理想光学系统基本概念
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2-1理想光学系统的基点和基面
３ 球面反射镜的等效光组
l' b l
l H l H lJ lJ lJ lJ r
l g l
lH lH 0
球面反射镜物方主点和像方主点重合位于顶点,物方节点和像 方节点重合位于球心。
nl H b n l H
nl H nl H
n n n n l l r
l lH
lH lH
得:
nl H nl H lH lH r nl H nl H
n n lH lH 0 r
(2)焦点和焦平面－基点和基面的概念
光 学 系 统 光 学 系 统
F’
F
像方焦点F’：光轴上位于负无穷远的物对应的像点。 像方焦平面：过F’并且和光轴垂直的平面。
物方焦点F：光轴上位于正无穷远的像对应的物点。 物方焦平面：过F并且和光轴垂直的平面。
(3)节点和节平面－基点和基面的概念
光学 系统
J
上式左边为零,
对单球面折射物方主点,像方主点和球面顶点相重合,物方主平 面和像方主平面相切与球面顶点. n i i i’ n’
n n 0 r
l lH 0
F
H H’ f J C J’ O r -f
f’
F’
由于主点已知焦距由 确定,焦点和焦平面的位置也就确定了.
n f r n n ,
J’
物方节点J和像方节点J’： g＝1的一对共轭光线中，物方光线和光轴的交点称为 物方节点J，像方光线和光轴的交点称为像方节点J’。 物方节平面：过J并且和光轴垂直的平面。 像方节平面：过J’并且和光轴垂直的平面。
2、理想光学系统的基点和基面表示
f’ F -f
H
理想光学系统
o 焦距：物方主点 H 到物方焦点 F 的距离叫物方焦距（the first / object focal length） ，f 表示。 像方主点 H’ 到像方焦点 F’ 的距离叫像方焦距（the second / image focal length） ，fˊ 表示。
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
03 理想光学系统(1)
f1’= -f1 =50mm, l1 = -100mm
f2’= -f2 = 20mm
物距相同，
l2 = -100mm,
求上述两种情况下的像距 用高斯公式
1 1 1 l l f'
l2’=25mm
解得： l1’=100mm
结论：物距相同而焦距不同时，焦距短的光组对光束会聚的能 力强些。
三、系统的焦距关系及光焦度
200度的近视镜，光焦度为－2D，其焦距为
f ’ =－500mm
三、系统的焦距关系及光焦度
理想光组的拉赫公式 近轴光学的拉赫公式：
nyu nyu
理想光组对宽光束也能成完善像，因此不用将tgu 和 tgu’ 换成 u 和 u’。
即：
nytgu nytgu
因此，近轴光学中的拉赫公式是理想光组拉赫公式在 u 和 u’ 很小时的情况。
（3）平行平板，f ’为＋∞， Φ＝０，对光束不起会聚或发散作 用。
三、系统的焦距关系及光焦度
光焦度的单位 用 m 1 来表示，它是在空气中焦距为1m 的光学系统的光 焦度。
m 1
也叫屈光度，D。 Φ ＝1/ f ’=0.5D Φ ＝1/ f ’ =－5D
例：f ’=2米，
f ’ =－200mm,
y x f y
B y A
Q M -u F h H R R' M'
Q' F' H' -y' B' u' A'
-x -l
-f
f' l'
x'
y y ( f f )tgu ( f f )tgu y y
通分整理后得：
y f tgu y f tgu
理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System
光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U
3 第二章 理想光学系统
第二节 理想光学系统的基点与基面
共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统
前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特 性，对构成光学系统的每个球面都适用。 只要找到相邻球 面之间的关系，就可 以解决整个光学系统 的光路计算问题。
问题就是这么 简单！
共轴理想光学系统的基点和基面
大家可要做 好笔记呦！
N
A’ A
F
H
H’
F’
也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅 助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后 交于像方焦平面。
N’ A’ A F H H’
F’
（二）负光组轴上点作图★
方法1： （1）AQ
N
（2）辅助焦平面 Q Q’ （3）延长AQ到N （4）NR F’ H H’ A F （5）RR’（主面上投射高 A’ 度相等） （6）R’F ’ （7）QQ’ （8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光线过光 组后平行射出）
物方焦距 物方主点 像方主点 像方焦距
F
-f
H
H’
f’
F’
物方主平面 像方主平面
一对共轭面： 两个主平面。
提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？
不是！！!
两对共轭点： 无限远轴上物点与F ’，F与无限远轴上像点。 它们构成了一个光学系统的基本模型。
如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
这可是 重点呦！
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过 像方焦点。
H
H’
F’
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
光学系统
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统理论在1841年由高斯提出，1893年阿 贝发展了理想光学系统理论。 理想光学系统理论——高斯光学 对于实际使用的共轴光学系统，由于系统的对称 性，共轴理想光学系统所成的像还有以下性质： （1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位 于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应 的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的 任意截面成像性质都是一样的。因此可以用过光轴 的截面代表一个共轴系统。
共轴理想光学系统所成像的性质
（2）垂直与光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状完全与物相似，也就是说在整个物平面上无论 哪一部分，物和像的大小比例等于常数。像和物的 大小之比称为“放大率”，对于共轴理想光学系统 来说，垂直于光轴的同一平面上的各个部分具有相 同的放大率。 （3）一个光学系统，如果已知两对共轭面的位置和 放大率；一对共轭面的位置和放大率以及轴上的两 对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根 据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的
这种“共线成像”理论的初始几何定义可归纳为：
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间 像空间 点 共轭点 直线 共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 任一平面 一共轭平面
同样：物空间中每一同心光束在像空间中均有一共轭 同心光束与之对应。 简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭 的点、线、面存在，且是唯一的。
第二节 理想光学系统的基点与基面
这些已知的共轭面和共轭点为共轴光学系统的 “基面”和“基点”。 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。 正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系 统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面 的特性，才能够分析计算理想光学系统。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主 点；物方节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦 面。
第二章理想光学系统
8
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F′，以及 物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用 的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型， 可以和具体的系统相对应。
理想光 学系统 简化图
9
§2-3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用 光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过 画图追踪典型光线求出像的方法。 典型的光线有： ①平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。 ②过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。 ③倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。 ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束。 ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
五、应用（用平行光管测定焦距）
y f tg
23
§2-5 理想光学系统的组合
当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系 统，等效焦距、焦点、主点。 一、两个光组组合分析 已知两光学系统的焦距分别为 f1 , f1, f 2 , f 2 两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统 的物方焦点的距离Δ （光学间隔，顺光线为正）。
该方法称为正切计算法。
28
例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。
f1 500mm, f 2 40mm, d 300mm .
求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位 置。并比较筒长与焦距的大小。
29
例2：反远距型光组。已知
f1 35mm, f 2 25mm, d 15mm .
曲率半径 D为透镜两球面顶点距离。 的倒数 2 1 n 1 n 11 2 d 1 2 f n 主面位置： 相应焦点位置：
2第二章理想光学系统(精通)
h1 r1
经过计算得 l 67.4907, u 0.121869,
焦距为 f h 82.055, tan u
主点位置l f 14.5644在最后折射面
左侧14.5644mm处
2020/6/15
14
3：物像关系
几何光学目的就是求像，（对于确定的光学系 统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实）。
2020/6/15
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例题2
已知一个透镜把物体放大 -2倍，当透镜向物 体移近20mm时，放大倍数为 -3倍，求一开始 的物距以及透镜的焦距？
1
l l
1
1
f 1
l 2 l 1 (2)
3 (l 20) 1 (3)
l l f
l 180mm, f 2 (180) 120mm, 3
B
A
F
A’ F’
B’
注意：图像法只能求得像的大致位置，至 于具体位置在哪，完全不清楚！因此需要 一种可以定量求得像的位置的方法！！！
2020/6/15
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解析法（牛顿公式以焦点为基准）
-x
A
FM
-f
H -y
x‘
M’ B’
f'
y’
H’ F’ A’
B
N
N’
-l
ABF MHF
MH
FH
l’
y
f
AB FA y x
二：选择主平面和焦点，在一定程度上决定了 光学系统的成像特性，加上后面的解析公式可 以更加方便的计算。
三：选择主平面的好处：将实际光学系统中多 次折射反射等效于共轭光线的一次偏折代替。
2020/6/15
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B B′
两对共轭面及其横向放大率
一对共轭面及其横向放大率表一个共轴系统。 垂直于光轴的物平面, 它的共轭像平面也必然垂直于 光轴。
共轴理想光学系统特性: (2) 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形 状完全与物相似，在整个垂轴物平面上无论那一部 分, 物和像的大小比例等于常数(横向放大率)。
共轴理想光学系统特性: (3) 一个共轴理想光学系统, 如果已知两对共轭面的 位置和横向放大率; 或者一对共轭面的位置和横向 放大率, 以及轴上的两对共轭点的位置, 则所有其它 物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点 来表示。 基面 基点
每一个物点对应于唯一的一个像点。 共轭成像
共轴理想光学系统特性: 如果光学系统的物空间和像空间都是均匀介质, 则入 射光线和出射光线均为直线。点对应点，直线对应直 线，平面对应平面。 共线成像 (1) 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光轴 上；位于过(包含)光轴的某一个截面内的物点对应的 共轭像点必位于同一平面内；过(包含)光轴的任意截 面成像性质都是相同的。
系统地讨论物像关系, 挖掘出光学系统的基本参量, 将物、像与系统间的内在关系揭示出来；
理想光学系统基本概念
抛开光学系统的具体结构(r, d, n), 将仅在光学系统的 近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间中以 任意宽的光束都成立的理想模型, 该理想模型就是理 想光学系统。
任何一个物点发出的光线在系统的折射或反射作用下 所有的出射光线仍然相交于一点。 点物成点像 完善成像