工程光学习题参考答案第二章理想光学系统方案
2理想光学系统2
h2 175 tgu 2 ' = tgu 2 + = −0.25 + = 0.1 f2 ' 500 h2 175 100 lF = = = 1750mm ∴ f '= = 1000mm tgu 2 ' 0.1 0. 1
物方焦点位于第一面左1750mm处 而焦距为1000mm， 物方焦点位于第一面左1750mm处，而焦距为1000mm，所以主面位 1750mm 1000mm 于第一面左750mm 750mm处 于第一面左750mm处。
xF
f1 f1 ' xF = ∆
注意： 注意： x F 为F1与 F之间距离
x F < 0 则F在F1左侧
组合光组的 焦距
H'F' M'H' = 像方焦距： ⊿M’F H ∽⊿I H F 像方焦距： ⊿M F’H’∽⊿I2’H2’F’ → F'H2 ' H2 'I2 '
I 1 ' H 1 ' H 1 ' F1 ' = ⊿I2H2F1’∽⊿I1’H1’F1 → ∽⊿I H F H2I2 F1 ' H 2
n −1 dρ1 透镜组像方主面到第二面主面的距离 主面位置： 主面位置： l H ' = − f '⋅ n n −1 lH = − f ' dρ 2 透镜组物方主面到第一面主面的距离 n
结论： 透镜结构参数r 结论： 透镜结构参数r1，r2，d，n决定光学性能 f（焦距） 焦距） 物像方主面位置） l H , l H ' （物像方主面位置）
H ' F ' H 1 ' F1 ' = 所以 F ' H 2 ' F1 ' H 2
工程光学第二章
高斯公式
1 1 1 l l f
y l yl
牛顿与高斯公式的转换: x l f ......x l f
当系统确定时，f
可根据公式，改变 x(l) 可得到不同β， 或β按要求，可计算出相应的 x(l) .
例:有一理想光组,其焦距为 f f 75mm
其前方150mm处有一物高为20mm的物体,
求像的位置和大小.若要求 0.5x 问物体应位于何处?
解:
1)根据 1 1 1 l l f
Q Q' B y
A
F
H H'
F
A'
l 150mm
-y'
f 75mm
R
R'
-x
-f
f'
B' x'
l 150mm
-l
l 1 l
一个理想光学系统可以用其基点（面）来表示，而 不需考虑其具体结构如何。
O
B O2
O1 A
A'
O' B' O'2
M
图2-3 两对共轭面已知的情况
O
B
A
O3
O1 O2
O'
A'
B'
M
图2-4 一对共轭面及两对共轭点已知的情况
第二节 理想光学系统的基点和基面
一.焦点与焦平面
1.像方焦点与像方焦平面（对应 L＝－∞）
l x f 902.605mm
以O1为原点! 以H 为原点!
x f 8.2055mm l x f 90.2605mm
L=-∞ F'
工程光学2-2
第四节 里想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
第二章 理想光学系统
y′ f x′ l ′f β = =− =− =− y x f′ lf ′
1.微小位移时的 α
f =− f ′
l′ = l
二、轴向放大率
xx ' = ff '
⇒ xdx ' + x ' dx = 0
dx ' dl ' α = = dx dl
若物空间与像空间的介质折射率相等 n=n'
f =−f′
β =
l' l
四 理想光学系统两焦距之间的关系
第二章
理想光学系统
∵ (−l )tg (−u ) = ltgu = l ′tgu ′ = h ∵ −( x + f )tg (−u ) = ( x + f )tgu = ( x′ + f ′)tgu ′…… (1) ′ y′ f x′ fy f y′ ∵ β = = − = − ⇒ x = − ; ; x′ = − 带入（1 ）式得： y x f′ y′ y ′ ′ fytgu = − f y′tgu ′ ∵ tgu ≈ u ⇒ fyu = − f y′u ′ ∵ nyu = n′y′u ′ f′ n′ ∴ = − ; 当n = n ′ ⇒ f ′ = − f f n
解：这是个两次成像的问题，设对L1的物距、像距分别为l1和l1′ ′ 对L 2为l2 和l2 , 注意l2 = (l1′ − d ), 则由高斯公式： 1 1 1 1 1 1 − = ⇒ − = l1′ l1 f1′ l1′ −10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − = ⇒ − = ⇒ − = ′ ′ ′ l 2 l2 f 2′ l2 (l1′ − d ) f 2′ l2 (l1′ − 5) −10 ′ ⇒ l1′ = 10.00cm; l2 = −5.00cm; l2 = 10.00cm ′ l1′ l2 10 10 β1 = − = − = −1.00; β 2 = − = − = 2.00 l1 10 −5.0 l2
工程光学习题答案(附试题样本)
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学第二章练习参考答案
(5)
n sinU NA sinU 0.1
U 5.73917 D 2( ltgU ) 2(45 tg 5.73917 ) 9.045mm
(5)
lz 160 D D' 1.667 9.00mm lz ' 29.63
(6)
-l (6)
l’ 180 -lz
h3 h2 d 2 tgu2 ' 12 10 0.04 11.6 tgu3 ' tgu3 h3 11.6 0.04 0.156 f3' 100
第二章 17
F’ 求物方参数。反向算。 h1=10
H’
u3’
f’
h1 10 f ' 64.102564 tgu3 ' 0.156 h3 11.6 lF ' 74.35897 tgu3 ' 0.156
第二章 17
求物方参数。反向算。
h1=10
H’
u3’
F’
f1 ' 50, f 2 ' 50, f 3 ' 100 d1 d 2 10
f’
lF’
tgu1 ' tgu2
h1
f1 '
10
50
0.2
h2 h1 d1tgu1 ' 10 10 ( 0.2) 12 tgu2 ' tgu3 tgu2 h2 f2' 0.2 12 50 0.04
第二章 ３
y H -f d 1140mm 7200mm H’ f’ y’
l ' l 10
l d l ' 7200 2 f ' d 1140 1 1 1 l' l f'
工程光学习题参考答案第二章理想光学系统
第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。
解：1.0'>f ()-∞=l a()'2f l b -=()f f l c =-=()/f l d -=()0=l e()/f l f =')(f f l g -=='22)(f f l h -==+∞=l i )(2.0'<f -∞=l a )(l b )(=l c =)(/)(f l d -=0 el(=)f=l2/ (f)()fg=l(=h)ll i)(+∞=2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。
解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=（6）x ′=3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。
求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:∵ 系统位于空气中，f f -='10''-===ll y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f7200)('=+-+x l l解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-'/1/1/12'2f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 422-=-=x fβ ⇒ mm f 216-= 1812=-x x方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x2161812'-=⨯=∆x''fx -=β143''''2'121=+-=∆=+-=-∴fx fx x ββ mm x f 216''=∆=∴5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少 解：⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
工程光学基础教程 习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学第02章
(3) 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率， 或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则 其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来 表示。
（2）实例
① 轴外点 ② 轴上点：（方法一，方法二） ③ 轴上点经两个光组
B’
A
H’
F
H
F’
A’
B
① 过物方焦点的光线，经系统后平行于光轴； ② 平行于光轴的入射光线，经系统后过像方焦点。
（2）实例
① 轴外点 ② 轴上点：（方法一，方法二） ③ 轴上点经两个光组
A
H’
A’
A
F
H F’
xx' f f' （牛顿公式）
（2）高斯公式 以主点为坐标原点，来规定物（像）位置： • 主点→物（像）与光传播方向一致，为（+） • 物距用 l 表示，像距用 l ’ 表示
f f' l l' 1
（高斯公式）
※① 牛顿公式推导：
M
M’
B’
y’
A
H’
-y
F
H
F’
A’
B
N
N’
-x
-f
f’
x’
-l
l’
• 平均轴向放大率： 定义—— x' x2' x1'
x x2 x1
x'f'ff'ff'fx2x1
x2 x1
x1x2
x f 1 x '2 f f f' x f 1 x f 2 f f' 12 n n ' 12
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第二章 理想光学系统
1.针对位于空气中的正透镜组()
0'>f 及负透镜组()
0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。
解：1.0'>f ()-∞=l a
()'
2f l b -=
()f f l c
=-=
()
/f l d -=
()0=l e
()/f l
f =
')(f f l g -=
=
'22)(f f l h -==
+∞=l i )(
2.0'<f -∞=l a )(
l b )(=
l c =)(
/)(f l d -=
0 e
l
(=
)
f=
l
2/ (f
)
(
)
f
g=
l
(=
h)
l
l i)(
+∞
=
2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）
=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远
的地方。
解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′=0.5625 （3）x ′=0.703 （4）x ′=0.937 （5）x ′=1.4
（6）x ′=2.81
3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。
求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:
∵ 系统位于空气中，f f -='
10'
'-===
l
l y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f
7200)('=+-+x l l
解得：mm f 600'= mm x 60-=
4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大
*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：
31
'
11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①
42
'22-==l l β ⇒ 2'
2
4l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-
'/1/1/12'
2f l l =-
将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'
2
-= ∴ mm f 216'=
方法二： 31
1-=-
=x f
β 42
2-=-
=x f
β ⇒ mm f 216-= 1812=-x x
方法三： 12)4)(3(21'
'=--==∆∆=ββαn
n x x
2161812'-=⨯=∆x
''
f
x -=βΘ
143''
'
'2
'121=+-=∆=+-=
-∴f
x f
x x ββ mm x f 216''=∆=∴
5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯
-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：
⇒ 2'
21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④
6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
解：由已知得：
2
1
1
'
1
1
-
=
=
l
l
β
1
2
'
2
2
-
=
=
l
l
β
100
2
1
+
-
=
-l
l
由高斯公式：
2
'
2
1
'
1
1
1
1
1
l
l
l
l
-
=
-
解得：mm
l
f100
2
2
'=
-
=
7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mm
f1200
'=，由物镜顶点到像面的距离L=mm
700，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
解：
-l
1
l'
1
100mm -l2l'2
8. 一短焦距物镜，已知其焦距为mm 35，筒长L=mm 65，工作距mm l k
50'
=,按最简单
结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。
解：
9.已知一透镜5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r ，求其焦距,光焦度，基点位置。
解：已知5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r 求：,'f ϕ,基点位置。
12122169.0)1())(1('/1--=-+--==m d n
n n f ρρρρϕ
mm f 1440'-=
mm d n n f l F 1560)1
1('1'
-=--
=ρ mm d n n f l F 1360)1
1('2=-+-=ρ
mm d n
n f l H 120)1('1'
-=--=ρ
mm d n
n f l H 80)1
('2-=-=ρ
10. 一薄透镜组焦距为mm 100，和另一焦距为mm 50的薄透镜组合，其组合焦距仍为mm 100，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。
解：
11. 长mm 60，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为mm 10的凸球面，试求其焦距及基点位置。
解：
12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm 480处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前mm 80处，求透镜折射率和凸面曲率半径。
解：
13.一块厚透镜，,30,320,120,6.121mm d mm r mm r n =-===试求该透镜焦距和基点位置。
如果物距m l 51-=时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？ 解：
⑴[]
mm d n r r n n r nr f 27.149)1()()1('122
1=-+--=
mm d n n f l F 28.135)1
1(1''=--
=ρ mm d n n f l F 02.144)1
1(2'-=-+-=ρ
mm d n n f l H 99.1311''
-=--=ρ
mm d n
n f l H 25.51
2'=--=ρ
⑵mm l l l H 25.500525.550001-=--=-= ''
1
11f l l
=-Θ
mm l 86.153'=∴ mm l l l H 89.13999.1386.153'
''2
=-=+= ⑶绕过像方节点位置轴旋转，'H 点处。
14 思考题：
1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同？
答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。
坐标由右旋坐标 系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。
即物体经平面镜生 成等大、正立的虚像。
物体经针孔成像时，物点和像点之间相对于针孔对称。
右旋坐标系惊针孔所
成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔到接收屏的距离有关。
即物体经针孔生成倒立的实像。
2、一束在空气中波长为589.3nm 的钠黄光，从空气进入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？
3、凹透镜可否单独用作放大镜？
答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时，
人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。
所以凹透镜不能单独用作放大镜。
4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关？凸透镜一定是会聚透镜吗？凹透镜一定是发散透镜吗？。