2018-2019学年度第二学期七年级数学竞赛试题(含答案)
(完整版)2019年初中七年级数学竞赛试题及答案,推荐文档
对于任意一条直线 l ,在直线 l 从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线 l 分割后，设直线 l 两侧图形的面积分别为 S1，S2.两侧图形的面积由 S1<S2（或 S1>S2）的情形， 逐渐变为 S1>S2（或 S1<S2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在 S1=S2 的时刻.因此，一定 存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分.---- ----15 分
--------------------15 分
18．（15 分）（1）在图中每画出一条给 0.5 分
-----------------2 分
（2）① -----------------------5 分
②
S1<S2 S1=S2 S1>S2
（3）存在.
S1<S2 S1=S2 S1>S2
-------------11 分 ---------------13 分
请你在图18中相应图形下方的横线上分别填写s1s2的数量关系式用182请你在图18中分别画出反映s1s2三种大小关系的直的横线上分别填写s1s2的数量关系式用3是否存在一条直线将一个任意的平面图形如图请简略说出理由184分割成面积相等的两部分19
2019 年初中七年级数学竞赛试题及答案
一、选择题(每小题 6 分，共 48 分；以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请 将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)
17．（15 分）设第一代表团有 a 人，第二代表团有 b 人，由题意得：
a 35m 15 ， b 35n 20 ，其中 m、n 是自然数--------------------3 分
两个代表团共拍了 a×b 张照片，
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
2018-2019年江苏省常州市七年级下期末联考数学考试试题(有答案)
常州市教育学会学业水平监测七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是()A. B. C. D.2.下列图形中，由，能得到的是()A. B.C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组的解满足，则a的值是()A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是()A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是()A. B. C. D.8.若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题）9.计算：．10.分解因式：．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若，，则．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火材棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需________________根火材棒．15.已知，则n的值是________________．16.如图，已知，，，则________________．三、计算题（本大题共4小题）17.计算：；．18.分解因式：；．19.解方程组和不等式组：20.求代数式的值，其中，，．21.22.23.24.25.26.四、解答题（本大题共5小题）27.如图，已知点E在AB上，CE平分，求证：．28.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．、B两种树苗的单价分别是多少元该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵29.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．30.已知关于x、y的方程组求代数式的值；若，，求k的取值范围；若，请直接写出两组x，y的值．31.如图，直线，垂足为O，直线PQ经过点O，且点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都不重合．小明经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是________________；当时，在图中画出示意图并证明；探索和之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9.10.11.12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214.15. 516.17. 解：原式；原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，，得：，将代入，得：，解得：，方程组的解为；，解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组的解集为．20. 解：原式，当，，时，原式．21. 证明：平分，，又，，．22. 解：设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，根据题意，得，解方程组，得，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得，解不等式，得，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为，如图，剩余的部分是四边形，其内角和为，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为．24. 解：，，得，，把代入，得，，，，，；，，，解得；，．25. 解：如图所示：，，，，，，．如图，设BC与OA相交于点E，在和中，，，又，，；如图，，，在四边形ABCO中，，即和互补，和的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法掌握法则是解题的关键根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：，故A正确；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：由，能得到，故不合题意；B.由，根据两直线平行，内错角相等能得到，故不合题意；C.如图：，，又，．故C合题意；D.观察图形与为同旁内角，由，不能得到，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：，解不等式，得，解不等式，刘，所以不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：，不能组成三角形，故不合题意；B.，能组成三角形，故合题意；C.，不能组成三角形，故不合题意；D.，不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：，，得：，解得：，，得：，解得：，，，解得：．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若，则，则B错误；C.如果，，则，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案【解答】解：根据题意得：．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：，由得；由得；故原不等式组的解集为．又因为不等式组的所有整数解的和是，由此可以得到．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：．故答案为．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：．故答案为．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值将已知条件中的两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出的值．【解答】解：，，，，．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化根据图案、、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒根，令可得答案．【解答】解：图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：根；图案需火柴棒：根；图案n需火柴棒：根．故答案为．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：，，，，解得：．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：，，，，，．故答案为．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法熟练掌握解答步骤是关键．利用加减消元法即可求解；先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值掌握法则是解题的关键先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法根据角平分线定义可得，结合已知条件利用等量代换得到，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B 种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理注意分情况讨论过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；根据，，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；由，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．通过观察和动手操作易得答案；根据平行线的性质可得，结合已知条件易得，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是．故答案为；见答案；见答案．。
七年级下册数学竞赛题(含答案)
O MN C BA 宜黄二中2018年七年级下册数学竞赛题（考试范围：至七下第四章第一节；时间：120分钟；总分：120分）一、选择题：(每小题3分，共24分) 1.(-1)2000的值是( )A 、2000B 、1C 、-1D 、-20002．如果a 是有理数，则112000a +的值不能是( )A 、1B 、-1C 、0D 、-20003．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，则可获利( ) A 、25% B 、40% C 、50% D 、66.7%4．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（ ） A 、11秒 B 、13.2秒 C 、11.8秒 D 、9.9秒5．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只2ba +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）A 、b a >B 、b a <C 、b a =D 、与a 、b 的大小无关 6．如图：O 为直线AB 上的一点，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则图中互余的角有( )A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 7．某班同学在探究弹簧的长度跟外力之间的变化关系时,实验记录得到的相应数据如下表:砝码质量x(克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则y 关于x 的函数图象是图中的( )8. 已知3=+b a ，ab ＝5，求22b a +的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、9 D 、无解二、填空题：(每题3分,共30分)1．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示:若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │,则1000m=_________。
人教版2018-2019学年七年级数学竞赛试卷B(含答案)
绝密★启用前2018-2019学年人教版七年级数学竞赛试卷B注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共6小题，4*6=24）1．有一拉面师傅首先把一个面团搓成1.6米长的圆柱形面棍，对折，再拉长到1.6米；再对折，再拉长到1.6米；…这样对折10次，再拉长到1.6米，就做成了拉面．此时，若将手中的面条伸展开，把面条看作粗细均匀的圆柱形，它的粗细（直径）是原来面棍粗细（直径）的（）A．B．C．D．2．某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的三分之一，若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶标（）个．A．22 B．20 C．18 D．163．编号为1到101的101个小球分放在两个盒子A和B中，40号小球在盒子A中，把这个小球从盒子A中移至盒子B中，这时盒子A中小球号码数的平均数增加了，B中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子A中的小球个数为（）A．70 B．71 C．72 D．734．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟5．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2008应在（）A．A位B．B位C．C位D．D位6．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（）A．1 B．2 C．3 D．5第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共6小题，4*6=24）7．现有长度分别12，3，4，7，8，9，10，13，14，15的线段各一条．若从中选出若干条（不截取）来拼接成正方形，则共有种不同的拼接法．8．袋中有红、黄、黑三种颜色的球各若干个，黄色球上标有数字5，黑色球上标有数字6，红色球上标的数字看不清．现从袋中拿出8个球，其中黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数．已知8个球上的数字和是39，那么红色球上标的数字是；拿出黑色球的个数是．9．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．10．粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为mm．（，结果精确到1mm）11．已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=．12．一年共有12个月，闰年的二月是29天，又有4个小月，7个大月，所以闰年共有29×1+30×4×31×7=366（天）．反过来思考：如果非负整数a，b，c满足等式：29a+30b+31c=366（*），那么a+b+c=，这样的数组（a，b，c）共有组，它们分别是．三．解答题（共4小题，52分）13．（12分）某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱．问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？14．（12分）将正整数1、2、3、4、5、6…按下列规律进行排列：首先将这些数从“1”开始每隔一数取出，形成一列数：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8…中从第一个数“2”开始每隔一数取出，形成第二列数：2、6、10、…排成第二行；照此下去，第三排的数由剩下的4、8、12、16、…中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、…；如此一直继续下去，我们可以排成一张表如下表所示．（1）问32、42、72分别在表中的第几行？（2）对于表中第3列第n行的数，请你用关于n的代数式表示出来；（3）176在这个表中的第几行第几列．15．（14分）已知：五位数满足下列条件：（1）它的各位数字均不为零；（2）它是一个完全平方数；（3）它的万位上的数字a是一个完全平方数，干位和百位上的数字顺次构成的两位数以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数也都是完全平方数．试求出满足上述条件的所有五位数．16．（14分）一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；②对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳到（a﹣b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b﹣a）．例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．（1）（3，5）；（2）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）．参考答案1．解：第一次对折后长度为1.6×2米，第二次对折后长度为1.6×2×2米，第三次对折后长度为1.6×23米，第四次对折后长度为1.6×24米，第十次对折后长度为1.6×210米，设原来直径为r，则原体积为1.6πr2，现在的体积为1.6×210πR2=1.6πr2，∴==，即它的粗细（直径）是原来面棍粗细（直径）的．故选：B．2．解：设红靶x个，则绿靶（100﹣x）个，打中红的数目为k，打中了全部绿靶标得分：S=8.5（100﹣x）=850﹣8.5x，又总分=S+10x=85+10k﹣8.5x为一常数，所以10k=8.5x，又由“靶标的数量不到绿靶标数量的三分之一“知：x＜即x＜25，又x，k为自然数，所以x=20，k=17，即靶场有红靶标20个．故选：B．3．解：设原来盒子A中有弹珠x个，则盒子B中有弹珠（101﹣x）个．又记原来A中弹珠号码数的平均数为a，B中弹珠号码数的平均数为b．则由题意得：，由②得：a=（159+x），由③得：b=（58+x），将a、b代入①解得：x=73，即原来盒子A中有73个弹珠．故选：D．4．解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x﹣6y=s．①每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x+3y=s．②由①，②可得s=4x，所以．即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．故选：B．5．解：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位．2008÷4=502，所以2008排在C位．故选：C．6．解：由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上．由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上．由3起跳，是奇偶数，沿顺时针跳两个点，落在5上．2﹣1﹣3﹣5﹣2，周期为4；又由2011=4×502+3，∴经过2011次跳后它停在的点所对应的数为3．故选：C．7．解：12+3+4+7+8+9+10+13+14+15=95，故正方形的边长最多为23，而组成的正方形需要4个边长，故边长最小为22．22=10+12=9+13=8+14=7+15，22=10+12=9+13=8+14=3+4+15，23=10+13=9+14=8+15=12+4+7，故边长为22的正方形有2个，边长为23的正方形有1个，共3个．故答案为3．8．解：∵黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数，∴红色球只可能有4、5、6个，∴①若红色球6个，则黄色球1个，黑色球1个，则红色球标的数字为：=（舍去）；②若红色球5个，黄色球1个，黑色球2个，则红色球标的数字为：=（舍去）；③若红色球5个，黄色球2个，黑色球1个，则红色球标的数字为：=（舍去）；④若红色球4个，黄色球1个，黑色球3个，则红色球标的数字为：=4；⑤若红色球4个，黄色球2个，黑色球2个，则红色球标的数字为：=（舍去）；⑥若红色球4个，黄色球3个，黑色球1个，则红色球标的数字为：=（舍去）．∴红色球上标的数字是4；拿出黑色球的个数是3．故答案为：4，3．9．解：∵第8行最后一个数是，第7行最后一个数是，第6行最后一个数是，∴第7行倒数第二个数是﹣=，第8行倒数第二个数是﹣=，∴第8行倒数第三个数是﹣=，故答案是：．10．解：作B′M′∥C′D′，C′M′⊥B′M′于点M′．粉笔的半径是6mm．则边长是6mm．∵∠M′B′C′=60°∴B′M′=B′C′•cos60°=6×=3．边心距C′M′=6sin60°=3mm．则图（2）中，AB=CD=11×3=33mm．AD=BC=5×6+5×12+3=93mm．则周长是：2×33+2×93=66+186≈300mm．故答案是：300mm．11．解：∵a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，∴a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，则原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]=3．故答案为：3．12．解：∵一年是12个月，∴a+b+c=12∴由题意得：由②×29，得29a+29b+29c=348 ③由①﹣③，得b+2c=18∴b=18﹣2c∴0≤18﹣2c≤12∴3≤c≤9且为整数．当c=3时，b=12，a=﹣3，不符合题意，应舍去．当c=4时，b=10，a=﹣2，不符合题意，应舍去．当c=5时，b=8，a=﹣1，不符合题意，应舍去．当c=6时，b=6，a=0．当c=7时，b=4，a=1．当c=8时，b=2，a=2．当c=9时，b=0，a=3．∴原方程组的解为：，，，共4组．故答案为：12，4，（0，6，6），（1，4，7），（2，2，8），（3，0，9）．13．解：设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，根据题意得．，①×3﹣②得2x+y=10则因为y≥0，所以0≤x≤5，故x只能取0、1、2、3、4、5共有、、、、、，这六种安排方法：设总运费为F元，则F=120x+160y+180z=120x+160（10﹣2x）+180（10+x），所以F=3400﹣20x，当x=5时，总运费最低，最低运费为F=3400﹣20×5=3300元．14．解：（1）∵32=1×25，∴32在第6行，∵42=2×21=21×21，∴42在第2行，∵72=8×9=9×23，∴72在第4行；（2）由分析（1）可知，第3列第n行的数为5×2n﹣1；（3）∵176=11×24，∴176必在第5行，第6列．15．解：设，且a=m2（一位数），（两位数），（两位数），则M2=m2×104+n2×102+t2①由式①知M2=（m×102+t）2=m2×104+2mt×102+t2②比较式①、式②得n2=2mt．因为n2是2的倍数，故n也是2的倍数，所以，n2是4的倍数，且是完全平方数．故n2=16或36或64．当n2=16时，得mt=8，则m=l，2，4，8，t=8，4，2，1，后二解不合条件，舍去；故M2=11664或41616．当n2=36时，得mt=18．则m=2，3，1，t=9，6，18．最后一解不合条件，舍去．故M2=43681或93636．当n2=64时，得mt=32．则m=1，2，4，8，t=32，16，8，4都不合条件，舍去．因此，满足条件的五位数只有4个：11664，41616，43681，93636．16．解：（1）能到达点（3，5）和点（200，6）．从（1，1）出发到（3，5）的路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）→（3，4）→（3，8）→（3，5）．从（1，1）出发到（200，6）的路径为：（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6）→（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6）→（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）；（2）不能到达点（12，60）和（200，5）．理由如下：∵a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数，∴由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．∵如果a＞b，a和b的最大公约数=（a﹣b）和b的最大公约数，如果a＜b，a和b的最大公约数=（b﹣a）和b的最大公约数，∴由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．∵1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5．∴从（1，1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．。
2018-2019学年七年级学科竞赛数学试题(含答案) (4)
2018-2019学年七年级学科竞赛数学试题(含答案)一．选择题（共6小题）1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分2．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=（）A．30 B．40 C．45 D．503．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号5．若k为整数，则使得方程（k﹣1999）x=2001﹣2000x的解也是整数的k的值有（）A．4个 B．8个 C．12个D．16个6．四点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．A．30 B．33 C．38 D．40二．填空题（共5小题）7．关于x的方程：≠0，则x=．8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款元．9．一轮船从甲地到乙地顺流匀速行驶需4小时，从乙地到甲地逆流匀速行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需小时．10．如图是在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是．11．已知不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，那么的值为．三．解答题（共5小题）12．附加题：某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小．若甲小给乙小﹣3台，则乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应做怎样安排？13．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．14．一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离．15．小明解方程+1=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解．2018年08月19日136****0321的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分【分析】根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x 小时，该手表的速度为57分/小时，再进行计算．【解答】解：慢表走：57分钟，则正常表走：60分钟，即如果慢表走：6小时20分（即380分），求正常表走了x分钟，则57：60=380：x，解得x=400，400分钟=6小时40分，所以准时时间为11时10分．故选：A．【点评】本题要注意手表的实际时间和准确时间的关系，然后找出其中关联的等量关系，得出方程求解．2．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=（）A．30 B．40 C．45 D．50【分析】根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a．【解答】解：∵0.50×100=50＜56，∴100＞a，由题意，得0.5a+（100﹣a）×0.5×120%=56，解得a=40．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为0.5×（1+20%）．3．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．【解答】解：∵最后输出的数为656，∴5x+1=656，得：x=131＞0，∴5x+1=131，得：x=26＞0，∴5x+1=26，得：x=5＞0，∴5x+1=5，得：x=0.8＞0；∴5x+1=0.8，得：x=﹣0.04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个．故选：C．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．4．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号【分析】因为12月份有31天，故他们最多相差28天．又小明和小莉的出生日期都是星期五，故他们的出生日期相差7的整数倍．故他们的出生日期可能相差7、14、21、28天．【解答】解：设小明的出生日期为x号．（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=22，解得x=7.5，不符合题意，舍去．（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=22，解得x=4，符合题意；所以小莉的出生日期是14+4=18号；（3）若相差21天、28天显然不合题意．故选：D．【点评】本题用到的知识点为：都在周五出生，他们的出生日期可能相差7、14、21、28．应分情况讨论．5．若k为整数，则使得方程（k﹣1999）x=2001﹣2000x的解也是整数的k的值有（）A．4个 B．8个 C．12个D．16个【分析】先把原方程变形为（k﹣1999）x+2000x=2001，得出x=，然后求出2001的因数有16个．【解答】解：原方程变形得：（k﹣1999）x+2000x=2001，∴x=，∵k为整数，∴2001的因数有：1，3，23，29，69，87，667，2001，﹣1，﹣3，﹣23，﹣29，﹣69，﹣87，﹣667，﹣2001．∴共有16个．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．6．四点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．A．30 B．33 C．38 D．40【分析】此题可以用淘汰的方法，把度数设为未知数X，从4点到五点这段时间时针走的为30×（），分针走的为360×（）．【解答】解：设走了X分钟则得到方程：360×（）﹣120﹣30×（）=90解得：X=38答：共经过38分钟．故选：C．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二．填空题（共5小题）7．关于x的方程：≠0，则x=a+b+c．【分析】观察等式发现x所处的位置相同，因而要将x 从分式中分解出来，并且、、因而将3分解为这三个形式，因而原等式转化为．再提取公因式，化简为．最后判断出x与a、b、c的关系．【解答】解：∵⇒∵是一元一次方程的系数∴必然是∴只能是x=a+b+c故答案为a+b+c【点评】本题考查因式分解的应用、解一元二次方程．本题同学们需注意“1”的妙用，有时为了解题的需要将1写成分式的形式，如本题中的、、．8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款204元．【分析】先求出第一次购书时的实际定价，再根据第二次购书节省的钱数列出方程，再求解即可．【解答】解：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．（x﹣200）×0.8+200×0.9=x﹣26，解得x=230．故第二次购书实际付款为230﹣26=204元．【点评】解答本题需注意第二次所购的书有九折的部分，有八折的部分，需清楚找到这两部分实际出的钱．9．一轮船从甲地到乙地顺流匀速行驶需4小时，从乙地到甲地逆流匀速行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需24小时．【分析】根据顺流时：行驶速度+水流速度=总路程÷总时间，逆流时：行驶速度﹣水流速度=总路程÷总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间．【解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为x，水流速度为y，根据题意得：，解得y=，木阀漂流所需时间=1÷=24（小时）．故答案填：24．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10．如图是在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是49．【分析】设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A的边长为x+3，此色块图为一个长方形，可根据长=长列方程．【解答】解：设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A 的边长为x+3，此色块图为一个长方形，则（x+2）+（x+3）=（x+1）+x+x，2x+5=3x+1，x=4，正方形A的边长为x+3=4+3=7，故正方形A的面积为7×7=49．【点评】本题考查理解题意和识别图形的能力，关键是设出左上角正方形的边长，然后表示出其他正方形的边长，根据正方形的性质，列出方程，最后求出面积．11．已知不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，那么的值为．【分析】根据不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，即可求得分式的定值，进而把x=1代入求得a，b的关系，从而求解．【解答】解：设=k，则ax+3=k（bx+5），∵x不论取何值该等式都成立，∴a=bk，5k=3，∴=．故答案是：【点评】本题主要考查了分式的求值，根据条件求得a，b之间的关系是解决本题的关键．三．解答题（共5小题）12．附加题：某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小．若甲小给乙小﹣3台，则乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应做怎样安排？【分析】首先用A、B、C、D、E分别表示这五所小学的位置，并设A向B调x1台电脑，B向C调x2台电脑，…，E向A调x5台电脑，进而表示出y=|x1|+|x1﹣3|+|x1﹣2|+|x1﹣9|+|x1﹣5|，利用函数最值求出即可．【解答】解：如图，用A、B、C、D、E分别表示这五所小学的位置，并设A向B 调x1台电脑，B向C调x2台电脑，…，E向A调x5台电脑，依题意有：7+x1﹣x2=11+x2﹣x3=3+x3﹣x4=14+x4﹣x5=15+x5﹣x1=50÷5=10，所以，x2=x1﹣3，x3=x1﹣2，x4=x1﹣9，x5=x1﹣5，设调动的电脑的总台数为y，则y=|x1|+|x1﹣3|+|x1﹣2|+|x1﹣9|+|x1﹣5|，这样，这个实际问题就转化为求y的最小值问题，并由上面所得结论知：当x1==3时，y的最小值为|3|+|3﹣3|+|3﹣2|+|3﹣9|+|3﹣5|=12，即调动的总台数为12．因为x1=3时，x2=0，x3=1，x4=﹣6，x5=﹣2，故一小就向二小调3台电脑，二小不调出，三小向四小调一台电脑，五小向四小调6台电脑，一小向五小调2台电脑．【点评】此题主要考查了函数的最值问题，根据已知得出y=|x1|+|x1﹣3|+|x1﹣2|+|x1﹣9|+|x1﹣5|，进而利用绝对值性质求出是解题关键．13．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．【分析】（1）从出故障地到把人都送到考场需要时间是×3；（2）汽车送第一批人的同时，第二批人先步行，可节省一些时间．【解答】解：（1）（分钟），∵45＞42，∴不能在限定时间内到达考场．（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）．0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15﹣1.25=13.75（km），设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，5t+60t=13.75，解得．汽车由相遇点再去考场所需时间也是．所以用这一方案送这8人到考场共需．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．方案2，8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，由A处步行前考场需，汽车从出发点到A处需先步行的4人走了，设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，所以相遇点与考场的距离为：．由相遇点坐车到考场需：．所以先步行的4人到考场的总时间为：，先坐车的4人到考场的总时间为：，他们同时到达则有：，解得x=13．将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（分钟）．∵37＜42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．【点评】此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后，回来接第二批人．同时，第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这8人都能赶到考场，且最省时间．14．一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离．【分析】设甲、乙两地的距离为x，汽车以每小时60千米的速度行驶了4小时30分钟，共行驶了60×4.5=270千米；车行驶了4小时30分钟后速度变为每小时40千米，则实际行驶的时间=（x﹣270）÷40+4.5小时；若按每小时60千米的速度由甲地驶往乙地需要的时间=甲、乙两地的距离÷60；由题意得：实际行驶的时间﹣按每小时60千米的速度由甲地驶往乙地需要的时间=小时．【解答】解：设甲、乙两地的距离为x千米，4小时30分钟=小时，45分钟=小时，依题可列方程：，解得：x=360．答：甲、乙两地的距离为360千米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15．小明解方程+1=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解．【分析】把x=4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4），2（2x﹣1）+1=5（x+a），把x=4代入得：a=﹣1，将a=﹣1代入原方程得：+1=，去分母得：4x﹣2+10=5x﹣5，移项合并得：﹣x=﹣13，解得：x=13．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．。
重庆市2018-2019学年下期第二阶段考试七年级数学试题及答案
重庆市2018-2019学年下期第二阶段考试七年级数学试题总分：150分时间：120分钟一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确，请将答题卡．．．上对应题目正确答案的标号涂黑.1.如图，四幅汽车设计标志中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A B C D2.如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝27°，则∠2的度数为（）A．153° B．127° C．117° D．113°（第2题）（第6题）（第7题）3.下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若﹣a＞﹣b则a＜b：C ．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x ＞﹣a4.估计315﹣1在哪两个整数之间（）A．0和1B．1和2 C．2和3 D．3和45.已知⎩⎨⎧==12yx是二元一次方程12=+myx的一个解，则m的值为（）A.-5B.3C.-3D.56.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠2+∠4=90°；（3）∠3=∠4；（4）∠4+∠5=180°；（5）∠1+∠3=90°．其中正确的共有（）A．5个 B．4个C．3个D．2个7.如图所示是一个运算程序，若输入α的值为4的算术平方根，则输出的结果为（）A.26 B. 6 C.4- D.24-8.若第四象限内的点P（yx、），满足3||=x，252=y，则点P的坐标是（）A.（3,-5）B.（5,-3）C.（-3,5）D.（-5,3）9.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，正确的是（）.A.⎩⎨⎧+==-)1(249xyyxB.⎩⎨⎧+==+)1(249xyyxC.⎩⎨⎧==-)1-(249xyyxD.⎩⎨⎧==+)1-(249xyyx10.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC=5,将△ABC沿直线BC平移2个单位得到三角形DEF，连接AE．有下列结论：①∠DAC＝∠F；②DE⊥AC；③EC=2；④点D到直线EF的距离为2.4.其中正确的结论有( ).A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④（第10题）（第11题）11.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），……，按这样的运动规律，动点P第2019次运动到点（）.A．（2019，-2）B．（2018，-2）C．（2019，0）D．（2018，0）12.从0,1，23，2,25，3这六个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于yx,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-322yxmyx有整数解，且使关于x的一元一次不等式xmx3-26<-有两个正整数解成立的所有的m之和为（）.A.29 B.211C.5D.4 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.如果点P )45,2++m m （在y 轴上，那么点P 的坐标是 .14.已知方程42)1(3-=+-x 的解也是不等式532<-a x 的一个解，则a 的取值范围是 ． 15.已知2a ﹣1的平方根是±3，b +2的立方根是1，则ab = . 16. 对y x 、定义一种新运算“P ”，规定：P （y x 、）＝yx byax ++3（其中b a 、均为非零常数），这里等号右边是通常的四则运算．例如：P （0，1）＝b b a =+⨯⨯+⨯10310．已知P （1，﹣1）＝﹣5，P （4，2）＝1．则a +b= . 17.如图，AB ∥DE ，∠ABC 的角平分线BP 和∠CDE 的角平分线DK 的反向延长线交于点P且∠P ﹣2∠C ＝57°，则∠C = o .18.假设巴南万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨675%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年五一节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过 小时车库恰好停满．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.19.（1）计算：223)2(21--64-⨯）（（2）解不等式：1312523-+≥-x x ． 20.如图，直线AB 、CD 相交于O 点，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，∠EOC :∠COA =1:4,求∠EOF 的度数.四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.21.如图，在平面直角坐标系中，P （b a ,）是四边形ABCD 的边BC 上一点，四边形ABCD 经平移后点P 的对应点为P 1（3,4+-b a ）.（1）请画出上述平移后的四边形A 1B 1C 1D 1，并写出A 1、B 1、C 1、D 1的坐标； （2）求出平移后四边形A 1B 1C 1D 1的面积.22. 已知关于y x 、的二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-10)3(2-132y x y x （1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于y x 、的二元一次方程2=+by ax 的一组解,求代数式a b 46-的值.23. 如图，已知AF //DE ,∠AFG=∠1=50o. (1) 证明：EG //BC ；(2) 若AH 平分∠FAC ，交BC 于点H ,过点A 作AM //EG ,且∠H =12o，求∠ACB 的度数.24.商场销售A 、B 两种品牌的T 恤，4月份第一周售出A 品牌T 恤3件和B 品牌T 恤4件，销售额为1000元，第二周售出A 品牌T 恤17件和B 品牌T 恤8件，销售额为4200元． （1）求A 、B 两种品牌T 恤的售价各是多少元？（2）已知4月份A 品牌T 恤和B 品牌T 恤的销售量分别为1000件、500件，5月份是T 恤销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，商场决定5月份将A 品牌T 恤和B 品牌T 恤的销售价格在4月份的础上分别降低%m ，%21m ，5月份的销售量比4月份的销售量分别增长30%、20%．若5月份的销售额不低于233000元，求m 的最大值．25.我们用][a 表示不大于a 的最大整数,例如:2]5.2[=,3]3[=,3]5.2[-=-;用><a 表示大于a 的最小整数,例如:35.2>=<,54>=<,15.1->=-<.解决下列问题:(1)=-]7.4[ ，>=<3.6 ．(2)若5][=x ,则x 的取值范围是 ;若1->=<y ,则y 的取值范围是 ．(3)已知x,y 满足方程组⎩⎨⎧->=<->=<+12][243][2y x y x ,求x,y 的取值范围.五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.(1)求点A 、B 、C 的坐标；(2)点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发以每秒3 个单位的速度沿BA 向终点A 匀速运动，当点Q 到达终点A 时，点P 、Q 均停止运动，设点P 运动 的时间为t(t ＞0)秒，线段PQ 的长度为y ，用含t 的式子表示y ，并写出相应的t 的取值范围； (3)在(2)的条件下，过点P 作x 轴的垂线PM ，使PM =PQ ，是否存在t 值使点O 为PQ 中点? 若存 在求t 值并求出此时△CMQ 的面积；若不存在，请说明理由.重庆市2018-2019学年下期第二阶段考试七年级数学试题答案一、选择题1—4：BCDB 5—8：CADA 9—12：DBBA 二、填空题13. （0，-6） 14.37->a 15. —116. 8 17. 22 18. 1532三、解答题19. （1）原式=2414⨯- ----------------3分 =27--------------------------4分 （2）解：15)12(5)23(3-+≥-x x ----------1分 1551069-+≥-x x6155109+-≥-x x ----------2分 4-≥-x ----------3分 4≤x ----------4分 20. 解：∵OE ⊥AB ∴∠EOB=∠EOA=90O ----------1分 ∵ ∠EOC :∠C OA =1:4 ∴设∠EOC=x o,∠C OA=4x o∴x+4x=90 x=18∴∠EOC =18o,∠C OA =72o-------------4分∴∠BOD=∠E OA =72o-------------5分∵o F 平分∠DOB∴∠BOF =o 36BOD 21=∠ ---------6分∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=36o+90o=126o-----------8分21.（1）A 1（-1,2） B 1（-2,4） C 1（-4,5） D 1（-5,2） ---------4分作图 -------------6分（2）2152121232213121S 1111D C B A =⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=）（四边形 --------------10分22.（1）解：整理得：⎩⎨⎧=-=-42623y x y x-①-②得：2x=2 x=1 ----------------------3分把x=1带入②得：y=23-------------------------5分 ∴方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==23-1y x ---------------------6分 （3）把⎪⎩⎪⎨⎧==23-1y x 带入方程得：2a-3b=4 ------------------8分 ∴原式=-2（2a-3b ）=-2×4=-8 --------------------------10分 23.（1）证明：∵AF //DE ，∠AFG =50o.∴∠E=∠AFG=50o. ------------2分∵∠1=50o.∴∠1=∠E=50o. -------------3分 ∴EG//BC -----------------4分（2） ∵AM//EG∴∠AFG =∠FAM=50o. ----------5分由（1）得：∵EG//BC∴AM//BC,∠H=12o∴∠MAH=∠H=12o-----------6分 ∴∠FAH=∠MAH+∠FAM=12o+50o=62o---------7分∵AH 平分∠FAC∴∠HAC=∠FAH=62o----------------8分∴∠MAC =∠HAC+∠MAH=62o+12o=74o----------------9分 ∵AM//HB∴∠ACB=∠MAC=74o-------------------10分24.解：（1）设A 品牌的T 恤售价x 元/件，B 品牌的T 恤y 元/件， 根据题意知，， -------------------2分解得，， --------------------------4分答：A 、B 两种品牌T 恤的售价各是200元和100元； -----------5分（2）1000（1+30%）×200（1﹣m %）+500（1+20%）×100（1﹣m %）≥233000，-----7分解得，m ≤30， -----------9分 即：m 的最大值为30． ---------------10分25.（2）65<≤x ； 12--<≤y ----------4分（3）解方程组得：⎩⎨⎧>=<-=44][y x ------------8分∴y x 、的取值范围是： 34--<≤x ；43<≤y ---------10分26. 解:(1)由题意得：a+4=0,4-a-b=0 ∴a=-4,b=8∵OC-OA=2,得：OC=4+2=6∴点A 的坐标为(-4,0),点B 的坐标为(8,0),点C 的坐标为（0,6）--------3分(2)由(1)知:AB=OA+OB=12,AP=t ，BQ=3t 当P 、Q 两点相遇时的t 的值为:33112=+÷）（秒,当点Q 到达终点A 时,点P 、Q 均停止运动, ∴t 的最大值为4312=÷秒 (1)当30≤<t 时,如图1,PQ=AB-AP-QB=12-t-3t=12-4t.即：y=12-4t(30≤<t ); -------------5分 (2)当43≤<t 时,如图2, PQ=AP+BQ-AB=4t-12即：y=4t-12(43≤<t ); --------------7分 (3)存在t 值使点O 为PQ 中点,∵点O 为PQ 中点, ∴30≤<t ，OP=OQ ，即：OA-AP=OB-BQ∴4-t=8-3t,得：t=2 -------------8分 当t=2时,AP=2，OP=2，OQ=2，PQ=4，PM=PQ=4, (1)点M 在x 轴上方时,如图3,过点C 作CN ⊥PM,得:四边形CNPQ 是梯形,,=8; ---------------------------------10分 (2)点M 在x 轴下方,如图4.过点C 作CN ⊥PM,得:四边形CNPQ 是梯形,,-------------------------------------12分三角形CMQ 的面积为:8或16.。
2018-2019学年广东省深圳中学竞赛班七年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年广东省深圳中学竞赛班七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm2．在直角坐标系中，点M（﹣3，﹣4）先右移3个单位，再下移2个单位，则点M的坐标变为（）A．（﹣6，﹣6）B．（0，﹣6）C．（0，﹣2）D．（﹣6，﹣2）3．三角形三条高所在直线的交点一定在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当AB ＝10，∠B＝30°时，△ACD的周长为（）A．12B．14C．15D．165．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y6．如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE ＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°7．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣168．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝31°，D、E分别为AB、AC上的点，将△BCD，△ADE沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F处，则∠ACF＝（）A．22°B．25°C．28°D．31°9．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°10．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC＝AB，给出下列结论：①AE＝2AC；②CE＝2CD；③∠ACD＝∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④二．填空题（共10小题）11．已知+2＝b+8，则的值是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），连接AO，点P在x轴上，使△AOP为等腰三角形的点P的个数有个．13．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，则b﹣a＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，且DE＝15cm，BE ＝8cm，则BC＝cm．15．如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝．16．已知实数a、b、c满足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，则＝．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B 重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC 的度数是．18．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是．19．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2019的坐标是．三．解答题（共6小题）21．计算：（1）﹣+2（2）+（1﹣）022．解下列方程组：（1）；（2）．23．（1）先化简，再求值：已知x＝，求+的值．（2）若x，y为实数，且y＝4+3+1，求的值．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC＝b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）25．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．26．如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点H，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．（1）若AC＝4，CE＝，求△ACD的面积．（2）证明：AG＝GE．2018-2019学年广东省深圳中学竞赛班七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【解答】解：设三角形的第三边为m．由题意：8﹣6＜m＜6+8，即2＜m＜14，故选：B．2．在直角坐标系中，点M（﹣3，﹣4）先右移3个单位，再下移2个单位，则点M的坐标变为（）A．（﹣6，﹣6）B．（0，﹣6）C．（0，﹣2）D．（﹣6，﹣2）【分析】根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．【解答】解：点M（﹣3，﹣4）先右移3个单位，再下移2个单位后点的坐标为（﹣3+3，﹣4﹣2），即（0，﹣6），故选：B．3．三角形三条高所在直线的交点一定在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点【分析】根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同．锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部．【解答】解：A、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；B、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；C、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；D、锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确．故选：D．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当AB ＝10，∠B＝30°时，△ACD的周长为（）A．12B．14C．15D．16【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD＝BD，则△ACD的周长等于AC+AB．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB＝90°，∴CD＝BD，AD＝BD．又∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，∴△ACD的周长＝AC+AB＝AB＝15，故选：C．5．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y【分析】把x的值分母有理化，再比较．【解答】解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．∴x＞y，故选：A．6．如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE ＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF＝∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠DFE＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△ADF和△BFE中，，∴△ADF≌△BFE（SAS），∴∠ADF＝∠BFE，∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，∴∠A＝∠DFE＝34°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°，故选：A．7．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣16【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，∴，解得，∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝31°，D、E分别为AB、AC上的点，将△BCD，△ADE沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F处，则∠ACF＝（）A．22°B．25°C．28°D．31°【分析】根据折叠的性质即可得到AD＝FD＝BD，推出D是AB的中点，可得CD＝AB ＝AD＝BD，想办法求出∠FCB即可解决问题；【解答】解：由折叠可得，AD＝FD＝BD，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝31°，∠BCD＝∠B＝59°，∴∠BCF＝2∠BCD＝118°，∴∠ACF＝118°﹣90°＝28°，故选：C．9．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB ＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．10．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC＝AB，给出下列结论：①AE＝2AC；②CE＝2CD；③∠ACD＝∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④【分析】根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断．【解答】解：①∵CB是三角形ACE的中线，∴AE＝2AB，又AB＝AC，∴AE＝2AC．故此选项正确；②取CE的中点F，连接BF．∵AB＝BE，CF＝EF，∴BF∥AC，BF＝AC．∴∠CBF＝∠ACB．∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC．∴∠CBF＝∠DBC．又∵CD是三角形ABC的中线，∴AC＝AB＝2BD．∴BD＝BF．又∵BC＝BC，∴△BCD≌△BCF，∴CF＝CD．∴CE＝2CD．故此选项正确．③若要∠ACD＝∠BCE，则需∠ACB＝∠DCE，又∠ACB＝∠ABC＝∠BCE+∠E＝∠DCE，则需∠E＝∠BCD．根据②中的全等，得∠BCD＝∠BCE，则需∠E＝∠BCE，则需BC＝BE，显然不成立，故此选项错误；④根据②中的全等，知此选项正确．故选：A．二．填空题（共10小题）11．已知+2＝b+8，则的值是5．【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值．【解答】解：由题可得，解得，即a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故答案为：5．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），连接AO，点P在x轴上，使△AOP为等腰三角形的点P的个数有4个．【分析】本题应先求出OA的长，再分别讨论OA＝OP、AP＝OA、AP＝OP的各种情况，即可得出答案．【解答】解：如图，OA＝；①若OA＝AP，则点P″（4，0），P（﹣2，0）；②若OA＝OP，则点P′（2，0），P″（2，0）；故答案为：4．13．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，则b﹣a＝5或6．【分析】根据绝对值的和是非负数，先确定b的值，再化简|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，求出a 的值，计算b﹣a．【解答】解：因为|a+3|+|b﹣2|≥0，所以b﹣2≥0，即b≥2．∵|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，∴|a+3|+b﹣2＝b﹣2，即|a+3|＝0，∴a＝﹣3由于2≤b＜，且b是整数，所以b＝2或3．当b＝2时，b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5，当b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣3）＝6．故答案为：5或614．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，且DE＝15cm，BE ＝8cm，则BC＝32cm．【分析】利用角平分线的性质定理求出CD，利用勾股定理求出BD即可解决问题．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE＝15cm，在Rt△DEB中，∵∠DEB＝90°，DE＝15cm，BE＝8cm，∴BD＝＝17（cm），∴BC＝15+17＝32（cm），故答案为32．15．如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝15cm．【分析】根据轴对称的性质可得PM＝P1M，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，∵△PMN的周长是15，∴P1P2＝15．故答案为：15．16．已知实数a、b、c满足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，则＝1．【分析】根据已知变形后可得：a+2b＝18，3b+c＝18，代入可得结论．【解答】解：，②×3﹣①得：9a+27b+3c﹣2a﹣13b﹣3c＝216﹣90，7a+14b＝126，a+2b＝18，①×3﹣②×2得：6a+39b+9c﹣6a﹣18b﹣2c＝3b+c，3b+c＝270﹣144＝18∴．故答案为：1．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B 重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC 的度数是80°或110°．【分析】分类讨论：当CD＝DE时；当DE＝CE时；当EC＝CD时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：分三种情况：①当CD＝DE时，∵∠CDE＝40°，∴∠DCE＝∠DEC＝70°，∴∠ADC＝∠B+∠DCE＝110°，②当DE＝CE时，∵∠CDE＝40°，∴∠DCE＝∠CDE＝40°，∴∠ADC＝∠DCE+∠B＝80°．③当EC＝CD时，∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵∠ACB＝100°，∴此时，点D与点A重合，不合题意．综上所述，若△ADC是等腰三角形，则∠ADC的度数为80°或110°．故答案为：80°或110°．18．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是60km．【分析】如图，结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到甲返回前的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为甲去和回的速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝1时，甲回到A地，此时甲乙相距60km，即乙1小时行驶60千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（3﹣1）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时间，再求出此时乙所行驶的路程．【解答】解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x＝1，此时y＝60，∴乙的速度为60千米/时．设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（3﹣1）（v﹣60）＝60，解得：v＝90．设甲在第t小时到达B地，列得方程：90（t﹣1）＝360，解得：t＝5．∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．故答案为：60km．19．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有①④（填序号）．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵P A＝P A，∠P AF＝∠P AH，AF＝AH，∴△P AF≌△P AH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC ﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PF A＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CF A＝∠CFB＝90°，∴△CF A≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2019的坐标是（，）．【分析】根据等边三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点B n的坐标，进而可得出点A n的坐标，代入n＝2019即可求出结论【解答】解：∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，∴点B1的坐标为（），点B2的坐标为（1，），点B3的坐标（），…，点B n的坐标为（），∴点A n的坐标为（，），∴点A2019的坐标为（），即A2019的坐标为（）．故答案为：（）三．解答题（共6小题）21．计算：（1）﹣+2（2）+（1﹣）0【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣+2＝；（2）原式＝+1＝+1＝5+1＝6．22．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由①得：x＝6y﹣1③，把③代入②得：2（6y﹣1+1）＝11，解得：y＝，把y＝代入③得：x＝，则方程组的解为；（2）③×3﹣②得：7x﹣y＝35④，由④和①组成方程组：，解得：x＝5，y＝0，把x＝5，y＝0代入③得：15+0﹣z＝18，解得：z＝﹣3，所以原方程组的解是：．23．（1）先化简，再求值：已知x＝，求+的值．（2）若x，y为实数，且y＝4+3+1，求的值．【分析】（1）先利用分母有理化的方法对已知条件进行化简，从而得出x与2的大小，再将要求的式子按照分式和二次根式的化简法则化简即可；（2）先根据二次根式被开方数有意义的条件得出x的值，从而可得出y的值，再代入要求的式子计算即可．【解答】解：（1）∵x＝＝＝3﹣2，∴x﹣2＝1﹣2＜0，∴+＝x﹣1+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1．（2）∵y＝4+3+1，∴2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，∴x≥，x≤，∴x＝．∴y＝1，∴＝＝＝﹣1．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC＝b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【分析】（1）先由AB＝AC，∠A＝36°，可求∠B＝∠ACB＝＝72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD＝DC，进而可得∠ACD＝∠A＝36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB＝∠ACD+∠A＝72°，根据等角对等边可得：CD＝CB，进而可证△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD＝CD＝CB＝b，由△BCD的周长是a，可得AB＝a﹣b，由AB＝AC，可得AC＝a﹣b，进而得到△ACD的周长＝AC+AD+CD＝a﹣b+b+b＝a+b．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝72°，∴∠B＝∠CDB，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AD＝CD＝CB＝b，△BCD的周长是a，∴AB＝a﹣b，∵AB＝AC，∴AC＝a﹣b，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝a﹣b+b+b＝a+b．25．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．【分析】根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此（1）可以猜想到接下来的第4个算式为：，（2）题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果；（3）第（2）题进一步扩展到n项即可．详见解答过程．【解答】解：（1）依题意：接下来的第4个算式为：故答案为（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝26．如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点H，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．（1）若AC＝4，CE＝，求△ACD的面积．（2）证明：AG＝GE．【分析】（1）利用勾股定理求出DH，AH即可解决问题．（2）作AN∥EC交CF于N．连接BN，BD．先证明△BAN≌△BCD（ASA），再证明△AGN≌△EGC（AAS）即可解决问题．【解答】（1）解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC＝4，CE＝CD＝，∵AD⊥BC，∴BH＝HC＝2，AH＝＝2，在Rt△CDH中，∵∠DHC＝90°，CH＝2，CD＝，∴DH＝＝1，AD＝1+2，∴S△ACD＝•AD•CH＝1+2．（2）证明：作AN∥EC交CF于N．连接BN，BD．∴∠ANC＝∠ECN，∵CF⊥AB，∴F A＝FB，∠BCF＝∠ACB＝30°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE+∠BCF＝90°+∠BCD＝∠AFN+∠BAN＝90°+∠BAN，∴∠BAN＝∠BCD，∵NF⊥AB，AF＝FB，∴NA＝NB，∴∠ABN＝∠BAN，同法可证：∠DCB＝∠DBC，∵AB＝BC，∴△BAN≌△BCD（ASA），∴AN＝CD＝CE，∵AN∥EC，∴∠NAG＝∠CEG，∵∠AGN＝∠EGC，∴△AGN≌△EGC（AAS），∴AG＝GE．。
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2018~2019学年度第二学期
七年级数学竞赛试题
一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
1.下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．若定义“⊙”：a ⊙b=b a ，如3⊙2=23=8，则3⊙等于（ ）
A ．
B ．8
C ．
D ．
3．已知x+y=7，xy=10，则3x 2+3y 2=（ ）
A ．207
B ．147
C ．117
D ．87
4．一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中到底损失（ ）
A ．179元
B ．97
C ．100元
D ．118元
5．如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是（ ）
A ．72°
B ．78°
C ．108°
D ．90°
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 6．若()()1532
-+=++mx x n x x ，则m 的值为___________。
7．已知44
33553,5,2===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系（从小到大排列，用“＜”连接）
__________________。
8．如果代数式53
5-++cx bx ax ，当x=﹣2时该式的值是7，那么当x=2时该式的值是__________。
9.若()0862
=+++-y y x ，则xy=__________。
10． 如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于__________。
11． 已知多项式162++px x 是完全平方式，则p 的值为___________。
12．己如，△ABC 的面积为1，分别延长AB 、BC 、CA 到D 、E 、F ，使AB=BD ，BC=CE ，CA=AF ，连DE 、EF 、FD ，则△DEF 的面积为___________。
13．如图所示，∠E=∠F=900，∠B=∠C ，AE=AF ，结论：①EM=FN ，②CD=DN ，③∠FAN=∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ，其中正确的有________________。
三、解答题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
14．计算：)3()5()3
1(6122-⨯-+-⨯--
15．解方程：
1151413121=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-x
第12题图 第13题图
16．代数式622+-+y ax x 与15322
-+-y x bx 的差与字母x 的取值无关，求代数式)24
1(3312323b a b a ---的值。
17．如图，BD 、CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高，点P 在BD 的延长线上，BP=AC ，
点Q 在CE 上，CQ=AB 。
求证：AP ⊥AQ 。
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．（1）填空：（a ﹣1）（a +1）= ;（a ﹣1）（a 2
+a +1）= ; （a ﹣1）（a 3+a 2+a +1）= 。
（2）请你用你发现的规律填空：（a ﹣1）（a n +a
n ﹣1+…+a 2+a +1）= 。
（3）根据上述规律，请你求4
2012+42011+42010+…+4+1的值．
19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠PAB与∠PCD的关系．
20．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2018~2019学年度第二学期
七年级数学竞赛试题参考答案
一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
BADBA
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
6．-2 7．b c a << 8．-17 9．112
10．3 11．8± 12．7 13．①③④
三、解答题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
14．解：原式=159161+⨯
--……………………… （2分） =15321+-
-……………………… （4分） =3
40…………………………………（6分） 15．解：原方程去括号得：
x ﹣=1，……………………… （2分） 移项得，合并同类项得，x=，……………………… （4分）
系数化为1得，x=125．…………………………………（6分）
16． （2分）
…………（4分）
………………………………（6分）
17．
……………………… （4分）
………………………………（6分）
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；
（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；……………………………（3分）
（2）（a﹣1）（a n+a n-1+a n-2+…+a2+a+1）=a n+1﹣1．……………………………（4分）（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+4+1，
=（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），
=（42013﹣1）．………………………………………（8分）
19．解：图1：∠APC=∠PAB+∠PCD．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，即∠APC=∠PAB+∠PCD；……………（2分）图2：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
理由：过点P作PE∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；……………………………（4分）
图3：∠APC=∠PCD﹣∠PAB．
理由：延长DC交AP于点E．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠PAB（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠PCD=∠1+∠APC，
∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB；……………………………（6分）
图4：∴∠PAB=∠APC+∠PCD．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠PAB（两直线平行，内错角相等）；
又∵∠1=∠APC+∠PCD，
∴∠PAB=∠APC+∠PCD．…………………………………………（8分）
19．解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
BD=5
又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，
∴PC=8
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CPQ中，
∴△BPD≌△CPQ．（SAS）…………………………………………（3分）
②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
5分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
．
∵80=56+24=2×28+24，
8分）。