测定电源的电动势和内阻过程及例题详解
测定电源的电动势和内阻【考纲知识梳理】一、实验目的1.测定电池的电动势和内电阻。
二、实验原理1、如图所示电路，只要改变外电路R 的阻值，测出两组I 、U 的数值，代人方程组： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=+=222111U r I E U r I E 就可以求出电动势E 和内阻r ．或多测几组I 、U 数据，求出几组E 、r 值，最后分别算出它们的平均值． 此外还可以用作图法来处理实验数据，求出E 、r 的值．在标坐纸上，I 为横坐标，U 为纵坐标，测出几组U 、I 值，画出U —I 图像，根据闭合电路的欧姆定律U=E —Ir ，可知U 是I 的一次函数，这个图像应该是一条直线．如图所示，这条直线跟纵轴的交点表示电源电动势，这条直线的斜率的绝对值，即为内阻r 的值。
2、电源的电动势和内阻的实验的技巧（1）前，变阻器滑片应使变阻器连入的阻值最大；要测出不少于6组I 、U 数据，且变化范围大些，用方程组求解时，1与4、2与5、3与6为一组，分别求出E 、r 的值再求平均值．（2）电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些（选用已使用过一段时间的1号干电池）．（3）I 图线时，要使较多的点落在直线上或使各点均匀落在直线的两侧，个别偏离较大的舍去不予考虑，以减少偶然误差．本实验由于干电池内阻较小，路端电压U 的变化也较小，这时画U —I 图线时纵轴的刻度可以不从零开始，但这时图线和横轴的交点不再是短路电流．（4）在大电流放电时极化现象较严重，电动势E 会明显下降，内阻r 会明显增大．故长时间放电不宜超过0．3A ．因此，实验中不要将电流I 调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。
（5）还可以改用一个电阻箱和一个电流表或一个电压表和一个电阻箱来测定． 3、电源的电动势和内阻的误差分析：]（1）读完电表示数没有立即断电，造成E 、r 变化； （2）路存在系统误差，I 真=I 测十I V 未考虑电压表的分流；（3）象法求E 、r 时作图不准确造成的偶然误差． 三、实验器材待测电池，电压表( 0-3V ),电流表（），滑动变阻器（10Ω），电键，导线。
【要点名师精解】一、实验步骤1．电流表用量程，电压表用3V 量程，按电路图连接好电路。
2. 把变阻器的滑动片移到一端使阻值最大。
3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I 1、U 1），用同样方法测量几组I 、U 的值。
4. 打开电键，整理好器材。
5．处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。
6、注意事项（1）电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。
（2）电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过，短时间放电不宜超过。
因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。
（3）读出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E、r值再平均。
（4）作U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。
这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。
（5）电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I必须从零开始）。
但这时图线和横轴的交点不再是短路电流。
不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻，这时要特别注意计算斜率时纵轴的刻度不从零开始。
【感悟高考真题】1.(2010·江苏物理·10）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学涉及了如图所示的实物电路。
（1）试验时，应先将电阻箱的电阻调到____.（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R=10 的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是____.（选填1或2）（3）根据实验数据描点，绘出的1R U -图像是一条直线。
若直线的斜率为k ，在1U坐标轴上的截距为b ，则该电源的电动势E= ▲，内阻r= ▲（用k 、b 和R 0表示） 答案：10. (2010·上海物理·29)某同学利用DIS ，定值电阻0R 、电阻箱1R 等实验器材测量电池a 的电动势和内阻，实验装置如图1所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R ，用电压传感器测得端电压U ，并在计算机上显示出如图2所示的1/1/U R -关系图线a ，重复上述实验方法测量电池b 的电动势和内阻，得到图2中的图线b.（1）由图线a 可知电池a 的电动势a E =______V ，内阻a r =____Ω。
（2）若用同一个电阻R 先后与电池a 及电池b 链接，则两电池的输出功率a p _______b p （填“大于”、“等于”或“小于”），两电池的效率a η_____b η（填“大于”、“等于”或“小于”）。
解析：（1）根据U E U r R =+，得111r U E E R =+•，图象a ，截距b=1()V ，斜率k=()VΩ，所以电动势12E V b==，内阻r=E·k=Ω。
（2）从图象可知：截距10.2()b b V =，斜率0.13()b k VΩ=，电动势5b E V ≈，内阻0.7b r ≈Ω，a E ＜b E ，a r ＜b r ，电池的输出功率2E p R R r ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，得a p 小于b p ；电池的效率UI REI R rη==+，得a η大于b η。
本题考查用伏阻法（电压表和电阻箱）测电源的电动势和内阻，图像法，以及电源的输出功率及效率。
难度：难。
3、 （2009安徽理综，21Ⅱ，6分）用右图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。
电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R起保护作用。
除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：（a）电流表（量程、3A）；（b）电压表（量程3V、15V）（c）定值电阻（阻值1Ω、额定功率5W）（d）定值电阻（阻值10Ω，额定功率10W）（e）滑动变阻器（阴值范围0--10Ω、额定电流2A）（f）滑动变阻器（阻值范围0-100Ω、额定电流1A）那么应（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择V，电流表的量程应选择A； R0选择Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是Ω的滑动变阻器。
（2）引起该实验系统误差的主要原因是。
【解析】由于电源是一节干电池（），所选量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几Ω左右，加上保护电阻，最大电流在左右，所以选量程为的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10Ω能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100Ω会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。
关于系统误差一般由测量工具和所造成测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。
本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测<E真，r测<r真。
【答案】（1）3，，1，0～10。
（2）由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小。
4、（2009重庆理综，22）硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件。
某同学用题22图2所示电路探究硅光电池的路端电压U 与总电流I 的关系。
图中R 0为已知定值电阻，电压表视为理想电压表。
①请根据题22图2，用笔画线代替导线将题22图3中的实验器材连接成实验电路。
②若电压表2V 的读数为0U ， 则I ＝mA ；③实验一：用一定强度的光照射硅光电池，调节滑动变阻器，通过测量得到该电池的U-I 曲线a 。
见题22图4，由此可知电池内阻（填“是”或“不是”）常数，短路电流为mA ，电动势为 V 。
④实验二：减小实验一中光的强度，重复实验，测得U-I 曲线b ，见题22图4.当滑动变阻器的电阻为某值时，若实验一中的路端电压为。
则实验二中外电路消耗的电功率为mW （计算结果保留两位有效数字）。
【答案】①见22题答案图，②0U R ，③不是，，，④【解析】 ①见右图；②根据欧姆定律可知I ＝U R ； ③路端电压U ＝E －Ir ，若r 为常数、则U-I 图为一条不过原点的直线，由曲线a 可知电池内阻不是常数；当U ＝0时的电流为短路电流、约为295μA＝；当电流I ＝0时路端电压等于电源电动势E 、约为； ④实验一中的路端电压为U 1＝时电路中电流为I 1＝，连接a 中点（、）和坐标原点，此直线为此时对应滑动变阻器阻值的外电路电阻（定值电阻）的U-I 图，和图线b 的交点为实验二中的路端电压和电路电流，如右图,电流和电压分别为I ＝97μA、U ＝,则外电路消耗功率为P ＝UI ＝ mW 。
5．（2009海南物理，14，11分，）图1是利用两个电流表和测量干电池电动势E 和内阻r 的电路原理图。
图中S 为开关，R 为滑动变阻器，固定电阻1R 和内阻之和为10000Ω（比r 和滑动变阻器的总电阻都大得多），为理想电流表。
①按电路原理图在图2虚线框内各实物图之间画出连线。
②在闭合开关S 前，将滑动变阻器的滑动端c 移动至（填“a 端”、“中央”或“b 端”）。
③闭合开关S ，移动滑动变阻器的滑动端c 至某一位置，读出电流表和的示数1I 和2I 。
多次改变滑动端c 的位置，得到的数据为I 1(mA)I 2(mA)480400320[]23214068在图3所示的坐标纸上以1I 为纵坐标、2I 为横坐标画出所对应的12I I -曲线。
④利用所得曲线求的电源的电动势E=V ，内阻r=Ω．（保留两位小数）⑤该电路中电源输出的短路电流mI=A。
【答案】①连线如图1所示，②b端，③如图2所示。
④（～），（～）⑤（～）【解析】②实验前滑动变阻器接入电路电阻值最大；④由图线上读出两组数值，代入E＝I1R1+（I1＋I2）r构成方程组联立求解E和r；⑤短路电流mI=E/r。
【考点精题精练】1.给你一个电压表、一个电阻箱、开关及导线等,如何根据闭合电路欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻.（1）在下图所示的虚线框内画出电路图.（2）实验过程中,将电阻箱拨到45Ω时,电压表读数为V;若将电阻箱拨到如下图甲所示的Ω时,电压表的读数如图乙所示,是V.（3）根据以上实验数据,可以算出该节干电池的电动势E=V,内阻r=Ω.答案（1）见右图（2）110（3）202.测量电源B的电动势E及内阻r（E约为V,r约为Ω）.器材:量程3 V的理想电压表 ,量程A的电流表（具有一定内阻）,固定电阻R =4Ω,滑动变阻器R ′,开关S ,导线若干.（1）画出实验电路原理图.图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出.（2）实验中,当电流表读数为I 1时,电压表读数为U 1;当电流表读数为I 2时,电压表读数为U 2.则可以求出E =,r =.（用I 1、I 2、U 1、U 2及R 表示） 答案 （1）见右图 （2）R I I U U ILI U I U I -----211211221 3.如图所示的电路可用于测量电池E 和内阻r .电池的电动势未知.图中A 是电流表,其内阻并不是很小,V 为电压表,其内阻亦不是很大,R 是一限流电阻,阻值未知,3个电键S 1、S 2、S 3都处于断开状态.（1）写出测量电池内阻的实验步骤,用适当的符号表示该步骤中应测量的物理量:.（2）用所测得的物理量表示电池内阻的表达式为r =. 答案 （1）实验步骤及应测的物理量为:a .闭合S 1,S 3打向1,测得电压表的读数为U 0,电流表的读数为I 0.设R g 为电压表的内阻,则有R g =00I U①b .闭合S 1,S 3打向2,测得电压表的读数为U 1,以E 表示电池的电动势,I 1表示通过电池的电流,则有 E =I 1r +U 1② U 1=I 1R g③由①②③式得E =1001U r I U U +c .闭合S 1、S 2,S 3打向2,测得电压表的读数U 2,电流表的读数I 2 设通过电池的电流为I ,则有E =Ir+U 2 设通过电压表的电流为I 2′,则有 I=I 2′+I 2,U 2=I 2′R g （2）r =21221I U U U I U U ---4.某同学设计了一个如图所示的实验电路,用以测定电源电动势和内阻,使用的实验器材为:待测干电池组（电动势约3 V ）、电流表（量程 A ,内阻小于1Ω）、电阻箱（0～Ω）、滑动变阻器（0～10Ω）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干.考虑到干电池的内阻较小,电流表的内阻不能忽略.（1）该同学按图连线,通过控制开关状态,测得电流表内阻约为Ω.试分析该测量产生误差的原因是.（2）简要写出利用图实所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤: ①; ②.（3）下图是由实验数据绘出的I1—R 图象,由此求出待测干电池组的电动势E =V 、内阻r =Ω.（计算结果保留三位有效数字）答案 （1）测电流表内阻时用的是半偏法,所以并联电阻箱后电路总阻值减小,从而造成总电流增大,测量值偏小.（2）①断开开关K,将电阻箱R调到最大,将开关S接D;②调节电阻箱阻值R,使电流表有足够偏转,改变R值,记录几组R和电流I的数据.（3）（～）。
实验10 测定电源的电动势和内阻(解析版)
实验十测定电源的电动势和内阻（解析版）1.实验原理(1)如图甲所示,改变R的阻值,从电压表和电流表中读出几组I、U值,利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值,最后分别算出它们的平均值。
甲乙(2)用图象法来处理数据,在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标,用测出的几组I、U值画出U-I图象,如图乙所示,直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势E的值,图线的斜率的绝对值即内阻r的值。
2.实验器材电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.实验步骤(1)电流表用0.6 A量程,电压表用3 V量程,按实验原理图连接好电路。
(2)把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
(3)闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数并记录一组数据(I1,U1)。
用同样方法测量出六组I、U 的值,并填入表格中。
(4)断开开关,拆除电路,整理好器材。
4.数据处理(1)公式法:联立六组对应的U、I数据,满足关系式U1=E-I1r、U2=E-I2r、U3=E-I3r、…,让第1式和第4式联立方程,第2式和第5式联立方程,第3式和第6式联立方程,这样解得三组E、r值,取其平均值作为电池的电动势E和内阻r。
(2)图象法:在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U-I坐标系,在坐标平面内描出各组(I,U)值所对应的点,然后尽量多地通过这些点作一条直线,不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧,如图所示。
①图线与纵轴交点为E 。
②图线与横轴交点为I 短=Er 。
③图线的斜率的绝对值表示r=|ΔUΔI |。
5.误差分析(1)偶然误差①由于读数不准和电表接线不良引起的误差。
②用图象法求E 和r 时,由于作图不准确造成的误差。
③测量过程中通电时间过长或电流过大,都会引起E 、r 变化。
(2)系统误差由电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
①若采用如图甲所示的电路,在理论上E=U+(I V +I A )r ,其中电压表示数U 是准确的电源两端电压。
2022物理实验抢分练十测定电源的电动势和内阻含解析
实验专项抢分练(十) 测定电源的电动势和内阻(建议用时40分钟)1。
某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片、苹果制作了水果电池,他们想通过实验的方法测量这种电池的电动势E和内阻r。
现有如下实验器材：多用电表一个;高阻值电阻箱R一个；保护电阻R0一只;导线、开关若干。
（1）如图甲,已知锌比铜活泼,所以锌片失电子作负极,铜片得电子作正极。
为了估测此苹果电池的电动势，某同学直接使用多用电表直流电压挡测量,则应将红表笔与（选填“铜”或“锌”）片连接。
通过上网查询可知，水果电池的内阻与水果的种类、两电极之间的距离及电极面积大小有关,一般在几百至几千欧姆之间。
为了估测此苹果电池的内阻，（选填“能”或“不能”）使用多用电表的欧姆挡进行初步测量.(2)由于缺少电流表与电压表,研究小组仍然使用多用电表进行实验,某同学连接如图乙的实验电路，将多用电表当电流表使用(不计其内阻）。
调节电阻箱R可测得多组多用电表读数I,为了减少偶然误差，该同学作—R图象进行数据处理。
如果图象的斜率为k,截距为b，则由图象可得该苹果电池的电动势E=，内阻r=。
(用k,b和R0表示)【解析】（1)红表笔应与铜片连接，根据多用电表测电阻的原理和使用规则可知不能测量苹果电池的内阻.(2）由闭合电路欧姆定律可知I=,则=R++;结合—R图象,有k=,b=+；解得E=，r=-R0.答案:(1）铜不能（2）—R02. (2021·济南模拟）无线话筒所用的电池电动势E约为9 V,内阻r约为40 Ω，最大输出电流为100 mA。
为测定这个电池的电动势和内阻,某同学利用图甲的电路进行实验。
图中电压表为理想电表,R为电阻箱（阻值范围为0～999.9 Ω),R0为定值电阻。
（1）图甲中接入R0的目的是防止电阻箱的阻值调得过小时,通过电源的电流大于其承受范围，起保护电路的作用。
实验室备有的定值电阻R0的规格有以下几种,则本实验应选用。
A.10 ΩB。
50 ΩC.1 500 ΩD。
专题54 测量电源的电动势和内电阻(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题54 测量电源的电动势和内电阻特训目标特训内容目标1伏安法测电源的电动势和内电阻（1T—5T）目标2安阻法测电源的电动势和内电阻（6T—10T）目标3伏阻法测电源的电动势和内电阻（11T—15T）一、伏安法测电源的电动势和内电阻1．某实验小组测量一充电宝的电动势和内阻。
从说明书可知该充电宝的电动势约为5V，内阻很小，约0.1～0.3Ω，最大放电电流为2A。
（1）该小组将充电宝连接线的外绝缘层剥开，找出充电宝的正极和负极，将多用电表选择开关旋到10V直流电压挡，先进行机械调零，然后红、黑表笔分别接触充电宝的正极和负极，电表刻度盘如图甲所示，该读数为__________V。
（2）该小组想进一步精确测出该充电宝的电动势和内阻，实验室提供的器材如下：A．电压表V（量程为6V，内阻约为5kΩ）B．电流表A（量程为3A，内阻约为0.6Ω）C．滑动变阻器R1（最大阻值为60Ω）D．定值电阻R0=3ΩE．一个开关及导线若干该小组设计了两种测量充电宝电动势和内阻的电路，图乙中__________（填“A电路”或“B 电路”）更为合理，理由是______________。
（3）该小组通过调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，并在坐标纸上描点如图丙所示，请根据描出的点作出U-I图像_________。
（4）根据U-I图像，可求得该充电宝的电动势为__________V，内阻为__________Ω。
（结果均保留两位小数）（5）根据误差分析，该充电宝的电动势的测量值比真实值__________（填“偏小”或“偏大”），内阻的测量值比真实值__________（填“偏小”或“偏大”）。
【答案】 3.8B电路由于充电宝的内阻比较小，若用A电路测量，则改变滑动变阻器接入电路的阻值时，内阻分压小，导致外电路电压表示数变化不明显，不利于测量，误差较大；而采用B 电路测量时，定值电阻一方面起到保护电路的作用，另一方面，改变滑动变阻器接入电路的阻值时，电压表示数变化较为明显，测量误差小，得出的结果较为精确 5.00 0.13 偏小 偏小【详解】（1）[1]多用电表选择开关旋到10V 直流电压挡，最小刻度为0.2V ，故读数为3.8V 。
电源电动势和内阻的测定方法
电源电动势和内阻的测定方法测定电源电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律，从这一原理出发，当所给测量仪器不同时，会出现多种不同的方法。
下面结合例题作具体分析。
1. 伏安法例1 测量电源的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）。
器材：量程为3V的理想电压表V，量程为0.5A的电流表A（具有一定内阻），固定电阻R=4Ω，滑动变阻器R'，开关K，导线若干。
（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。
（2）实验中，当电流表读数为时，电压表读数为；当电流表读数为时，电压表读数为，则可以求出E=_______，r=_________。
（用I1、I2、U1、U2及R表示）解析由闭合电路欧姆定律E=U+Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由，可得：①②我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有3V，而路端电压的最小值约为，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。
依题给器材，可以利用固定电阻R分压（即可以把它和电源本身的内阻r共同作为电源的等效内阻“R+r”，R叫做保护电阻），这样此电源的“路端电压”的最小值约为，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。
图1调节滑动变阻器R'测两组电压和电流分别代入①②两式，得：，说明此种方法所测E偏小，r偏小。
2. 安阻法例2在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E，r），足够的连接导线外，实验室仅提供：一只量程合适的电流表A，一只电阻箱R，一个开关S。
（1）画出实验原理图。
（2）写出用测量值表示的电源电动势E和内阻r的表达式，并注意式中各量的含义。
解析由欧姆定律可知，测出两组电阻箱的不同值及其对应的电流，由，可得：，式中I1、I2是电阻箱分别取R1和R2时电流表读数。
设计实验原理图如图2所示。
图2说明此种方法使测得的电动势无系统误差，但内阻偏大。
3. 伏阻法例3 要求测量由两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r（约几欧），提供下列器材：电压表V1（量程3V，内阻1kΩ）、电压表V2（量程15V，内阻2kΩ）、电阻箱R（0~9999Ω）、电键、导线若干。
测量电源的电动势和内阻
4.2测量电源的电动势和内阻课标要求1．掌握利用电压表和电流表测量电池电动势和内电阻的方法； 2．学会利用图线处理数据的方法。
3．使学生理解和掌握运用实验手段处理物理问题的基本程序和技能，具备敢于质疑的习惯、严谨求实的态度和不断求索的精神，培养学生观察能力、思维能力和操作能力，提高学生对物理学习的动机和兴趣。
课前复习1．测量电源的电动势和内阻的原理（1）用电压表、电流表、可变电阻（如滑动变阻器）测量。
如图（1）所示：测出两组U 、I 值，就能算出电动势和内阻。
原理公式：Ir U E +=（2）用电流表、电阻箱测量。
如图（2）所示： 测出两组I 、R 值，就能算出电动势和内阻。
原理公式：r)I(R E +=（3）用电压表、电阻箱测量。
如图（3）所示： 测出两组U 、R 值，就能算出电动势和内阻。
原理公式：r RUU E += 自主探究一、测量电路设计下面我们以图（1）所示的方法介绍实验步骤和实验数据的处理方法。
思考与讨论：怎样设计需要的器材及实验过程？ 提示：1．测量电源的电动势和内阻的实验器材： 电池（待测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线，坐标纸。
2．测量电源的电动势和内阻的实验步骤：（1）确定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好。
（2）把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端。
图（2）图（3）图 （1）图 （1）（3）闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组I 、U 值。
（4）断开电键，整理好器材。
二、数据处理方法思考与讨论1：怎样处理实验数据？提示：1、代数法，运用方程组E=U 1+I 1r, E=U 2+I 2r,求解E 和r.为了减小实验误差，应该多找几组数据求平均值。
2、图像法：在坐标纸上建立坐标系，纵轴为U ，横轴为I ，一条倾斜直线，斜率即为内阻的大小，图像与U 轴交点即为电源电动势。
思考与讨论2：怎样分析实验过程中的误差？ 提示：1、安培表外接外接法电路如图——1所示，由于电流表得分压，电压表测得的电压并不是真正的路端电压，这种接法测量值和真实值之间的关系如何呢？设滑动变阻器的滑片在某一位置时电路中的电流表的示数为I 1,电压表的示数为U 1,改变滑片的位置，电流表中的示数为I 2 ,电压表的示数为U 2由闭合电路的欧姆定律得：如果不考虑电表的影响则有 E=U 1+I 1 r ① E=U 2+I 2 r ② 解得：2112I I U U E --=测 212112I I I U I U r --=测如果考虑电表的影响，设电流表的内阻为R A 则有 A R I r I U E 111++= ③ A R I r I U E 222++= ④ 解得：A R I I U U r ---=2112真212112I I I U I U r --=真电流表外接时，由于测量的电流是干路中的电流，测量的电压比路端电压小，所以，同一个电流I 下，电压的测量值总是在电压的真实值的下方，反映在图像上如图——2所示。
专题59 测定电源的电动势和内阻 (原稿版)
专题59 测定电源的电动势和内阻专题导航目录常考点测定电源的电动势和内阻 (1)考点拓展练习 (8)常考点测定电源的电动势和内阻【典例1】（1）某实验小组用图甲所示电路测量电源E的电动势和内阻，图中电压表V的最大量程为3V，虚线框内为用电流计G改装的电流表．①已知电流计G的满偏电流I G＝200mA、内阻r G＝0.30Ω，电路中已将它改装为最大量程600mA的电流表，则R1＝Ω（结果取二位有效数字）②通过移动变阻器R的滑片，得到多组电压表V的读数U和电流计G的读数，作出如图乙的图象．某次测量时，电压表V的示数如图丙，则此时通过电源E的电流为（mA结果取三位有效数字）；电源E的电动势等于V，内阻等于Ω（结果取三位有效数字）③若用来改装电流表的电阻R1的实际阻值略小于计算值，则对电源电动势测量的结果（填“有”或“没有”）影响。
（2）如图所示，两个完全相同的圆弧轨道分别固定在竖直板上的不同高度处，轨道的末端水平，在它们相同位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动。
离开圆弧轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，则：①B球进入水平轨道后将做运动；改变A轨道的高度，多次重复上述实验过程，总能观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出的结论是：。
②若某次两个小球相碰的位置恰在水平轨道上的P点处，固定在竖直板上的方格纸的正方形小格边长均为5cm，则可算出A铁球刚达P点的速度为m/s。
（g取10m/s2，结果保留两位小数）。
【典例2】测定某种特殊电池的电动势和内阻。
其电动势E约为十几伏，内阻r约为几欧姆。
实验室提供的器材有A.量程为10mA、内阻未知的电流表G；B.电阻箱R1（0～9999.9Ω）；C.电阻箱R2（0～999.9Ω）；D.滑动变阻器R3（0～100Ω）；E.滑动变阻器R4（0～2000Ω）；F.开关2只，导线若干。
测定电源的电动势和内阻过程及例题(详解)
测定电源的电动势和内阻【考纲常识梳理】 一.实验目标 动势和内电阻. 二.实验道理1.如图所示电路,只要转变外电路R 的阻值,测出两组I.U 的数值,代人方程组：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=+=222111U r I E U r I E 就可以求出电动势E 和内阻r ．或多测几组I.U 数据,求出几组E.r 值,最后分离算出它们的平均值． 此外还可以用作图法来处理实验数据,求出E.r 的值．在标坐纸上,I 为横坐标,U 为纵坐标,测出几组U.I 值,画出U —I 图像,依据闭合电路的欧姆定律U=E —Ir,可知U 是I 的一次函数,这个图像应当是一条直线．如图所示,这条直线跟纵轴的交点暗示电源电动势,这条直线的斜率的绝对值,即为内阻r 的值.2.电源的电动势和内阻的实验的技能（1）前,变阻器滑片应使变阻器连入的阻值最大;要测出许多于6组I.U 数据,且变更规模大些,用方程组求解时,1与4.2与5.3与6为一组,分离求出E.r 的值再求平均值．（2）电池的路端电压变更显著,电池的内阻宜大些（选用已应用过一段时光的1号干电池）．（3）I 图线时,要使较多的点落在直线上或使各点平均落在直线的两侧,个体偏离较大的舍去不予斟酌,以削减有时误差．本实验因为干电池内阻较小,路端电压U的变更也较小,这时画U—I图线时纵轴的刻度可以不从零开端,但这时图线和横轴的交点不再是短路电流．（4）在大电流放电时极化现象较轻微,电动势E会显著降低,内阻r会显著增大．故长时光放电不宜超出0．3A．是以,实验中不要将电流I调得过大,读电表要快,每次读完立刻断电.（5）还可以改用一个电阻箱和一个电流表或一个电压表和一个电阻箱来测定．3.电源的电动势和内阻的误差剖析：]（1）读完电暗示数没有立刻断电,造成 E.r变更;（2）路消失体系误差,I真=I测十IV未斟酌电压表的分流;（3）象法求E.r时作图不准确造成的有时误差．三.实验器材待测电池,电压表( 0-3V ),电流表（0-0.6A）,滑动变阻器（10Ω）,电键,导线.【要点名师精解】一.实验步调1．电流表用0.6A量程,电压表用3V量程,按电路图衔接好电路.2. 把变阻器的滑动片移到一端使阻值最大.3．闭合电键,调节变阻器,使电流表有显著示数,记载一组数据（I1.U1）,用同样办法测量几组I.U的值.4.打开电键,整顿好器材.5．处理数据,用公式法和作图法两种办法求出电动势和内电阻的值.6.留意事项（1）电池的路端电压变更显著,电池的内阻宜大些,可选用已应用过一段时光的1号干电池.A.是以,实验中不要将I调得过大,读电表要快,每次读完立刻断电.（3）读出许多于6组I.U数据,且变更规模要大些,用方程组求解时,要将测出的I.U数据中,第1和第4为一组,第2和第5为一组,第3和第6为一组,分离解出E.r值再平均.（4）作U-I图线时,要使较多的点落在这条直线上或使各点平均散布在直线的两侧个体偏离直线太远的点可舍去不予斟酌.如许,就可使有时误差得到部分的抵消,从而进步准确度.（5）电池内阻较小时路端电压U的变更也较小,即不会比电动势小许多,这时,在画U-I图线时,纵轴的刻度可以不从零开端,而是依据测得的数据从某一恰当值开端（横坐标I必须从零开端）.但这时图线和横轴的交点不再是短路电流.不过直线斜率的绝对值照样照样电源的内阻,这时要特殊留意盘算斜率时纵轴的刻度不从零开端.【感悟高考真题】1.(2010·江苏物理·10）在测量电源的电动势和内阻的实验中,因为所用的电压表（视为幻想电压表）的量程较小,某同窗涉及了如图所示的什物电路.（1）实验时,应先将电阻箱的电阻调到____.（选填“最大值”.“最小值”或“随意率性值”）（2）转变电阻箱的阻值R,分离测出阻值0R =10Ω的定值电阻两头的电压U,下列两组R 的取值计划中,比较合理的计划是____.（选填1或2）（3）依据实验数据描点,绘出的1R U-图像是一条直线.若直线的斜率为k,在1U坐标轴上的截距为b,则该电源的电动势E=▲,内阻r=▲（用k.b 和R0暗示） 答案：10. (2010·上海物理·29)某同窗应用DIS,定值电阻0R .电阻箱1R 等实验器材测量电池a 的电动势和内阻,实验装配如图1所示,实验时多次转变电阻箱的阻值,记载外电路的总电阻阻值R,用电压传感器测得端电压U,并在盘算机上显示出如图2所示的1/1/U R -关系图线a,反复上述实验办法测量电池b 的电动势和内阻,得到图2中的图线b.（1）由图线a 可知电池a 的电动势a E =______V,内阻a r =____Ω.（2）若用统一个电阻R 先后与电池a 及电池b 链接,则两电池的输出功率a p _______b p （填“大于”.“等于”或“小于”）,两电池的效力a η_____bη（填“大于”.“等于”或“小于”）. 解析：（1）依据U E U r R =+,得111r U E E R =+•1()V ()V Ω,所以电动势12E V b==,内阻r=E·k=0.5Ω.（2）从图象可知：截距10.2()b b V =,斜率0.13()b k VΩ=,电动势5b E V ≈,内阻0.7b r ≈Ω,a E ＜b E ,a r ＜b r ,电池的输出功率2E p R R r ⎛⎫= ⎪+⎝⎭,得a p 小于b p ;电池的效力UI R EI R rη==+,得a η大于b η.本题考核用伏阻法（电压表和电阻箱）测电源的电动势和内阻,图像法,以及电源的输出功率及效力.难度：难.3.（2009安徽理综,21Ⅱ,6分）用右图所示的电路,测定一节干电池的电动势和内阻.电池的内阻较小,为了防止在调节滑动变阻器时造成短路,电路顶用一个定值电阻R0起呵护感化.除电池.开关和导线外,可供应用的实验器材还有：（a）电流表（量程0.6A.3A）;（b）电压表（量程3V.15V）（c）定值电阻（阻值1Ω.额定功率5W）（d）定值电阻（阻值10Ω,额定功率10W）（e）滑动变阻器（阴值规模0--10Ω.额定电流2A）（f）滑动变阻器（阻值规模0-100Ω.额定电流1A）那么（1）要准确完成实验,电压表的量程应选择V,电流表的量程应选择A; R0应选择Ω的定值电阻,R应选择阻值规模是Ω的滑动变阻器.（2）引起该实验体系误差的重要原因是.【解析】因为电源是一节干电池（1.5V）,所选量程为3V的电压表;估算电流时,斟酌到干电池的内阻一般几Ω阁下,加上呵护电阻,最大电流在0.5A阁下,所以选量程为0.6A的电流表;因为电池内阻很小,所以呵护电阻不宜太大,不然会使得电流表.电压表取值规模小,造成的误差大;滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了,取0～10Ω能很好地掌握电路中的电流和电压,若取0～100Ω会消失开端几乎不变最后忽然变更的现象.关于体系误差一般由测量对象和所造成测量办法造成的,一般具有偏向性,老是偏大或者偏小.本实验中因为电压表的分流感化造成电流表读数老是比测量值小,造成E 测<E 真,r 测<r 真.【答案】（1）3,0.6,1,0～10.（2）因为电压表的分流感化造成电流表读数老是比电池现实输出电流小.4.（2009重庆理综,22）硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件.某同窗用题22图2所示电路探讨硅光电池的路端电压U 与总电流I 的关系.图中R0为已知定值电阻,电压表视为幻想电压表.①请依据题22图2,用笔划线代替导线将题22图3中的实验器材衔接成实验电路.②若电压表2V 的读数为0U , 则I ＝mA;③实验一：用必定强度的光照耀硅光电池,调节滑动变阻器,经由过程测量得到该电池的U-I 曲线a.见题22图4,由此可知电池内阻（填“是”或“不是”）常数,短路电流为mA,电动势为 V.④实验二：减小实验一中光的强度,反复实验,测得U-I 曲线b,见题22图4.当滑动变阻器的电阻为某值时,若实验一中的路端电压为1.5V.则实验二中外电路消费的电功率为mW （盘算成果保存两位有用数字）. 【答案】①见22题答案图,②U R ,③不是,0.295(0.293-0.297),2.67(2.64-2.70),④0.065(0.060-0.070) 【解析】 ①见右图;②依据欧姆定律可知I ＝U R ; ③路端电压U ＝E －Ir,若r 为常数.则U-I 图为一条不过原点的直线,由曲线a 可知电池内阻不是常数;当U ＝0时的电流为短路电流.约为295μA＝0.295mA;当电流I ＝0时路端电压等于电源电动势E.约为2.67V;④实验一中的路端电压为U1＝1.5V 时电路中电流为I1＝0.21mA,衔接a 中点（0.21mA.1.5V ）和坐标原点,此直线为此时对应滑动变阻器阻值的外电路电阻（定值电阻）的U-I 图,和图线b 的交点为实验二中的路端电压和电路电流,如右图,电流和电压分离为I ＝97μA.U＝0.7V,则外电路消费功率为P ＝UI ＝0.068 mW.5．（2009海南物理,14,11分,）图1是应用两个电流表和测量干电池电动势E 和内阻r 的电路道理图.图中S 为开关,R 为滑动变阻器,固定电阻1R 和内阻之和为10000 （比r 和滑动变阻器的总电阻都大得多）,为幻想电流表.①按电路道理图在图2虚线框内各什物图之间画出连线.②在闭合开关S 前,将滑动变阻器的滑动端c 移动至（填“a 端”.“中心”或“b 端”）.③闭合开关S,移动滑动变阻器的滑动端c 至某一地位,读出电流表和的示数1I 和2I .多次转变滑动端c 的地位,得到的数据为I1(mA)I2(mA )480400320[]23214068在图3所示的坐标纸上认为1I 纵坐标.2I 为横坐标画出所对应的12I I -曲线. ④应用所得曲线求的电源的电动势E=V,内阻r=Ω．（保存两位小数） ⑤该电路中电源输出的短路电流m I =A. 【答案】①连线如图1所示, ②b 端,③如图2所示.④1.49（1.48～1.50）,0.60（0.55～0.65） ⑤2.4（2.3～2.7） 【解析】②实验前滑动变阻器接入电路电阻值最大;④由图线上读出两组数值,代入E ＝I1R1+（I1＋I2）r 组成方程组联立求解E 和r;⑤短路电流m I =E/r. 【考点精题精练】1.给你一个电压表.一个电阻箱.开关及导线等,若何依据闭合电路欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻. （1）鄙人图所示的虚线框内画出电路图.（2）实验进程中,将电阻箱拨到45Ω时,电压表读数为0.90 V;若将电阻箱拨到如下图甲所示的Ω时,电压表 的读数如图乙所示,是V.（3）依据以上实验数据,可以算出该节干电池的电动势E=V,内阻r=Ω. 答案（1）见右图 （3）1.30 202.测量电源B 的电动势E 及内阻r （E 约为4.5 V,r 约为1.5Ω）.器材:量程3 V 的幻想电压表,量程0.5 A 的电流表（具有必定内阻）,固定电阻R=4Ω,滑动变阻器R′,开关S,导线若干.（1）画出实验电路道理图.图中各元件需用标题中给出的符号或字母标出.（2）实验中,当电流表读数为I1时,电压表读数为U1;当电流表读数为I2时,电压表读数为U2.则可以求出E=, r=.（用I1.I2.U1.U2及R 暗示） 答案（1）见右图（2）R I I U U ILI U I U I -----211211221 3.如图所示的电路可用于测量电池E 和内阻r.电池的电动势未知.图中A 是电流表,其内阻其实不是很小,V 为电压表,其内阻亦不是很大,R 是一限流电阻,阻值未知,3个电键S1.S2.S3都处于断开状况.（1）写出测量电池内阻的实验步调,用恰当的符号暗示该步调中应测量的物理量:.（2）用所测得的物理量暗示电池内阻的表达式为r=. 答案（1）实验步调及应测的物理量为:a.闭合S1,S3打向1,测得电压表的读数为U0,电流表的读数为I0.设Rg 为电压表的内阻,则有Rg=00IU① b.闭合S1,S3打向2,测得电压表的读数为U1,以E 暗示电池的电动势,I1暗示经由过程电池的电流,则有 E=I1r+U1② U1=I1Rg③由①②③式得E=1001U r I U U +c.闭合S1.S2,S3打向2,测得电压表的读数U2,电流表的读数I2 设经由过程电池的电流为I,则有E=Ir+U2 设经由过程电压表的电流为I2′,则有 I=I2′+I2,U2=I2′Rg （2）r=21221I U U U I U U ---4.某同窗设计了一个如图所示的实验电路,用以测定电源电动势和内阻,应用的实验器材为:待测干电池组（电动势约3 V ）.电流表（量程0.6 A,内阻小于1Ω）.电阻箱（0～99.99Ω）.滑动变阻器（0～10Ω）.单刀双掷开关.单刀单掷开关各一个及导线若干.斟酌到干电池的内阻较小,电流表的内阻不克不及疏忽.（1）该同窗按图连线,经由过程掌握开关状况,测得电流表内阻约为0.20Ω.试剖析该测量产生误差的原因是.（2）扼要写出应用图实所示电路测量电源电动势和内阻的实验步调:①;②.1—R图象,由此求出待测干电池组的电动势（3）下图是由实验数据绘出的IE=V.内阻r=Ω.（盘算成果保存三位有用数字）答案（1）测电流表内阻时用的是半偏法,所以并联电阻箱后电路总阻值减小,从而造成总电流增大,测量值偏小.（2）①断开开关K,将电阻箱R调到最大,将开关S接D;②调节电阻箱阻值R,使电流表有足够偏转,转变R值,记载几组R和电流I 的数据.。
实验三测电源电动势和内阻
实验三：测电源电动势和内阻一、测电源电动势和内阻的方法：1.伏安法：用电流表和电压表测电动势和内阻：滑动变阻器不能选太大的，一般用几十欧的，电压表测的是路端电压。
【考察的最多】2.安阻法（电流表与电阻箱）测电动势和内阻：根据闭合电路欧姆定律写出关于R和1/I的关系，计算出斜率和截距再计算电动势和内阻3.伏阻法（电压表与电阻箱）测电动势和内阻：根据闭合电路欧姆定律写出关于1/R和1/U的关系，计算出斜率和截距再计算电动势和内阻二、常见的考法1. 数据处理：根据数据描点、连线、画图、求截距和斜率，再计算电动势和内阻【考的很多】2. 仪器的选择：电流表一般选0.6A，电压表一般选3V。
滑动变阻器一般选几十欧。
3. 干路中有保护电阻时，用等效电源法将保护电阻处理掉，再用闭合电路欧姆定律计算表达式。
4. 误差分析（考虑电压表内阻和电流表内阻）【典型例题剖析】考点1：伏安法测E,r的实验原理和数据处理★★[例1]在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中．(1)备有如下器材A．干电池1节B．滑动变阻器(0～20 Ω)C．滑动变阻器(0～1 kΩ)D．电压表(0～3 V)E．电流表(0～0.6 A)F．电流表(0～3 A)G．开关、导线若干其中滑动变阻器应选__________，电流表应选__________．(只填器材前的序号)滑动变阻器应选阻值比较小的，电源内阻较小，否则调节起来电压变化的范围小。
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．电压表测；路端电压(3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图所示，由图像可得电池的电动势为____________V，内电阻为____________Ω.分析：滑动变阻器应该选用阻值比电源内阻大几倍的电阻，这样调节滑动变阻器可以得到多组数据。
如果滑动变阻器阻值比较大，比电源内阻大得多，则不论怎么调节滑动变阻器，路端电压（滑动变阻器上分的电压几乎不变），因此，电压的变化范围太小，做出的图象仅局限在很小的范围内。
测电源的电动势及内阻方法及例题
测电源的电动势及内阻一、伏安法（U -I 法）这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U =E -Ir ，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻．原理图如图1所示，实验基本器材为电压表和电流表．改变不同的R 值，即可测出两组不同的U 和I 的数据，有E =U 1+I 1r ①，E =U 2+I 2r ② 由①②式得： E =211221I I U I U I --，r =2112I I U U --．多测几组U 、I 数据，分别求出每组测量数据对应的E ，r 值，最后求出平均值．还可以用图象确定电池的电动势和内电阻．由U =E -Ir 知，对于确定的电池，E ，r 为定值，U 是I 的一次函数，U 与I 的对应关系图象是一条直线．其图象持点有：①当I =0时，U =E ，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势．所以反映在U -I 图线上是图线在纵轴U 上的截距(等于电源的电动势E )．如图2．②当R =0时，U =0，这时I =I 短=r E．即是，当电源短路时，路端电压为零．这时电路中的电流并不是无穷大，而是等于短路电路I 短．反映在U -I 图线上是图线在横轴I 上的截距(等于I 短)，如图2所示．根据I 短=r E，可知r =短I E ．这样，从图中求出E 和I 短，就能计算出r ．对于r =短I E ，对比图线可以看出，短I E实际上就是U -I 图线斜率的大小(斜率取绝对值)．所以求电源内阻r 变成了求图线斜率的大小．由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U -I 图线的纵轴起点一般并不是零，因为若不这样取法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的31部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系．一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了．常在这里设考点，值得引起注意．这样一来就不能从图线上得到短路电流I 短．在这种情况下一般是从图线上任取两点A 、B ，利用A 、B 两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r 的值．如图3所示．r 的数值应是r =AB B A I I U U --当然，也可以是r =00I U E -其中U 0是纵轴的起点值，I 0是此时横轴的截距．注意，这里的I 0并不是短路电流I 短．如图8所示，这是由于电压表的分流I V ，使电流表示值I 小于电池的输出电流I 真，I 真=I +I V ，而I V =V R U，显见U 越大I V 越大，只有短路时U =0才有I 真=I =I 短，即B 点，它们的关系可用图9表示，实测的图线为AB ，经过I V 修正后的图线为A ′B ，即实测的r 和E 都小于真实值．实验室中J0408型电压表0~3V 挡内阻为3k?，实验中变阻器R 的取值一般不超过30?，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r =V1R r r 真真+，?=V 1R r E 真真+，可知r <r 真，?<?真,为减小系统误差，图8电路要求R V >>r 真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图．这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响．图8图9另一种电路是将电流表外接，如图10所示，其等效电路图如图11所示． 图10图11由于电流表的分压U A 的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压U 端=U 真，而有U 真=U 测+U A 的关系．且U A =IR A ，故电流I 越大，U A 也越大，当电路断开时，U 测=U 真，即图12中的A 点．实测的图线为AB ，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图11所示)，r测=r 真+R A ，这样处理后，图线可修正为AB ′但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，由图线可知：E 测=E 真，r 测>r 真．只有当R A <<r 真时，才有r 测=r 真．然而中学的实验图12 图17设备很难达到这一点，故此法不可取．二、伏欧法（U -R 法）如图17所示，改变电阻箱R 的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值．则有U 1=E -11R U r ，U 2=E -22R U r ，结合两式解得E ＝21122121)(R U R U U U R R --，r =21122121)(R U R U R R R U --显然，实验时电阻箱接入电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可多测几组数据，最后求E ，r 的平均值．也可以由I=R U把变量R 转换成I ，通过U -I 图象求E 和r ．本方法的基本器材为电压表和电阻箱．由于实验中电压表内阻R V 的存在，具有分流作用，故测量值均小于真实值．其关系为：E 测＝真真E r R R +V V，r 测＝真真r r R R +V V．实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流．本题采用U -R 法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U -I 法的处理方法．U -I 图线上各坐标点的电流值是由)(0R R U +得到的．三、欧安法（R -I 法）如图22所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有 E ＝I 1（R 1+r ），E =I 2(R 2+r )则E ＝122121)(I I I I R R --，r =122211I I R I R I --．显然，理论上只需两组I ，R 值即可，但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值．也可由U =IR 把变量R 转换成U ，再对U -I 图线进行数据的处理．由于电流表内阻R A 的分压作用，经分析可知电动势的测量值与真实值相等，即E 测＝E 真，而内值偏大，即r 测＝R A +r 真．本实验的基本器材为电流表和电阻箱．四、双伏法（U -U 法）如图25所示，两只电压表V 1和V 2，其量程已知，V 1的内阻R V1已知，V 2内阻不知为多少，电源内能不可忽略，且未知，电源电动势不超过电压表的量程．先合上开关S ，记下V1的示数U 1；再断开开关S ，记下V1和V2的示数U 1′和U 2′，有 E ＝U 1+,1V 1r R U E =U 2′+U 1′+,1V 1r R U '联立方式有 E =)(1121'-'U U U U ，r =)()(11V 1211'--'+'U U R U U U五、U 1－R 法如图27所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值R 及相应的电压表的读数U ．设电源电动势为E ，电压表的内阻为R v ，由分压原理有图27图28U =VV R R R +E ，化得ER ER U 111V +=，作出R U -1图象如图28所示，为一条直线．其截距a =1/E ，斜率为V 1ER ＝b a，则R V =b ．这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法．伏安法【例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用： A ．干电池一节(电动势约1.5V)B ．直流电流表(量程0~0.6~3A ，0.6A 挡内阻0.10，3A 挡内阻0.025)C ．直流电压表(量程0~3~15V ，3V 挡内阻5k ，15V 挡内阻25k)D ．滑动变阻器(阻值范围0~15，允许最大电流1A)图22图25E ．滑动变阻器(阻值范围0~1000，允许最大电流0.5A)F ．开关G ．导线若干根H ．电池夹(1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小)，在下图4所示的实物图上连线．图4(2)如图5所示，电流表指针停止在下图(1)所示位置，量程取0.6A 挡时读数为______；量程取3A 挡时读数为_______．电压表指针停在图(2)所示位置，量程取3V 挡时读数为______；取量程为15V 挡时读数为______．图5(3)根据实验记录，画出的U -I 图象如图6所示，可得待测电池的内电阻r 为_______．【解析】本例是典型的U -I 法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据． (1)连接图如图7所示．图7由于电路中的电压为1.5V ，电路中的电流不超过0.6A ，因此，电压表应选0~3V 量程，电流表应选择0~0.6A 量程．为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择0~15?，为了减小误差，采用电流表内接法．(2)电流表读数在0.6A 挡时，I =0.280A ，在3A 挡时，I =1.40A ，电压表读数在3V 挡时，U =1.30V ，在15V 挡时，U =6.50V ．(3)r =I U ∆∆=13.045.018.140.1--Ω=0.69Ω?．【例2】用电流表和电压表测定电池的电动势E 和内电阻r ，所用的电路如下图13所示．一位同学测得的数据组如下表中所示．图6图13别(A ) (V ) .12 .37 .20 .32 .31 .24 .32 .18 .50 .10 ..(1)试根据这些数据在图中作出U -I 图象．(2)根据图象得出电池的电动势E =______V ，电池的内电阻r =______W ． (3)若不作出图象，只选用其中两组U 和I 数据，可利用公式E =U 1+I 1r 和E =U 2+I 2r算出E 和r ，这样做可能得出误差很大的结果，选用第_____组和第_____组的数据，求得的E 和r 误差最大．【解析】如图14所示，作图象时应把个别不合理的数据排除．由直线与纵轴的交点可读出电动势E =1．45V ，再读出直线与横轴的交点的坐标(U ，I )，连同得出的E 值代入E =U +Ir 中，得r =I U E -=A 65.0V )00.145.1(-=0．69?．图14选用第3组和第4组数据求得的E 和r 误差最大，不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点．选用这两组数据求E 和r ，相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E 和r ，而此直线与所画直线偏离最大．实际上，第4组数据不合理，已经排除．【点评】用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现．需要注意两点，如果U -I 图象的坐标原点是U 轴、I 轴的零点，那么图象与U 轴交点表示电源的电动势E ，与I 轴交点表示电源短路的电流，内阻r =E /I 短，当然，电源内阻也可以用r =?U /?I 求得；如果U -I 图象的坐标原点是I 轴零点，而非U 轴零点，那么图象与U 轴交点仍表示电源的电动势E ，而图象与I 轴交点不表示电源短路时的电流，内阻只能用r =?U /?I 求解．伏阻法【例3】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V ，电池允许最大输出电流为50mA ，为了测定这个电池的电动势和内阻，用图18所示电路进行测量（图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响），R 为电阻箱，阻值范围为0~9999,R 0是保护电阻．(1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格： A ．10，5WB ．150，0.5WC ．200，0.25WD ．1.2k ，1W 实验时，R 0应选用______较好．(2)在实验中当电阻箱调到图19所示位置后，闭合开关S ，电压表示数9.0V ，变阻箱此时电阻为____，电路中流过电阻箱的电流为____mA ．图19图20(3)断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图20所示图线，则该电池电动势E =_____V ，内阻r =____．【解析】(1)保护电阻R 0的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA 以下，取电阻箱电阻R ＝0，则R 0+r =,180105093maxΩ=Ω⨯=-I E实验室里备用的定值电阻150?????和200???C )均接近180??，比较它们的额定电流，?B=,A 058.01505.0max I R P B >==故应选电阻B 作为保护电阻，即R 0=150???选B ． (2)电阻箱的读数为750??，通过电阻箱的电流为：I 0=.mA 10A 01.075015090==Ω+=+R R U(3)延长U -I 图线，与纵轴的交点即电流电动势，E ＝9．5V ，电源内阻r =.5010)2030(0.85.83Ω=Ω⨯--=∆∆-I U【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流．本题采用U -R 法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U -I 法的处理方法．U -I 图线上各坐标点的电流值是由)(0R R U +得到的．【例4】现有一阻值为10W 的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值．要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)．要求：5705(1)画出实验电路图．(2)简要写出完成接线后的实验步骤．(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r =_____． 【解析】(1)实验电路如图21所示．(2)实验步骤如下：①断开开关，记下电压表偏转格数N 1；②合上开关，记下电压表偏转格数N 2；③电源内阻按下列公式计算：r =)10(221Ω=-R R N N N (3)由于电压表内阻很大，因此当断开开关S 时测得的路端电压U 1等于电源电动势． 设电压表每格的电压值为U 0，则有E ＝U 1＝N 1U 0 ①同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关S 后，外电路的总电阻可以认为等于R ＝10?，因此有E ＝U 2+0222U r R N N r RU ⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ② 联立①、②两式得r =R N N N 221- 欧安法【例5】现有器材：量程为10.0mA ，内阻约为30~40W 的电流表一个，定值电阻R 1=150，定值电阻R 2＝100，单刀双掷开关S ，导线若干．要求利用这些器材测量一干电池(电动势约1.5V)的电动势．(1)按要求连接实物图(下图23)．图23【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，基本的原理是改变外电路的电阻，得到两组电流值．根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方程组即可求得电动势．由给定的条件知，电流表量程为10mA ，内阻圴为30欧~40欧，电源电动势约1.5V ，内阻约几欧，则外电阻的选择条件为10×10-3≥305.1+R ，即R ≥Ω-⨯-0120301105.13＝，故外电阻可选R 1或（R 1+R 2）．图24(1)连接实物图如下图24所示．(2)当单刀双掷开关掷向b 时，R 1为外电阻，得到I 1=rR E +1 ①当单刀双掷开关掷向a 时，R 1和R 2串联起来作为外电阻时，得到I 2=rR R E ++21 ②式中E 、r 分别表示干电池的电动势和内阻.联立①②可解得E =22121··R I I I I -I 1是外电阻为R 1时的电流，I 2是外电阻为R 1和R 2串联时的电流．U 1－R 法【例6】在做测量电源的电动势E 和内阻r 的实验时，提供的器材有：待测电源一个，已知内阻为R A 的电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干．为使测量更加准确，多次改变电阻箱的阻值R ，读出电流表的相应示数I ，以I 1为纵坐标，R 为横坐标，画出I 1与R 的关系图线是一条直线，如图(b)所示．图线延长可得直线在纵轴的截距为m ，直线的斜率为k ．(1)E =_________，r =_________．(2)在虚线框图29(a)中画出实验电路图．图29图21【解析】本题明确电流表内阻为R A ，说明R A 不能忽略．虽然处理数据方法从U -I 图线改变I 1-R 图线，但“U 1-R 法”的原理没有变．(1)E =k 1，r =k kR m A-(2)如图30(R A 不能忽略，根据全电路欧姆定律，I ＝,1,A A ERE R r I R R r E ++=++可知I 1-R 图线为直线，其斜率k =E 1，截距m =E R r A +．则E =k 1，r =k kR m A-)图30。
测定电源的电动势和内阻
测定电源的电动势和内阻（上）【实验目的】测定电池的电动势和内电阻。
【实验原理】如图1所示，改变R 的阻值，从电压表和电流表中读出几组I 、U 值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组 、r 值，最后分别算出它们的平均值。
此外，还可以用作图法来处理数据。
即在坐标纸上以I 为横坐标，U 为纵坐标，用测出的几组I 、U 值画出U -I 图象（如图2）所得直线跟纵轴的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即为内电阻r 的值。
【实验器材】待测电池，电压表（0-3V ），电流表（0-0.6A ），滑动变阻器（10Ω），电键，导线。
【实验步骤】1．电流表用0.6A 量程，电压表用3V 量程，按电路图连接好电路。
2．把变阻器的滑动片移到一端使阻值最大。
3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I 1、U 1），用同样方法测量几组I 、U 的值。
4．打开电键，整理好器材。
5．处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。
【注意事项】1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。
2．干电池在大电流放电时，电动势E 会明显下降，内阻r 会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A ，短时间放电不宜超过0.5A 。
因此，实验中不要将I 调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。
3．要测出不少于6组I 、U 数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I 、U 数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E 、r 值再平均。
4．在画U -I 图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧。
个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。
这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。
5．干电池内阻较小时路端电压U 的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U -I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I 必须从零开始）。