七年级数学上册科学计数法
2.3.2 科学记数法【新课标版】七年级上册数学
2.3.2 科学计数法
学习目标
1.了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法 表示较大的数. 2.会用科学记数法表示的数进行简单的运算.
导入新课
生活中常常遇到比100万还大的数， 如：太阳半径约为696000000米，光的 速度约为300000000米/秒等等，这些大 数书写起来非常不便，也容易写错。
当堂训练
能力提升题
已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球 的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少 千米．(结果用科学记数法表示)
答案：1.5×108km
当堂训练 拓广探索题
已知1平方千米的土地1年内从太阳得到的能量相当于燃 烧1.3亿千克煤所产生的能量，那么我国960万平方千米土地 上1年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤所产生 的能量，求a，n的值．
巩固练习
填一填： 6.74×105的原数有__6__位整数；
-3.251×107原数有__8__位整数；
9.6104×1012原数有_1_3__位整数.
探究新知
素养考点 3 科学记数法的实际应用
例3 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污 染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有 被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水 量用科学记数法表示为___3_×__1_0_4__立方米．
当堂训练
解：1.3亿＝1.3×108，960万平方千米＝9.6×106平方千米 9.6×106×1.3×108＝1.248×1015
所以a＝1.248，n＝15.
课堂小结
1．用科学计数法表示较大的数应注意以下两点： （1）1≤a＜10 （2）当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
七年级数学上册综合算式专项练习题科学计数法的计算练习
七年级数学上册综合算式专项练习题科学计数法的计算练习一、科学计数法的概念和规则科学计数法是一种表示极大或极小数的方法，它使用数字和指数的形式来表示数值。
在科学计数法中，数值被写成一个介于1到10之间的数字乘以10的指数次方。
例如，1.23 × 10^6 表示1.23乘以10的6次方，即1230000。
为了进行科学计数法的计算练习，我们首先需要了解科学计数法的概念和规则。
根据科学计数法的规则，一个数值被转化为科学计数法时，小数点要被移动到使得只有一个非零数字位于小数点的右边，并且这个数值乘以10的指数次方的形式表示。
若数值大于0，则指数必须是正数；若数值小于0，则指数必须是负数。
例如， 1230000 转化为科学计数法为 1.23 × 10^6。
二、综合算式的科学计数法运算练习下面是一些综合算式的科学计数法运算练习题，通过解答这些题目可以加深对科学计数法的理解和应用。
1. 计算下列科学计数法的乘法：a) (4.5 × 10^3) × (6.2 × 10^2)解：将乘法转化为数值的乘法和指数的加法，进行计算。
= (4.5 × 6.2) × (10^3 × 10^2)= 27.9 × 10^5= 2.79 × 10^6b) (2.3 × 10^-4) × (1.5 × 10^-3)解：将乘法转化为数值的乘法和指数的加法，进行计算。
= (2.3 × 1.5) × (10^-4 × 10^-3)= 3.45 × 10^-72. 计算下列科学计数法的除法：a) (3.6 × 10^6) ÷ (2.4 × 10^3)解：将除法转化为数值的除法和指数的减法，进行计算。
= (3.6 ÷ 2.4) × (10^6 ÷ 10^3)= 1.5 × 10^3b) (9.2 × 10^-5) ÷ (2 × 10^-2)解：将除法转化为数值的除法和指数的减法，进行计算。
2.3.2科学计数法+课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
情景引入
世界人口约7 000 000 000人
光速约300 000 000m/s
太阳的半径 约为696 000km
学习目标
1、掌握用科学计数法表示大数的方法；
2、感受科学记数法的作用，体会科学记数 法表示生活中大数的优越性.
活动研学
活动一：先计算，再观察10的乘方有什么特点？
反馈答疑
6 400 000 =
5.67X 100 000 000
5.67乘10的8次方（幂）
6.4×1 000 000 = 6.4×106
a 像这样，把一个大于10的数表示成 x 10n 的形
a 式（ 1≤ ＜10，n为正整数 ），这样的记数方法叫
做科学记数法。
学以致用 判断下列是否使用的是科学记数法。
6 400 000 = 64×105
a x 10n a (1≤ ＜10)
活动三：如何快速确定 ax10n中的 a和n？
例1： 1 1 000 000 =1×106= 106
n=6
整数位7位
2 57 000 000 =5.7×107
n=7
整数位8位
3 103 000 000 000 =1.03×1011 n=11
10的n次幂，就是在1的后面有n个0.
100 ··· 0
n个0
100 000 ＝ 1 000 000 ＝ 1 000 000 000 ＝
活动二：（7分钟）
1、先自学教材第45页练习以上的部分， 思考问题： （1）怎样的记数方法是科学记数法？ （2）如何用科学记数法表示大数？
2、再完成学案上活动2部分的填空。 3、最后小组交流填空的内容。
-70 004 000 000
华师版七年级数学上册第1章2 科学计数法
探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的 指数有什么关系？
(2) 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？
方法总结 (1) 10 ···0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数.
n个0 (2) 10 ···0 = 10n ，n 比运算结果的总位数少 1.
(n + 1) 位 想一想：利用 10 的乘方的表示一些大数，例如：
300 000 000 = 3×100 000 000 = 3×108. 8 000 000 000 = 8×1 000 000 000 = 8×109.
定义总结
把一个大于 10 的数可以记成 a×10n 的形式 ， 其中 1 ≤ a ＜ 10 ，n 是正整数，像这样的计数法 叫做科学记数法.
想一想 对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？ 若能怎么表示？ -567 000 000 = -5.67 ×100 000 000 = -5.67×108 .
第一章 有理数
1.11 有理数的乘方
2 科学计数法
华师版七年级(上)
1. 能用科学记数法表示大数. 2. 会把用科学记数法表示的大数还原. 3. 通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大
数，感受数学的简洁美. 重点：能用科学记数法表示大数. 难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中 10 的指数
与原数整数位数之间的关系.
太阳半径约为 696 000 km
光的速度约为 300 000 000 m/s
截至 2022 年底，全世界人口数 大约是 8 000 000 000 .
有简单的表示 方法吗？
1 用科学记数法表示数
合作探究
问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？
北师大版七年级上册数学教案：2.10科学计数法
一、教学内容
北师大版七年级上册数学教案：2.10科学计数法
1.科学计数法的定义与表示方法；
2.科学计数法的转换规则；
3.科学计数法在生活中的应用；
4.实际问题的解决：使用科学计数法进行计算；
5.练习：相关科学计数法的练习题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解科学计数法的能力，提升数学交流素养；
-科学计数法的转换规则：如何将一个数转换为科学计数法的形式，包括小数点的移动和指数的确定，是教学的重点。
-科学计数法的应用：在实际问题中，如何使用科学计数法进行计算，提高解题效率。
-举例：将123400转换为科学计数法，即1.234×10^5，以及如何利用科学计数法进行乘除运算。
2.教学难点
-指数n的正负判断：在将一个数转换为科学计数法时，判断指数n的正负是学生容易混淆的地方，需要通过实例讲解和练习加以突破。
2.培养学生掌握科学计数法的基本概念和运算规则，增强数学逻辑推理和抽象思维能力；
3.培养学生将科学计数法应用于实际问题，提高数学建模和解决问题的素养；
4.激发学生探索科学计数法在实际生活中的应用，培养数学应用意识和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-科学计数法的定义及其表示形式：a×10^n（1≤a<10，n为整数），这是科学计数法的核心表达方式，需让学生熟练掌握。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解科学计数法的基本概念。科学计数法是一种表示极大或极小数值的方法，形式为a×10^n。它在我们处理大数据和精确计算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要表示13亿人，可以写成1.3×10^9，这样的表示简洁且易于理解。
七上数学科学计数法
七上数学科学计数法
科学计数法（Scientific Notation）是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法，它由一个数乘以10的幂次方组成。
以下是七年级上册数学中关于科学计数法的一些概念和例子：
1. 科学计数法的表示形式为：a × 10ⁿ，其中a是1到10之间的数，n 是整数。
2. 科学计数法将一个较大的数转化为一个乘法表达式，其中基数是1到10之间的数，指数表示原数需要乘以10的多少次方。
3. 例子1：230,000,000可以写成2.3 × 10⁸，其中2.3是基数，8是指数。
4. 例子2：0.000032可以写成3.2 × 10⁻⁵，其中3.2是基数，-5是指数。
注意，指数为负数表示小于1的数。
5. 使用科学计数法可以简化大数和小数的表达，方便计算和比较。
6. 当进行科学计数法的加减乘除计算时，需要对基数和指数进行相应的运算。
7. 科学计数法也可用于表示物理学、化学等领域中出现的极大或极小的数值。
希望以上内容对你有所帮助！。
人教版-数学-七年级上册-《科学计数法》知识点解读
《科学计数法》知识点解读学习目标：1．能了解科学记数法的意义．2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．重点、难点：用科学记数法表示数．知识要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n是比A的整数部分少1的正整数）。
3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．例1填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n ＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3.61×107千米2.(2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128-.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.(2)10000＝104.(3)44＝4.4×10.(4)4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105.Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是()A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．解答：D.。
人教版七年级数学上册2.3.2科学计数法优秀教学案例
1.设计启发性问题：引导学生思考科学计数法的表示意义，如“为什么科学计数法可以表示极大或极小数？”、“科学计数法与普通表示法有什么区别？”等，激发学生的思考。
2.引导学生自主探究：鼓励学生通过尝试、实验、讨论等方式，自主发现科学计数法的转换规则，培养学生的自主学习能力。
3.创设悬念：在教学过程中，故意留下一些疑问，激发学生的求知欲，如“如何将一个数精确到小数点后几位？”等问题，引导学生继续探究。
在实际教学中，我观察到学生们对于科学计数法的理解和运用存在一定的困难，主要表现在对幂次概念的不清晰，以及在实际运算中的运用不当。因此，在设计本节课的教学案例时，我旨在通过生活情境的引入、小组合作探究、多媒体辅助教学等手段，让学生们能够深刻理解科学计数法的概念，熟练掌握其转换和运算方法，提高解决实际问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论问题：让学生围绕以下问题展开讨论：“科学计数法有哪些优点？在实际生活中有哪些应用场景？”
2.小组内交流：鼓励学生积极发表自己的观点，共同探讨科学计数法的意义和应用，培养学生的团队合作意识。
3.分享讨论成果：各小组派代表分享讨论成果，教师给予点评和指导，让学生在交流中收获更多知识。
1.通过生活情境的引入，激发学生对科学计数法的兴趣，引导学生主动探究其表示方法和转换规则。
2.利用多媒体辅助教学，形象地展示科学计数法的运算过程，帮助学生直观地理解幂次的概念。
3.组织小组合作探究，让学生在讨论中互相学习，培养团队合作意识和问题解决能力。
4.提供丰富的实际问题素材，引导学生运用科学计数法进行计算和解决，提高学生的应用能力。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分为若干小组，让学生在小组内讨论科学计数法的表示方法和转换规则，培养学生的团队合作意识。
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≈2.7（年）
36 792 000
方法二：36 792 000 ×10＝360 792 000
360 792 000＞100 000 000
有关资料表明,一个在刷牙过程中如果一直打 开水龙头,将浪费大约7杯水(每杯水约250mL), 我们临海市人口除婴幼儿外,约有100万人口,如 果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,则一次 刷牙将浪费多少mL水？ (用科学记数法表示)
解: 1000 000 = 106
57 000 000 = 5.7×10 000 000 =5.7×10 7
123 000 000 000 = 1.23×100 000 000 000 =1.23×1011
a×10n
在用科学记数法表示一个数的时候，怎 样快速地确定出形式中的a和 n呢？
1000 000 = 106 57 000 000= 5.7×10 000 000 =5.7×107 123 000 000 000 = 1.23×100 000 000 000
(5)三峡水电站的四台机组年内预计可发电 (5 500 000 000)度; _5_._5_×__1_0_9_
(6)光年是指光一年所走过的路程,一光年约等于 (9 460 000 000 000)千米; _9_._4_6_×__1_0_1_2
(7) -27 600 000=_-_2_._7_6_×__1_0__7____;
象这样较大的数据,书写和阅读都有一 定困难,那么有没有这样一种表示方法,使
102=_1_0_0_, 103=_1_0_0_0, 104=_10_0_0_0,
那么100 000 可以表示成_____1_0_5____, 10 000 000 可以表示成____1_0_7_____, 1后面有11个零呢?______1_0_1_1_______.
(4) -2.4×10 4 =____-_2_4_0_0_0_______.
一个正常人的平均心跳速率是每分70次,一年 大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果 一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
解 70×60×24 ×365＝ 36792000＝3.6792×107
100 000 000
方法一：
解: 浪费的水为 250×7 ×1 000 000=1 750 000 000
= 1. 75 ×109 (mL)
答:刷牙一次将浪费水1.75 ×109 mL .
将一个较大的数用科学记数法表示成 a×10n形式
a×10n形式中,a是整数位数只有一位的 数,即1≤a<10. 用科学记数法表示一个数时,10的指数 比原数的整数位数少1.
用科学记数法表示下列数字. (1)太阳的半径为(696 000)_6_._9_6_×__1_0_5千米; (2)光的速度为(300 000 000)__3_×__1_0_8__米/秒; (3)我国人口已达(1 300 000 000)_1_._3_×__1_0;9
(4)我国去年发电总量约(2 000 000 000 000) _____2_×__1_0_12___ 千瓦时;
下面信息中的数已经用科学记数法表示 了,你知道原数是多少吗? (1)一口痰大约含有细菌1.3×10 8个;
___1_3_0_0__0_0_0_0_0_______个
(2)温岭市去年总共缺水6.2×10 6 吨; ____6__2_0_0__0_0_0________吨
(3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电 6×1010千瓦时; ___6_0__0_0_0_0_0_0__0_0_0____千瓦时
300 000 = 3 ×10 5 2 600 000 = 2.6×10 6 57 600 000 =5.76×10 7
像下面那样，把一个数表示成a×10n的形式 （其中1≤a＜10，n是整数），既简单明了，又 便于阅读和进行计算，这种记数法，叫科学记数 法。
例：用科学记数法表示下列各数：
1 000 000， 57 000 000， 123 000 000 000
=1.23×1011
a×10n 中10的指数总比整数的位数少1
(1)如果一个数是6位整数,用科学记 数法表示它时,10的指数是__5_; 如果一个 数有9位整数,那10的指数是___8_______.
(2) 用科学记数法表示一个n位整数, 那10的指数应是__n_-_1_____.
a×10n 中10的指数总比整数的位数少1
淮北市开渠中学 王 毅
神六飞船在太空 中大约飞行
3 200 000千米
第五次人口普查时, 中国人口约为 1300 000 000人
太阳的半径约为 696 000 000米
光的速度约为 300 000 000米/秒
可见: 我国人口已达1 300 000 000人; 太阳的半径为 696 000 000千米; 光的速度为 300 000 000 米/秒; 神六飞船在太空中大约飞行 3 200 000千米. ……
思考:
知道300 000 可以怎样表示吗? 300 000 =3×100 000 = 3 ×10 5
2 600 000 =2.6×1 000 000 = 2.6×10 6 57 600 000 =5.76×10 000 000 =5.76×10 7
观察下面等式右边表示大数的式子,它们的形 式都有什么特点？