理想光学系统
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第2章 理想光学系统
如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。 寻找理想光组的特征点、面——基点、基面，就可以代 表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。
※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组） 若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
B
F
H
B H
F
•
•
节点就是主轴上角 放大率正1（=+1） 的物像共轭点。 通过节点的光线方 向不变。
H
H
P
u
P
A
• •• •M M
K K
A
u
•
若：光学系统在空气中(光学系统两边介质 相同)， 由亥姆霍兹—拉格朗日定理可知 当 =1 时， =1 。
因此：这时两节点分别与两主点重合。
• 总能找到：在像方折射光 线中一定有一条光线与入 P 射光线平行,即u = u 。 • 根据主平面的性质，存在一对共轭点M、M' • 即入射光线PAM与出射光线M'B'F'平行，并且共轭。 （过M点只有一条光线平行于光束。）
A
M
• • M K
u
F
• 节点：这两条光线的延长线与光轴的交点K和 K'，分别称为物方节点和像方节点。
B A’ 2F ’ F’ H
H’
F
A 2F
B’
作图题都要写出作图步骤
第三节:理想光学系统的物像关系 3.解析法求像： x—以物方焦点 为原点的物距。 称为焦物距。 以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
11
三、基点、基面的概念
理想光学系统
o 焦距：物方主点 H 到物方焦点 F 的距离叫物方焦距（the first / object focal length） ，f 表示。 像方主点 H’ 到像方焦点 F’ 的距离叫像方焦距（the second / image focal length） ，fˊ 表示。
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
应用光学第3章 理想光学系统
nytgU nytgU (10)
此式即为理想光学系统 的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
1.定义：共轭面像高与物高之比
y
y
2.表达式：
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
y f x (1)
y x f
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
fl (2)
f l
根据两焦距的关系，可得 nl (3)
nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
④当系统处于同一种介质中时
l (4)
l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
二、轴向放大率
1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小 距离之比。 dl dx dl dx
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭 点的位置
3.2理想光学系统的基点和基面
1.物像方焦点、焦平面 2.物像方主点、主平面， 3.物象方焦距 4.单个折射球面的主平面 5.单个折射球面的焦距 6.单个球面反射镜的主平面和焦距
像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为像 距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
x和x'表示物体和像位置。
三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x
y f xx ff
————此式即为牛顿公式。
理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System
光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U
3 第二章 理想光学系统
第二节 理想光学系统的基点与基面
共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统
前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特 性，对构成光学系统的每个球面都适用。 只要找到相邻球 面之间的关系，就可 以解决整个光学系统 的光路计算问题。
问题就是这么 简单！
共轴理想光学系统的基点和基面
大家可要做 好笔记呦！
N
A’ A
F
H
H’
F’
也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅 助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后 交于像方焦平面。
N’ A’ A F H H’
F’
（二）负光组轴上点作图★
方法1： （1）AQ
N
（2）辅助焦平面 Q Q’ （3）延长AQ到N （4）NR F’ H H’ A F （5）RR’（主面上投射高 A’ 度相等） （6）R’F ’ （7）QQ’ （8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光线过光 组后平行射出）
物方焦距 物方主点 像方主点 像方焦距
F
-f
H
H’
f’
F’
物方主平面 像方主平面
一对共轭面： 两个主平面。
提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？
不是！！!
两对共轭点： 无限远轴上物点与F ’，F与无限远轴上像点。 它们构成了一个光学系统的基本模型。
如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
这可是 重点呦！
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过 像方焦点。
H
H’
F’
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
理想光学系统
当 2 1 时，
n' 2 n
三、角放大率 定义：
tgu' tgu
nytgu n' y' tgu' 有：
所以
tanu l ny n 1 tanu l n' y ' n'
n 1 1 f x f n f f x
1.在关于光轴的任一子午面内，成像性质不变。 2.位于光轴的物点其共轭像点一定位于光轴上； 子午面内的物点其共轭像点一定位于同一子午 面内； 垂直于光轴的物平面其共轭像平面也一定垂直 于光轴。 3.垂直于光轴的一对共轭平面内，物、像的几何 形状完全相似，即垂轴放大率相等。
理想光学系统具有以下基本特性：
第二章 理想光学系统
基点基面 成像特性
由静止图形构成的动态图片
§2.1
理想光学系统的基本特性 基点和基面
一、理想光学系统
它是一个理想模型，认为光学系统不仅在近 轴条件下可以完善成像，而且对任意宽的光束 （任意大的物体）都可以完善成像。
二、共线成像理论
这个系统对于任何一个物点发出的光线将 出射光线相交于一点形成一个唯一的像点。 对于多个物点集合成的线或面当然也形成 （成像）唯一的点或面，这种成像变换谓之 共线成像。
近轴光时
n
，则两焦距绝对值相
等，符号相反：
ff
4．拉亥不变量
ny tanu ny tanu
此式对任何能成 完善像的光学系 统均成立。
§2.3
理想光学系统的成像放大率
一、垂轴放大率
y' f x' nl y x f ' nl
二、轴向放大率 1.微小位移时的
n' 2 n
三、角放大率 定义：
tgu' tgu
nytgu n' y' tgu' 有：
所以
tanu l ny n 1 tanu l n' y ' n'
n 1 1 f x f n f f x
1.在关于光轴的任一子午面内，成像性质不变。 2.位于光轴的物点其共轭像点一定位于光轴上； 子午面内的物点其共轭像点一定位于同一子午 面内； 垂直于光轴的物平面其共轭像平面也一定垂直 于光轴。 3.垂直于光轴的一对共轭平面内，物、像的几何 形状完全相似，即垂轴放大率相等。
理想光学系统具有以下基本特性：
第二章 理想光学系统
基点基面 成像特性
由静止图形构成的动态图片
§2.1
理想光学系统的基本特性 基点和基面
一、理想光学系统
它是一个理想模型，认为光学系统不仅在近 轴条件下可以完善成像，而且对任意宽的光束 （任意大的物体）都可以完善成像。
二、共线成像理论
这个系统对于任何一个物点发出的光线将 出射光线相交于一点形成一个唯一的像点。 对于多个物点集合成的线或面当然也形成 （成像）唯一的点或面，这种成像变换谓之 共线成像。
近轴光时
n
，则两焦距绝对值相
等，符号相反：
ff
4．拉亥不变量
ny tanu ny tanu
此式对任何能成 完善像的光学系 统均成立。
§2.3
理想光学系统的成像放大率
一、垂轴放大率
y' f x' nl y x f ' nl
二、轴向放大率 1.微小位移时的
光学系统
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统理论在1841年由高斯提出，1893年阿 贝发展了理想光学系统理论。 理想光学系统理论——高斯光学 对于实际使用的共轴光学系统，由于系统的对称 性，共轴理想光学系统所成的像还有以下性质： （1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位 于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应 的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的 任意截面成像性质都是一样的。因此可以用过光轴 的截面代表一个共轴系统。
共轴理想光学系统所成像的性质
（2）垂直与光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状完全与物相似，也就是说在整个物平面上无论 哪一部分，物和像的大小比例等于常数。像和物的 大小之比称为“放大率”，对于共轴理想光学系统 来说，垂直于光轴的同一平面上的各个部分具有相 同的放大率。 （3）一个光学系统，如果已知两对共轭面的位置和 放大率；一对共轭面的位置和放大率以及轴上的两 对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根 据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的
这种“共线成像”理论的初始几何定义可归纳为：
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间 像空间 点 共轭点 直线 共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 任一平面 一共轭平面
同样：物空间中每一同心光束在像空间中均有一共轭 同心光束与之对应。 简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭 的点、线、面存在，且是唯一的。
第二节 理想光学系统的基点与基面
这些已知的共轭面和共轭点为共轴光学系统的 “基面”和“基点”。 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。 正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系 统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面 的特性，才能够分析计算理想光学系统。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主 点；物方节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦 面。
第三章理想光学系统
引入理想光学系统的意义： 1、提供了方便的研究方法和工具； 2、指明了实际系统的设计方向和目标； 3、提供了衡量实际系统成像质量的标准。
3
二、理想光学系统的基本性质（共线理论）
理想光学系统 —— 物经这种光学系统所成的像是完善的。
基
本 性 质
物空间 点 直线 平面
像空间 点 直线 平面
R M S
光 学 系 统
重要性质：射向物方主面上某点的 光线，必从像方主面等高点出射。 H H′
f’
节点J、J’，节平面（略）
8
三、焦距
物方焦距 f ： 定 物方主点H到物方焦点F的距离；
F
-f
H
H’
f’
F’
像方焦距 f′： 义 像方主点H′到像方焦点F′的距离。
特别注意：1、系统有两个焦距： f 、f′； 2、注意两个焦距的起点和终点； 3、折射系统两个焦距的符号相反； 4、两个焦距的绝对值不一定相等。 理想系统的一对焦点、一对主点确定后，焦距也就随之确定， 并且该理想系统的模型也完全确定了，进一步可方便地建立理 想光学系统理论的两个重要基本方法——图解法和解析法。
H H′ F′
F
A′
H
F
H′
F′
A′
12
练习：作图求像
A
H′ F H F′
A
H F H′ F′
A′
A′
F
A′
A
A A′
F′ H H′ F
H
H′
F′
A
F H
H
H′ F′
A′
A′ H′ F′
A
F
A
F
H
H′ F′
A′
13
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原则上，共轭面、点无限制 实际上，为计算方便，有限制 一经选定，理想光学系统的共轭面称为基面， 共轭点称为基点
有限远轴上点发出的光线
tg(-U)=h/(-L)
-U
-L
h
无限远轴上点发出的光线
• L-，U 0
h F Q’ H’ U’ f’ F’
U
-f
H -h Q
F’(F)像(物)方焦点，H’ (H) 像(物)方主点 f’(f) 像(物)方焦距，f’=h/tgU’， f=-h/tgU
f ' f n ' n
f和f’的说明
光焦度=n’/f’=-n/f表征光束的会聚或发散能 力 焦距以米为单位的光焦度，单位为折光度或 屈光度 若系统在空气中，n=n’，f=-f’
高斯公式的其他形式
x ' f ' ff ' x f ' f ' x f x
• 前面已知x’+f’=l’，x+f=l，所以
• 代入牛顿公式
xx ' ff '
l f l ' f ' ff ' ll ' lf ' fl '
f ' l ' f l 1
物方焦距f和像方焦距f’的关系
lu=l’u’=h(x+f)u=(x’+f’)u’ =y’/y=-x’/f’=-f/x x=-fy/y’, x’=-f’y’/y (-y/y’+1)fu=(-y’/y+1)f’u’ (-y+y’)fuy=(y’+y)f’u’y’ fuy=-f’u’y’ J=n’u’y’=nuy
2 理想光学系统
共线成像理论 基点与基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
理想光学系统的定义
任意宽度光束都成完善像的系统 目的：
衡量成像质量的标准 简化分析（无像差、无结构细节）
又名：高斯光学 特点：点对点、线对线、平面对平面
共轴理想成像系统的性质
两对基点
无限远物点和像方焦点F’ 物方焦点F和无限远像点
不同的系统，仅表现为这些基面、点不同 任意物点的像由基面、点决定
理想光学系统的图解法求像
给定系统的基面、点，利用光线通过它们的 性质，通过画图，追踪典型光线求出像 典型光线
平行于光轴的光线 通过焦点的光线 互相平行பைடு நூலகம்光线 通过主面的光线
轴上物点的共轭像点也在轴上 过光轴的截面内的一个物点，其像点必在的 共轭面’内 垂直于光轴的截面内任意点的成像性质相同 若已知 （1）两对共轭面的位置和放大率，或 （2）一对共轭面的位置和放大率、以及轴上 两对共轭点的位置，则其他一切共轭点都可由 此确定
已知两对共轭面，求任意物点O的 像点O’
F1’ A1 F2’ F1 F2 F1’
A1 F1 F2
H1
H1’
H2
H2’
H1
H1’
H2
H2’
F2’
A1 F1 F2
H1
H1’
H2 H ’ 2
F1’
A2’ F2’
A1 F1 F2 H1 H1’
F1’ A2’ F2’ H2 H2’
解析法求像
与作图法同样的理论基础：基点、基面 起始点：F，F ’，H，H ’ 牛顿公式
轴外点成像
理想光学系统中，点物成点像 要确定物点的像，只需跟踪物点发出的两条光 线
B’ A B F H H’ F’ A’
轴上点成像
做辅助光线 物（像）方平行线交于像（物）方焦面
A
F
A’ H H’ F’
A F
A’ H H’ F’
两个光组对轴上点的成像
光组：给定基点、基面的光学系统 多光组：逐组运用图解法
l ' f ' l x , x= f ' l l '
y ' y f x fl ' f ' l
• 由于f=-f’
f ' l ' f l 1
fl ' f ' l
1 l ' 1 l 1 f '
l' l
多个理想光组的成像
各光组的基面、基点，以及相互位置已知 逐个光组计算，并运用过渡关系
多光组系统的放大率
前一光组的像是下一光组的物 假定有k个光组
• 系统的放大率等于各光组放大率之积
理想光学系统的轴向放大率
=dx’/dx=dl’/dl
微分牛顿公式
xdx’+x’dx=0
=-x’/x =-(-f’)/(-f/)= -2f’/f= 2n’/n
若轴上移动有限距离x
1与1’共轭， 2与2’共轭
O
B
O1
O2 A
O1’ O’ B’
A’ O2’
1
2
1’
2’
已知一对共轭面、两对共轭点，求任意 物点O的像点O’
1与1’共轭， 轴上点O1与O1’共轭， O2与 O2’共轭
O
B
A O1 O2 A’ O’ B ’ 1’
O1’
O2’
1
共轭面和共轭点的选取
=x’/x=(x2’-x1’)/(x2-x1)=[-f’2+
[-f/2+ f/1]= 12n’/n
f’1]/
理想光学系统的角放大率
=tgU’/tgU=l/l’ (h=ltgU=l’tgU’) =ny/(n’y’) (=y’/y=nl’/(n’l)) =n/(n’)
-y B A -x F H -l -f H’ f’ l‘ x‘ F’
B’ y’
A’
y ' y f
x ,
y ' y x ' f '
xx ' ff '
y' y f x x' f '
高斯公式
由前图知
x l f , x ' l ' f '
无限远轴外点发出的光线
光线互相平行 与光轴夹一定角度
F’
主平面H和H’之间的关系
AQ和FQ会聚于Q点，Q’B和Q’F’自Q’发出 Q和Q’共轭，且=+1 物方主面上的入射高度等于像方主面上的出射高度
A Q Q’ h H H’ f’
B
F’
F -f
共轴系统的基面、基点
一对基面
物方主面H和像方主面H’
=n/[n’(-x’/f’)]=-nf ’/(n’x’)=f/x’=x/f’ 三个放大率之间的关系
n' 2 n n n'
理想光学系统的节点
节点：角放大率=+1的一对共轭点J，J’ 由=f/x’=x/f’=1知，节点位于 xJ f ', xJ ' f
有限远轴上点发出的光线
tg(-U)=h/(-L)
-U
-L
h
无限远轴上点发出的光线
• L-，U 0
h F Q’ H’ U’ f’ F’
U
-f
H -h Q
F’(F)像(物)方焦点，H’ (H) 像(物)方主点 f’(f) 像(物)方焦距，f’=h/tgU’， f=-h/tgU
f ' f n ' n
f和f’的说明
光焦度=n’/f’=-n/f表征光束的会聚或发散能 力 焦距以米为单位的光焦度，单位为折光度或 屈光度 若系统在空气中，n=n’，f=-f’
高斯公式的其他形式
x ' f ' ff ' x f ' f ' x f x
• 前面已知x’+f’=l’，x+f=l，所以
• 代入牛顿公式
xx ' ff '
l f l ' f ' ff ' ll ' lf ' fl '
f ' l ' f l 1
物方焦距f和像方焦距f’的关系
lu=l’u’=h(x+f)u=(x’+f’)u’ =y’/y=-x’/f’=-f/x x=-fy/y’, x’=-f’y’/y (-y/y’+1)fu=(-y’/y+1)f’u’ (-y+y’)fuy=(y’+y)f’u’y’ fuy=-f’u’y’ J=n’u’y’=nuy
2 理想光学系统
共线成像理论 基点与基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
理想光学系统的定义
任意宽度光束都成完善像的系统 目的：
衡量成像质量的标准 简化分析（无像差、无结构细节）
又名：高斯光学 特点：点对点、线对线、平面对平面
共轴理想成像系统的性质
两对基点
无限远物点和像方焦点F’ 物方焦点F和无限远像点
不同的系统，仅表现为这些基面、点不同 任意物点的像由基面、点决定
理想光学系统的图解法求像
给定系统的基面、点，利用光线通过它们的 性质，通过画图，追踪典型光线求出像 典型光线
平行于光轴的光线 通过焦点的光线 互相平行பைடு நூலகம்光线 通过主面的光线
轴上物点的共轭像点也在轴上 过光轴的截面内的一个物点，其像点必在的 共轭面’内 垂直于光轴的截面内任意点的成像性质相同 若已知 （1）两对共轭面的位置和放大率，或 （2）一对共轭面的位置和放大率、以及轴上 两对共轭点的位置，则其他一切共轭点都可由 此确定
已知两对共轭面，求任意物点O的 像点O’
F1’ A1 F2’ F1 F2 F1’
A1 F1 F2
H1
H1’
H2
H2’
H1
H1’
H2
H2’
F2’
A1 F1 F2
H1
H1’
H2 H ’ 2
F1’
A2’ F2’
A1 F1 F2 H1 H1’
F1’ A2’ F2’ H2 H2’
解析法求像
与作图法同样的理论基础：基点、基面 起始点：F，F ’，H，H ’ 牛顿公式
轴外点成像
理想光学系统中，点物成点像 要确定物点的像，只需跟踪物点发出的两条光 线
B’ A B F H H’ F’ A’
轴上点成像
做辅助光线 物（像）方平行线交于像（物）方焦面
A
F
A’ H H’ F’
A F
A’ H H’ F’
两个光组对轴上点的成像
光组：给定基点、基面的光学系统 多光组：逐组运用图解法
l ' f ' l x , x= f ' l l '
y ' y f x fl ' f ' l
• 由于f=-f’
f ' l ' f l 1
fl ' f ' l
1 l ' 1 l 1 f '
l' l
多个理想光组的成像
各光组的基面、基点，以及相互位置已知 逐个光组计算，并运用过渡关系
多光组系统的放大率
前一光组的像是下一光组的物 假定有k个光组
• 系统的放大率等于各光组放大率之积
理想光学系统的轴向放大率
=dx’/dx=dl’/dl
微分牛顿公式
xdx’+x’dx=0
=-x’/x =-(-f’)/(-f/)= -2f’/f= 2n’/n
若轴上移动有限距离x
1与1’共轭， 2与2’共轭
O
B
O1
O2 A
O1’ O’ B’
A’ O2’
1
2
1’
2’
已知一对共轭面、两对共轭点，求任意 物点O的像点O’
1与1’共轭， 轴上点O1与O1’共轭， O2与 O2’共轭
O
B
A O1 O2 A’ O’ B ’ 1’
O1’
O2’
1
共轭面和共轭点的选取
=x’/x=(x2’-x1’)/(x2-x1)=[-f’2+
[-f/2+ f/1]= 12n’/n
f’1]/
理想光学系统的角放大率
=tgU’/tgU=l/l’ (h=ltgU=l’tgU’) =ny/(n’y’) (=y’/y=nl’/(n’l)) =n/(n’)
-y B A -x F H -l -f H’ f’ l‘ x‘ F’
B’ y’
A’
y ' y f
x ,
y ' y x ' f '
xx ' ff '
y' y f x x' f '
高斯公式
由前图知
x l f , x ' l ' f '
无限远轴外点发出的光线
光线互相平行 与光轴夹一定角度
F’
主平面H和H’之间的关系
AQ和FQ会聚于Q点，Q’B和Q’F’自Q’发出 Q和Q’共轭，且=+1 物方主面上的入射高度等于像方主面上的出射高度
A Q Q’ h H H’ f’
B
F’
F -f
共轴系统的基面、基点
一对基面
物方主面H和像方主面H’
=n/[n’(-x’/f’)]=-nf ’/(n’x’)=f/x’=x/f’ 三个放大率之间的关系
n' 2 n n n'
理想光学系统的节点
节点：角放大率=+1的一对共轭点J，J’ 由=f/x’=x/f’=1知，节点位于 xJ f ', xJ ' f