山东省济南市长清区五峰中学八年级数学下册 1.2不等式的基本性质学案(无答案) 北师大版
北师大版八年级数学下册导学案设计：2.2不等式基本性质(无答案)
长清实验中学八年级导学案NO.1 主编老师审核老师编制时间：2-28 授课老师课题不等式的根本性质学习目标1、能说出不等式的三个根本性质.能熟练应用不等式的根本性质进行不等式的变形一、知识链接等式的根本性质1：在等式的两边都加上〔或减去〕同一个数或整式，所得的结果仍是.字母表示：假设ａ＝ｂ，那么ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ〔或ａ－ｃ＝ｂ－ｃ〕根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数〔除数不为0〕，所得的结果仍是.字母表示：假设ａ＝ｂ，那么ａｃ＝ｂｃ或＝〔c≠〕二、探究新知〔一〕自主学习：看、划、想、做、标、思阅读课本40页—41页，试着解决以下问题：1．做一做：〔1〕用“>〞或“<〞填空.353+25+23－25－23 +a5+a3－a5－a〔2〕你能再举几个例子吗？结论：.〔3〕你会用式子表示你额发现吗？；2.下面继续进行探究.3＜53×25×23×15×1223×〔－2〕5×〔－2〕你能再举几个例子吗？结论：.你会用式子表示你的发现吗？；；3. 归纳小结：不等式性质１：不等式两边都加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向。
不等式性质２：不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向。
不等式性质３：不等式两边都乘以〔或乘以〕同一个负数，不等号的方向。
4．练习：a＞b，用“＞〞“＜〞填空：〔注意说明理由〕〔1〕a+2 b+2; 〔2〕3a 3b; 〔3〕－a－b；2 2〔4〕2a－c 2b －c；〔5〕―a―4―b―4.填充完成例题例：将以下不等式化成“x＞a〞或“x＜a〞的形式：〔1〕x－6＜-1 〔2〕-6x＜－1解：根据不等式的性质，解：根据不等式的性质，两边都，得两边都，得3．根据不等式的根本性质，把以下不等式化成“x＞a〞或“x＜a〞的形式：〔1〕x－2＜3〔2〕6x＜5x－1〔3〕1x＞5**〔4〕－4x ＞3.2〔二〕合作交流：和同桌交流答案，有分歧的问题，小组内尝试解决，解决不了的在班内解决。
八年级数学下册8.1不等式的基本性质导学案2无答案新版青岛版
8.1不等式的基本性质（2）【学习目标】1.经历探索的过程，掌握不等式的基本性质；2.会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【课前预习】预习课本第86－89页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本86页交流与发现的内容，解决下列问题。
1.什么叫做不等式？2.你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？任务三：探究不等式基本性质3.甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙大，则用不等式表示a与b的大小关系为；c年后，它们二人谁的年龄大？用不等式表示为；c 年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示为。
4.在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系为；如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′、B′,用不等式表示点A′、B′所对应的数的大小关系为。
5.不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向即如果a＞b，那么a±c b±c。
举例说明：。
6.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＞0,那么ac bc。
举例说明：。
7.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＜0,那么ac bc。
举例说明：。
任务四：例题学习阅读例题后，独立解答。
【课中探究】问题一：不等式的意义1.表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？2.什么叫做不等式？问题二：不等式的基本性质3.不等式基本性质1：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，因为（a+c）－（b+c）＝a－b 0，所以。
4.不等式基本性质2：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，c＞0，因为ac－bc＝c(a－b) 0，所以。
5.不等式基本性质3：数学语言叙述： ； 自然语言叙述： ； 证明：如果a ＞b ，c ＜0，因为ac －bc ＝c(a －b) 0，所以 。
八年级数学《1.2不等式基本性质》学案
八年级数学《1.2不等式基本性质》学案1、2不等式基本性质》学案班级：姓名：【学习目标】1、说出不等式的意义，熟记不等式的基本性质，并正确运用它们将不等式变形、2、提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法、学习过程一、【自学探究】1、什么叫等式？什么叫做不等式？2、等式的性质有哪些？3、用“＞”或“＜”填空：（1）4___ －6 （2）－1___ 0 （3）－8___ －3 （4）－4、5___ －4（5）7＋3___4＋3 （6）7＋(－3)___4＋(－3)（7）73___43 （8）7(－3)___4(－3)二、【师生合作】1、不等式基本性质例：∵3＜5 ∴3+25+23－25－23+a5+a3－a5－a不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向例：∵3＜4 ∴3343343（－3）4（－3）3（－）4（－）3（－5）4（－5）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向、不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向、2、典型例题1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式、（1）x－1＞2 （2）－x＜解：（1）（2）2、已知x＞y,下列不等式一定成立吗？（1）x－6＜y－6; （2）3x＜3y; （3）－2x＜－2y、解：3、设a＞b、用“＜”或“＞”号填空、（1）a－3 b－3; （2） ; （3）－4a －4b; （4）5a5b; （5）当a＞0,b 0时，ab＞0; （6）当a＞0,b 0时，ab＜0; （7）当a＜0,b 0时，ab＞0; （8）当a＜0,b 0时，ab＜0、三、【课堂检测】1、判断：（1）a＞b，得a＋m＞b＋m（）（2）由a＞b，b＞c得a＞c（）（3）由－＞－1，得－＞－a（）（4）如果a＞b，c＜0，则ac2＞bc2（）（5）如果a＜b＜0，则＜1 （）2、指出下列各题中不等式变形的依据、(1)由a＞3，得a＞6、 (2)由a－5＞0，得a＞5、 (3)由－3a＜2，得a＞－、3、根据不等式性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式、(1)x+7＞9 (2)6x＜5x－3(3)x＜ (4)－x＞－14、选择题：(1)若a+3＞b+3，则下列不等式中错误的是__________、A、－B、－2a＞－2bC、a－2＞b－2D、－(－a)＞－(－b)(2)若a＞b，c＜0，则下列不等式成立的是__________、A、ac＞bcB、C、a－c＜b－cD、a+c＜b+c5、用最确切的不等号填空：(1)若3<x，则x3； (2)若-2<x,则0 x+2；(3)若－2a≥－8，则a4； (4)若x>y,则m2 x m2 y (5)若a＜b，则－3a+1________－3b+1 (6)若－x＞5，则x_____－3、(7)若a＞b，c≤0，则ac____bc、 (8)若=－1，则a－b___0、 (9)若ax＞b，ac2＜0，则x____四、【课堂小结】等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去），所得结果仍是。
青岛版八下数学8.1《不等式的基本性质》教案
青岛版⼋下数学8.1《不等式的基本性质》教案不等式的基本性质【教材分析】不等式的基本性质是⼋年级下册第⼀章第⼀节内容。
不等式是现实世界中不等关系的⼀种数学表⽰形式，它不仅是现阶段学⽣学习的重点，⽽且也是后续学习的重要基础。
它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实⽣活中有着⼴泛的应⽤，所以对不等式的学习有着重要的现实意义。
本节课是建⽴在学⽣认识了不等关系的基础上进⾏的，也是解不等式及应⽤不等式解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在⼀元⼀次不等式这⼀章占据重要位置，本节课的教学指导思想是从学⽣实际认知⽔平及知识结构出发，让学⽣⾃主探究获取知识。
【教学⽬标】知识与技能⽬标：1．掌握不等式的三条基本性质；2. 能熟练的应⽤不等式的性质进⾏不等式的变形；3.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。
过程与⽅法⽬标：1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类⽐”的数学思想。
2. 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式的三条基本性质的作⽤和意义，培养学⽣发现探索数学问题的能⼒。
3．通过观察、探索、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性，发展思维能⼒和语⾔表达能⼒。
情感态度与价值观⽬标：通过学⽣的⾃主探究、合作交流提⾼学⽣观察和归纳的能⼒，培养集体合作的意识。
【重点和难点】教学重点：不等式的性质掌握以及应⽤教学难点：不等式的性质探究与理解。
【学情分析】本节课的教学对象是初中⼆年级学⽣，他们特点是个性突出、爱说爱动，有较强的表现欲和⼀定的计算能⼒。
同时学⽣之前已经学过了等式及其基本性质，了解了不等关系，学习了作差法⽐较两个实数的⼤⼩，具有⼀定的观察、分析、解决问题的能⼒。
但是他们基础薄弱，学⽣差异⼤，同时，初⼆数学难度加⼤，部分学⽣已经开始对学习缺乏兴趣。
【教学⽅法】采⽤激趣—探究法进⾏教学，师⽣互动，共同探究不等式的性质1，学⽣⾃主探究性质2、3.通过知识类⽐、合理引导等突出学⽣主体地位，让教师成为学⽣学习的组织者、引导者、合作者，让学⽣亲⾃动⼿、动脑、动⼝参与数学活动，经历问题的发⽣、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学⽬标。
八年级数学下册2.2不等式的基本性质导学案(无答案)北师大版
2.2不等式的基本性质学习目标：1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a"或“x＜a”的形式.3。
通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。
检测题目:1。
若a＞b，则下列不等式正确的是（）A.a＞—b B。
a＜—b C.2—a＞a—b D.-2a＜—2b2。
由x＜y得到ax＞ay的条件是（）A。
a≥0 B.a≤0 C。
a＞0 D.a＜03.已知a、b、c是有理数，下列不等式变形中,一定正确的是（）A.若ac＞bc，则a＞b B。
若a＞b，则ac＞bcC。
若ac2＞bc2,则a＞b D.若a＞b，则ac2＞bc24。
已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c—a=5，设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m —n的值为______ ．5.用“＞”或“＜"填空．①已知a＞b，则a+2 ______ b+2；②已知x＜y，则—3x______—3y；③已知a＜b，则—5a______ —5b；④已知a-c＞b-c，则a______ b;⑤已知2x+1＞2y+1,则x______ y．6。
如图：（用等号或不等号填空）a+b______ 0，a-b______ 0．7。
说明下列不等式的变形依据．①若3＜x+2，则x＞1．②若＜—1，则x＜-2．③若2x+3＞-7，则x＞-5．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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八年级数学下册(1.2 不等式的基本性质)学案(无答案) 北师大版 教案
《1.2 不等式的基本性质》学习目标:1．掌握不等式的基本性质．2．经历通过类比．猜测．验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．思考题：等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质和等式是否相同呢？3．初步运用不等式的性质把较简单的不等式转化为“a x >”或“a x <”的形式 问题与题例:1．问题1：等式的基本性质1用字母可以表示为：∵a ＝b ，∴a ±c ＝b ±c ，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜．如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流．不等式性质1：_______________________________________________________ 用符号表示为：_______________________________________________________2．问题2：不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：∵a ＝b ，∴a ×c ＝b ×c ，a ÷c ＝b ÷c ，，其中c ≠0．对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？不等式性质2：______________________________________________________________ 不等式性质3：______________________________________________________________ 用符号表示为：______________________________________________________________ _____________________________________________________________3．问题3：问题4：在上节课中，我们知道周长为l 的圆和正方形，它们的面积分别为π42l 和162l ，且有π42l ＞162l 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？例题：1．将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）15->-x （2）32>-x解：（1）（2）2．将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）21>-x （2）65<-x （3）321≤x 解：（1）（2）（3） 3．已知x ＞y ，下列不等式一定成立吗？（1）66-<-y x （2）y x 33< （3）y x 22-<- （4）1212+>+y x答：目标检测题： 1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －2＜3； （2）6x ＜5x －1；（3）x ＞5； （4）－4x ＞3．配餐作业题：A 组 巩固基础1．教材P9《随堂练习》第1，2题；2．教材P9《习题1．2》第1，2题．B 组 强化训练1．教材P9《习题1．2》第3题．2．设a ＞b ，用“＜”或“＞”号填空：（1）a ＋1b ＋1； （2）a －3b －3；（3）3a 3b ；（4）4a 4b ； （5）－7a －7b ；（6）－a －b ．C组延伸拓广1．若a＜b，且c＞0，则ac＋c_______bc＋c 2．若a＞0，b＜0，且c＞0，则(a－b)c______0。
八年级数学下册 8.1 不等式的基本性质教案 (新版)青岛版 教案
不等式的基本性质教学目标：（一）知识与技能1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
（二）过程与方法1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
二、教学重难点教学重点：探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教学难点：不等式基本性质3的探索与运用。
三、教学方法：自主探究——合作交流四、教学过程:情景引入：通过比较两个学生的高矮，引出不等式的定义。
不等式的定义像a>b，>1，-1<-4+ ，3x+6<0,5x+2>2x+4这样，用不等号“＞”或“＜”表示不等关系的式子叫做不等式。
210判断下列式子是不是不等式：（1）-3<0（2）4x+3y>0（3）x=3（4）x2+xy+y2（5）x+2>y+5是是不是不是是温故知新问题1．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式。
估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。
教师引导：“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。
问题2．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？ 思考下面的问题，1、甲的年龄为a 岁，乙的年龄为b 岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示出a 与b 的大小关系。
c 年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？c 年前呢 a>b ；甲的年龄大，a+c>b+c2、在数轴上，点A 与B 分别对应实数a 、b ，并且点A 在点B 的右边，请你用不等式表示a 、b 之间的大小关系。
山东省济南市长清区五峰中学八年级数学下册 第二章回顾与思考学案(无答案) 北师大版
回顾与思考学习目标：（1）提高因式分解的基本运算技能（2）能熟练进行因式分解方法的综合运用．学习重难点:几种因式分解方法的综合运用．学习准备：1、把一个多项式化成 的形式，叫做把这个多项式分解因式。
要弄清楚分解因式的概念，应把握如下特点：（1）结果一定是 的形式；（2）每个因式都是 ；（3）各因式一定要分解到 为止。
2、分解因式与 是互逆关系。
3、分解因式常用的方法有：（1）提公因式法：（2）应用公式法：①平方差公式： ②完全平方公式：（3）分组分解法：am+an+bm+bn=(4)十字相乘法：2()x a b x ab +++=4、分解因式步骤：（1）首先考虑提取 ，然后再考虑套公式；（2）对于二次三项式联想到平方差公式因式分解；（3）对于二次三项式联想到完全平方公式，若不行再考虑十字相乘法分解因式；（4）超过三项的多项式考虑分组分解；（5）分解完毕不要大意，检查是否分解彻底。
辨析题：1、下列哪些式子的变形是因式分解？（1）x 2–4y 2=（x +2y ）（x –2y ）（2）x （3x +2y ）=3x 2+2xy（3）4m 2–6mn +9n 2 =2m （2m –3n ）+9n 2（4）m 2+6mn +9n 2=（m +3n ）22、把下列各式分解因式：（1）7x 2–63 （2）（x +y ）2–14（x+y ）+49 收获与感悟（3）22441y y x x +- （4）（a 2+4）2–16a 2（5） （6）（7） （8）想一想计算：1、32004–320032、（–2）101+（–2）1003、已知 ，求ab b a -+222的值．例1： 把下列各式因式分解(分组后能提公因式)（1）a 2-ab+ac-bc （2）2ax-10ay+5by-bx2222156156ay x b y b ax --+2223422xy y x y x y x --+1032-+x x 61362+-x x 2)()1(2-=---b a a a 收获与感悟(3) 3ax +4by+4ay+3bx (4) m2+5n-mn-5m点拨：1、用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续进行，完成因式分解，由此合理选择分组的方法2、运算律（如加法交换律、分配律）在因式分解中起着重要的作用本章知识整理总结：。
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学习目标：
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
学习重点:
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
学习难点:
能根据不等式的基本性质进行化简.
回顾等式的基本性质:
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
预习作业：学习教材P7-P8的内容，通过学习弄清以下问题：
1.不等式的基本性质有哪些？
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿
2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？
例1、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9.
（4）21>-x （5）65
<-x （6）321≤x
收获与感悟
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
2．已知y x >，下列不等式一定成立吗？
（1）66-<-y x （2）y x 33< （3）y x 22-<- （4）1212+>+y x
议一议:
1. 讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a ＜b ，那么a +c ＜b +c ; （2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c ;
（3）如果a ＜b ,那么ac ＜bc ; （4）如果a ＜b ,且c ≠0,那么c a ＞c b . 2.设a ＞b ,用“＜”或“＞”号填空. （1）a +1 b +1; （2）a －3 b －3; （3）3a 3b ;
（4）4a
4b
; （5）－7a
－7b
; （6）－a －b .
变式训练：
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1;
（3）21
x ＞5; （4）－4x ＞3.
2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空.
（1）a －3 b －3; （2）2a
2b
; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ;
（5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0;
（7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0.
能力提高：
1.比较a 与－a 的大小. （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.）
2.有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十收获与感悟
位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？。