中考数学专题训练(一)：方位角

方位角

1、（2013年潍坊市）一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.

A.310海里/小时

B. 30海里/小时

C.320海里/小时

D.330海里/小时

答案：D ．

考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.

点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC 是直角三角形是解决本题的关键.

2、（2013•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）

A ． 炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上

B ． 醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上

C ． 株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上

D ． 株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上

考点： 坐标确定位置． 分析： 根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：

解：A 、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误； B 、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误； C 、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确； D 、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误． 故选C ． 点评：

本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确

识图是解题的关键．

3、（2013年河北）如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，

它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到

达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的

距离为

A．40海里B．60海里

C．70海里D．80海里

答案：D

解析：依题意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，

所以，∠MPN＝70°，从而NP＝NM＝80，选D

4、（2013•荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

分析：首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD 中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区．

解答：解：AB不穿过风景区．理由如下：

如图，过C作CD⊥AB于点D，

根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，

则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，

∵AD+DB=AB，

∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，

∴CD==（千米）．

∵CD=50＞45，

∴高速公路AB不穿过风景区．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．

5、（2013•湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B 处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．

（1）请在图中作出该船在点B处的位置；

（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

分析：（1）根据垂线段最短知B点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足．（2）在Rt△ABC中，利用三角函数的知识求BC即可．

解答：解：（1）如图：

（2）在Rt△ABC中

∵AB=30×0.5=15（海里），

∴BC=ABtan30°=15×=5（海里）．

答：钓鱼岛C到B处距离为5海里．

点评：考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，此题为基础题，涉及用手中工具解题，如尺规，计算器等．

6、（2013年广州市）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.

（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；

（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.

分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；

（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断

解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，

由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，

在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；

（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，

则BP=≈19.4，

A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，

故B船先到达．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．

7、(2013年广东湛江)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北

偏西30ο的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东30ο