【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：1-2 排列与组合1 [数理化网]
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析
(1)乘法符合交换律与顺序无关，不是排列问题．
(2)上、下互换结果不一样，与顺序有关，是排列问题． (3)请同学们记住“正”的就是“正”的，正副不同，是排列 问题． (4)“门”不同，先后也不一样，是排列问题．
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第一章
1.2
第24页
第一章
1.2
第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析
原式＝(2！－1！)＋(3！－2！)＋„＋[(n＋1)！－n！]
＝(n＋1)！－1.
答案
1
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
题型四
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
排列的简单应用
例4
(1)10 个人走进只有 6 把不同椅子的屋子， 若每把椅子
6 问题，可见，共有 A10 ＝151 200 种坐法．
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
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(2)同(1)恰好相反， 被坐的 6 把椅子是 10 把中的任意 6 把． 将 椅子看成元素，6 个人看成 6 个不同的位置，本质上与(1)相同， 这种看法显然同生活中的看法截然相反，它正说明了排列中“元
课 后 巩 固
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
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1.排列 一般地，从 n 个不同元素中，取出 m(m≤n)个元素，按照一 定的顺序排成一列， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 排列． 2.排列数 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个 数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数．用符号 Am n表 示．即：Am (n－1)· „· (n－m＋1)． n ＝n·
高考调研
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第一章
计数原理
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第一章
计数原理
高考调研
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1．2 排列与组合
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第一章
计数原理
高考调研
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第一课时
排列的概念及简单排列问题
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第一章
计数原理
高考调研
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课 时 学 案
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
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④若从 10 名三好学生中选出 5 名和 5 名后进生组成一个学 习小组，共有多少种安排方式？
答案
①是
②不是
③是
④不是
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
题型二 排列数公式
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例2
4 2A5 8＋7A8 (1)计算： 8 5 ； A8－A9
1 1 1 1 (2)求证： ＝ ( － )． n＋1！ n n！ n＋1！
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
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m 1 证明 (1)证法一： Am ＋ m A n(n n n ＝n(n－1)„(n－m＋1)＋m·
－
－ 1)„(n － m ＋ 2) ＝ n(n － 1)„(n － m ＋ 2)[(n － m ＋ 1) ＋ m] ＝ (n ＋ 1)n(n－1)„(n－m＋2)＝Am n＋1.
n 位置，则有 Am 种不同的占(排)法．
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
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思考题 4
(1)①4 种不同蔬菜种植在 3 块不同土质的田地
里，每块田地种一种蔬菜，共有________种不同种法． ②3 种不同蔬菜种植在 4 块不同的田地里，每种蔬菜种一块 地，共有________种不同种法．
课后巩固
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第一章
1.2
第一课时
第一课时
高考调研
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探究 1
排列的核心是 “ 顺序 ” ，有 “ 顺序 ” 就是排列问
题．那么如何判断是否有顺序呢？最常用的办法是把得到的结果 变换元素的位置，如果结果变了，就是有“顺序”，若结果不变， 就是无“顺序”．
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
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2 2 (2)由 3A3 ＝ 2A ＋ 6A ＋ x x 1 x ，得
3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)· x＋6x(x－1)． ∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)． 2 即 3x －17x＋10＝0.解得 x＝5 或 x＝3(舍去)．
6 素”和“位置”的相对性．本题也有 A10 ＝151 200 种坐法．
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
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探究 4
本例为排列提供了一个易于操作的(占位)模型： n个
不同的元素去占据 m 个不同的位置， 若 n≥m 且每个位置只占(排) 一个元素， 则有 Am 若 n<m 且每元素只占一个 n 种不同的占(排)法；
思考题 1 判断下列问题是否是排列问题． ①从 2,3,5,7,9 中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少 个不同的对数值？ ②空间有 10 个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则 这 10 个点共可组成多少个不同的四面体？ ③某班有 10 名三好学生，5 名后进生，班委会决定选 5 名三 好学生对 5 名后进生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？
－
5 A7 － A n n (2)已知 A5 ＝89，求 n 的值． n
第18页
第一章
1.2
第一课时
高考调研
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解析
(1)由
x－1 3Ax ＝ 4A 8 9 ，得
3×8！ 4×9！ ＝ ，化简得 8－x！ 10－x！
x2－19x＋78＝0，解得 x1＝6，x2＝13. 又∵x≤8 且 x－1≤9，∴原方程的解是 x＝6.
高考调研
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1.关于排列的概念 给出的 n 个元素是互不相同的， 且抽取的 m 个元素是没有重 复抽取的；排列的定义中包含两个基本内容：一是“取元素”， 二是“按照一定顺序排列”．注意在解题时应细心观察：一“抽 取”是否“重复”，二是否与顺序有关． 2.排列数公式的特征 ①m 个连续自然数之积； ②最大数是 n， 最小的是(n－m＋1)．
m－1 证法二：Am ＋ m A n n ＝
n！ n！ ＋m· n－m！ n－m＋1！
n！[n－m＋1＋m] n＋1！ ＝ ＝ ＝Am n＋1. n－m＋1！ [n＋1－m]！
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
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证法三：(构造法)设从 n＋1 个不同元素 a1，a2，„，an＋1 中 取出 m 个不同元素的排列数为 Am 则其可分为两类， 一类是不 n＋1， 含 a1 的排列共有 Am n ，另一类是含 a1 的排列，先排列 a1 的位置有 m 种， 再从剩余的 n 个元素中选出 m－1 个元素排在剩余的 m－1
第 8页
第一章
1.2
第一课时
高考调研
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课 时 学 案
第 9页
第一章
1.2
第一课时
高考调研
题型一
例1
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排列概念
判断下列问题是否是排列问题：
(1)从 2,3,5,7,11 中任取两数相乘可得多少个不同的积？ (2)从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的商？ (3)某班共有 50 名同学，现要投票选举正副班长各一人，共 有多少种可能的选举结果？ (4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另 一个门出来，不同的出入方式共有多少种？
答案
①A3 4＝24
②A3 4＝24
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
(2)从 1,2,3,4 中， 任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一 个点的坐标，则组成不同点的个数为( A．2 C．12
答案 C
)
B．4 D．24
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
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第23页
第一章
1.2
第一课时
高考调研
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探究 3 键．
(1)正确运用排列数公式是顺利进行推进运算的关
(2)类似等式 n· n！＝(n＋1)！－n！你会运用与证明吗？ 思考题 3 ________. 1 ！＋ 2· 2 ！＋ 3· 3 ！＋„＋ n· n ！＝ (n ＋ 1) ！－
必须且只能坐一个人，则共有多少种不同的坐法？ (2)6 个人走进放有 10 把椅子的屋子，每个人必须且只能坐 一把椅子，则共有多少种不同的坐法？
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
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解析
(1)坐在椅子上的 6 个人是走进屋子的 10 个人中的任
意 6 个人．若我们把人抽象地看成元素，将 6 把椅子当成 6 个不 同的位置，则原问题便抽象为：从 10 个元素中任取 6 个元素占 据 6 个不同的位置，显然是从 10 个元素中任取 6 个元素的排列
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【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：1-2 排列与组合3 [数理化网]
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3 A．A7 种
) B．A4 4种
3 D．2A3 种
C．9×8×7 种
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第一章
1.2
第三课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析 方法 1：9 本书排成一排，相当于 9 个位置，原来 6 本书顺序不变，故此题相当于在 9 个位置中选 3 个排后来的 3 本
3 书，有 A9 种排法，而原来的 6 本书只有一种排法，故共有 A3 9×1 3 ＝A9 ＝9×8×7 种方法．
第 8页
第一章
1.2
第三课时
高考调研
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(3)某单位有 7 个连在一起的停车位， 现有 3 辆不同型号的车 需要停放，如果要求剩余的 4 个空车位连在一起，那么不同的停 放方法有( A．16 种 C．24 种 ) B．18 种 D．32 种
第 9页
第一章
1.2
第三课时
高考调研
(2)2 个男生和 4 个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排 两端的不同的排法有(
4 2 A．A4 A3种 4 C．A2 A 6 6种
)
6 B．A2 4A6种 4 D．A2 A 2 4种
第24页
第一章
1.2
第三课时
高考调研
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解析
先排 4 个女生有 A4 4种排法，然后让 2 个男生插入中
第 6页
第一章
1.2
第三课时
高考调研
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课 时 学 案
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第一章
1.2
第三课时
高考调研
题型一
例1
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
) B．A4 4种
3 D．2A3 种
C．9×8×7 种
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第一章
1.2
第三课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析 方法 1：9 本书排成一排，相当于 9 个位置，原来 6 本书顺序不变，故此题相当于在 9 个位置中选 3 个排后来的 3 本
3 书，有 A9 种排法，而原来的 6 本书只有一种排法，故共有 A3 9×1 3 ＝A9 ＝9×8×7 种方法．
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第一章
1.2
第三课时
高考调研
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(3)某单位有 7 个连在一起的停车位， 现有 3 辆不同型号的车 需要停放，如果要求剩余的 4 个空车位连在一起，那么不同的停 放方法有( A．16 种 C．24 种 ) B．18 种 D．32 种
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第一章
1.2
第三课时
高考调研
(2)2 个男生和 4 个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排 两端的不同的排法有(
4 2 A．A4 A3种 4 C．A2 A 6 6种
)
6 B．A2 4A6种 4 D．A2 A 2 4种
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第一章
1.2
第三课时
高考调研
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解析
先排 4 个女生有 A4 4种排法，然后让 2 个男生插入中
第 6页
第一章
1.2
第三课时
高考调研
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课 时 学 案
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第一章
1.2
第三课时
高考调研
题型一
例1
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【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：1-3 二项式定理1 [数理化网]
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第一章
1.3
第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
1.二项式定理
－1 n 1 n－1 n－r r n－1 公式(a＋b)n＝C0 b＋„＋Cr b ＋„＋Cn na ＋Cna na n ab
n ＋Cn b 所表示的规律叫做二项式定理． n
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第一章
1.3
第一课时
高考调研
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第10页
第一章
1.3
第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
n k k (2)二项式(a＋b)n 的通项 Ck b 和(b＋a)n 的展开式的通项 na
－
n k k Ck b a 是有区别的，应用二项式定理时，其中的 a 和 b 是不能 n
－
随便交换的； (3)注意二项式系数 Ck n与展开式中对应项的系数不一定相等， 二项式系数一定为正，而项的系数有时为负．
思考题 2
n 1 n 1 设 n 为自然数，化简 C 0 · 2 － C 2 ＋„＋(－ n n·
－
n－k 1)k· Ck · 2 ＋„＋(－1)n· Cn n n.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思路分析
由题目可获取以下主要信息：
①展开式中“＋”与“－”相间隔； ②2 的指数最高为 n，依次递减至 0，且每一项的指数等于对 应的组合数的下标与上标的差． 解答本题可先分析结构形式，然后逆用二项式定理求解．
第 9页
第一章
1.3
第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
n k k (1)通项 Tk＋1＝Ck b 是(a＋b)n 的展开式的第(k＋1)项， 这里 na
人教A版高中数学选修2-3配套课件：1.2.1 排列
第十三页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
问题 2:怎样判断一个具体问题是否为排列问题?
提示:确认一个具体问题是否为排列问题,一般从两个方面确认.
(1)首先要保证元素的无重复性,否则不是排列问题.
进行数据的组合,可以提高运算的速度和准确性.
第十二页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
二、排列的概念与简单的排列问题
活动与探究
问题 1:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动,其中 1 名
第十六页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
例 4(1)若从 6 名志愿者中选出 4 名分别从事翻译、导游、
导购、保洁四项不同的工作,则选派方案有(
).
A.180 种
B.360 种
(5)从 10 个人中选 2 人去参加座谈会,有多少种不同选法?
思路分析:判断所给问题是否是排列问题,关键是看与顺序有无关
系.
第十五页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：1-2 排列与组合8 [数理化网]
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组再分给甲和乙，先分组是组合问题，再分给甲、乙两人是排列
2 C2 C 4 2 问题；因为是平均分组，所以分组数为 2 ，再分给甲、乙二人 A2 2 2 C 4C2 2 的排列数为 A2，故甲得两张，乙得两张的方法数为 A2 ×A2 2＝ 2
6(种)，或用列举法也可．
第18页
第一章
1.2
第八课时
高考调研
2 2 2 C 6C4C2 2 2 2 3 2 2 2 2 本的方法有 C6C4C2种．所以，xA3＝C6C4C2，则 x＝ 3 ＝15 A3
种．
第15页
第一章
1.2
第八课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
探究 2
对于非均匀“分组”“分配”问题[如(1)(2)(3)]可先
“分组”再考虑“分配”， 而对于均匀“分组”“分配”问题[如 (4)(5)]，可先“分配”再考虑“分组”，无论使用先“分组”后 “分配”，还是先“分配”后“分组”，都应因题而异，因人而 异．
答案 72
第22页
第一章
1.2
第八课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
思考题 3 如图，一环形花坛分成 A、B、C、D 四块．现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种 不同的花，则不同的种法总数为( A．96 C．60 )
B．84 D．48
第23页
第一章
1.2
【剖析】
结合题意，各年级之间进行的比赛是分类计数，
而不是分步计数．
【正解】
2 依题意，高一比赛有 C2 场，高二比赛有 C 6 5场，
高三比赛有 C2 由分类计数原理， 得共需要进行比赛的场数为 8场，
人教A版高中数学选修2-3课件《1.2排列(第一课时)》
奇数有个.素“在”与“不在”某一位置问题的 思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般 对象的安置问题’，常用方法如下：
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．
3）从“对立事件”出发，用减法．
小结：
（1）5人站成一排照相；
是
（2）从全班50名同学中挑选4人；
否
（3）从某6人中选取4人参加4×100m接力赛；
是
（4）将3本不同的书分发给3个人.
是
练习1下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
其不同结果有多少种？
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
问题改述为： 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定 的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。
不同的排列为： abcabdacbacdadbadc bacbadbcabcdbdabdc cabcadcbacbdcdacdb dabdacdbadbcdcadcb 共有4X3X2=24种
2排列的定义
高中数学课件
灿若寒星整理制作
1.2排列（一)
问题引导 开门见山
1问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的
一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名 同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：
树形图：
甲
乙
丙
３种 ２种
３×２＝６种
乙 丙 甲 丙甲 乙
相应的排列：
甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
成一列，共有多少种排列方法？
n种 (n-1)种
Ａ2 n =n(n-1)
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．
3）从“对立事件”出发，用减法．
小结：
（1）5人站成一排照相；
是
（2）从全班50名同学中挑选4人；
否
（3）从某6人中选取4人参加4×100m接力赛；
是
（4）将3本不同的书分发给3个人.
是
练习1下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
其不同结果有多少种？
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
问题改述为： 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定 的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。
不同的排列为： abcabdacbacdadbadc bacbadbcabcdbdabdc cabcadcbacbdcdacdb dabdacdbadbcdcadcb 共有4X3X2=24种
2排列的定义
高中数学课件
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1.2排列（一)
问题引导 开门见山
1问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的
一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名 同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：
树形图：
甲
乙
丙
３种 ２种
３×２＝６种
乙 丙 甲 丙甲 乙
相应的排列：
甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
成一列，共有多少种排列方法？
n种 (n-1)种
Ａ2 n =n(n-1)
【人教A版】2015年秋新版高中选修2-3数学：1.2.1《(2)排列的应用》ppt课件
【思路启迪】 根据特殊元素(位置)“优先”的原则分类 解决．
【解】 (1)(特殊元素优先法)先考虑甲有 A1 再考 3种方案，
6 虑其余六人全排列，故 N＝A1 A 3 6＝2 160(种)．
(2)(特殊元素优先法)先安排甲、 乙有 A2 再安排其 2种方案，
5 余 5 人全排列，故 N＝A2 · A 2 5＝240(种)．
－ ＋
k 部”进行排列，共有 Ak 种排法．根据分步乘法计数原理可知， n k 1 k 符合条件的排法共有 An · A －k＋1 k种．
－ ＋
3 名男生，4 名女生，按照不同的要求排队， 求不同的排队方案的方法种数． (1)全体站成一排，男、女各站在一起； (2)全体站成一排，男生必须排在一起； (3)全体站成一排，甲、乙中间必须有 2 人．
对于特殊元素或特殊位置的排列问题， 要先处理特殊元素 或先处理特殊位置， 再去排其他元素． 当用直接法比较麻烦时， 可以先不考虑限制条件，把所有的排列数算出，再从中减去全 部不符合条件的排列数，这种方法也称为“间接法”，但必须 注意要不重复，不遗漏．
用 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成无重复数字 的整数，求满足下列条件的数各有多少个． (1)六位数； (2)六位奇数．
问题思考：列举法是否适合所有的排列问题？
提示：列举法只适用于元素较少的排列问题，而对于元素 较多的排列问题，由于排列数较大，列举法并不适用.
要 点 导 学
要点一
特殊元素(位置)的排列问题
排列问题的实质是“元素”占“位置”的问题， 有限制条 件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不能排在某个位 置上或某个位置不排某些元素， 解决该类问题的方法主要是按 “优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置．总的 来说，解决这类问题有直接法和间接法两种，具体分析时可以 按位置来分析，也可以先考虑特殊元素，各种方法可以相互验 证．
高中数学人教A版选修2-3课件：1-2-1 排列
4+8 4 = . 4 8 5 5 24 9 4×3×2A 9A A8 -A9 8 8 3×8! 4×9! ������ -1 (3)原方程 3A������ = 4A 可化为 = , 8 9 (8-������)! (10-������)! 3×8! 4×9×8! 即 = ,化简,得 x2-19x+78=0,解得 x1=6,x2=13. (8-������)! (10-������)(9-������)(8-������)!
导引
第一章 三角函数 典例透析
题型一 题型二 题型三 题型四
利用排列数公式求值或化简
【例 2】
(1)计算2A3 4
+
4A8 +2A8 A4 ; (2) 计算 4 8 5 ; A8 -A9
4
5
(3)求3A������ 8 = 4A9 中的������ .
分析:(1)(2)两题直接运用排列数的公式计算.(3)用排列数的公式 展开得方程求解.要注意x的取值范围,并检验根是否合理. 4 解:(1)2A3 + A 4 = 2 × 4 × 3 × 2 + 4 × 3 × 2 × 1 = 72. 4
栏目 导引
第一章 三角函数 典例透析
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 写出从五个元素a,b,c,d,e中任取3个元素的所有 排列. 解:由题意作树形图,如下.
故所有排列为abc,abd,abe,acb,acd,ace,adb,adc,ade,aeb,aec,aed, bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed,cab,cad,cae,cba, cbd,cbe,cda,cdb,cde,cea,ceb,ced,dab,dac,dae,dba,dbc,dbe,dca,dcb, dce,dea,deb,dec,eab,eac,ead,eba,ebc,ebd,eca,ecb,ecd,eda,edb,edc. 栏目
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第一章 三角函数 典例透析
题型一 题型二 题型三 题型四
利用排列数公式求值或化简
【例 2】
(1)计算2A3 4
+
4A8 +2A8 A4 ; (2) 计算 4 8 5 ; A8 -A9
4
5
(3)求3A������ 8 = 4A9 中的������ .
分析:(1)(2)两题直接运用排列数的公式计算.(3)用排列数的公式 展开得方程求解.要注意x的取值范围,并检验根是否合理. 4 解:(1)2A3 + A 4 = 2 × 4 × 3 × 2 + 4 × 3 × 2 × 1 = 72. 4
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第一章 三角函数 典例透析
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 写出从五个元素a,b,c,d,e中任取3个元素的所有 排列. 解:由题意作树形图,如下.
故所有排列为abc,abd,abe,acb,acd,ace,adb,adc,ade,aeb,aec,aed, bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed,cab,cad,cae,cba, cbd,cbe,cda,cdb,cde,cea,ceb,ced,dab,dac,dae,dba,dbc,dbe,dca,dcb, dce,dea,deb,dec,eab,eac,ead,eba,ebc,ebd,eca,ecb,ecd,eda,edb,edc. 栏目
2015-2016学年高二数学人教版A版选修2-3课件：1.2.1.1 排列与排列数公式
合作探究 课堂互动
由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD， BCDA ， BDAC ， BDCA ， CABD ， CADB ， CBAD ， CBDA ， CDAB ， CDBA ， DACB ， DABC ， DBAC ， DBCA ， DCAB ， DCBA.
第二十九页，编辑于星期五：八点 九分。
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
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树形图法在解决简单排列问题中的应用
从0,1,2,3这四个数字中，每次取 出三个不同数字排成一个三位数．
(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数； (2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3 不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位 数．
数学 选修2-3
第一章 计数原理
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(3)若干个元素按照一定顺序排成一列，元素不同或元素相 同但顺序不同的排列都是不同的排列，即当且仅当两个排列的 元素和顺序都相同时才是同一个排列．
(4)研究排列问题时，要特别注意，排列是从一些不同元素 中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重复抽 取同一元素的情况．
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第一章 计数原理
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1．2 排列与组合 1．2.1 排 列 第1课时 排列与排列数公式
第一页，编辑于星期五：八点 九分。
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【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：1-2 排列与组合2 [数理化网]
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
第一章
计数原理
第 1页
第一章
计数原理
高考调研
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1．2 排列与组合
第 2页
第一章
计数原理
高考调研
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第二课时
排列的应用(一)
第 3页
第一章
计数原理
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
课 时 学 案
第17页
第一章
1.2
第二课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
3 (3)第一类：首位可排 4,5，有 A1 种，其余各位有 A 2 5种，此类 1 3 共有 A2 · A5种； 1 第二类：首位排 3，下一位可排 2,4,5 有 A3 种，其余两位有 2 2 A4 种，此类共有 A1 A 3 4种；
答案
B
第31页
第一章
1.2
第二课时
高考调研
题型四 一题多解
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例 4 从 8 个人中选出 3 个进行排队，其中甲若参加排队， 一定要排在两端，其不同排法共有( A．294 种 C．252 种 B．278 种 D．362 种 )
第32页
第一章
1.2
第二课时
高考调研
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第一章
1.2
第二课时
高考调研
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探究 4 (1)一题多解有益于学习的提高，每个人思考问题的 切入点不同，就会得到不同的方法． (2)如何才能做到一题多解呢？ ①自己想；②多看参考书；③同学之间经常交流． 思考题 4 由数字 1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字， 并且比 13 000 大的正整数？ 思路分析 这是一个有限定条件的有关数字的排列问题，
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第一章
计数原理
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1．2 排列与组合
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排列的应用(一)
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课 时 学 案
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3 (3)第一类：首位可排 4,5，有 A1 种，其余各位有 A 2 5种，此类 1 3 共有 A2 · A5种； 1 第二类：首位排 3，下一位可排 2,4,5 有 A3 种，其余两位有 2 2 A4 种，此类共有 A1 A 3 4种；
答案
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题型四 一题多解
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例 4 从 8 个人中选出 3 个进行排队，其中甲若参加排队， 一定要排在两端，其不同排法共有( A．294 种 C．252 种 B．278 种 D．362 种 )
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1.2
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探究 4 (1)一题多解有益于学习的提高，每个人思考问题的 切入点不同，就会得到不同的方法． (2)如何才能做到一题多解呢？ ①自己想；②多看参考书；③同学之间经常交流． 思考题 4 由数字 1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字， 并且比 13 000 大的正整数？ 思路分析 这是一个有限定条件的有关数字的排列问题，
人教A版高中数学选修2-3课件1.2.2《组合》课件(2)(新选修2-3)
已知
C
4 n
=
C
6 n
，求
C
9 n+
2
的值.
C9 n+2
=
C
9 12
=
C
3 12
=
220
例2
已知
C
2 n+
3
=
C2 n+1
+
C
2 n
+
C
1 n+
1(n
?
2)
求n的值.
n＝4
例3
计算：C
2 2
+
C
2 3
+
C
2 4
+
L
+
C
2 20
1330
例4 化简下列各式：
(1)
C
m n+
C
m n
1
-
C n- m+1 n C n- m n
+ 1)(n - m ) 2)L 2 ?1
可得什么结论？
C
m n
=
m+1 (n - m )
C
m n
+
1
思考4：由
C
m n
=
n-
m m
+
1 ?n(n - 1)(n - 2)L (n - m + (m - 1)(m - 2)L 2 ?1
2)
可得什么结论？
C
m n
=
n-
m m
+
1C
m n
-
1
理论迁移
例1
=
C
m n
+