第二章第二节交变电流的描述

电压 电流
Um＝RR＋Emr
u＝Um·sin ωt＝
REm R＋r
sin ωt
Im＝RE＋mr
i＝Im·sin ωt＝ RE＋mrsin ωt

判断正误 (1)正弦式交变电流的瞬时值的表达式与线圈的起始 位置无关．(×) (2)线圈在匀强磁场中匀速转动而产生交变电流，当 线圈和磁场平行时，电动势的瞬时值最大．(√) (3) 峰 值 与 开 始 计 时 的 位 置 及 线 圈 转 动 的 时 间 无 关．(√)

(1)表示出线圈经过图示位置时，通过电阻 R 的感应 电流的方向；
(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达 式；
(3)求线圈从 t＝0 位置开始到转过 60°时的瞬时电 流．
解析：(1)根据右手定则或楞次定律可知，线圈中的 电流方向是 badcb，故流过 R 的电流是自下而上．

拓展一 正弦交变电流瞬时值、峰值表达式的推导 1．交变电流的电动势的瞬时值与开始计时的位置是 否有关？与线圈所转动时间是否有关？

提示：若线圈从中性面开始计时，e＝Emsin ωt，若 线圈从位于与中性面垂直的位置开始计时，e＝Emcos ωt. 故瞬时值与开始计时的位置有关，与线圈转动时间也有关 系．

2．峰值． (1)电动势的峰值 Em＝nBSω. (2)交变电动势最大值，由线圈匝数 n，磁感应强度 B， 转动角速度 ω 及线圈面积 S 决定，与线圈的形状无关， 与转轴的位置无关，因此如图所示的几种情况，若 n、B、 S、ω 相同，则它们的电动势的最大值相同．


提示：从图象中可以得到：电流、电动势的最大值； 确定线圈位于中性面的时刻；确定线圈平行于磁感线的时 刻；判断线圈中磁通量的变化情况；分析判断 i、e 随时 间的变化规律．

从交变电流图象中可得到的信息：
(1)形状：正弦式电流的图象
是一条正弦曲线．
2．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势 为 e＝10 2sin 20πt (V)，则下列判断正确的是( )
A．t＝0.5 s 时，穿过线圈的磁通量最大 B．t＝1 s 时，导线切割磁感应线的速度最大 C．t＝1.5 s 时，线圈位于中性面 D．t＝2 s 时，e 有最大值为 10 2 V

(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规
律变化，且最大感应电动势 Em＝nBl1l2ω ，所以感应电动
势的瞬时值表达式为 e＝nBl1l2ω sinω t. (3)线圈从 t＝0 开始转过 60°时，瞬间电流为 i＝R＋e r
π
nBl1l2ω sin ＝ R＋r
3

解析：将 t＝0.5 s、1 s、1.5 s、2 s 分别代入表达式得 到 e＝0，即都是处于中性面上，由中性面特点可知 A、C 对，B、D 错．
答案：AC

拓展二 正弦式电流图象的理解及应用
正弦式交变电流随时间变化情况可以从图象上表示 出来. 图象描述的是电流、电动势随时间变化的规律，它 们是正弦曲线. 从正弦图线上我们可以得到哪些信息？

(1)e-t 图象． (2)i-t 图象．

(3)u-t 图象．
判断正误 (1)若线圈从位于与中性面垂直的位置开始计时，e＝ Emcos ωt.(√) (2)若线圈从中性面开始计时，e＝Emsin ωt.(√)

小试身手 2. (多选)矩形线圈在匀强磁场中 匀速转动，所产生的交变电流的波形 如图所示，下列说法中正确的是( ) A．在 t1 时刻穿过线圈的磁通量达到峰值 B．在 t2 时刻穿过线圈的磁通量达到峰值 C．在 t3 时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值 D．在 t4 时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值
A．t＝0 时，线圈平面与磁感线平行 B．t＝0.01 s 时，磁通量的变化率最大 C．t＝0.03 s 时，线圈上的电动势值最大

D．线圈上的 e-t 图象与 Ф-t 图象重合 解析：t＝0 时，磁通量最大是线圈平面与磁感线垂直
的时候，故 A 错；Ф－t 图中某一点的切线的斜率代表磁

[典例❶]如图所示，一个小型旋转电 枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为 l1， 宽度为 l2，共有 n 匝，总电阻为 r，与线圈 两端相接触的集流环上接有一个阻值为 R 的定值电阻， 线圈以角速度 ω 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕与磁 场方向垂直的对称轴 OO′匀速运动，沿转轴 OO′方向看 去，线圈转动沿逆时针方向，t＝0 时刻线圈平面与磁感 线垂直．
通量的变化率，故在 t＝0.01 s 和 t＝0.03 s 时磁通量为零，
但磁通量的变化率最大，电动势最大，即 e－t 图象与 Ф
－t 图象不重合，故 B、C 正确，D 错． 答案：BC

2.如图所示，一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场中， 并绕过 ab、cd 中点的轴 OO′以角速度 ω 逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角 θ＝0°时(如图)为计时起点，并规定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是 ()
解析：根据 Em＝nBSω 可得交流电的最大值变为原 来的 2 倍，根据 ω＝2πn 可得角速度变为原来的 2 倍，故 产生的感应电动势为：e＝2Emsin 2ωt，故选 B.
答案：B

知识点二 用图象描述交变电流 提炼知识 1．物理意义． 描述交变电流(电动势 e、电流 i、电压 u)随时间变化 的规律． 2．正弦交变电流的图象．

(1)从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电 动势随时间变化的表达式；
(2)从线圈经过中性面开始计时，求经过14周期时间， 通过电阻 R 的电荷量．
解析：(1)线圈产生感应电动势的最大值 Em＝nBωS， 解得 Em＝200 2 V 感应电动势随时间变化的表达式：

D．每当 e 变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值
都为最大

解析：t1、t3 时刻线圈中的感应电动势 e＝0，故为线 圈通过中性面的时刻，通过线圈的磁通量为最大，磁通 量的变化率为零，故 A、C 错误；t2 时刻 e＝Em，线圈平 面转到与磁感线平行时刻，磁通量为零，故 B 错误；每 当 e 变换方向时，也就是线圈通过中性面的时刻，通过 线圈的磁通量绝对值最大，故 D 正确.

小试身手
1．某矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应
电动势为 e＝Emsin ωt.若将线圈的转速增加 1 倍，保持其
他条件不变，则产生的感应电动势为( )
A．e＝Emsin 2ωt
B．e＝2Emsin 2ωt
C．e＝2Emsin 4ωt D．e＝4Emsin 2ωt


(1)线圈转过的角度为 θ＝ωt. (2)ab 边的线速度跟磁感线方向的夹角 θ＝ωt. (3)ab 边转动的线速度大小：v＝Rω＝L2adω. (4)ab 边产生的感应电动势： eab＝BLabvsin θ＝12BSωsin ωt. (5)整个线圈产生的感应电动势： e＝2eab＝BSωsin ωt， 若线圈为 n 匝，e＝nBSωsin ωt.
第二章 交变电流
第二节 交变电流的描述

学习目标
1.掌握用函数表达 式描述正弦式交变 电流. 2.掌握用图象描述 正弦式交变电流．
重点难点 重点 1.正弦交流电表达式的
理解及应用. 2.正弦交流电图象的 理解及应用．
难点 正弦交流电表达式的 推导过程.

知识点一 用函数表达式描述交变电流 提炼知识 正弦式交流电． (1)定义：按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流． (2)正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计 时)

物理量规律 峰值
瞬时值
磁通量 电动势
Φm＝BS Φ＝Φm·cos ωt＝ BScos ωt
Em＝nBSω e＝Em·sin ωt＝ nBSω sin ωt
e＝Emsin ωt＝200 2sin 200 2t(V)． ΔΦ
(2)根据法拉第电磁感应定律，有 E＝n ， Δt
由闭合电路欧姆定律，得 I＝ E ， R＋r
又 q＝I·Δt，
联立解得 q＝0.2 C. 答案：(1)200 2sin 200 2t(V)
(2)0.2 C
＝
3nBl1l2ω 2R＋r
答案：(1)自下而上
(3)
3nBl1l2ω 2R＋r
(2) e＝nBl1l2ω sinω t
题后反思 求解交变电动势瞬时值表达式的基本方法 1．确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时 值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化． 2．确定线圈转动的角速度． 3．确定感应电动势的峰值 Em＝nBSω. 4．写出瞬时值表达式 e＝Emsin ωt 或 e＝Emcos ωt.

[典例❷] 一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线
圈平面内的固定轴转动，绕圈中的感应电动势 e 随时间 t
的变化如图所示，下列说法中正确的是( )
A．t1 时刻通过线圈的磁通量为零 B．t2 时刻通过线圈的磁
答案：D

题后反思 解决图象问题的基本方法
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”． 二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间 的变通能力． 三判断：结合图象和公式进行正确分析和判断．

1．(多选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，穿 过线圈的磁通量随时间变化关系如图所示，则下列说法 中正确的是( )
(2)从图线中可以找到电流
的最大值．
(3)可根据线圈转至中性面时电流为零、电动势为零、
磁通量最大的特点，确定线圈处于中性面的时刻，即图中
的 t2 和 t4 时刻．

(4)可根据线圈转至与磁场平行时感应电流最大、电 动势最大、磁通量为零的特点，找出线圈与磁场平行的 时刻，即图中的 t1 和 t3 时刻．
3．若线圈给外电阻 R 供电，设线框本身电阻为 r， 由闭合电路欧姆定律得：