高中物理第一章碰撞与动量守恒1.2动量动量守恒定律(2)课件粤教版选修3_5
高中物理 第一章 碰撞与动量守恒章末整合课件 粤教版选修35
＝3mA，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力及碰
撞中的动能损失．求：
(1)B球第一次到达地面时的速度大小；
(2)P点距离地面的高度．
答案 (1)4 m/s
(2)0.75 m
解析 (1)设 B 球第一次到达地面时的速度大小为 vB，由运动学
公式有 vB＝ 2gh
①
将h＝0.8 m代入上式，得vB＝4 m/s
求：
(1)当C在A上表面滑动时，C和A组成的系统动量是否守恒？
C、A、B三个物体组成的系统动量是否守恒？
(2)当C在B上表面滑动时，C和B组成的系统动量是否守恒？C
刚滑上B时的速度vC′是多大？ 答案 (1)不守恒 守恒
(2)守恒 4.2 m/s
解析 (1)当C在A上表面滑动时，由于B对A有作用力，C和A
②
(2)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v′1(v′1＝0)，B
球的速度分别为v2和v′2，由运动学规律可得
v1＝gt
③
由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前、后
的动量守恒，总动能保持不变，规定向下的方向为正，有
mAv1＋mBv2＝mBv′2
④
12mAv21＋12mBv22＝12mBv2′2
【例2】 (2013·山东高考)如图1所示，
光滑水平轨道上放置长木板A(上表
面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的
图1
左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg. 开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动， A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，
mCvC＝mCvC′＋(mA＋mB)vA
②
由以上两式联立解得vC′＝4.2 m/s，vA＝2.6 m/s.
粤教版高中物理选修(3-5)1.1-1.2《物体的碰撞 动量 动量守恒定律》ppt课件
一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．碰撞中能量特点：碰撞过程中，一般伴随机械能的损
失，即：Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2.
2．弹性碰撞：两个物体碰撞后形变能够完全恢复，碰撞后没 有动能转化为其他形式的能量，则碰撞前后两物体构成的 相等 ．这种碰撞也称为完全弹性碰撞． 系统的动能_____ 3．非弹性碰撞：两个物体碰撞后形变不能完全恢复，该过程 减少 ．非弹性碰 有动能转化为其他形式的能量，总动能_____ 撞的特例：两物体碰撞后粘在一起以共同的速度运动， 该碰撞称为完全非弹性碰撞，碰撞过程能量损失最多．
毛球的速度可达到342 km/h，假设球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以 342 km/h的速度反向击回．设羽毛 球的质量为5 g，试求： (1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)在运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化
各是多少？
答案 (1)0.600 kg· m/s，方向与球飞来的方向相反 21 J (2)120 m/s，方向与初速度方向相反
【例1】
一个质量为2 kg的小球A以v0＝3 m/s的速度与一个
静止的、质量为1 kg的小球B正碰，试根据以下数据，分 析碰撞性质：
(1)碰后小球A、B的速度均为2 m/s；
(2)碰后小球A的速度为1 m/s，小球B的速度为4 m/s. 答案 (1)非弹性碰撞 (2)弹性碰撞
1 解析 碰前系统的动能 Ek0＝ mAv2 0＝ 9 J. 2 (1)当碰后小球 A、 B 速度均为 2 m/s 时，碰后系统的动能 1 1 1 1 2 2 2 Ek＝ mAvA＋ mBvB＝ ( × 2× 2 ＋ × 1× 22)J＝ 6 J＜ Ek0，故 2 2 2 2 该碰撞为非弹性碰撞． (2)当碰后 vA′＝ 1 m/s， vB′＝ 4 m/s 时，碰后系统的动能 1 1 1 1 2 2 2 Ek′＝ mAvA′ ＋ mBvB′ ＝ ( × 2× 1 ＋ × 1× 42)J＝ 9 J 2 2 2 2 ＝ Ek0，故该碰撞为弹性碰撞．
高中物理第1章碰撞与动量守恒第2节动量动量守恒定律课件粤教版选修3-5
3．动量定理 物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量，这个关系叫做动量定理． 其表达式：F·Δt＝mv′－mv .
动量定理应用的三点提醒 1．若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段 来解． 2．在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如漏 掉物体的重力． 3．列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
3．误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该 误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动 量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．
碰撞中的动量守恒定律
[先填空] 1．系统：指具有相互作用的两个或几个物体． 2．外力：指系统外部的其他物体对系统的作用力． 3．内力：指系统内各物体之间的相互作用力． 4．动量守恒定律内容：如果系统所受到的合外力为零，则系统的总动量 保持不变．其表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 .
知 识 点 一
学
第二节 动量 动量守恒定律业 分层 Nhomakorabea测
评
知 识 点 二
动量及其改变
[先填空] 1．冲量 物体受到的力与力的作用时间的乘积(用“I”表示)，其表达式为：I＝FΔt. 2．动量 运动物体的质量和速度的乘积，用符号 p 表示． 其表达式：p＝mv . 其单位为：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是 kg·ms－1.
关于动量守恒定律理解的三个误区 1．误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的 原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不 变，才符合动量守恒定律． 2．误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产 生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统 不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共 线．
高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 第1节 物体的碰撞 第2节 动量 动量守恒定律课件 粤教版选修3
高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 第1节 物体的碰撞 第2节 动量 动量守恒定 律课件 粤教版选修3-5
第一节 物体的碰撞 第二节 动量 动量守恒定律
物体的运动是永恒的，火箭的起飞，台球的碰撞，微观 粒子的运动，这些运动似乎互不相关，然而它们都遵从同一规 律，这就是动量守恒定律．怎样对物体运动的规律进行科学探 究呢？伽利略在研究自由落体运动时，由于没有精确测量时间 的仪器，无法测出物体的瞬时速度，他运用了一种科学的研究 方法，探究出自由落体是一种初速度为零的匀加速直线运动． 请仔细回顾伽利略研究落体运动的全过程，说明科学探究的步 骤．
冲量和表达式
1．对冲量的理解 (1)冲量的特点 ①矢量性：力是矢量，冲量也是矢量，但冲量的方向并 不一定是力的方向． ②过程性：冲量是描述力对物体作用的时间积累效应的 物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，因此 冲量也跟参考系的选择无关；另外，物体受某个力的冲量只取 决于这个力及其作用时间，与物体的运动状态、是否受其他力 无关．
2．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方 向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选 定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了．
3．动量的相对性：指物体的动量与参考系的选择有关 ，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说
明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量．
符号为________．
力
(5) 方 向 ： 如 果 力 的 方 向 恒 定 ， 则 冲 量 I 的 方 向 与 ________的方速向度相变同化；量如果力的方向是变化的，则冲量的方向
应与相应时间内物体____________的方向相同．
高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 第二节 动量动量守恒定律 粤教版选修3-5
[典例❶] 质量为 1 kg 的小球从离地面 5 m 高处自 由下落，与地面碰撞后，上升的最大高度为 3.2 m，设小 球与地面作用时间为 0.2 s，则小球与地面撞击过程中动 量的变化量为(g 取 10 m/s2)( )
A．2 kg·m/s 方向竖直向上 B．2 kg·m/s 方向竖直向下 C．18 kg·m/s 方向竖直向下 D．18 kg·m/s 方向竖直向上
知识点一 动量及其改变
提炼知识 1．动量． (1)定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫作物 体的动量，用符号 p 表示． (2)定义式：p＝mv． (3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每 秒，符号是 kg·m/s．
(4)矢量性：动量是矢量，它的方向与速度的方向相 同．
2．冲量． (1)定义：物体受到的力和力的作用时间的乘积叫作 力的冲量，用符号 I 表示． (2)定义式：I＝F·t. (3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符 号是 N·s.
小试身手
2．(多选)下列说法正确的是( ) A．只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒 B．物体动量发生变化，则物体的动能一定变化 C．系统加速度为零，动量不一定守恒 D．系统所受合外力为零，则系统的动量一定守恒
解析：根据动量定理，如果系统所受到合外力的冲量 为零，则系统的动量不变，即动量守恒，选项 A 对．动 量是矢量，方向与速度方向相同，动量变化可能是速度大 小变化也可能是速度方向变化，而动能与速率大小有关， 速度大小只要不变化，动能就不变，而动量可能改变，选 项 B 错．
★题后反思 动量是矢量，要规定正方向，用带正负的数值表示 动量；动量变化量也是矢量，同样要注意方向．
1．(多选)关于物体的动量，下列说法哪些是正确的 ()
高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用课件 粤教版选修35
【典例 2】 光滑水平面上放着一质量为 M 的槽， 槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为 m 的小球 以 v0 向槽运动．
(1)若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够 高)．
(2)若开始时槽不固定，则小球又能上升多高．
解析：槽固定时，球沿槽上升过程中机械能守恒，达 最高点时，动能全部转为球的重力势能；槽不固定时，小 球沿槽上升过程中，槽向右加速运动，当小球上升到最高 点时，两者速度相同．球与槽组成的系统水平方向上不受 外力，因此水平方向动量守恒．由于该过程中只有两者间 弹力和小球重力做功，故系统机械能守恒．
(3)质量极小的小球与质量极大的静止小球发生弹性 碰撞，前者以原速率大小被反弹回去，后者仍静止．
1．如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球 A 和 B，质量 mA<mB，B 球上固定一轻质弹簧．若将 A 球以速 率 v 去碰撞静止的 B 球，碰撞时能量损失不计，下列说 法中正确的是( )
A．当弹簧压缩量最大时，A 球速率最小 B 球速率最大 B．当弹簧恢复原长时，B 球速率最大 C．当 A 球速率为零时，B 球速率最大 D．当 B 球速率最大时，弹性势能不为零 解析：当弹簧压缩量最大以后，由于受到弹簧弹力作
(2)不同类型的碰撞问题满足动量守恒定律，但不一 定满足机械能守恒定律．
2．应用动量守恒定律解题的一般步骤． (1)确定研究对象组成的系统，分析所研究的物理过 程中，系统受外力的情况是否满足动量守恒定律的应用 条件．
(2)设定正方向，分别写出系统初、末状态的总动量． (3)根据动量守恒定律列方程． (4)解方程，统一单位后代入数值进行运算，得出结 果．
这种模型的主要特征是终态共速(也可以是只在某一
时刻共速．而研究的过程是从初始到共速的过程)，从能
物理粤教版选修3-5 第一章第二节动量 动量守恒定律 课件
力 的方向 (5)方向：如果力的方向恒定，则冲量I的方向与_____
相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向应与相应时间 速度变化量 的方向相同． 内物体____________
2．动量
质量 和它的_______ 速度 的乘积． (1)定义：运动物体的______ mv . (2)定义式：p＝______ (3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号 kg· m· s－ 1 为____________. (4)方向：动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同．
p2 Ek＝ ，p＝ 2m 2mEk.
( 双选 )(2014· 罗定中学高二检测 ) 质量为 m 的小球在光滑 水平面上向右以速度 v匀速运动，与竖直挡板相撞后以 v/2按 原路返回，则下列说法正确的是( BD ) A．碰撞前后小球的动量发生了变化，变化大小为mv/2 B．碰撞前后小球的动量发生了变化，变化大小为3mv/2 C．如以v方向为正，则碰撞前后小球的动量变化为正 D．如以v方向为正，则碰撞前后小球的动量变化为负
条件，并能区分内力、外力．
一、动量及其改变 1．冲量 力的作用时间 的乘积． 力 与_______________ (1)定义：物体受到的_____ Ft (2)定义式：I＝________ . 时间 累积效果的物理量，力 (3)物理意义：冲量是反映力对 ______ 大 ． 越大，作用时间越长，冲量就越_____ 牛顿· 秒 ，符号 (4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是 __________ N· s 是______.
3．动量的变化量
末动量 与__________ 初动量 的矢量差(也是矢 物体在某段时间内__________ p′－p 量)，Δp＝___________ (矢量式)．
高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 1.2 动量动量守恒定律教案 粤教版选修35
1.2 动量动量守恒定律课堂互动三点剖析一、动量和动量的变化1.动量众所周知，运动的剧烈程度，即运动的“量”的大小是与运动速度有关的，但速度是不是唯一决定因素呢？一个足球和一个铅球以相同的速度从远处飞来，运动员可以用头将足球顶回去，却不敢去顶铅球.可见，运动的“量”的大小不仅与运动速度有关，还与物体的质量有关.物理学上用两者的乘积表示这个量，称为动量，故有p=mv.从公式可以看出，由于质量m为一标量，只有大小的变化，故动量p的一些特点主要是由速度v引起的.平常所说的速度v是指物体的瞬时速度，对应的是某一时刻，故谈到物体的动量一般是指某一时刻的动量，但这不是绝对的，如果取速度v为某一段时间内的平均速度，则这时的动量应为这一段时间内的平均动量；由于速度具有相对性，选用不同的参考系，同一物体的动量也可能不同，在通常情况下，取地面为参考系.2.动量的变化动量的变化即动量的变化量，用Δp来表示，一个量的变化，一般指末状态的值减初状态的值，动量变化也不例外，应为末动量减初动量，即Δp=p′-p,p′为末动量，p为初动量.p′=mv′,p=mv,故Δp=mv′-mv=mΔv(注这是矢量式)，故动量的变化量也是个矢量，其方向不一定与p或p′相同，而是与Δv的方向相.当然，这个结论的前提是质量不变，当质量也变时，Δp的方向与Δv的方向不一定相同，但有一点是肯定的，Δp′-p为矢量式，当p′、p在同一直线上，可以先规定正方向，用正、负号表示p′、p的方向，将矢量运算转化为代数运算.二、冲量冲量是力与力的作用时间的乘积，I=Ft，它反映了力在时间上的积累效果.在力特别大的情况下，作用时间很短，也会产生很大的冲量.由于I=Ft，某一个冲量I必然对应着一个时间t，故冲量是一个过程量.如果力F为恒力，求冲量时只需按公式I=Ft来计算就行，但要分清所求的是某个分力的冲量还是合力的冲量.若是求合力的冲量要分清这几个力是否同时作用于物体；若同时作用可先求合力再求冲量，也可以先求各个力的冲量，再求合冲量；若几个力不同时作用，只能先求每个力的冲量，再求合冲量.如果作用力是变力，在中学阶段不能直接用I=Ft求解冲量，但可以根据Ft=Δ(mv)求解.三、动量守恒定律1.动量守恒定律是研究两个或两个以上的物体相互作用过程中的动量变化情况的，它的研究对象是这些相互作用的物体组成的系统.动量守恒定律的成立条件是系统不受外力或所受合外力为零，因此选择哪些物体组成系统就显得尤为重要了，只有选择了系统才能分清哪些力是外力，哪些力是内力，才能确定动量是否守恒.选择某一系统，动量可能守恒，选择另外的物体组成系统时，动量可能就不守恒了.2.动量守恒是指总动量在物体相互作用的过程中一直不变，并不是只有初、末两态的动量守恒.解题时可根据题意适当选择相互作用过程中的两个状态列方程求解.3.动量守恒定律的特点（1）动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统，在应用动量守恒定律解题之前，必须明确这个系统是由哪些物体组成，只有恰当地划分系统才能正确、有效地运用动量守恒定律.（2）动量守恒定律的表达式是矢量式.若相互作用的物体沿同一直线运动，注意设定方向，将矢量运算转化为代数运算.（3）动量守恒定律表达式中的速度必须是相对于同一参考系的.如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系的，必须适当转换参考系，使其成为相对同一参考系（通常选地面）的速度.（4）注意动量守恒定律表达式中速度的同时性.式中的v 1、v 2是作用同一时刻的瞬时速度，v 1′、v 2′是作用后同一时刻的瞬时速度.各个击破【例1】 关于动量的概念，下列说法正确的是（ ）A.动量大的物体惯性一定大B.动量大的物体运动一定快C.动量相同的物体运动方向一定相同D.动量相同的物体速度小的惯性大解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的.动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A 项错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B 项也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C 项对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D 项也对.答案：CD类题演练1若一个物体的动量发生了变化，则物体运动的（质量不变）（ ）A.速度大小一定改变了B.速度方向一定改变了C.速度一定变化了D.加速度一定不为零解析：动量p=mv ，动量发生了变化（质量不变），必定是速度发生了变化，而速度的改变包括大小和方向.故A 、B 两项不正确，C 项正确；速度变化了必然有加速度，故D 正确. 答案：CD变式提升质量为0.1 kg 的弹性小球，从高1.25 m 处自由落向一光滑而坚硬的水平木板，碰后弹回到0.8 m 高，求：（1）小球与水平板碰撞前后的动量；（2）小球与水平板碰撞前后的动量变化.解析：（1）由于小球做自由落体运动，设碰前小球速度为v 1，则v 1=25.11022⨯⨯=gh m/s=5 m/s,方向竖直向下，于是小球与水平板碰前的动量p 1=mv 1=0.1×5 kg·m/s=0.5 kg·m/s,方向竖直向下.碰后，小球做竖直上抛运动的最大高度为0.8 m ，则碰后小球速度为v 2=8.0102'2⨯⨯=gh m/s=4 m/s,方向竖直向上，此时小球的动量p 2=mv 2=0.1×4 kg·m/s=0.4 kg·m/s,方向竖直向上.（2）设竖直向下为正方向，则p 1=5 kg·m/s，p 2=-0.4 kg·m/s，Δp=p 2-p 1=(-0.4 -0.5) kg·m/s=-0.9 kg·m/s，即碰撞前后小球动量变化的大小为0.9 kg·m/s，方向竖直向上. 答案：（1）0.5 kg·m/s,竖直向下；0.4 kg·m/s，竖直向上.（2）0.9 kg·m/s,竖直向上.【例2】 关于冲量的概念，以下说法正确的是（ ）A.作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同B.作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大C.作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小D.只要力的作用时间和力的乘积相同，物体所受的冲量一定相同解析：力的冲量I=F·t，力F的大小虽然不同，只要力F的作用时间t也不同，则力F与时间t的乘积可能相同，所以A项正确；力F很大，如果力F的作用时间很短，则力F的冲量仍然可以很小，故B项错；当力F的作用时间很短时，如果力F很大，则力F的冲量仍可以很大，因此C项错；由于冲量是矢量，而矢量相同包括大小相同，方向也相同，因此既使力的大小F和作用时间t的乘积相同，也只能说明冲量的大小相同，如果力的方向不同，则冲量的方向不同，因此我们说冲量不同，所以D项不正确.答案：A【例3】在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图1-2-1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是（）图1-2-1A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A项对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B项错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C项对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，D项对.答案：ACD类题演练2如图1-2-2所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M=30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量m=15 kg的箱子，和他一起以大小为v0=2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞.图1-2-2解析：设甲推出箱子后速度为v甲，乙抓住箱子后速度为v乙，则由动量守恒定律，得甲推箱子过程：（M+m）v0=Mv甲+mv ①乙抓箱子过程：mv-Mv0=(M+m)v乙②甲、乙恰不相碰条件：v甲=v乙③代入数据可解得v=5.2 m/s.答案：5.2 m/s。
高中物理 第1章 第3节 动量守恒定律在碰撞中的应用课件 粤教版选修3-5
系统的动量是否近似守恒？
栏
提示：系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统
目 链
的动量守恒．
接
相互作用的几个物体，在极短的时间内它们的运动状态
发生显著变化，这个过程就可称为碰撞．
由于碰撞的物体之间的作用时间短，碰撞物体之间的作
用力大，内力远大于外力，故符合动量守恒定律．
应用动量守恒定律的解题步骤：
为零，所以系统动量守恒．
规定小孩初速度方向为正，则：
相互作用前：v1＝8 m/s，v2＝0，
栏
设小孩跳上车后他们共同的速度为v′，由动量守恒定律得： 目
链
m1v1＝(m1＋m2) v′
接
解得：v′＝
＝2 m/s，
数值大于零，表明速度方向与所取正方向一致．
答案：见解析
►课堂训练
2．质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s 的速度向右
B．A车的速度一定大于B车的速度
C．A车的动量一定大于B车的动量
D．A车的动能一定大于B车的动能
栏
目
解析：碰撞过程中动量守恒，碰后一起沿A原来方向前进， 链
说明总动量与A的动量方向相同，故A车动量大于B车的 接
动量，选项C对．
应用动量守恒定律解题的步骤
当系统所受外力的合力不为零，但系统外力远小于内力时，
3．注意．即使物体在碰撞过程中系统所受合外力不等于
零，由于内力远大于外力，所以外力的作用可以忽略，认
为系统的总动量守恒．故分析碰撞问题时，应首先想到动
量守恒定律．
栏
质量分别为300
g和200
g的两个物体在无摩擦的水平面
目 链
上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.
「精品」高中物理第一章碰撞与动量守恒1.2动量动量守恒定律教案粤教版选修35
1.2 动量动量守恒定律课堂互动三点剖析一、动量和动量的变化1.动量众所周知，运动的剧烈程度，即运动的“量”的大小是与运动速度有关的，但速度是不是唯一决定因素呢？一个足球和一个铅球以相同的速度从远处飞来，运动员可以用头将足球顶回去，却不敢去顶铅球.可见，运动的“量”的大小不仅与运动速度有关，还与物体的质量有关.物理学上用两者的乘积表示这个量，称为动量，故有p=mv.从公式可以看出，由于质量m为一标量，只有大小的变化，故动量p的一些特点主要是由速度v引起的.平常所说的速度v是指物体的瞬时速度，对应的是某一时刻，故谈到物体的动量一般是指某一时刻的动量，但这不是绝对的，如果取速度v为某一段时间内的平均速度，则这时的动量应为这一段时间内的平均动量；由于速度具有相对性，选用不同的参考系，同一物体的动量也可能不同，在通常情况下，取地面为参考系.2.动量的变化动量的变化即动量的变化量，用Δp来表示，一个量的变化，一般指末状态的值减初状态的值，动量变化也不例外，应为末动量减初动量，即Δp=p′-p,p′为末动量，p为初动量.p′=mv′,p=mv,故Δp=mv′-mv=mΔv(注这是矢量式)，故动量的变化量也是个矢量，其方向不一定与p或p′相同，而是与Δv的方向相.当然，这个结论的前提是质量不变，当质量也变时，Δp的方向与Δv的方向不一定相同，但有一点是肯定的，Δp′-p为矢量式，当p′、p在同一直线上，可以先规定正方向，用正、负号表示p′、p的方向，将矢量运算转化为代数运算.二、冲量冲量是力与力的作用时间的乘积，I=Ft，它反映了力在时间上的积累效果.在力特别大的情况下，作用时间很短，也会产生很大的冲量.由于I=Ft，某一个冲量I必然对应着一个时间t，故冲量是一个过程量.如果力F为恒力，求冲量时只需按公式I=Ft来计算就行，但要分清所求的是某个分力的冲量还是合力的冲量.若是求合力的冲量要分清这几个力是否同时作用于物体；若同时作用可先求合力再求冲量，也可以先求各个力的冲量，再求合冲量；若几个力不同时作用，只能先求每个力的冲量，再求合冲量.如果作用力是变力，在中学阶段不能直接用I=Ft求解冲量，但可以根据Ft=Δ(mv)求解.三、动量守恒定律1.动量守恒定律是研究两个或两个以上的物体相互作用过程中的动量变化情况的，它的研究对象是这些相互作用的物体组成的系统.动量守恒定律的成立条件是系统不受外力或所受合外力为零，因此选择哪些物体组成系统就显得尤为重要了，只有选择了系统才能分清哪些力是外力，哪些力是内力，才能确定动量是否守恒.选择某一系统，动量可能守恒，选择另外的物体组成系统时，动量可能就不守恒了.2.动量守恒是指总动量在物体相互作用的过程中一直不变，并不是只有初、末两态的动量守恒.解题时可根据题意适当选择相互作用过程中的两个状态列方程求解.3.动量守恒定律的特点（1）动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统，在应用动量守恒定律解题之前，必须明确这个系统是由哪些物体组成，只有恰当地划分系统才能正确、有效地运用动量守恒定律. （2）动量守恒定律的表达式是矢量式.若相互作用的物体沿同一直线运动，注意设定方向，将矢量运算转化为代数运算.（3）动量守恒定律表达式中的速度必须是相对于同一参考系的.如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系的，必须适当转换参考系，使其成为相对同一参考系（通常选地面）的速度.（4）注意动量守恒定律表达式中速度的同时性.式中的v 1、v 2是作用同一时刻的瞬时速度，v 1′、v 2′是作用后同一时刻的瞬时速度.各个击破【例1】 关于动量的概念，下列说法正确的是（ ）A.动量大的物体惯性一定大B.动量大的物体运动一定快C.动量相同的物体运动方向一定相同D.动量相同的物体速度小的惯性大解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的.动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A 项错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B 项也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C 项对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D 项也对.答案：CD类题演练1若一个物体的动量发生了变化，则物体运动的（质量不变）（ ）A.速度大小一定改变了B.速度方向一定改变了C.速度一定变化了D.加速度一定不为零解析：动量p=mv ，动量发生了变化（质量不变），必定是速度发生了变化，而速度的改变包括大小和方向.故A 、B 两项不正确，C 项正确；速度变化了必然有加速度，故D 正确.答案：CD变式提升质量为0.1 kg 的弹性小球，从高1.25 m 处自由落向一光滑而坚硬的水平木板，碰后弹回到0.8 m 高，求：（1）小球与水平板碰撞前后的动量；（2）小球与水平板碰撞前后的动量变化.解析：（1）由于小球做自由落体运动，设碰前小球速度为v 1，则v 1=25.11022⨯⨯=gh m/s=5 m/s,方向竖直向下，于是小球与水平板碰前的动量p 1=mv 1=0.1×5 kg·m/s=0.5 kg·m/s,方向竖直向下.碰后，小球做竖直上抛运动的最大高度为0.8 m ，则碰后小球速度为v 2=8.0102'2⨯⨯=gh m/s=4 m/s,方向竖直向上，此时小球的动量p 2=mv 2=0.1×4 kg·m/s=0.4 kg·m/s,方向竖直向上.（2）设竖直向下为正方向，则p 1=5 kg·m/s，p 2=-0.4 kg·m/s，Δp=p 2-p 1=(-0.4 -0.5) kg·m/s=-0.9 kg·m/s，即碰撞前后小球动量变化的大小为0.9 kg·m/s，方向竖直向上.答案：（1）0.5 kg·m/s,竖直向下；0.4 kg·m/s，竖直向上.（2）0.9 kg·m/s,竖直向上.【例2】 关于冲量的概念，以下说法正确的是（ ）A.作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同B.作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大C.作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小D.只要力的作用时间和力的乘积相同，物体所受的冲量一定相同解析：力的冲量I=F·t，力F 的大小虽然不同，只要力F 的作用时间t 也不同，则力F 与时间t 的乘积可能相同，所以A 项正确；力F 很大，如果力F 的作用时间很短，则力F 的冲量仍然可以很小，故B 项错；当力F 的作用时间很短时，如果力F 很大，则力F 的冲量仍可以很大，因此C 项错；由于冲量是矢量，而矢量相同包括大小相同，方向也相同，因此既使力的大小F 和作用时间t 的乘积相同，也只能说明冲量的大小相同，如果力的方向不同，则冲量的方向不同，因此我们说冲量不同，所以D项不正确.答案：A【例3】在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图1-2-1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是（）图1-2-1A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A项对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B项错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C项对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，D项对.答案：ACD类题演练2如图1-2-2所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M=30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量m=15 kg的箱子，和他一起以大小为v0=2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞.图1-2-2解析：设甲推出箱子后速度为v甲，乙抓住箱子后速度为v乙，则由动量守恒定律，得甲推箱子过程：（M+m）v0=Mv甲+mv ①乙抓箱子过程：mv-Mv0=(M+m)v乙②甲、乙恰不相碰条件：v甲=v乙③代入数据可解得v=5.2 m/s.答案：5.2 m/s。
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水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木 块，乙木块上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后(
图3 A．甲木块的动量守恒 B．乙木块的动量守恒 C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
答案 解析
C 两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰
撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项 A 、 B 错误，
应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．
(3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互 作用前同一时刻，v10、v20均是此时刻的瞬时速度；同理， v1、v2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．
【例1】
(多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，
如图 2所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车处于 静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下面说法正确 的是 ( )
图2 A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程
中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
答案 解析
ACD 在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧
的弹力 ( 内力 ) ，故动量守恒，即系统的总动量始终为零， A 对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用
(2) 由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最
小时，乙车的速度是多大？方向如何？
答案
解析
(1向右
两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，
两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒．设向右为正方 向． (1)据动量守恒得：mv甲－mv乙＝mv甲′，
二、动量守恒定律 1．内容：如果系统 所受到的合外力 为零，则系统的总动量
保持不变．
2．表达式：对两个物体m1、m2组成的系统，常写成： m1v10＋m2v20＝ m1v1＋m2v2 .
想一想
如 图 1所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固 定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？ 为什么？
力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守
恒的， B错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的 作用力，故有向左的冲量，后放开右手，系统的动量守恒， 即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要 是两手都放开后就满足动量守恒的条件，即系统的总动量都
保持不变，D对．
针对训练
如图3所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑
量守恒．设向右为正方向，
则各小球速度为v10＝30 cm/s，v20＝－10 cm/s；v2＝0.
由动量守恒定律列方程 m1v10＋m2v20＝m1v1＋m2v2， 代入数据得v1＝－20 cm/s. 故小球m1碰后的速度的大小为20 cm/s，方向向左．
借题发挥
处理动量守恒应用题“三步曲”
(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件．
(2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量．
(3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解．
【例3】
如 图4所示，将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分
别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速 度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同
一直线上．
图4 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(3)Δp＝0：系统总动量增量为零．
(4)m1v10 ＋ m2v20 ＝ m1v1 ＋ m2v2 ：相互作用的两个物体组成的 系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
2．应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象；
(2)分析研究对象所受的外力；
(3)判断系统是否符合动量守恒条件； (4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号； (5)根据动量守恒定律列式求解．
图1
答案
不能．把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船
受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系
统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风
扇吹风时，船仍保持静止．
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题1 问题2 问题3
一、对动量守恒定律的理解 1．研究对象 相互作用的物体组成的系统． 2．动量守恒定律的成立条件
【例 2】
质 量 m1 ＝ 10 g 的小球在光滑的水平桌面上以 v1 ＝ 30
cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为 m2＝50 g的小球以 v2 ＝ 10 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后 小球m1的速度大小和方向如何？ 答案 解析 20 cm/s 方向向左 碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动
(1)系统不受外力或所受合外力为零．
(2)系统受外力作用，但内力远大于外力，此时动量近似 守恒． (3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力 为零或某一方向上内力远大于外力，则系统在该方向上
动量守恒．
3．动量守恒定律的几个性质
(1)矢量性．公式中的v10、v20、v1和v2都是矢量，只有它 们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、 负后，才能用代数方法运算． (2)相对性．速度具有相对性，公式中的v10、v20、v1和v2
第二节(2) 动量 动量守恒定律
[目标定位]
1.理解系统、内力、外力的概念.2.理解动量守
恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.3.会用动量守恒
定律解决实际问题．
一、系统、内力与外力 1．系统：具有相互作用的 两个 物体组成一个力学系统． 2．内力：系统中，物体间的相互作用力．
3．外力：系统 外部 其他物体对系统的作用力．
选项 C正确；甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰 撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，选项D错误．
二、动量守恒定律的简单应用
1．动量守恒定律的表达式及含义
(1)p0＝p：系统相互作用前总动量p0等于相互作用后总动量p. (2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体 的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相 反．
代入数据解得