21光学谐振腔结构与稳定性.
合集下载
第9讲 光学谐振腔-稳定性
高斯光束的共焦
参数。
12
习题
一、试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中 可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
二、如图所示谐振腔 : 1、画出其等效透镜序列。如果光线从薄透镜右侧开始，
反时针传播，标出光线的一个往返传输周期; 2、求当d / F (F是透镜焦距)满足什么条件时，谐振腔
组成腔的两个反射镜面的反射率; 反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式；
对振荡光束参数进行控制
有效地控制腔内实际振荡的模式数目； 可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、振荡频率及光束 发散角等； 可改变腔内损耗，在增益一定的情况下能控制激光束输出的能力。
8
9.3 光学谐振腔的作用
对光学谐振腔的评价标准
光学谐振腔应具有较小的损耗，可以形成正反馈，达到预期输出； 应具有良好的激光模式鉴别能力；
光学谐振腔的选择原则
根据实际应用的需要选择不同的光学谐振腔。
“稳定”与“非稳定”指的是什么？
9
9.4 光学谐振腔稳定性判别性
常常用稳区图来表示共轴球面腔的稳定条件，以光腔的两个反射面的g参数 为坐标轴绘制出的图为稳区图：
图中空白部分是 谐振腔的稳定工 作区，其中包括 坐标原点。 图中阴影区为不 稳定区；
在稳定区和非稳 区的边界上是临 界区。对工作在 临界区的腔，只 有某些特定的光 线才能在腔内往 返而不逸出腔外。
10
9.4 光学谐振腔稳定性判别性
稳定性简单判别法
若一个反射面的曲率中心与其顶点的连线与第二个反射面的曲率中心或 反射面本身二者之一相交，则为稳定腔； 若和两者同时相交或者同时不相交，则为非稳腔； 若有两个中心重合，则为临界腔；
为稳定腔; 三、如图所示，腔内有其它元件的两镜腔中，除两面反射镜外的其余部分的
光学谐振腔的稳定性问题资料课件
减小腔镜间距
减小腔镜间距可以减小光 束在腔内的损耗，从而降 低谐振腔对外部环境的敏 感性。
优化腔镜形状
采用合适的腔镜形状，如 球面或抛物面，可以减少 光束在腔内的散射和折射 ，提高谐振腔的稳定性。
采用新型材料和制造工艺
采用高反射率材料
采用反射率更高的材料制 作腔镜，可以减小光束在 腔镜上的反射损失，提高 谐振腔的稳定性。
在这一领域中，光学谐振腔的 稳定性问题主要体现在如何减 小测量误差和提高测量精度。
为此，需要采取一系列技术措 施来提高光学谐振腔的稳定性 ，如采用高精度位移台、光学 锁相等技术。
05
CATALOGUE
未来展望与研究方向
深入研究稳定性问题的物理机制
01
深入研究光学谐振腔的稳定性问 题，需要深入理解其物理机制， 包括光场与物质相互作用的细节 、光学元件的散射和损耗等。
稳定性问题的重要性
光学谐振腔在激光雷达、光学通信、光学传感等领域具有广泛应用，其稳定性 问题直接影响到这些领域的应用效果和性能。因此，解决稳定性问题对于提高 光学谐振腔的应用性能和可靠性具有重要意义。
光学谐振腔稳定性的影响因素
01
环境因素
温度、湿度、振动等环境因素对光学谐振腔的稳定性产生影响。这些因
素会导致光学元件的位置和角度发生变化，从而影响光束的输出质量和
稳定性。
02
光学元件的加工和装配精度
光学元件的加工和装配精度对光学谐振腔的稳定性也有重要影响。元件
的加工和装配误差会导致光束的聚焦位置、模式质量和光束指向发生变
化，从而影响光束的输出质量和稳定性。
03
光学谐振腔的设计
光学谐振腔的设计参数也会影响其稳定性。例如，腔长、反射镜曲率、
2.1光学谐振腔结构与稳定性
1——平行平面腔
2——半共焦腔 3——半共心腔 4——对称共焦腔
4 (0,0) 0 3 (0,1) ,(1,0) 5 (-1,-1)
g1
5——对称共心腔
稳定腔：2, 4 临界腔：1, 3, 5
稳区图
2.1.3 稳定图的应用
一、制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值 范围如何确定？ 由于对称稳定腔有: R1= R2= R 即: g1 = g2
共心腔， 满足条件R1＋R2＝L，对应图中第一、三象限的 g1g2＝1的双曲线。 半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，R=L,对应图中C 点和D点。 g1=1，g2=0 (3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
对应图中阴影部分的光学谐振腔 都是非稳腔。
稳定图
g2
2 (1/2,1) ,(1,1/2) 1 (1,1)
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
3.利用稳定条件可将球面腔分类如下: (1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1) 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应 图中 l、2、3和4区. (0＜g1＜1 ，0＜g2＜1; g1＜0, g2＜0)
平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面 镜组成，对应图中AC、AD段 （0<g1<1 ,g2=1; 0<g2<1 ,g1=1)
2 R1 R2 L ∴ L R1 R2 R1 R2
R1
R2
L
R1 R2 L L L2 (1 )(1 ) 1 L <1 R1 R2 R1 R2 R1 R2
即
g1g2＜1
0＜ g1g2＜1
如果 R1=R2
，则此双凹腔为对称双凹腔
2.平凹稳定腔: 由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平 凹腔。其稳定条件为：R L
2.1光学谐振腔结构与稳定性
1. 平均单程损耗因子 初始光强I0，在腔内往返一次后，光强衰减为I1，则
I I 0e
2
I 1 ln 2 I
0
－指数损耗因子
如果I代表每一个引起损耗缘由的损耗因子，则总损耗 i
i
为总损耗因子，为腔中各个损耗因子的总和。
例：由腔镜反射不完全引起的损耗
I0 r1
反射损耗 透射损耗
腔镜倾斜时的几何损耗 设光在腔内往返m次后逸出腔外，则
L 2 L 6 L (2m 1)2 D
D为平面腔的横向尺寸（直径）。 求出m值，根据光在腔内往返一次所 需的时间可求出腔内光子的寿命及 相应的。
2L t0 c
'
腔 镜 倾 斜 时 的 损 耗
2 5 101 m 6 q 1 . 5803 10 q 6.328107 m 2L
q 1.5 109 Hz 5 3 108 Hz
解:
例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波 长为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长； 解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
例：相邻纵模的波长差异
由：
则有：
故：m = 632.8000 [nm] , m+1 = 632.7996 [nm]
相邻纵模的波长差：m - m+1 =4*10-13 [m]
三、光腔的损耗（losses in optical Cavity）
谐振腔的作用 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 光腔的损耗
第一节 光学谐振腔的作用
1.
改变腔的参数如：反射镜、几何形状、 曲率半径、镜面反射率及配置 1）、有效地控制腔内实际振荡的模式数 目，获得单色性好、方向性强的相干光 2）、可以直接控制激光束的横向分布特 性、光斑大小、谐振频率及光束发散角 影响谐振腔的光学反馈 3）、可以控制腔内光束的损耗，在增益 一 作用的两个因素： 1)、组成腔的两个反射镜面 定的情况下能控制激光束的输出功率 的反射率； 2)、反射镜的几何形状以及 它们之间的组合方式。
I I 0e
2
I 1 ln 2 I
0
－指数损耗因子
如果I代表每一个引起损耗缘由的损耗因子，则总损耗 i
i
为总损耗因子，为腔中各个损耗因子的总和。
例：由腔镜反射不完全引起的损耗
I0 r1
反射损耗 透射损耗
腔镜倾斜时的几何损耗 设光在腔内往返m次后逸出腔外，则
L 2 L 6 L (2m 1)2 D
D为平面腔的横向尺寸（直径）。 求出m值，根据光在腔内往返一次所 需的时间可求出腔内光子的寿命及 相应的。
2L t0 c
'
腔 镜 倾 斜 时 的 损 耗
2 5 101 m 6 q 1 . 5803 10 q 6.328107 m 2L
q 1.5 109 Hz 5 3 108 Hz
解:
例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波 长为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长； 解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
例：相邻纵模的波长差异
由：
则有：
故：m = 632.8000 [nm] , m+1 = 632.7996 [nm]
相邻纵模的波长差：m - m+1 =4*10-13 [m]
三、光腔的损耗（losses in optical Cavity）
谐振腔的作用 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 光腔的损耗
第一节 光学谐振腔的作用
1.
改变腔的参数如：反射镜、几何形状、 曲率半径、镜面反射率及配置 1）、有效地控制腔内实际振荡的模式数 目，获得单色性好、方向性强的相干光 2）、可以直接控制激光束的横向分布特 性、光斑大小、谐振频率及光束发散角 影响谐振腔的光学反馈 3）、可以控制腔内光束的损耗，在增益 一 作用的两个因素： 1)、组成腔的两个反射镜面 定的情况下能控制激光束的输出功率 的反射率； 2)、反射镜的几何形状以及 它们之间的组合方式。
光学谐振腔的稳定条件
临界腔： 临界腔：
或
三、共轴球面腔稳定性图 1.共轴球面腔稳定性图 共轴球面腔稳定性图 根据几何损耗的高低， 根据几何损耗的高低，常将共轴球面腔分 为三大类， 稳定腔、非稳定腔和临界腔。 为三大类，即稳定腔、非稳定腔和临界腔。 为了直观起见，常引入谐振腔参数 谐振腔参数g来讨论 为了直观起见，常引入谐振腔参数 来讨论 其稳定性。 其稳定性。
(a )
(b)
Ⅳ： 第四类非对称稳定腔。 第四类非对称稳定腔。腔的结构特点是由 一块曲率半径R 一块曲率半径R＜L的凸面镜和一块曲率半 的凹面镜构成。在稳定性图中， 径R＞L的凹面镜构成。在稳定性图中，它 处于g 处于g1＞1，0＜g2＜1和g2＞1，0＜g1＜1的 区域。 区域。
这里还要指出的另一个问题是， 这里还要指出的另一个问题是，对于任何 一个具体的共轴球面腔（给定R 一个具体的共轴球面腔（给定R1、R2和L） ，在稳定性图上都有一个惟一的对应点， 在稳定性图上都有一个惟一的对应点， 但是在稳定性图上的任意一个点并不单值 地代表一个具体的共轴球面腔。 地代表一个具体的共轴球面腔。
（a）
（b）Βιβλιοθήκη （c）二、共轴球面腔的稳定条件 1. 傍轴光线的条件 傍轴光：在腔轴附近沿着轴向传播的光。 傍轴光：在腔轴附近沿着轴向传播的光。 条件： 条件： r2≈0，θ<<1 ， 2. 稳定腔：几何损耗低。 稳定腔：几何损耗低。 如果谐振腔能够保证沿着谐振腔轴向传播 的光（傍轴光线） 的光（傍轴光线）在腔内往返无限次而不 会从侧面逸出，称这类腔为稳定腔 稳定腔。 会从侧面逸出，称这类腔为稳定腔。 非稳定腔：几何损耗高。 非稳定腔：几何损耗高。 如果光在腔内往返有限次后就横向逸出腔外， 如果光在腔内往返有限次后就横向逸出腔外， 称这类腔为非稳定腔 非稳定腔。 称这类腔为非稳定腔。
光学谐振腔的基本知识
两点的线段AB，如图5.1.2所示。由AB线段所对应的坐标值范
围就可找到曲率半径的范围是： 。最大曲率半径可以取 ，
这是平行平面腔；最小取
，即共心腔。
三、稳定图的应用
举例
2) 给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的 曲率半径，确定其取值范围。
根据已有反射镜的数据，如R1=2L ，求出g1=1-L/R1=0.5 ， 在稳定图的g1 轴上找出相应的C点，如图5.1.3（a）所示，过C点 作一直线平行于 g2轴,此直线落在稳定区域内的线段CD，就是所 要求的另一块反射镜曲率半径的取值范围。由CD上任一点所对 应的 R2值都能与已有的反射镜配成稳定腔。R2可用凹面镜，也 可用凸面镜。 若用凹面镜，则取值范围为： 若用凸面镜，则取值范围为:
优点：是可以连续地改变输出光的功率，在某些特 殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔
区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际 意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔 外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小。 一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它 的优点是容易产生激光。
b) 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成。 其中，凹面镜 ，它对应图中AC、AD 段。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
c）平凹凸稳定腔。由一个凹面镜和一个凸面镜组成。满足 条件:
图中5区
图中6区
d）共焦腔。R1=R2=L ，因而 g1=0，g2=0 ，它对应图中的 坐标原点。因为任意傍轴光线均可在共焦腔内无限往返而不 逸出腔外，所以它是一种稳定腔。但从稳区图上看，原点邻 近有非稳区，所以说它是一种很特殊的稳定腔。 e）半共焦腔。由一个平面镜和一个 R=2L的凹面镜组成的腔。 它对应图中E和F点。
第二章 激光器的工作原理(1)
结果，共振腔（又称光学共振腔）是激光器的三个基本组件之一，它的功用 是对激光器提供一定的光学反馈能力并对激光振荡模式进行限制；在工作物 质和激励条件为给定的条件下，共振腔的选择和具体参量的合理确定是至关 重要的，因为它们会直接影响到激光器件的振荡阈值、转换效率、输出发散 角以及场图均匀性等项性能指标。
Compressor
靶室及诊断
Target and Measurement
27
附
上光所PW激光系统光路图
10Hz
800nm/l~100nm
Oscillator 10nJ/9-12fs AOPDF
0.5nJ ~2ns
stretcher
Reg.Amp
800nm/4mJ
Nd:glass Pump Laser
dn10 dt
R1 n20 A2
n10 A1
0
23
小信号粒子数反转分布的条件
由
dn20 dt
R2
n20 A2
0
dn10 dt
R1 n20 A2
n10 A1
0
利用爱因斯坦系数和能激寿命之间关系，可以由小信号工作
时的简化速率方程组导出
R2
n20 A2
n20
2
将两式结合可得
R1
n20 A2
n10 A1
✓ (a) 共焦腔：两凹面镜的焦点重合， ✓ (b) 共心腔：两凹面镜的球心重合，距离再远，对称凹面
镜腔也会变得不稳定。（临界腔）
A F
A O
B
M1
M2
(a) 共焦腔
B
M1
M2
(b) 共心腔
6
不稳定腔及其几何光学分析
➢ 距离大于两倍焦距的不稳定平凹腔：A1—A2—B1—B2— C1—逸出
Compressor
靶室及诊断
Target and Measurement
27
附
上光所PW激光系统光路图
10Hz
800nm/l~100nm
Oscillator 10nJ/9-12fs AOPDF
0.5nJ ~2ns
stretcher
Reg.Amp
800nm/4mJ
Nd:glass Pump Laser
dn10 dt
R1 n20 A2
n10 A1
0
23
小信号粒子数反转分布的条件
由
dn20 dt
R2
n20 A2
0
dn10 dt
R1 n20 A2
n10 A1
0
利用爱因斯坦系数和能激寿命之间关系，可以由小信号工作
时的简化速率方程组导出
R2
n20 A2
n20
2
将两式结合可得
R1
n20 A2
n10 A1
✓ (a) 共焦腔：两凹面镜的焦点重合， ✓ (b) 共心腔：两凹面镜的球心重合，距离再远，对称凹面
镜腔也会变得不稳定。（临界腔）
A F
A O
B
M1
M2
(a) 共焦腔
B
M1
M2
(b) 共心腔
6
不稳定腔及其几何光学分析
➢ 距离大于两倍焦距的不稳定平凹腔：A1—A2—B1—B2— C1—逸出
最新21光学谐振腔结构与稳定性
其一是: R2＜0, 0＜R1＜L
可以证明: g1 g2＜0
其二是: R2＜0, R1+R2＞L
可以证明: g1 g2＞1
4.双凸非稳腔 由两个凸面反射镜组成的共轴球
面腔称为双凸非稳腔.
∵ R1＜0, R2＜ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ∴g1 g2＞1
R1
R2
L
R1
R2
L
R1
R2
L
5.平凸非稳腔
由一个凸面反射镜与平面反射镜
二.稳定图: 稳定条件的图示 0g1g21
1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况 *(光腔的)
2.分区: 图上横轴坐标应为
g1 1 R,L1纵轴坐标应为
g2
1
L R2
稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和 *(二支双曲线)
g1g2 = 1 线所围区域(不含边界) *(图上白色的非阴影区)
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:
(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1)
➢双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中
➢l、2、3和4区. (0＜g1＜1 ，0＜g2＜1 ; g1＜0, g2＜0)
➢平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，
➢➢凹对凸应稳图定中腔AC，、由AD一段个（凹0<面g1镜<1和,一g2个=1凸; 0面<g镜2<组1 成,g，1=对1)应图中5区图和(26-2区) 共。轴球面腔的稳定图
L
此时 g11R L1＜0 g21R L2＞ 0
所以 g1 g2＜0
其二为: R1+R2＜L
可以证明: g1 g2＞1 (证明略)
可以证明: g1 g2＜0
其二是: R2＜0, R1+R2＞L
可以证明: g1 g2＞1
4.双凸非稳腔 由两个凸面反射镜组成的共轴球
面腔称为双凸非稳腔.
∵ R1＜0, R2＜ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ∴g1 g2＞1
R1
R2
L
R1
R2
L
R1
R2
L
5.平凸非稳腔
由一个凸面反射镜与平面反射镜
二.稳定图: 稳定条件的图示 0g1g21
1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况 *(光腔的)
2.分区: 图上横轴坐标应为
g1 1 R,L1纵轴坐标应为
g2
1
L R2
稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和 *(二支双曲线)
g1g2 = 1 线所围区域(不含边界) *(图上白色的非阴影区)
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:
(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1)
➢双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中
➢l、2、3和4区. (0＜g1＜1 ，0＜g2＜1 ; g1＜0, g2＜0)
➢平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，
➢➢凹对凸应稳图定中腔AC，、由AD一段个（凹0<面g1镜<1和,一g2个=1凸; 0面<g镜2<组1 成,g，1=对1)应图中5区图和(26-2区) 共。轴球面腔的稳定图
L
此时 g11R L1＜0 g21R L2＞ 0
所以 g1 g2＜0
其二为: R1+R2＜L
可以证明: g1 g2＞1 (证明略)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
激光原理
第二章 开放式光腔与高斯光束
内容
光腔 模式
构成；分类；损耗；ABCD矩阵及应用；稳定条件
数学解法；模式特性（场分布、谐振频率、等相位 面、衍射损耗等）
高斯光束 高斯光束特性及在实际中的应用
自由空间、透镜（球面反射镜）、平面介电界面、球 面镜谐振腔
§2.1 光腔理论的一般问题
一、概述
谐振腔的作用 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 光腔的损耗
R2 共轴
球面
R1
球面
R1
共轴 R2
球面 R1
共轴
球面 R1
共轴 R2
2. 开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴 球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)
三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
例：相邻纵模的波长差异
由：
则有： 故：m = 632.8000 [nm] , m+1 = 632.7996 [nm] 相邻纵模的波长差：m - m+1 =4*10-13 [m]
三、光腔的损耗（losses in optical Cavity）
谐振条件（干涉仪理论） 纵模
以F-P(法布里-珀罗干涉仪)腔中的轴线方向传播电磁场的模式
L’为腔的光学长度， L为腔的几 何长度。在整个腔内充满折射率 为的均匀物质。
则：
L' L, 0 /
光往返一周发生相长干涉的相移
2 2L' q 2 0q
(2-1-1) q为整数
F-P腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件
腔内多次往返经受激活介质 的受激辐射放大而维持继续
2）、可以直接控制激光束的横向分布特
振荡。
性、光斑大小、谐振频率及光束发散角
• 影响谐振腔的光学反馈 3）、可以控制腔内光束的损耗，在增益
作用的两个因素：
一
• 1)、组成腔的两个反射镜面 定的情况下能控制激光束的输出功率 的反射率；
• 2)、反射镜的几何形状以及 它们之间的组合方式。
向）形成驻波。驻波的波节数由q决定。
q所表征的腔内纵向场分布为腔的纵模。纵模q单值地决定腔的
谐振频率。 • 纵模间隔
qq1q来自c 2L'c
2L
q与q无关。 L减小，纵模间距增大
腔的纵模在频率尺度上等距离排列，每一个纵模均以具有一 定宽度c谱线表示。
横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号： TEMmnq
(b) TEM10 (d) TEM03
小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
q阶纵模频率可以表达为：
q
q•
C
2L
纵模的频率间隔：
q
q1
q
C
2L
例
1 He-Ne 激光器谐振腔长50 cm，激射波长
632.8nm，荧光光谱线宽为：q 1.5109 Hz 求：纵模频率间隔，谐振腔内的纵模序数及形成激光 振荡的纵模数；
波导管的孔径比较小，不能忽略侧面边 界的影响
折叠腔
l3
l2
l1
环形腔
光腔的分类
按腔的几何逸出损耗的高低分类:稳定腔,非稳定腔,临界腔
稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往返而不逸出腔外， 具有较低的几何损耗
非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往返就逸出腔外，具 有较高的几何损耗
临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间，只有少数特定光线 能在腔内往返传播
L'
q
0q
2
, q
qc 2L'
0q为腔的谐振波长，q为腔的谐振频率。
谐振频率是分立的。
L
q
q
2
, q
qc
2L
q为物质中的谐振波长 式(2-1-1)又称为光腔的驻波条件
• 驻波场分布 E 2E0 sin kzsin t
波节
L
L
满足q的平面驻波场是F-P平行腔的本征模式
特点：腔的横截面内的场分布是均匀的；沿腔的轴线方向（纵
解:
c 2nL
3108 m sec 2 510 1m
3108 Hz
0.3GHz
q
2L
q
2 5 101 m 6.328107 m
1.5803106
q
1.5 10 3 10 8
9 Hz Hz
5
例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波 长为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长；
光腔的损耗是评价谐振腔的一个重要标志。 1. 几何偏折损耗：光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折逸
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
几何光学损耗)
二、光腔理论与模式 （概述）
1. 光腔理论 (激光模式理论)
－研究模式基本特征及其与腔结构关系
有限范围的电磁场
分立的本征态
腔内存在的场分布
激光模式
• 模式主要特征： * 场分布，谐振频率，往返损耗，发散角
场分布 沿光轴方向（纵向）场分布E(z) － 纵模 垂直于光轴方向(横向)场分布E(x,y)－横模
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
基模(横向单模)： m=n=0,
其它的横模称为高阶 横模
方形反射镜和圆形反射镜的横模图形
(a) TEM00 (c) TEM02
第一节 光学谐振腔的作用
1. 提供光学正反馈作用 ： 2. 产生对振荡光束的控制作用
使得振荡光束在腔内行进一 改变腔的参数如：反射镜、几何形状、
次时，除了由腔内损耗和通
曲率半径、镜面反射率及配置
过反射镜输出激光束等因素 引起的光束能量减少外，还
1）、有效地控制腔内实际振荡的模式数
能保证有足够能量的光束在 目，获得单色性好、方向性强的相干光
谐振腔可以按不同的方法分类： 稳定腔、非稳定腔、临界腔 球面腔与非球面腔 高损腔与低损腔 驻波腔与行波腔 两镜腔与多镜腔 简单腔与复合腔 端面反馈腔与分布反馈腔 本章讨论：由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
二.光腔 —— 开放式共轴球面光学谐振腔的构成 1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。
采用的理论
衍射光学理论——衍射明显, 模式的精细描述
不同模式按 场分布,损耗,谐振频率 来区分
几何光学理论——忽略反射镜边缘衍射效应，推导 腔的稳定性条件
不同模式按传输方向和谐振频率来区分，粗略、简单 明了
光学谐振腔 (Optical Cavity)
光腔的构成与分类
闭腔
开腔
忽略侧面边界的影响
气体波导腔 波导管
第二章 开放式光腔与高斯光束
内容
光腔 模式
构成；分类；损耗；ABCD矩阵及应用；稳定条件
数学解法；模式特性（场分布、谐振频率、等相位 面、衍射损耗等）
高斯光束 高斯光束特性及在实际中的应用
自由空间、透镜（球面反射镜）、平面介电界面、球 面镜谐振腔
§2.1 光腔理论的一般问题
一、概述
谐振腔的作用 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 光腔的损耗
R2 共轴
球面
R1
球面
R1
共轴 R2
球面 R1
共轴
球面 R1
共轴 R2
2. 开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴 球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)
三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
例：相邻纵模的波长差异
由：
则有： 故：m = 632.8000 [nm] , m+1 = 632.7996 [nm] 相邻纵模的波长差：m - m+1 =4*10-13 [m]
三、光腔的损耗（losses in optical Cavity）
谐振条件（干涉仪理论） 纵模
以F-P(法布里-珀罗干涉仪)腔中的轴线方向传播电磁场的模式
L’为腔的光学长度， L为腔的几 何长度。在整个腔内充满折射率 为的均匀物质。
则：
L' L, 0 /
光往返一周发生相长干涉的相移
2 2L' q 2 0q
(2-1-1) q为整数
F-P腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件
腔内多次往返经受激活介质 的受激辐射放大而维持继续
2）、可以直接控制激光束的横向分布特
振荡。
性、光斑大小、谐振频率及光束发散角
• 影响谐振腔的光学反馈 3）、可以控制腔内光束的损耗，在增益
作用的两个因素：
一
• 1)、组成腔的两个反射镜面 定的情况下能控制激光束的输出功率 的反射率；
• 2)、反射镜的几何形状以及 它们之间的组合方式。
向）形成驻波。驻波的波节数由q决定。
q所表征的腔内纵向场分布为腔的纵模。纵模q单值地决定腔的
谐振频率。 • 纵模间隔
qq1q来自c 2L'c
2L
q与q无关。 L减小，纵模间距增大
腔的纵模在频率尺度上等距离排列，每一个纵模均以具有一 定宽度c谱线表示。
横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号： TEMmnq
(b) TEM10 (d) TEM03
小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
q阶纵模频率可以表达为：
q
q•
C
2L
纵模的频率间隔：
q
q1
q
C
2L
例
1 He-Ne 激光器谐振腔长50 cm，激射波长
632.8nm，荧光光谱线宽为：q 1.5109 Hz 求：纵模频率间隔，谐振腔内的纵模序数及形成激光 振荡的纵模数；
波导管的孔径比较小，不能忽略侧面边 界的影响
折叠腔
l3
l2
l1
环形腔
光腔的分类
按腔的几何逸出损耗的高低分类:稳定腔,非稳定腔,临界腔
稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往返而不逸出腔外， 具有较低的几何损耗
非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往返就逸出腔外，具 有较高的几何损耗
临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间，只有少数特定光线 能在腔内往返传播
L'
q
0q
2
, q
qc 2L'
0q为腔的谐振波长，q为腔的谐振频率。
谐振频率是分立的。
L
q
q
2
, q
qc
2L
q为物质中的谐振波长 式(2-1-1)又称为光腔的驻波条件
• 驻波场分布 E 2E0 sin kzsin t
波节
L
L
满足q的平面驻波场是F-P平行腔的本征模式
特点：腔的横截面内的场分布是均匀的；沿腔的轴线方向（纵
解:
c 2nL
3108 m sec 2 510 1m
3108 Hz
0.3GHz
q
2L
q
2 5 101 m 6.328107 m
1.5803106
q
1.5 10 3 10 8
9 Hz Hz
5
例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波 长为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长；
光腔的损耗是评价谐振腔的一个重要标志。 1. 几何偏折损耗：光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折逸
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
几何光学损耗)
二、光腔理论与模式 （概述）
1. 光腔理论 (激光模式理论)
－研究模式基本特征及其与腔结构关系
有限范围的电磁场
分立的本征态
腔内存在的场分布
激光模式
• 模式主要特征： * 场分布，谐振频率，往返损耗，发散角
场分布 沿光轴方向（纵向）场分布E(z) － 纵模 垂直于光轴方向(横向)场分布E(x,y)－横模
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
基模(横向单模)： m=n=0,
其它的横模称为高阶 横模
方形反射镜和圆形反射镜的横模图形
(a) TEM00 (c) TEM02
第一节 光学谐振腔的作用
1. 提供光学正反馈作用 ： 2. 产生对振荡光束的控制作用
使得振荡光束在腔内行进一 改变腔的参数如：反射镜、几何形状、
次时，除了由腔内损耗和通
曲率半径、镜面反射率及配置
过反射镜输出激光束等因素 引起的光束能量减少外，还
1）、有效地控制腔内实际振荡的模式数
能保证有足够能量的光束在 目，获得单色性好、方向性强的相干光
谐振腔可以按不同的方法分类： 稳定腔、非稳定腔、临界腔 球面腔与非球面腔 高损腔与低损腔 驻波腔与行波腔 两镜腔与多镜腔 简单腔与复合腔 端面反馈腔与分布反馈腔 本章讨论：由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
二.光腔 —— 开放式共轴球面光学谐振腔的构成 1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。
采用的理论
衍射光学理论——衍射明显, 模式的精细描述
不同模式按 场分布,损耗,谐振频率 来区分
几何光学理论——忽略反射镜边缘衍射效应，推导 腔的稳定性条件
不同模式按传输方向和谐振频率来区分，粗略、简单 明了
光学谐振腔 (Optical Cavity)
光腔的构成与分类
闭腔
开腔
忽略侧面边界的影响
气体波导腔 波导管