理想光学系统
第二章 理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
对于确定的光学系统， 给定物体的位置、大小、方向， 求像的位置、大小、正倒及虚实 一、图解法求像 1、什么是图解法求像？
已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点的位置，利 用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面， 通过画图追踪典型光线求出像的方法。
2、可选择的典型光线和可利用的性质： ① 平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像 方焦点； ② 过物方焦点的光线，它经过系统后平行于光 轴； ③ 倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交 于像方焦平面上的一点； ④ 自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成 倾斜于光轴的平行光束； ⑤ 共轭光线在主面上的投射高度相等；
A H1 F1 B F2 H1′ H2
F1′ H2′ F2′
二、解析法求像 1 牛顿公式
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为
坐标原点，用x、x’分别表示物距和像距。 （2-3）
垂轴放大率：
y' f x' y x f'
（2-4）
2 高斯公式
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为 坐标原点，用l、l’来表示物距和像距。
第二章 理想光学系统
实际光学系统只在近轴区成完善像。
如果某光学系统在任意大的空间中以任意宽的光束都成完 善像, 则该系统为理想光学系统。
理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统的基点与基面
理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
实际光路计算公式
以u近似代替sinu
lk ' x'lF ' 1000 96 1096 mm 共扼距L l1 d l k ' 107 15 1096 1218 mm
第2章 理想光学系统
如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。 寻找理想光组的特征点、面——基点、基面，就可以代 表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。
※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组） 若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
B
F
H
B H
F
•
•
节点就是主轴上角 放大率正1（=+1） 的物像共轭点。 通过节点的光线方 向不变。
H
H
P
u
P
A
• •• •M M
K K
A
u
•
若：光学系统在空气中(光学系统两边介质 相同)， 由亥姆霍兹—拉格朗日定理可知 当 =1 时， =1 。
因此：这时两节点分别与两主点重合。
• 总能找到：在像方折射光 线中一定有一条光线与入 P 射光线平行,即u = u 。 • 根据主平面的性质，存在一对共轭点M、M' • 即入射光线PAM与出射光线M'B'F'平行，并且共轭。 （过M点只有一条光线平行于光束。）
A
M
• • M K
u
F
• 节点：这两条光线的延长线与光轴的交点K和 K'，分别称为物方节点和像方节点。
B A’ 2F ’ F’ H
H’
F
A 2F
B’
作图题都要写出作图步骤
第三节:理想光学系统的物像关系 3.解析法求像： x—以物方焦点 为原点的物距。 称为焦物距。 以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
11
三、基点、基面的概念
理想光学系统
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
理想光学系统
− f ′ f1′ = f 2′ ∆
f1′ f 2′ f′=− ∆
− f 2 Q2 H 2 QH = 和 = − f1 H 1 N1 ∆ F1′E1 f
x′ = x′ − f ′ H F xH = xF − f
− f2 f1 f 2 = f = − f1 ∆ ∆ f 2′( f1′ − f 2 ) H x′ = ∆ f1 ( f 1′ − f 2 ) xH = ∆ f
1 1 Φ= =− f′ f
说明： 说明：
1）光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示 。 2）正光组Φ>0，对光束起会聚作用，Φ越大，会聚本领越大； 正光组Φ>0，对光束起会聚作用， 越大，会聚本领越大； Φ>0 负光组Φ<0，对光束起发散作用， 越小，发散本领越大。 负光组Φ<0，对光束起发散作用，Φ越小，发散本领越大。 Φ<0 3）光焦度的单位为折光度或屈光度。 光焦度的单位为折光度或屈光度。 为单位， 注：在求光学系统的光焦度时，焦距应以m为单位，再按倒数来计 在求光学系统的光焦度时，焦距应以 为单位 其值乘上100即为通常所说的“度数”。 即为通常所说的“ 算。 其值乘上 即为通常所说的 度数”
α = β1 β 2
3.角放大率： 3.角放大率： 角放大率
tgU ′ γ = tgU
tgU ′ y f 1 f 1 n γ = =− =− = tgU y′ f ′ β f ′ β n′
f x′ β =− =− x f′
4.三者关系： 4.三者关系： 三者关系
γ =
1
β
x f 1 f = = γ =− β f ′ f ′ x′
a.基点位置： 基点位置： 基点位置
− ∆ ⋅ x ′ = f 2 ⋅ f 2′ F
理想光学系统
tan L ★显微镜视角放大率 tan f1 f 2
2-6 透镜
一、透镜的分类
分类： 球面透镜（工艺简单） 非球面透镜（像质更好，工艺复杂）
d > tm 凸透镜 （双凸，平凸，月凸） d < tm 凹透镜 （双凹，平凹，月凹）
d
tm
思考：平行平板对光线没有汇聚或发散作用， 但若整体弯曲后呢？
二、透镜参数计算
透镜是由两个折射球面组成的光组。对于单个折射球面：
n' n n' n 由： l' l r
n
F
Q Q’
n’
F’
n’ r f’ n’ n 得： nr f n’ n
H H’ O
-f
r f’
C
结论：单折射球面在近轴区是理想系统，两主面重合。 提示：透镜在近轴区也是理想系统。透镜的理想系统模型， 是两折射球面理想光组组合的等效系统。
d f1 ' f 2
lF '
lH
xH '
蓝△相似 红△相似
f ' Q' H ' f2 ' H2 ' M 2 '
f1 ' M 1 ' H1 ' F2 N 2
f ' f1 ' f2 '
同理
f1 ' f 2 ' f ' f1 f 2 f
由图可知： F1’和 F’是第二光组的一对共轭点； x F 和 F2 是第一光组的一对共轭点。 x '
★一对主点、一对主平面； （共轭）
★一对焦点、一对焦平面； （非共轭，f和f ’不一定相 等，说焦距一般指f ’） ★一对节点、一对节平面； 理想系统的焦点、主点确 定后，焦距也就随之确定， 该理想系统的模型也就完全 确定了，从而可方便地建立 理想光学系统图解法和解析 法求像理论。
理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System
光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U
光学系统
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统理论在1841年由高斯提出，1893年阿 贝发展了理想光学系统理论。 理想光学系统理论——高斯光学 对于实际使用的共轴光学系统，由于系统的对称 性，共轴理想光学系统所成的像还有以下性质： （1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位 于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应 的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的 任意截面成像性质都是一样的。因此可以用过光轴 的截面代表一个共轴系统。
共轴理想光学系统所成像的性质
（2）垂直与光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状完全与物相似，也就是说在整个物平面上无论 哪一部分，物和像的大小比例等于常数。像和物的 大小之比称为“放大率”，对于共轴理想光学系统 来说，垂直于光轴的同一平面上的各个部分具有相 同的放大率。 （3）一个光学系统，如果已知两对共轭面的位置和 放大率；一对共轭面的位置和放大率以及轴上的两 对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根 据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的
这种“共线成像”理论的初始几何定义可归纳为：
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间 像空间 点 共轭点 直线 共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 任一平面 一共轭平面
同样：物空间中每一同心光束在像空间中均有一共轭 同心光束与之对应。 简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭 的点、线、面存在，且是唯一的。
第二节 理想光学系统的基点与基面
这些已知的共轭面和共轭点为共轴光学系统的 “基面”和“基点”。 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。 正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系 统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面 的特性，才能够分析计算理想光学系统。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主 点；物方节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦 面。
理想光学系统
理想光学系统：通常把物、像空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的像称为理想像，把成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。
1、由于系统的对称性，可以用一个过光轴的截面来代表一个共轴系统。
2、位于垂直于光轴的同一平面内的物所成的像，其几何形状和物完全相似。
所以对共轴理想光学系统来说，垂直于光轴的同一平面上的各部分具有相同的放大率。
3、共轴理想光学系统的成像性质可以用这些已知的共轭面和共轭点确来表示。
开卜勒望远镜：采用正光焦度目镜的望远镜，视放大率为负值（T<0）。
所以正立的物体成倒立的像，观察和瞄准极不方便，通常加入棱镜或透镜式倒像系统，使像正立。
开卜勒望远镜在物镜和目镜之间有中间实像，可以安装分划板，使像和分划板上的刻线进行比较，便于瞄准和测量，特别适合军用。
伽利略望远镜：采用负光焦度目镜的系统，视放大率为正值（T>0）。
成正像。
不必加倒像系统，但这种系统物镜的像方焦平面在目镜后方，系统中无法安装分划板，不适合军用。
另外它的视放大率受到物镜口径的限制，也不可能很大，一般在2-3倍左右，常用作观剧镜。
平面镜棱镜系统的主要作用1、将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量；2、改变像的方向——起倒像使用；3、改变共轴系统中光轴的位置和方向——即形成潜望高或使光轴转一定的角度；4、利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系统光轴的方向，以扩大观察范围。
屋脊棱镜为了获得和物相似的像，可以用两个互相垂直的发射面代替其中的某一个反射面。
这种两个互相垂直的反射面叫屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫屋脊棱镜。
屋脊面的作用就是在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而打到物像相似的要求。
孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑视场光阑：限制成像范围的光阑入射窗：视场光阑在物空间的像出射窗：在像空间的像出瞳：孔径光阑在系统像空间所成的像入瞳：孔径光阑在物空间的共轭像入瞳和出瞳的关系：入瞳和出瞳对整个系统来说显然是物和像的关系。
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[考试要求]本章要求考生掌握理想光学系统的基本理论、特性、物像关系及系统组合。
[考试内容]通过作图法或计算法来了解分析理想光学系统的基本成像特性、物像位置关系的求取等。
［作业］P37：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、17第二章理想光学系统§2---1 理想光学系统及共线成像理论一、理想光学系统（1841年高斯提出的，故又称为高斯系统）理想光学系统是一假想的、抽象的理论模型。
所谓理想光学系统就是能够对任意宽空间内的任意点，以任意宽光束成完善像的光学系统。
二、共线成像理论（是理想光学系统的理论基础）1、物空间中的每一点都对应于像空间中相应的点，且只对应一点，我们称为共轭点；2、物空间中每一条直线对应于像空间中相应的直线，且是唯一的，我们称之为共轭线；3、物空间中任一点位于一条直线上，在像空间中其共轭点仍位于该直线的共轭线上。
简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭的点、线、面存在，且是唯一的。
§2－2 理想光学系统的基点和基面一、基点及基面基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。
正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面的特性，才能够分析计算理想光学系统。
基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主点；物方节点，像方节点。
基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。
二、焦点、焦面1、焦点（物方焦点、像方焦点）图2-1 理想光学系统的像方焦点现有一系统如图，光线平行于光轴入射（理解为物在无限远的光轴上），那么根据共线成像理论，一定在像空间有一条直线与之相共轭，且是唯一共轭的。
则这条共轭的光线与光轴有一交点，称为像方焦点，用'F来描述，（又称为第二焦点或后焦点）。
同理，从右方无限远处射入的平行于光轴的光，经系统后也一定有一共轭光线，它也将交光轴上于一点F，则F叫物方焦点；同样，从F发出的光经系统后，也一定变为平行光。
2、焦平面（物方焦面、像方焦面）物方焦面：过F点作垂直于光轴的平面。
像方焦面：过'F点作垂直于光轴的平面。
焦面上一点发出的所有光，经系统后一定变成斜平行光束；而当斜平行光射入（可能是任意方向的光）时，一定会聚于像方焦面上一点。
所以焦面实际上是许多不同方向的光的会聚点的集合。
在焦点则是焦面上的最特殊的点，它是平行于光轴的光的会聚点。
三、主点及主面1、作图说明图2—2 主点和主面例如有一光学系统，这是光轴，现有一条平行于光轴的光射入，高度为h，根据共线成像理论，它一定有一个唯一的共轭光线，该共轭光线与光轴相交于一点，就是'F（像方焦点）。
现将这一对共轭光线延长，交于一点Q'，过Q'作垂直于光轴的平面，交光轴上于一点'H，则称该点为像方主点，该平面为像方主面。
同理，从右方也射入一平行于光轴的光，高度也为h，则其经系统后也有一共轭光线，交光轴于一点F，同样延长此二光线，交于Q点，过Q作垂直于光轴的平面，则该面与光轴的交点为H（物方主点），该面为物方主面。
2、主面定义：β的这一对共轭平面叫做主平面。
将垂轴放大倍率为1=主点是主平面中的一个特殊点，一般光学系统都有一对主平面。
四、焦距1、定义：物方焦距f：系统的物方主点到物方焦点之间的距离。
像方焦距'f：系统的像方主点到像方焦点之间的距离图2—3 理想光学系统的物方焦距图2—4 理想光学系统的像方焦距对于焦距而言也是有符号的，它都是以主点为原点若与光传播方向一致则为正，反之则为负。
2、公式：从图中可见：''''tgu hf f h tgu =⇒⇒=同理，可得：tguhf f h tgu =⇒⇒=式中，',u u 分别为物方孔径角与像方孔径角。
3、',f f 之间的关系：像方焦距与物方焦距之比为相应折射率之比的负值。
nn f f ''-= 若光学系统位于同一介质之中，有：f f ff -=⇒⇒-='1'但若系统所在的物像介质空间不一致，例如：一方位于水中，一方位于空气中，则有'n n ≠，故有：f f -≠'。
此外，焦距不仅与介质有关也与反射面的个数有关。
若设系统中有K 个反射面，则：nn f f K ')1('1+-= 且'n n =则： ⎩⎨⎧=--=--f f K f f K －偶数，－－－奇数，－－－'' 五、 节点（物方节点J 、像方节点'J ）1、定义：节点是指角放大率1+=γ的一对共轭点。
2、公式：u u uu =⇒⇒=+=''1γ，即有物方孔径角与像方孔径角相等的特性。
通过节点的光线其传播方向不变。
若光学系统位于同一介质中，则主点与节点重合。
§2－3 理想光学系统的物像关系一、 图解法1、 对垂轴线段求像：图2—6 垂轴线段求像2、对轴上点求像：图2—7 轴上点求像3图2—8 实物成虚像4、 虚物成像：图2—9 虚物成像二、解析法（公式计算法）―能够精确求出像的大小和位置 1、 牛顿公式1） 牛顿形式的物像位置关系式：''ff xx =x 描述的是物距，是系统的物方焦点到物面的距离；'x 描述的是像距，是系统的像方焦点到像面的距离。
图2-10 牛顿公式物像关系如图所示：我们首先利用作图求出像的大致形状和位置。
ABF ∆ ∽f xy y FMH --=-⇒⇒∆''''F B A ∆∽''''''x f y y H N F =-⇒⇒∆ ''''ff xx x f f x =⇒⇒=-- 2）牛顿形式的放大倍率公式：'''f x x f y y -=-=⇒⇒=ββ 2、高斯公式1）高斯形式的物像位置关系式：'11'1f l l =- 其物像位置的确定是以主点为原点来加以描述的。
式中，l 为物距；'l 为像距； 高斯公式实质上是从牛顿公式中得到的，从图2-10中可见：''''''f l x l x f fl x l f x -=⇒⇒⇒=+-=⇒⇒-=-- 若将此二式代入牛顿公式''ff xx =之中，则得：')'')((ff f l f l =--将此式进行化简，得：1''=+lfl f 此式是高斯公式普通意义的另一表示形式。
如果物、像位于同一介质中，有：'f f -=，上式化为：'11'1f l l =- 2）高斯形式的放大倍率公式：xf x f l l l x f l x f x f x f f x ff f x l -===⇒⇒-==+=+=+=''')(''''''β 从该中可见，垂轴放大率的大小与',l l 有关，显然物体位置不同，β也不同。
三、由多个光组组成的理想光学系统成像1、光学间隔∆：前一光组像方焦点到后一光组物方焦点之间的距离。
图2-11 组合光学系统21111211''f f d d f f +-=∆⇒=-∆+ 若多个光组构成的系统，则有：11322'''+++-==∆=∆k k k k k k f f d F F F F2、 过渡公式（现以二个光组为例） 1）高斯过渡公式：已知：12211,,',',l d f f f f 求2l物点A 首先经光组1成像于1'A ，1'A 再作为光组2的物，经光组2成像为2'A 。
112211''d l l l l d -=⇒⇒-=同理，可求出多个光组的过渡公式：11223''---=-=k k k d l l d l l2）牛顿过渡公式：11112121'''--∆-=----------------------∆-=⇒⇒∆=-k k k x x x x x x3、整个光组的放大倍率整个光组的放大倍率为各个光组的放大倍率之积，即：k βββββ 321=四、光焦度和会聚度1、折合距离：线段与所在的介质折射率相比所得的值。
2、折合焦距：nfn f ,'' 3、会聚度（用',∑∑表示，分别为入射光会聚度，出射光会聚会）：共轭点的折合距离的倒数。
会聚度0>表示光束本身是会聚的； 会聚度0<表示光束本身是发散的。
4、光焦度（用ϕ表示）：折合焦距的倒数φ=''f n ，光焦度体现的是系统对光束的会聚或发散的本领。
1）符号： 0>ϕ表示光学系统对光束起到会聚作用；0<ϕ表示光学系统对光束起到发散作用；2）大小：体现了会聚、发散本领的程度。
由于φ=''f n ，显然'f 越小，ϕ值越大，对入射光的偏折越大； 显然'f 越大，ϕ值越小，对入射光的偏折越小。
3）单位：折光度（屈光度）把在空气中，焦距为m 1+的光焦度值作为1屈光度。
此外，光焦度与会聚度之间存在这样一个关系，即：φ=∑-∑'即光焦度表示一对共轭点的光束会聚之差。
例如：一光学系统的mm f 400'=，求其在空气中的光焦度φ。
)(5.24.01''D mf n ===φ§2－4 理想光学系统的放大率一、 放大率1、垂轴放大率：k ky y ββββ 21'==2、轴向放大率：2'βαnn =3、角放大率：'1n nβγ=4、三者关系：βαγ= 二、 讨论几个特殊点的放大率 1、主点处的放大倍率：''1''2n n n n nn n n ====βγβα当物像位于同一介质中，则有：1===γβα2、焦点处的放大率：∞==x ff x /''――就是说焦面处的物体经过系统成像后，像位于无限远处，±∞=-=xfβ―――即焦面处有限大的物体经系统后成为无限大的物体。
同样：''0'1'2=⇒⇒===∞==u uu n n nn βγβα3、节点处的放大率：11/12====βαγβ§2－5 理想光学系统的组合一、 等效系统的基点公式1、焦点为原点的等效系统的基点公式：已知双光组系统的二个光组的d f f ,','21，求其等效系统的相应公式：如图2-12我们首先通过作图方法求出等效系统的主面及焦点位置，通过入射一平行于光轴的，且高度为h 的光进行作图分析，图中',',,Q H Q H 确定之后，图 2－12 等效系统图中，F x '为系统像方焦点F 的位置；它是以2'F 为原点；F x 为系统物方焦点F 的位置；它是以1F 为原点 H x '为系统像方主点的位置；它是以2'F 为原点 H x 为系统物方主点的位置；它是以1F 为原点。