应用光学第3章 理想光学系统

高斯公式：
x=l- f
x′ = l′ - f′
xx ff
垂轴放大率：
f f 1 l l
f f x l f
fl f l
x l f f f
f f 1 l l
3.4 理想光学系统两焦距之间 的关系式及拉赫不变量

结论：若光学系统中包含有K个反射面，则两 焦距关系为：
f k 1 n (1) f n (9)
双曲面副镜 抛物面主镜 F’

例如：长焦距反射式天文望远镜。
2.物象位置关系公式拓展
f n f n
n n n n l l f f
f f 1 l l
单个折射球面的物像方焦距
(5)

结论：此式与单个Байду номын сангаас射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
3.当系统处于同一种介质中时
2 ′ l α = 2 (8) l
4.两种放大率之间的关系
fl f l
fl ′ α=- 2 f′ l

2
n′2 α = β (9) n
结论：理想光学系统的沿轴放大率恒为正值，物、 像移动方向相同。
主要内容：
1.两焦距关系：讨论在同一介质中、光学系 统包括反射面情况； 2.物象关系公式拓展 3.拉赫不变量
一、两焦距之间的关系
1.两焦距关系
直角三角形AQH和A'Q'H'
( x f )tgU h ( x f )tgU (1)
三角形ABF和三角形HMF相似，三角形A’B’F’和三角形 H’M’F’相似 y y x f (2), x f (3) y y
yf tgU
此式即为理想光学系统
的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率 一、垂轴放大率 1.定义：共轭面像高与物高之比 2.表达式：
y f x (1) y x f
y y
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
学系统后会聚于像方焦平面上一点。
过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或
后焦平面,或第一焦面）。
物方焦平面是像方无限远垂轴平面的共轭像面。 由光学系统物方焦平面上任一点发出的光束，经光
学系统后平行出射。
总结：
像方焦点和物方无限远轴上点是一对共轭点； 物方焦点和像方无限远轴上点是一对共轭点；
nr nr f , f n n n n
单个折射球面的物像位置关系公式
n n n n l l r
说明：单个折射球面物像关系公式具有普遍性。
二、理想光学系统的拉赫公式
两焦距的关系式
f n f n
带入理想光学系统满足的公式 yftgU
nytgU nytgU (10)

位于垂直于光轴同一平面内的物体，其像的几 何形状和物完全相似，也就是说，在整个物平
面上，无论什么位置，垂轴放大率为常数。

注：当光学系统物象空间满足理想成像关系时， 一般来说，物像并不相似。在共轴理想光学系统 中，只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性 质。
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
6.单个球面反射镜的主平面和焦距
反射球面镜的物像方焦距:
f f r 2
结论：反射球面的焦点位于球心和顶点的中间 球面反射镜的主平面：
nlH lH nlH n n lH 1 nlH nlH 1 1 2 结论：球面反射镜的物像方主平面重合， l l r
引言
研究近轴光学的实际意义
1.近轴区成像可作为衡量实际光学系统成像质 量的标准。以近轴区成像质量为依据，衡量 光学系统的像差大小，以判断实际光学系统的 不完善程度，进而通过不断改变光学系统的结 构参数，使之在非近轴区具有近轴成像的质量。 2.用近轴区成像近似地表示实际光学系统所成 像的位置和大小。在设计光学系统或者分析 系统的工作原理时，往往首先需要近似地确定 像的位置和大小。

为什么要定义理想像？ 如果要成像清晰，必须一个物点成像为一个像 点
3.1理想光学系统的基本特性
主要内容：

理想光学系统的成像特性
共轴理想光学系统的成像特性 由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点


3.1理想光学系统的基本特 性

理想光学系统：它使任意空间大小的物体以 任意宽的光束均能成完善像。这种光学系统 所成的像与物是完全相似的。
一、理想光学系统的成像特性： 1.点物成点像 物空间每一点对应于像空间内唯一的一个像点, 这一对点称为物象空间的共轭点。 2.直线成直线像 物空间内的每一条直线对应于像空间内唯一的 一条直线，这一对线称为共轭线。
3.平面成平面像
物空间的每一个平面，在像空间必有唯一的一个 平面与之相对应，这样的两个对应平面称为物象 空间的共轭面。
Sk
E1 Ok F’
R
F’点是物空间无限远轴上点的共轭像点，称为理想 光学系统的像方焦点（或第二焦点或后焦点）。
F点是像空间无限远轴上点的共轭像点，称为光学 系统的物方焦点（或第一焦点或前焦点）。 注意：这里F和F’不是一对共轭点。
过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或
后焦平面）。
像方焦平面是物方无限远垂轴平面的共轭像面。 由物方无限远射来的任何方向的平行光束，经光
光学系统总是包含一对主点（主平面），一对焦点 （焦平面），前者是一对共轭点（面），后者不是。
3.焦距
物、像方焦点的位置是以物、像方主点为
原点来确定的。
物方焦距(前焦距或第一焦距)：HF,以f表
示。
像方焦距(后焦距或第二焦距)
：H’ F’ ,以f ’
表示。
焦距的正负是以相应的主点为原点来确定
3.与垂轴放大率关系
理想光学系统的拉赫公式代入上式，可得
tgU ny n 1 (12) tgU ny n

结论：理想光学系统的角放大率只与物体位置有 关，在同一对共轭点上，角放大率为一定值。
f n n 1 和 f n n
y f x y x f
fl ( 2) f l
nl 根据两焦距的关系，可得 (3) nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。 ④当系统处于同一种介质中时

l (4) l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
第3章 理想光学系统




理想光学系统的定义和成像特性 理想光学系统的基点和基面 物象位置关系 三种放大率、拉赫公式和两种焦距间的关系 理想光学系统的图解求像 理想光学系统的光焦度 光学系统的组合 望远系统 透镜
教学目标




掌握理想光学系统的物像关系、基点和基 面。 牢固掌握解析法和图解法求像的方法。 牢固掌握理想光学系统的双光组组合和透 镜的焦距、基点（基面）。 理解多光组组合的焦距计算公式。 了解各种厚透镜的基点、基面位置。 掌握望远系统的成像特性。
与球面顶点相切。
lH 0 lH
3.3 理想光学系统的物像关系式
一、牛顿公式

以物、像方焦点为原点来确定物和像的位置。

物距：以物方焦点为原点，到物点的距离(FA)为物 距,用x表示。 像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为 像距,用x’表示。

牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用


结论：理想光学系统的像方焦距与物方焦距之 比等于相应介质折射率之比的负值。
当光学系统位于同一种介质中时，则有
n n, f f (8)

说明：当系统位于同一介质中时，两焦距大小 相等，符号相反。
若光学系统是一个反射面，即(n=-n’)，则两 焦距的关系为（ f f ）。例如：球面反射镜

结论：符合物象空间点对点、线对线、平 面对平面的像称为理想像、完善像或高斯 像。
二、共轴理想光学系统的成像特性

共轴光学系统具有轴对称性
即轴上点成像在轴上。

共轴光学系统具有面对称性 即位于过光轴的某截面内（子午面）的物点对应的 像点，必位于同一平面内。 过光轴任一截面内的成像性质是相同的

物平面垂直于光轴，像平面也垂直于光轴。
的，如果由主点到焦点的方向与光线的传 播方向相同，则焦距为正，否则为负。

焦距的大小可由入射高度h和物、像方孔径角 给出。


像方焦距：f h / tgU '
物方焦距：f h / tgU
A E1 Sk S1 O1 H E1 H' Ok -f ' R
u
F -f
u'
F’

像方焦距为负的系统——举例。
yftgU yf tgU (4)

对于理想光学系统，无论U和U’角多大，此式均 成立，因此，当AQ和A’Q’是近轴光线时，此式 也成立，即 yfu yf u (5) 共轴球面系统近轴区适用的拉赫公式为
J nyu nyu (6)
f n (7 ) f n
x和x'表示物体和像位置。 三角形ABF和三角形MHF相似，得：

y f y x
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x y f
xx ff
————此式即为牛顿公式。
二、高斯公式