第2章 理想光学系统

如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。 寻找理想光组的特征点、面——基点、基面，就可以代 表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。
※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组） 若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
B
F
H
B H

F
•
•
节点就是主轴上角 放大率正1（=+1） 的物像共轭点。 通过节点的光线方 向不变。
H
H
P
u
P
A
• •• •M M
K K
A
u
•
若：光学系统在空气中(光学系统两边介质 相同)， 由亥姆霍兹—拉格朗日定理可知 当 =1 时， =1 。
因此：这时两节点分别与两主点重合。
• 总能找到：在像方折射光 线中一定有一条光线与入 P 射光线平行,即u = u 。 • 根据主平面的性质，存在一对共轭点M、M' • 即入射光线PAM与出射光线M'B'F'平行，并且共轭。 （过M点只有一条光线平行于光束。）
A
M
• • M K
u
F
• 节点：这两条光线的延长线与光轴的交点K和 K'，分别称为物方节点和像方节点。
B A’ 2F ’ F’ H
H’
F
A 2F
B’
作图题都要写出作图步骤
第三节:理想光学系统的物像关系 3.解析法求像： x—以物方焦点 为原点的物距。 称为焦物距。 以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
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三、基点、基面的概念
一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面 的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率， 以及轴上两对共轭点的位置，则其他一切物点的像点 都可以根据这些共轭面和共轭点来表示。
因此，称这些已知的共轭面和共轭点为 共轴系统的“基面”和“基点”。 但是，一般都是采用一些特殊的共轭面和 共轭点为共轴系统的基面和基点。

节点在照相光学系统中的应用
用于拍摄大型团体照片的周视照相机原理图
•
定义：主平面是系统中垂轴 ( 横向 ) 放大率为 正1的两个共轭垂轴平面。 • 任意光线：任意光线经系统的多次偏折，等 效于在两主平面上的偏折。 ※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上 的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的 投射高度相等。 ( 2) P A Q Q A (1) P 回顾 (2) (1)
正 光 组 负 光 组F’
H
H’
F
F’
H
H’ F
记住喽，做题时 先判断光组的正负！
单个折射球面的主点和节点 在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下， 可以看成理想光组，也具有基点、基面。 • 球面的主点位置 主平面上，β＝1，由近轴区横向放大率公式：
nl' 1 nl' n' l n' l
节点定义：
• 节点就是光轴上角放大率正 1（ = +1）的物像共轭点。 u • 通过节点的光线方向不变。 P A
H
H
P
• • •M •M
K K A
u
• 节平面：通过节点的垂轴平面。 与光心定义相同
• 若：光学系统在空气中(光学系统两边介质相同)， 由亥姆霍兹—拉格朗日定理
n nyu ny u n 得 1 所以 当 =1 时， =1 。 因此：这时两节点分别与两主点重合。
二、理想光学系统的成像性质
例题1
对于通过O1的光线，由于2已知，由A可 求得A，就确定了出射光线。
对于通过O2的光线，由于1已知，由B可 求得B，就确定了出射光线。
例题2
M
小结
1、共线成像：点对应点，直线对应直线，平 面对应平面的成像变换称为共线成像，上述定 义称为共线成像理论。 2 、一个共轴理想光学系统，如果已知两对共 轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置 和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其 他一切物点的像点都可以根据这些共轭面和共 轭点来表示。(前面已讨论了2个例题)
三、主点和主平面
• 由物方焦点F发出的 ( 1 ) 光线，经过系统后为 H H 平行光轴的光线，这 F F 两线的延长线交点为 Q。 • 通过Q点向光轴作的垂直平面——物方主平面。 • 物方主平面与光轴的交点为物方主点H。 • 意义：系统对物方焦点发出的光线所产生的 (多 次)偏折等效于物方主平面对同一光线所产生的 (一次)偏折。 • 像方主平面、像方主点的引入类似，如上图。
Q F’ A A’
H H’
Q’
（6）R’F ’
（2）辅助焦平面 （3）延长AQ到N （4）NR （5）RR’（主面上投射高 F 度相等） （7）QQ’
N
（8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光线过光 组后平行射出） 要点：利用物方焦平面的性质
方法二：利用像方焦平面的性质
N F’ A A’
B
F
H
B H

F
•
•
节点就是主轴上角 放大率正1（=+1） 的物像共轭点。 通过节点的光线方 向不变。
H
H
P
u
P
A
• •• •M M
K K
A
u
•
若：光学系统在空气中(光学系统两边介质 相同)， 由亥姆霍兹—拉格朗日定理可知 当 =1 时， =1 。
因此：这时两节点分别与两主点重合。
( 2)
Q Q
(1) (2)
• 主平面的定义： 如图，总可以 P ( 2) A Q Q A (1) P 选择 FB 的倾角， (2) ( 1 ) B B 使 A'P' 与 AP 在 同 H H 一直线上，这样， F F 物方主平面上（任 一点）点 Q 是光线 PA和FB的交点。
f
f
h tgU
注意：物方焦点和像方焦点不是一对共轭点！而 物方主面和像方主面是一对共轭面！
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第二节：理想光学系统的基点与基面
负光组
A 1
h
E1
Q
Q
Ek
Ak
G1
Gk
F
O1
H
H
Ok
F
f h tgU
h f tgU
-f′
f

注意：物方焦点和像方焦点、物方主面和像方 主面的位置关系！
第二节：理想光学系统的基点与基面

焦平面的性质
H H
焦面上一点发出的所有 光，经系统后一定变成 斜平行光束；而当斜平 F 行光射入（可能是任意 方向的光）时，一定会 P 聚于像方焦面上一点。
F
B
u
u
F
A
所以焦面实际上是许多不同方向的平行光的会聚点 的集合。焦点则是焦面上的最特殊的点，它是平行 于光轴的光的会聚点。
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第三节:理想光学系统的物像关系
（4）来自物方焦平面上的任意点发出的光束经系 统后，必成倾斜于光轴的平行光束。 （5）经过系统节点的入射光线，出射光线方向不 变。 （6）共轭光线在物、像方主面上的投射高度不变。 小结：通过焦点的光线、焦平面的性质、通过节点 的光线、主平面的投射高度不变。
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例1、负光组轴上点作图 方法：1、利用物方焦平面的点对应的出射光束为 平行光；2、一条典型光线：平行于光轴的入射光 线的共轭光线是通过像方焦点的出射光线。 （1）AQ R’ R
经系统后此两条光线分别成为 BF和AP，相 交于Q，它在像方主平面上。所以Q与Q是一 对与光轴等距的物像共轭点。即 = +1。
P
( 2)
(1)
Q Q A A
B
F
H
H
B
(1) P (2)
F
• 定义：主平面是系统中垂轴(横向)放大率为正1 的两个共轭垂轴平面。 • 任意光线：任意光线经系统的多次偏折，等效 于在两主平面上的偏折。
共线成像理论的几何定义归纳为： （ 1 ）物空间每一点对应于像空间一点，且只有一点， 这两个对应点称为物、像空间的共轭点。 （ 2 ）物空间每一条线对应于像空间一条线，这一对 相应的线称为物、像两空间的共轭线。 （ 3 ）如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像 空间内的共轭点也必在该直线的共轭线上。 同样，以上定义可以推广到：物空间中的每一 同心光束在像空间均有一共轭的同心光束与之对应； 物空间中任意平面对应像空间中有一共轭平面。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
共轴理想光学系统可简化为
F

H
H
F


两主点为系统的参考点。
•
节点和节平面
H H
• 当一束与主轴有一定倾 角 u 的平行光束入射， 经过光学系统后聚焦于 像方焦平面上的一点F
F
B
K
F
u
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•
定义：主平面是系统中垂轴 ( 横向 ) 放ห้องสมุดไป่ตู้率为 正1的两个共轭垂轴平面。 • 任意光线：任意光线经系统的多次偏折，等 效于在两主平面上的偏折。 ※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上 的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的 投射高度相等。 ( 2) P A Q Q A (1) P 回顾 (2) (1)
R
R’
H
H’
F
R Q
F’ A
R’
N
Q
Q’
Q’
H’
A’
H
F
例2、在空气中的负光组，虚物成像
虚物，右侧，一倍焦距以外，二倍焦距以内
B
A’
2F ’