的数与式、空间与图形、概率与统计等主要内容．突出考查考生基础知识和基本能力的同时，重点考查了考生数学分类思想和探索能力的应用，如第22，23题等．试题有层次感，有较好的区分度，有利于高一级学校的选拔．。
汇编——2015年杭州中考一模试卷
2015年杭州中考数学一模试卷汇编2015年杭州市西湖区中考数学一模试卷22015年杭州市上城区中考数学一模试卷72015年杭州市下城区中考数学一模试卷122015年杭州市滨江区中考数学一模试卷152015年杭州市拱墅区中考数学一模试卷192015年杭州市江干区中考一模数学试卷242015年杭州市萧山区中考数学一模试卷错误!未定义书签。
2015年杭州市富阳区中考数学一模试卷错误!未定义书签。
2015年杭州市西湖区中考数学一模试卷数学试题卷考生须知:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号；3．不得使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 仔细选一选1．关于m的不等式-m>1的解为( )A．m>0 B．m<0 C．m<-1 D．m>-1 2．下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是()A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是( )A．B．C．D．4．已知点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数3y=-x的图象上，则m与n的大小关系是()A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5()A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y =x 2-1上，下列说法中，正确的是( ) A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2 B ．若x 1=-x 2，则y 1=-y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 27．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作OE //AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =4，则OF 的长为( )A .1 3.2B C .2 D .4 8．如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么△DEF 与△ABC 的周长之比为( )A ． 4:1B ． 3:1C ．2:1 D ．√2:1 9.已知△ABC 的一边为5，另外两边分别是方程x 2-6x +m =0的两个根,则m 的取值范围是( )．11.m 4A >11.m 94B ≤≤ 11.m 94C ≤≤ 11.m 4D ≤ 10.如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=4,OB=3, 圆O 的半径为2，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作圆O 的一条切线PQ ，Q 为切点，设AP=x ，2PQ =y ，则y 与x 的函数图像是( )．。
2015杭州数学中考试卷+答案
2015年杭州市各类高中招生文化考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1062.下列计算正确的是( )A.23+26=29B.23-26=2-3C.26×23=29D.26÷23=223.下列图形是中心对称图形的是( )4.下列各式的变形中,正确的是( )A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1x -x=1-xxC.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)=1x+15.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°6.若k<√90<k+1(k是整数),则k=( )A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)8.如图是某地2 月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连结任意两点均可得到一条线段,在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为√3的线段的概率为( )A.14B.25C.23D.5910.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2)2=dD.a(x1+x2)2=d第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是.12.分解因式:m3n-4mn= .13.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).14.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=2x的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=xx的图象经过点Q,则k= .16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD 对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= .三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.(1)试求出m的值;(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.19.(本小题满分8分)如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O 的“反演点”.如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.图1图220.(本小题满分10分)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.(1)若xxxx =13,AE=2,求EC的长;(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1 h;甲出发0.5小时与乙相遇;…….请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过43h与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇?图1图2答案全解全析：一、仔细选一选1.C 11.4万=114 000=1.14×105.故选C.2.C 根据有理数的运算法则逐一计算作出判断. 23+26=8+64=72≠29,所以选项A 错误;23-26=8-64=-56≠2-3,所以选项B 错误;26×23=26+3=29,所以选项C 正确;26÷23=23≠22,所以选项D 错误.故选C.3.A 根据中心对称图形的概念知,中心对称图形绕对称中心旋转180度后能与原图形重合.故选A.4.A (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x 2-y 2,选项A 正确;1x-x=1-x2x≠1-xx,选项B 错误;x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=(x-2)2-1≠(x -2)2+1,选项C 错误;x÷(x 2+x)=xx 2+x =1x +1≠1x+1,选项D错误.故选A.5.D ∵在圆内接四边形ABCD 中,∠A=70°,∴根据圆内接四边形对角互补这一性质,得∠C=110°.故选D.6.D ∵81<90<100⇒√81<√90<√100⇒9<√90<10,∴k=9.故选D.7.B 根据题意知,把x 公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.8.C 根据题中两个折线统计图对各说法作出判断:①18日的PM2.5浓度最低,说法正确;②这六天中PM2.5浓度数据按从小到大排列为:25,66,67,92,144,158,中位数是第3,4个数的平均数,为67+922=79.5 μg/m 3,说法错误;③这六天中有4天空气质量为“优良”,说法正确;④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关,说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C. 9.B如图,∵连结正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为√3,∴所求概率为615=25.故选B.10.B ∵一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象经过点(x 1,0),∴0=dx 1+e ⇒e=-dx 1.∴y 2=dx-dx 1=d(x-x 1).∴y=y 1+y 2=a(x-x 1)·(x -x 2)+d(x-x 1)=(x-x 1)[a(x-x 2)+d].又∵二次函数y 1=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x 1,0),函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点,∴函数y=y 1+y 2是二次函数,且它的顶点在x 轴上,即y=y 1+y 2=a(x-x 1)2.∴(x -x 1)[a(x-x 2)+d]=a(x-x 1)2⇒a(x-x 2)+d=a(x-x 1).整理得a(x 2-x 1)=d.故选B.二、认真填一填11.答案 5;165解析 众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.这组数据中5出现两次,出现的次数最多,故这组数据的众数是5.平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据的个数.故这组数据的平均数是1+2+3+5+55=165. 12.答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2). 13.答案 -1;增大解析 函数y=x 2+2x+1,当y=0时,x 2+2x+1=0,解得x=-1.易知二次函数的图象开口向上,对称轴是x=-1,∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大.∴当1<x<2时,y 随x 的增大而增大. 14.答案 90-x2解析 ∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD 平分∠ECB,∴∠DCB=12∠ECB=(90-x2)度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=(90-x2)度.15.答案 2+2√5或2-2√5解析 ∵点P(1,t)在反比例函数y=2x 的图象上,∴t=21=2.∴P(1,2).∴OP=√5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP,∴Q 点坐标为(1+√5,2)或(1-√5,2).∵反比例函数y=xx 的图象经过点Q,∴当Q 点坐标为(1+√5,2)时,k=(1+√5)×2=2+2√5;当Q 点坐标为(1-√5,2)时,k=(1-√5)×2=2-2√5.16.答案 2√3+4或2+√3解析 ∵四边形纸片ABCD 中,∠A=∠C=90°,∠B=150°,∴∠D=30°.根据题意对折、裁剪、铺平后有两种情况得到平行四边形:如图1,剪痕BM 、BN,过点N 作NH⊥BM 于点H,易证四边形BMDN 为菱形,且∠MBN=∠D=30.设BN=DN=x,则NH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BN=DN=2,NH=1.易证四边形BHNC 是矩形,∴BC=NH=1.∴在Rt△BCN中,CN=√3.∴CD=2+√3.图1如图2,剪痕AE 、CE,过点B 作BH⊥CE 于点H,易证四边形BAEC 是菱形,且∠BCH=30°.设BC=CE=x,则BH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BC=CE=2,BH=1.∴在Rt△BCH 中,CH=√3,∴EH=2-√3.易证△BCD∽△EHB,∴xx xx=xx xx,即xx 1=2-√3.∴CD=2√3)(2-√3)(2+√3)=4+2√3.综上所述,CD=2+√3或4+2√3.图2评析 本题主要考查剪纸问题,多边形内角和定理,轴对称的性质,菱形、矩形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,分类思想和方程思想的应用.三、全面答一答17.解析 (1)m=100-(22.39+0.9+7.55+0.15)=69.01.(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8(吨).18.证明 因为AM=2MB,所以AM=23AB,同理AN=23AC, 又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD 平分∠BAC,所以∠MAD=∠NAD.在△AMD 和△AND 中,{xx =xx ,∠xxx =∠xxx ,xx =xx ,所以△AMD≌△AND,所以DM=DN.19.解析 因为OA'·OA=16,且OA=8,所以OA'=2.同理可知,OB'=4,即B 点的反演点B'与B 重合,设OA 交☉O 于点M,连结B'M,因为∠BOA=60°,OM=OB',所以△OB'M 为正三角形,又因为点A'为OM 的中点,所以A'B'⊥OM,根据勾股定理,得OB'2=OA'2+A'B'2,即16=4+A'B'2,解得A'B'=2√3.20.解析 (1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图.(2)①图象都经过点(1,0)和点(-1,4); ②图象总交x 轴于点(1,0);③k 取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;④函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4);等等.(其他正确结论也行)(3)平移后的函数y 3的表达式为y 3=(x+3)2-2,所以当x=-3时,函数y 3的最小值等于-2.21.解析 (1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22.解析 (1)因为∠ACB=90°,DE⊥AC,所以DE∥BC,所以xx xx =xxxx . 因为xx xx =13,AE=2,所以2xx =13,解得EC=6.(2)①若∠CFG 1=∠ECD.此时线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. 证明:因为∠CFG 1=∠ECD, 所以∠CFG 1=∠FCP 1,又因为∠CFG 1+∠CG 1F=90°,∠FCP 1+∠P 1CG 1=90°, 所以∠CG 1F=∠P 1CG 1. 所以CP 1=G 1P 1.又因为∠CFG 1=∠FCP 1, 所以CP 1=FP 1,所以CP 1=FP 1=G 1P 1,所以线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. ②若∠CFG 2=∠EDC.此时线段CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线. 证明:因为DE⊥AC, 所以∠DEC=90°,所以∠EDC+∠ECD=90°, 因为∠CFG 2=∠EDC,所以∠ECD+∠CFG 2=∠ECD+∠EDC=90°, 所以CP 2⊥FG 2,即CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时,CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线 .评析 本题主要考查了平行线分线段成比例的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的判定;分类思想的应用,有一定的难度.尤其分类讨论比较容易遗漏. 23.解析 (1)直线BC 的函数表达式为y=40t-60; 直线CD 的函数表达式为y=-20t+80. (2)OA 的函数表达式为y=20t(0≤t≤1), 所以点A 的纵坐标为20. 当20<y<30时,即20<40t-60<30或20<-20t+80<30, 解得2<t<94或52<t<3. (3)S 甲=60t-60(1≤x ≤73);S 乙=20t(0≤t≤4).所画图象如图.(4)当t=43时,S乙=803.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为S 丙=-40t+80(0≤t≤2).S 丙=-40t+80与S 甲=60t-60的图象交点的横坐标为75, 所以丙出发75h 与甲相遇.评析 应用待定系数法求线段BC,CD 所在直线的函数表达式是函数中比较常见的题目,求出点A 的纵坐标,确定适用的函数,解不等式组求解.本题主要体现了函数与方程、函数与不等式和数形结合的重要思想.。
【初中数学】浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷13 浙教版
浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷13考生需知：1、本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的规定位置写上姓名和座位号。
3、必须在答题纸的对应位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。
4、考试结束后，试题卷和答题卷一并上交。
参考公式： 弧长公式：180rn l π=是圆的半径是圆心角度数是弧长其中，r ，n l ( 一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.│32-│＝（ ）【原创】A ．32+B ．32-C ．－32-D ．23- 【考点】化简及计算。
【设计思路】无理数参加运算，能比较无理的大小，并能根据绝对值的性质去绝对值符号。
难易程度——易2. 已知线段QP ， AP=AQ ，以QP 为直径作圆，点A 与此圆的位置关系是( )【原创】 A.点A 在圆内B.点A 在圆上C.点A 在圆外D.不能确定【考点】点和圆的位置关系。
【设计思路】AP=AQ ，A 在PQ 中垂线上但并不一定是圆心。
难易程度——易3、如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC 为（ ）【原创】 A 、60B 、45C 、30D 、720【考点】正多边形的内角及四边形的内角和。
【设计思路】正多边形重叠形成菱形，利用边与角的特征求角度。
难易程度——易4. 下列运算中，正确的是（ ）【原创】 A ．5m-m=4 B ．（m 2）4=m 8C ．()m n m n --=+D ．m m m =÷22【考点】整式的化简。
【设计思路】利用整式加减、、乘除、幂运算、去括号等方法解决此题，考查学生的基本运算技能。
难易程度——易5．甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。
甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个。
杭州市2015年中考数学模拟试卷15
-----------------------------------------------------------精品 文档杭州市2015年中考数学模拟试卷15请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、以下“绿色食品、回收、节能、节水”标志中，是轴对称图形的是( ▲ ) 【原创】A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形。
【设计思路】考查轴对称的定义，难度程度——易。
2、在整式y x 3.02- , 0 , 21+x , 231x , 21312--ab , c b a 322-中是单项式的个数有( ▲ ) 【原创】A. 4个B. 5个C. 3个D. 2个【考点】整式的分类以及单项式、多项式的定义。
【设计思路】为多方面考查单项式、多项式的有关概念设计此题，难度程度——易。
3、分式方程22131+=x x 的解为( ▲ ) 【原创】 A. x ＝21 B. x ＝121- C. x ＝121 D. x ＝－12 【考点】分式的性质、分式方程的解法。
【设计思路】分式方程的解法、检验，难度程度——易。
4、如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11A B ，则a b +的值为（ ）【原创】A ．2B ．3C ．4D ．5 y O (01)B ，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，x-----------------------------------------------------------精品 文档（第8题图）【考点】线段的平移、坐标。
【设计思路】涉及平移的特点，需要一些综合运用能力，难度程度——易。
5、在算式2014201320122011⨯⨯⨯中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大( ▲ ) 【原创】A ．2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014【考点】二次根式，估算。