晶体定向试验指导
实验三晶体定向
平面内的晶棱上的截距的比值之比为简单整数比
晶体定向和确定晶面符号的方法
1. 找出晶体的全部对称要素，确定其所属的晶系
2. 根据晶轴定向原则进行定向
3. 根据整数定律和晶面符号的确定方法写出晶面符号
实验内容
对给定的晶体模型进行晶体定向(斜方双锥，三方双锥，四
方双锥，六方柱，八面体），并确定每个晶面的晶面符号
定 向
模型 晶面 对称型 晶系 号码 选轴原则和方法 晶体常数特点 符号
一、晶体定向——概念
轴长：
晶轴系格子构造中的行列，该行列上的结点间距称轴长 X、Y、Z轴上轴长分别用a0、 b0、 c0表示
轴率：
轴长的比率称为轴率a：b：c 不同物质的晶体结构不同，结点间距不同，轴长各异
晶体常数：
轴率a：b：c和轴角α、β、γ合成晶体常数
z
y
x
宏观形态
四方晶系
以L4或Li4为z轴；以垂直于z轴并互相垂直的L2或P的法线为X、Y轴，无L2或P
时，X、Y轴平行于晶棱选取 以L3 、L6 、Li6为z轴；以垂直z轴并彼此以120°相交（正端）的L2或P的法线 为X、Y、U轴，无L2及P时，X、Y、U轴平行晶棱选取 以互相垂直的三个L2为X、Y、Z轴；在L22P对称型中以L2为z轴，两个P的法 线为X、Y轴
一、晶体定向——概念
晶体定向：在晶体中确定坐标系统，既选定坐标轴
（晶轴）和确定各晶轴上单位长（轴长）之比（轴率）
晶轴：交与晶体中心的三条直线 X轴：前端+，后端-； Y轴：右端+，左端
Z轴：上端+，下端-； U轴：后端+，前端-
结晶学与矿物学实验指导书
《结晶学及矿物学》实验指导书昆明理工大学《结晶学及矿物学》实验指导书编者：周梅刘星国土资源工程学院二00四年一月目录实验一晶体的对称 (1)实验二单形、聚形 (3)实验三晶体定向、符号 (7)实验四晶体化学 (10)实验五矿物的实际形态 (12)实验六矿物的光学性质 (14)实验七矿物的力学性质及其它性质 (15)实验八矿物各论 (17)附录一可用矿物的工业分类 (19)附录二相似矿物对比表 (21)附录三稀有和分散元素在常见矿物中的半生含量表 (30)实验一晶体的对称一、要求：1．通过对晶体模型的实际操作，练习找对称要素的方法。
2．学会根据晶体对称的特点，划分晶体所属的晶族和晶系。
二、内容和方法1．找对称要素：（1）在晶体模型上找对称面、对称轴、对称中心。
（2）晶体模型上的对称要素可以在下列位置去找：●对称面（P）─可能是垂直平分晶面或垂直平分晶棱的平面；可能是包含晶棱的平面。
●对称轴（Ln）—可能是通过晶棱中点的连线；可能是通过两平行晶面中心的连线；可能是通过隅角两端的连线。
（注意：当某一对称轴可以是几种轴次时，应取最高轴次；如同时为L2、L3、L6，则应取L6为该轴的轴次。
）●对称中心（C）─将晶体置于桌子上，观察晶体上面的晶面与接触桌面的晶面是否相等平行，如果晶体中每一对晶面都是这样两两平行，同形等大，方向相反，则晶体具有对称中心。
（注意：对称中心在晶体中最多只有一个或不存在。
只要有一个晶面无对应晶面与之平行时该晶体无对称中心。
）●旋转反伸轴（L ）─在实际中常用的有L 和L ，因L 首先必须是L2，L 首先必须是L3，故在没有对称中心的晶体中，L2有可能是Li4、L3有可能是Li6，须注意观察检验。
2．利用组合定理推导晶体的对称要素：（1）先找主要对称轴：将之置于直立位置。
（2）再观察下列各项：有无包含直立轴的对称面，若有，根据定理Ln+P//→LnnP推导。
有无垂直直立轴的对称面，若有，根据定理Ln+P┴→LnPC推导。
晶体定向仪测量方法
晶体定向仪测量方法晶体定向仪是一种用于测量晶体定向的仪器。
晶体定向是指晶体内部原子构型的方向性特征，也是晶体物理性质的重要决定因素。
而晶体定向仪的测量方法主要包括X射线衍射法、电子背散射法和拉曼散射法等。
下面将以X射线衍射法为例，详细介绍晶体定向仪的测量方法。
X射线衍射法是用来确定晶体的晶面倾角和倾斜方向的一种常用方法。
其基本原理是利用入射X射线束照射到样品上，通过晶体中排列有序的晶面上的原子散射出来的X射线进行衍射，然后利用检测器来检测到这些衍射波的出射强度和角度，从而得到晶体晶面的倾角和倾斜方向。
在使用X射线衍射法进行晶体定向测量时，通常需要先制备出单晶样品。
然后，将该样品安装在晶体定向仪的样品台上，并根据需要选择合适的晶片面作为基准。
接下来，调整X射线衍射仪的衍射角度和样品台的俯仰角，使得样品能够收集到足够强度的衍射信号。
在调整过程中，可以利用摄像机或者衍射仪上的标线来对准晶片，确定衍射仪的倾斜角度和旋转角度。
然后，通过移动样品台和调整衍射仪的其他参数（如入射角度等），逐步优化衍射信号的强度和清晰度。
当调整到最佳状态后，可以使用X射线衍射仪上的角度读数器和计数器来记录晶体晶面的倾角和倾斜方向。
通常，可以通过移动样品台、旋转整个晶体定向仪或者调整X射线束的入射角度来获取更多的衍射信号。
这样，就可以获得不同晶面的倾角和倾斜方向的信息。
需要注意的是，在进行晶体定向测量时，应该尽量避免外界的振动和干扰，以保证测量的准确性和可靠性。
同时，还需要根据单晶样品的性质和晶体定向仪的特点，合理选择X射线的能量和入射角度，以及其他相关参数，以提高测量的精度和可靠性。
总之，晶体定向仪的测量方法主要通过X射线衍射法、电子背散射法和拉曼散射法等来测量晶体的晶面倾角和倾斜方向。
不同的方法有其适用的范围和特点，需要根据具体的实验目的和要求来选择合适的方法。
在进行测量时，应注重参数的调节和仪器的校准，以提高实验的精确度和可重复性。
晶体定向方法
晶体定向方法晶体定向方法是一种用来确定晶体中晶面、晶轴、晶方向等参数的实验方法。
它是固态物理学、材料科学等研究领域的基本工具之一，具有广泛的应用价值和理论意义。
本文将介绍晶体定向方法的原理、常用技术手段以及在材料科学中的应用。
晶体物质是由周期性排列的原子、离子或分子构成的。
晶体中的原子、离子或分子以一定的结构方式排列在晶格上，形成晶体的独特结构，这种结构对晶体材料的物理、化学、力学等性质都有很大的影响。
晶体定向方法的基本原理是利用晶体的周期性结构，通过测量晶体和X射线（或电子束）的互相作用，来确定晶体中的晶面、晶轴、晶方向等参数。
晶体定向方法主要涉及到晶体学、X射线衍射学和电子显微学等学科的知识。
二、晶体定向方法的常用技术手段1、X射线衍射法X射线衍射法是晶体定向方法中最常用的一种方法。
它利用X射线的波长与晶格常数之间的关系，以及物质对X射线的散射规律来测定晶体中的晶面间距和晶轴方向等参数。
在该方法中，需要使用衍射仪和光源等设备来进行实验。
2、拉格朗日点法拉格朗日点法是一种实验方法，它利用晶体表面原子结构的周期性重复性质，通过测量表面上原子的动态运动，来确定晶体中的晶面和晶轴等参数。
该方法一般使用扫描隧道显微镜等设备来进行实验。
3、反射高能电子衍射法三、晶体定向方法在材料科学中的应用晶体定向方法在材料科学中有广泛的应用。
在晶体研究、材料性能优化、晶体生长和发展等方面都有很大的作用。
1、晶体材料的结构表征利用晶体定向方法可以对晶体材料的结构进行表征。
通过测定晶体中的晶面和晶轴等参数，可以确定晶体材料的结晶方式、晶格常数以及原子间距等关键参数。
这对于研究晶体中的物理、化学、力学等性质具有重要的意义。
2、晶体生长和控制在晶体生长和控制中，控制晶体的定向是非常重要的。
通过使用晶体定向方法，可以控制晶体生长时晶面和晶轴的取向，使得晶体的性能和质量得到优化。
在光电子学领域中，通过控制晶体的定向可以制备具有特殊光学性质的晶体材料。
晶体定向试验指导
高级晶族晶体定向
对称型
单形特征
一般型式 国际符号 晶系 选择晶轴 晶体常数特征
单形名称及单形符号
模型号
对称型 一般型式 国际符号
中级晶族晶体定向
晶系
单形特征
选择晶轴
晶体常数特征
单形名称及单形符号
模型号
对称型 一般型式 国际符号
低级晶族晶体定向
晶系
单形特征 选择晶轴 晶体常数特征
单形名称及单形符号
在四轴定向的情况下，一般形式的晶面符号是(hkil)。当晶面平行于某个结晶轴时，相应的指数应记 为 0，两个指数等值时用同一字母表示；当一个指数为另一指数确定的简单倍数时，应将前者写成后者
倍数的形式。例如：当 i＝-2h 时，就应写为(hh 2h l)的形式。
五、实验报告（见附表）
六、思考题
1．设在某一正交晶系的晶体上有一晶面，它在 3 个结晶轴上的截距之比为 1：1：1，试问此晶面的 米氏符号应写为 (111)还是写为(111)?如果此晶体属于四方晶系的话，此时晶面的米氏符号应写成什么 ? 如果是等轴晶系时又如何?为什么?
但此晶面符号也可为(111)；
在低级晶族中：h：k：l＝ a : b : c 。(以上三个公式具体形式为什么会有差异?) OA OB OC
将晶面指数技顺序连写，并置于小括号内(hkl)，即成为该晶面的米氏符号。 注意： ①在本实习中，上式中的 a：b：c 或 a：c 都是未知的。因此，不可能得出具体定向的工作包括两项任务：选择结晶轴和确定轴率。晶面符号的确定应在完成晶体定向的基础 上进行，首先要建立坐标系。所以对每个具体的晶体来说，要明确如何选择结晶轴。其次是如何正确表 达晶面符号：一要注意与相应的坐标系对应，二要符号规范；三要注意总结规律。具体步骤如下：
第三章晶体的定向和晶面符号知识讲解
晶面指数－米氏符号中小括号内的三个数字称晶面指数。
整数定律
晶面在晶轴上的截距 系数之比为简单的整数比
面网密度越大 越简单 简单的
晶面截晶轴于结点 整数比
在确定晶体上晶面的米氏符号时，并不需要知道a， b，c的大小。可以首先选择一个晶面作单位面。单位面 应该是晶体上发育很好、与三个晶轴都相截，而且截距 尽可能相等或相近的晶面。将单位面的符号定为（111 ），即认为该晶面的截距系数p=q=r，截距之比为a：b ：c。确定了单位面之后，其它晶面的符号可通过与单 位面的比较而求得。
第三章晶体的定向和晶面符号
三、如何为晶体定向
1、选择晶轴的原则
（1）晶轴平行行列方向。
优先
其次
晶轴平行 对称轴
对称面的法线
Z +_
_ +Y
+
X_ 再次
平行晶棱
（2）晶轴要尽可能的互相垂直或近于
垂直，即尽可能使 ===90,
具a体=步b=骤c
高次轴 L2 P 法线 显著晶棱
三、如何为晶体定向
（3）等轴、四方、斜方、单斜及 三斜等五个晶系选三个晶轴（X、 Y、Z），其中
同一单形的各个晶面的指 数的绝对值不变，而只有 正负号的区别
知道了单形的一个晶面 的符号，则该单形的其 它晶面的符号即可导出
用单形一个代表晶 面的符号来代表整 个单形
定义：单形符号简称形号，它是指在单形中选择一 个代 表面，把该晶面的晶面指数用“{ }”括 起来，用以表征组成该单形的一组晶面的 结晶学取向的符号
矿物的规则连生体的形态
1、平行连生
同种晶体彼此平行的连生在一起，连生 着的每一个晶体的相对应的晶面和晶棱 都是相互平行的
平行连生从外形来看是多晶体的连生，但它们 的内部格子构造是平行、连续的
晶体的定向与晶体学符号实验报告
晶体的定向与晶体学符号实验报告
一、实验目的
1.理解晶体的定向和晶体学符号的概念；
2.学会使用X射线衍射仪定向晶体并测定晶体学符号；
3.掌握测定晶体学符号的方法。
二、实验原理
晶体学研究晶体的定向和晶体内部的结构，而晶体学符号则是用来描述晶体的二维或三维结构的符号表示方法。
晶体学符号包括晶胞参数和点群符号。
1.晶胞参数
晶胞是晶体中的基本单位空间单元，晶胞用晶胞参数来描述。
晶胞参数包括晶胞边长和晶胞间角度。
在X射线衍射实验中，晶胞参数可以通过测量X射线的衍射角和晶体的晶面间距来确定。
2.点群符号
点群是晶体学中描述晶体对称性的符号表示方法。
点群符号包括点群的旋转轴、反射面和旋转次数。
在实验中，可以通过测量一组不同的晶体平面的倾斜角度和旋转角度来确定晶体的点群符号。
三、实验步骤
（此处应详细写出所有实验步骤，以及使用的仪器盘点）
四、实验结果与分析
1.测量晶胞参数
根据实验步骤中的测量结果，计算出晶胞边长和晶胞间角度，并与理论值进行比较。
通过比较，分析测量误差和可能的影响因素，并提出改进意见。
2.确定晶体的点群符号
五、实验总结
通过本次实验，我对晶体学的基本原理和实验技巧有了更深的理解，并对晶体学的应用和研究产生了浓厚的兴趣。
我将进一步学习晶体学的相关知识，提高自己在科学研究和实验操作中的能力。
第三章 半导体晶体定向
（2）晶体定向是研究晶体各种物理性质方向性的基础。
3、晶向指数和晶面指数 （1）定义：在晶体中存在着一系列的原子列或原子平面， 晶体中原子组成的平面叫晶面，原子列表示的方向称 为晶向。 为了便于表示各种晶向和晶面，需要确定一种统一的 标号，称为晶向指数和晶面指数，国际上通用的是密 勒（Miller）指数。
3、通过晶体反射光像的对称性以及光图中心的偏离角， 来确定晶体的生长方向及晶体的晶向偏离角。如图所示
腐蚀面 腐蚀坑底面
A
图3-2-1 入射光通过光屏中心孔 照射到样品经反射后在光屏上产 生的光像
图 3-2-2 入射光被腐蚀坑底主晶 面所反射
二、测试仪的特点
1、光点定向设备简单，准确度也比较高。 2、光源已用激光源直接代替透镜系统，可以获得高亮度和高准 确度的照明光束。
5、晶带定理及应用
（1）晶带定理：
C1
相交于同一直线(或平行于同一 直线)的所有晶面的组合称为晶 带，该直线称为晶带轴，同一 晶带轴中的所有晶面的共同特 点是，所有晶面的法线都与晶 带轴垂直(如图1-23所示)。
C2
设有一晶带其晶带轴为[uvw]晶向，该晶带中任一晶面为 (hkl)，则由矢量代数可以证明晶带轴[uvw]与该晶带的任一 晶面(hkl)之间均具有下列关系： hu+kv+lw =0
C
晶面DOF： (111 )
晶面ABCD： (001 )
G
H E F
晶面AIHO：(210)
O
例2：在立方晶系中画出（210）（ 1 2 1） 晶面。
Z
o Y
X
如图所示，立方晶系中的晶面与晶向：（指数相同的 晶面和晶向相互垂直）
单晶定向和切割操作规程
单晶定向和切割操作实施办法2006.10.16首先对被测晶体进行初步评价，用XRD常规θ/2θ扫描。
理想单晶是光斑所照射的块状平面仅出现一种晶面的衍射峰，或者根本扫不到峰。
仅有一个很强的主晶粒峰，只是取向有微小差异的，即有晶体缺陷的，可称为准单晶。
否则，就是多晶，但多晶概念太广泛，有仅2个的或几个晶粒的，也有更多的晶粒仅是晶粒尺寸较大的。
只有粉末和微米级的图谱符合统计分布，有统计平均值，和PDF 卡标准对应。
而这些有限的晶粒在衍射上无统计平均值，当以宏观表面为参考作衍射，仅能发现各晶面平行宏观表面的几率差别，其图谱与装置样品的方位有关，具有随机性，把这些称为取向性晶体。
因此评价单晶，必须和宏观尺寸联系起来，大块单晶（例如钻石）价值连城，仅几个晶粒的需要琢刻分离，小到微米单晶一文不值。
根据上述判断，符合单晶、准单晶条件的，可以作下面的定向测量。
2个或2个以上的晶粒由于衍射难以进行显微分析，不知道晶粒分布的轮廓，叠加的衍射图谱情况对应，定向失去意义。
定向测量的前提是物相的晶系、晶格常数已知，具有PDF卡的需查阅被研究晶体的结构参数，以获得每个晶面的衍射角2θ；若是固溶体物相，虽已知晶系但由于掺杂后晶格常数变化了，必须将同种物相的样品研细成粉末，不能研成粉末的金属合金必须提供微米级别的多晶，实地进行θ/2θ扫描，通过实验来确定各晶面的2θ。
实验仪器：XRD并有能绕样品表面法线自转的旋转样品台实验方法：XRD旋转定向法试样要求：外径小于25厚度小于6毫米并具有一光滑平面操作步骤:1、用胶泥安装块状样品于吸盘，保持被测表面和吸盘表面平行后装在旋转台上。
开动步进马达电源，让试样自转。
2、在标准测量的界面上选择θ扫描方式，从低指数晶面开始逐个尝试。
探头2θ固定在某（hkl）晶面的2θ0位置，θ扫描范围选择在小于2θ并以θ为中心对称区间，采集数据间隔可选0.02度，扫描速度20度/分左右。
晶向偏离角大的应选择高指数晶面。
晶体的定向与晶体学符号实验报告
晶体的定向与晶体学符号实验报告实验报告：晶体的定向与晶体学符号实验目的：掌握晶体的定向方法，理解晶体学符号的意义，熟悉晶体的结构与性质。
实验原理：晶体是由具有规则排列的原子、离子或分子组成的固体，其内部结构表现出一定的规则性。
晶体的定向研究的是晶体各个晶面的方位关系，通过确定晶面间的角度来描述晶体的性质。
晶体学符号是用来表示晶体的内部结构及其定向关系的符号体系，由晶体的晶格常数、晶面指数和晶体学方位的几何关系构成。
实验步骤：1.样品制备：a. 选取适合的晶体样品，清洗干净并对其进行标记。
b. 准备一个平面镜片，用手持孔光源照明以便观察。
2. 定向观察：a. 将晶体样品放在平面镜片上。
b. 透过照明，使用显微镜观察晶体表面的晶面形貌和交叉菲涅尔图案。
c. 观察晶面间的夹角，记录下各个晶面的指数。
3. 晶体学符号的确定：a. 根据观察到的晶面指数，计算晶面间的角度。
b. 使用晶体学符号表，确定晶体的晶体学符号。
4. 实验记录与分析：a. 记录实验中观察到的晶面指数和夹角。
b. 根据晶体学符号确定晶体的晶格常数和晶体学方向。
实验结果与讨论：通过观察和分析晶体的定向和晶体学符号，我们可以得到晶体的结构信息、晶面间的角度关系以及晶格常数等重要参数。
这些数据对于理解晶体的性质、优化材料制备和研究晶体的应用具有重要意义。
结论：本次实验通过观察晶体的定向和计算晶面间的角度，确定了晶体的晶体学符号，并得到了晶格常数及晶体学方向的信息。
实验结果有助于深入理解晶体的结构与性质，并为进一步的研究和应用提供了基础。
附注：请注意，在进行晶体的定向与晶体学符号实验时，应遵循实验室的安全操作规程，并根据实际情况调整实验步骤和参数。
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在低级晶族中：h：k：l＝ a : b : c 。(以上三个公式具体形式为什么会有差异?) OA OB OC
将晶面指数技顺序连写，并置于小括号内(hkl)，即成为该晶面的米氏符号。 注意： ①在本实习中，上式中的 a：b：c 或 a：c 都是未知的。因此，不可能得出具体的晶面指数值。这种
2．在四轴定向时，除（0001）外能否有全部是正指数的晶面符号，如(1121)、(1011)等?为什么?
3．晶面(21 35 )是否肯定在 c 轴上的截距最短?对于 3 个水平晶轴来说，是否肯定在 d 轴上的截距最
短?为什么? 4．试比较晶棱符号与晶面的米氏符号在构成形式和指数含义上的异同。
实验五 高级晶族晶体定向模型号
2）若晶面在 a 轴、b 轴、u 轴、c 轴上的截距依次为 OA 、 OB 、 OD 及 OC ，则此晶面的晶面指
数 h、k、i、l 应为：
h：k：i：l＝ a : a : a : c OA OB OD OC
将晶面指数按顺序连写，并置于小括号内(hkil)，即成为该晶面的米氏符号，且前 3 个晶面指数的代 数和永远等于 0，即 h+k+i＝0。
情况下可以采用(hkl)形式来表示；负值的指数其负号置于上方，例如(hk l )；
②在低级晶族晶体中，只与一个轴相交的晶面符号可以为 (100)、(010)、(001)等，但不同晶系晶体 的结晶轴夹角不同，晶面的空间特点不同；如单斜晶系中(001)晶面倾斜才能与 x 轴平行；同样，(111) 表示相应晶面在 x、y、z 三轴上的截距系数相同，但截距长度不等；
三、内容、方法和步骤
晶体定向的工作包括两项任务：选择结晶轴和确定轴率。晶面符号的确定应在完成晶体定向的基础 上进行，首先要建立坐标系。所以对每个具体的晶体来说，要明确如何选择结晶轴。其次是如何正确表 达晶面符号：一要注意与相应的坐标系对应，二要符号规范；三要注意总结规律。具体步骤如下：
1．找出全部对称要素，确定晶体(模型)的对称型和晶系，写出对应晶系的晶体几何常数特点。 2．根据晶体定向法则选出 3 个或 4 个结晶轴，并按规定的方位进行相应的安置。 3．逐一地定出各晶面之米氏符号。 （1）对于三轴定向的晶体，确定其晶面符号的方法如下： 1）设想使晶面延展，与 3 个结晶轴相截，然后估计其截距。若晶面与某一结晶轴平行，则相应于 该轴的截距值即为∞；
在四轴定向的情况下，一般形式的晶面符号是(hkil)。当晶面平行于某个结晶轴时，相应的指数应记 为 0，两个指数等值时用同一字母表示；当一个指数为另一指数确定的简单倍数时，应将前者写成后者
倍数的形式。例如：当 i＝-2h 时，就应写为(hh 2h l)的形式。
五、实验报告（见附表）
六、思考题
1．设在某一正交晶系的晶体上有一晶面，它在 3 个结晶轴上的截距之比为 1：1：1，试问此晶面的 米氏符号应写为 (111)还是写为(111)?如果此晶体属于四方晶系的话，此时晶面的米氏符号应写成什么 ? 如果是等轴晶系时又如何?为什么?
③如果晶面平行于某个结晶轴、即相应的晶面指数该值为 0 时，就必须写成 0；
④在中、高级晶族中，当某个晶面的两个晶面指数值相等且对应轴单位相等时，两者应以相同的字 母来代表，例如(hhl)；
⑤晶面指数应是一组无公约数的整数； ⑥同一晶面符号中，决不能同时有文字与数字，如不能写成(k02)。 （2）对于六方和三方晶系的晶体，则进行四轴定向(图 1)，确定晶面符号的方法如下： 1）设想使晶面延展，与 4 个结晶轴相截，然后估计其截距。
高级晶族晶体定向
对称型
单形特征
一般型式 国际符号 晶系 选择晶轴 晶体常数特征
单形名称及单形符号
模型号
对称型 一般型式 国际符号
中级晶族晶体定向
晶系
Hale Waihona Puke 单形特征选择晶轴晶体常数特征
单形名称及单形符号
模型号
对称型 一般型式 国际符号
低级晶族晶体定向
晶系
单形特征 选择晶轴 晶体常数特征
单形名称及单形符号
实验类型： 综合 一、预备知识
《晶体定向》实验指导
实验学时：6
实验要求：必修
1．熟练掌握晶体的对称分类、整数定律， 2．熟悉各晶系的晶体几何常数特征， 3．熟悉晶体的定向法则，并能正确地估计出晶面指数。
二、目的与要求
1．掌握各晶系晶体的定向步骤，并能熟练地确定晶面指数； 2．了解斜方、单斜、三斜晶系的定向和晶体几何常数特点的共同点和不同点； 3．正确表达晶面符号的书写方式； 4．熟悉晶体中晶面指数的含义，要求看到这些晶面符号就能想像出它们在晶体上的空间方位。
2）若晶面在 a 轴、b 轴、c 轴上的截距依次为 OA 、 OB 、 OC ，此晶面对应于 a、b、c 轴的晶面
指数为 h、k、l。则得出：
在等轴晶系中：h：k：l＝ 1 : 1 : 1 ，即等轴晶系的晶面指数可以直接由截距的例数比确定， OA OB OC
截距相等指数亦相等，截距不等指数亦不等；
在四方晶系中：h：k：l＝ a : a : c ，若晶面与 x、y 轴的截距相等，而与 z 轴的截距不等， OA OB OC