理论力学简明教程复习题题库(物理专业用)
理论力学题库及答案
理论力学题库及答案一、理论力学题库（一）选择题1. 在牛顿力学中，物体的运动状态可以用以下哪个物理量来描述？A. 力B. 动量C. 动能D. 动能定理2. 以下哪个物理量是守恒量？A. 动量B. 动能C. 力D. 功3. 一个物体做直线运动，以下哪个条件是物体做匀速直线运动的必要条件？A. 合外力为零B. 合外力恒定C. 速度恒定D. 加速度恒定（二）填空题4. 牛顿第二定律的表达式为______。
5. 动量的定义为______。
6. 功的计算公式为______。
7. 动能定理的表达式为______。
（三）计算题8. 一质量为2kg的物体在水平地面上受到一个水平力F的作用，力F与物体运动方向相同。
已知物体从静止开始运动，经过3秒后速度达到6m/s。
求力F的大小。
9. 一质量为4kg的物体从静止开始沿着光滑的斜面下滑，斜面倾角为30°，求物体下滑3秒后的速度。
10. 一质量为5kg的物体在水平地面上以10m/s的速度运动，遇到一个斜面，斜面倾角为45°，物体沿着斜面上滑，求物体上滑的最大距离。
二、理论力学题库答案（一）选择题答案1. B. 动量2. A. 动量3. A. 合外力为零（二）填空题答案4. F=ma5. 动量 = 质量× 速度6. 功 = 力× 位移× cosθ7. 动能定理：动能的增量 = 外力做的功（三）计算题答案8. 解：根据牛顿第二定律，F=ma，其中a为加速度，m为质量。
由题意知，a=(6m/s - 0m/s) / 3s = 2m/s²。
代入公式，F=2kg × 2m/s² = 4N。
9. 解：根据动能定理，动能的增量 = 外力做的功。
由于物体从静止开始下滑，初始动能为0。
下滑过程中，重力做功，即mgh，其中h为下滑的高度。
由斜面倾角可知，h =lsin30°，其中l为下滑的距离。
因此，mgh = (4kg ×9.8m/s²) × (l × sin30°) = 4kg × 9.8m/s² × (l × 0.5)。
理论力学考试试题
理论力学考试试题理论力学考试试题理论力学作为物理学的基础学科，是研究物体运动规律的重要分支。
在物理学考试中，理论力学常常是一个重要的考点。
下面我们来看一些关于理论力学的考试试题。
1. 一个质点在一维直线上运动，其位移与时间的关系可以表示为：$x(t) =A\sin(\omega t + \phi)$，其中A、$\omega$和$\phi$都是常数。
试问该质点的速度与时间的关系是什么？解析：我们知道速度是位移对时间的导数。
所以，通过对位移函数求导，我们可以得到速度与时间的关系。
对$x(t)$关于$t$求导，得到$v(t) =A\omega\cos(\omega t + \phi)$。
因此，该质点的速度与时间的关系是$v(t) = A\omega\cos(\omega t + \phi)$。
2. 一个质点在一个平面上做匀速圆周运动，半径为R。
试问该质点的加速度大小是多少？解析：在匀速圆周运动中，质点的速度大小是恒定的，但方向会不断改变。
由于加速度是速度对时间的导数，所以在匀速圆周运动中，质点的加速度大小是恒定的，等于速度大小除以转动周期。
转动周期T等于2πR/v，其中v是质点的速度大小。
因此，该质点的加速度大小是v/T，即v/(2πR/v)，即v²/R。
3. 一个质点在一个斜面上滑动，斜面的角度为θ。
试问质点的加速度大小是多少？解析：在斜面上滑动的质点，受到重力和斜面的支持力两个力的作用。
我们可以将重力分解为平行于斜面和垂直于斜面的两个分力。
平行于斜面的分力为mg*sinθ，垂直于斜面的分力为mg*cosθ。
由于斜面的支持力与垂直于斜面的分力相等且反向，所以质点的净受力为mg*si nθ。
根据牛顿第二定律，质点的加速度等于净受力除以质量，即a = (mg*sinθ)/m，即a = g*sinθ。
4. 一个质点在一个半径为R的圆环上做匀速圆周运动，试问质点的角速度是多少？解析：在匀速圆周运动中，质点的角速度等于速度大小除以半径。
理论力学复习题(答案)
理论力学复习题一、填空题1、力对物体的作用效果一般分为力的外效应和力的内效应。
2、作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用效果。
3、质点动力学的三个基本定律：惯性定律、力与加速度之间的关系定律、作用力与反作用力定律4、质点系动能定理建立了质点系动能的改变量和作用力的功之间的关系。
5、一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系，称为力偶6、两个或两个以上力偶的组合称为力偶系。
7、力矩与矩心的位置有关，力偶矩与矩心的位置无关。
8、物体质量的改变与发生这种改变所用合外力的比值叫做加速度。
9、力的三要素为大小、方向和作用点。
10、物体相对于地球静止或作匀速直线运动称为平衡状态。
11、作用在一个物体上的两个力使物体平衡，这两个力一定是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
12、平面运动的速度分析法有三种方法基点法、速度瞬心法和速度投影法。
13、在刚体的平面运动中，刚体的平移和转动是两种最基本运动。
14、动力学的三个基本定律：动量定理、动量矩定理、动能定理。
15、空间力系分为空间汇交力系和空间力偶。
16、带传动中，带所产生的约束力属于柔性约束，带只能承受拉约束。
17、质点动力学的三个基本定律：惯性定律、力与加速度之间的关系定律、作用力与反作用力定律18、质点系动能定理建立了质点系动能的改变量和作用力的功之间的关系。
19、当力为零或力的作用线过矩心时，力矩为零，物体不产生效果。
二、判断题1实际位移和虚位移是位移的两种叫法（×）2.作用力和反作用力等值、反向、共线、异体、且同时存在。
（√）3．力偶无合力。
（×）4．运动物体的加速度大，它的速度也一定大。
（×）5.平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各分力对于同一点之矩的代数和。
（√）6.若力偶有使物体顺时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。
（×）7．既不完全平行，也不完全相交的力系称为平面一般力系（√）8．二力构件是指两端用铰链连接并且只受两个力作用的构件。
理论力学复习题
理论力学复习题1(总13页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-《理论力学复习参考题》（10土本）一、填空题（每题5分，共计20分）1、如图所示，已知力F及其作用点A的坐标为（1、1、0），求力F在三个坐标轴上的投影和对三个轴之矩。
=Fz=)F(mxF(my）==)F(mz2、如图所示各杆，其长度为,LDOCDABAO31====2L,CO2=AO1杆的转动角速度为ω，试确定其余杆作什么运动它们的角速度为多少（填入下表）=yF=xF23二、判断题1.当某平面一般力系的主矢量0F F /R ==∑i时，则该力系一定有合力偶。
（ ） 2.力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动.（ ）3. 当一物体上有几处与周围物体接触时，这几个接触面的摩擦力同时达到临界平衡状态。
（ ）4.只要点作匀速运动，其加速度总为零。
（ ）5、在点的合成运动问题中，某瞬时动坐标上一点的速度称为动点的牵连速度。
（ ）6、摩擦力作为未知的约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程确定。
（ )7、运动学只研究物体运动的几何性质，而不涉及引起运动的物理原因。
（ ）8.牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合的点对于静系的运动。
（ ）9.动系相对于静系的运动称为牵连运动。
（ ）10.平面图形的角速度与图形绕基点的角速度始终相等。
（ ）11．不管质点系作什么样的运动，也不管质点系内各质点的速度如何，只要知道质点系的总质量和质心速度，即可得知质点系的动量。
（ ）12.内力不改变质点系的动量，却能改变质点系内各部分的动量。
（ ）13.变力的冲量为零时则变力F 必为零。
（ ）14.质点系的动量等于外力的矢量和。
（ ）15.质点系的质心位置保持不变的条件是作用于质点系的外力主矢恒为零及质心的初速度为零。
16. 质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩17.若系统的动量守恒，则其对任意点的动量矩一定守恒；若系统对某点的动量矩守恒；则其动量一定守恒。
理论力学复习题（含答案）
理论⼒学复习题（含答案）《理论⼒学》复习题A⼀、填空题1、⼆⼒平衡和作⽤反作⽤定律中的两个⼒，都是等值、反向、共线的，所不同的是⼆⼒平衡是作⽤在⼀个物体上，作⽤效果能抵消、作⽤⼒与反作⽤⼒是作⽤在两个物体上，作⽤效果不能抵消。
2、平⾯汇交⼒系平衡的⼏何条件是；平衡的解析条件是。
静滑动摩擦系数与摩擦⾓之间的关系为tanφ=fs。
点的切向加速度与其速度的变化率⽆关，⽽点的法向加速度与其速度的变化率⽆关。
的条件，则点作牵连运动。
6、动点相对于的运动称为动点的绝对运动；相对于系的运动称为动点的相对运动；⽽相对于的运动称为牵连运动。
转动题7图题8图8、图⽰均质圆盘，质量为，半径为R，则其对O轴的动量矩为。
9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受⼒的作⽤，则该质点应保持静⽌或等速直线⼼.在下述公理、规则、原理和定律中，适⽤的有D）。
A.⼆⼒平衡公理⼒的平⾏四边形规则加减平衡⼒系原理⼒的可传性分析图中画出的5个共⾯⼒偶，与图（a）所⽰的⼒偶等效的⼒偶是（）。
图（b）图（c）图（d）图（e）题2图3.平⾯⼒系向点1简化时，主⽮，主矩，如将该⼒系向另⼀点2简化，则（D）。
B.C.D.4.将⼤⼩为100N的⼒F沿x、y⽅向分解，若F在x轴上的投影为86.6?N，⽽沿x⽅向的分⼒的⼤⼩为115.47?N，则F在y轴上的投影为（B）。
A.?0；B.?50N；C.?70.7N；D.?86.6N；题4图题5图5．如图所⽰，当左右两⽊板所受的压⼒均为F时，物体A夹在⽊板中间静⽌不动。
若两端⽊板所受压⼒各为2F，则物体A所受到的摩擦⼒为（A）。
与原来相等是原来的两倍是原来的四倍点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是（B）。
=常⽮量=常量=常⽮量=常量刚体作平动时，刚体内各点的轨迹（C）。
⼀定是直线⼀定是曲线可以是直线，也可以是曲线可以是直线，也可以是不同半径的圆⼀对外啮合或内啮合的定轴传动齿轮，若啮合处不打滑，则任⼀瞬时两轮啮合点处的速度和加速度所满⾜的关系为（）。
大学物理简明教程练习题
一、选择题：
1、一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中它受到的轨道的作用力的大小不断。
2、一质量为m=1kg的物体，受到一个沿x方向的合力F的作用，大小为F=3+2x(SI)，则物体由静止开始从x =0运动到x=3m处，合力所做的功A=J，当x =3m时，物体的运动速度为v=。
练习题
第一章质点运动学
一、填空题
1、某质点的运动方程为r=8ti+4t2j(SI)，则质点的轨迹方程为，质点的运动速度为。
2、设质点的运动方程为： (SI单位)，则质点的初始位置为_________，速度公式为______________，加速度公式为______________。
3、一质点由静止开始沿半径为1m圆作变加速圆周运动，运动方程为 ，则质点的切向加速度at=,法向加速度an=，当t=时，at=an。
7、如图所示，质量m=2.0kg的质点，受合力 =12t 的作用，沿ox轴作直线运动。已知t=０时x0=0，v0=0，则从t=0到t=3s这段时间内，合力 的冲量 为，质点的末速度大小为v=。
二、选择题：
1、一质量为m的物体从高度为h处自由落在质量为M，正以v沿水平地面运动的车里，两者合在一起后，速率大小为（）
3、一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为，要使汽车不致于发生测向打滑，汽车在该处的行驶速度不得大于。
4、质量为m=1kg的物体，受到一个沿x方向的力F的作用，大小为F=6+4x (SI)，则物体由静止开始从x=0运动到x=2m处，合力所做的功A=J，当x=2m时，物体的运动速度为v =。
4．在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率v0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。
《理论力学》复习题
理论力学复习题一、填空题 1．质量为m 的质点运动到点)0,,00y x （时的速度为j v i v v y x +=，则该质点的动量大小为 ，动能为 ，相对于原点的动量矩的大小为 。
2．在平方反比引力场中，用总能量E 可作为质点轨道的判据，则（1）0=E 轨道为 ； （2）0>E 轨道为 ； （3）0<E 轨道为 。
3．刚体任意力系可以简化为一个主矢和一个主矩，其中 与简化中心有关， 与简化中心无关。
4．平面极坐标中速度的两个分量为r v = ，θv = ；加速度的两个分量是r a = ，θa = 。
5．在平方反比引力场中，求解轨道方程的方法有（1） ；（2） ；（3） 。
6．质量为1kg 的质点其运动方程为k j t i t r 322++=，则该质点在0=t 时的动量大小为 ，动能为 ，相对于原点的动量矩的大小为 ，外力对原点的力矩大小为 。
7．质量为1kg 的质点运动到点（1，2，3）时的速度为k j i v ++=22m/s ，该质点动量的大小为 ，动能的大小为 __，相对于原点的动量矩的大小为 。
8．在保守力场中，求解势能的三种方法分别为：（1） ； （2） ； （3） 。
9．质量为1kg 的质点其运动方程为k j t i t r 22++=，则该质点在0=t 时的动量大小为 ，动能为 ，相对于原点的动量矩的大小为 ，外力对原点的力矩大小为 。
10．质点做平面运动，其速率保持不变，则切向加速度大小为 ，加速度与速度 。
11．质点径向加速度是由于 和 的改变而产生的。
12．有心力场中，质点轨道微分方程（即比耐公式）为 。
14．位置矢量大小的改变产生的速度叫 速度，径向速度大小的改变及横向速度方向的改变产生的速度叫 速度。
15．位置矢量大小的改变产生的速度叫 速度，位置矢量方向改变的速度叫 速度，速度大小改变产生的加速度叫 加速度，速度方向改变产生的加速度叫加速度。
16．写出开普勒三定律的数学表达式 、 、 。
理论力学题库第一章
应用物理专业理论力学题库-第一章一、填空题1. 在质点运动学中)(t r 给出质点在空间任一时刻所占据的位置，故其表示了质点的运动规律，被称为质点的运动学方程。
2. 运动质点在空间一连串所占据的点形成的一条轨迹，被称为轨道。
3. 一个具有一定几何形状的宏观物体在机械运动中的物质性体现在：不能有两个或两个以上的物体同时占据同一空间；不能从空间某一位置突然改变到另一位置。
4. 质点的运动学方程是时间t 的单值的、连续的函数。
5. 质点的运动轨道的性质，依赖于参考系的选择。
6. 平面极坐标系中速度的表达式是 ，其中 称为径向速度， 称为横向速度。
7. 平面极坐标系中，径向速度是由位矢的量值变化引起的，横向速度是由位矢的方向改变引起的。
8. 平面极坐标系中加速度的表达式是 ，其中 称为径向加速度， 称为横向加速度。
9. 自然坐标系中加速度的表达式是 ，其中两项分别称为 和 。
10.自然坐标系中，切向加速度是由于速度的量值改变引起的，法向加速度是由于速度的方向改变引起的。
11.对于切向加速度τa 与法向加速度n a ，质点运动时，只存在切向加速度，做变速率直线运动；只存在法向加速度，做匀速率曲线运动；切向加速度与法向加速度同时存在，则做变速曲线运动；切向加速度与法向加速度都不存在，则做匀速直线运动。
12.我们通常把物体相对于“静止”参考系的运动叫做绝对运动，物体相对于运动参考系的运动叫做相对运动，物体随运动参考系一起运动而具有相对于静止参考系的运动，叫做牵连运动。
13.绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。
14.绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
15.已知0是S '系相对于S 系的加速度，在相对于S 系作加速直线运动的参考系S '中观察质点的运动时，质点的速度υ'和加速度a '和在S 系中所观察到的υ和a 不同，分别写出它们的关系式：υυυ'+=0，a '+=0。
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理论力学复习题 计算题题库第一章质点力学点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为j i v34+= ，加速度a与速度v夹角030=β，且2/10s m a =。
求轨迹在该点密切面内的曲率半径ρ和切向加速度τa 。
答：由已知条件j i v34+=得s m v /53422=+= 法向加速度20/530sin s m a a n == 则曲率半径m a v n52==ρ 切向加速度 20/66.830cos s m a a ==τ一点向由静止开始作匀加速圆周运动，试证明点的全加速度和切向加速度的夹角α与其经过的那段圆弧对应的圆心角β之间有如下关系βα2tan =证明：设点M 沿半径为R 的圆作圆周运动，t 时刻走过的路程为AM=s ，速度为v ，对应的圆心角为β。
由题设条件知()()b C dsdv v dt dv a a Ra v a a n =====τττα2tanC 为常数 积分(b)式得⎰⎰=s vds a vdv 0τ 所以()c s a v τ22=将（c ）式代入（a ），并考虑βR s =，所以βα2tan =质点M 的运动方程为)(2),(32m t y m t x == 求t=1秒时，质点速度、切向加速度、法向加速度的大小。
解：由于)(44),(3sm t y s m x=== 所以有()s m y x v 516922=+=+= 又：222169t y xv +=+= 则()()()s mtt t t va t 2.316923232169212121212=+=⋅+==-()()()sma a a sm yx a s m y x t n 4.22.3164,4,022222=-=-==+===点M 沿半径为R 的圆周运动。
如果K K a a n(-=τ为已知常数），以初始位置为原点，原点初速度为0v 。
求点的弧坐标形式的运动方程及点的速度减少一半时所经历的时间。
解：设点的初始位置为A 。
依题意KRv K a a dt dv n 2-=-==τ 积分上式⎰⎰-=vvtdt KRv dv 0021 KR t v v -=-110 得t v KR RKv v 00+= 则弧坐标形式的运动方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⎰KR t v KR dt t k KR KRv s t00001ln当20v v =时0v KRt =一质点沿圆滚线θsin 4a s =的弧线运动，如θ 为常数，则其加速度亦为一常数，试证明之。
式中θ为圆滚线某点P 上的切线与水平线（x 轴）所成的角度，s 为P 点与曲线最低点之间的曲线弧长。
解：因θsin 4a s = 故θωθθcos 4cos 4a a dtds v ===式中ωθ= =常量（题设）又θωτsin 42a dt dv a -== ρ2v a n = 而θθρcos 4a d ds ==所以θωθθωρcos 4cos 4cos 1622222a a a v a n === 故2222224cos sin 4ωθθωτa a a a a n=+=+==常数 结论得证 设质点沿螺旋线t z t y t x 4,4cos 2,4sin 2===运动，试求质点的速度、加速度和轨道的曲率半径。
解：因t z t y t x 4,4cos 2,4sin 2===故4,44sin 8,44cos 8=-=-===z x t y y t x所以541422222=++=++=y x z y xv 又0,164,164=-=-=-==zy x y x y x 所以321622222=+=++=y x zy x a 又014441222142222=++-⨯=+++⨯==y x xy xy y x y y x x dt dv a τ 所以321622=+==y x a a n而5.232802===n a v ρ小环的质量为m 。
套在一条光滑的钢索上，钢索的方程式为ay x 42=，试求小环自x=2a 处自由滑至抛物线顶点时的速度及小环在此时所受到的约束反作用力。
解：小环受力如图示，重力g m竖直向下，约束力R的方向沿着抛物线的法线小环在任意位置P 处的运动微分方程为)2(cos )1(sin 2 θρθmg R vm mg dtdvm-==因ds dv v dt ds ds dv dt dv =⋅= 而dsdydx dy -=-=≈θθsin tan（s 增大而y 减小故为负值） （1）式变为dsdymgds dv mv-= 即)3( gdy vdv -= 积分⎰⎰-=00a vgdy vdv 得ag v 2=（因a ax y a x ===4,22）此即小环自x=2a处自由滑至抛物线顶点时的速度。
又ay x 42= 则a dxy d y a x dx dy y 21,222==''=='在抛物线顶点处ay y y x 21,0,0,0=''='== 所以在抛物线顶点处()a y y 21232='''+=ρ由（2）式知mg mg aagmmg v mR 222cos 2=+=+=θρ（因在顶点处1cos ,0==θθ）小环在顶点处所受到的约束反作用力为mg 2。
质点所受的力如恒通过一定点，则质点必在一平面上运动，试证明之。
证明：取力通过的定点为坐标原点，则质点的位矢r与力F 共线，则有0=⨯=F r M所以质点的动量矩守恒，即C J =其分量式为()()())3...(..........)2...(..........)1..(..........321C x y y x m J C z x xz m j C y z z y m J z y x =-==-==-=由)3()2()1(⨯+⨯+⨯z y x 得到0321=++z C y C x C由解析几何知识知上式为一平面方程，故质点只能在这个平面上运动。
一物体质量m=10kg ,在变力N t F )1(10-=作用下运动。
设物体初速度s m v /2.00=，开始时力的方向与速度方向相同。
问经过多长时间后物体速度为零，此前走了多少路程（知识要点）质点运动学微分方程，质点运动学第二类问题解答：由Fdtdvm = 得⎰⎰-=tv v dtt dv 0)1(100积分得)/(2.01052s m t t v ++-=再积分 ⎰⎰++-=ts dt t t ds 020)2.0105( 得 )(2.053523m t t t S ++-= 由 02.01052=++-=t t v 解得 s t 02.2= 再代入前式得 S=7.07 m 质点作平面运动，其速率保持为常数，试证明速度矢量v与加速度矢量a正交。
证明：采用自然坐标系，由题意知τc v = c 为常量于是有dtd c dt d c dt dc c dt d dt v d a ττττ =+===)(又在自然坐标系中n dtdϕτ= 所以n c dt d c dt d c dt dc c dt d dt v d a ϕττττ==+===)( 由于n ⊥τ 故v a⊥ 得证动点M 以匀速)/(5s m v =沿轨迹231x y =运动，求当m x 2=时动点M 的速度沿x 和y 分量的大小，以及M 的加速度解：由)1(..........25222=+=y xv 根据231x y =求导数得x x y 32=而m x 2=时)2........(34x y =（2）代入（1）得.2591622=+x x整理得)/(3s m x= 代入（2）得)/.(4s m y = 又0==dtdv a τ 则2222n na a a a =+=τ即n a a = 又由数学知识知y y '''+=232)1(ρ 而根据231x y =微分得32,32=''='y x y 当m x 2=时32,34=''='y y所以有18125322712532)925(32)9161()1(2323232===+='''+=y y ρ故)/(6.3181252522s m v a a n ====ρ某力场的力矢为k xz j x i z xy F 2233)2(+++= 其中k j i ,,分别为x,y,z轴的单位矢，试证明该力场是否为保守力场，若为保守力场，求出其势能函数。
解：[]]⎢⎣⎡∂∂-∂+∂+∂∂-∂∂=+∂∂∂∂∂∂=⨯∇x xz z z xy j z x y xz i xz x z xy z y x kj iF )3()2()()3((322322223+0)22()33()00()2()(2232=-+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂+∂-∂∂x x k z z j i y z xy x x k 故力场为保守力场。
由 )3(3)2()1(2223--------=∂∂-=---------=∂∂-=------+=∂∂-=xz zU F x y UF z xy x UF z y x（1） 式积分得：)4(),(32-----+--=z y f x z y x U 对（4）式求偏导数得：[]22),(x y z y f x y U -=∂∂+-=∂∂ 即[]0),(=∂∂yz y f上式得：)(),(z g z y f = 代入（4）式得：)5()(32------+--=z g x z y x U 对（5）式求偏导数得：[]223)(3xz z z g xz z U -=∂∂+-=∂∂即[]0)(=∂∂zz g 积分得：c z g =)(代入（5）式得：c x z y x U +--=32 取0,0,0===U y x 则0=c 所以势能函数为 x z y x U 32--=某力场的力矢为24323318,106,206abxyz F y bx abxz F y bx y abz F z y x =-=-= 试证明该力场是否为保守力场，若为保守力场，求出其势能函数。
解：()()04064061818)1818(33332222=+--+-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=∂∂∂∂∂∂=⨯∇k y bx abz y bx abz j y abz y abz i abxz abxz k y F xF j x F z F i z F y F F F F z y x kj i F x y z x y z Zyx故力场为保守力场。
由 )3(18)2(106)1(206243233--------=∂∂-=-------=∂∂-=-------=∂∂-=abxyz zU F y bx abxz y UF y bx y abz x UF z y x对（1）式积分得：)4(),(56243-----++-=z y f y bx yx abz U 对（4）式求偏导数得：[]y bx abxz F yz y f y bx x abz y U y 4343106),(106+-=-=∂∂++-=∂∂ 即[]0),(=∂∂yz y f 上式得：)(),(z g z y f = 代入（4）式得：)5()(56243-----++-=z g y bx yx abz U对（5）式求偏导数得：[]2218)(18abxyz F zz g xy abz z U z -=-=∂∂+-=∂∂ 即[]0)(=∂∂zz g 积分得：c z g =)(代入（5）式得： )6(56243------++-=c y bx yx abz U取0,0,0,0====U z y x 则0=c 所以势能函数为32465abxyz y bx U -=已知作用于质点上的力为za y a x a F z a y a x a F za y a x a F z y x 333231232221131211++=++=++=式上系数)3,2,1,(=j i a ij 都是常数，问这些ij a 满足什么条件，才有势能存在如这些条件满足，试计算其势能。