北师大版八年级数学上册第四章单元测试卷含答案
第四章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，是一次函数的是(A )
A ．y ＝－8x
B ．y ＝1
x C ．y ＝(m ＋1)x ＋1 D ．y ＝8x 2＋1
2. 函数y ＝x ＋5中的自变量x 的取值范围是(A ) A ．x ≥－5 B ．x ≠－5 C ．x>－5 D ．x ≤－5
3. 在直角坐标系中与(2，－3)在同一个正比例函数图象上的点是(C ) A ．(2，3) B ．(－2，－3) C ．(4，－6) D ．(－4，－6)
4. 若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是(D ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1
5. 如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，则k 的值为(B )
A ．3
B .32
C .23
D ．－32
6. 如果一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过一、二、三象限，那么k ，b 应满足的条件是(A ) A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＜0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＞0
7. 已知正比例函数y ＝(3m ＋1)x 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1<x 2时，有y 1>y 2，那么m 的取值范围是(A )
A ．m<－13
B ．m>－1
3 C ．m<0 D ．m>0
8. 直线y ＝x ＋1与两坐标轴围成的三角形面积为(A ) A .12 B .32 C .5
2
D ．1 9. 函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则函数y ＝bx ＋a 的图象正确的是(B )
10. 一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是(C)
A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时
C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此
函数的关系式为y＝3
2x－2.
12. 写出一个过点(1，0)且y随x的增大而减小的一次函数表达式如y＝－x＋1.
13. 若函数y＝(a＋3)x＋a2－9是关于x的正比例函数，则a＝3，图象经过第一、三象限．
14. 已知直线y＝kx＋b经过点A(－2，0)和y轴正半轴上的一点B.如果△ABO(O为坐标原点)的面积为2，则b的值为2.
15. 已知直线y＝ax＋b的图象如图，则方程ax＋b＝1的解为x＝4.
,第15题图),第16题图)
16. 如图，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第三个正方形的边长为4，点B n的坐标是(2n－1，2n－1)．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17. 如图，已知直线l是一次函数y＝kx＋b的图象．求这个函数的表达式．
解：y＝1
2x＋1
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的表达式．
解：当y ＝0时，kx ＋4＝0，解得x ＝－4k ，则A(－4
k ，0)，当x ＝0时，y ＝kx ＋4＝4，则B(0，
4)，因为△OAB 的面积为10，所以12·(－4k )·4＝10，解得k ＝－45，所以直线的表达式为y ＝－4
5x
＋4
19. 若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过点(2，2)． (1)求b 的值及画出函数图象；
(2)观察图象，直接写出y<0时x 的取值范围．
解：
(1)b ＝6，函数表达式为y ＝－2x ＋6，函数图象如图 (2)由图象可知y<0时，x>3
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20. 已知直线y ＝(1－3k)x －(2－k)． (1)k 为何值时，y 随x 的增大而减小？ (2)k 为何值时，该直线不经过第一象限？
解：(1)由题知1－3k<0，所以k>1
3
(2)⎩⎨⎧1－3k<0，－（2－k ）≤0，
所以13<k ≤2
21. 已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(－2，2)，且一次函数的图象与y 轴交点Q 的纵坐标为4.
(1)求出这两个函数的表达式； (2)求△PQO 的面积．
解：(1)设正比例函数表达式为y 1＝k 1x ，一次函数表达式为y 2＝k 2x ＋b.因为两函数交于点P(－2，2)，一次函数与y 轴交于点Q(0，4)，所以2＝－2k 1，所以k 1＝－1，又因为－2k 2＋4＝2，所以k 2＝1，所以y 1＝－x ，y 2＝x ＋4 (2)因为P(－2，2)，Q(0，4)，所以S △PQO ＝1
2
×4×2＝4
22. 某水果店计划购进甲、乙两种新产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价(元/千克)
售价(元/千克)
甲种
5
8
乙种 9 13
(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
解：(1)设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得：5x ＋9(140－x)＝1000，解得x ＝65，所以140－x ＝75(千克)，购进甲种水果65千克，乙种水果75千克
(2)由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W ，由题意可得出：W ＝3x ＋4(140－x)＝－x ＋560，故W 随x 的增大而减小，则x 越小W 越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，所以140－x ≤3x ，解得x ≥35，所以当x ＝35时，W 最大＝－35＋560＝525(元)
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；
(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
解：(2)根据图象，12≤x ≤14时，直线最陡，故小红在12～14分钟最快，速度为
1500－600
14－12
＝
450(米/分) (3)由图可得：小红共行驶了1200＋600＋900＝2700(米)，共用了14分钟
24. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两商店的标价都是每本1
元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本起就按标价的85%卖．
(1)小明要购买20本，到哪个商店购买比较省钱？
(2)分别写出甲、乙两个商店收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的函数关系式； (3)小明现有24元，到哪个商店购买的练习本最多？有多少本？
解：(1)甲店收款为：1×10＋1×70%×(20－10)＝17(元)，乙店收款为：1×85%×20＝17(元)，所以，买20本时，到甲乙两店购买收款一样多 (2)当x ＞10时，甲商店收款y ＝1×10＋1×70%×(x －10)，即y ＝0.7x ＋3，乙商店收款y ＝0.85x (3)由(1)知，超过17元时，甲商店每本显然低于乙店，故用24元应到甲商店买．当y ＝24时，24＝0.7x ＋3，所以x ＝30.小明用24元最多可买30本
25. 如图，直线y ＝kx ＋6与x 轴，y 轴分别交于点E ，F.点E 的坐标为(－8，0)，点A 的坐标为(－6，0)．
(1)求k 的值及一次函数表达式；
(2)若点P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点．当点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(3)探究：当P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为27
8
，并说明理由．
解：(1)因为直线y ＝kx ＋6交于点E(－8，0)，所以0＝－8k ＋6，所以k ＝3
4，所以这个一次函
数表达式为y ＝3
4x ＋6 (2)如图，因为△OPA 是以OA 长度6为底边，P 点的纵坐标为高的三角形，
P(x ，34x ＋6)，所以S △PAO ＝12×6×(34x ＋6)＝94x ＋18(－8＜x ＜0) (3)因为△OPA 的面积为278，所以
94x ＋18＝278，所以x ＝－132，把x ＝－132代入一次函数y ＝34x ＋6，得y ＝9
8，所以当P 点的坐标为(－
132，98)时，△OPA 的面积为278。
北师大版数学八年级上册第四章达标检测卷(含答案)
第四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列两个变量之间不存在函数关系的是()A．圆的面积S和半径r B．某地一天的气温T与时间tC．某班学生的身高y与学生的学号x D．正数b的平方根a与b2．在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A．x＞0 B．x≥－4 C．x≥－4且x≠0 D．x＞－4且x≠0 3．一个正比例函数的图象经过点(－2，－4)，则它的表达式为()A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x4．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为()A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝4 D．x＝－45．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是()6．关于函数y＝－x2－1，下列说法错误的是()A．当x＝2时，y＝－2B．y随x的增大而减小C．若(x1，y1)，(x2，y2)为该函数图象上两点，x1>x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是()x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5A.x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为14.5 cm8．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是()9．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为() A．6 B．－6 C．±6 D．±310．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y (km)与它们的行驶时间x (h )之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5 h ；②快车速度比慢车速度多20 km/h ；③图中a ＝340；④快车先到达目的地． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④二、填空题(每题3分，共24分)11．若函数y ＝(m ＋1)x |m |是关于x 的正比例函数，则m ＝________． 12．已知点P (a ，－3)在一次函数y ＝2x ＋9的图象上，则a ＝________． 13．如图，直线y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)与直线y ＝2交于点A (4，2)，则满足kx ＋b <2的x 的取值范围为____________．14．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋b 上，则m 与n 的大小关系是__________．15．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的关系式是____________．16．拖拉机油箱中有54升油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6升，则油箱里剩下的油量Q(升)与拖拉机的工作时间t(时)之间的函数关系式是____________________(写出自变量的取值范围)．17．直线y＝k1x＋b1(k1>0)与y＝k2x＋b2(k2<0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形的面积为4，那么b1－b2＝________．18．有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲蓄水池中的水以6 m3/h的速度注入乙蓄水池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图所示．若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水量(指蓄水的体积)相同，则注水的时间应为________h.三、解答题(19题10分，20～23题每题8分，其余每题12分，共66分) 19．已知一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大．(1)求m的取值范围；(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；(3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．20．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－3；当x＝0时，y＝－5.(1)求该一次函数的表达式；(2)将该函数的图象向上平移7个单位长度，求平移后的函数图象与x轴交点的坐标．21．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点P(2，a)．(1)求k的值；(2)求△POB的面积．22．水龙头关闭不紧会持续不断地滴水，小明用可以显示水量的容器做实验，并根据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图)．请结合图象解答下面的问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求y与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．24．某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；(2)分别求出①②两种收费方式中，收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车的速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．答案一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C7．D8.B9.C10．B【点拨】根据题意可知两车的速度和为360÷2＝180(km/h)，一辆车的速度为88÷(3.6－2.5)＝80(km/h)，则另一辆车的速度为180－80＝100(km/h)．所以相遇后慢车停留了0.5 h，快车停留了1.6 h，故结论①错误．慢车的速度为80 km/h，快车的速度为100 km/h，所以快车速度比慢车速度多20 km/h，故结论②正确.88＋180×(5－3.6)＝340(km)，所以图中a＝340，故结论③正确．(360－2×80)÷80＝2.5(h)，2.5＋2.5＝5(h)，所以慢车先到达目的地，故结论④错误．二、11.112.－613.x＜414．m＜n15.y＝－x＋316．Q＝54－6t(0≤t≤9)17.418.1三、19.解：(1)因为一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大，所以m－3＞0.所以m＞3.(2)因为这个一次函数是正比例函数，所以m－8＝0.所以m＝8.(3)答案不唯一，如m＝4.20．解：(1)由题意得2k＋b＝－3，b＝－5，解得k＝1.所以该一次函数的表达式为y＝x－5.(2)将直线y＝x－5向上平移7个单位长度后得到的直线为y＝x＋2.因为当y＝0时，x＝－2，所以平移后的函数图象与x轴交点的坐标为(－2，0)．21．解：(1)把点P(2，a)的坐标代入y＝32x，得a＝3，所以点P的坐标为(2，3)，把点P(2，3)的坐标代入y＝kx＋5，得2k＋5＝3，解得k＝－1.(2)由(1)知一次函数表达式为y＝－x＋5.把x＝0代入y＝－x＋5，得y＝5，所以点B的坐标为(0，5)，所以S△POB＝12×5×2＝5.22．解：(1)根据图象可知，当t＝0时，y＝0.3，即容器内原有水0.3 L.(2)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b.将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得b＝0.3，1.5k＋b＝0.9，解得k＝0.4.所以y与t之间的函数表达式为y＝0.4t＋0.3.当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L)．23．解：(1)将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入y＝kx＋b，得k＋b＝0，b＝2，解得k＝－2.所以这个函数的表达式为y＝－2x＋2.把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6；把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4.所以y的取值范围是－4≤y＜6.(2)因为点P(m，n)在该函数的图象上，所以n＝－2m＋2.因为m－n＝4，所以m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2.所以n＝－2.所以点P的坐标为(2，－2)．24．解：(1)①；30(2)记有月租费的收费金额为y1(元)，无月租费的收费金额为y2(元)，则设y1＝k1x ＋30，y2＝k2x.将点(500，80)的坐标代入y1＝k1x＋30，得500k1＋30＝80，所以k1＝0.1，则y 1＝0.1x ＋30.将点(500，100)的坐标代入y 2＝k 2x ，得500k 2＝100，所以k 2＝0.2，则y 2＝0.2x .所以①②两种收费方式中，收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数表达式分别为y 1＝0.1x ＋30，y 2＝0.2x .(3)当收费相同，即y 1＝y 2时，0.1x ＋30＝0.2x ，解得x ＝300.结合图象，可知当通信时间少于300分钟时，选择收费方式②更实惠； 当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①更实惠；当通信时间等于300分钟时，选择收费方式①②一样实惠．25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为100.5＝20(km/h )，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h )．(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h )．如图，设直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x ＋b 1.把点B (1，10)的坐标代入，得b 1＝－10.所以直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x －10.设直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x ＋b 2，把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0的坐标代入， 得b 2＝－80.所以直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x －80.当小明被妈妈追上时，两人走过的路程相等，则20x －10＝60x －80，解得x＝1.75，20×(1.75－1)＋10＝25(km)．所以小明从家出发1.75 h后被妈妈追上，此时离家25 km.(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km.根据题意，得z20－z60＝1060，解得z＝5.所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．。
北师大版初中数学八年级上册《第4章 一次函数》单元测试卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《第4章一次函数》单元测试卷一．选择题（共31小题）1．下列给出的式子中，x是自变量的是（）A．x=5B．2x+y=0C．2y2=4x+3D．y=3x﹣1 2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）A．ρ=1000V B．ρ=V+1 000C．ρ=D．ρ=4．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣15．已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．﹣2或4B．4C．﹣2D．±2或±4 6．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里7．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．10．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x11．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．分类讨论C．类比D．公理化12．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜5D．5＜x＜10 13．如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．14．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．15．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．16．两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．17．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n ＞0）的图象是（）A．B．C．D．18．一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限19．在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限21．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=022．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5 23．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 24．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜025．一次函数y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）26．一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（）A．B．18C．9D．1227．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小28．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞229．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣230．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（）①甲乙两地之间的距离为300千米；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个31．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图l1，l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共3小题）32．函数y=﹣（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是．33．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=．34．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．三．解答题（共8小题）35．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？36．已知一次函数y=（m+2）x+（3﹣n），求：（1）m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？（3）若函数图象经过二、三、四象限，求m，n的取值范围．37．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？相遇处离C站的路程是多少千米？38．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．39．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．40．如图直线L：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线l在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）点P（x，y）是直线l上一点，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．41．如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式．42．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证：△AOC≌△CEB；（2）求△ABD的面积．北师大新版八年级上学期《第4章一次函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．下列给出的式子中，x是自变量的是（）A．x=5B．2x+y=0C．2y2=4x+3D．y=3x﹣1【分析】根据函数的定义，可得答案．【解答】解：y=3x﹣1，中y随x的变化而变化，x是自变量，y是x的函数，故选：D．【点评】本题考查了自变量，利用函数的定义是解题关键．2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x 是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．3．一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）A．ρ=1000V B．ρ=V+1 000C．ρ=D．ρ=【分析】根据mρV，可以求得m的值，从而可以得到ρ与V的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103 kg/m3，∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，∴ρ=，故选：D．【点评】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．4．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．﹣2或4B．4C．﹣2D．±2或±4【分析】把y=8直接代入函数y=，即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数y=，先代入上边的方程得x=﹣2，∵x≤2，故x=﹣2；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣2．故选：A．【点评】本题考查了函数值，正确的理解题意是关键．6．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里【分析】找准几个关键点，走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点进行分析解答即可．【解答】解：A、此车一共行驶了210公里，正确；B、此车高速路一共用了45﹣33=12升油，正确；C、此车在城市路的平均速度是30km/h，山路的平均速度是=60km/h，错误；D、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0）．【解答】解：：①y=﹣2x是正比例函数，也是一次函数，②y=﹣3x2+1是二次函数，③y=x﹣2是一次函数．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．8．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数【分析】根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1=k（x﹣5）（k≠0），据此可得出结论．【解答】解：∵2y+1与x﹣5成正比例，∴2y+1=k（x﹣5）（k≠0），∴y=x﹣，∴y是x的一次函数．故选：A．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．【解答】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），∴四边形OABC为矩形，∴∠EBO=∠AOB．又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3﹣m，∴（3﹣m）2=12+m2，∴m=，∴点E的坐标为（，1）．设OD所在直线的解析式为y=kx，将点E（，1）代入y=kx中，1=k，解得：k=，∴OD所在直线的解析式为y=x．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．10．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D．根据一次函数解析式求得点B、C的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标；通过锐角三角函数的定义求得点A的坐标；最后把点A的坐标代入正比例函数解析式y=kx即可求得k的值．【解答】解：设正比例函数解析式y=kx．∵y=﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），C（﹣6，0）．∴OC=6，OB=4．如图，过点A作AD⊥y轴于点D．又∵AO=AB，∴OD=BD=2．∴tan∠CBO==，即=，解得AD=3．∴A（﹣3，﹣2）．把点A的坐标代入y=kx，得﹣2=﹣3k，解得k=．故该函数解析式为：y=x．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意：①求点的坐标的方法是先求出这点到两坐标轴的距离，然后根据这点在坐标系中的位置写出这点的坐标．②以后学了等腰三角形的性质后，作垂线后可直接得到OD=BD．11．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．分类讨论C．类比D．公理化【分析】通过观察图象得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．【解答】解：观察图象，可知一次函数y=kx+b与x轴交点是（﹣1，0），所以方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．12．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜5D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．13．如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，b=﹣3＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选：B．【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．15．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．16．两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数y1=ax+b图象得到字母系数的正负，再与一次函数y2=bx+a 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2=bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．17．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n ＞0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．18．一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象的性质解答即可．【解答】解：一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的第二、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象的性质，关键是根据一次函数的图象的性质解答．19．在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数的性质判断即可．【解答】解：在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有y=3x﹣2，y=，y=，故选：C．【点评】此题考查一次函数的性质，关键是根据k＞0时，y随x的增加而增加进行解答．20．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限【分析】先根据正比例函数的解析式判断出k的值，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵直线y=（3﹣π）x中，k＜0，∴此直线经过二、四象限．故选：D．【点评】此题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx（k≠0）中，当k＜0⇔y=kx的图象在二、四象限．21．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=0【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选：B．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．22．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，∴k+5＜0．∴k＜﹣5，故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是正比例函数y=kx（k≠0）图象的特点：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．23．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．24．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜0【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．25．一次函数y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）【分析】令x=0可求得y的值，则可求得答案．【解答】解：在y=2x﹣3中，令x=0可得y=﹣3，∴y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故选：A．【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．26．一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（）A．B．18C．9D．12=S△AOB+S△AOC，计算即可．【分析】画出图象，求出A、B、C三点坐标，根据S△ABC【解答】解：如图易知A（0，6），由解得，故C（2，2），由解得，∴S=S△AOB+S△AOC=×6×1+×6×2=9，△ABC故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分割法求三角形面积．27．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【解答】解：A、k=﹣2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，不符合题意；D、k=﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．28．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞2【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．29．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣2，所以y＞0，x的取值范围是：x＞﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．30．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（）①甲乙两地之间的距离为300千米；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由A、B点的纵坐标可求得甲、乙两地间的距离；②B点横坐标表示慢车发车时间；③用待定系数法求直线BC的解析式，把y=0代入解答即可；④求ED与BC的交点来求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；【解答】解：①点A和点B的坐标分别为（2，300）、（0.5，300），则甲、乙两地之间的距离为300千米，正确；②BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程与运行时间的函数图象．而B的坐标为（0.5，300），则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时，正确；③因为慢车的速度为100千米/小时，而全程距离为300千米，则所用时间为=3小时，故BC与x轴交点坐标为（3.5，0），正确；④设DE的函数解析式为y=kx+b．由于OA∥ED，则E点和D点坐标分别为（1，0）和（3，300）．代入y=kx+b式中得：0=k+b，300=3k+b．解得：k=150，b=﹣150．故DE的函数解析式为y=150x﹣150．设第二列快车与慢车相遇时间为x，则（﹣100x+350）+（150x﹣150）=300，解得：x=2．故第二列快车出发后2﹣1=1小时时间与慢车相遇，正确．故选：D．。
北师大版初中八年级数学上册第四章同步练习题(含答案解析)
第四章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（常德）若一次函数y=（k ﹣2）x+1的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜03．（湘西州）一次函数y=x+2的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）4．（娄底）将直线y=2x ﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．y=2x ﹣4B ．y=2x+4C ．y=2x+2D ．y=2x ﹣25．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y =◆x ＋◆中的k 和b 看不清了，则（ ）A.k =2，b =3 B ．k =－23，b =2 C ．k =3，b =2 D ．k =1，b =－1 6．点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y =－4x ＋3图象上的两个点，且x 1<x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1>y 2>0C ．y 1<y 2D ．y 1=y 27．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （km ）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ）8．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （min ）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l 1描述的是无月租费的收费方式；②l 2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min 时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第8题图 第9题图 第10题图9．如图，把直线y =－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n =6，则直线AB 的解析式是（ ）A ．y =－2x －3B ．y =－2x －6C ．y =－2x ＋3D ．y =－2x ＋610．（天门）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m=160；③点H 的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．已知y =（2m －1）x 3m －2是一次函数，则m =________．12．直线y =2x ＋1经过点（0，a ），则a =________．13．已知一次函数y =（1-m ）x ＋m -2，当m ________时，y 随x 的增大而增大．14．已知直线y =kx ＋b ，若k ＋b =－5，kb =6，那么该直线不经过第________象限．15．直线y =2x ＋b 与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程2x ＋b =0的解是__________．16．一次函数的图象与直线y =－x ＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的表达式为___________．17．如图，已知点A 和点B 是直线y =34x 上的两点，A 点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.若AB =5，则点B 的坐标是__________．18．直线y =k 1x ＋b 1（k 1＞0）与y =k 2x ＋b 2（k 2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2=____4____．三、解答题（19题6分，20，21题每题9分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19．已知一次函数y =ax ＋b .（1）当点P （a ，b ）在第二象限时，直线y =ax ＋b 经过哪几个象限？（2）如果ab <0，且y 随x 的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （－2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；（3）直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x 的取值范围．21．如图，直线y =2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）求当x =－2时，y 的值，当y =10时，x 的值；（3）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP =2OA ，求△ABP 的面积．22．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费．如果超过20 t ，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t ，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20 t 和超过20 t 时，y 与x 之间的函数表达式；（2）若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？23．某销售公司推销一种产品，设x （件）是推销产品的数量，y （元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：（1）求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．24．一次函数y =kx ＋b （k ≠0）的图象由直线y =3x 向下平移得到，且过点A （1，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y =kx ＋b 与x 轴的交点B 的坐标；（3）设坐标原点为O ，一条直线过点B ，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y 轴交于点C ，求直线AC 对应的一次函数的解析式．25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数图象．（1）直接写出a ，m ，n 的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120km 时，乙车行驶了多长时间？参考答案第四章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（常德）若一次函数y=（k ﹣2）x+1的函数值y 随x 的增大而增大，则（ B ）A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜03．（湘西州）一次函数y=x+2的图象与y 轴的交点坐标为（ A ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）4．（娄底）将直线y=2x ﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ A ）A ．y=2x ﹣4B ．y=2x+4C ．y=2x+2D ．y=2x ﹣25．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y =◆x ＋◆中的k 和b 看不清了，则（ B ）A.k =2，b =3 B ．k =－23，b =2 C ．k =3，b =2 D ．k =1，b =－1 6．点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y =－4x ＋3图象上的两个点，且x 1<x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ A ）A ．y 1>y 2B ．y 1>y 2>0C ．y 1<y 2D ．y 1=y 27．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （km ）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ D ）8．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （min ）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l 1描述的是无月租费的收费方式；②l 2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min 时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．3第8题图 第9题图 第10题图9．如图，把直线y =－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n =6，则直线AB 的解析式是（ D ）A ．y =－2x －3B ．y =－2x －6C ．y =－2x ＋3D ．y =－2x ＋6【解析】原直线的k =－2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k =－2.∵直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n =6，∴直线AB 经过点（m ，6－2m ）．可设新直线的解析式为y =－2x ＋b 1，把点（m ，6－2m ）代到y =－2x ＋b 1中，可得b 1=6.∴直线AB 的解析式是y =－2x ＋6.10．（天门）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m=160；③点H 的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ A ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选A ．二、填空题（每题3分，共24分）11．已知y =（2m －1）x 3m －2是一次函数，则m =___1_____．12．直线y =2x ＋1经过点（0，a ），则a =____1____．13．已知一次函数y =（1-m ）x ＋m -2，当m ___<1_____时，y 随x 的增大而增大．14．已知直线y =kx ＋b ，若k ＋b =－5，kb =6，那么该直线不经过第____一____象限．15．直线y =2x ＋b 与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程2x ＋b =0的解是_____x =2_____．16．一次函数的图象与直线y =－x ＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的表达式为_____y =－x ＋10______．17．如图，已知点A 和点B 是直线y =34x 上的两点，A 点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.若AB =5，则点B 的坐标是____⎝ ⎛⎭⎪⎫6，92或⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－32______．【解析】由题意可得|A ，B 两点的纵坐标之差||A ，B 两点的横坐标之差|=34，再由AB 2=|A ，B 两点的纵坐标之差|2＋|A ，B 两点的横坐标之差|2，求得|A ，B 两点的横坐标之差|=4，|A ，B 两点的纵坐标之差|=3.再分两种情况讨论求解即可．18．直线y =k 1x ＋b 1（k 1＞0）与y =k 2x ＋b 2（k 2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2=____4____．【解析】如图，在△ABC 中，BC 为底，AO 为高，且高为2，面积为4，故△ABC 的底边BC =4×2÷2=4.因为点B 的坐标为（0，b 1），点C 的坐标为（0，b 2），所以b 1－b 2即是BC 的长，为4.三、解答题（19题6分，20，21题每题9分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19．已知一次函数y =ax ＋b .（1）当点P （a ，b ）在第二象限时，直线y =ax ＋b 经过哪几个象限？（2）如果ab <0，且y 随x 的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？解：（1）因为点P （a ，b ）在第二象限，所以a <0，b >0.所以直线y =ax ＋b 经过第一、二、四象限．（2）因为y 随x 的增大而增大，所以a >0.又因为ab<0，所以b<0.所以一次函数y=ax ＋b 的图象不经过第二象限．20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （－2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；（3）直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x 的取值范围．解：（1）设正比例函数的表达式为y =k 1x ，则2=k 1×（－2），解得k 1=－1.所以正比例函数的表达式为y=－x.设一次函数的表达式为y=k2x ＋b ，则2=k2×（－2）＋b ，4=b ，解得b=4，k2=1，所以一次函数的表达式为y=x ＋4.（2）图略．（3）x<－2.21．如图，直线y =2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）求当x =－2时，y 的值，当y =10时，x 的值；（3）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP =2OA ，求△ABP 的面积．解：（1）当y =0时，2x ＋3=0，得x=－32，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 当x=0时，y=3，则B （0，3）．（2）当x=－2时，y=－1；当y=10时，x=72.（3）OP=2OA ，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，则点P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上．当点P 在x 轴负半轴上时，P （－3，0），则△ABP 的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3=94； 当点P 在x 轴的正半轴上时，P （3，0），则△ABP 的面积为12×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32=274. 22．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费．如果超过20 t ，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t ，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20 t 和超过20 t 时，y 与x 之间的函数表达式；（2）若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？解：（1）当x ≤20时，y =1.9x ；当x >20时，y =1.9×20＋（x －20）×2.8=2.8x －18.（2）因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t.由2.8x －18=2.2x ，解得x=30.答：该户5月份用水30 t.23．某销售公司推销一种产品，设x （件）是推销产品的数量，y （元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：（1）求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．解：（1）设方案一的解析式为y =kx ，把（40，1600）代入解析式，可得k =40，故解析式为y =40x ；设方案二的解析式为y =ax ＋b ，把（40，1400）和（0，600）代入解析式，可得a =20，b =600，故解析式为y =20x ＋600；（2）根据两直线相交可得方程40x =20x ＋600，解得x =30.（8分）根据两函数图象可知，当x ＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．24．一次函数y =kx ＋b （k ≠0）的图象由直线y =3x 向下平移得到，且过点A （1，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y =kx ＋b 与x 轴的交点B 的坐标；（3）设坐标原点为O ，一条直线过点B ，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y 轴交于点C ，求直线AC 对应的一次函数的解析式．解：（1）根据题意，得k =3，k ＋b =2，解得b =-1.∴y =3x -1；（2）在y =3x -1中，当y =0时，x =13，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0； （3）设直线AC 的解析式为y =mx ＋n （其中m ≠0），则点C 的坐标为（0，n ），根据题意得S △BOC =12×13|n |=12，∴|n |=3，∴n =±3.当n =3时，m ＋n =2，解得m =-1，∴y = -x ＋3；当n =-3时，m ＋n =2，解得m =5，∴y =5x -3.∴直线AC 的解析式为y =-x ＋3或y =5x -3.25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数图象．（1）直接写出a ，m ，n 的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120km 时，乙车行驶了多长时间？解：（1）：∵甲车途经C 地时休息一小时，∴2.5-m =1，∴m =1.5.乙车的速度为a m =1202，即a 1.5=60， 解得a =90.甲车的速度为300n －1=300－1201.5，解得n =3.5； （2）设甲车的y 与x 的函数关系式为y =kx ＋b .①休息前，0≤x ≤1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），所以b =300，1.5k ＋b =120，所以k =-120，所以y =-120x ＋300；②休息时，1.5＜x ＜2.5，y =120；③休息后，2.5≤x ≤3.5，函数图象经过点（3.5，0），又由题意可知k =-120，故b =420，所以y =-120x ＋420.综上，y 与x 的函数关系式为y =⎩⎪⎨⎪⎧－120x ＋300（0≤x ≤1.5），120（1.5<x <2.5），－120x ＋420（2.5≤x ≤3.5）；（3）设当两车相距120km 时，乙车行驶了x h.甲车的速度为（300-120）÷1.5=120（km/h ），乙车的速度为120÷2=60（km/h ）．①若相遇前，则120x ＋60x =300-120，解得x =1；②若相遇后，则120（x -1）＋60x =300＋120，解得x =3.答：当两车相距120km 时，乙车行驶了1h 或3h.。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①y乙=-2x+12；②线段OP 对应的y甲与x的函数关系式为y甲=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过3 8小时或58小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t 或154其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A．B．C．D．4．如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为（）A．6cm2B．4cm2C．262cm D．42cm25．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）A ．小明从家到食堂用了8minB ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.2kmC ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17minD ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min8．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）A ．22B ．22.5C ．23D ．259．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②150m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.4n =其中说法正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④10．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点在线段AB 上的是（ ） A ．y=x+2B ．22y x =+ C ．y=4x-12D ．33y x =-11．已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）若||||k b <，则它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数y ＝kx+b 的图象如图所示，则y ＝2kx+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，点A （6，0），B （0，2），点P 在直线y ＝－x －1上，且∠ABP ＝45°，则点P 的坐标为_____________14．如图，直线2y x a =-，3y x b =-（a ，b 是整数）分别交x 轴于点A ，B ．若线段AB 上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对(,)a b 一共有__________对．15．已知直线y ＝13x +2与函数y ＝()()1111x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩的 图象交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）．（1）点A 的坐标是_____；（2）已知O 是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m 个单位，点A ，B 平移后的对应点分别为A ′，B ′，连结OA ′，OB ′．当m ＝_____时，|OA '﹣OB '|取最大值．16．小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数y （元）与买签字笔的支数x （支）之间的关系式为____________．17．将直线2y x =向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是______. 18．将直线2y x =向下平移1个单位，得到直线___________．19．一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围为_______． 20．已知，函数y ＝3x +b 的图象经过点A （﹣1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x +6的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，交一次函数y ＝2x 的图象于点C ． （1）求点C 的坐标； （2）求△OBC 的面积．22．如图1，O 的直径4cm AB =，C 为线段AB 上一动点，过点C 作AB 的垂线交O 于点D ，E ，连接AD ，AE ．设AC 的长为cm x ，ADE 的面积为2cm y ．小华根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是小华的探究过程，请帮助小华完成下面的问题．（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：x00.51 1.52 2.53 3.54 /cm2y00.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60 /cma（2）如图2，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对应点，画出该函数的大致图像；（3）结合画出的函数图像，直接写出当ADE的面积为24cm时AC的长约为多少（结果保留一位小数）．23．已知一次函数y＝kx＋b．当x＝－3时，y＝－8；当x＝0时，y＝－4．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该函数的图像与坐标轴围成的图形的面积．24．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为 km/h；乙车速度为 km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图像；②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的，整个过程中，两车之间的距离何时为80km？25．如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在直线l上，连接OC．（1）求直线l的解析式；（2）点P为x轴上一动点，若△ACP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．26．已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿．（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】①根据函数图像中的数据可以求得y 乙与x 的函数关系式；②根据函数图像中的数据可以求得线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式，进而可求得两人相遇时距离Ａ地的距离；③根据①和②中的函数关系式，可求得两人相距3km 时所用的时间． 【详解】（1）设y 乙与x 的函数关系式为：y 乙=ax +b ， 把(0，12)和(2，0)代入得：1220b a b =⎧⎨+=⎩解得：612a b =-⎧⎨=⎩，可得y 乙=-6x +12，故①错误；（2）设线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为：y kx =甲， 把x =0.5代入y =-6x +12中得：y =9， ∴M (0.5，9)， ∴9=0.5k ， 解得：k =18， ∴18y x =甲，∴当x =0.5时，y =9，即两人相遇时距离Ａ地的距离为9，故②③正确； （3）令|18x -(-6x +12)|=3，解得x =38或58，故④正确；故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．C解析：C 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案． 【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲， 把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩，100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=， 当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．3．D解析：D 【分析】由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择． 【详解】解：.A 行车路线为直线，则速度一直不变，排除； B .进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C .向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D .向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况． 故选D ． 【点睛】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．4．A解析：A【分析】先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．【详解】解：由图象可知：①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=42；②点P从点A到点B运动了2秒；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2，解得AB=4．∴AB=AD=BC=CD=4cm．∵点P的速度恒定，∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：∵P'Q'∥BD，∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．∴CQ'=CP'=12BC=12CD．∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：4×4-12×4×2-12×2×2-12×4×2=6（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．5．C解析：C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得250x=50（20+x），解得：x=5．∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟，④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．6．C解析：C【分析】根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可．【详解】解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=kt+b，∴2529bk b⎧⎨⎩+＝＝，解得825kb⎧⎨⎩-＝＝，∴加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；②途中加油30-9=21（升），故②正确；③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，∴30÷8=3.75，∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，∴需要：500÷100=5（小时）到达，∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；综上①②④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.【详解】解：根据图象可知：A. 小明从家到食堂用了8min ，故A 选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km ），故B 选项说法正确；C. 小明吃早餐用了25-8=17（min ），读报用了58-28=30（min ），故C 选项错误；D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min ），故D 选项正确. 故选C.【点睛】本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 8．B解析：B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．【详解】设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154y x =+， 当x=6时，56157.51522.54y =⨯+=+=， 故选：B ．【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．9．D解析：D【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④，【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160>150，②不正确；当乙在B 地停留1h 时，甲前进80km ，甲乙相距=160-80=80km ，时间=6+1=7小时，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．所以正确的有①③④，故选D ，【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键， 10．D解析：D【分析】先确定A ，B 的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，后逐一计算选项直线与x 轴的交点，判断横坐标是否在求得的范围内，在范围内，满足条件，否则，不满足．【详解】∵直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，∴A （-1，0），B （2，0），∴-1≤x≤2，∵y=x+2交x 轴于点A （-2，0），且x= -2不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵2y =+交x 轴于点A （0），且x= 不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵y=4x-12交x 轴于点A （3，0），且x= 3不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵3y =-交x 轴于点A 0），且是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点在线段AB 上，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与x 轴的交点问题，利用交点的横坐标建立不等式解集，验证新直线与x 轴交点的横坐标是否是解集的解是解题的关键．11．D解析：D【分析】逐一分析各个选项的k 、b 的符号，结合已知条件即可做出判断【详解】解：A 、由图可知k ＞0，b ＞0，且当x=-1时，-k+b ＜0， k ＞b ，则|k|=k ，|b|=b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；B 、由图可知k ＞0，b ＜0，且当x=1时，k+b ＞0， k ＞-b ，则|k|=k ，|b|=-b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；C 、由图可知当x=-1时，-k+b=0， k=b ，则 |k|=|b|与题意||||k b <不符；D 、由图可知k ＜0，b ＞0，且当x=1时，k+b ＞0， -k ＜b ，则|k|=-k ，|b|=b ，可得|k|＜|b|与题意||||k b <相符；故选：D【点睛】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．12．A解析：A【分析】由图知，函数y ＝kx ＋b 图象过点（0，1），即k ＞0，b ＝1，再根据一次函数的特点解答即可．【详解】解：∵由函数y ＝kx ＋b 的图象可知，k ＞0，b ＝1，∴y ＝2kx ＋b ＝2kx ＋1，2k ＞0，∴2k ＞k ，可见一次函数y ＝2kx ＋b 图象与x 轴的夹角，大于y ＝kx ＋b 图象与x 轴的夹角．∴函数y ＝2kx ＋1的图象过第一、二、三象限且与x 轴的夹角比y ＝kx ＋b 与x 轴的夹角大．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的图象与k 与b 的关系是解题的关键．二、填空题13．（3－4）【分析】将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD 求出点D 坐标证得AD 的中点K 求出其坐标求出直线BK 的解析式直线BK 与直线的交点即为点P 利用方程组即可求得P 坐标【详解】设直线AB 解析式为y ＝解析：（3，－4）【分析】将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，求出点D 坐标，证得AD 的中点K ，求出其坐标，求出直线BK 的解析式，直线BK 与直线1y x =--的交点即为点P ，利用方程组即可求得P 坐标．【详解】设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，将点A （6，0），B （0，2）代入上式得：0=62k b b +⎧⎨=⎩解得：1=32k b ⎧-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 解析式：123y x =-+ 将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，设直线BD 解析式为3y x n =+∵点B （0，2）在直线BD 上，∴直线BD 解析式为32y x =+,∵BD ＝AB==设点D （x ，32x +BD ==整理得：24x =解得：12x =-或22x =（舍去）∴2324y =-⨯+=-则点D （﹣2，﹣4）设AD 与BP 交于点K ，∵AB ＝BD ，∠ABP ＝45°，∠ABD ＝90°∴BK 是△ABD 的中线，又A （6，0）∴K 是AD 的中点，坐标为（2，﹣2）直线BK 与直线1y x =--的交点即为点P ，设直线BK 的解析式为y kx b =+，将点B 和点K 代入得：222b k b =⎧⎨-=+⎩解得：22b k =⎧⎨=-⎩∴直线BK 的解析式为22y x =-+，由221y x y x =-+⎧⎨=--⎩解得：34x y =⎧⎨=-⎩∴P 点坐标为（3，－4）故答案为：（3，－4）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式，解题的关键是学会作辅助线解决问题．14．12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时两种情况分别列出不等式组解之再合并即可【详解】解：令y=2x-a=0则2x=ax=∴A （0）令y=3x-6=0则3x=bx=∴B （0）∵AB 线段上只有3个点横解析：12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时，两种情况分别列出不等式组，解之，再合并即可．【详解】解：令y=2x-a=0，则2x=a ，x=2a ， ∴A （2a ，0）， 令y=3x-6=0，则3x=b ，x=3b ， ∴B （3b ，0）， ∵AB 线段上只有3个点横坐标都是整数，为4，5，6，∴A 在B 左边时， 则34273a b b ⎧<≤⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，解得：681821a b <≤⎧⎨≤<⎩， ∵a ，b 为整数，∴a=7或8，b=18或19或20，∴（a ，b ）有2×3=6种可能；A 在B 右边时， 则72343a b b ⎧≤<⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，解得：1214912a b ≤<⎧⎨<≤⎩， ∵a ，b 为整数，∴a=12或13，b=10或11或12，∴（a ，b ）有2×3=6种可能，综上：共有12种可能，故答案为：12．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是分类讨论，根据坐标为整数得到不等式组． 15．（）；6【分析】（1）分别求解如下两个方程组再根据已知条件即可得答案；（2）当OA′B′三点共线时|OA ﹣OB|取最大值即直线平移后过原点即可平移的距离为m 平移后的直线为把原点坐标代入计算即可【详解解析：（95-44，）； 6．【分析】 （1）分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，再根据已知条件即可得答案；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123y x m =-+把原点坐标代入计算即可． 【详解】 （1）联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得9=-454x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（95-44，）， 联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3=252x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（3522，）， 又点A 在点B 的左边，所以A （95-44，），故答案为：（95-44，）；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ， 平移后的直线为()123y x m =-+， 则()10023m =-+， 解得6m =，当m ＝6时，|OA '﹣OB '|取最大值．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．16．【分析】所剩钱数y （元）就是原来的钱数与买x 支签字笔钱数的差据此即可求解【详解】解：买签字笔的支数x （支）花的钱数是15x 元则剩余的钱数是（15-15x ）元则签字笔后所剩钱数（元）与买签字笔的支数（解析：15 1.5y x =-【分析】所剩钱数y （元）就是原来的钱数与买x 支签字笔钱数的差，据此即可求解．【详解】解：买签字笔的支数x （支）花的钱数是1.5x 元，则剩余的钱数是（15-1.5x ）元，则签字笔后所剩钱数y （元）与买签字笔的支数x （支）之间的关系式为15 1.5y x =-． 故答案为：15 1.5y x =-．【点睛】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．17．y=2x-1【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x 向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1考点：一次函数的图象与几何变换 解析：y=2x-1.【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x 向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1.考点：一次函数的图象与几何变换18．【分析】平移时k 的值不变只有b 的值发生变化而b 值变化的规律是上加下减【详解】解：由上加下减的原则可知直线y=2x 向下平移1个单位得到直线是：y=2x-1故答案为y=2x-1【点睛】本题考查了一次函数解析：21y x =-【分析】平移时k 的值不变，只有b 的值发生变化，而b 值变化的规律是“上加下减”．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x 向下平移1个单位，得到直线是：y=2x-1． 故答案为y=2x-1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握“上加下减”的原则是解题的关键． 19．【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一三象限可得：k-1＞0则k ＞1故答案是：k ＞1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的解析：1k >【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，可得：k-1＞0，则k ＞1．故答案是：k ＞1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0；正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限，则k ＜0．20．＞【分析】根据k ＝3＞0一次函数的函数值y 随x 的增大而增大解答【详解】解：∵k ＝3＞0∴函数值y 随x 的增大而增大∵﹣1＞﹣2∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】此题考查一次函数的性质：当k>0时函数值y解析：＞【分析】根据k ＝3＞0，一次函数的函数值y 随x 的增大而增大解答.【详解】解：∵k ＝3＞0，∴函数值y 随x 的增大而增大，∵﹣1＞﹣2，∴y 1＞y 2.故答案为：＞.【点睛】此题考查一次函数的性质：当k>0时，函数值y 随x 的增大而增大；当k<0时，函数值y 随x 的增大而减小.三、解答题21．（1）()2,4；（2）12【分析】（1）根据题意，将两个一次函数联立方程组，求出x 、y 的值，即可得到点C 的坐标； （2）根据一次函数可以得到点B 的坐标，再根据点C 的坐标，即可求得OBC ∆的面积．【详解】解：（1）由题意可得，26y x y x =⎧⎨=-+⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩， 一次函数6y x =-+的图象交一次函数2y x =的图象于点C ，∴点C 的坐标为(2,4)；（2）一次函数6y x =-+的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，∴当0y =时，6x =，∴点B 的坐标为(6,0)，6OB ∴=，点(2,4)C ，OBC ∴∆的面积是：64122⨯=， 即OBC ∆的面积是12．【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）4；（2）见解析；（3）2.0cm 或3.7cm【分析】（1）当x ＝2时，点C 与点O 重合，此时DE 是直径，由此即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）利用图象法，确定y ＝4时x 的值即可；【详解】解：（1）当x ＝2时，点C 与点O 重合，此时DE 是直径，y＝12×4×2＝4．即a 的值是4，故答案是：4；（2）函数图象如图所示．（3）观察图象可知：当△ADE 的面积为4cm 2时，AC 的长度约为2.0cm 或3.7cm ．【点睛】本题考查圆的性质，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，利用庙殿发画出函数图像，难度一般．23．（1）443y x =-；（2）6 【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）求出函数图象与坐标轴的交点，根据交点坐标求面积即可．【详解】解：（1）由当x ＝－3时，y ＝－8；当x ＝0时，y ＝－4可得， -8=-34k b b +⎧⎨-=⎩解得，4=34k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩，∴该一次函数的表达式为443y x =-； (2)如图，设函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当y ＝0时，x ＝3；即A 点坐标为（3,0）当x ＝0时，y ＝－4；即B 点坐标为（0，-4）∴S △AOB ＝12×3×4＝6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标及三角形面积公式，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式和准确扎实的计算．24．（1）40，80；（2）①-40x 160S =+， (1.5x 4)≤≤，图见解析；②12t 1t 2.==，【分析】（1）根据乙车在A 地用1h 配货可知0.5到1.5小时的距离变化为甲车的变化，利用速度＝路程÷时间计算即可；再根据前0.5小时甲乙两车相背而行列式求解乙车的速度；（2）①设从乙车掉头到乙车到达B 地的过程中，两车所用的时间为t 小时，然后根据追及问题求出相遇的时间，然后列出S 关于x 的函数解析式，再补全函数图象即可； ②分两种情况，当乙车没有调头，，两车之间的距离为80km 时，当乙车调头到乙车到达B 地的过程中，两车之间的距离为80km 时，分别求出t 的值，即可．【详解】解：（1）∵乙在A 地用1h 配货，∴0.5小时～1.5小时为甲独自行驶，∴甲的速度＝（100-60）÷（1.5-0.5）＝40（km/h ），乙的速度为：60÷0.5-40＝80（km/h ），故答案是：40，80；（2）①设从乙车调头到乙车到达B 地的过程中，两车所用的时间为t 小时，由题意得，80t-40t ＝100，解得：t ＝2.5，1.5＋2.5＝4，此过程中，S ＝40（x-1.5）＋100-80（x-1.5）＝-40x ＋160（1.5≤x≤4），即：-40x 160S =+， 1.5x 4≤≤（）， 补全图像如下：②当乙车没有调头，，两车之间的距离为80km 时，t=0.5+(80-60)÷40=1；当乙车调头到乙车到达B 地的过程中，两车之间的距离为80km 时，-40t ＋160=80，解得：t=2．综上所述：t 1=或t 2=．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题，追及问题的等量关系，读懂题目信息并找出等量关系列出方程是解题的关键．25．（1）y ＝﹣x+2；（2）P （103，0）或（23，0）． 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）先求出直线BC 与x 轴的交点坐标，然后设P （t ，0），根据三角形面积公式列方程求解．【详解】解：（1）设直线l 的解析式y ＝kx+b ，把点C （﹣1，3），B （0，2）代入解析式得， 23b k b =⎧⎨-+=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式：y ＝﹣x+2；（2）把 y ＝0代入y ＝﹣x+2得﹣x+2＝0，解得：x ＝2，则点A 的坐标为（2，0），∵S △AOB ＝12×2×2＝2， ∴S △ACP ＝S △AOB ＝2，设P （t ，0），则AP ＝|t ﹣2|， ∵12•|t ﹣2|×3＝2，解得t ＝103或t ＝23，。
新北师大版八年级数学上册单元测试卷附答案第四章 一次函数
， ，且 为整数．
27.根据题意得 解得
一次函数表达式为 ．
28.（1）自变量是 的长 ，因变量是 的面积 ．
（2） ．
（3）如下表所示：
（4）当 每增加 时， 增加 ，理由如下：
，
当 每增加 时， 增加 ．
20.一次越野跑中，当小明跑了 米时，小刚跑了 米，小明、小刚所跑的路程 （米）与时间 （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．
21.直线 经过第象限；以此直线为图象的函数， 的值随 的值增大而．
22.温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图，讨论某地某天温度变化的情况：
（ ）上午 时的温度是 ．
）
16.在关系式 中，当 由 变化到 时， 由变化到．
17. “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是．
18.已知一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大．
19.在右面的平面直角坐标系中作出 与 这两个函数的图象．从而可以得到：函数 与 轴交于点，而函数 的图象与 轴交于点．因此函数 的图象可以看做由直线 向平移个单位长度而得到．这样函数 的图象又可称为直线．
A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡
C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡
13.观察函数 和 的图象，当 时，两个函数值的大小为
A. B. C. D.
14.一次函数 的图象过点 ，则 的值是
A. B. C. D.
15.某教师到一村寨进行学生入学动员工作，开始时骑摩托车大约用了 分钟的时间走了 里路，休息 分钟后，又花近 分钟的时间徒步走了 里路，方到达该村．下列能表示该教师行走的路程 （里）与时间 （分）的函数图象是
八年级上册数学单元测试卷-第四章 一次函数-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第四章一次函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x＜B.x≠-C.x≠D.x＞2、在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）A.3B.4C.5D.63、如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（）A.x＜-1B.-1＜x＜0C.0＜x＜2D.-1＜x＜24、平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为（0，4）和（3，2），在x轴上确定一点C，使点C到点A、B的距离之和最小，则点C的坐标为（）A.（﹣2，0）B.（2，0）C.（﹣6，0）D.（6，0）5、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min6、已知点, 都在直线上，则, 的值的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定7、函数y= 中，自变量x的取值范围（）A.x＞4B.x＜4C.x≥4D.x≤48、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨9、若y与x的关系式为y=30x-6，当x= 时，y的值为（）A.5B.10C.4D.-410、如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量xkg的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A.②，③B.①，③C.①，④D.④，②11、若正比例函数y＝mx的图象经过（﹣1，﹣2），（m，b）两点，则b的值为（）A.0B.﹣4C.4D.﹣1212、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A.20kgB.25 kgC.28 kgD.30 kg13、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、一高铁列车从济南西站驶出，途中匀速行驶，然后缓缓驶入枣庄站，短暂停留后又驶出枣庄站，下列能描述该列火车速度v随时间t变化的图象是（）A. B. C. D.15、一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2，3），且与x轴.y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是（）A. B. C.2 D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y＝2x－1的图象与x轴的交点坐标是________．17、一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a=________（小时）．18、甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快________千米.19、小亮和小颖两位同学从距离图书馆3000米的同一小区同时出发，各自去还图书，然后再从图书馆借书后原路原速返回自己居住的小区（借书、还书等逗留时间忽略不计），在整个过程中，两位同学的速度均保持匀速行驶，且小亮的速度快于小颖，两人相距的路程（米）与小亮离开小区的时间（分）之间的关系如图中折线所示，则点的坐标为________.20、已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么________.21、对于函数，的值随值的增大而________.22、已知是一次函数，则________．23、函数的自变量x的取值范围是________24、将直线向上平移个单位后得到的解析式为________．25、某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有________元钱．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们与A地之间的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）已知乙骑电动车的速度为40千米/小时，求乙出发后多少小时和甲相遇？28、如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合）．设DP=x，△APD 的面积y关于x的函数关系式．29、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）甲车的速度，m等于多少；（2）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．30、分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每kg的售价是1.8元，则购买数量Wkg与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、5、D6、A7、D8、C9、C10、B11、C12、A13、15、二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
八年级上册数学单元测试卷-第四章 一次函数-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第四章一次函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A. B. C.D.2、在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是（）A.①②B.③④C.①③D.②④3、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则的面积为（）A.10B.16C.18D.204、清明节假期的某天，小强骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，匀速行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，以更快的速度匀速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家.其中表示小强从家出发后的时间，表示小强离家的距离，下面能反映变量与之间关系的大致图象是（）A. B. C. D.5、在平面直角坐标系中，点A，B在直线上，且横坐标分别为1，2，过点A 作AC⊥x轴于点C，过点B向y轴作垂线段，与直线交于点D，若BD=OC，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.6、下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )A.y＝4xB.y＝﹣4xC.y＝x﹣4D.y＝x 27、甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）A.y=2xB.y=C.y=﹣D.y=2x 28、函数y=的图象为（）A. B. C.D.9、已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A. B. C. D.10、早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达.设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A. B.C.D.11、函数y= ，自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≥2D.x≤212、在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（）A. B. C. D.13、小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）A.④②B.①②C.①③D.④③14、已知直线y＝2x经过点（1，a)，则a的值为（）A.a＝2B.a＝－1C.a＝－2D.a＝115、下列关系式中，变量x=-1时，变量y=6的是（）A.y=3x+3B.y=-3x+3C.y=3x–3D.y=-3x–3二、填空题(共10题，共计30分)16、请写出一个图象过点，且函数值随自变量的增大而减小的一次函数的表达式：________（填上一个答案即可）．17、一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式＞0的解集为________.18、若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为________19、如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范围是________．20、已知函数，如果，那么________.21、如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1， B2， B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是________ .22、直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是________23、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为________．24、直线y＝kx＋b经过点A（－2，0）和y轴的正半轴上一点B．如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值是________．25、已知点在直线上，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P到原点O的距离为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？28、已知直线l：y=kx+b与直线y=3x平行，且直线l过点(2，8)，求直线l与x轴的交点坐标．29、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？30、周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，（1）小明去基地乘车的平均速度是多少千米/小时，爸爸开车的平均速度应是多少千米/小时；（2）求线段CD所表示的函数关系式；（3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、A4、D5、A6、B7、B8、D9、D10、B11、C12、13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试(附答案)
八年级上册数学第四章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．根据函数的定义，下列图象中表示函数的是()2．在函数y＝1x－2－x＋2中，自变量x的取值范围是()A．x＞－2 B．x≥－2C．x＞－2且x≠2 D．x≥－2且x≠23．已知某一次函数的图象与直线y＝－2x＋1平行，且过点(2，8)，那么此一次函数的表达式为()A．y＝－2x－2 B．y＝－2x＋12C．y＝－2x－6 D．y＝－2x－124．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论正确的是()A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是(－2，0)C．函数的图象向上平移4个单位长度后得到y＝－2x的图象D．若两点A(1，y1)，B(3，y2)在该函数图象上，则y1＜y25．两直线y1＝kx＋b和y2＝bx＋k(k≠0且b≠0)在同一平面直角坐标系内的图象位置可能是()6．一次函数y＝(m－1)x＋m的图象必过一定点，此定点的坐标为() A．(－1，1) B．(1，1)C．(0，1) D．(1，－1)7．爷爷在离家2 900 m的公园锻炼后回家，离开公园走了20 min后，爷爷停下来与朋友聊天10 min ，接着又走了15 min 回到家中．下列图象中表示爷爷离家的距离y (m)与爷爷离开公园的时间x (min)之间的函数关系的是( )8．等腰三角形的周长是40 cm ，其腰长y (cm)与底边长x (cm)的函数表达式正确的是( )A ．y ＝－2x ＋40(10＜x ＜20)B ．y ＝－0.5x ＋20(10＜x ＜20) C. y ＝－0.5x ＋20(0＜x ＜20) D ．y ＝－2x ＋40(0＜x ＜20)9．某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数图象如图所示，那么当甲、乙两仓库快件数量相同时，此时的时刻为( )A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：3010．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，若经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的函数表达式为( ) A ．y ＝35x B ．y ＝34x C ．y ＝910x D ．y ＝x(第9题) (第10题) (第12题)11．已知过点(2，－3)的直线y ＝ax ＋b (a ≠0)不经过第一象限，设s ＝a ＋2b ，则s的取值范围是( )A ．－5≤s ≤－32B ．－6＜s ≤－32 C ．－6≤s ≤－32 D ．－7＜s ≤－3212．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80 km/h 的速度行驶1 h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1 h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y (km)与乙车行驶时间x (h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120 km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是(7，80)；④n ＝7.4． 其中说法正确的有( )A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 13．如果函数y ＝(m －1)x m2－3是正比例函数，且y 的值随x 值的增大而增大，那么m 的值是________．14．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜5时，x 的取值范围是____________．(第14题) (第18题)15．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋b 上，则m 与n 的大小关系是________．16．2021年5月15日7时18分，“天问一号”火星探测器成功在火星着陆，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度f (℉)与摄氏温度c (℃)之间的关系满足下表：c /℃ … －10 0 10 20 30 … f /℉…1432506886…____________℉．17．某直线与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为__________________．18．如图①所示，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ．如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么△ABC的面积是________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．已知y与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求当x＝－5时y的值．20．拖拉机开始工作时，油箱中有油40 L，如果工作1 h耗油4 L，求：(1)油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当工作5 h时油箱的余油量．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A(6，4)，经过点A的另一条直线交x 轴于点B (12，0)． (1)求直线l 对应的函数表达式；(2)若直线l 上有一点P ，使得S △ABP ＝13S △AOB ，求出点P 的坐标．22．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2 h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为y甲(km)，y 乙(km)，甲车行驶的时间为x (h)，y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题． (1)乙车休息了________h ；(2)已知乙车与甲车相遇后y 乙仍是x 的正比例函数，求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； (3)当甲、乙两车相距40 km 时，求x 值．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x (件)，销售人员的薪酬为y (元)，原有的薪酬y1(元)计算方式采用的是底薪＋提成，且y1＝k1x＋b1，已知每销售一件商品另外获得15元的提成．修改后的薪酬y2(元)计算方式为y2＝k2x＋b2．根据图象回答下列问题：(1)分别求y1、y2与x之间的函数表达式，并说明b1和b2的实际意义；(2)求两个函数图象的交点F的坐标，并说明交点F的实际意义；(3)请根据函数图象判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员．24．如图，直线y＝－2x＋8分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在线段AB 上，过点C作CD⊥x轴于点D，CD＝2OD，点E在线段OB上，且AE＝BE．(1)点C的坐标为________，点E的坐标为________；(2)若直线m经过点E，且将△AOB分成面积比为1：2的两部分，求直线m的函数表达式；(3)若点P在x轴上运动，当PC＋PE取最小值时，求点P的坐标及PC＋PE的最小值．答案一、1．C2．D3．B4．A5．A6．A点拨：将一次函数y＝(m－1)x＋m变形为m(x＋1)－x－y＝0，令x＋1＝0，则－x－y＝0，解得x＝－1，y＝1，故一次函数y＝(m－1)x＋m的图象必过定点(－1，1)．7．B8．C点拨：根据三角形周长的定义可得x＋2y＝40，所以y＝－0.5x＋20．又由三角形三边关系，得x＜2y，x＞y－y，所以x＜2(－0.5x＋20)，x>0，即x<20，x>0，所以0<x<20．9．B10．C11．B点拨：因为直线y＝ax＋b(a≠0)不经过第一象限，所以a＜0，b≤0．因为直线y＝ax＋b(a≠0)过点(2，－3)，所以2a＋b＝－3，所以a＝－b－32，b＝－2a－3，所以s＝a＋2b＝－b－32＋2b＝32b－32≤－32，s＝a＋2b＝a＋2(－2a－3)＝－3a－6＞－6，所以s的取值范围是－6＜s≤－32．故选B．12．D二、13．214．x＞015．m<n16．－67点拨：由表中数据可得，f＝32＋18×c10＝32＋1.8c，当c＝－55时，f＝32＋1.8×(－55)＝－67．所以换算成华氏温度约为－67℉．17．y ＝12x ＋2或y ＝－12x －2 18．10三、19．解：(1)设y ＝k (x －1)，把x ＝3，y ＝4代入，得(3－1)k ＝4， 解得k ＝2，所以y ＝2(x －1)，即y ＝2x －2． (2)当x ＝－5时，y ＝2×(－5)－2＝－12．20．解：(1)由题意可知Q ＝40－4t (0≤t ≤10)．(2)把t ＝5代入Q ＝40－4t ， 得Q ＝40－4×5＝20．所以当工作5 h 时油箱的余油量为20 L ． 四、21．解：(1)设直线l 对应的函数表达式为y ＝kx ，把(6，4)代入，得4＝6k ， 解得k ＝23．所以直线l 对应的函数表达式为y ＝23x ．(2)因为A (6，4)，B (12，0)， 所以S △AOB ＝12×12×4＝24．当S △ABP ＝13S △AOB ＝8时，分两种情况， 设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，23x ．①如图①，当点P 在线段OA 上时，连接BP ， 则S △BOP ＝S △AOB －S △ABP ＝24－8＝16， 即12×12×23x ＝16． 解得x ＝4， 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，83；②如图②，当点P 在线段OA 的延长线上时，连接BP ，则S △BOP ＝S △AOB ＋S △ABP ＝24＋8＝32， 即12×12×23x ＝32． 解得x ＝8， 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫8，163．故点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，83或⎝ ⎛⎭⎪⎫8，163．22．解：(1)0.5(2)设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数表达式为y 乙＝k 2x ，把(5，400)代入，得5k 2＝400． 解得k 2＝80．所以y 乙＝80x (2.5≤x ≤5)．(3)设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数表达式为y 乙＝k 3x ，把(2，200)代入，得2k 3＝200． 解得k 3＝100．所以乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数表达式为y 乙＝100x (0≤x ≤2)． 设y 甲与x 的函数表达式为y 甲＝k 1x ＋b 1． 把(0，400)，(5，0)代入， 得b 1＝400，5k 1＋b 1＝0， 解得k 1＝－80，所以y 甲＝－80x ＋400(0≤x ≤5)． 当0≤x ≤2时，y 甲－y 乙＝40， 即－80x ＋400－100x ＝40． 解得x ＝2．当2.5≤x ≤5时，y 乙－y 甲＝40，即80x－(－80x＋400)＝40．解得x＝11 4．所以当甲、乙两车相距40 km时，x＝2或x＝11 4．五、23．解：(1)因为y1＝k1x＋b1的图象过点(0，3 000)，所以b1＝3 000，又因为每销售一件商品另外获得15元的提成，所以k1＝15，所以y1＝15x＋3 000．因为y2＝k2x＋b2的图象过点(100，3 000)，(0，0)，所以b2＝0，100k2＝3 000，解得k2＝30，所以y2＝30x．所以b1的实际意义是底薪为3 000元，b2的实际意义是底薪为0元．(2)令y1＝y2，即15x＋3 000＝30x，解得x＝200，所以y1＝y2＝6 000．所以F(200，6 000)，所以交点F的实际意义是当销售人员一个月的销售量为200件时，销售人员通过两种薪酬计算方式所得的薪酬相等，为6 000元．(3)结合函数图象可知，当0＜x＜200时，原有的薪酬计算方式更适合销售人员；当x＝200时，两种薪酬计算方式对销售人员一样；当x＞200时，修改后的薪酬计算方式更适合销售人员．24．解：(1)(2，4)；(0，3)(2)设直线m的函数表达式为y＝kx＋3，根据k值的不同，可分为两种情况讨论：①当k>0时，如图①，设直线m交AB于点F，过点F作FH⊥y轴于点H．当S△BEF＝11＋2S△AOB时，易知B (0，8)，E (0，3)，所以BE ＝5， 所以5FH 2＝13×4×82，解得FH ＝3215．将x ＝3215代入y ＝－2x ＋8，得y ＝5615．将点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫3215，5615的坐标代入y ＝kx ＋3， 得k ＝1132，所以直线m 的函数表达式为y ＝1132x ＋3；②当k <0时，如图②，设直线m 交OA 于点N ．当S △OEN ＝11＋2S △AOB时，易知OE ＝3， 所以3ON 2＝13×4×82，解得ON ＝329．将点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫329，0的坐标代入y ＝kx ＋3， 得k ＝－2732，所以直线m 的函数表达式为y ＝－2732x ＋3．综上，直线m 的函数表达式为y ＝1132x ＋3或y ＝－2732x ＋3．(3)作点E 关于x 轴的对称点E ′，连接 CE ′交x 轴于点P ，此时PC ＋PE取最小值．易知点E ′的坐标为(0，－3)， 设直线CE ′的函数表达式为y ＝nx －3，将点C (2，4)的坐标代入，得n ＝72，所以y ＝72x －3．将y ＝0代入y ＝72x －3，得x ＝67，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫67，0， 作E ′G ⊥CD 交CD 延长线于点G ，易知E ′G ＝OD ＝2，CG ＝7，所以PC ＋PE 的最小值＝CE ′＝22＋72＝53．。
八年级上册数学单元测试卷-第四章 一次函数-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第四章一次函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A. B. C. D.2、已知A，B两地相距80km，甲，乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，根据图象得出的下列信息错误的是（）A.乙到达B地时甲距A地120kmB.乙出发1.8小时被甲追上C.甲，乙相距20km时，t为2.4hD.甲的速度是乙的速度的倍3、下列命题中，正确的个数有（）①若，则a、b中至少有一个是0.②若S△ABC=S△ABD（C、D不重合），则CD∥AB。
③图象为直线的函数的解析式为一次函数。
④有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形。
A.0个B.1个C.2个D.4 个4、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A.y=2x 2中，x取全体实数B.y= 中，x取x≠-1的实数C.y=中，x取x≥2的实数 D.y= 中，x取x≥-3的实数5、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A. B. C. D.6、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量7、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M 为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A.点CB.点OC.点ED.点F8、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为，且点P在的内部，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 或9、一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A.（-3，0）B.（3，0）C.（0，-3）D.（0，3）10、在函数中，自变量的取值范围是( )A. B. C. D.11、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A.y=B.y=C.y= x－3D.y=12、对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x -1 0 1 2 3y 2 5 8 12 14A.5B.8C.12D.1413、若y=是一次函数，则m的值为（）A.0B.-1C.0或﹣1D.±114、小亮家与学校相距1500m ，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回答了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t（min），与家的距离为s（m），下列图象中，能表示上述过程的是（）.A. B. C. D.15、函数的图象一定经过点（）A.（3，5）B.（－2，3）C.（2，7）D.（4，10）二、填空题(共10题，共计30分)16、请你写出同时具备下列两个条件的一次函数的表达式（写出一个即可）________17、一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．18、若函数，则当函数值y=12时，自变量x的值是________ 。
八年级数学上册第四章一次函数单元综合测试含解析北师大版
《第4章一次函数》一、选择题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米,AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=﹣2x+24（0＜x＜12) B．y=﹣x+12(0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12）D．y=x﹣12（0＜x＜24)3．一次函数y=mx+｜m﹣1|的图象过点（0，2)，且y随x的增大而增大,则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或34．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（)A．（2，﹣3），（﹣4，6) B．(﹣2,3），（4，6）C．（﹣2，﹣3)，（4，﹣6）D．（2,3），（﹣4，6）5．对于函数y=﹣x+3,下列说法错误的是（)A．图象经过点(2，2）B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是96．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是() A．B． C．D．7．P1（x1，y1)，P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点,且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（)A．y1＜y2 B．y1=y2C．y1＞y2 D．y1＞y2＞08．已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A(﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点,那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、(4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．810．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，点B2013的坐标为（)A．(42012×，42012） B．（24026×，24026)C．（24026×，24024）D．(44024×，44024）二、填空题11．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．12．函数y=中,自变量x的取值范围是．13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大,则m的取值范围是．14．直线y=3x﹣m﹣4经过点A（m,0），则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是．15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2）,B(1，3),C（a,1）三点,则a的值是．16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是天．17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是．18．如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1,那么直线l的函数解析式为．三、解答题（共66分)19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3)两点．(1）求k、b的值；（2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a 的值．20．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0。