2-1理想光学系统的基点和基面
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2-1理想光学系统的基点和基面
３ 球面反射镜的等效光组
l' b l
l H l H lJ lJ lJ lJ r
l g l
lH lH 0
球面反射镜物方主点和像方主点重合位于顶点,物方节点和像 方节点重合位于球心。
nl H b n l H
nl H nl H
n n n n l l r
l lH
lH lH
得:
nl H nl H lH lH r nl H nl H
n n lH lH 0 r
(2)焦点和焦平面－基点和基面的概念
光 学 系 统 光 学 系 统
F’
F
像方焦点F’：光轴上位于负无穷远的物对应的像点。 像方焦平面：过F’并且和光轴垂直的平面。
物方焦点F：光轴上位于正无穷远的像对应的物点。 物方焦平面：过F并且和光轴垂直的平面。
(3)节点和节平面－基点和基面的概念
光学 系统
J
上式左边为零,
对单球面折射物方主点,像方主点和球面顶点相重合,物方主平 面和像方主平面相切与球面顶点. n i i i’ n’
n n 0 r
l lH 0
F
H H’ f J C J’ O r -f
f’
F’
由于主点已知焦距由 确定,焦点和焦平面的位置也就确定了.
n f r n n ,
J’
物方节点J和像方节点J’： g＝1的一对共轭光线中，物方光线和光轴的交点称为 物方节点J，像方光线和光轴的交点称为像方节点J’。 物方节平面：过J并且和光轴垂直的平面。 像方节平面：过J’并且和光轴垂直的平面。
2、理想光学系统的基点和基面表示
f’ F -f
H
光学教程(叶玉堂)第2章 理想光学系
h1 f tan uk
2、截距计算法
l1l2 lk h1 f tan uk l2l3 lk
§2.5 单透镜
一、单个折射球面的主点 1、物方主点H，像方 主点Hˊ和球面顶 点O相重合，而且 物方和像方主平面 切于球面顶点O。 单个折射球面的基点与基面
二、单透镜的基点与基面
各种透镜的基点位置具体分析
双凸透镜
当d<n(r1-r2)/(n-1)时，f ˊ >0 透镜是会聚的，两主平面总 位于透镜内部； 当d=n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ=∞， 相当于一个望远镜系统； 双凸透镜 当d>n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ<0 ， 透镜是发散的。非常厚，一般不采用这种结构
1111111001iii???iiii???ii?iiii?iiinu?nunu?nudyduyyyn?????????????????????????????????????1100?????????nuy3传递矩阵11iii?ii?imdmddn???????其中12111111111?111010111111010101011kkkk?k??kkkaaaaddnnbabcmrdrdrmtmaddtc????????????????????????????????????????????????????????????????其中nuy二物像矩阵1物像矩阵的定义
物方焦距和像方焦距
h f tan u
h f tan u
一对主点和一对焦点构成基点，一对平面和一对 焦平面构成基面。
§2.2 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 1、已知主点和焦点，求成像的例子 过B点作两条入射光线，一条平行于光轴，另 一条过物方焦点。如图所示
2.4_理想光学系统的基点与基面
§2.4理想光学系统的基点与基面
•只要知道了两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对共轭点的位置，则任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点求得
•因此，该光学系统的成像性质就可以用这些已知的共轭面和共轭点来表示，称为共轴系统的基点和基面一般选择特殊的面和共轭点作为基面和基点
一焦点和焦面（Focus length and Planes）
•F'及F'面的性质
Ø平行于光轴入射的任一条光线，经系统出射后必通过F'点
Ø斜平行光束，经系统出射后，交于F'面上一点
•F及F面的性质
Ø过F点入射的任一光线，经系统后平行于光轴出射
Ø过F面上任一点发出的光线，经系统后为一斜平行光束出射
•注意：F和F' 彼此之间不共轭，F面和F'面之间不共轭
二主点和主面(Principle Points and Planes)
为什么讨论基点与基面？
一个光学系统不管什么结构，只要知道了一对主点和一对焦点的位置，其物像关系特性也就确定了，不同的光学系统，只表现为这些基点的相对位置不同而已。
它们构成了一个光学系统的基本模型。
总是用一对主平面和两个焦点的位置来代表一个光学系统。
几何光学第三讲续
l
x f x f l
2、轴向放大率
定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动的位 移之比。
dx dl
dx dl
可导出： n 2
n
1）与 共轴球面系统放大一致。 2）光组位于同一介质， 2
3） 立方体不再是立方体，失真。
2.3、理想光学系统的物象关系
• 引言： • 几何光学的一个基本内容——求像。 • 对于确定的光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求
像的位置、大小、正倒及虚实。
一、图解法求象
1、基本思路及常用特殊光线
已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置，根 据共线成像理论，利用特殊光线通过基点和基面后的性质， 画出对应于物空间给定的点、线和面的共轭点、线、面。 这种通过画图追踪典型光线的求像的方法即是图解法求像。
2*2*2*2=16种情况
3、举例
例1 轴外物点B或垂轴线段AB的像
例2 正光组轴上点
已知F 和F ’，求轴上点A的像
N
A’
A
F
H H’ F ’
方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于 N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经 过光组后交于像方焦点F ’，则AN光线过光组后与
辅助光线平行，与光轴的交点既是A’。
• B、理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、 虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像 问题；
• C、工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以 满足合适的倍率。
高斯公式
• 物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为原 点，用l、l’来表示物距和像距。
B
Q
Q'
y
x f x f l
2、轴向放大率
定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动的位 移之比。
dx dl
dx dl
可导出： n 2
n
1）与 共轴球面系统放大一致。 2）光组位于同一介质， 2
3） 立方体不再是立方体，失真。
2.3、理想光学系统的物象关系
• 引言： • 几何光学的一个基本内容——求像。 • 对于确定的光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求
像的位置、大小、正倒及虚实。
一、图解法求象
1、基本思路及常用特殊光线
已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置，根 据共线成像理论，利用特殊光线通过基点和基面后的性质， 画出对应于物空间给定的点、线和面的共轭点、线、面。 这种通过画图追踪典型光线的求像的方法即是图解法求像。
2*2*2*2=16种情况
3、举例
例1 轴外物点B或垂轴线段AB的像
例2 正光组轴上点
已知F 和F ’，求轴上点A的像
N
A’
A
F
H H’ F ’
方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于 N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经 过光组后交于像方焦点F ’，则AN光线过光组后与
辅助光线平行，与光轴的交点既是A’。
• B、理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、 虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像 问题；
• C、工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以 满足合适的倍率。
高斯公式
• 物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为原 点，用l、l’来表示物距和像距。
B
Q
Q'
y
理想光具组的基点和基面
3D打印技术
3D打印技术为光具组的快速原型制造和个性化定制提供了可能，缩短了产品研发周期，降低了生产成本。
新技术的应用
人工智能技术
人工智能技术在光具组设计中的应用，可以实现光具组的智能优化和自动调整，提高光 具组的性能和稳定性。
机器视觉技术
机器视觉技术的应用，使得光具组能够实现快速、准确的目标识别和定位，提高了光具 组在自动化生产线上的应用价值。
基点的性质
基点具有唯一性
对于给定的光线和光具组，基点 是唯一的，即光线在光具组中只 经过一个基点。
基点具有对称性
在理想光具组中，基点通常位于 透镜或反射镜的中心，使得光线 在入射和出射时具有对称性。
基点的应用
基点用于计算光线的折射和反射角
通过基点和光线的入射角，可以计算出光线的折射角或反射角。
基点用于确定光线的路径
理想光具组的基点和基面
contents
目录
• 理想光具组的基点 • 理想光具组的基面 • 理想光具组基点与基面的关系 • 理想光具组的应用实例 • 理想光具组的发展趋势与展望
01 理想光具组的基点
基点的定义
ห้องสมุดไป่ตู้
01
基点是光具组中光线发生折射或 反射的点，通常位于透镜或反射 镜的表面。
02
在理想光具组中，基点被认为是 光线入射和出射的唯一点，不考 虑实际光学元件的形状和大小。
理想光具组的概念在望远镜设计中非常重要，它涉及到镜面形状、曲率、反射和 折射等参数的精确计算和控制，以确保望远镜能够准确聚焦并生成清晰的图像。
显微镜
在显微镜设计中，理想光具组的应用同样关键，它决定了显微镜的放大倍数、景 深、分辨率等性能指标。
光学成像系统
数码相机
3D打印技术为光具组的快速原型制造和个性化定制提供了可能，缩短了产品研发周期，降低了生产成本。
新技术的应用
人工智能技术
人工智能技术在光具组设计中的应用，可以实现光具组的智能优化和自动调整，提高光 具组的性能和稳定性。
机器视觉技术
机器视觉技术的应用，使得光具组能够实现快速、准确的目标识别和定位，提高了光具 组在自动化生产线上的应用价值。
基点的性质
基点具有唯一性
对于给定的光线和光具组，基点 是唯一的，即光线在光具组中只 经过一个基点。
基点具有对称性
在理想光具组中，基点通常位于 透镜或反射镜的中心，使得光线 在入射和出射时具有对称性。
基点的应用
基点用于计算光线的折射和反射角
通过基点和光线的入射角，可以计算出光线的折射角或反射角。
基点用于确定光线的路径
理想光具组的基点和基面
contents
目录
• 理想光具组的基点 • 理想光具组的基面 • 理想光具组基点与基面的关系 • 理想光具组的应用实例 • 理想光具组的发展趋势与展望
01 理想光具组的基点
基点的定义
ห้องสมุดไป่ตู้
01
基点是光具组中光线发生折射或 反射的点，通常位于透镜或反射 镜的表面。
02
在理想光具组中，基点被认为是 光线入射和出射的唯一点，不考 虑实际光学元件的形状和大小。
理想光具组的概念在望远镜设计中非常重要，它涉及到镜面形状、曲率、反射和 折射等参数的精确计算和控制，以确保望远镜能够准确聚焦并生成清晰的图像。
显微镜
在显微镜设计中，理想光具组的应用同样关键，它决定了显微镜的放大倍数、景 深、分辨率等性能指标。
光学成像系统
数码相机
第二章理想光学系统
8
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F′，以及 物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用 的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型， 可以和具体的系统相对应。
理想光 学系统 简化图
9
§2-3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用 光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过 画图追踪典型光线求出像的方法。 典型的光线有： ①平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。 ②过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。 ③倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。 ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束。 ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
五、应用（用平行光管测定焦距）
y f tg
23
§2-5 理想光学系统的组合
当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系 统，等效焦距、焦点、主点。 一、两个光组组合分析 已知两光学系统的焦距分别为 f1 , f1, f 2 , f 2 两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统 的物方焦点的距离Δ （光学间隔，顺光线为正）。
该方法称为正切计算法。
28
例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。
f1 500mm, f 2 40mm, d 300mm .
求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位 置。并比较筒长与焦距的大小。
29
例2：反远距型光组。已知
f1 35mm, f 2 25mm, d 15mm .
曲率半径 D为透镜两球面顶点距离。 的倒数 2 1 n 1 n 11 2 d 1 2 f n 主面位置： 相应焦点位置：
2第二章理想光学系统(精通)
h1 r1
经过计算得 l 67.4907, u 0.121869,
焦距为 f h 82.055, tan u
主点位置l f 14.5644在最后折射面
左侧14.5644mm处
2020/6/15
14
3：物像关系
几何光学目的就是求像，（对于确定的光学系 统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实）。
2020/6/15
31
例题2
已知一个透镜把物体放大 -2倍，当透镜向物 体移近20mm时，放大倍数为 -3倍，求一开始 的物距以及透镜的焦距？
1
l l
1
1
f 1
l 2 l 1 (2)
3 (l 20) 1 (3)
l l f
l 180mm, f 2 (180) 120mm, 3
B
A
F
A’ F’
B’
注意：图像法只能求得像的大致位置，至 于具体位置在哪，完全不清楚！因此需要 一种可以定量求得像的位置的方法！！！
2020/6/15
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解析法（牛顿公式以焦点为基准）
-x
A
FM
-f
H -y
x‘
M’ B’
f'
y’
H’ F’ A’
B
N
N’
-l
ABF MHF
MH
FH
l’
y
f
AB FA y x
二：选择主平面和焦点，在一定程度上决定了 光学系统的成像特性，加上后面的解析公式可 以更加方便的计算。
三：选择主平面的好处：将实际光学系统中多 次折射反射等效于共轭光线的一次偏折代替。
2020/6/15
11
2-1理想光学系统的基点和基面
2.1.2 基点和基面的概念－基点和基面
(1)主点和主平面 (2) 焦点和焦平面 (3)节点和节平面
(1) 主点和主平面－基点和基面的概念
y
H 光学 系统
y’
H’
物方和像方主平面
垂轴放大率b＝1的一对共轭面中，物平面称 为物方主平面，像平面称为像方主平面。 物方主点H： 物方主平面和光轴的交点。 像方主点H’：像方主平面和光轴的交点。
(2)焦点和焦平面－基点和基面的概念
光 学 系 统 光 学 系 统
F’
F
像方焦点F’：光轴上位于负无穷远的物对应的像点。 像方焦平面：过F’并且和光轴垂直的平面。
物方焦点F：光轴上位于正无穷远的像对应的物点。 物方焦平面：过F并且和光轴垂直的平面。
(3)节点和节平面－基点和基面的概念
J
光学 系统 J’
３
球面反射镜的等效光组
l' b l
l H l H lJ lJ lJ lJ r
l g l
lH lH 0
球面反射镜物方主点和像方主点重合位于顶点,物方节点和像 方节点重合位于球心。
上式左边为零,
n n 0 r
n
0 l lH
i i i’ n’
对单球面折射物方主点,像方主点和球面顶点相重合,物方主平 面和像方主平面相切与球面顶点.
F
H H’ f J’ J O r C -f
f’
F’
由于主点已知焦距由 确定,焦点和焦平面的位置也就确定了.
n f r n n ,
§2.1 理想光学系统的基点和基面
2.1.1 理想光学系统及其基本特点
1． 理想光学系统：
空间任意大的物体以任意宽的光束通过光学系统均能 成完善像。
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2.1.3基本几何元件的基点和基面
1 薄透镜的基点和基面
l 0 l 0
g 1 b 1
薄透镜物方主点和像方主点,物方节点和像方节点都位于光心
2 单个折射球面的基点和基面 单个折射球面可看作单独的理想光具
组,也具有基点和基面.
主平面轴向放大率 b 1
b nlH
n l H
nlH nl H
n n n n l l r
由于单球面折射的物方和象方折射率不相等因此两焦 距大小不等,主点和节点也不重合.
３ 球面反射镜的等效光组
b l'
l
gl
l
lH lH lJ lJ
lH lH 0
lJ lJ r
球面反射镜物方主点和像方主点重合位于顶点,物方节点和像 方节点重合位于球心。
g＝1的一对共轭光线中，物方光线和光轴的交点称为
物方节点J，像方光线和光轴的交点称为像方节点J’。
物方节平面：过J并且和光轴垂直的平面。 像方节平面：过J’并且和光轴垂直的平面。
2、理想光学系统的基点和基面表示
F
H
-f
f’
H’
F’
3 、焦距
物方焦距: F相对H的轴向线度,即f 。
像方焦距: F’相对H’的轴向线度,即f’ 。
l lH
lH lH
l lH 上式两边同乘以
得:
nlH
nl H
n
r
n
l
H
l
H
nlH nl H
上式左边为零,
n
r
n
l
H
l
H
0
n n 0 r
l lH 0
对单球面折射物方主点,像方主点和球面顶点相重合,物方主平
面和像方主平面相切与球面顶点.
n ii
n’
i’
F
H O
H’ f
r
JC J’
F’
-f
f’
由于主点已知焦距由
f n r n n ,
确定,焦点和焦平面的位置也就确定了.
f n r n n
由节点的定义和角放大率公式有
g lJ 1
lJ
lJ lJ
代入单个球面折射公式 n n n n l l r
得: lJ lJ r
即单球面折射的一对节点均位于球心处,过节点垂直于 光轴的平面即节平面
导非理想光学系统的设计。
2.1.2 基点和基面的概念－基点和基面
(1)主点和主平面 (2) 焦点和焦平面 (3)节点和节平面
(1) 主点和主平面－基点和基面的概念
y 光学 y’ H 系统 H’
物方和像方主平面
垂轴放大率b＝1的一对共轭面中，物平面称
为物方主平面，像平面称为像方主平面。 物方主点H： 物方主平面和光轴的交点。 像方主点H’：像方主平面和光轴的交点。
§2.1 理想光学系统的基点和基面
2.1.1 理想光学系统及其基本特点
1． 理想光学系统：
空间任意大的物体以任意宽的光束通过光学系统均能 成完善像。
2．理想光学系统成像特点：
(1) 点物成点像。 (2) 线物成线像。 (3) 平面物成平面像。
3．意义
(1) 可以研究可以视为理想光学系统的光学系统的成像； (2) 可以作为非理想焦点和焦平面－基点和基面的概念
光
学
系
F’
统
光
学
F
系
统
像方焦点F’：光轴上位于负无穷远的物对应的像点。 像方焦平面：过F’并且和光轴垂直的平面。
物方焦点F：光轴上位于正无穷远的像对应的物点。 物方焦平面：过F并且和光轴垂直的平面。
(3)节点和节平面－基点和基面的概念
光学
J 系统
J’
物方节点J和像方节点J’：