2020-2021学年度第一学期初三数学期中考试试卷
北京二中教育集团2020—2021学年度第一学期初三数学期中考试试卷命题人： 金江洙 审核人： 孙竹溪考查目标1.知识:人教版九年级《一元二次方程》、《二次函数》、《旋转》、《圆》、《概率》、《反比例函数》、《相似》、《锐角三角函数》全部内容.2.能力:阅读理解能力、数学运算能力、实际应用能力、逻辑推理能力、几何作图能力.学业成绩考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题纸，共14页；其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷5页，答题纸6页。
全卷共三大题，28道小题。
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟。
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写 班级、姓名、学号、考号。
4．考试结束，将答题纸和机读卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共16分）一、选择题（以下每题只有一个．．．．正确的选项，每小题2分，共16分） 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是A ．科克曲线B ．笛卡尔心形线C ．赵爽弦图D ．斐波那契螺旋线 班级姓名学号考号密 封 线 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB ＝13，则tan B的值是A．512B．513C．1213D．13123．抛物线y＝x2＋2x+2的对称轴是A．直线x＝－1 B．直线x＝1 C．直线x＝2 D．直线x＝－2 4．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）5．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB 放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是A．（2，5）B．（52，5）C．（3，5）D．（3，6）6．如图，在⊙O中，点C是弧AB上一点，若∠AOB＝126°，则∠C的度数为A．127° B．117°C．63° D．54°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数21y ax bx=++的图象经过点A，B，对系数a和b判断正确的是A．0a>，0b>B．0a<，0b<第2题图第4题图第5题图第6题图第7题图C．0a>，0b<D．0a<，0b>8．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是A．B．C．D．第II卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题2分，共16分）9．如图所示的网格是正方形网格，则tanα___tanβ．（填“＞”，“＝”或“＜”）10．如图，点P是反比例函数y=kx图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是3，那么反比例函数的解析式是_______．11．将y＝x2－2x＋3化成y＝a (x－h)2＋k的形式，则y＝______________．12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长第9题图第10题图第8题图第12题图13．若关于x 的一元二次方程22(3)290a x x a +++-=有一个根为0，则a 的值为_______．14．方程x 2-3x =0的解为____________________________．15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点．若AB = 4，∠APB = 45°， 则CD 长的最大值为 ．16．下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．投针次数n 1000 2000 3000 4000 5000 10000 20000针与直线相交的次数m 454 970 1430 1912 2386 4769 9548针与直线相交的频率p ＝m n0.454 0.485 0.4767 0.478 0.4772 0.4769 0.4774下面有三个推断：① 投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是 0.454；② 随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定 的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；③ 若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交 的频率一定是0.4769．其中合理的推断的序号是： ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题 6分，第27，28题每小题7分）17．计算：13æèçöø÷-1+18+-2-6sin45°．18．下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程． 已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：⊙O 的一条切线，使这条切线经过点P ．OP A B C D 第15题图密 封 线-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------② 以A 为圆心，AO 为半径作圆，交⊙O 于点M ； ③ 作直线PM ，则直线PM 即为⊙O 的切线． 根据小芸设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：证明：连接OM ，由作图可知，A 为OP 中点， ∴ OP 为⊙A 直径，∴ ∠OMP ＝_____， （ ）（填推理的依据） 即OM ⊥PM ．又∵ 点M 在⊙O 上， ∴ PM 是⊙O 的切线． （ ）（填推理的依据） 19．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是正整数， 求m 的最小值．20．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点， DF AE ⊥，垂足为F ． （1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =2x +2与函数ky x=(0k ≠)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1，m )． （1）求k ，m 的值；（2）直接写出关于x 的不等式xkx ＞22+的解集；（3）若Q 在x 轴上，△ABQ 的面积是6，求Q 点坐标．22．甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装 看完全相同，将4件礼物放在一起．第18题图第20题图 y 1x1O BA C 第21题图班级学号 姓名 考号密 封 线 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------_______；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或树状图法求甲、乙2人抽到的都是自己带来的礼物的 概率．23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点F ， 弦AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，∠BAC=60°， 求线段EF 的长．24．用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x 米，窗户 的透光面积为y 平方米（铝合金条的宽度不计）． （1）y 与x 之间的函数关系式为______（不要求写自变量的取值范围）；（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的 透光面积最大？并求出最大面积．25．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，如图一是函数y =x 2−1的图象，通过图象可以探究它的对称性，增减性，最值等 情况．下面对函数y =|x 2−1|展开探索．经历分析解析式、列表、 描点、连线等过程得到函数y =|x 2−1|的图象如图二所示：x … −3 −52 −2 −32 −1 −12 012 1 32 2 523 … y … 8 214 3 a 0 34 1 b 0 543 214 8 … （1）表格中a =______，b =______；（2）观察发现：函数y =|x 2−1|的图象是轴对称图形，写出该函数图象 的对称轴； （3）拓展应用：① 如果y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是_____；② 已知方程|x 2−1|=k （k 是一个常数）有两个解，则k 的取值 范围是______．ED F BA OC第23题图x 米第24题图26．已知抛物线2224y x mx m =-+-，抛物线的顶点为P ． （1）求点P 的坐标．（用含字母m 的代数式表示）（2）设抛物线x 轴交于A 、B 两点，1122(,),(,)A x y B x y ，21x x >． ① 判断AB 长是否为定值，并证明；② 已知点M （0，－4），且MA ≥5，求x 2-x 1+m 的取值范围.27．如图，△ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为AC 延长线上一点，连接BD ，在BC 边上取一点E ，使得CD CE =，连接AE 并延长交BD 于点F ．（1）依题意补全图形； （2）求证：AF BD ⊥；（3）连接CF ，点C 关于BD 的对称点是Q ，连接FQ ，用等式表示 线段CF ，CQ 之间的数量关系，并加以证明．xy -5-4-3-2-5-4-3-254325432-11-11第26题图28．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(),a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：当a b >时，点P '的坐标为(),a b -；当a b ≤时，点P ' 的坐标为(),b a -．（1）点()3,1A 的变换点A '的坐标是 ；点()4,2B -的变换点为B '，连接,OB OB '，则BOB '∠= °； ()2x密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第28题备用图 yx 12345–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345O 第28题备用图 yx12345–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345O 第28题备用图 y x 12345–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345O 第28题备用图yx12345–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345O左侧），顶点为E．点P在抛物线()22=-++上，点P的变换y x m点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D'是菱形，求m的值；()图象上的一点，点F的变换点（3）若点F是函数y=-2x-6-4£x£-2为F’，连接F¢F，以F¢F为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．-2020-2021学年度第一学期期中考试初三数学第5 页（共8页）-。
2020-2021学年新人教版九年级上期中考试数学试题(含答案)
2020-2021学年(上)九年级期中联考数学(试卷满分:150分考试时间:12020)准考证号 姓名 座位号联考学校:梧侣学校、澳溪中学、厦门市第二外国语学校、东山一中等五校注意事项:1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1. 下列是二次函数的是( ) A.22+=x y B.12+=x y C.11+-=xy D.()22=00ax a -≠ 2. 若关于x 的一元二次方程02=+-m x x 的一个根是1x =，则m 的值是( ) A ．1B ．0C ．–1D ．23. 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ＞0)的根是( )A ．b ±b 2－4ac 2aB ．－b ＋b 2－4ac 2aC ．－b ±b 2－4ac 2D ．－b ±b 2－4ac 2a4．如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是( )A ．顺时针旋转90ºB ．逆时针旋转90ºC ．顺时针旋转45ºD ．逆时针旋转45º5. 用配方法解方程2640x x +-=时，配方结果正确的是( )A ．()235x +=B ．()265x +=C ．()2313x +=D ．()2613x +=6.对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是( )A ．对称轴是直线1x =，最大值是2B ．对称轴是直线1x =，最小值是2C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2D ．对称轴是直线1x =-，最小值是27. 若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0(a ＜0)有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( ) A . a ＜－2 B . a ＞－2 C . －2＜a ＜0 D . －2≤a ＜08. 据某省统计局发布，2020年该省有效发明专利数比2020年增长22.1%．假定2020年的年增长率保持不变，2020年和2020年该省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则( )A. a b )2%1.221(⨯+=B. a b 2%)1.221(+= C. a b 2%)1.221(⨯+= D. a b 2%1.22⨯=9．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象上部分点的坐标),(y x 对应值列表如下:x … －2 21- 0 1 2 … y…141 149…则该函数图象的对称轴是直线( )A ． 2-=xB ．y 轴C ．1-=xD ．21-=x 10．在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +-=的图象可能是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 方程22x =的解是 ．12. 把一元二次方程2346x x =-化成一般式是 ，13. 已知函数24y x x m =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为 ． 14.已知二次函数2x y =，在41≤≤-x 内，函数的最小值为 ． 15.使代数式222--x x 的值为负整数的x 的值有 个.16.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，则c b a +-24=三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17. (本题满分8分)2230x x +-=18.(本题满分8分)画出二次函数y ＝－x 2的图象．19. (本题满分8分)已知抛物线的顶点为(1，4)，与y 轴交点为(0，3)，求该抛物线的解析式.2020本题满分8分)关于x 的方程012=+-ax x 有两个相等的实数根，求代数式212+-⋅+a a a a 的值．21.(本题满分8分)如图7，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为一边作等边三角形BEF .请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.22．(本题满分10分)己知:二次函数y =ax 2+bx +6(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点A ，点B 的横坐标是一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根． (1)求出点A ，点B 的坐标． (2)求出该二次函数的解析式.23．(本题满分11分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． (1)若20 a ，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； (2)求矩形菜园ABCD 面积的最大值．24．(本题满分11分)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现:①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W (单位:元)． (1)用含x 的代数式分别表示1W ，2W ；(2)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？25.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c (b ＞0)上，且A (1，－1)， (1)若b －c ＝4，求b ，c 的值；(2)若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k (0＜k ＜1)，都存在b ，使得OC ＝k ·OB .”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例； (3)将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1，－1)，点A 的对应点A 1为 (1－m ，2b －1).当m ≥－32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.2020-2021学年(上)九年级期中联考231数学答案一、选择题(每小题4分,共计40分):11. 2±=x 12. 06432=+-x x 13. 414. 0 15. 5 16.三．解答题(本大题有9小题，共86分) 17. (本题满分8分) 解:18.(本题满分8分)①每个坐标1分……5′ ②x 轴正确，y 轴正确，……7′ ③图形正确……8′19.(本题满分8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBDACCAB方法一: '⋯⋯-=='⋯⋯-±='⋯⋯±=+'⋯⋯=+'⋯⋯+=++'⋯⋯=+83,161252144)1(313121322122222x x x x x x x x x 方法二:'⋯⋯-=='⋯⋯±-=±-='⋯⋯-±-=∴∴'⋯⋯>=+='⋯⋯-=∆'⋯⋯-===83,16242216252430161242413,2,12122x x aac b b x ac b c b a 实数根原方程有两个不相等的解:2020本题满分8分)解:222(1,4)(1)44(0,3)3(01)4617(1)48y a x a a y x ∴=-+⋯⋯'∴=-+⋯⋯'=-⋯⋯'∴=--+⋯⋯'顶点坐标为设该抛物线为过点抛物线为2221,,11443404250,26272111822a b a c b ac a a a a a a a a a a a a ==-=⋯⋯'∆=-=-⋯⋯'∴-=⋯⋯'=±⋯⋯'≠≠-⋯⋯'∴=⋯⋯'+--∴⋅==⋯⋯'+有两个相等的实数根21.(本题满分8分)解:如图3，连接AF . ………………3分将△CBE 绕点B 逆时针旋转60°，可与△ABF 重合. …………8分22.(本题满分10分) 解:212(1)41202,62(2,0),(6,0)4x x x x A B A B --=∴=-=⋯⋯'∴-⋯⋯'在的左侧点为点为22(2)(2,0),(6,0)65042670366623611922126102A B y ax bx a b a b a b a b a b y x x -=++⋯⋯'=-+⎧⋯⋯'⎨=++⎩-=-⎧⎨+=-⎩⎧=-⎪⋯⋯'⎨⎪=⎩∴=-++⋯⋯'把代入化简得：解得：抛物线为23.(本题满分11分)解:(1)设AB=xm ，则BC=(100﹣2x)m ，……1′ 根据题意得x(100﹣2x)=450，……2′ 解得x 1=5，x 2=45，……3′当x=5时，100﹣2x=90＞2020合题意舍去； 当x=45时，100﹣2x=10，……5′ 答:AD 的长为10m ；……6′ (2)设AD=xm ，∴S=x(100﹣x)=﹣(x ﹣50)2+1250，……8′当a ≥50时，则x=50时，S 的最大值为1250；……9′当0＜a ＜50时，则当0＜x ≤a 时，S 随x 的增大而增大，当x=a 时，S 的最大值为50a ﹣a 2，……10′ 综上所述，当a ≥50时，S 的最大值为1250；当0＜a ＜50时，S 的最大值为50a ﹣a 2．……11′24.(本题满分11分)解:(1)设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50+x)盆，花卉有(50﹣x)盆，……1′所以W 1=(50+x)(160﹣2x)=﹣2x 2+60x +8000，……3′ W 2=19(50﹣x)=﹣19x +950；……5′(2)根据题意，得:W=W 1+W 2 ……6′ =﹣2x 2+60x +8000﹣19x +950=﹣2x 2+41x +8950 ……7′ =﹣2(x ﹣)2+， ……8′∵﹣2＜0，且x 为整数， ……9′∴当x=10时，W 取得最大值，最大值为9160，……10′答:当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是9160元．25.(本题满分14分) (1)(本小题满分3分)解:把(1，－1)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得b ＋c ＝－2， ………………1分 又因为b －c ＝4，可得b ＝1，c ＝－3. ………………3分 (2)(本小题满分4分)解:由b ＋c ＝－2，得c ＝－2－b . 对于y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝c ＝－2－b .抛物线的对称轴为直线x ＝－b2. 所以B (0，－2－b )，C (－b2，0). 因为b ＞0，所以OC ＝b2，OB ＝2＋b . ………………5分 当k ＝34时，由OC ＝34OB 得b 2＝34(2＋b )，此时b ＝－6＜0不合题意.所以对于任意的0＜k ＜1，不一定存在b ，使得OC ＝k ·OB . ………………7分 (3)(本小题满分7分)解: 方法一:由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝(x ＋b 2)2－b 24＋c ，即y ＝(x ＋b 2)2－b 24－2－b .因为平移后A (1，－1)的对应点为A 1(1－m ，2b －1)可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y ＝(x ＋b 2＋m )2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分 即y ＝(x ＋b 2＋m )2－b 24－2＋b .把(1，－1)代入，得(1＋b 2＋m )2－b 24－2＋b ＝－1. (1＋b 2＋m )2＝b 24－b ＋1. (1＋b 2＋m )2＝(b2－1)2. 所以1＋b 2＋m ＝±(b2－1).当1＋b 2＋m ＝b2－1时，m ＝－2(不合题意，舍去)； 当1＋b 2＋m ＝－(b2－1)时，m ＝－b . ………………10分 因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分 所以平移后的抛物线解析式为y ＝(x －b 2)2－b 24－2＋b .即顶点为(b 2，－b 24－2＋b ). ………………12分 设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 (b －2)2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大. 因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(34，－1716). ………………14分方法二:因为平移后A (1，－1)的对应点为A 1(1－m ，2b －1)可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度. 由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得 y ＝(x ＋b 2)2－b 24＋c ，即y ＝(x ＋b 2)2－b 24－2－b .则平移后的抛物线解析式为y ＝(x ＋b 2＋m )2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分 即y ＝(x ＋b 2＋m )2－b 24－2＋b . 把(1，－1)代入，得(1＋b 2＋m )2－b 24－2＋b ＝－1.可得(m ＋2)(m ＋b )＝0.所以m ＝－2(不合题意，舍去)或m ＝－b . ………………10分 因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分 所以平移后的抛物线解析式为y ＝(x －b 2)2－b 24－2＋b .即顶点为(b 2，－b 24－2＋b ). ………………12分 设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 (b －2)2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大. 因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(34，－1716). ………………14分。
2020-2021学年九年级上学期期中试卷(数学)
xxxx一、仔细选一选1. 下列函数有最大值的是 ()A ．1y x=B ．1yx=-C ．2y x =-D ．22y x =-2. 如图：已知⊙O 中，半径OA ⊥OB ，则∠ACB 是（ ）A ．45ºB ．90ºC ．60ºD ．30º 3、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A 、y=3（x+3）2 -2B 、y=3（x+2）2+2C 、y=3（x-3）2 -2D 、y=3（x-3）2+24. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）5. 二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是 （ ）A B COA B C（A ）（B ）（C ）（D ）ABCD6. 如图所示，E 为□ABCD 的边AD 上的一点，且AE ∶ED ＝3∶2，CE 交BD 于F ，则BF ∶FD 为（ ）A 、3∶5B 、5∶3C 、2∶5D 、5∶2 7. 将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）A 、10cmB 、30cmC 、40cmD 、300cm 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中 ①a<0 b>0 c>0 ; ②4a+2b+c=3 ; ③22>-ab; ④042>-ac b ; ⑤当x<2时，y 随x 的增大而增大. 正确的个数是：（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9. 如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）10. 用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表,当表中对自第9题BAOA.B.C.D.St St St StOOOO（第6题）AE DFBC23BCDOEA（第14题）变量x 的值以相等间隔的值增加时,函数y 所对应的值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个值不正确,这个不正确的值是（ ）(A) 506 (B) 380 (C) 274 (D) 182 二、认真填一填2__________a a b b b+==11、已知，则。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
安徽省六安市汇文中学2020-2021学年第一学期九年级数学期中考试试卷
2020—2021年度六安市汇文中学九年级期中测试数学试卷姓名：考试时间：得分：的本试卷共23题，共150分，共6页。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。
2．答题时请按要求用笔，作图可先使用铅笔画出。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1、抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的共同性质是（）A．开口向上B．都有最大值C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos∠B=，则BC（）A．6 B．8 C．9 D．15第2题图第5题图第7题图3、要得到二次函数y=-x2图象，可将y=-（x-1）2+2的图象如何移动（）A．向左移动1单位，向上移动2个单位B．向右移动1单位，向上移动2个单位C．向左移动1单位，向下移动2个单位D．向右移动1单位，向下移动2个单位4、如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是（）A．AB:BC B．BC:AC C．BC:AB D．AC:BC5、如图，在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过E作EG ∥AB,交BC于点G,则下列式子一点正确的是（）A．=B．=C．=D．=6、反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0 ＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y17、如图，在△ABC中, AB=AC,∠BAC=120°，BC=2，D为BC的中点，AE=AB，则△EBD的面积为（）A． B． C． D．8、如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin ∠BOD的值等于（）A． B．C．D．第8题图第13题图第14题图9、已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（）A．B．或2 C．或6 D．或2或610、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=AC=2,CD⊥AB于点D，点R从点A出发，沿A-D-C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F,设点P的运动路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知=，则 = _________.12、已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是________.13、如图，在△ABO的顶点A在函数y=（x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x 轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,则k的值为________.14、如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D’落在∠ABC 的角平分线上，DE的长为________.15、计算求值：cos245°—sin30°tan60°+sin60°.16、已知二次函数y=-x2+bx+c与x轴的交点（-1，0）和（3，0），求其函数解析式并通过配方法求出函数的最大值。
人教版2020---2021学年度九年级数学(上)期中考试卷及答案(含三套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（共15题，每题3分，共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ） A ．﹣4 B ．﹣1 C ．1 D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．9 D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ） A ．y=2（x+1）2+3 B ．y=2（x ﹣1）2﹣3 C ．y=2（x+1）2﹣3 D ．y=2（x ﹣1）2+310．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1） 11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1） 12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x﹣1123题号一 二 总分 得分密 封 线 内 不 得y 5 1 ﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c 满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．(4分)解方程：x 2﹣4x+2=0．17．(5分)已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），该抛物线的解析式．18．(6分)如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60接OD ．（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD19．(6分)份套餐的成本为5套餐成本）．若每份售价不超过10每份售价超过10元，每提高1元，了便于结算，每份套餐的售价x 示该店日净收入．（ 日净收入=天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时，（2）若该店日净收入为1560密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．(9分)如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1．（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2． （3）作出点C 关于x 轴的对称点P ．若点P 向右平移x （x 取整数）个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部，请直接写出x 的值．21．(10分)已知关于x 的一元二次方程． （1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．(11分)某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2018年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2020年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2022年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费．出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空．若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5个月．该房地产开发商预计售房净利润为8660万． （1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？ （2）若售房时间定为2年（2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？23．(12分)正方形ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 重合，一条直角边与边BC 交于点E （点E 不与点B 和点C 重合），另一条直角边与边CD 的延长线交于点F ． （1）如图①，求证：AE=AF ；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN 与边CD 交于G ，且点G 是斜边MN 的中点，连接EG ，求证：EG=BE+DG ；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G 是否一定是边CD 的中点？请说明你的理由．24．(12分)如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点．（1）说明点A，C，E在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向？请说明理由；（3）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．2．解：x2﹣3x=0， x（x﹣3）=0， x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选C．3．解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为故选B．4．解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选：C．5．解：∵a为方程x2+x﹣5=0的解，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴a 2+a ﹣5=0，∴a 2+a=5 则a 2+a+1=5+1=6．故选：B ．6．解：∵关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k ＞0，解得k ＜1．故选A ． 7．解：∵在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，∴∠BAC=45°，∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′， ∴∠BAB ′=60°，∠B ′AC ′=∠BAC=45°，∴∠BAC ′=∠BAB ′+∠B ′AC ′=60°+45°=105°，故选A ． 8．解：y=2（x ﹣1）2+3中，a=2．故选D ．9．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+3． 故选A ．10．解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B ．11．解：∵y=﹣x 2﹣4x ﹣3=﹣（x 2+4x+4﹣4+3）=﹣（x+2）2+1 ∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选B ． 12．解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故选：D ．13．解：根据二次函数图象的性质， ∵开口向下， ∴a ＜0，∵与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0， 又∵对称轴x=﹣＜0，∴b ＜0，所以A 正确．故选A ．14．解：A 、由二次函数的图象可知a ＜0，此时直线y=ax+b 应经过二、四象限，故A 可排除；B 、由二次函数的图象可知a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，b ＞0，此时直线y=ax+b 应经过一、二、四象限，故B 可排除；C 、由二次函数的图象可知a ＞0，此时直线y=ax+b 应经过一、三象限，故C 可排除；正确的只有D ．故选：D ． 15．解：∵y=﹣2x 2+8x ﹣6=﹣2（x ﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x ＜2上y 随x 的增大而增大． 又∵0≤x ≤，∴当x=时，y 取最大值，y 最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分）密16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形． ∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 三角形．19．解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或1420．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求； （2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求； （3）x 的值为6或7．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题21．解：（1）所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3 即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为 若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22．解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万．答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有（5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23．解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°， ∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°，密 封 线 内 不 得 答 题∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°． ∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ，∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ， ∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24．解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下．解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部，∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0． ∴抛物线开口向下；（3）连接GA 、FA ． ∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2， 又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3，∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．封 线 内 不 得 答人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根，则代数式m 2﹣m+2的值等于（ ）A ．4B ．1C ．0D ．﹣13．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3） 4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜﹣2 B ．k ＜2 C ．k ＞2 D ．k ＜2且k≠16．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0论：①b 2﹣4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a ：b ：﹣1：2：3．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一元二次方程x 2﹣3x=0的根是 ．8．某药品原价每盒25号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16均每次降价的百分率是 ．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则ax 2+bx+c≤mx+n 时，x 的取值范围是 ．11．方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为 ．12．已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点在x 轴上，则k 的值是 ．14．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解方程：x （2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 ．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ．（1）作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1，（只画出图形）．（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，（只画出图形），写出B 2和C 2的坐标．密封线内18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA问题：（1）试猜想四边形ABDF（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF边形．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图1），y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）．（1）求A 、B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P ，使得△PAB 的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D.是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D ． 2．解：把x=m 代入方程x 2﹣x ﹣2=0得： m 2﹣m ﹣2=0，m 2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故选A．3．解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．4．解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．5．解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．6．解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．8．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．9称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．10．解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题11．解：∵方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0， ∴k=3，∴把k=3代入原方程得：x 2﹣2x ﹣3=0，∴解得方程的两根分别为3和﹣1，故答案为：﹣1． 12．解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y 随x 的增大而减小；即：当x≤1时，y 随x 的增大而减小， 故答案为：x≤1．13．解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x 轴上时， ∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5． 故本题答案为3或﹣5．14．解：∵Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上， ∴4=4a ，解得a=1， ∴抛物线为y=x 2，∵点A （﹣2，4）， ∴B （﹣2，0）， ∴OB=2，∵将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ， ∴D 点在y 轴上，且OD=OB=2， ∴D （0，2）， ∵DC ⊥OD ， ∴DC ∥x 轴， ∴P 点的纵坐标为2， 代入y=x 2，得2=x 2， 解得x=±， ∴P （，2）．故答案为（，2）．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解：x （2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x ﹣2）=0， ∴2x+3=0或x ﹣2=0， ∴x 1=﹣，x 2=2．16．解：如图所示：旋转角度是90°． 故答案为：90°．密 封 不17．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示， B 2（4，﹣1），C 2（1，﹣2）．18．解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣6x+k=0的两个根， ∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k ， ∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115， ∴k 2﹣6=115， 解得k 1=11，k 2=﹣11，当k 1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0， ∴k 1=11不合题意当k 2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0， ∴k 2=﹣11符合题意，∴k 的值为﹣11；（2）∵x 1+x 2=6，x 1x 2=﹣11∴x 12+x 22+8=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+8=36+2×11+8=66． 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19．解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1， 所以二次函数解析式为y=x 2﹣3x ；（2）当y=0时，x 2﹣3x=0，解得x 1=0，x 2=3，则A （3，抛物线的对称轴为直线x=， 设B （x ，x 2﹣3x ）， 因为△AOB 的面积等于6，所以•3•|x 2﹣3x|=6，当x 2﹣3x=4时，解得x 1=﹣1，x 2=4，则B 点坐标为（4，当x 2﹣3x=﹣4时，方程无实数解． 所以点B 的坐标为（4，4）． 20．解：x 2﹣（k+2）x+2k=0 （x ﹣2）（x ﹣k ）=0， 则x 1=2，x 2=k ， 当b=c ，k=2，则△ABC 的周长=2+2+3=7， 当b=2，c=3或c=2，b=3密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则k=3，则△ABC 的周长=2+3+3=8．故△ABC 的周长是7或8． 21．解：（1）∵S △PBQ =PB•BQ ，PB=AB ﹣AP=18﹣2x ，BQ=x ， ∴y=（18﹣2x ）x ，即y=﹣x 2+9x （0＜x≤4）； （2）由（1）知：y=﹣x 2+9x ，∴y=﹣（x ﹣）2+，∵当0＜x≤时，y 随x 的增大而增大， 而0＜x≤4，∴当x=4时，y 最大值=20， 即△PBQ 的最大面积是20cm 2．22．（1）解：四边形ABDF 是菱形．理由如下： ∵△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ， ∴AB=DF ，BD=FA ， ∵AB=BD ， ∴AB=BD=DF=FA ， ∴四边形ABDF 是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形， ∴AB ∥DF ，且AB=DF ，∵△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ， ∴AB=CE ，BC=EA ，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴AB ∥CE ，且AB=CE ， ∴CE ∥FD ，CE=FD ，∴四边形CDEF 是平行四边形． 五、（本大题共10分）23．解：（1）∵OE 为线段BC 的中垂线， ∴OC=BC ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC=8m ，AB=CD=2m ， ∴OC=4．∴D （4，2，）．E （0，6）．设抛物线的解析式为y=ax 2+c ，由题意，得，解得：，∴y=﹣x 2+6； （2）由题意，得当y=4.4时，4.4=﹣x 2+6， 解得：x=±， ∴宽度为：＞2.4，∴它能通过该隧道； （3）由题意，得密线内不得答题（﹣0.4）=﹣0.2＞2.4，∴该辆货运卡车还能通过隧道．六、（本大题共12分）24．解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1，则A（﹣1，0），B（0，3）；（2）由A（﹣1，0），C（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时△ABP周长最小，由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC解析式为y=mx+n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC解析式为y=﹣x+3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ1==时，在Rt△AQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q1Q3==，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB∵A（﹣1，0），B（0，3），密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴直线AB 斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB 垂直平分线方程为y ﹣=﹣（x+）， 令x=1，得到y=1，此时Q 4（1，1），综上，Q 的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 120分钟）一、选择题(每题3分，共30分）1．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ） A ．正六边形 B ．正方形C ．正五边形D ．正三角形2．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根，则m 2﹣m 的值是（ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．43．抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣6） B ．（﹣2，﹣6）C ．（2，6） D ．（﹣5，﹣6） 4．若关于x 的方程x 2﹣4x+m+4=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0B ．m ≤0C ．m ＞0D ．m ≥05．某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x 为（ ） A ．9B ．10C ．19D ．86．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4） 7．下列说法有误的是（ ）A ．圆是中心对称图形B ．平分弦的直径垂直于弦C ．垂直于弦的直径平分弦D ．圆的直径是最长的弦8．抛物线y=﹣x 2+3x ﹣的对称轴是（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=6D ．x=﹣9．一元二次方程2x 2﹣8x=0的根是（ ） A ．x=4 B ．x 1=0，x 2=4C ．x=+4D ．x 1=2，x 2=410．在抛物线y=x 2﹣4x ﹣4上的一个点是（ ） A ．（4，4） B ．（3，﹣1） C ．（﹣2，﹣8） D ．（）二、填空题：（每空3分，共39分）11．已知方程3x 2﹣2x+m=0的一个根是1，则m 的值为 ．12．若将二次函数y=x 2﹣2x+3配方为y=（x ﹣n ）2+k 的形式，则y= ，对称轴是 ，顶点坐标为 ．题号一 二 三 总分 得分13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，2），将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是 ．14．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，OD ⊥AB 于C 且CD=2cm ，则⊙O 的半径为15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 16．已知二次函数y=x 2﹣2x+1，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小． 17．一元二次方程x 2﹣1=3x ﹣3的解是 ． 18．将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ． 19．一元二次ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系是：x 1+x 2= ，x 1x 2= ． 三、解答题（共5小题，满分51分） 20．(每小题3分，共12分）解方程：（1）x 2+2x=2 （2）196x 2﹣1=0（3）x （x ﹣2）+x ﹣2=0 （4）x 2﹣x ﹣=0．21．（8分）两个相邻偶数的积是168，求这两个数． 22．（8分）某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 23．（10分）小李想用篱笆围成一个周长为60矩形面积S 随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化． （1）求S 与x 之间的函数关系式．（2）当x 是多少时，矩形场地的面积S 少？24．（13分）某商店销售一种销售成本为40元/若按50元/千克销售，一个月可售出500kg ，月销售量就减少10kg ．（1）写出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/克）之间的函数解析式．（2）当销售价定为55元时，计算月销售量和利润．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（3）当售价为多少时，会获得最大利润？求出最大利润．参考答案与试题解析 一、选择题1．解：选项中的几个图形都是旋转对称图形， A 、正六边形旋转的最小角度是=60°，故此选项正确； B 、正五边形的旋转最小角是=72°，故此选项错误；C 、正方形的旋转最小角是=90°，故此选项错误；D 、正三角形的旋转最小角是=120°，故此选项错误． 故选：A ．2．解：∵m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根， ∴m 2﹣m ﹣2=0， ∴m 2﹣m=2． 故选C ．3．解：抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选B ．4．解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4×（4+m ）≥0， 解得m ≤0， 故选B ．5．解：根据题意得：100（1﹣x%）2=81， 解之，得x 1=190（舍去），x 2=10． 即平均每次降价率是10%．故选：B ．6．解：点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（3，4）．故选B ．7．解：A 、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，所以A 选项正确；B 、平分（非直径）弦的直径垂直于弦，所以B 选项不正确；C 、垂直于弦的直径，根据垂径定理，平分弦，所以C 选项正确；D 、圆的直径是最长的弦，选项正确； 故选B ．8．解：∵y=﹣x 2+3x ﹣， ∴a=﹣，b=3， ∴对称方程为x=﹣=3， 故选A ．9．解：∵2x 2﹣8x=0， ∴2x （x ﹣4）=0， ∴x=0或x ﹣4=0，解得：x 1=0，x 2=4．故选：B ．10．解：A 、x=4时，y=x 2﹣4x ﹣4=﹣4≠4，点（4，4）不在抛物线上；B 、x=3时，y=x 2﹣4x ﹣4=﹣7≠﹣1，点（3，﹣1）不在抛物线上；C 、x=﹣2时，y=x 2﹣4x ﹣4=8≠﹣8，点（﹣2，﹣8）不在抛物线上；内 不 得D 、x=﹣时，y=x 2﹣4x ﹣4=﹣，点（）在抛物线上．故选D ．二、填空题：（每空3分，共39分）11．解：把x=1代入方程3x 2﹣2x+m=0，可得3﹣2+m=0， 解得m=﹣1．故答案为：﹣1．12．解：y=x 2﹣2x+3=（x 2﹣2x+1）+2=（x ﹣1）2+2，即y=（x﹣1）2+2，所以该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2）．故答案为：（x ﹣1）2+2；x=1；（1，2）． 13．解：A 点的坐标为（1，2），根据旋转中心0，旋转方向顺时针，旋转角度90°，从而得点A ′的坐标是（2，﹣1）．14．解：∵⊙O 的弦AB=8，半径OD ⊥AB ， ∴AC=AB=×8=4，设⊙O 的半径为r ，则OC=r ﹣CD=r ﹣2，连接OA ， 在Rt △OAC 中，OA 2=OC 2+AC 2，即r 2=（r ﹣2）2+42，解得r=5． 故答案为：5．15．解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0数根， ∴△=0，∴（﹣2）2﹣4m=0， ∴m=1，故答案为：1．16．解：二次函数y=x 2﹣2x+1的对称轴x=﹣=﹣2，当x＜﹣2时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小．故答案为：＜﹣2；＞﹣2． 17．解：方程整理得：x 2﹣3x+2=0， 分解因式得：（x ﹣1）（x ﹣2）=0， 解得：x 1=1，x 2=2． 故答案为：x 1=1，x 2=218．解：将y=（x ﹣1）2+3向左平移1为：y=x 2+3；再向下平移3个单位为：y=x 2．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为y=x 2．19．解：根据根与系数的关系可得：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=． 三、解答题（共5小题，满分51分） 20．解：（1）x 2+2x+1=3，（x+1）2=3， x+1=±所以x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣； （2）（13x+1）（13x ﹣1）=0， 13x+1=0或13x ﹣1=0， 所以x 1=﹣，x 2=；（3）（x ﹣2）（x+1）=0， x ﹣2=0或x+1=0， 所以x 1=2，x 2=﹣1；（4）△=（﹣）2﹣4×1×（﹣）=3， x=所以x 1=，x 2=．21．解：设这两个相邻偶数为x ，x+2， 根据已知得：x （x+2）=168， 解得：x=12，或x=﹣14（舍去）． x+2=14，故这两个数分别为12，14．22．解：设每轮传染中平均每个人传染了x 人， 依题意得1+x+x （1+x ）=121，∴x=10或x=﹣12（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人． 23．解：（1）根据题意，矩形另一边长为： =30﹣x 米，故S=x （30﹣x ）； （2）∵S=x （30﹣x ） =﹣（x ﹣15）2+225，∴当x=15时，S 有最大值为225平方米．即当x 是15时，矩形场地面积S 最大，最大面积是225平方米．24．解：（1）可卖出千克数为500﹣10（x ﹣50）=1000﹣10x ，y 与x 的函数表达式为y=（x ﹣40）（1000﹣10x ）=﹣10x 2+1400x ﹣40000；（2）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500﹣（55﹣50）×10=450（千克）；利润=450×（55﹣40）=6750元； （3）∵y=（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]=﹣10x 2+1400x ﹣40000；（3）y=﹣10x 2+1400x ﹣40000=﹣10（x ﹣70）2+9000， ∴当x=70时，利润最大为9000元．答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元．。
2020-2021学年北师大版初三数学上学期期中考测试卷(三套)
2020~2021学年初中数学上学期期中考试题目（三套） 2020-2021学年北师大版初三数学上学期期中考测试卷01一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．一元二次方程250x x -=的解是（ ）A ．5x =B ．12x x =C ．120,5x x ==D ．1252x x ==- 【答案】C【解答】解：0)5(=-x x ，∴5021==x x ， 故选：C ．2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )A. 14 B ．12 C ．34 D ．1【答案】A【解答】随机掷一枚均匀的硬币两次，出现的可能事件有：（正反），（正正），（反正），（反反）， 两次正面都朝上的概率是14。
故选：A ．3．下列命题中正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的平行四边形是正方形D ．一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B【解答】解：A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B ．正确；C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D ．两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误． 故选：B ． 4．已知513b a =，则a ba b-+的值是( )A ．23B ．32C ．94D ．49【答案】D【解答】解：令a ，b 分别等于13和5， 513b a =， 13a ∴=，5b = ∴13541359a b a b --==++ 故选：D5．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解答】解：△小正方形的边长均为1 △△ABC 三边分别为2，2，10同理：A 中各边的长分别为：5，3，2； B 中各边长分别为：2，1，5； C 中各边长分别为：1、22，5； D 中各边长分别为：2，5，13；△只有B 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B ．6．如果关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，那么m 的值是( ) A ．3 B ．3- C ．3± D ．0或3-【答案】B【解答】解：把0x =代入方程22(3)390m x x m -++-=中，得 290m -=，解得3m=-或3，当3m=时，原方程二次项系数30m-=，舍去，故选：B．7．某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：（）A．50（1+x）＝72B．50（1+x）×2＝72C．50（1+x）2＝72D．50（1+x）+50（1+x）2＝132【答案】D【解答】解：4月份的产值为50×（1+x），5月份的产值在4月份产值的基础上增加x，为50×（1+x）×（1+x），则列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2＝132，故选D．8．如图，AF∥BE∥CD，且AB＝1，BC＝2.5，ED＝3，则FE的长度为（）A．2 B．1 C．1.2 D．1.5【答案】C【解答】解：∵AF∥BE∥CD，∴＝，∴＝，∴EF＝1.2，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AE△BD于F，则线段AF的长是（）A．6B．5C．4.8D．4【答案】C【解答】解：△四边形ABCD是矩形，△△BAD＝90°，AD＝BC＝8，△BD＝＝＝10，△S △ABD ＝×AB ×AD ＝×BD ×AF ， △6×8＝10AF ， △AF ＝4.8 故选：C ．10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为（ ）A ．2019235⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅B ．2020495⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅C ．2019495⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅D ．2020235⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅【答案】B【分析】根据相似三角形对应边成比例得到的正方形的边长，进而表示正方形的面积，然后观察得到的正方形的面积即可得到规律，从而得到结论．【解答】解：△正方形ABCD 的点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）， △OA ＝1，OD ＝2，AD ＝5，＝21， 延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ， △△AA 1B △△DAO ， △＝21 △AD ＝AB ＝5， △A 1B ＝215，△第1个正方形的面积为：S 1＝A 1C 2＝（+）2＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅495；同理可得，A 2C 2＝（+）2第2个正方形的面积为：S 2＝2495⎪⎭⎫⎝⎛⋅…△第2020个正方形的面积为：S 2020＝2020495⎪⎭⎫⎝⎛⋅．故选：B ．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11. 方程x (x +2)=8化成一般形式是________________. 【答案】见解答 【解答】828)2(2=-+=+x x x x12．边长为5 cm 的菱形，一条对角线长是6 cm ，则菱形的面积是 cm 2. 【答案】24【解答】有勾股定理可知另一条对角线的长度：8265222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯，菱形的面积=6×8×21=24cm 213．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张． 【答案】9【解答】36×25%=9张 14．已知a ：b ：c ＝1：2：3，则=---+cb a cb a 232 ．【答案】34 【解答】解：△a ：b ：c ＝1：2：3， △设a ＝x ，b ＝2x ，c ＝3x ， △3432294232=---+=---+x x x x x x c b a c b a ．15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛． 【答案】7【解答】解：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， x （x ﹣1）÷2＝21， 解得x ＝7或﹣6（舍去）． 故应邀请7个球队参加比赛．16．如图，A ，B 两地之间有一池塘，要测量A ，B 两地之间的距离，选择一点O 连接AO 并延长到点C ，使OC ＝21AO ．连接BO 并延长到点D ，使OD ＝21BO ，测得C 、D 间距离为30米，则A ，B 两地之间的距离为 ．【答案】60m【解答】解：△△ABO 和△COD 中，OC ＝AO ，OD ＝BO ， 且△AOB ＝△COD ， △△ABD △△CDO ， △＝，又△CD ＝30m ， △AB ＝60m ．17．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE ＝2，AB ＝8，P 是AC 上一动点，则PB +PE 的最小值 ．【答案】10 【解答】解：如图：连接DE 交AC 于点P ，此时PD ＝PB ， PB +PE ＝PD +PE ＝DE 最小， △四边形ABCD 为正方形， BE ＝2，AB ＝8，△DAB ＝90°， △AD ＝AB ＝8，AE ＝AB ＝BE ＝6，在Rt△ADE 中，根据勾股定理，得 DE ＝ ＝＝10．△PB +PE 的最小值为10．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18. 解方程：（1）2280x x --=；（2）22(21)(1)x x +=-【解答】解：（1）(4)(2)0x x -+=，40x -=或20x +=，所以14x =，22x =-；（2）21(1)x x +=±- 所以12x =-，20x =.19．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边DC ，DA 上，且CE ＝AF .求证：△ABF ＝△CBE .【解答】证明：△四边形ABCD 是菱形，△AB ＝BC ，△A ＝△C . △在△ABF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝CE △A ＝△CAB ＝CB，△△ABF △△CBE (SAS)，△△ABF ＝△CBE .20．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上一点且△ACD ＝△B ． （1）求证：△ACD △△ABC ；（2）若AB ＝6，AD ＝2，求AC 的长．【解答】解：（1）△△1＝△B，△A＝△A，△△ACD△△ABC；（2）△△ACD△△ABC，△＝，△AC2＝6×2＝12，△AC＝2；四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）△ 表中a的值为，中位数在第组；△ 频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010【分析】（1）△根据题意和表中的数据可以求得a的值；△由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）△a＝50﹣（6+8+14+10）＝12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为：12，3；△（2）×100%＝44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．过点C作CF△BD 交线段OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE△△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得△ODE＝△FCE，根据线段中点的定义可得CE＝DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD＝FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）△CF△BD，△△ODE＝△FCE，△E是CD中点，△CE＝DE，在△ODE和△FCE中，，△△ODE△△FCE（ASA）；（2）△△ODE△△FCE，△OD＝FC，△CF△BD，△四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC＝OD，△四边形ODFC是菱形．23．如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么？【分析】（1）设所围矩形的长AB 为x 米，则宽AD 为（80﹣x ）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为810m 2，则x 无实数根，所以不能围成矩形场地．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为（80﹣x ）米．依题意，得x •（80﹣x ）＝750，即x 2﹣80x +1500＝0，解得x 1＝30，x 2＝50．∵墙的长度不超过45m ，∴x 2＝50不合题意，应舍去．当x ＝30时，（80﹣x ）＝（80﹣30）＝25，所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m 2．（2）不能．因为由x •（80﹣x ）＝810得x 2﹣80x +1620＝0．又∵b 2﹣4ac ＝（﹣80）2﹣4×1×1620＝﹣80＜0， ∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m 2．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23. 如图，已知矩形ABCD ，4AD =，10CD =，P 是AB 上一动点，M 、N 、E 分别是PD 、PC 、CD 的中点.（1）求证：四边形PMEN 是平行四边形；（2）当AP 为何值时，四边形PMEN 是菱形，说明理由.（3）四边形PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出AP 的长；若不可能，请说明理由.【解答】证明（1）M 、N 、E 分别是PD 、PC 、CD 的中点，ME ∴是PDC △的中位线，NE 是CPD △的中位线，ME PC ∴，EN PD ，∴四边形PMEN 是平行四边形；（2）当5AP =时，四边形PMEN 是菱形，理由如下：在Rt PAD △和Rt PBC △中，AP BP A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PAD PBC ∴≌△△，PD PC ∴=， M 、N 、E 分别是PD 、PC 、CD 的中点，12NE PM PD ∴==，12ME PN PC ==， PM ME EN PN ∴===，∴四边形PMEN 是菱形；（3）四边形PMEN 可能是矩形.若四边形PMEN 是矩形，则90DPC ∠=︒，设PA x =，10PB x =-，2216DP x =+，()221610CP x =+-，222DP CP DC +=，()22216161010x x ∴+++-=，210160x x -+=， 2x ∴=或8x =.故当2AP =或8AP =时，四边形PMEN 是矩形.25．如图1，在四边形ABCD 中，AB △DC ，AB ＝DC ，且AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，对角线AC ＝10 cm.图1 图2 图3（1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）如图2，若动点Q 从点C 出发，在CA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点P 从点B出发，在BC 边上以每秒4 cm 的速度向点C 匀速运动，运动时间为t 秒(0≤t ＜2)，连接BQ ，AP ，若AP △BQ ，求t 的值；（3）如图3，若点Q 在对角线AC 上，CQ ＝4 cm ，动点P 从B 点出发，以每秒1 cm 的速度沿BC 运动至点C 止．设点P 运动了t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q ，P ，C 为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．【解答】(1)证明：△AB △CD ，AB ＝DC ，△四边形ABCD 是平行四边形，△AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝10 cm ，△AB 2＋BC 2＝100，AC 2＝100，△AB 2＋BC 2＝AC 2，△△B ＝90°，△四边形ABCD 是矩形．(2)解：如图，过点Q 作QM △BC 于M 点，AP 与BQ 交于点N ，则CQ ＝5t ，QM ＝3t ，CM ＝4t ，MB ＝8－4t .△△NAB ＋△ABN ＝90°，△ABN ＋△NBP ＝90°，△△NAB ＝△NBP ，且△ABP ＝△BMQ ＝90°，△△ABP △△BMQ ，△AB BM ＝BP MQ ，即68－4t ＝4t 3t，解得t ＝78. (3)解：分为三种情况：△如图1，当CQ ＝CP ＝4 cm 时，BP ＝8－4＝4 cm ，△t ＝4秒；△如图2，当PQ ＝CQ ＝4 cm 时，过Q 作QM △BC 于点M ，则AB △QM ，△CQ AC ＝CM BC ，即410＝CM 8，解得CM ＝3.2 cm ，△PQ ＝CQ ，QM △CP ，△PC ＝2CM ＝6.4 cm ，△BP ＝8－6.4＝1.6 cm ，△t ＝1.6秒；△如图3，当QP ＝CP 时，过P 作PN △AC 于点N ，则CN ＝12CQ ＝2，△CNP ＝△B ＝90°， △△PCN ＝△BCA ，△△PCN △△ACB ，△CN CB ＝CP AC ，即28＝CP 10，△CP ＝2.5 cm ， △BP ＝8－2.5＝5.5 cm ，△t ＝5.5秒． 综上所述，经过4秒或1.6秒或5.5秒时，以点Q ，P ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．2020-2021学年北师大版初三数学上学期期中考测试卷02一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
人教版2020---2021学年度九年级数学(上)期中考试卷及答案(含四套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．关于x 的方程（m ﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ．2．设x 1、x 2是方程3x 2+4x ﹣5=0的两根，则= ，x 12+x 22= ．3．若抛物线y=x 2﹣6x+c 的顶点在x 轴，则c= ． 4．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P ′重合，则P ′的坐标为 ．5．抛物线y 1=x 2﹣2x+1与直线y 2=﹣x+1在同一坐标系中相交，当y 1＞y 2时自变量x 的取值范围是 ．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．7．如图，EF 过平行四边形的对角线的交点O ，若四边形ABFE 绕O 点旋转一定的角度后能与四边形 CDEF 重合，AB=3，BC=4，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长是 ．8．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），若2a+b=0，且当x=﹣1时，y=3，那么当x=3时，y= ．二、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．方程（x+1）（x ﹣3）=5的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=﹣3B ．x 1=4，x 2=﹣2C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣4，x 2=211．已知a 、b 满足a+b=5且ab=6，以a 、b 为根的一元二次方程为（ ）题号一 二 三 总分 得分密封线A．x2+5x+6=0 B．x2﹣5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=012．若A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y313．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，y＜0时自变量x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞515．已知函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，那么y=ax2+bx+1的图象大致为（）A． B． C． D．16．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（）A．4 B．C．D．17．若1人患流感，经过两轮传染后共有121照这样的传染速度，则经过第三轮传染后共有（感．A．1210 B．1000 C．1100 D．133118．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b﹣1：2：3．其中正确的是（）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④三、解答题 （本大题共7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分8分,每小题4分）解方程（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2（2）=．20．（本小题满分7分）已知关于x 的方程x 2﹣2（1﹣m ）x+m 2=0的两实数根为x 1，x 2．是否存在这样的实数m 使方程的两实根的平方和为14？21．（本小题满分8分）在下图中，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母； （2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．22．（本小题满分9分）如图所示，某小区规划在一个长40m ，宽26m 的矩形场地ABCD 上修建三条相同宽度的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余6块部分种草，使每块草坪面积都是144m 2，求甬路宽度．23．（本小题满分9分）如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ′AB ．（1）求点P 与点P ′之间的距离； （2）求∠APB 的度数．24．（本小题满分12分）为了落实中央的惠农政策，积极推进农业机械化，某市某县政府制定了农户投资购买农机设备的补贴办法，其中购买A 型、B 型农机设备所投资的金额x （万元）与政府补贴的金额y 1（万元）、y 2（万元）的函数关系如图所示（图中OA 段是抛物线，A 是抛物线的顶点）．（1）分别写出y 1、y 2与x 的函数关系式；封线内不得答题（2）现有一农户计划同时对A型、B型两种农机设备共投资10万元，设其共获得的政府补贴金额为y万元，求y与其购买B型设备投资金额x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请你帮该农户设计一个能获得最大补贴金额的投资方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．25．（本小题满分13分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（﹣6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（24分）1．解：∵方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣1=1或m﹣=0．解得m=或m=．故答案为：或．2．解：根据题意得x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，所以===，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣）2﹣2×（﹣）=．故答案为，．3．解：根据题意，顶点在x轴上，顶点纵坐标为0，即，解得c=9．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题4．解：∵P （2，3），∴P ′的坐标为（﹣3，2）．5．解：由题意得：x 2﹣2x+1﹣（﹣x+1）＞0， 即x 2﹣x=x （x ﹣）＞0， 解得：x ＜0或x ＞． 故答案为：x ＜0或x ＞． 6．解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米． 故答案为：120．7．解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD=3，AD=BC=4，OA=OC ，OB=OD ，∵四边形ABFE 绕O 点旋转180度后能与四边形 CDEF 重合， ∴AE=CF ，OE=OF=1.5，∴四边形EFCD 的周长=DE+CF+OE+OF+CD=BC+2OE+CD =4+3+3 =10． 故答案为10．8．解：∵2a+b=0， ∴b=﹣2a ；又当x=﹣1时，y=3，∴3=a ﹣b+c=3a+c ，即3a+c=3； ∴当x=3时， y=9a+3b+c =9a ﹣6a+c =3a+c =3；故答案为：3． 二、选择题（30分）9．解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选B ．得 答 题10．解：（x+1）（x ﹣3）=5， x 2﹣2x ﹣3﹣5=0， x 2﹣2x ﹣8=0，化为（x ﹣4）（x+2）=0， ∴x 1=4，x 2=﹣2． 故选：B ．11．解：∵a+b=5，ab=6，∴以a ，b 为根的一元二次方程可以为x 2﹣5x+6=0． 故选B ．12．解：∵二次函数y=﹣x 2﹣4x+5中a=﹣1＜0 ∴抛物线开口向下，对称轴为x=﹣=﹣=﹣2∵B （﹣1，y 2），C （，y 3）中横坐标均大于﹣2 ∴它们在对称轴的右侧y 3＜y 2，A （﹣，y 1）中横坐标小于﹣2，∵它在对称轴的左侧，它关于x=﹣2的对称点为2×（﹣2）﹣（﹣）=﹣，＞﹣＞﹣1∵a ＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小∴y 3＜y 1＜y 2． 故选C ．13．解：∵△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B B ′位置，A 点落在A ′位置 ∴∠BCB ′=∠ACA ′=20° ∵AC ⊥A ′B ′，∴∠BAC=∠A ′=90°﹣20°=70°． 故选C ．14．解：由图象可知，抛物线与x 轴的交点坐标分别为（﹣0）和（5，0），∴y ＜0时，x 的取值范围为x ＜﹣1或x ＞5． 故选C ．15．解：∵函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限， ∴a ＜0，b ＜0， ∴x=﹣＜0，即二次函数y=ax 2+bx+1的图象开口向下，对称轴位于y 故选：C ．16．解：∵在Rt △ABC 中，∠B=30°，AC=1，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴AB=2AC=2，∴BB ′=2AB=4． 故选A ．17．解：设平均一人传染了x 人，根据题意，得：x+1+（x+1）x=121 解得：x 1=10，x 2=﹣12（不符合题意舍去）∴经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）． 故选：D ．18．解：由二次函数图象与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，选项①正确； 又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i ），选项②错误； ∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a ﹣2b+c ＜0，选项③错误； ∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a ﹣b+c=0（ii ）， 联立（i ）（ii ）可得：b=﹣2a ，c=﹣3a ，∴a ：b ：c=a ：（﹣2a ）：（﹣3a ）=﹣1：2：3，选项④正确， 则正确的选项有：①④． 故选D三、解答题（共66分）19．解：（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2， 直接开平方得，x ﹣2=±（2x+5）， x ﹣2=2x+5，或x ﹣2=﹣（2x+5）， 所以x 1=﹣7，x 2=﹣1； （2）=，方程整理得：x 2+x+6=0， 这里a=1，b=1，c=6， ∵△=1﹣24=﹣23＜0， ∴原方程无解．20．解：存在．理由如下：根据题意得△=4（1﹣m ）2﹣4m 2≥0，解得m ≤， 由根与系数的关系得到x 1+x 2=2（1﹣m ），x 1x 2=m 2， ∵x 12+x 22=14，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=14， ∴4（1﹣m ）2﹣2m 2=14，整理得m 2﹣4m ﹣5=0，解得m 1=5，m 2=﹣1， 而m ≤， ∴m=﹣1．21．解：（1）平移和旋转后的图形如图所示：内 不得 答（2）能，将△ABC 绕CB 、C ″B ″延长线的交点顺时针旋转90度．22．解：设甬路宽度为x 米，依题意可列方程（40﹣2x ）（26﹣x ）=144×6， 整理得x 2﹣46x+88=0， 解得x 1=2，x 2=44（舍去） 答：甬路宽度为2米．23．解：（1）连接PP ′，由题意可知BP ′=PC=10，AP ′=AP ， ∠PAC=∠P ′AB ，而∠PAC+∠BAP=60°， 所以∠PAP ′=60度．故△APP ′为等边三角形， 所以PP ′=AP=AP ′=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP ′2+BP 2=BP ′2，所以△BPP ′为直角三角形，且∠BPP ′=90°可求∠APB=90°+60°=150°．24．解：：（1）当0≤x ≤4时设y 1=kx ，将（4，1.61.6=4k ，解得：k=0.4，当k ＞4时，设y 1=kx+b ，将点（4，1.6）（8.2.4）代入得：解得：k=0.2，b=0.8 故y 1=∵顶点A 的坐标为（4，3.2）， ∴设y 2=a （x ﹣4）2+3.2， ∵经过点（0，0） ∴0=a （0﹣4）2+3.2 解得a=﹣0.2，∴y 2=﹣0.2（x ﹣4）2+3.2=﹣0.2x 2+1.6x （0≤x ≤4） 当x ＞4时，y 2=3.2；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）假设投资购买B 型用x 万元、A 型为（10﹣x ）万元，当0≤x ≤4时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8﹣0.2x 2+1.6x ； =﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+3.4125，当4＜x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6；当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2；（3）当0≤x ＜4时：y=﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+5.25，当4≤x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6； ∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=4时有最大值5.25万元；当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2； ∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=6时有最大值4.8万元；∴当投资B 型机械4万元，A 型机械6万元能获得最大补贴，最大补贴金额为5.25万元．25．解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+）2+k （k ≠0）， 则依题意得：a+k=0，a+k=4，解之得：a=， k=﹣即：y=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，且位于第三象限． ∴S=2S △OAE =2××0A ×（﹣y ） =﹣6y=﹣4（x+）2+25 （﹣6＜x ＜﹣1）； ①当S=24时，即﹣4（x+）2+25=24， 解之得：x 1=﹣3，x 2=﹣4∴点E 为（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣4）当点E 为（﹣3，﹣4）时，满足OE=AE ，故▱OEAF 是菱形； 当点E 为（﹣4，﹣4）时，不满足OE=AE ，故▱OEAF 不是菱形． ②不存在．当0E ⊥AE 且OE=AE 时，▱OEAF 是正方形，此时点E 的坐标为（﹣3，﹣3），而点E 不在抛物线上，故不存在点E ，使▱OEAF 为正方形．密 封线 人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ．cm B ．8cm C ．6cm D ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c 的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16四边形ABCD 的面积最大值是（ ）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．64B ．16C ．24D ．3210．已知二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a ≠0），且a 2+ab+ac ＜0，下列说法： ①b 2﹣4ac ＜0；②ab+ac ＜0；③方程ax 2+bx+c=0有两个不同根x 1、x 2，且（x 1﹣1）（1﹣x 2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点， 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是_________． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为_________．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离_________．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分） 17．(6分)解方程：x 2+x ﹣2=0．18．(8分)已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y 轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式． 19．(8分)已知x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根 （1）求x 1+x 2，x 1x 2的值；密封线内不得（2）求2x12+6x2﹣2015的值．20．(10分)如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（3）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为_________．21．(11分)如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°（1）求∠AOB的度数；（2）若AE=1，求BC的长．22．(11分)飞机着陆后滑行的距离S（单位：m间t（单位：s）的函数解析式是：S=60t﹣1.5t2（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．(14分)如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点DB点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时： ①求∠AFC 的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．(14分)定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．解：∵3x 2﹣4x ﹣1=0，∴方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4； 故选B ．2．解：y=x 2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣=1，纵坐标是=1，y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（1，1）． 故选：A ．3．解：如图，△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则∠A 1OA=50°，OA=OA 1，OB=OB 1，AB=A 1B 1． 设直线AB 与直线A 1B 1交于点M ． 由SSS 易得△OAB ≌△OA 1B 1， ∴∠OAB=∠OA 1B 1， ∴∠OAM=∠OA 1M ， 设A 1M 与OA 交于点D ， 在△OA 1D 与△MAD 中，题∵∠DAM=∠DA 1O ，∠ODA 1=∠MDA ， ∴∠M=∠A 1OD=50°． 故选B ．4．解：∵x 2+6x+4=0， ∴x 2+6x=﹣4，∴x 2+6x+9=5，即（x+3）2=5． 故选：C ．5．解：A 、x 2﹣x ﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B 、x 2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C 、2015x 2+11x ﹣20=0，△=112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D 、x 2+x+2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0正确； 故选D ．6．解：点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3故选：D ．7．解：如图所示，连接OA ．⊙O 的直径CD=10cm ， 则⊙O 的半径为5cm ， 即OA=OC=5，又∵OM ：OC=3：5， 所以OM=3，∵AB ⊥CD ，垂足为M ， ∴AM=BM ， 在Rt △AOM 中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8． 故选B ．8密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，a 确定抛物线的形状与开口方向；若将抛物线C 沿y 轴平移，顶点发生了变化，对称轴没有变化，a 的值不变，则﹣不变，所以b 的值不变；若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 的值不变， 故选D ．9．解：设AC=x ，四边形ABCD 面积为S ，则BD=16﹣x ， 则：S=AC •BD=x （16﹣x ）=﹣（x ﹣8）2+32， 当x=8时，S 最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD 的面积最大， 故选D ．10．解：当a ＞0时， ∵a 2+ab+ac ＜0， ∴a+b+c ＜0， ∴b+c ＜0， 如图1，∴b 2﹣4ac ＞0，故①错误； a （b+c ）＜0，故②正确；∴方程ax 2+bx+c=0有两个不同根x 1、x 2，且x 1＜1，x 2＞1， ∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0，即（x 1﹣1）（1﹣x 2）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确； 故选C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．解：对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣，即直线x=﹣故答案为：直线x=﹣． 12．解：∵x=（b 2﹣4c ＞0），∴x 2+bx+c =（）2+b+c=++c == =0．故答案为：0．13．解：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，题∵AB ∥CD ， ∴OF ⊥CD ，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5， 在Rt △OAE 中，∵OA=13，AE=12， ∴OE==5，在Rt △OCF 中，∵OC=13，CF=5， ∴OF==12，当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF=OF+OE=12+5=17； 当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF=OF ﹣OE=12﹣5=7； 即AB 和CD 之间的距离为7cn 或17cm ． 故答案为7cn 或17cm ．14．解：设AC=x ，则BC=AB ﹣AC=1﹣x ， ∵AC 2=BC •AB ， ∴x 2=1﹣x ， 解得：x 1=，x 2=（不合题意，舍去），∴AC=，∵AD 2=CD •AC ，∴AD=×=，∵AE 2=DE •AD ， ∴AE=×=﹣2；故答案为：﹣2．15．解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1与x 轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为0）． ∵y ＜0，∴x ＞3或x ＜﹣1．故答案为：x ＞3或x ＜﹣1．16．解：当B 、D 重合或C 、E 重合时DE 长度最大，如图1∵∠BAE=30°，∠AEB=90°， ∴DE=AB=a ，当∠BAD=∠CAE=15°时，DE 长度最小，如图2， 作AF ⊥BC ，且AF=AB ，连接DF 、CF ， ∵AF ⊥BC ，∴∠BAF=∠CAF=30°， ∵∠BAD=∠CAE=15°， ∴∠DAH=∠EAH=15°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BAD=∠DAH ，在△ADB 和△ADF 中，，∴△ABD ≌△ADF ， ∴∠B=∠AFD ，BD=DF ， ∵∠AHB=∠DHF=90°，∴△ABH ∽△DFH ， AB ：AH=DF ：DH ， ∴=， ∴=，∴DH=，其中BD+DH=a 、AH=a ，∴DH==a∴DE=（2﹣3）a ，故DE 长度的取值范围是（2﹣3）a ≤DE ≤a ．三、解答题（共8小题，共72分） 17．解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0， 解得：x 1=1，x 2=﹣2．18．解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19．解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20．解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；密（2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21．解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2，解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．22．解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题23．解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG 于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ， ∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°，∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，内不答题则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中，BH=BG•sin∠BGH=BG•sin60°=y，GH=BG•cos∠BGH=BG•cos60°=y，∴FH=FG﹣GH=x﹣y．在Rt△BHF中，BF2=BH2+FH2=（y）2+（x﹣y）2=x2﹣xy+y2．∴==1；（2）过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t，CE=2（t﹣3）=2t﹣6．∴BE=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BN=BE•cosB=BE=6﹣t，∴DN=t﹣（6﹣t）=2t﹣6，∴DN=EC．∵△DEM是等边三角形，∴DE=EM，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC．在△DNE和△ECM中，，∴△DNE≌△ECM，∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段．当t=3时，E在点B，D在AB的中点，此时CM=EN=CD=BC•sinB=6×=3；当t=6时，E在点C，D在点A，此时点M在点C．∴当3≤t≤6时，M点所经历的路径长为3．24．解：（1）设抛物线上有一点（x，y），由定义知：x2+（y﹣）2=|y+|2，解得y=ax2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x2﹣n2由y=x2向下平移n2个单位所得，∴其焦点为A（0，﹣n2），准线为y=﹣﹣n2，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ，∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2，∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2）， 设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 不 人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（共15题，每题3分，共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ） A ．﹣4 B ．﹣1 C ．1 D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．9 D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ） A ．y=2（x+1）2+3 B ．y=2（x ﹣1）2﹣3 C ．y=2（x+1）2﹣3 D ．y=2（x ﹣1）2+310．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题x ﹣1 0 1 2 3 y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x=13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c 满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．(4分)解方程：x 2﹣4x+2=0．17．(5分)已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．(6分)如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．(6分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时，y= ； （2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．(9分)如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1．（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2． （3）作出点C 关于x 轴的对称点P ．若点P 向右平移x （x 取整数）个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部，请直接写出x 的值．21．(10分)已知关于x 的一元二次方程． （1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．(11分)某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2018年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2020年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2022年初完工并还清银行贷款），售，开发总面积为5购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费．若房价定位每平方米3000米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长个月．该房地产开发商预计售房净利润为8660万． （1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2商不再出售，准备作为商业用房对外出租）平方米多少元？23．(12分)正方形ABCD 点A 重合，一条直角边与边BC 交于点E （点E 不与点B 重合），另一条直角边与边CD 的延长线交于点F ． （1）如图①，求证：AE=AF ；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD 交于G ，且点G 是斜边MN 的中点，连接EG EG=BE+DG ；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G 是否一定是边CD 的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．(12分)如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．解：∵选项A 中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A 不正确；∵选项B 中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形， ∴选项B 正确；∵选项C 中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项C 不正确；∵选项D 中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形， ∴选项D 不正确．故选：B ．2．解：x 2﹣3x=0， x （x ﹣3）=0， x=0或x ﹣3=0， 所以x 1=0，x 2=3．故选C ． 3．解：方程x 2﹣6x+8=0， 分解因式得：（x ﹣2）（x ﹣4）=0，可得x ﹣2=0或x ﹣4=0，解得：x 1=2，x 2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13． 故选B ．4．解：根据韦达定理得x 1•x 2=1．故选：C ． 5．解：∵a 为方程x 2+x ﹣5=0的解， ∴a 2+a ﹣5=0，∴a2+a=5 则a2+a+1=5+1=6．故选：B．6．解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选A．7．解：∵在等腰直角△ABC中，∠B=90°，∴∠BAC=45°，∵将△ABC绕点 A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，∴∠BAB′=60°，∠B′AC′=∠BAC=45°，∴∠BAC′=∠BAB′+∠B′AC′=60°+45°=105°，故选A．8．解：y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．9．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．故选A．10．解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．11．解：∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x2+4x+4﹣4+3）=﹣（x+2）2+1 ∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选B．12．解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故选：D．13．解：根据二次函数图象的性质，∵开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，又∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，所以A正确．故选A．14．解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在ya、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．15．解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．二、解答题（本大题共9小题，共75分）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题16．解：x 2﹣4x=﹣2x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4，∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形． ∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19．解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元； 20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求； （2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求； （3）x 的值为6或7．21．解：（1）所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2，原方程为x2﹣5x+6=0⇒x1=2，x2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2．则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x2﹣4x+4=0⇒x1=x2=2即，等腰三角形的三边为2，2，3．则周长为7，面积为22．解：（1）15×100=1500万，1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万，1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万．答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x个100元，依题意有（5﹣0.1x）=8660+7300，解得x1=12，x2=8，又因为当x1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，舍去；当x2=8时，卖房时间为20个月；则房价为3000+8×100=3800元．答：房价应定为每平方米3800元．23．解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD．∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD，∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，∴∠BAE=∠DAF．在△ABE和△ADF 中，∴△ABE≌△ADF（ASA）∴AE=AF；（2）如图②，连接AG，∵∠MAN=90°，∠M=45°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠N=∠M=45°，∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ，∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ， ∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24．解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 都在抛物线上，且P 为顶点，密 封 线 内 不答 题∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0． ∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ． ∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2， 又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0①由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。
2020-2021初三数学上期中试卷(附答案)
________．
20．如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转150 ，得到 ADE ，这时点 B、C、D 恰好在同
一直线上，则 B 的度数为______．
三、解答题
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系 内，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C（3，1）． （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 π）．
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12．若 a，b 为方程 x2 5x 1 0 的两个实数根，则 2 a2 3ab 8b 2a 的值为（ ）
A．-41
B．-35
C．39
D．45
二、填空题
13．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2+2（m+1）x+m2﹣1=0 的两实数根，且满足（x1﹣x2）
2=16﹣x1x2，实数 m 的值为________． 14．如图是两块完全一样的含 30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 ①由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当 x＞3 时，y＜ 0，故①正确；
②抛物线开口向下，故 a＜0，∵ x b 1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正 2a
确；
③设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x﹣3），则 y ax2 2ax 3a ，令 x=0 得：y=﹣ 3a．∵抛物线与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间，∴ 2 3a 3 ．解得： 1 a 2 ，故③正确；
20202021学年度第一学期期中考试初三数学试题
2020/2021学年度第一学期期中考试初三年级 数学试题分值：150分 考试时间：120分钟 命题人： 审核人：一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是…………………………………………（ ）A ．x ＋2y ＝1B ．x 2－2xy ＝0C ．x 2＋x1＝3 D ．x 2－2x ＋3＝02．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为…………………………………………………………………（ ）A. 4，3B. 3，5C. 4，5D. 5，53．下列图形中，不是中心对称图形的是………………………………… ( )A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 4．如图，在⊙O 中，弧AB ＝弧AC ，∠B ＝65°，∠A ＝……………………… ( )A ． 40°B ． 50°C ． 60°D ． 65° 5．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠B ＝26°，则∠C 的大小等于 ……………………………………………………………… ( ) A ．38oB ．40oC ． 48oD ． 52o6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是……… ( ) A ． 100oB ． 110oC ． 120oD ． 130o7．某商品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是……………………………………………………………… （ ） A ． 100（1+x ）2=81 B ． 100（1﹣x ）2=81 C ． 100（1﹣x%）2=81 D ． 100x 2=818．如图，等边△ABC 的周长为8π，半径是0.5的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了……… （ ）A ．7周B ．8周C ．9周D ．10周 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．数据2，3，4，4，5的众数为 ．10．已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的极差是________．A B· OC第4题第5题 A O第6题A BC DOABO D第8题图11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 ________ 分． 12．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 .13．若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0，则方程的另一个根是 。