湖北省孝感市八校联谊2014-2015学年八年级数学上学期12月联考试题新人教版
2014届湖北八第一次校联考数学卷及答案(理)
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中湖北省八校2014届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：黄冈中学 命题人:尚厚家 审题人：张卫兵考试时间：2013年12月13日下午 15︰00—17︰00 试卷满分150分 考试用时120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟．★ 祝考试顺利 ★注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程2250x x -+=的一个根是（ ） A .12i +B .12i -+C .2i +D .2i -2.集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}P Q = ,则P Q = （） A .{3,0}B .{3,0,2}C .{3,0,1}D .{3,0,1,2}3.下列命题，正确的是（）A .命题:x ∃∈R ，使得210x -<的否定是：x ∀∈R ，均有210x -<.B .命题：若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠. C .命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题. D .命题：cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题.4.已知,x y 满足220240330x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，则关于22x y +的说法，正确的是（ ）A .有最小值1B .有最小值45C .有最大值13D .有最小值2555.函数32()(0,)f x ax bx cx d a x =+++≠∈R 有极值点，则（） A .23b ac ≤ B. 23b ac ≥ C .23b ac < D . 23b ac >6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A .13 B.23C .2D .1 7.△ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin (3cos sin )cos C A A B =+成立的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按胡克定律F kl =计算.今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：J ） A .0.196B .0.294C .0.686D .0.989．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B内的动点，且1A F ∥平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ， 下列说法错误的是（）A .点F 的轨迹是一条线段B .1A F 与1D E 不可能平行C .1A F 与BE 是异面直线D .tan 22θ≤10.若直线1y kx =+与曲线11||||y x x x x=+--有四个公共点，则k 的取值 集合是（ ）A .11{0,,}88-B .11[,]88-C .11(,)88-D .11{,}88-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （一）必考题（11—14题）11.平面向量,a b 满足||1,||2==a b ，且()(2)7+⋅-=-a b a b ，则向量,a b 的夹角为______.12.已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是_________.11111正（主）视图 侧（左）视图俯视图第6题图A1D 1C D C1B B1A E F第9题图13.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为________.14.无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++ 是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.若51164a =，则m 的取值集合为____________.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥ *3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分） 15.（选修4—1：几何证明选讲）已知⊙O 1和⊙O 2交于点C 和D ，⊙O 1上的点P 处 的切线交⊙O 2于A 、B 点，交直线CD 于点E ，M 是⊙O 2上的一点，若PE =2，EA =1，45AMB ∠= ，那么⊙O 2的半径为.16.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线1:4C ρ=上有3个不同的点到曲线2:sin()4C m πρθ+=的距离等于2，则______m =.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量2(2sin(),2)3x πω=+a ，(2cos ,0)x ω=b (0)ω>，函数()f x =⋅a b 的图象与直线23y =-+的相邻两个交点之间的距离为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间．18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2418,a a +=791S =．递增的等比数列{}n b 前n 项和为n T ，满足：12166,128,126k k k b b b b T -+===． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对*n ∀∈N ，均有12112n n nc c c a b b b ++++= 成立，求122013c c c +++ ．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 为等腰直角三角形，90ABC ∠= ，D 为棱1BB 上一点，且平面1DA C ⊥平面11AAC C .(Ⅰ)求证：D 为棱1BB 的中点；（Ⅱ）ABAA 1为何值时，二面角1A A D C --的平面角为60 .20．（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a .（Ⅰ）若以,B C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角为β，用,,a αβ表示山的高度h ；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影.已知石塔高度20a =,当观测点E 在AD 上满足6010DE =时看BC 的视角(即BEC ∠)最大，求山的高度h .21.（本小题满分13分）已知n a 是关于x 的方程1210n n n x x x x --++++-= (0,2)x n n >∈N 且≥的根，证明：（Ⅰ）1112n n a a +<<<;（Ⅱ）11()22n n a <+.22.（本小题满分14分）已知函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a >时，若()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（Ⅲ）求证：22222232323ln 1ln 1ln 12(31)(31)(31)n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯++++++<⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦.ABC DP M EO 1O 2 ABCA 1B 1C 1D 第19题图第20题湖北省八校2014届高三第一次联考 理科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题）1—5A C B B D6—10 B A A B A 10. 答案：110,,88⎧⎫-⎨⎬⎩⎭注意到11()f x x x x x=+--是偶函数， 考察0x >的情形，2(01)2(1)x x y x x<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，作图0k =时，直线1y kx =+与曲线有四个交点，满足题意0k ≠时，若直线1y kx =+与2y x =相切，由21kx x +=得220kx x +-=，△=0, 18k =-直线绕（0,1）逆时针旋转，开始出现5个交点 顺时针旋转，3个交点18k =-符合题意.根据对称性，18k =也满足题意.二．填空题（每小题5分，共5小题）11.2π 12. 14r h = 13. 6π14. {}45,15,9；{}6第一个空2分，第二个空3分15.32216. 2m =±14. 答案：{}45,15,9；{}665111()642a ==，等比数列部分最少6项，即6m ≥ 由6251m m k ++⋅=，得(21)45k m += 0,1,2k ∴=时，45,15,9m =；1285212564m m S S a a a +=++++ 26430m S =+2211112m m S m m =-++-()g m =，(1)()g m g m +- =111022m m +-+，35m ∴≤≤时，(1)()g m g m +>即6m =时，2m S 最大，128564(6)302013m S g +∴≤+= 故12852013m S +=，则6m = 三、解答题（共5小题，共75分） 17. （Ⅰ）2()4sin()cos 3f x x x πωω=+1分134sin ()cos cos 22x x x ωωω⎡⎤=⋅-+⋅⎢⎥⎣⎦223cos 2sin cos x x x ωωω=-3(1cos 2)sin 2x x ωω=+-2cos(2)36x πω=++5分 由题意，T π=，2,12ππωω∴== 6分（Ⅱ）()2cos(2)36f x x π=++，[]0,2x π∈时，2,4666x ππππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦故[]2,26x πππ+∈或[]23,46x πππ+∈时，()f x 单调递增9分即()f x 的单调增区间为511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和1723,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12分 18. （Ⅰ）由题意24317742187()7912a a a a a S a +==⎧⎪⎨+===⎪⎩得349,13a a ==，则43n a n =- 2分 211k k b b b b -= ，1,k b b ∴方程2661280x x -+=的两根，得12,64k b b == 4分111(1)12611k k k b b qb q S q q---===-- ，12,64k b b ==代入求得2q =，2n n b ∴=6分（Ⅱ）由12112n n nc c ca b b b ++++=x0 y112121(2)n n n c c c a n b b b --+++=≥ 相减有1n n n nc a a b +=-4=22,42n n n n c b +∴≥==，9分又121ca b =，得110c = 210(1)2(2)n n n c n +=⎧=⎨≥⎩122013c c c ∴+++= 45201520161022226++++=-12分19．解：（Ⅰ）过点D 作DE ⊥A 1 C 于E 点，取AC 的中点F ，连BF ﹑EF∵面DA 1 C ⊥面AA 1C 1C 且相交于A 1 C ，面DA 1 C 内的直线DE ⊥A 1 C 故直线DE ⊥面11ACC A3分又∵面BA C ⊥面AA 1C 1C 且相交于AC ，易知BF ⊥AC ，∴BF ⊥面AA 1C 1C 由此知：DE ∥BF ，从而有D ，E ，F ，B 共面，又易知BB 1∥面AA 1C 1C ，故有DB ∥EF ，从而有EF ∥AA 1，又点F 是AC 的中点，所以DB ＝EF ＝21 AA 1＝21BB 1，即D 为1BB 的中点 6分（Ⅱ）解法1：建立如图所示的直角坐标系， 设AA 1＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ，则D （0,0,b ）, A 1 (a ,0,2b ), C (0,a ,0)所以，),,0(),,0,(1b a DC b a DA -==设面DA 1C 的法向量为),,(z y x n =则0,00=-+⋅=+⋅+bz ay x bz y ax可取),,(a b b n --= 8分 又可取平面AA 1DB 的法向量 )0,,0(a BC m ==cos ,m n u r r222222200ab b aa b a ba b mn m n +-=⋅+⋅--⋅=⋅⋅=据题意有：21222=+a b b解得：ABAA 1＝22=a b12分 (Ⅱ)解法2：延长A 1 D 与直线AB 相交于G ，易知CB ⊥面AA 1B 1B ，过B 作BH ⊥A 1 G 于点H ，连CH ，由三垂线定理知：A 1 G ⊥CH ， 由此知∠CHB 为二面角A －A 1D － C 的平面角； 9分设AA 1＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ；在直角三角形A 1A G 中，易知AB ＝ BG .在∆Rt DBG 中，BH ＝DG BGBD ⋅＝22ba ab +⋅，在∆Rt CHB 中，tan ∠CHB ＝BHBC＝b b a 22+，据题意有：bb a 22+＝tan 600 ＝3，解得：22=a b 所以ABAA1＝ 2.12分20. 解：（1）在△ABC 中，BAC αβ∠=-,90BCA β∠=+,由正弦定理得：sin sin BC ABBAC BCA=∠∠sin(90)cos sin()sin()a a AB ββαβαβ+∴==--则cos sin sin sin()a h AB a a βαααβ=⋅-=--=cos sin sin()a αβαβ⋅- 4分（2）设DE x =，20tan h BED x +∠=，tan hCED x∠= A 1C 1B 1B DOZ A 1C 1 B 1 A C BD HE FGtan tan tan 1tan tan BED CEDBEC BED CED ∠-∠∴∠=+∠⋅∠ 6分22020(20)(20)1x h h h h x x x==++++10(20)h h ≤+ 当且仅当(20)h hx x+=即(20)x h h =+时，tan BEC ∠最大，从而BEC ∠最大 由题意，(20)6010h h +=，解得180h = 12分21. （Ⅰ）设12()1nn n f x x xx x --=++++- ，则'12()(1)21n n f x nx n x x --=+-+++显然'()0f x >，()f x ∴在R +上是增函数(1)10(2)f n n =->≥11(1())122()11212n f -=--1()02n =-< ()f x ∴在1(,1)2上有唯一实根，即112n a << 4分假设1n n a a +≥，*1()k k n n a a k N +∴≥∈则1()n f a +=111111111n n n n n n n n n n n n a a a a a a a ++-+++++++-≥++++-11n n n n n a a a ->+++- ()n f a =1()()0n n f a f a +== ，矛盾，故1n n a a +<8分（Ⅱ）111111()()1()()()12222n n n n n n nn f a f a a a --⎡⎤-=+++--+++-⎢⎥⎣⎦11111(())(())()222n n n n n n n a a a ---+-++- 12n a >-（12n a > ）()0n f a = ，11()()22n f =-11()22n n a ∴<+13分方法二：121nn n n nn a a a a --=+++由（Ⅰ）1n a -=12n n n n n a a a -+++ 12111()()()222nn ->+++ =11()22n -11()22n n a ∴<+22 （Ⅰ）'()xf x e a =-1分 0a ∴≤时，'()0f x >，()f x 在R 上单调递增。
新人教版数学2014-2015学年八上第一次月考试卷[1][含答案]
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2014-2015学年【R】数学八（上）第一次月考卷（1）大海数学培训命题一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，BE是中线，AD是角平分线，AD与BE相交于点O，连接DE．其中正确的有（）①AO是△ABE的中线②BO是△ABD的角平分线③DE是△ADC的中线（第1题）（第3题）（第6题）2．线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连5．（2014•泰山区模拟）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的（第7题）（笫8题）（第10题）10．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，11．（2014•抚州）如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=_________．12．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=_________度．（第12）（第13题）（第14题）13．（2013•建邺区一模）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________°．14．（2010•贵港）如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=_________度．15．（2014•老河口市模拟）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为_________．（第15题）（第16题）（第17题）16．（2013•长沙）如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为_________cm．17．（2013•海门市二模）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是_________．18．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则（第18题）（第19题）19．（2012•香坊区三模）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=_________．20．（2005•荆门）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=_________度．三．解答题（共9小题）21．（2009•嘉兴）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．22．小明在计算一个多边形的内角和，求得的内角和为2220°，经过检查发现少加了一个内角，请问这个内角为多少度？这个多边形是几边形？23．一个多边形除一个内角∠A外，其余所有角之和为2190°，你能求出这个多边形的边数及∠A度数吗？24．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．25．（2014•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．26．（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．27．（2014•沙坪坝区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=10，CD=18，∠ADC=60°，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF=FH．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求证：AD=DH+BE．28．（2013•河北一模）已知，在△ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC于点M．（1）如图1，当点E在线段AC上时，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（3）如图3，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A、B重合），DE 所在直线与直线BC交于点M，若CE=mBD，（m＞1），请直接写出线段MD与线段ME 的数量关系．2014-2015学年【R】数学八（上）第一次月考卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，BE是中线，AD是角平分线，AD与BE相交于点O，连接DE．其中正确的有（）①AO是△ABE的中线②BO是△ABD的角平分线③DE是△ADC的中线④ED是△EBC的中线．2．线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连周长之差为（）4．（2013•莘县模拟）在直角坐标系中A（2，0），B（﹣3，﹣4），O（0，0），则△AOB的=DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）BAD=∠×7．（2014•临沂）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）8．（2014•泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）10．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）××二．填空题（共10小题）11．（2014•抚州）如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=105°．那么∠1+∠2=70度．5=540°BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=135度．的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为2．则点P到边BC的距离为4cm．则AB的取值范围是3＜AB＜13．，则∠PDG等于（A）AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=．BE==223=135度．21．（2009•嘉兴）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，24．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．CAD=∠26．（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．CD=18，∠ADC=60°，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF=FH．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求证：AD=DH+BE．，=×=56AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC于点M．（1）如图1，当点E在线段AC上时，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（3）如图3，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A、B重合），DE 所在直线与直线BC交于点M，若CE=mBD，（m＞1），请直接写出线段MD与线段ME 的数量关系．。
2014-2015年湖北省孝感市孝南区八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷一.选择题1．（3分）以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，84．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A． B． C．D．5．（3分）如图，△ABC中，点D在AB边上，∠A=∠1，∠B=∠2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC8．（3分）等腰三角形中有一个内角等于40゜，其余两个角的度数为（）A．40゜，100゜B．70゜，70゜C．40゜，100゜或70゜，70゜D．60゜，80゜9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，下列结论：①若AB=BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A=60゜，则△ABC是等边三角形；③若∠B=60゜，则△ABC是等边三角形，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）如图，在△ABC中，BC⊥AC，点M，N分别在AB，AC上，MN是AC的垂直平分线，则下列判断：①AM=CM，②∠2=∠B，③AM=BM，其中错误个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD=2CD，DE=3，则BC的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=，其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题13．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．14．（3分）已知点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a 的整数值为．15．（3分）如图，AD，CE是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC=．16．（3分）如图，∠A=∠1=36°，∠C=72°，则图中共有个等腰三角形．17．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90゜，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上．若∠B′DA=20゜，则∠B=．18．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．三.解答题19．（6分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）如图，△ABC中，点D是AC边上一点，若AB=BD=AC，∠DBC=30°，求∠BDC的度数．21．（10分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=60°．（1）求证：ED∥AB；（2）若去掉“∠1=60°”这个条件，其余不变，上述结论是否仍成立，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（﹣2，3），A′的坐标为（4，3）．（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：，B′（，）C′（，）（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（，）（3）求△A′B′C′的面积．23．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．24．（11分）已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．（1）如图甲，点D在BC上，求证：CE+CD=AC；（2）如图乙，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．25．（11分）如图，已知点A（a，0），B（0，b），且（a+2）2+|b﹣4|=0，以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）填空：a=，b=；（2）求C点的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标（不需要过程）；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选：A．4．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，点D在AB边上，∠A=∠1，∠B=∠2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∵∠A=∠1，∠B=∠2，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．6．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．7．（3分）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，故正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，故正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，故正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，故错误．故选：D．8．（3分）等腰三角形中有一个内角等于40゜，其余两个角的度数为（）A．40゜，100゜B．70゜，70゜C．40゜，100゜或70゜，70゜D．60゜，80゜【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角=（180°﹣40°）÷2=70°；（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．故另外两个内角的度数分别为：40°、100°或70°、70°．故选：C．9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，下列结论：①若AB=BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A=60゜，则△ABC是等边三角形；③若∠B=60゜，则△ABC是等边三角形，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵AB=AC，AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴①正确；∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴②正确；∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴③正确；正确的有3个，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，BC⊥AC，点M，N分别在AB，AC上，MN是AC的垂直平分线，则下列判断：①AM=CM，②∠2=∠B，③AM=BM，其中错误个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵NM是AC的垂直平分线，∴AM=CM，∴①正确；且∠1=∠A，∵BC⊥AC，∴∠1+∠2=∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴②正确；∴BM=CM，∴AM=BM，∴③正确；所以没有错误的结论，故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD=2CD，DE=3，则BC的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=3，∵BD=2CD，∴BD=2×3=6，∴BC=BD+CD=6+3=9．故选：C．12．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=，其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DM∥BC，∴，而AB=AC，∴BF=CE；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，FD=EC，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=DM，而CE=BF，∴CE=DM，④成立．故选：C．二.填空题13．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．14．（3分）已知点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a 的整数值为0、1、2．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，a的取值范围是﹣1＜a＜，∵a是整数，∴a=0、1、2．故答案为：0、1、2．15．（3分）如图，AD，CE是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC=．【解答】解：∴△ABC的面积=AB•CE=BC•AD，∴AB•CE=BC•AD，∵AD=10，CE=9，AB=12，∴BC===．故答案为．16．（3分）如图，∠A=∠1=36°，∠C=72°，则图中共有3个等腰三角形．【解答】解：∵∠1=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠1﹣∠C=72°，∴BD=BC，∴△BDC为等腰三角形；∵∠A=36°，且∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴DA=DC，∴△ABD为等腰三角形；∵∠1=36°，∴∠ABC=∠ABD+∠1=72°=∠C，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，故答案为：3．17．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90゜，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上．若∠B′DA=20゜，则∠B=55゜．【解答】解：∵将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上，∴∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠B′DC，∵∠ACB=90°，∠B′DA=20°，∠BCD=45°∴∠CDB=×（180°﹣20°）=80°，∠BCD=45°∴∠B=180°﹣45°﹣80°=55°，故答案为：55°．18．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是2+n．【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．三.解答题19．（6分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：P点即为所求．20．（8分）如图，△ABC中，点D是AC边上一点，若AB=BD=AC，∠DBC=30°，求∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=BD=AC，∴∠ABC=∠DCB，∠A=∠ADB，设∠BDC=x°，则∠C=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣x°﹣30°=150°﹣x°，∴∠ABC=150°﹣x°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=150°﹣x°﹣30°=120°﹣x°，在△ABD中，∠A=∠ADB=180°﹣∠BDC=180°﹣x°，∴∠ABD=180°﹣2（180°﹣x°）=2x°﹣180°，∴120﹣x=2x﹣180，解得x=100，即∠BDC=100°．21．（10分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=60°．（1）求证：ED∥AB；（2）若去掉“∠1=60°”这个条件，其余不变，上述结论是否仍成立，请说明理由．【解答】（1）证明：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．又∵∠1=60°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠CDA=360°﹣∠DAB﹣∠B﹣∠C=360°﹣60°﹣120°﹣120°=60°，∴∠EDA=120°﹣∠CDA=120°﹣60°=60°，∴∠EDA=∠DAB=60°，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．（2）成立；∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．又∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠CDA+∠1=360°﹣120°﹣120°=120°，∵∠2+∠CDA=120°，∴∠1=∠2，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（﹣2，3），A′的坐标为（4，3）．（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：直线x=1，B′（3，﹣1）C′（0，2）（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（2﹣a，2﹣b）（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示，对称轴是直线x=1，B′（3，﹣1）C′（0，2）．故答案为：直线x=1；3，﹣1；0，2；（2）∵P的坐标（a，b），对称轴是直线x=1，∴P′的横坐标=2﹣a，纵坐标=2﹣b，∴P′（2﹣a，2﹣b）．故答案为：2﹣a，2﹣b；（3）S=4×4﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×3=16﹣2﹣2﹣=．△A′B′C′23．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∵∠DBO=∠ECO，∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．24．（11分）已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．（1）如图甲，点D在BC上，求证：CE+CD=AC；（2）如图乙，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；（2）上述结论不成立，CE﹣CD=AC；∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC．25．（11分）如图，已知点A（a，0），B（0，b），且（a+2）2+|b﹣4|=0，以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）填空：a=2，b=4；（2）求C点的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标（不需要过程）；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|=0，∴a+2=0，b﹣4=0，解得：a=﹣2，b=4；故答案为：﹣2，4；（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠ECB+∠CBE=90°，∴∠ECB=∠ABO，在△CBE和△BAO中，，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴AO=BE，BO=EC，∵a=2，b=4，∴BO=CE=4，AO=BE=2，∴C（﹣4，6）；（3）如图2，当P1A⊥AB，且AB=P1A，则△P1AB≌△ABC，故P1（﹣6，2），当P2B⊥AB，且AB=P2B，则△P2BA≌△ABC，故P2（4，2），当P3A⊥AB，且AB=P3A，则△P3AB≌△ABC，故P3（2，﹣2）．。
湖北省孝感市八校联谊2014-2015学年七年级数学上学期12月联考试题新人教版
湖北省孝感市八校联谊2014-2015学年七年级数学上学期12月联考试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －2．若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）（A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3．两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( )A 、0B 、-1C 、+1D 、不能确定 4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ）A.4. 6×108 ；B. 46×108 ；C. 4.6×109 ；D. 0.46×1010． 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和 6．下列各式中,去括号或添括号正确的是（ ）A 、c b a a c b a a +--=+--2)2(22 B 、)123(123-+-+=-+-y x a y x a C 、1253)]12(5[3+--=---x x x x x x D 、－)1()2(12-+--=+--a y x a y x 7．已知yxxn m n m 2652与-是同类项，则（ ） A 、1,2==y x B 、0,3==y x C 、1,23==y x D 、1,3==y x 8．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4-B ．0C ． 1-D ．49．下列两个方程的解相同的是（ ）A ．方程635=+x 与方程42=xB ．方程13+=x x 与方程142-=x xC ．方程021=+x 与方程021=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 10．有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为( )小时。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考 数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条这样做的道理是_______________。
2014—2015学年度八年级数学第一次考试试卷分析 (1)
2014——2015学年度人教版第一学期八年级数学第一次考试试卷分析一、试题简析本次数学试题覆盖面全，难易程度适中，突出重点，灵活性较强。
多数试题都属于平时训练的重点内容。
试题主要特点如下：1、注重对基础知识和基本技能应用的考查。
如一题的1——11题，二题的1、2、3、6题，四题都注重对基本概念的应用的考查，三题是对最基本的运算技能的考查。
2、注重对基本数学能力的考查。
一题的3、11题，二题的8题考查学生的空间想象能力，七题注重考查学生的观察猜想和说理的能力，八题注重对学生的识图能力的考查，。
3、注重对数学思想方法的考查。
如一题12、13题，二题5、6、8题，四题2题，八题注重对数形结合思想的考查；一题12题，二题7题，四题，五、六题及八题注重渗透方程思想解决问题；二题4题是对整体思想的渗透。
4、注重对用数学意识和能力的引导和培养。
如一题12，二题7题，四、五、六、八题都注重学生解决实际问题能力的考查。
5、题目设计灵活，解决问题的方法开放。
能够起到对学生思维灵活性的引导和考查。
如一题7、12题，六、七、八题等题目灵活，方法多样，使得不同层次的学生有不同的解决问题的方法。
二、试卷分析全校共参考645人，其中数学单科最高分120分，最低分15分，120分24人。
全县及格率为70.2%，全校均分为75.6分。
三、教学建议与措施1．在新授课的教学中，注重对基础知识和基本技能强化和落实，最课标中的最基本要求，要做到个个过关，人人落实。
不能做夹生饭。
注意技能的形成必须有适量的习题训练做保障，不可以眼高手低。
2．在八（上）学期中，要注意对“实数”一章教材的深度处理，将二次根式的基本计算技能训练形成。
在教材的基础上，选择和增添一定量的相关计算加以训练和巩固.3．加强数形结合思想方法的培养。
八（上）学期的教材中集中体现了数形结合思想方法（如三角形全等和方位角），教学中要注意培养学生的观察能力和识图能力，使学生养成数与形很好的结合的习惯。
【真卷】2014-2015年湖北省孝感市孝南区八年级上学期数学期末试卷及答案
2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．2B．﹣3C．x≠2D．x≠﹣32．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m 3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a5 4．（3分）如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40゜，∠CAD=60゜，则∠BCD=（）A．160゜B．120゜C．80゜D．100゜5．（3分）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2﹣1=a（a﹣）6．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF和正方形AGHF，则∠ABG的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°7．（3分）仔细观察图形，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是（）A．（x﹣y）2=x2﹣xy+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2C．（x+y）2=x2+2xy+y2D．（x+y）2=x2+y28．（3分）如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（）A．∠A=∠D B．OB=OD C．∠B=∠C D．AB=DC9．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，A，B是3×3的正方形网格中的两个格点，C也是网格中的一个格点，连接AC、BC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x=．12．（3分）ab=2，a+b=3，则（a﹣b）2=．13．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=度．14．（3分）等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，已知AF=1，DF=DC=2，则BD=．16．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算和求值：①（﹣1）2014﹣（﹣）0+（）﹣1②先化简，再求值：，其中x=．18．（6分）解方程：．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．20．（8分）△ABC在方格中的位置如图所示（图中每个小方格的边长均为1）．（1）请你在方格上建立适当的平面直角坐标系使得A、B两点的坐标分别为A （4，3），B（3，1），求此时C点的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．21．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且∠ADB=60°，将△ADC沿AD翻折后点C后落在C′．（1）求∠CAD的度数；（2）连BC′，试判断△ABC′的形状，并说明理由．22．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．23．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24．（12分）（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．2B．﹣3C．x≠2D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：C．2．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10﹣2=a8，故本选项错误．故选：B．4．（3分）如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40゜，∠CAD=60゜，则∠BCD=（）A．160゜B．120゜C．80゜D．100゜【分析】根据轴对称的性质可得∠D=∠∠B=60°，∠BCA=∠DCA，再根据∠DCA 的度数，进而得到答案．【解答】解：根据轴对称的性质可得∠D=∠∠B=60°，∵∠CAD=60゜，∴∠DCA=180°﹣60°﹣40°=80°，根据轴对称的性质可得∠BCA=∠DCA=80°，∴∠BCD=160°，故选：A．5．（3分）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2﹣1=a（a﹣）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．6．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF和正方形AGHF，则∠ABG的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°【分析】正六边形的每个内角为120°，即可求∠BAF，正方形每个内角为90°，即可求∠GAF，进而求∠BAG的大小，根据AB=AG即可求∠ABG的度数．【解答】解：∵正六边形的每个内角为120°，正方形每个内角为90°，∴∠BAF=120°，∠GAF=90°，∴∠BAG=30°，又∵AB=AG，∴∠ABG==75°．故选：A．7．（3分）仔细观察图形，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是（）A．（x﹣y）2=x2﹣xy+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2C．（x+y）2=x2+2xy+y2D．（x+y）2=x2+y2【分析】大正方形分成四部分：两个边长分别为x、y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形，算出四部分的面积和就是大正方形的面积；由此算出面积联立等式即可．【解答】解：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．故选：C．8．（3分）如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（）A．∠A=∠D B．OB=OD C．∠B=∠C D．AB=DC【分析】首先根据图形，可知∠AOB=∠COD，又由已知OA=OC，可知当OB=OD，根据SAS即可判定△OAB≌△OCD；又由∠A=∠D与∠B=∠C都不是全等三角形的对应角，即可判定A与C错误，又由SSA不能判定三角形全等，即可判定D错误．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，OA=OC，A、∵∠A与∠D不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；B、在△OAB和△OCD中，，∴△OAB≌△OCD（SAS），故本选项正确；C、∵∠B与∠C不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；D、∵AB=DC与OA=OC，它们的夹角是∠A与∠C，而不是∠AOB=∠COD，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误．故选：B．9．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．10．（3分）如图，A，B是3×3的正方形网格中的两个格点，C也是网格中的一个格点，连接AC、BC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．（3分）ab=2，a+b=3，则（a﹣b）2=1．【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：将a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，则（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1．故答案为：1．13．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=15度．【分析】由DF=DE，CG=CD，得出∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义得出∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CDG，从而得出∠ACB=4∠E，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DF=DE，CG=CD，∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，∴∠ACB=4∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠E=60°÷4=15°．故答案为：15．14．（3分）等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是20．【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；当4为腰时，其它两边为4和8，因为4+4=8，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有20．故填20．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，已知AF=1，DF=DC=2，则BD=3．【分析】首先证明∠FBD=∠CAD，证出△BDF≌△ADC，得出BD=AD=AF+DF=3【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠FBD=∠CAD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∵AD=AF+DF=1+2=3，∴BD=3．16．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+b4．【分析】观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．【解答】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算和求值：①（﹣1）2014﹣（﹣）0+（）﹣1②先化简，再求值：，其中x=．【分析】①原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算即可得到结果；②原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：①原式=1﹣1+2=2；②原式=÷=•=﹣x+1，当x=时，原式=．18．（6分）解方程：．【分析】观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），去括号，得5+x﹣2=﹣x+1，移项，得x+x=1+2﹣5，合并，得2x=﹣2，化系数为1，得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣1．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．那么点P是∠B的平分线和线段AB的垂直平分线的交点．【解答】解：（1）（2）连接BP．∵点P到AB、BC的距离相等，∴BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠PBC．又∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴∠A=∠ABP．∴．20．（8分）△ABC在方格中的位置如图所示（图中每个小方格的边长均为1）．（1）请你在方格上建立适当的平面直角坐标系使得A、B两点的坐标分别为A （4，3），B（3，1），求此时C点的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）根据题意画出坐标系，根据点C在坐标系中的位置即可得出C点坐标；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画△A1B1C1出即可．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，C（1，2）；（2）如图所示，△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），∴A1（﹣4，3），B1（﹣3，1），C1（﹣1，2）21．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且∠ADB=60°，将△ADC沿AD翻折后点C后落在C′．（1）求∠CAD的度数；（2）连BC′，试判断△ABC′的形状，并说明理由．【分析】（1）证明∠C=45°；运用三角形外角的性质，即可解决问题．（2）借助翻折变换，求出∠BAC′=60°；证明AB=AC′，即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°；∵∠ADB=60°，∴∠CAD=60°﹣45°=15°．（2）△ABC′是等边三角形；理由如下：由题意得：∠C′AD=∠CAD=15°，∴∠CAC′=30°，∴∠C′AB=90°﹣30°=60°；∵AB=AC，AC′=AC，∴AB=AC′，∴△ABC′为等边三角形．22．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．23．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x 天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．24．（12分）（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。
湖北省孝感市孝南区三校14—15学年八年级12月月考数学试题(附答案)
湖北省孝感市孝南区三校14—15学年八年级12月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.不一定在三角形内部的线段是（ ）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.1、2、3B.3、4、5C.1、4、6D.2、3、7 3.下列计算正确的是（ ）A.52332a a a =+ B.()2263a a = C.222)(b a b a +=+ D.53222a a a =∙4.下列因式分解正确的是（ ）A.)(2y x x x xy x -=+-B.2223)(2b a a ab b a a -=+-C.4)2(422+-=+-x x x xD.)3)(3(92-+=-x x a ax 5.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --，则a 、b 的值分别是（ ）A.10和-2B.-10和2C.10和2D.-10和-27.如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC=3， 则AD 的长为（ ）A.2B.1.5C.1D.28.如图，长为70cm 的长方形纸片ABCD 沿其对称轴EF 折叠两次后AB 与CD 的距离为60cm ，则原纸片的宽度为（ ） A.5cm B.10cm C.25cm D.210cm 9.若9)2=+b a （，49)(2=-b a ，则=ab （ ）A.-10B.-40C.10D.4010.已知实数x 、y 满足4=+y x ，1=xy ，则22y x +的值是（ ）A.6B.10C.14D.16二、填空（每小题3分，共18分）11.将一副三角板ABC 和DEF 按如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E 落在AC 上，且ED ∥BC ，则∠CEF 的度数为___________. 12.分解因式=-a a 3____________________________ 13.计算：()=∙232a a ___________________________14.如图，等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__________种.15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为____________________.16.当白色小正方形个数n 等于1，2，3，……时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n 个图形中白色小正方形的个数是___________和黑色小正方形的个数是____________（用n 表示，n 是正整数）. 三、解答题（共72分） 17.（10分）分解因式：（1）1442+-a a （2）)1)1(2+++a a a a （19.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，-1）.（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标；（3）在边AC 上有一点P （a 、b ），直接写出以上两次图形变换后的对称点P 1、P 2的坐标.20.（8分）已知02122=-+++b a a ，求3422-+-b a 的值.21.（10分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD 与CE 交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②BE=CD ；③OB=OC.（1）（5分）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）（5分）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.22.（8分）观察下列各式：1)1)(1(2-=+-x x x1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x……（1）（3分）根据以上规律，可得=++++++-)1)(1(23456x x x x x x x _____________. （2）（5分）计算：122222222222345678910++++++++++.23.（9分）大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2，两个猪场围墙总长80m，求猪仔场的面积.解：设成猪场的边长为x m，仔猪场的边长为y m，则24.（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC 的平行线BG于点G.（1）（5分）求证：BG=CF；（2）（5分）DE⊥GF交AB于点E，连接EF，试判断BE+CF与EF的大小，并证明你的结论.答题卷一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空（每小题3分，共18分）11._______________________ 12.__________________________ 13._______________________ 14.__________________________15._______________________ 16.__ __________ ____________三、解答题（共72分）17.（10分）（1）（2）18.（8分）19.（9分）（1）（2）（3）20.（8分）21.（10分）（1）（2）22.（8分）（1）_________________________ （2）23.（9分）24.（10分）（1）（2）参考答案19.(1))5,2(1--A (2) )5,2(2A (3)),(1b a P - ),(2b a P -21.（1）①②；①③ （2）例：选①③ ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB 又∠EBO=∠DCO∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO 即∠ABC=∠ACB∴AB=AC 即△ABC 是等腰三角形.22.（1）17-x （2）原式=）12222()12(2910+++++∙- =20471211=- 23.②①⎩⎨⎧=+=-80444022y x y x由①得40))((=-+y x y x 由②得20=+y x ∴2=-y x∴⎩⎨⎧==911y x∴121112=，8192=∴成猪场的面积为121m 2，仔猪场的面积为81m 2.24.（1）证明：∵AC∥BG（2）解：BE+CF>EF理由如下：连接EG∵△DCF≌△DBG∴GD=DF又DE⊥GF∴DE是GF的垂直平分线∴EG=EF在△BGE中BE+BG>EG即BE+CF>EF。
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湖北省孝感市八校联谊2014-2015学年八年级数学上学期12月联考试题本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．一个长方体的长、宽、高分别是34a -、2a 、a ，它的体积等于（ ）. A ．3234a a - B ．3268a a - C ．2a D ．268a a - 3．2()a b --等于（ ）.A ．22a b +B ．22a b -C ．222a ab b ++D ．222a ab b -+ 4．若多项式ax 2＋bx ＋c 因式分解的结果为(x —2)(x ＋4)，则abc 的值为A ．— 16B ．16C ．8D ．— 85．（ 2，—6）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A. （—2，6）B. （2，6） C ． （2，—6） D. （—2，—6）6．如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S △ABD : S △ACD = ( ) A. 4 : 3 B. 3 : 4C. 9 : 16D. 16 : 9B CD第6题图DAEC ′7．如图，△BDC ′是将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠得到的，图中（包括实线和虚线在内）共有全等三角形（ ）对．A ．5B ．4C ．3D ．28. 如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）．Ａ. 4 Ｂ．8 Ｃ．12 Ｄ．169．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则该三角形的顶角的度数为A ．40°B ．50°C ．40°或140°D ．50°或140°10. 在直角坐标系中，已知A （3，3），在x 轴、y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A ．10个 B ．8个 C ．6个D ．4个11．如图，P 是△ABC 的BC 边上的一点，且BP=PA=AC=PC, 则∠B 的度数为（ ）A.50OB.40OC.30OD.20O12．如图，点M 为∠COD 的角平分线上一点，过点M 作MC ⊥OC 于点C ，MD ⊥OD 于点D ，连接CD 交OM 于点N,则下列结论：①MC=MD,②∠CMO=∠DMO,③OM ⊥CD,且NC=ND,④若∠1＝300，则OD=2MD,正确的有（ ）AC B P 第11题图 O DNMC 1 第12题图A.①②③B.①②④C.③④D.①③④ 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．计算=23)2(y x .14．若1a b -=，则代数式222a b b --的值为 15．等腰三角形的底角是70°，那么它的顶角的度数是．16.已知：如图， 三角形纸片ABC 中，∠A =80º，∠B =60º，将纸片的角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠α=30º，则∠β=17．如图，ABCD 是正方形，中间有两个正方形，则图中有对全等三角形．18．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝度．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．） 19.（本题满分8分） 分解因式：（1） （2a ＋1）2－(2a ＋1)(－1＋2a) （2） 4(x+y)2－(x-y)2 20．（本题满分8分）先化简，再求值：y (x ＋y ) +(x ＋y )(x －y )－x 2，其中x ＝－2， y ＝21． 21、（本题满分8分）如图，△ABC 中，∠C=90º，AD 是∠CAB 的角平分线，∠ADC=60º，求∠B 的度数。
22、 （本题满分8分）第21题图第22题图如图，已知∠1=20º，∠2=30º，∠A=50º，求∠BDC 的度数。
23. 如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C,连结AC 并延长到D,使CD=CA.连结BC 并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE 的长,就是A 、B 的距离.写出你的证明．．24.如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ． 25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，A （1-，5），B （1-，0），C （4-，3）．（1）求出△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △； （3）写出点111A B C ，，26. （本题满分8分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．FGE DCBAPEDCBA 第23题图第24题图一．（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1B 2Ｂ 3Ｃ 4Ａ ５Ｂ ６Ａ ７Ｂ ８Ａ ９Ｃ 10Ｃ 11B 12A 二．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）15． 40°． 16． 50º 17．7 ．18．65 度．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．） 19. （本题满分8分）（2） 4(x+y)2－(x-y)2解：4(x+y)2－(x-y)2＝（2x+2y+x-y ）(2x+2y-x+y ）＝（3x+y ）(x+3y ）―――――――――――――――４分20. （本题满分8分）先化简，再求值)1a 2)(1a 2()1a (a 4-+-+，其中43-=a解：)1a 2)(1a 2()1a (a 4-+-+＝4a2+4a －（4a2－１）＝4a+１ ―――――――――――――――４分当43a -=时，4a+１＝４（43-） + １＝－２ ――――――――――――821、（本题满分8分）B如图，△ABC中，∠C=90度，AD是∠CAB的角平分线，∠ADC=60度，求∠解：∵△AＤC中，∠C=90度∴∠CAＤ+∠AＤＣ＝90°∵∠ADC=60°∴∠CAＤ＝30°∵AD是∠CAB的角平分线∴∠ＢAＣ＝60°，∵∠ＢAＣ+∠Ｂ＝90°∴∠Ｂ＝30°22. （本题满分8分）如图，已知∠1=20度，∠2=25度，∠A=35度，求∠BDC的度数。
解：∠BDC＝∠1+∠ＤＥＣ＝∠1+∠A+∠2=20°+25°+35°＝80°Ｅ23. （本题满分8分）解：在△ＣＡＢ和△ＣＤＥ中，ＣＡ＝ＣＤ ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ ＣＢ＝ＣＥ ∴△ＣＡＢ≌△ＣＤＥ∴ＤＥ=ＡＢ24. （本题满分8分）如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ． 证明：△ＤＥＦ中∠１+∠Ｆ＝９０度 △ＥＧC 中∠１+∠Ｃ＝９０度 ∴∠Ｆ＝∠Ｃ在△ＣＡＢ和△ＦＤＥ中， ＣＢ＝ＦＤ ∠Ｂ＝∠ＦＤＥ ＣＢ＝ＣＥ ∴△ＣＡＢ≌△ＦＥＤ∴AC=EF 25．（本题满分10分） 解：（1）ＡＢ＝５ △ABC 的面积为２１５５＝３２１⨯⨯ ―――――――――――――――４分 （２）―――――――――――――――７分（3）点111A B C ，，的坐标分别为A （１，5），B （１，0），C （４，3）．―――――――――――――――10分 26. （本题满分8分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．证明：在ＡＢ上取点Ｆ使ＢＦ＝ＢＣ在△ＥＦＢ和△ＣＢＥ中， ＥＢ＝ＥＢ ∠ＥＢＦ＝∠ＦＢＥ ＦＢ＝ＢＣCBPEDCBA Ｆ∴△ＢＥＦ≌△ＢＥＣ∴∠ＢＥＦ＝∠ＢＥＣ∵AD∥BC，∴∠ＤＡＢ+∠ＡＢＣ＝180 º∵∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E ∴∠ＥＡＢ+∠ＡＢＥ＝90 º∴∠ＢＥＡ＝90 º∴∠ＤＥＡ+∠ＣＥＢ＝90 º∴∠ＦＥＡ+∠ＦＥＢ＝∠ＤＥＡ+∠ＣＥＢ＝90 º∵∠ＢＥＦ＝∠ＢＥＣ∴∠ＦＥＡ＝∠ＤＥＡ在△ＥＦＡ和△ＡＤＥ中，∵ＦＢ＝ＢＣ∴ＡＤ+ＢＣ＝ＡＦ+ＦＢ＝ＡＢ∴ＡＤ+ＢＣ＝ＡＢ。