新华师大版八年级数学上册《角平分线》学案

《角平分线》学案
一、学习目标
1.掌握角平分线的性质定理及逆定理;
3.会用角平分线的性质定理及逆定理解题.
二、课前预习
1.角是轴对称图形,它有__条对称轴,角平分线所在的____是角的对称轴;
2.角平分线上的点到这个角的两边的距离_____;
3.到一个角的两边距离相等的点,在这个角的______上;
4.三角形的三条角平分线相交一点,这一点到三角形三边的距离都____.
三、合作探究
问题探究1：角平分线性质定理
如图1,OD 是∠BAC 的角平分线,点E 是OD 上任意一点,AC EF ⊥于点F,AB EG ⊥于点G,则EF 与EG 相等吗？并加以证明.
图1
合作交流：
1.证明线段相等一般通过证明三角形全等解决.我们需要证明哪两个三角形全等呢?
2.由AC EF ⊥,AB EG ⊥得∠AGE =∠____= 90;
3.由OD 是∠BAC 的角平分线得∠GAE =∠____;
4.你能证明△AGE 与△AFE 全等吗?根据是什么?
你能写出本题的解答过程吗?试试看,并与同伴交流!
总结:角平分线上的点到这个角的两边的距离_____.
问题探究2：角平分线性质定理的逆定理
如图2,AC EF ⊥于点F,AB EG ⊥于点G,且EF=EG,则点E 在∠BAC 的角平分线上吗?并加以证明.
图2
合作交流：
1.经过点E 作射线AD,只要证明哪两个三角形全等就可以得到结论?
2.由AC EF ⊥,AB EG ⊥得∠AGE =∠____= 90;
3.你能证明Rt △AGE 与Rt △AFE 全等吗?根据是什么?
你能写出本题的解答过程吗?试试看,并与同伴交流!
总结:到一个角的两边距离相等的点,在这个角的______上.
问题探究3：角平分线性质定理的应用
如图3,BD 是ABC ∠的平分线,DE AB ⊥于E ,DF BC ⊥于F ,236m ABC S =△，
18cm AB =,12cm BC =,求DE 的长．
合作交流： 图3
1.DE 与DF 相等吗?根据是什么?
2.三角形面积公式是什么?
3.因为ABC ABD S S ∆∆=+___,所以.36___182
1=+⨯⨯DF 你能求出DE=12cm 5吗? 请你写出本题的解答过程,并与同伴交流!
四、课堂反馈
1.如图4,OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点,若 2PA =,则PQ 的最小值为( ).
A.1
B.2
C.3
D. 4
2.若△ABC 三条角平分线的交点到三顶点的距离都相等,则该三角形为( ). Ａ.等腰三角形,但不一定是等边三角形 Ｂ.直角三角形
图4 A
O N M Q P
Ａ Ｅ Ｄ Ｃ Ｆ
Ｂ
Ｃ.等腰直角三角形 Ｄ.等边三角形
3.△ABC 中,90C ∠= ,AD 平分BAC ∠,交BC 于D ,若7DC =,则点D 到AB 的距
离是 ．
4.如图5,四边形ABCD 中,E 为AC 上一点,且ED AD ⊥,EB AB ⊥,DE BE =,若 35DAC ∠= ,则BAC ∠=____．
图5
5.如图6,BC ＞AB,BD 平分∠ABC,且∠A+∠C=1800.
求证:AD=DC ．
图6
五、我的收获
六、课后巩固
1.到三角形三边所在直线的距离相等的点有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.△ABC 的三个内角平分线交于点O ,且OD AB ⊥于D ,OD a =,5AB =, 7BC =,9CA =,则ABC S =△( ).
A.21a
B.212
a C.42a D.无法计算 3.若点P 是△ABC 的两条内角平分线BM 、CN 的交点,则P 点____BAC ∠的平分线 上.(填“在”或“不在”)
4.到正方形三边所在直线的距离相等的点有__个.
Ｄ Ａ Ｂ
Ｃ Ｅ
5.如图7,在ABC △中,90A ∠= ,AB AC =,BD 是ABC ∠的平分线,请你猜想图中哪
两条线段的和等于第三条线段,并证明你的猜想.
图7
参考答案
课堂反馈
1.B
2.D
3.7
4. 35
5.如图,过点D 分别作BC 、BA 的垂线,垂足为E 、F.
∵BD 平分∠ABC,
∴DE=DF.
∵∠BAD+∠C=1800,∠BAD+∠FAD=1800,
∴∠FAD=∠C. ∴△FAD ≌△ECD.
∴AD=DC.
课后巩固
1.D
2.B
3.在
4.5
5.猜想结论:AB AD BC +=.
过D 作DE BC ⊥于E .
BD ∵平分ABC ∠,90A ∠= ,
A D D E =∴.
BD=BD, A B D E B D ∴R t
△≌R t △. A B B E =∴．
A B A C =∵,
45C ∠= ∴.
.45 =∠∴EDF B A
C
D F
E Ｂ Ａ Ｃ
Ｄ Ｂ Ａ Ｃ
Ｄ E
∴.
=
D E E C
∴.
=
A D E C
∴+=
.
A B A D B C。