浙江省温州市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省温州市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共15分)
1. （1分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）
A . 4cm
B . 5cm
C . 9cm
D . 13cm
2. （1分）下列说法正确的个数是（）
①由三条线段组成的图形是三角形
②三角形的角平分线是一条射线
③连接两边中点的线段是三角形的中线
④三角形的高一定在其内部．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
3. （1分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）
A . 4cm
B . 6cm
C . 8cm
D . 10cm
4. （1分） (2019八上·江门期中) 如图，工人师傅物门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）
A . 两点之间的线段最短
B . 三角形有稳定性
C . 长方形的四个角都是直角
D . 长方形是轴对称图形
5. （1分） (2016八上·宁阳期中) 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）
A . AD=AE
B . AB=AC
C . BE=CD
D . ∠AEB=∠ADC
6. （1分）(2017·通州模拟) 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 12
8. （1分）(2016·深圳模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF 与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG= CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．
其中正确的结论（）
A . 只有①②
B . 只有①③
C . 只有②③
D . ①②③
9. （1分） (2016八上·平凉期中) 某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数（）
A . 40°
B . 60°
C . 80°
D . 100°
10. （1分） (2018八上·天台期中) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）.
A . SAS
B . AAS
C . ASA
D . SSS
11. （1分）(2017·满洲里模拟) 已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 5或4
12. （1分） (2017八下·淅川期末) 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）
A . （3，1）
B . （3，）
C . （3，）
D . （3，2）
13. （1分）如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，则AO、BO、CO、DO应满足下列的条件是（）
A . AO=CO
B . AO=CO且BO=DO
C . AC=BD
D . BO=DO
14. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP是等腰三角形的点P 恰有6个，则满足条件的a值有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
15. （1分）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为Pn ，则Pn-Pn-1等于（）
A .
B . 3-
C . 1-
D . +
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分）点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为________．
17. （1分） (2016八上·遵义期末) 已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=________．
18. （1分）如图,PA,PB是☉O的切线,A,B分别为切点,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC=________.
19. （1分）(2016·娄底) 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．
20. （1分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你的理由．
三、解答题 (共6题；共9分)
21. （1分） (2019八上·安阳期中) 如图所示，，，
（1）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出关于轴对称的图形 .
（2）写出各个顶点的坐标.
（3）求的面积.
22. （1分） (2016八上·仙游期中) 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠DAE、∠BOA的度数．
23. （2分）(2018·无锡模拟) 如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，
以AD为边作等边△ADE．
（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；
（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．
①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．
24. （1分） (2016八上·三亚期中) 如图，AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：AB∥DE，BC∥EF．
25. （2分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）
求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）
求∠BPQ的大小；
（3）
求CQ的长．
26. （2分） (2020八上·西安期末) 如图，已知直线l经过点A(1，0)，B(0，2)
（1）求直线l的函数解析式
（2）如图，设点P是线段AB上一动点(不与A、B重合)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°至OQ，连结BO、PQ，PQ交y轴于点T，设点P的横坐标为t。
当△OPQ的面积最小时，求点T的坐标。
参考答案一、单选题 (共15题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共6题；共9分)
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、23-1、
23-2、
24-1、25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、。
浙江省温州市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省温州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·哈尔滨月考) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 2,2,5B .C . 3,4,8D . 4,5,62. （2分）下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 正三角形C . 矩形D . 等腰梯形3. （2分）在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=（）A . 3B . 5C . 7D . 94. （2分）下列图形中，具有稳定性的是（）A . 圆B . 四边形C . 六边形D . 三角形5. （2分） (2011七下·广东竞赛) 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）A . 30B . 36D . 1256. （2分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（）A . 12B . 6C . 24D . 367. （2分）(2016·南岗模拟) 如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④8. （2分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为（）A . 9cmB . 11cmC . 20cm9. （2分）(2020·迁安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则DM的长为（）A . 3B .C .D . 110. （2分） (2019八上·黄梅月考) 如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A 点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°:将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°，则小巷宽度w=（）A . HB . KC . AD .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·渝中期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE 的度数为________.12. （1分） (2017八下·延庆期末) 如图，六边形ABCDEF是正六边形，那么∠α的度数是________．13. （1分）已知点P（x+y，1）与点Q（5，x﹣2y）关于x轴成轴对称，xy=________．14. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=________．15. （1分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为________．三、解答题 (共8题；共50分)16. （5分） (2019八上·渝中期中) 证明：全等三角形对应边上的中线相等.17. （5分） (2020九下·凤县月考) 如图，在中，∠C=90°，∠CAB=30°，以AB为边向外作等边过E点作ED⊥AB，垂足为点D.求证: AC=DE.18. （5分）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？19. （5分） (2017九上·虎林期中) 如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图1，证明：DF+BE=AF；（2）当点F在DC的延长线上时如图2，当点F在CD的延长线上时如图3，线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．20. （5分） (2016八上·滨湖期末) 如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD ＝400米，已知CD＝800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点P；（2）求CP的长度；（3）求PA＋PB的最小值.21. （15分）(2018·扬州模拟) 如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．22. （5分） (2019八下·高要期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=CD ， BF=DE ，AE⊥BD ，CF⊥BD ，垂足分别是E、F ．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O ，求证：AO=CO ．23. （5分） (2019八下·成都期末) （如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．（1）如图②，若M为AD边的中点，①求△AEM的周长；②求证：EP=AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共50分)16-1、答案：略17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、20-1、20-2、答案：略20-3、21-1、答案：略21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、答案：略。
浙江省温州市八年级上学期数学期中试卷
浙江省温州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . 全体实数B . x≠1C . x＞1D . x≥12. （2分） (2019八上·福田期末) 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018八上·泰兴月考) 等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为（）A . 7 cmB . 3 cmC . 7 cm或3 cmD . 8 cm4. （2分）(2019·宁波模拟) 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动.设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2 ， y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣4x+21，则a的值为（）A . 1.5B . 2C . 3D . 45. （2分）以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，4cmB . 8cm，6cm，4cmC . 12cm，5cm，6cmD . 2cm，3cm，6cm6. （2分）在直线y=-2x+b（b为常数）上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),若x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1<y2C . y1y2D . 无法确定7. （2分） (2018八上·防城港期末) 如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50 ，则∠ABD+∠ACD的值为（）A . 60B . 50C . 40D . 308. （2分）(2016·长沙模拟) 如图，以两条直线l1 ， l2的交点坐标为解的方程组是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·大东期中) 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D.则BD的长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东坡月考) 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A . 53B . 51C . 45D . 43二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2018八上·紫金期中) 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。
浙江省温州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些美术字中，有些是轴对称图形．下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A. 最B. 美C. 温D. 州2.已知△ABC的两个内角∠A=30°，∠B=70°，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3.在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A. B.C. D.4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 3，8，4C. 6，4，5D. 5，2，85.如图，在△ABC中，∠B=65°，∠DCA=100°，则∠A的度数是（）A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘6.等腰三角形的边长是3和8，则它的周长是（）A. 11B. 14C. 19D. 14或197.下列选项中，可以用来证明命题“若|a|＞0，则a＞0”是假命题的反例的是（）A. a=−1B. a=0C. a=1D. a=28.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB的中垂线DE分别交BC，AB于点D，E．已知BD=5，CD=3，则AC的长为（）A. 8B. 4C. 34D. 29.如图，在△ABC中，∠C=29°，D为边AC上一点，且AB=AD，DB=DC，则∠A的度数为（）A. 54∘B. 58∘C. 61∘D. 64∘10.如图，△ABC与△CED均为等边三角形，且B，C，D三点共线．线段BE，AD相交于点O，AF⊥BE于点F．若OF=1，则AF的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为______厘米．12.如图，已知∠ACB=∠DBC，请添加一个条件______，使得△ABC≌△DCB．13.命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是______．14.如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，若∠CDB=130°，则∠C=______度．15.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．16.一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为______．17.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=______度．18.如图，∠ABC＝30°，AB＝8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD＝DE＝1，连接EF，则EF的最小值为________。
浙江省温州市实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
浙江省温州市实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若a b >，则下列式子中正确的是（）A ．22a b <B ．33a b -<-C ．33a b -<-D ．0a b -<3．如图，ABC DEF ≌△△，点,,,B E C F 在一条直线上．已知8,5BC EC ==，则CF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．不等式2x >-在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 的中点．若70C ∠=︒，则BAD ∠的度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒6．要说明命题“若a b >，则22a b >”是假命题，下列a ，b 的值能作为反例的是（）A ．21a b ==-，B ．12a b ==，C ．23a b =-=-，D ．32a b =-=，7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠= ，分别以,A B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点,M N ．过,M N 的直线分别交,AB AC 于点D ，E ．已知13CE AE =，ADE V 的面积为6，则ABC 的面积为（）A ．18B ．16C ．14D ．128．现有一直角三角形纸片，先将共一个侻角ABC ∠折叠（如图1），㑛点A 落在斜边BC 上的A '处，折痕与边AC 交于点D ．再将另一锐角DCB ∠折疘（如图2），使CD 也落在斜边上，折痕与A D '交于点P ，量得332DP A P '==，则点P 到CD 的距离为（）A ．4B ．3C ．2D ．329．如图，在Rt ABC △中，90,25ACB ABC ∠=∠= ，O 为斜边中点，将线段OA 绕点O逆时针旋转()090a α<< 至OP ，若CB CP =，则α的值为（）A ．80B ．65C ．50D ．4010．如图是一个卡通头像，其脸部是正方形ABCD ，帽子右侧是以AD 为斜边的Rt AFD △，帽子左侧是ABE ．若5,,60ABE ADF AE AF AE AF S S ==⊥+=△△，则正方形ABCD 的边长为（）A B C ．12D ．13二、填空题11．如图，ACD ∠是ABC 的一个外角，若110,45ACD B ∠=︒∠=︒，则A ∠=______．12．“x 的3倍与5的差不大于4”，用不等式表示为______．13．如图，在ABD △和ACE △中，,AB AC AD AE ==，若要证明ABD ACE ≌△△，还需要添加一个条件：______（写出一种即可）14．请写出“对顶角相等”这一命题的逆命题______．15．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图，衣架杆20cm OA OB ==，若衣架收拢时，60AOB ∠= ，则此时,A B 两点之间的距离为______cm ．16．定义新运算：1a b ab =-※，则不等式23x >-※的正整数解为______．17．如图，已知ABC ，点D 在BA 延长线上，且AB AC AD ==，点E 为BC 延长线上一点，连结DE ，过点A 作BC 的平行线交DE 于点F ，若120,5BCF DE ∠︒==，则CEF △的周长为______．三、解答题18．如图，门上针子P 处挂萡一个“欢迎光临”的长方形挂牌ABCD ，则得10cm AB =，24cm AD =．如图1，当挂牌水平悬挂（即BC 与地面平行）时，测得挂绳20cm AP DP ==，此时点P 到BC 所在直线的距离为______cm ．将该门挂的挂绳长度缩短4cm 后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现AC 与地面平行，且点P D C 、、三点在同一直线上，则点B 的高度下降了______cm ．19．解不等式：()3151x x +<+．20．如图，在ABC 中，,CD BE 分别为,AB AC 上的高线，且CD BE =，,BE CD 相交于点O ．(1)求证：BDC CEB △≌△．(2)若5AB =，求AC 的长．21．如图，在88⨯正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上．(1)请在图中作出ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ''' ．(2)在线段A B ''上找一点P （点P 在格点上），使得ABP 为等腰三角形．22．如图，ABC 和EFC 为等腰直角三角形，90E ACB CF ︒=∠=∠，已知点E 在AB 上，连纳BF ．(1)求证：△≌△AEC BFC ．(2)苦1,105AE AEC =∠= ，求BE 的长．23．如图1，ABC 中，AB AC =，点N 为AC 中点，点D 为AB 上一点，连结CD ．已知::2:3:4,8BD AD CD CD ==．动点P 从点B 出发，以1个单位/秒的速度沿线段BA 向终点A 运动，设点P 运动的时间为t （秒）．(1)求证：CD AB ⊥．(2)若BPN △为等腰三角形时，求t 的值．(3)如图2，动点P 出发的同时，另有一点Q 从点D 出发沿线段DC 向终点C 运动，速度为13个单位/秒，连结,BQ PQ ，将线段,BQ PQ 绕点Q 分别向顺时针和逆时针方向旋转90 ，得到线段QE 和QF ，当,,E C F 三点共线时，直接写出t 的值为______．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断，选择适合的选项即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，为轴对称图形，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，能够根据定义判断出轴对称图形是解决本题的关键．2．C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】A.,22a b a b >∴> ，故本选项不正确，不符合题意；B.a b > ，33a b \->-，故本选项不正确，不符合题意；C.a b > ，33a b ∴-<-，故本选项正确，符合题意；D.a b > ，0a b ∴->，故本选项不正确，不符合题意；故选择：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．3．B【分析】根据全等三角形的性质，找出相等的边，再求出CF 的长度即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，∴8BC EF ==，∴853CF EF EC =-=-=，故3CF =，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，能够熟练掌握全等三角形的性质是解决本题的关键．4．A【分析】根据不等式在数轴上表示的方法，逐项分析即可．【详解】解：不等式为2x >-，故在数轴上对应2-的点标空心点，射线从2-对应的点出发向右无限延长，故A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查用数轴表示不等式的解集，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．5．A【分析】首先根据等腰三角形三线合一性质得到AD BC ⊥，BAD CAD ∠=∠，然后由直角三角形两锐角互余得到9020CAD C ∠=︒-∠=︒，进而可求出BAD ∠的度数．【详解】解：∵在ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 的中点∴AD BC ⊥，BAD CAD∠=∠∴9020CAD C ∠=︒-∠=︒∴20BAD CAD ∠∠︒==．故选：A ．【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟练掌握以上知识点．6．C【详解】A.当a =2，b =-1时，满足a >b ，并满足a 2>b 2，所以不符合题意．B.当a =1，b =2时，不满足a >b ，也不满足a 2>b 2，所以不符合题意．C.当a =-2，b =-3时，满足a >b ，不满足a 2>b 2，符合题意．D.当a =-3，b =2时，不满足a >b ，满足a 2>b 2，不符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了命题的判定和证明及有理数乘方的计算，解题的关键是理解真假命题的定义，并通过代入数值判断出选项中可判断出命题为假命题的a ，b 值．7．B【分析】根据中垂线的性质找出全等得三角形，进而可以推出ABE 的面积，根据13CE AE =可推出BCE 的面积，进而可推出三角形ABC 的面积．【详解】解：连接EB ，由题意可知DE 为AB 的中垂线，∴ADE BED ≌，∵ADE V 的面积为6，∴BED 的面积为6，故ABE 的面积为12，∵13CE AE =，∴:3:1ABE BCE S S = ，∴1112433BCE ABE S S =⨯=⨯= ，∴41216ABC S =+= ，故选：B ．【点睛】本题考查中垂线的性质，等高模型，能够熟练掌握中垂线的性质是解决本题的关键．8．C【分析】过P 作PM CD ⊥与M ，根据将其一个锐角∠ABC 折叠，使点A 落在斜边BC 上的A '处，可得PA BC '⊥，根据将另一锐角DCB ∠折叠，使CD 也落在斜边BC 上，可得CP 是BCD ∠的平分线，即可得PM A P '=，而已知332A P '=，故2PM =，即点P 到CD 的距离为2．【详解】过P 作PM CD ⊥与M ，如图：∵将其一个锐角ABC ∠折叠，使点A 落在斜边BC 上的A '处，90BA D BAD '∴∠=∠=︒，PA BC '∴⊥，∵将另一锐角DCB ∠折叠，使CD 也落在斜边BC 上，∴DCP BCP ∠=∠，即CP 是BCD ∠的平分线，∵PA BC PM CD '⊥⊥，，∴PM A P '=，∵332A P '=，∴2A P '=，∴2PM =，即点P 到CD 的距离为2，故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质．9．A【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得OC OA OB ==，再证明BOC POC ≌，得BOC POC ∠∠=，便可求得结果．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，O 为斜边中点，∴OC OA OB ==，∴25OBC OCB ∠∠==︒，∴130BOC ∠=︒，由旋转知OA OP =，∴OB OP =，∵CB CP =，CO CO =，∴BOC POC ≌（SSS ），∴130BOC POC ∠∠==︒，∴18080BOC POC α=∠+∠-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，关键是证明三角形全等．10．D【分析】过点B 作BG EA ⊥，与EA 的延长线交于点G ，证明ABG ADF ≌得BG DF =，再跟进三角形面积之和为60，得出DF 的方程，求得DF ，最后跟进勾股定理求得结果．【详解】解：过点B 作BG EA ⊥，与EA 的延长线交于点G ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90BAD ∠=︒，∵AE AF ⊥，∴90FAG BAD ∠∠==︒，∴BAG FAD ∠∠=，在ABG 和ADF 中，90G F BAG DAF AB AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABG ADF ≌（AAS ），∴BG DF =，∵60ABE ADF S S == ，∴116022AE BG AF DF ⋅+⋅=，即11556022DF DF ⨯+⨯=，∴12DF =，∴13AD ===，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，勾股定理，关键是构造全等三角形．11．65︒【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和解答即可．【详解】解：∵110,45ACD B ∠=︒∠=︒，ACD ∠是ABC 的外角，∴1104565A ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：65︒．【点睛】此题考查三角形的外角性质；关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．12．354x -≤##534x -+≤【分析】根据题意列不等式即可．【详解】解：根据题意可列不等式为：354x -≤，故答案为：354x -≤．【点睛】本题考查根据题意列不等式，能够根据题意正确的列出不等式是解决本题的关键．13．BD CE =，答案不唯一．【分析】已知两边相等，可以添加第三边或两边的夹角进行证明，添加BD CE =，可证()ABD ACE SSS ≌．【详解】解：BD CE =，在ABD △和ACE △中，AB AC AD AE BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD ACE SSS ∴ ≌．故答案为：BD CE =，答案不唯一．【点睛】本题考查了全等三角形的证明；熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．14．若两个角相等，则这两个角是对顶角【分析】把原命题的条件和结论互换即可得到它的逆命题【详解】命题：对顶角相等可以写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等，故逆命题为：若两个角相等，则这两个角是对顶角；故答案为：若两个角相等，则这两个角是对顶角【点睛】本题考查了互逆命题的概念，熟练掌握互逆命题的概念是解决问题的关键15．20【分析】根据有一个角是60︒的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【详解】解：∵20cm OA OB ==，60AOB ∠= ，∴AOB 是等边三角形，∴20cm OA OB AB ===，故答案为：20．【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．16．1【分析】根据新定义得到123x ->-，解不等式求出答案即可．【详解】解：∵1a b ab =-※，∴由23x >-※得到123x ->-，解得2x <，∴不等式23x >-※的正整数解为1．故答案为：1【点睛】此题考查了新定义运算，根据新定义运算列出不等式，求出不等式的正整数解是解题的关键．17．7.5【分析】首先根据AB AC AD ==得到90DCE ∠=︒，然后证明出DFA DEB V V ∽，进而得到点F 是DE 的中点，最后证明出CFE 是等边三角形求解即可．【详解】∵AB AC AD==∴B ACB ∠=∠，ADC ACD∠=∠∵180B ACB ADC ACD ∠+∠+∠+∠=︒∴90ACB ACD ∠+∠=︒∴90DCE ∠=︒∵AF BE∥∴DFA DEBV V ∽∴12DF DA DE DB ==∴点F 是DE 的中点∴1 2.52FE FD FC DE ====∵120BCF ∠=︒∴18060FCE BCF ∠=︒-∠=︒∴CFE 是等边三角形∴CEF △的周长为 2.537.5CF CE EF ++=⨯=．故答案为：7.5．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判断，等边三角形的性质和判断等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．18．2621813⎛⎫- ⎝⎭【分析】（1）过点P 作PF BC ⊥于点F ，则PF 为所求，根据四边形ABCD 为矩形，可知PE AD ⊥，设垂足为F ，则20PA PD ==，PE AD ⊥，故124122AE DE ==⨯=，故在Rt APE中，16PE ===，故161026PF PE EF =+=+=（cm ）；（2）过点P 作PG ⊥水平面，垂足为G ，则AC 与底面平行，故DG AC ⊥与点H ，故过点B 作BI 垂直AC ，垂足为I ，由题可知202436PA PD +=⨯-=，则()1232PA PC PA PD DC ==++⋅=，在Rt ABC 中，26AC ==，根据PA PC PH AC =⊥，，可知1132AH AC ==，在Rt PAH 中，PH ===，根据1122ABC S AB BC AC BI =⋅=⋅ ，1110242622BI ⨯⨯=⨯⨯，则12013BI =（cm ），故12013PG PH HG PH BI =+=+=（cm ）．【详解】解：（1）过点P 作PF BC ⊥于点F ，则PF 为所求，∵四边形ABCD 为矩形，∴PE AD ⊥，∵20PA PD ==，PE AD ⊥，∴124122AE DE ==⨯=，在Rt APE 中，16PE ==，∴161026PF PE EF =+=+=（cm ），故答案为：26；（2）过点P 作PG ⊥水平面，垂足为G ，∴AC 与底面平行，∴PG AC ⊥与点H ，过点B 作BI 垂直AC ，垂足为I ，由题可知202436PA PD +=⨯-=，∴()1232PA PC PA PD DC ==++⋅=，在Rt ABC 中，26AC ==，∵PA PC PH AC =⊥，，∴1132AH AC ==，在Rt PAH 中，PH ===，∵1122ABC S AB BC AC BI =⋅=⋅ ，∴1110242622BI ⨯⨯=⨯⨯，12013BI =（cm ），∴12013PG PH HG PH BI =+=+=（cm ），120218261313PG PF -=-=（cm ），所以B 的高度下降了21813⎛⎫ ⎝⎭cm故答案为：21813⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，长方形的性质，能够根据题意构造合适的辅助线是解决本题的关键．19．1x >【分析】先去括号，再移项，再系数化1即可．【详解】解：()3151x x +<+3351x x +<+3513x x -<-22x -<-1x >，故不等式的解集为：1x >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，能够熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．20．(1)证明见详解；(2)5AC =【分析】（1）CD ，BE 分别为AB ，AC 上的高得90BDC CEB ∠∠==︒，即可根据直角三角形全等得判定定理“HL ”证明Rt BDC Rt CEB ≌；（2）Rt BDC Rt CEB ≌，得ABC ACB ∠∠=，由“等角对等边”得5AC AB ==．【详解】（1）证明：∵CD ，BE 分别为AB ，AC 上的高，∴CD AB ⊥，BE AC ⊥，在Rt BDC 和Rt CEB 中，BC CB CD BE =⎧⎨=⎩，∴Rt BDC Rt CEB ≌（HL ）．（2）解：Rt BDC Rt CEB ≌，∴ABC ACB ∠∠=，∴5AC AB ==，∴AC 的长是5．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、“等角对等边”等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．21．(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）分别找到、、A B C 关于直线l 的对称点，然后顺次连接对称点即可；（2）ABC 与A B C ''' 关于直线l 成轴对称，且A B AB l '' ，故A B ''的中点即为所求．【详解】（1）解：如图，（2）解：如图，【点睛】本题考查了网格作轴对称图形、网格作等腰三角形；解题的关键是按要求找到对应点．22．(1)证明见详解；(2)BE【分析】（1）根据ABC 和EFC 为等腰直角三角形，90ACB ECF ∠=∠=︒，则AC BC =，EC FC =，90ACE BCF BCE ∠∠∠==︒-，由此可证△≌△AEC BFC （SAS ）；（2）作EG AC ⊥于点G ，求出30GCE ∠=︒，可得AG EG =，2CE EG =，根据222AG EG AE +=，可求2AG EG ==，进而可得CE2CG =，则22AC =+，利用勾股定理求出AB ，进而可求出BE 的长．【详解】（1）证明：∵ABC 和EFC 为等腰直角三角形，90ACB ECF ∠=∠=︒，∴AC BC =，EC FC =，90ACE BCF BCE ∠∠∠==︒-，AC BC ACE BCF EC FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△≌△AEC BFC （SAS ）；（2）作EG AC ⊥于点G ，则90AGE CGE ∠=∠=︒，∵105AEC ∠=︒，45A CBA ∠=∠=︒，18030GCE AEC A ∠∠∠=︒--=︒，∴AG EG =，2CE EG =，∵222AG EG AE +=，1AE =，∴22221AG EG ==，∴2AG EG ==，∴22CE =，∴2CG ==，∴AC AG CG =+=，∴1AB ===+⎝⎭∴11BE AB AE =-=-∴BE 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确的作出所需的辅助线是解题的关键．23．(1)证明见详解；(2)t的值为6514(3)485；【分析】（1）设2BD x =，3AD x =，4CD x =，则5AB x =，再利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）如图1中，，取AD 得中点H ，连接NH ，分两种情况：PB PN =，PB BN =，分别求解即可；（3）如图2中，过点E 作EK CD ⊥于点K ，过点F 作FJ DC ⊥交DC 的延长线于点J ，证得2BP CQ =，由此构建方程求解即可．【详解】（1）证明：设2BD x =，3AD x =，4CD x =，则5AB x =，∴5AC AB x ==，∴222225AD CD x AC +==，∴ACD 是直角三角形，∴CD AB ⊥；（2）如图1中，取AD 得中点H ，连接NH ，∵234BD AD CD =：：：：，8CD =，∴3BD =，6AD =，∵CD AB ⊥，∴10AB AC ===，∴AN CN =，142NH CD ==，437BH =+=，∴BN ===当PB PN =时，()22247t t =+-，∴6514t =，当BP BN =时，t =∵点P 在AB 上运动，∴不可能NB NP =，综上所述，满足条件的t 的值为6514（3）如图2中，过点E 作EK CD ⊥于点K ，过点F 作FJ DC ⊥交DC 的延长线于点J ，∵90EKQ BQE BDQ ∠∠∠===︒，∴90BQD EQK ∠∠+=︒，90EQK QEK ∠∠+=︒，∴BQD QEK ∠∠=，∵QB QE =，∴BQD QKE ≌（AAS ），∴QD EK =，BD KQ =，同理可证PDQ QJF ≌，∴DQ JF =，DP QJ =，∴EK FJ =，∵90EKC J ∠∠==︒，ECK FCJ ∠∠=，∴EKC FJC ≌（AAS ），∴CK CJ =，∴2QK JQ CQ CK CQ CJ CQ BD PD PB +=-++==+=，∴1283t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴485t =，故答案为：485．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
浙江省温州市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省温州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·新昌模拟) ﹣8的相反数是（）A . 8B . ﹣8C .D . ﹣2. （2分）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平方根。
其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2017八下·遂宁期末) 下列函数中,是一次函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）与数轴上的点一一对应的数是（）A . 整数B . 有理数C . 无理数D . 实数5. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a ， b），则a与b的数量关系为（）A . a+b=0B . a+b＞0C . a-b=0D . a-b＞06. （2分）若，则m＋n的值是（）A . －1B . 0C . 1D . 27. （2分） (2015八下·滦县期中) 点M（1﹣m，3﹣m）在x轴上，则点M坐标为（）A . （0，﹣4）B . （4，0）C . （﹣2，0）D . （0，﹣2）8. （2分）(2017·玉林模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）A .B .C .D . 29. （2分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 6cm²B . 8cm²C . 10cm²D . 12cm²10. （2分）(2017·河北模拟) 函数y=3x+1的图象一定经过点（）A . （3，5）B . （﹣2，3）C . （2，7）D . （4，10）二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2019八上·兴化月考) a的平方根是±3，那么a=________.12. （1分） (2018七下·浦东期中) 若点关于原点对称的点在第一象限内，则的整数解有________个．13. （2分）一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而________，当b=________时，函数图象经过原点．14. （1分） (2018八上·濮阳开学考) 将下列各数按从小以在顺序排列，并用“＜”连接起来．，，，0，-1________．15. （3分） (2019七上·花都期中) 把下列各数分别填入相应的集合里.-3，，+5 ，0, 0.22， 10%，（1）负数集合:{________… }（2）整数集合:{________… }（3）分数集合:{________… }16. （1分） (2019八下·慈溪期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是________．三、解答题 (共9题；共70分)17. （5分） (2017七下·台山期末) 计算：．18. （5分）已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.19. （5分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积。
浙江省温州市-八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分@一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.:3.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，12cmD. 4cm ，5cm，6cm4.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒5.如图，已知∠ABC=∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠CAB=∠DAB6.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）—A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形7.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A. 7B. 10C. 11D. 10或118.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D. 不是等腰三角形的两个角不相等9.如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）10.11.A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）<A. 12B. 15C. 18D. 2113.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，S△BEA=4S△BEC，则AE的长度是（）A. 10B. 8C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）14.“两直线平行，同位角相等”的条件是______ ，结论是______ ．15.-16.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD= ______ 度．17.18.19.20.21.22.23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠BAD=20°，则∠BAC= ______ 度．24.25.26.27.28.29.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是______cm．30.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．31.~34.35.36.37.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是______ 度．38.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= ______ cm．39.40.41.42.43.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C 作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ= ______ cm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）44.#45.如图，点E、F在线段BC上且F在E的右侧，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．46.47.48.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．51.52.53.54.55.56.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：57.①以A为圆心，AB长为半径画弧；58.②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；59.③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．60.求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线．61.62.63.64.65.66.67.68.两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．69.（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；70.（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长．71.72.已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于点P．73.（1）求证：△BCP是直角三角形；74.（2）若BC=5，S△BCP=6，求AB与CE之间的距离．77.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10√2cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．78.（1）求DE的长；79.（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒．当S△PDE=6cm2时，求t的值；80.（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】}解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确；故选：D根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选：C．利用三角形的稳定性进行解答．本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、添加AC=AD不能判定△ABC≌△ABD，故此选项符合题意；B、添加BC=BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；C、添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；D、添加CAB=∠DAB可利用ASA判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．故选D．直接根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】>解：因为腰长为3，底边长为4，所以其周长=3+3+4=10．故选B由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选A．根据题意可以写出原定理的逆定理，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆定理的定义．解：，故选C根据等腰三角形的判定可得答案．本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4∴DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1∴图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15故选B．利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE，GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长．本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理．10.【答案】B【解析】—解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∴AC=AB=10．∵S△BEA=4S△BEC，∴AE•BE=4×CE•BE，∴AE=4CE，∴AE=AC=8．故选B．先根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，即为AC长，再根据S△BEA=4S△BEC，得出AE=4CE，进而求出AE的长度．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用，三角形的面积，求出AB=2DE=10是解题的关键．11.【答案】两直线平行；同位角相等【解析】解：两直线平行；同位角相等．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．要根据命题的定义和命题的组成来回答．12.【答案】10【解析】解：由三角形的外角的性质得，∠ABD=∠CAB-∠CDB=10°，故答案为：10．根据三角形的外角的性质列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠BAC=2×20°=40°．故答案为：40．由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．14.【答案】18【解析】：解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．15.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．16.【答案】50或65【解析】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是40°或70°．故答案是：50或65．知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等边对等角定理的应用，注意分类讨论思想的应用．17.【答案】16【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，∴AB=40-24=16（cm）．故答案为：16．首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．18.【答案】127【解析】-解：要使△AFC与△ABQ全等，则应满足，∵AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，∴AQ=．故答案为：．根据直角三角形的全等的判定解答即可．此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠A=∠D．【解析】可通过全等三角形的判定定理证△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质来得出∠A=∠D的结论．此题考查全等三角性的判定及性质，注意先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键．20.【答案】解：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．【解析】利用反例可证明小明的猜想为假命题．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．21.【答案】证明：∵AD=AB，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CD=CB，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC所在的直线是BD的垂直平分线．【解析】根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线．此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．22.【答案】解：如图所示．【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB′与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求；（2）图3，找出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求．本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB∥CE，∴∠ABC+∠BCE=180°，又∵BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，∴∠EBC+∠BCP=1（∠ABC+∠BCE）=90°，2∴△BCP是直角三角形；（2）过点P作PD⊥BC于点D，PF⊥AB于点F，延长FP交CE于点H．又∵AB∥CE，∴PH⊥CE，又∵BE，CP分别平分∠ABC，∠BCE，∴PD=PF=PH，∵BC=5，S△BCP=6，∴PD=2.4，∴FH=4.8，即AB与CE之间的距离是4.8．【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABC+∠BCE=180°，再根据BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，求得∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE）=90°，即可得出△BCP 是直角三角形；（2）过点P作PD⊥BC于点D，PF⊥AB于点F，延长FP交CE于点H，根据BE，CP分别平分∠ABC，∠BCE，得出PD=PF=PH，再根据S△BCP=6，求得PD=2.4，进而得出AB与CE之间的距离是4.8．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质以及三角形的面积进行计算．24.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠B =∠C =45°，∵DE ⊥AB ，∴∠B =∠BED =45°，∴DE =BD =4cm ；（2）当点P 在线段BD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（4-2t ）=6，整理得，4-2t =3，解得，t =0.5，当点P 在线段AD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（2t -4）=6，整理得，2t -4=3，解得，t =3.5，综上所述，t =0.5或3.5；（3）点F 运动的路径长为10√2-4．理由如下：过点F 作FH ⊥DE 于点H ．∵∠PEF =90°，∴∠PED +∠FEH =90°，∴∠PED =∠EFH ，在△PDE 和△EHF 中，{∠PED =∠FEH ∠PDE =∠HEF EP =EH，∴△PDE ≌△EHF ，∴FH =DE =4，∴当P 从点D 运动到点A 时，点F 运动的路径为线段，该线段的长度=AD =10√2-4．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）分点P 在线段BD 上和点P 在线段AD 上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）证明△PDE ≌△EHF ，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
浙江省温州市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省温州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·新余期中) 在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·慈溪期中) 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A . 三个角的比是2∶3∶5B . 三条边满足关系C . 三条边的比是2∶4∶5D . 三边长为1，2，3. （2分）点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）．A . （3，5）B . （3，－5）C . （5，－3）D . （－3，－5）4. （2分）(2020·太仓模拟) 若点Α 在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为（）A . b>2B . b>-2C . b<2D . b<-25. （2分） (2017八下·宜城期末) 下列计算错误的是（）A . + =B . × =2C . ÷ =D . =26. （2分）在平面直角坐标系中，点A(-4,0)在（）A . x轴正半轴上；B . x轴负半轴上；C . y轴正半轴上；D . y轴负半轴上7. （2分） (2017七上·山西月考) 实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·龙岗期中) 如果点P（3，y1），Q（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则y1 ，y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法确定9. （2分） (2017七下·金乡期中) 下列各式中，正确的是（）A . =±6B . =﹣C . =﹣4D . ﹣ =﹣0.610. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七上·眉山期中) 平方等于16的数是________，立方等于27的数是________。
浙江省温州市乐清市山海联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
乐清市山海联盟2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷2024.11一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形的两条边长分别等于3cm 和8cm ，则第三边的长可能是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm 3．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，4．如图，为了测出池塘两端，的距离，小红在地面上选择了点，，，使，，且点，，和点，，分别都在一条直线上．小红认为只要量出，的距离，就能知道，的距离．此方法的原理是全等三角形的判定定理，其依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 5．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6．一幅三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为9cm ，则的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cma b >22a b >3a =2b =4a =1b =-1a =0b =1a =2b =-A B O D C OA OC =OB OD =A O C B O D D C A B 2:3:5α∠55︒60︒65︒75︒ABC △AB BC AB D E 3cm AE =ADC △ABC △8．如图，在中，，于点，，则等于（）A ．B ．C ．D ．9．如图，是的角平分线，，，，分别是和上的任意一点，连结，，则的最小值是（）A．B ．C ．10D ．1210．如图，，，，四个点顺次在直线上，，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且，连结，，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则与需满足（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是：________．12．如图，已知，要使得，只需要添加的一个条件是________．13．等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则其底边上的高为________cm ．14．如图，在中，，，-++为中线，则与的周长之差的值为________．ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥D 30A ∠=︒AD 4BD 3BD 2BD BDBD ABC △10BA BC ==12AC =P Q BD BC PC PQ PC PQ +245485A B C D l AC a =BD b =AC ACE BD BDF 56FB FD BD ==AF DE BC ABF △CDE △a b 43a b=65a b =53a b =a =AB CD =ABC DCB △≌△ABC △9AB =7AC =AD ABD △ACD △15．如果一个等腰三角形的一个内角为，那么它的一个底角为________度．16．如图，折叠，使直角边落在斜边上，点落到点处，已知，，则的长为________cm ．17．如图，为外一点，，平分的一个外角，，若，，则的长为________．18．如图，以的各边为斜边分别向外作等腰直角三角形，已知点在线段上，，，记面积为，面积为，则的值为________．三、解答题（本题有6个小题，共46分）19．（6分）填空：已知：如图，，，，试说明．解：∵（已知），∴________，即．在和中，∵∴________（SSS ）．∴________（全等三角形的对应角相等）．20．（6分）如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点、、在小正方形的格点上．70︒Rt ABC △AC AB C E 5cm AC =12cm BC =CD D ABC △BD AD ⊥BD ABC △C CAD ∠=∠10AB =2BC =BD Rt ABC △E DF 1BC =2AC =AEF △1S BDE △2S 12S S +AB DE =BC EF =AF DC =B E ∠=∠AF DC =AF CF DC -=-AC DF =ABC △DEF △________()________( ,,),AC DF BC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知ABC △≌B ∠=A B C（1）画出与关于直线成轴对称的；（2）求的面积；（3）求边上的高．21．（6分）求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．22．（8分）如图，在中，，于点，是斜边的中点．（1）若，，求的长；（2）若，求的度数．23．（10分）如图，、为等边三角形，点为延长线上一点，（1）求证：；（2）当，时，求的面积．24．（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点．（1）________；（2）若．求证：为“智慧三角形”；（3）当为“智慧三角形”时，请求出的度数．ABC △l A B C '''△ABC △BC ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥D E 1BC =3AC =CE 3ACD BCD ∠=∠ECD ∠ABC △ADE △D BC ABD ACE △≌△1AC =2CD =CDE △100︒50︒30︒40MON ∠=︒OM A A AB OM ⊥ON B A AD OB C ABO ∠=︒60ACB ∠=︒AOC △ABC △OAC ∠乐清市山海联盟2024学年第一学期八年级期中考试数学参考答案2024.11一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDBADCBBA二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．直角三角形两锐角互余 12．（答案不唯一） 13．8 14．215．或（写出1个给2分） 16．17．8 18．1三、解答题（本题共6小题，共46分）19．（6分）每空1分 解：；； 已知；；．20．（6分）每题2分 解：（1）如图 （2） （3）2.221．（6分）（缺图）已知：如图，为等腰三角形，，为底边上的中点，于点，于点．求证：.....................2分证明：∵ ∴ ∵， ∴∵为底边上的中点 ∴ ∴∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分22．（8分）每题4分 解：（1）∵，， ∴∵是斜边的中点∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分AC BD =55︒70︒103CF EF DE DEF △E ∠S 5.5ABC =△ABC △AB AC =D BC DE AB ⊥E DF AC ⊥F DE DF =AB AC =B C ∠=∠DE AB ⊥DF AC ⊥90BED CFD ∠=∠=︒D BC BD CD =()AAS BDE CDF △≌△DE DF =90ACB ∠=︒1BC =3AC =AB ==E 12CE AB ==（2）∵， ∴ ∵∴ ∴ ∵是斜边的中点 ∴∴ ∴∙∙4分（注：方法不唯一，酌情给分）23．（10分）每题5分 解：（1）证明：∵，为等边三角形 ∴，，∴ ∴ ∴5分（2）解：∵等边三角形 ∴，∵ ∴，∴ 过点作于点，则，所以．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（注：方法不唯一，酌情给分）24．（10分）解：（1）50∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）∵， ∴∴ ∴为“智慧三角形”∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（3）分情况讨论：①当时，，，；②当时，，，故舍去；③当时，，故舍去；④当时，，；⑤当时，，；⑥当时，，；综上所述，的度数为或或或∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分90ACB ∠=︒3ACD BCD ∠=∠339067.544ACD ACB ∠=∠=⨯︒=︒CD AB ⊥90A ACD ∠+∠=︒909067.522.5A ACD ∠=︒-∠=︒-︒=︒E AE EC=22.5ACE A ∠=∠=︒2.ECD ACD ACE 67.52545∠=∠-∠=︒-︒=︒ABC △ADE △AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠BAD CAE ∠=∠ABD ACE △≌△1AB AC BC ===60B ACB ∠=∠=︒ABD ACE △≌△60B ACE ∠=∠=︒123CE BD BC CD ==+=+=180180606060DCE ACB ACE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒D DF CE ⊥F DF =CDE △60ACB ∠=︒40MON ∠=︒604020CAO ACB MON ∠=∠-∠=︒-︒=︒2AOC CAO ∠=∠AOC △2ACB ABC ∠=∠100ACB ∠=︒30BAC ∠=︒60OAC ∠=︒2ABC ACB ∠=∠25ACB ∠=︒10590BAC ∠=︒>︒2BAC ABC ∠=∠10090BAC ∠=︒>︒2ABC BAC ∠=∠25BAC ∠=︒65OAC ∠=︒2ACB BAC ∠=∠1303BAC ⎛⎫∠= ⎪⎝⎭ 1403OAC ︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭2BAC ACB ∠=∠2603BAC ︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭103OAC ︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭OAC ∠60︒65︒1403︒⎛⎫ ⎪⎝⎭103⎛⎫⎪⎝⎭。
浙江省温州市洞头区2023-2024学年八年级上册期中数学试题(含解析)
洞头区2023学年第一学期八年级（上）学业水平期中检测数学试卷2023.11亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分100分．考试时间90分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）1．下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A ．6，11，5B ．2，8，5C ．3，4，6D ．2，3，73．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，，，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）A ．B ．ABC AB Rt ABC △90,,55ABC BD AC C ∠=︒⊥∠=︒ABD ∠=25︒35︒45︒55︒O CA O BD ≌30A ∠=︒80AOC ∠=︒B ∠30︒70︒80︒90︒ABC 1,2AB AC BC ===::1:2:3BC AC AB =A ．9．如图，在中，好落在的点G 处，此时A ．25B ．3510．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载83ABC AB15．小李用7块长为，宽为进一个等腰直角三角饭，点16．如图，已知8cm ABC ≅△△18．如图2，是某款台灯（图的位置时，测得灯底座离度三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．如图，已知点，，，在同一直线上，，过程（填空）．证明（已知）∠AB =C E F B AB CD BF ∥ AB CD(1)在图1中画一个等腰三角形但不是直角三角形：(2)在图2中画一个直角三角形，使两直角边的长均为无理数．21．如图，中，，是上的一点，作(1)求证：平分(2)若．求22．探索并完成相应的任务．课题测凉亭与游艇之间的距离小明从凉亭A 点向西（平行于堤岸）走到点，此时恰好测得．Rt ABC △90B Ð=°D BC AD BAC ∠9,12AB BC ==C 45ACB ∠=︒结合已学知识，设计一种与小明不同的测量距离的方案（仅限以上工具），请写出测量方案，画出示意图并说明理由．(1)求证：．(2)若，求24．如图1，在等腰三角形作于点，连结(1)求 ， ．(2)①当点在线段上时，若②如图2，设交直线于点AB ME MD =45A ∠=︒EDM ∠PE BC ⊥E AB =BC =P AD PE AB参考答案与解析1．A 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A ．2．C【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解：A 、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B 、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C 、，能构成三角形，故此选项符合题意；D 、，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C ．3．B【分析】根据三角形高的画法进行判断即可．【详解】解：选项A ，C ，D 中都不是的边上的高，故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键．4．D【分析】本题考查垂线的定义，直角三角形两锐角互余，先由垂线定义求得，再在中求出，最后根据求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选：D ．5．B6511+=258+<346+>237+<ABC AB =90BDC ∠︒BCD △35CBD ∠=︒ABD ABC CBD ∠=∠-∠BD AC ⊥=90BDC ∠︒55C ∠=︒35CBD ∠=︒90ABC ∠=︒903555ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵，，和分别平分，AB CD PA AB ⊥PD CD ∴⊥BP CP PA PE ∴=PD PE =【点睛】本题考查了与勾股定理有关的几何问题，全等三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，灵活运用这些知识是关键．11．如果a ，b 互为相反数，那么a +b =0【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．(答案不唯一)【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】解：添加的条件为，理由是：在和中，，∴(AAS )，故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL ．13．14或16【分析】本题考查等腰三角形和构成三角形的条件等知识，比较简单，关键是注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解．分类讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后求出周长即可．【详解】解：①若4为腰，则三边为4，4，6，∵，∴能构成三角形，∴周长为；②若6为腰，则三边为6，6，4，∵，∴能构成三角形，∴周长为．故答案为：14或16．14．##5厘米【分析】本题主要考查了作线段垂直平分线和线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据作图判断出是线段的垂直平分线．D B ∠=∠D B ∠=∠ABC ADC △BAC DAC D B AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ADC △≌△D B ∠=∠SAS ASA AAS SSS ，，，446+>44614++=646+>66416++=5cm MN根据作图判断出是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到答案．【详解】解：由作图知，直线是的垂直平分线，，的周长为，，∵，，故答案为：．15．【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，利用全等三角形的性质进行解答．【详解】解：由题意得，，，，，，，，在和中，，；由题意得，，，答：两堵木墙之间的距离为．故答案为：．16．8【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：，，，，，MN MN AB AD BD ∴=BCD 11cm 11cm BD CD BC AD CD BC AC BC ∴++=++=+=6cm AC =()1165cm BC ∴=-=5cm 36cmAB BC =90ABC ∠=︒AD DE ⊥CE DE ⊥90ADB BEC ∠=∠=°ABD BCE ∠=∠ABD BCE ≌AB BC =90ABC ∠=︒AD DE ⊥CE DE ⊥90ADB BEC ∴∠=∠=︒90ABD CBE ∴∠+∠=︒90BCE CBE ∠+∠=︒ABD BCE ∴∠=∠ABD △BCE ABD BCE ADB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABD BCE ∴ ≌()3824cm AD BE ==⨯=()4312cm DB EC ==⨯=36cm DE DB BE ∴=+=36cm 36cm ABC DBE △≌△A D ∴∠=∠6AB BD ==A DFB ∠=∠ D BFD ∴∠=∠旋转角为，是等边三角形，．60︒MBH HBN ∴∠+∠ABC MBH MBC ∴∠+∠=HBN DBM ∴∠=∠∴，，∵，∴在和中，，OP FG =90FOP ∠=︒NQ =90MON ∠=︒90POM QON FOM ∠=∠=︒-∠MOP △NOQ 90POM QON OPM OQN OM ON ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS MOP NOQ ≌， ，即是等腰三角形．（2）解：如图2所示（答案不唯一）∵，∴∴是直角三角形，直角边21．(1)见解析(2)7.5 22345AC =+=AB ∴AC AB =ABC ABC 2125AC =+=BC =22225AC BC AB +==ABC⊥∵AB CD∵，∴在和PE BC ⊥DEC PED ∠+∠=90C CPE ∠+∠=∴CPE PED ∴∠=∠CPE △CBD △C C CE CDPEC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∵，∴，，同理可得，:3:DAF DBA S S = :3:5AF AB ∴=5AB =3AF =PE BC ⊥ AP AF =347PD ∴=+=。
浙江省温州市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，12cmD. 4cm，5cm，6cm3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒4.如图，已知∠ABC=∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠CAB=∠DAB5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形6.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A. 7B. 10C. 11D. 10或117.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D. 不是等腰三角形的两个角不相等8.如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A. 12B. 15C. 18D. 2110.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，S△BEA=4S△BEC，则AE的长度是（）A. 10B. 8C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“两直线平行，同位角相等”的条件是______ ，结论是______ ．12.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD= ______ 度．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠BAD=20°，则∠BAC= ______ 度．14.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是______cm．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．16.17.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是______ 度．18.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= ______ cm．19.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C 作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ= ______ cm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.如图，点E、F在线段BC上且F在E的右侧，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．22.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线．23.两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长．24.已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于点P．（1）求证：△BCP是直角三角形；（2）若BC=5，S△BCP=6，求AB与CE之间的距离．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10√2cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．（1）求DE的长；（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒．当S△PDE=6cm2时，求t的值；（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确；故选：D根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选：C．利用三角形的稳定性进行解答．本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、添加AC=AD不能判定△ABC≌△ABD，故此选项符合题意；B、添加BC=BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；C、添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；D、添加CAB=∠DAB可利用ASA判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．故选D．直接根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：因为腰长为3，底边长为4，所以其周长=3+3+4=10．故选B由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选A．根据题意可以写出原定理的逆定理，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆定理的定义．8.【答案】C【解析】解：，故选C根据等腰三角形的判定可得答案．本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4∴DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1∴图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15故选B．利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE，GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长．本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理．10.【答案】B【解析】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∴AC=AB=10．∵S△BEA=4S△BEC，∴AE•BE=4×CE•BE，∴AE=4CE，∴AE=AC=8．故选B．先根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，即为AC长，再根据S△BEA=4S△BEC，得出AE=4CE，进而求出AE的长度．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用，三角形的面积，求出AB=2DE=10是解题的关键．11.【答案】两直线平行；同位角相等【解析】解：两直线平行；同位角相等．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．要根据命题的定义和命题的组成来回答．12.【答案】10【解析】解：由三角形的外角的性质得，∠ABD=∠CAB-∠CDB=10°，故答案为：10．根据三角形的外角的性质列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠BAC=2×20°=40°．故答案为：40．由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．14.【答案】18【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．15.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．16.【答案】50或65【解析】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是40°或70°．故答案是：50或65．知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等边对等角定理的应用，注意分类讨论思想的应用．17.【答案】16【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，∴AB=40-24=16（cm）．故答案为：16．首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．18.【答案】127【解析】解：要使△AFC与△ABQ全等，则应满足，∵AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，∴AQ=．故答案为：．根据直角三角形的全等的判定解答即可．此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠A=∠D．【解析】可通过全等三角形的判定定理证△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质来得出∠A=∠D的结论．此题考查全等三角性的判定及性质，注意先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键．20.【答案】解：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．【解析】利用反例可证明小明的猜想为假命题．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．21.【答案】证明：∵AD=AB，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CD=CB，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC所在的直线是BD的垂直平分线．【解析】根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线．此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．22.【答案】解：如图所示．【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB′与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求；（2）图3，找出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求．本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB∥CE，∴∠ABC+∠BCE=180°，又∵BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，∴∠EBC+∠BCP=1（∠ABC+∠BCE）=90°，2∴△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE于点H ．又∵AB ∥CE ，∴PH ⊥CE ，又∵BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，∴PD =PF =PH ，∵BC =5，S △BCP =6，∴PD =2.4，∴FH =4.8，即AB 与CE 之间的距离是4.8．【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABC+∠BCE=180°，再根据BE 平分∠ABC ，CP 平分∠BCE ，求得∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE ）=90°，即可得出△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE 于点H ，根据BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，得出PD=PF=PH ，再根据S △BCP =6，求得PD=2.4，进而得出AB 与CE 之间的距离是4.8．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质以及三角形的面积进行计算．24.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠B =∠C =45°，∵DE ⊥AB ，∴∠B =∠BED =45°，∴DE =BD =4cm ；（2）当点P 在线段BD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（4-2t ）=6， 整理得，4-2t =3，解得，t =0.5，当点P 在线段AD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（2t -4）=6，整理得，2t -4=3，解得，t =3.5，综上所述，t =0.5或3.5；（3）点F 运动的路径长为10√2-4．理由如下：过点F 作FH ⊥DE 于点H ．∵∠PEF =90°，∴∠PED +∠FEH =90°，∴∠PED =∠EFH ，在△PDE和△EHF中，{∠PED=∠FEH ∠PDE=∠HEF EP=EH，∴△PDE≌△EHF，∴FH=DE=4，∴当P从点D运动到点A时，点F运动的路径为线段，该线段的长度=AD=10√2-4．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）分点P在线段BD上和点P在线段AD上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）证明△PDE≌△EHF，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。