2 理想光学系统(1)
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2-1理想光学系统的基点和基面

2.1.3基本几何元件的基点和基面
1 薄透镜的基点和基面
l 0 l 0
g 1 b 1
薄透镜物方主点和像方主点,物方节点和像方节点都位于光心
2 单个折射球面的基点和基面 单个折射球面可看作单独的理想光具
组,也具有基点和基面.
主平面轴向放大率 b 1
b nlH
n l H
nlH nl H
n n n n l l r
由于单球面折射的物方和象方折射率不相等因此两焦 距大小不等,主点和节点也不重合.
3 球面反射镜的等效光组
b l'
l
gl
l
lH lH lJ lJ
lH lH 0
lJ lJ r
球面反射镜物方主点和像方主点重合位于顶点,物方节点和像 方节点重合位于球心。
g=1的一对共轭光线中,物方光线和光轴的交点称为
物方节点J,像方光线和光轴的交点称为像方节点J’。
物方节平面:过J并且和光轴垂直的平面。 像方节平面:过J’并且和光轴垂直的平面。
2、理想光学系统的基点和基面表示
F
H
-f
f’
H’
F’
3 、焦距
物方焦距: F相对H的轴向线度,即f 。
像方焦距: F’相对H’的轴向线度,即f’ 。
l lH
lH lH
l lH 上式两边同乘以
得:
nlH
nl H
n
r
n
l
H
l
H
nlH nl H
上式左边为零,
n
r
n
l
H
l
H
0
n n 0 r
l lH 0
对单球面折射物方主点,像方主点和球面顶点相重合,物方主平
2-1理想光学系统的基点和基面

3 球面反射镜的等效光组
l' b l
l H l H lJ lJ lJ lJ r
l g l
lH lH 0
球面反射镜物方主点和像方主点重合位于顶点,物方节点和像 方节点重合位于球心。
nl H b n l H
nl H nl H
n n n n l l r
l lH
lH lH
得:
nl H nl H lH lH r nl H nl H
n n lH lH 0 r
(2)焦点和焦平面-基点和基面的概念
光 学 系 统 光 学 系 统
F’
F
像方焦点F’:光轴上位于负无穷远的物对应的像点。 像方焦平面:过F’并且和光轴垂直的平面。
物方焦点F:光轴上位于正无穷远的像对应的物点。 物方焦平面:过F并且和光轴垂直的平面。
(3)节点和节平面-基点和基面的概念
光学 系统
J
上式左边为零,
对单球面折射物方主点,像方主点和球面顶点相重合,物方主平 面和像方主平面相切与球面顶点. n i i i’ n’
n n 0 r
l lH 0
F
H H’ f J C J’ O r -f
f’
F’
由于主点已知焦距由 确定,焦点和焦平面的位置也就确定了.
n f r n n ,
J’
物方节点J和像方节点J’: g=1的一对共轭光线中,物方光线和光轴的交点称为 物方节点J,像方光线和光轴的交点称为像方节点J’。 物方节平面:过J并且和光轴垂直的平面。 像方节平面:过J’并且和光轴垂直的平面。
2、理想光学系统的基点和基面表示
f’ F -f
H
第二章理想光学系统详解

xx f f
像方焦点右方25mm处成一虚像
x=?
x = -400 f’2 = 10000 f’ = ? f’ = -100
x’=? x’ = 25
y f x
y x f
y’ = -25/(-100)*20=5 mm
例:有一光组将物放大3倍,成像在影屏上,当透镜向 物体方向移动18mm时,物象放大率为4倍。求光组焦距。
F H
F′ H′
F′
H
F
H′
4. 节点
全等
定义:角放大率为+1的一对共轭点。(γ =+1) 性质:通过这对共轭点的光线方向不变 。 若光学系统在同一介质中,则节点与主点重合。
焦距如何计算、测量?
无限远轴上点
A
f h
h F
tgU
f h tgU
E1 Q
G1 -U
O1 H
Q’ Ek
Gk U’
H’ Ok
第二章 理想光学系统
§ 2-1 理想光学系统与共线成象理论
理想光学系统:对任意大的物体,以任意宽的光束成象均 是完善的(或物空间的同心光束经过光学系统后仍为同心 光束;或物空间一点对应象空间一点)。
共线成象理论:对于理想光学系统:
点共轭点
直线共轭直线
直线上的点共轭直线上的共轭点
SM R
R’ S’ M’
Ak’ F’
-f
f’
焦距如何计算、测量?
A
Q Q’
h F
F’ 可得到F’,但 f’ = ?
H H’
轴外平行光
Q
Q’
F W
-u’ H H’
f’
是否所有光学系统对无穷远 物成像时都可用此公式?
第2章 理想光学系统

如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置,就能根 据它们找出物空 间任意物点的像!
理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。 寻找理想光组的特征点、面——基点、基面,就可以代 表整个光组的光学特性,用以讨论成像规律。
※ 若 f ’ >0,为正光组(会聚光组) 若 f ’ <0,为负光组(发散光组)
B
F
H
B H
F
•
•
节点就是主轴上角 放大率正1(=+1) 的物像共轭点。 通过节点的光线方 向不变。
H
H
P
u
P
A
• •• •M M
K K
A
u
•
若:光学系统在空气中(光学系统两边介质 相同), 由亥姆霍兹—拉格朗日定理可知 当 =1 时, =1 。
因此:这时两节点分别与两主点重合。
• 总能找到:在像方折射光 线中一定有一条光线与入 P 射光线平行,即u = u 。 • 根据主平面的性质,存在一对共轭点M、M' • 即入射光线PAM与出射光线M'B'F'平行,并且共轭。 (过M点只有一条光线平行于光束。)
A
M
• • M K
u
F
• 节点:这两条光线的延长线与光轴的交点K和 K',分别称为物方节点和像方节点。
B A’ 2F ’ F’ H
H’
F
A 2F
B’
作图题都要写出作图步骤
第三节:理想光学系统的物像关系 3.解析法求像: x—以物方焦点 为原点的物距。 称为焦物距。 以F为起始点, x 方向与光线方向 一致为正。(图 中为-)
11
三、基点、基面的概念
03 理想光学系统(1)

牛顿公式
x—以物方焦点为原点 的物距。称为焦物距。
以F为起始点, x方向与 光线方向一致为正。 (图中为-)
B
y A
Q
Q'
H H'
F
F'
A'
-y'
R R'
x’—以像方焦点为原点的 像距。称为焦像距。
以F ’为起始点, x’方向 与光线方向一致为正。 (图中为+)
反之为负(图中-)
B'
-x -l
-f
理想光学系统(1)
提纲
一、理想光学系统的物象关系
二、理想光学系统的三种放大率 三、系统的焦距关系及光焦度
四、理想光学系统的图解求像
前言
理想光学系统的基本概念:焦点、焦平面、主点、主平面 A E Q’ E’ U’ F’
h
H’
f’
F ’ 就是无限远轴上物点的像点,称像方焦点 过F ’ 点作垂直于光轴的平面,称为像方焦平面 它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面 则Q’H’平面称为像方主平面,H’称为像方主点 从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距,用 f ’ 表示
-f
f' l'
x'
由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’
y f y x
y x y f
一、理想光学系统的物象关系
B Q F Q' H H' F' A' -y' R R' B'
y A
-x
-l
由以上两式得:
-f
f' l'
x'
xx ff
以焦点为原点的物像位置公式, 通常称为牛顿公式
x—以物方焦点为原点 的物距。称为焦物距。
以F为起始点, x方向与 光线方向一致为正。 (图中为-)
B
y A
Q
Q'
H H'
F
F'
A'
-y'
R R'
x’—以像方焦点为原点的 像距。称为焦像距。
以F ’为起始点, x’方向 与光线方向一致为正。 (图中为+)
反之为负(图中-)
B'
-x -l
-f
理想光学系统(1)
提纲
一、理想光学系统的物象关系
二、理想光学系统的三种放大率 三、系统的焦距关系及光焦度
四、理想光学系统的图解求像
前言
理想光学系统的基本概念:焦点、焦平面、主点、主平面 A E Q’ E’ U’ F’
h
H’
f’
F ’ 就是无限远轴上物点的像点,称像方焦点 过F ’ 点作垂直于光轴的平面,称为像方焦平面 它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面 则Q’H’平面称为像方主平面,H’称为像方主点 从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距,用 f ’ 表示
-f
f' l'
x'
由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’
y f y x
y x y f
一、理想光学系统的物象关系
B Q F Q' H H' F' A' -y' R R' B'
y A
-x
-l
由以上两式得:
-f
f' l'
x'
xx ff
以焦点为原点的物像位置公式, 通常称为牛顿公式
工程光学 第二章 理想光学系统

抛开光学系统的具体结构 ( r , d , n ) , 将一般仅在光 学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间 中以任意宽的光束都成完善像的理想模型, 这个理想模 型就是理想光学系统。 理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的,所 以理想光学系统理论又被称为“高斯光学”(Gaussian Optics)。
★ 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。
(2)已知一对共轭面的位置和放大率,以及轴上另外两对 共轭点的位置 M
B
A
A’ O’ B’
★ 利用光轴上的已知共轭点; ★ 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。
这些已知的共轭面和共轭点分别称为 共轴系统的
—基点 & 基面
第二节
理想光学系统的基点和基面
l2 l1' d1 x2 x1' Δ1
1
d1 f1' f 2
④一般的过渡公式和两个间隔间的关系为:
lk l
' k 1
d k 1
xk x
' k 1
k 1
k d k f k' f k 1
⑤整个系统的放大率β等于各光组放大率的乘积 ' ' ' yk yk y1' y 2 1 2 k y1 y1 y 2 yk
y f l y f l
★ 特例:物像空间介质相同
f f 1 l l
y f l y f l
ff
1 1 1 l l f
l l
★问题:
与第一章单个折射/反射球面的成像公式有何区别?
第三节 理想光学系统的物像关系
牛顿公式:
光学系统

第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统理论在1841年由高斯提出,1893年阿 贝发展了理想光学系统理论。 理想光学系统理论——高斯光学 对于实际使用的共轴光学系统,由于系统的对称 性,共轴理想光学系统所成的像还有以下性质: (1)位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位 于光轴上;位于过光轴的某一个截面内的物点对应 的共轭像点必位于该平面的共轭像面内;过光轴的 任意截面成像性质都是一样的。因此可以用过光轴 的截面代表一个共轴系统。
共轴理想光学系统所成像的性质
(2)垂直与光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状完全与物相似,也就是说在整个物平面上无论 哪一部分,物和像的大小比例等于常数。像和物的 大小之比称为“放大率”,对于共轴理想光学系统 来说,垂直于光轴的同一平面上的各个部分具有相 同的放大率。 (3)一个光学系统,如果已知两对共轭面的位置和 放大率;一对共轭面的位置和放大率以及轴上的两 对共轭点的位置,则其它一切物点的像点都可以根 据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的
这种“共线成像”理论的初始几何定义可归纳为:
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间 像空间 点 共轭点 直线 共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 任一平面 一共轭平面
同样:物空间中每一同心光束在像空间中均有一共轭 同心光束与之对应。 简单的说:物空间的任一点、线、面都有与之相共轭 的点、线、面存在,且是唯一的。
第二节 理想光学系统的基点与基面
这些已知的共轭面和共轭点为共轴光学系统的 “基面”和“基点”。 基点就是一些特殊的点,基面就是一些特殊的面。 正是这些特殊的点与面的存在,从而使理想光学系 统的特性有了充分体现,只有掌握了这些基点基面 的特性,才能够分析计算理想光学系统。 基点:物方焦点,像方焦点;物方主点,像方主 点;物方节点,像方节点。 基面:物方主面,像方主面;物方焦面,像方焦 面。
第二章 理想光学系统

例
f1' = − f1 = 100mm 一个光学系统由三个光组构成,
f 3' = − f 3 = 50mm d1=10mm f = − f 2 = −50mm
' 2
d2=20mm,一个大小为15mm的实物位于 距第一光组120mm处,求像的位置及大小。
例
在上一例中,求出等效单光组的基点 和焦距,并用等效单光组求出上例所 给物体的成像位置及大小。
四、理想光学系统两焦距之间的关系
由图可见
( x + f ) tgU = ( x '+ f ' ) tgU '
将式2-4中的 x = − f ( y / y' )和x' = − f ' ( y' / y) 代入上式得: fytgU = − f ' y' tgU ' 在近轴区,可写成 fyu = − f ' y' u' 根据拉氏公式 nyu = n' y ' u '
可供选择的典型光线和可利用的性质 主要有: 4.自物方焦平面上一点发出的光束经 系统后成倾斜于光轴的平行光束; 5.共轭光线在主面上的投射高度相等。
1、轴外点B或垂轴线段AB的图解法 求像
2、轴上点的图解法求像
(三)轴上点经两个光组的图解法求 像 书中图2-17
作图求物体AB经负光组所成的像
' 1
l2 = l − d1,x2 = x − ∆1
' 1 ' 1
∆1 = F F2,焦点间隔或光学间隔
' 1
∆1 = d1 − f + f 2
' 1
推广到一般的过渡公式和两个间隔间的 关系为
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两个光组的组合是常遇到的问题,也是最基本的组合。 两个理想光组的焦距分别为 f1、f1和 f2、f2,其基点位置
确定。两光组间的相对位置以距离H1H2 = d 或 F1F2 = Δ来表示, 前者是主面间隔,后者为光学间隔。d 或Δ以前一个主点或焦 点为原点决定正负。
第2章 理想光学系统 33
h f ' tgu '
同理,物方焦距的表达式为
h f tgu
第2章 理想光学系统 9
一对主点和一对焦点构成了光学系统的基点,一对主面 和一对焦平面构成了光学系统的基面,它们构成了一个光学 系统的基本模型。 不同的光学系统,只表现为这些点和面的相对位置不同 而已。
第2章 理想光学系统
10
2.2 理想光学系统的物像关系
第2章 理想光学系统
34
1. 焦点位置公式 合成光组的像方焦点 F 和第一光组的像方焦点 F1 对第 二光组来说是一对共轭点。 F 的位置 xF = F2F 可用牛顿 公式求得。公式中的 x = ,x = xF ,即
f 2 f '2 x
' F
同理,合成光组的物方焦点F和第二光组的物方焦点F2对 第一光组来说是一对共轭点。故有
第2章 理想光学系统 2
共轴理想光学系统的理论是在1841年由高斯建立的,因 此称为高斯光学。 在均匀透明介质中,除平面反射镜具有上述理想光学系 统性质外,任何实际的光学系统都不能绝对完善成像。 研究理想光学系统成像规律的实际意义是: 用它作为衡量实际光学系统成像质量的标准。 通常把近轴光学公式计算出来的像,称为实际光学系统 的理想像。
第2章 理想光学系统
30
2.3.3 用平行光管测定焦距的原理
y ' f ' tg
第2章 理想光学系统
31
y' f 2 f1 y
'
第2章 理想光学系统 32
2.4
理想光学系统的组合
本节讨论如何由已知主点和焦点位置的几个光组,求得 组合系统的主点和焦点位置。
2.4.1 双光组组合
如果是近轴光时,上式也能成立。将tanu = u,tgu= u 代入得
yfu y ' f ' u '
将上式与拉亥公式 nuy = nuy 相比较,可得光学系统物 方和像方两焦距之间关系的重要公式
f ' n' f n
此式表明,理想光学系统的两焦距之比等于相应空间介 质折射率之比。
第2章 理想光学系统 17
绝大多数光学系统都是处于同一介质中,一般是在空气 中,即 n= n,则两焦距绝对值相等,符号相反:
f 'f
此时,牛顿公式可以写成:
xx ' f
高斯公式可以写成:
2
f 2
1 1 1 l' l f '
第2章 理想光学系统 18
4.理想光学系统的拉亥公式
f f' x' x' l' x x f f l
可见,放大率随物体的位置而异,某一放大率只对应于 一个物体位置,在不同共轭面上,放大率是不同的。
第2章 理想光学系统 22
2. 轴向放大率 当轴上物点A沿光轴移动一微小距离dx,相应的像平面也 会移动一相应距离dx,理想光学系统的轴向放大率 定义为两 者之比:
因为 l= x+ f , l = f + x,故有
f l l x
代入垂轴放大率公式可得
y' f f l' y x f' l
第2章 理想光学系统 21
将两焦距的关系式 f f = n n代入,得
f nl x n 'l
此式与单个折射球面近轴区时 相同,表明理想光学 系统的成像性质可以在实际光学系统的近轴区得到实现。 如果光学系统处于同一介质中, f = f,则有
tgu ' ny n 1 tgu n' y' n'
第2章 理想光学系统 25
tgu ' ny n 1 tgu n ' y ' n ' n 1 f n' f n 1 f n' f x f f x x f f x
第2章 理想光学系统
3
① 如果一条物方光线经过物点P, 则对应的像 方光线必经过其共轭点P′; ② 如果物方的平面垂直于光轴,则像方的共轭 平面也垂直于光轴; ③ 在任何一对共轭的垂轴平面内,垂轴放大率 为一常数,即垂轴的平面物体物像相似。
这个理论很重要,它是推导几何光学许多 重要定律的基础。请在今后学习中注意领会 其思想。
f1 f1 ' xF
第2章 理想光学系统 35
由于
l x 'F f '2
' F
lF xF f1
得相对于主点 H2 和 H1确定的合成光组焦点位置公式
f2 l f '2 (1 ) f '1 lF f1 (1 )
b.过任意光线与物方焦平面交点作一条平行于光轴的辅助线
第2章 理想光学系统 12
2.2.2 解析法求像
1.牛顿公式 以焦点为坐标原点计算物距和像距的物像公式,叫牛顿公式。 物方焦点F到物点的距离称为焦物距,用x 表示;像方焦点 F到像点的距离称为焦像距,用x 表示。
第2章 理想光学系统 13
xx ff
y' f x' y x f'
该式为以焦点为原点的垂轴放大率公式。
第2章 理想光学系统
20
对于以主点为坐标原点的垂轴放大率公式也可以从 牛顿公式转化而来。 将牛顿 x= ff x公式两边各加上 f ,有
ff f' x ' f ' f ' ( f x) x x
这就是最常用的牛顿公式。 另外,由图可得:
y f x y x f
第2章 理想光学系统
14
2.高斯公式 以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式,叫高斯 公式。 l 和l 分别表示以物方主点为原点的物距和以像方主点为 原点的像距。 由图可知,焦物距、焦像距与物距、像距有如下关系 x l f 和 x l f 代入牛顿公式,整理后可得
如果光学系统处于同一介质中,或者物空间与像空间的介 质相同,由于 f = f ,因而, =1 ,有 = =1,即节点和主 点重合。
第2章 理想光学系统 28
由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性,经常用 它来测定光学系统的基点位置。
第2章 理想光学系统
29
通常用于拍摄大型团体照片使用的周视照相机也是利用 节点的性质构成的。
第2章 理想光学系统 5
D′
2.1.2 理想光学系统的基点和基面
1.焦点和焦面
F是物方无穷远轴上点的像,F 称为理想光学系统的像方焦 点(或后焦点、第二焦点)。 物方焦点F (或前焦点、第一焦点),它与像方无穷远轴上点共轭。
第2章 理想光学系统 6
通过像方焦点F'且垂直于光轴的平面称为像方焦平面;
如果光学系统处于同一介质中,则 = 2。
第2章 理想光学系统
24
3.角放大率 理想光学系统的角放大率 定义为像方孔径角 u 的正切 与物方孔径角 u 的正切之比,即
tgu ' tgu 由ltgu = h =ltgu,有 tgu ' l tgu l '
将拉亥公式代入上式得
2.2.1 图解法求像
1. 垂轴物体成像 当理想光学系统的主点和焦点的位置已知时,欲求一垂轴 物体AB经光学系统的像,只需过B点作两条入射光线。
其中一条光线平行于光轴,另一条光线过物方焦点。
第2章 理想光学系统 11
2. 求解任意入射光线的出射线 根据焦平面的性质有两种方法。 a. 过物方焦点作一条与任意光线平行的辅助光线
f f 1 l l
这就是常用的高斯公式。
第2章 理想光学系统 15
3.物方焦距与像方焦距间的关系
( x + f )tan u = h = ( x' + f )tan u
把 x= -yf y , x= -yf y代入上式得
tanu fytanu f y
第2章 理想光学系统 16
第2章 理想光学系统
物方节点J ,像方节点J 。 物方节平面,像方节平面。 节点和节平面是理想光学系统的一对特殊的点和面,与 焦点和焦平面、主点和主平面统称为理想光学系统的基点和 基面。 由 = x f = f x=1可知,一对节点的位置由如下坐标决定:
xJ f x J f
f ' n' 将 代入 f n
tanu ' 得理想 fytanu f y
光学系统的拉亥不变量公式:
nytanu nytanu
此式对任何能成完善像的光学系统均成立。
第2章 理想光学系统
19
2.3 理想光学系统的放大率
2.3.1 放大率
1. 垂轴放大率 理想光学系统的垂轴放大率 定义为像高 y与物高 y 之 比。
理想光学系统的原始定义: ①点成点像。即物空间的每一点,对应于像空间唯一的一 点,这两个对应点称为物像空间的共轭点。 ②线成线像。即物空间的每一条直线对应于像空间唯一 的一条直线,这两条对应直线称为物像空间的共轭线。 ③平面成平面像 。即物空间的每一个平面,对应于像空间 唯一的一个平面,这两个对应平面称为物像空间的共轭面。
第2章 理想光学系统 8
3.焦距 自物方主点H到物方焦点F的距离称为光学系统的物方焦距 (或前焦距、第一焦距),以 f 表示。 自像方主点H到像方焦点F的距离称为光学系统的像方焦 距(或后焦距、第二焦距),以f 表示。 焦距的正负是以相应的主点为原点来确定的。 由三角形Q H F 可以得到像方焦距的表达式
确定。两光组间的相对位置以距离H1H2 = d 或 F1F2 = Δ来表示, 前者是主面间隔,后者为光学间隔。d 或Δ以前一个主点或焦 点为原点决定正负。
第2章 理想光学系统 33
h f ' tgu '
同理,物方焦距的表达式为
h f tgu
第2章 理想光学系统 9
一对主点和一对焦点构成了光学系统的基点,一对主面 和一对焦平面构成了光学系统的基面,它们构成了一个光学 系统的基本模型。 不同的光学系统,只表现为这些点和面的相对位置不同 而已。
第2章 理想光学系统
10
2.2 理想光学系统的物像关系
第2章 理想光学系统
34
1. 焦点位置公式 合成光组的像方焦点 F 和第一光组的像方焦点 F1 对第 二光组来说是一对共轭点。 F 的位置 xF = F2F 可用牛顿 公式求得。公式中的 x = ,x = xF ,即
f 2 f '2 x
' F
同理,合成光组的物方焦点F和第二光组的物方焦点F2对 第一光组来说是一对共轭点。故有
第2章 理想光学系统 2
共轴理想光学系统的理论是在1841年由高斯建立的,因 此称为高斯光学。 在均匀透明介质中,除平面反射镜具有上述理想光学系 统性质外,任何实际的光学系统都不能绝对完善成像。 研究理想光学系统成像规律的实际意义是: 用它作为衡量实际光学系统成像质量的标准。 通常把近轴光学公式计算出来的像,称为实际光学系统 的理想像。
第2章 理想光学系统
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2.3.3 用平行光管测定焦距的原理
y ' f ' tg
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y' f 2 f1 y
'
第2章 理想光学系统 32
2.4
理想光学系统的组合
本节讨论如何由已知主点和焦点位置的几个光组,求得 组合系统的主点和焦点位置。
2.4.1 双光组组合
如果是近轴光时,上式也能成立。将tanu = u,tgu= u 代入得
yfu y ' f ' u '
将上式与拉亥公式 nuy = nuy 相比较,可得光学系统物 方和像方两焦距之间关系的重要公式
f ' n' f n
此式表明,理想光学系统的两焦距之比等于相应空间介 质折射率之比。
第2章 理想光学系统 17
绝大多数光学系统都是处于同一介质中,一般是在空气 中,即 n= n,则两焦距绝对值相等,符号相反:
f 'f
此时,牛顿公式可以写成:
xx ' f
高斯公式可以写成:
2
f 2
1 1 1 l' l f '
第2章 理想光学系统 18
4.理想光学系统的拉亥公式
f f' x' x' l' x x f f l
可见,放大率随物体的位置而异,某一放大率只对应于 一个物体位置,在不同共轭面上,放大率是不同的。
第2章 理想光学系统 22
2. 轴向放大率 当轴上物点A沿光轴移动一微小距离dx,相应的像平面也 会移动一相应距离dx,理想光学系统的轴向放大率 定义为两 者之比:
因为 l= x+ f , l = f + x,故有
f l l x
代入垂轴放大率公式可得
y' f f l' y x f' l
第2章 理想光学系统 21
将两焦距的关系式 f f = n n代入,得
f nl x n 'l
此式与单个折射球面近轴区时 相同,表明理想光学 系统的成像性质可以在实际光学系统的近轴区得到实现。 如果光学系统处于同一介质中, f = f,则有
tgu ' ny n 1 tgu n' y' n'
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tgu ' ny n 1 tgu n ' y ' n ' n 1 f n' f n 1 f n' f x f f x x f f x
第2章 理想光学系统
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① 如果一条物方光线经过物点P, 则对应的像 方光线必经过其共轭点P′; ② 如果物方的平面垂直于光轴,则像方的共轭 平面也垂直于光轴; ③ 在任何一对共轭的垂轴平面内,垂轴放大率 为一常数,即垂轴的平面物体物像相似。
这个理论很重要,它是推导几何光学许多 重要定律的基础。请在今后学习中注意领会 其思想。
f1 f1 ' xF
第2章 理想光学系统 35
由于
l x 'F f '2
' F
lF xF f1
得相对于主点 H2 和 H1确定的合成光组焦点位置公式
f2 l f '2 (1 ) f '1 lF f1 (1 )
b.过任意光线与物方焦平面交点作一条平行于光轴的辅助线
第2章 理想光学系统 12
2.2.2 解析法求像
1.牛顿公式 以焦点为坐标原点计算物距和像距的物像公式,叫牛顿公式。 物方焦点F到物点的距离称为焦物距,用x 表示;像方焦点 F到像点的距离称为焦像距,用x 表示。
第2章 理想光学系统 13
xx ff
y' f x' y x f'
该式为以焦点为原点的垂轴放大率公式。
第2章 理想光学系统
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对于以主点为坐标原点的垂轴放大率公式也可以从 牛顿公式转化而来。 将牛顿 x= ff x公式两边各加上 f ,有
ff f' x ' f ' f ' ( f x) x x
这就是最常用的牛顿公式。 另外,由图可得:
y f x y x f
第2章 理想光学系统
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2.高斯公式 以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式,叫高斯 公式。 l 和l 分别表示以物方主点为原点的物距和以像方主点为 原点的像距。 由图可知,焦物距、焦像距与物距、像距有如下关系 x l f 和 x l f 代入牛顿公式,整理后可得
如果光学系统处于同一介质中,或者物空间与像空间的介 质相同,由于 f = f ,因而, =1 ,有 = =1,即节点和主 点重合。
第2章 理想光学系统 28
由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性,经常用 它来测定光学系统的基点位置。
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通常用于拍摄大型团体照片使用的周视照相机也是利用 节点的性质构成的。
第2章 理想光学系统 5
D′
2.1.2 理想光学系统的基点和基面
1.焦点和焦面
F是物方无穷远轴上点的像,F 称为理想光学系统的像方焦 点(或后焦点、第二焦点)。 物方焦点F (或前焦点、第一焦点),它与像方无穷远轴上点共轭。
第2章 理想光学系统 6
通过像方焦点F'且垂直于光轴的平面称为像方焦平面;
如果光学系统处于同一介质中,则 = 2。
第2章 理想光学系统
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3.角放大率 理想光学系统的角放大率 定义为像方孔径角 u 的正切 与物方孔径角 u 的正切之比,即
tgu ' tgu 由ltgu = h =ltgu,有 tgu ' l tgu l '
将拉亥公式代入上式得
2.2.1 图解法求像
1. 垂轴物体成像 当理想光学系统的主点和焦点的位置已知时,欲求一垂轴 物体AB经光学系统的像,只需过B点作两条入射光线。
其中一条光线平行于光轴,另一条光线过物方焦点。
第2章 理想光学系统 11
2. 求解任意入射光线的出射线 根据焦平面的性质有两种方法。 a. 过物方焦点作一条与任意光线平行的辅助光线
f f 1 l l
这就是常用的高斯公式。
第2章 理想光学系统 15
3.物方焦距与像方焦距间的关系
( x + f )tan u = h = ( x' + f )tan u
把 x= -yf y , x= -yf y代入上式得
tanu fytanu f y
第2章 理想光学系统 16
第2章 理想光学系统
物方节点J ,像方节点J 。 物方节平面,像方节平面。 节点和节平面是理想光学系统的一对特殊的点和面,与 焦点和焦平面、主点和主平面统称为理想光学系统的基点和 基面。 由 = x f = f x=1可知,一对节点的位置由如下坐标决定:
xJ f x J f
f ' n' 将 代入 f n
tanu ' 得理想 fytanu f y
光学系统的拉亥不变量公式:
nytanu nytanu
此式对任何能成完善像的光学系统均成立。
第2章 理想光学系统
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2.3 理想光学系统的放大率
2.3.1 放大率
1. 垂轴放大率 理想光学系统的垂轴放大率 定义为像高 y与物高 y 之 比。
理想光学系统的原始定义: ①点成点像。即物空间的每一点,对应于像空间唯一的一 点,这两个对应点称为物像空间的共轭点。 ②线成线像。即物空间的每一条直线对应于像空间唯一 的一条直线,这两条对应直线称为物像空间的共轭线。 ③平面成平面像 。即物空间的每一个平面,对应于像空间 唯一的一个平面,这两个对应平面称为物像空间的共轭面。
第2章 理想光学系统 8
3.焦距 自物方主点H到物方焦点F的距离称为光学系统的物方焦距 (或前焦距、第一焦距),以 f 表示。 自像方主点H到像方焦点F的距离称为光学系统的像方焦 距(或后焦距、第二焦距),以f 表示。 焦距的正负是以相应的主点为原点来确定的。 由三角形Q H F 可以得到像方焦距的表达式