传统编码

• The rate of the code is about k/n.
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4.2 Convolutional Encoding
4.2.1 Convolutional Encoder
– kK –stage shift register – n modulo-2 adders
• For the input sequence m=101
Input m 1 0 1 Output 11 10 11 00 00 00 11 10 11 10 00 10 11
15
Modulo-2 11 sum
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分 析
• 结果（这里用g表示冲激响应）相当于，
+
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– The choice of connections between the adders and the stages of the register gives rise to the characteristics of the code. – The different connection method results in a different code. • Are the connections arbitrarily changed ? • Why? • How to find a good code in general? • What is a good code?
• If the input sequence is longer, say 300 bits, then the output codeword sequence would contain 604 bits , resulting in a code rate of 300/604≈1/2.
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2、Connection vectors
• Can the encoder be determined after knowing n, k and K? • Connection vectors – Describing the connection of the encoding shift register to that modulo-2 adder. – For our example,
– In practice, n and k are small and K is varied to control the capability and complexity of the code.
• The characteristic of Convolutional code
– Each output codeword n-tuple is not only a function of an input k-tuple, but also a function of the previous K-1 input k-tuples.
9
+
t5
u1
+
Output 1 1 t6
u1
0
0 +
1
u2
0
0 +
0
u2
Output 0 0
• Output sequence：11 10 00 10 11； • The leftmost symbol represents the earliest transmission.
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1、Connection pictorial
– Taking (2, 1, 2) convolutional encoder as an example. – n=?，k=?，K=? – The code rate = ?
+
input bit m D1 D2 u2 u1
output codewords
u (t ) m(t ) g (t ) m()g (t ) m(t s )g ( s )
0 s 0
K
K
• 根据上式，编码器 t时刻、第j路 输出：
u
( j) t
mt s g
s 0
K
( j) s
( ( ( mt g 0 j ) mt 1 g1 j ) ... mt K g Kj )
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4.2.2 Convolutional Encoder Representation
• There are several methods used for representing a convolutional encoder. • Connection Representation
• Flush bit
– To flush the message from the encoder requires K zero input bits . – The K zero input bits are called flush bit. – All of the output channel bits are needed in the decoding process.
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• Convolution Encoder
– kK-stage shift registers – n modulo-2 adders.
• Constraint length K
– The number of k-bit codewords over which a single information bit can influence the encoder output. – Input (k bit)：
– connection pictorial – connection vectors – connection polynonial
• state diagram • tree diagram • trellis diagram
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4.2.2.1 Connection Representation
• t=0，1，2，3，4时有值，故有
( ( ( ( u (1) u01)，u11)，u 21)，u31)，u 41)） （ (
m0，m1 m0，m2 m1 m0，m2 m1，m2） （ 1 0 1 1 0 1 1 0， 1 1，1， （， ， ， 1 （ ，0， ） ） 1
–上标：第j 路输出； –下标：第i 路输入；
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• 第1路输出为
( ut(1) mt s g1,1s) s 0 ( ) ( ( ) mt g1,10 mt 1 g1,1) mt 2 g1,12 1 2
mt mt 1 mt 2 （s t ; 当t s时， t s 0） m
（s t时， mt s 0）
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举例
• 已知输入序列m=101，相当于
m (m0 , m1 , m2 ) (1 0， ，1)
• 又已知输入到输出冲激响应为
( ( ) ( ( ) g (1) g11) ( g1,10，g1,1)，g1,12 ) (1 1 1) ， ， 1 ( ( ( ( g ( 2) g12 ) ( g1,2 )，g1,2)，g1,2 ) ) (1 0， ，1) 0 1 2
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• Are there the structure of block for the convolutional code? • The effective code rate?
– 3 bit input sequence – 10 bit output sequence – Effective code rate = 3/10 ≠ 1/2
– g(1) 编码器第1路输入到第1路输出的冲激响应 – g(2) 编码器第1路输入到第2路输出的冲激响应
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– Input sequence： 1 0 0 – Output sequenc：11 10 11 –输入“1”对应的输出序列被称为这个编码 器的冲激响应。
• k information bits (an input codeword) are shifted into the encoder at a time.
– Output (n bit)：
• The outputs of the n adders are sequentially sampled and transmitted.
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m=101
Encoder
U
+
+
t1
u1
u1
1
0 +
0
u2
输出 1 1
t2
0
1 +
0
u2
输出 1 0
+
t3
u1 输出 0 0 u2 t4
+
u1 输出 1 0 u2
1 0 1
+
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0 1 0
+
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