高中数学必修总复习练习题及答案
高中数学复习题集及答案
高中数学复习题集及答案近几年来，高中数学的学习逐渐变得日益重要。
数学不仅是高考的一大重要科目，同时也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的关键学科之一。
为了帮助广大高中学生更好地复习数学知识，我们准备了一份高中数学复习题集及答案，希望能为同学们的学习提供一点帮助。
题目一：求解二次方程1. 解方程$x^2+5x+6=0$。
解答：首先，观察方程可知，二次方程的通常形式为$ax^2+bx+c=0$。
将给定方程与通常形式进行比较，可以得到$a=1$，$b=5$，$c=6$。
根据韦达定理可得：\[\Delta = b^2-4ac = 5^2-4\times1\times6 = 1\]因为$\Delta > 0$，所以方程有两个不相等的实根。
根据二次方程的求根公式可得：\[x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5\pm\sqrt{1}}{2} = -3, -2\]所以方程$x^2+5x+6=0$的解是$x=-3, -2$。
题目二：等差数列求和2. 求等差数列$3, 6, 9, 12, \ldots, 99$的前20项和。
解答：根据题意可知，该等差数列的首项$a=3$，公差$d=6-3=9-6=12-9=\ldots=3$。
为了求出该等差数列的前20项和，我们需要先求出其第20项$A_{20}$。
根据等差数列的通项公式可得：\[A_n = a + (n-1)d\]带入$a=3$和$d=3$可得：\[A_{20} = 3 + (20-1)\times3 = 3 + 19\times3 = 3 + 57 = 60\]所以等差数列的第20项为$A_{20} = 60$。
接下来，利用等差数列的求和公式可得前20项和$S_{20}$：\[S_{20} = \frac{n}{2}(a+A_n) = \frac{20}{2}(3+60) = 10\times63 = 630\]所以等差数列$3, 6, 9, 12, \ldots, 99$的前20项和为630。
高一必修数学练习题含答案
高一必修数学练习题含答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是不等式\( x^2 - 5x + 6 \leq 0 \)的解集？A. \( x \geq 6 \)B. \( x \leq 2 \)C. \( 2 \leq x \leq 3 \)D. \( x \geq 3 \)2. 函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)的对称轴是：A. \( x = -\frac{1}{3} \)B. \( x = \frac{1}{3} \)C. \( x = 1 \)D. \( x = 0 \)3. 若\( a \)，\( b \)是二次方程\( x^2 + 2x + k = 0 \)的两个实根，且\( a^2 + b^2 = 12 \)，求\( k \)的值。
A. 4B. 6C. 8D. 104. 已知\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，\( \theta \)在第一象限，求\( \cos \theta \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{5} \)C. \- \( \frac{4}{5} \)D. \( \frac{12}{13} \)5. 圆的方程为\( x^2 + y^2 = 25 \)，点P(4,3)在圆上，求过点P的切线方程。
A. \( y = \frac{3}{4}x - 1 \)B. \( x = 4 \)C. \( x + y - 7 = 0 \)D. \( 3x - 4y + 5 = 0 \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 若\( \cos \alpha = \frac{4}{5} \)，\( \alpha \)在第二象限，求\( \sin \alpha \)的值。
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7. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的首项为5，公差为3，求第10项的值。
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2024年高考数学总复习第二章《函数与基本初等函数》模考卷及答案解析
2024年高考数学总复习第二章《函数与基本初等函数》模考卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数y ＝ln x ＋1－x 的定义域是()A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]答案C解析>0，－x ≥0，解得0＜x ≤1，所以函数f (x )的定义域为(0,1]．故选C.2．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上递减的函数是()A ．y ＝cos xB ．y |C ．y ＝tan xD ．y ＝x－3答案D解析由于y ＝cos x 是偶函数，故A 不是正确选项．由于y |是偶函数，故B 不是正确选项．由于y ＝tan x 在(0,1)上为增函数，故C 不是正确选项．D 选项中y ＝x －3既是奇函数，又在(0,1)上递减，符合题意．故选D.3．设函数y ＝log 3x 与y ＝3－x 的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是()A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)答案C解析因为方程log 3x ＝－x ＋3的解，就是m (x )＝log 3x ＋x －3的零点，因为m (x )＝log 3x ＋x －3单调递增且连续，m (x )＝log 3x ＋x －3在(1,2)上满足m (1)m (2)>0，m (x )＝log 3x ＋x －3在(2,3)上满足m (2)m (3)<0，所以m (x )＝log 3x ＋x －3的零点在(2,3)内，可得方程log 3x ＋x －3＝0的解所在的区间是(2,3)，即则x 0所在的区间是(2,3)，故选C.4．若a ＝π82＝1πlog b ，c ＝log ()A ．b >c >aB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >a >c答案B解析a ＝π82＞20＝1，∵0<1π<1，1πlog b >0，∴0<b <1，c ＝log log 232＜log 21＝0,∴a >b >c .故选B.5．(2019·山师大附中模拟)函数f (x )－2a )x ＋3a (x <1)，x (x ≥1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是()A ．(－∞，－1) B.12，1C.－1答案C解析因为函数f (x )－2a )x ＋3a (x <1)x (x ≥1)，的值域为R －2a >0，1－2a )＋3a ≥0，解得－1≤a <12，故选C.6．函数y ＝2xln|x |的图象大致为()答案B解析采用排除法，函数定义域为{x |x ≠0且x ≠±1}，排除A ；当x >1时，ln|x |>0，y ＝2xln|x |>0，排除D ；当x <－1时，ln|x |>0，y ＝2x ln|x |<0，排除C ，故选B.7．(2019·山师大附中模拟)函数f (x )是R 上的偶函数，且f (x ＋1)＝－f (x )，若f (x )在[－1,0]上单调递减，则函数f (x )在[3,5]上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数答案D解析已知f(x＋1)＝－f(x)，则函数周期T＝2，因为函数f(x)是R上的偶函数，在[－1,0]上单调递减，所以函数f(x)在[0,1]上单调递增，即函数在[3,5]上是先减后增的函数．故选D.8．(2019·新乡模拟)设函数f(x)＝e－x－e x－5x，则不等式f(x2)＋f(－x－6)<0的解集为() A．(－3,2)B．(－∞，－3)∪(2，＋∞)C．(－2,3)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)答案D解析由f(x)＝e－x－e x－5x，得f(－x)＝e x－e－x＋5x＝－f(x)，则f(x)是奇函数，故f(x2)＋f(－x－6)<0⇔f(x2)<－f(－x－6)＝f(x＋6)．又f(x)是减函数，所以f(x2)<f(x＋6)⇔x2>x＋6，解得x<－2或x>3，故不等式f(x2)＋f(－x－6)<0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，故选D.9．(2019·广东六校模拟)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)等于()A．－2018B．2C．0D．50答案C解析f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，可得f(－x)＝－f(x)，f(1－x)＝f(1＋x)即有f(x＋2)＝f(－x)，即f(x＋2)＝－f(x)，进而得到f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，f(x)为周期为4的函数，若f(1)＝2，可得f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，f(2)＝f(0)＝0，f(4)＝f(0)＝0，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0，可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝504×0＋2＋0－2＝0.故选C.10．(2019·衡水中学摸底)已知函数f(x)e x，x≤0，x，x>0(e为自然对数的底数)，若关于x 的方程f(x)＋a＝0有两个不相等的实根，则a的取值范围是()A ．a >－1B ．－1＜a ＜1C ．0＜a ≤1D ．a ＜1答案C解析画出函数f (x )的图象如图所示，若关于x 的方程f (x )＋a ＝0有两个不相等的实根，则函数f (x )与直线y ＝－a 有两个不同交点，由图可知－1≤－a <0，所以0<a ≤1.故选C.11．(2019·新疆昌吉教育共同体月考)若关于x 的不等式1＋a cos x ≥23sin 2R 上恒成立，则实数a 的最大值为()A ．－13 B.13C.23D ．1答案B解析1＋a cos x ≥23sin 2＝23cos 2x ＝23(2cos 2x －1)，令cos x ＝t ∈[－1,1]，并代入不等式，则问题转化为不等式4t 2－3at －5≤0在t ∈[－1,1]＋3a －5≤0，－3a －5≤0，所以－13≤a ≤13.所以实数a 的最大值为13.12．(2019·沈阳东北育才学校模拟)设函数f (x )＋1|，x ≤0，4x |，x >0，若关于x 的方程f (x )＝a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则x 3(x 1＋x 2)＋1x 23x 4的取值范围是()1，721C ．(－1，＋∞)－∞，72答案A解析画出函数f (x )的图象如图所示，根据对称性可知，x 1和x 2关于x ＝－1对称，故x 1＋x 2＝－2.由于|log 4x |＝|log 41x |，故1x 3＝x 4，x 3·x 4＝1.令log 41x ＝1，解得x ＝14，所以x 3∈14，x 3(x 1＋x 2)＋1x 23x 4＝－2x 3＋1x 3，由于函数y ＝－2x ＋1x 在区间14，减函数，故－2x 3＋1x 3∈1，72，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数f (x )＝ln x －2的定义域为________．答案[e 2，＋∞)解析∵函数f (x )＝ln x －2，∴ln x －2≥0，即ln x ≥ln e 2，∴x ≥e 2，∴函数f (x )＝ln x －2的定义域为[e 2，＋∞)．14．(2019·浏阳六校联考)f (x )是定义在R 上的周期为3的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝4x ，则f (6)＝________.答案－2解析由题意得－72＋＝－124＝－2，又f (6)＝f (0)＝0，∴f (6)＝－2.15．(2019·青岛调研)已知函数f (x )3(x ＋1)，x >0，－x ，x ≤0，f (m )>1，则m 的取值范围是____________．答案(－∞，0)∪(2，＋∞)解析若f (m )＞1>0，3(1＋m )>log 33≤0，－m >1，>0，＋1>3≤0，m >0，解得m ＞2或m ＜0.16．已知函数f (x )2＋3a ，x <0，a (x ＋1)＋1，x ≥0(a >0且a ≠1)在R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x )|＝2－x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是________．答案13，23∪解析画出函数y ＝|f (x )|的图象如图，由函数y ＝f (x )是单调递减函数可知，0＋3a ≥log a (0＋1)＋1，即a ≥13，由log a (x 0＋1)＋1＝0得，x 0＝1a －1≤2，所以当x ≥0时，y ＝2－x 与y ＝|f (x )|图象有且仅且一个交点．所以当2≥3a ，即13≤a ≤23时，函数y ＝|f (x )|与函数y ＝2－x 图象恰有两个不同的交点，即方程|f (x )|＝2－x 恰好有两个不相等的实数解，结合图象可知当直线y ＝2－x 与函数y ＝x 2＋3a 相切时，得x 2＋x ＋3a －2＝0.由Δ＝1－4(3a －2)＝0，解得a ＝34，此时也满足题意．综上，所求实数a 的取值范围是13，23∪三、解答题(本大题共70分)17．(10分)(2019·酒泉敦煌中学诊断)求下列函数的解析式：(1)已知2f (x －1)－f (1－x )＝2x 2－1，求二次函数f (x )的解析式；(2)已知f (x －1)＝x ，求f (x )的解析式．解(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (x －1)＝a (x －1)2＋b (x －1)＋c ，f (1－x )＝a (1－x )2＋b (1－x )＋c ，所以2f (x －1)－f (1－x )＝2ax 2－4ax ＋2a ＋2bx －2b ＋2c －(ax 2－2ax ＋a ＋b －bx ＋c )＝ax 2－(2a －3b )x ＋a －3b ＋c ＝2x2－1，＝2，a －3b ＝0，－3b ＋c ＝－1，＝2，＝43，＝1，所以f (x )＝2x 2＋43x ＋1.(2)令t ＝x －1，t ≥－1，则x ＝(t ＋1)2，∴f (t )＝(t ＋1)2(t ≥－1)．∴f (x )的解析式为f (x )＝(x ＋1)2，x ≥－1.18．(12分)(2019·廊坊省级示范高中联考)已知函数f (x )＝log 3(ax 2－x ＋3)．(1)若函数f (x )的定义域为R ，求a 的取值范围；(2)已知集合M ＝[1,3]，方程f (x )＝2的解集为N ，若M ∩N ≠∅，求a 的取值范围．解(1)因为函数的定义域为R ，所以ax 2－x ＋3>0恒成立，当a ＝0时，－x ＋3>0不恒成立，不符合题意；当a ≠0>0，＝1－12a <0，解得a >112.综上所述a >112.(2)由题意可知，ax 2－x ＋3＝9在[1,3]上有解．即a ＝6x 2＋1x 在[1,3]上有解，设t ＝1x，t ∈13，1，则a ＝6t 2＋t ，因为y ＝6t 2＋t 在13，1上单调递增，所以y ∈[1,7]．所以a ∈[1,7]．19．(12分)函数f (x )对任意的a ，b ∈R 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，并且当x ＞0时，f (x )>1.(1)判断函数f (x )是否为奇函数；(2)证明：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式f (3m 2－m －2)＜1.(1)解当a ＝b ＝0时，解得f (0)＝1，显然函数不可能是奇函数．(2)证明任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－1－f (x 1)＝f (x 2－x 1)－1，∵x 2－x 1>0,∴f (x 2－x 1)>1，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在R 上是增函数．(3)∵f (0)＝1，∴f (3m 2－m －2)<1＝f (0)，又f (x )在R 上递增，所以3m 2－m －2<0，解得－23<m <1，∴－23，20．(12分)已知定义在R 上的函数f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ＋1.(1)求函数f (x )在R 上的解析式；(2)若方程m ＝f (x )有4个根x 1，x 2，x 3，x 4，求m 的取值范围及x 1＋x 2＋x 3＋x 4的值．解(1)设x <0⇒－x >0⇒f (－x )＝(－x )2－4(－x )＋1＝x 2＋4x ＋1，由函数f (x )是偶函数，则f (x )＝f (－x )＝x 2＋4x ＋1，综上f (x )2－4x ＋1，x ≥0，2＋4x ＋1，x <0或f (x )＝x 2－4|x |＋1.(2)作出函数f (x )的图象如图所示，由图可知，当－3<m <1时，方程m ＝f (x )有4个根．令x 1<x 2<x 3<x 4，由x 1＋x 22＝－2，x 3＋x 42＝2，得x 1＋x 2＝－4，x 3＋x 4＝4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝0.21．(12分)(2019·荆州质检)为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元，每年生产x 万件，需另投入流动成本为C (x )万元，且C (x )＝2＋4x ，0<x <8，x ＋49x －35，x ≥8，每件产品售价为10元．经市场分析，生产的产品当年能全部售完．(1)写出年利润P (x )(万元)关于年产量x (万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件产品售价为10元，则x 万件产品销售收入为10x 万元，依题意得，当0<x <8时，P (x )＝10x 2＋45＝－12x 2＋6x －5，当x ≥8时，P (x )＝10x x ＋49x －5＝30所以P (x )－12x 2＋6x －5，0<x <8，x ≥8.(2)当0<x <8时，P (x )＝－12(x －6)2＋13，当x ＝6时，P (x )取得最大值P (6)＝13，当x ≥8时，P ′(x )＝－1＋49x 2<0，所以P (x )为减函数，当x ＝8时，P (x )取得最大值P (8)＝1278，因为13<1278，故当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为1278万元．22．(12分)(2019·佛山禅城区调研)已知f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数，当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x 4x ＋1.(1)求f (x )在(－1,1)上的解析式；(2)若g (x )是周期为2的函数，且x ∈(－1,1)时g (x )＝f (x )，求x ∈(2n ，2n ＋1)，n ∈N 时函数g (x )的解析式．解(1)当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1),因为函数f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x1＋4x .因为f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数，所以f (0)＝0，故当x ∈(－1,1)时，f (x )的解析式为f (x )∈(0，1)，x ∈(－1，0).(2)设x ∈(2n ，2n ＋1)，则x －2n ∈(0,1)，g (x －2n )＝2x－2n4x －2n ＋1.因为g (x )周期为2，n ∈N ，所以2n 也是周期，g (x －2n )＝g (x )，所以x ∈(2n,2n ＋1)时，g (x )＝2x －2n 4x－2n＋1.。
数学必修总复习题及答案
第18题．平行四边形 三个顶点的坐标分别为 ，则顶点 的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
第19题．已知 ， ，求证 ．
证明： ，
． ①
又 ，
． ②
由① ②，得 ，
．
第20题．（1）利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间的简图；
（2）说明函数 的图象可由函数 的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．
数学必修总复习题及答案
第1题． 的单调递增区间为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｂ
第2题．如果实数 满足 ，则 （）
Ａ．有最大值1，最小值
Ｂ．有最大值1，最小值
Ｃ．无最大值，有最小值
Ｄ．无最大值，有最小值1
答案：Ｂ
第3题．已知边形 是菱形，点 在对角线 上（不包括 ），则 （ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
第10题．设 是任意的非零向量，且相互不共线，则
（1） ；
（2） ；
（3） 不与 垂直
（4）
其中正确的是．
答案：（2）（4）
第11题． ．
答案：
第12题．如果向量 满足 ，且 的夹角为 ，那么 ．
答案：3
第13题．已知角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 可以是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
解：如图，设 表示水游速度， 表示船垂直对岸的行驶速度，以 为一边， 为一对角线作四边形 ，则 就是船的静水航行速度．
，
． ，
．
所以船的航行速度大小为 km/h，方向与水流方向夹角为 ．
第4题．已知 ， ，则 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
高中数学必修四总复习测试题
高中数学必修四总复习测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.化简sin()2απ+等于（ ）. A.cos α B.sin α C.cos α- D.sin α-2.已知M 是ABC ∆的BC 边上的一个三等分点，且BM MC <，若AB = a ，AC =b ，则AM 等于（ ）.A.1()3-a bB.1()3+a bC.1(2)3+b aD.1(2)3+a b3.已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ）. A.3 B.1021 C.31 D.301 4.化简=--+（ ）. A. B.0 C. D. 5.函数x x y 2cos 2sin =是（ ）. A.周期为4π的奇函数 B.周期为2π的奇函数 C.周期为2π的偶函数 D.周期为4π的偶函数 6.已知)7,2(-M ，)2,10(-N ，点P 是线段MN 上的点，且−→−PN −→−-=PM 2，则P 点的坐标为（ ）. A.)16,14(- B.)11,22(- C.)1,6( D.)4,2( 7.已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）. A.3,2A T ==π B.2,1=-=ωBC.4,6T φπ=π=-D.3,6A φπ== 8.将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）. A.1sin(26y x =-π B.1sin()23y x =-π C.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π9.若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是（ ）.A.直角梯形B.矩形C.菱形D.正方形10.函数()sin 2cos2f x x x =-的最小正周期是（ ）.A.π2B.πC.2πD.4π11.设单位向量1e ，2e 的夹角为︒60，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）. A.43 B.375 C.3725 D.375 12.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021，已知αβ+=π，2αβπ-=，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）. A.00⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.10⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.︒75sin 的值为 ．14.已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是.15.︒︒︒80cos 40cos 20cos 的值为_____________________________． 16.在下列四个命题中：①函数tan()4y x π=+的定义域是{,}4x x k k π≠+π∈Z ； ②已知1sin 2α=，且[0,2]α∈π，则α的取值集合是{}6π；③函数x a x x f 2cos 2sin )(+=的图象关于直线8x π=-对称，则a 的值等于1-；④函数2cos sin y x x =+的最小值为1-.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.（本小题满分10分）已知4cos()45x π+=，(,)24x ππ∈--，求xxx tan 1sin 22sin 2+-的值.18.（本小题满分12分）已知函数()sin sin()2f x x x π=++，x ∈R . （1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的的最大值和最小值； （3）若43)(=αf ，求α2sin 的值.19.（本小题满分12分）（1）已知函数1()sin()24f x x π=+，求函数在区间[2,2]-ππ上的单调增区间； （2）计算：)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒.20.（本小题满分13分）已知函数()sin()f x x ωφ=+（0>ω，0φ≤≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（1）求)(x f 的解析式； （2）若(,)32αππ∈-，1()33f απ+=，求5sin(2)3απ+的值．21.（本小题满分13分）已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a .（1）若||=c ，且//c a ，求c 的坐标；（2）若||=b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ.22.（本小题满分14分）已知向量33(cos ,sin )22x x =a ，(cos ,sin )22x x =-b ，且[0,]2x π∈，()2||f x =⋅-λ+a b a b （λ为常数），求：（1）⋅a b 及||+a b ； （2）若)(x f 的最小值是23-，求实数λ的值.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.A 由诱导公式易得A 正确.2.C BC =- b a ,11()33BM BC ==- b a ,11()(2)33AM AB BM =+=+-=+ a b a b a .3.B αααααααααα222222cos sin cos 9cos sin 4sin 2cos 9cos sin 4sin 2+-+=-+10211tan 9tan 4tan 222=+-+=ααα. 4.B )()(=-=+-+=--+. 5.B x x x y 4sin 212cos 2sin ==，故是周期为2π的奇函数. 6.D 设),(y x P ，则)2,10(y x ---=，)7,2(y x ---=， −→−PN ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧--=-----=-⇒-=−→−.4,2),7(22),2(2102y x y y x x PM 7.C ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+-=+,1,3,4,2B A B A B A ππππ42)32(342=⇒=--=T T ，21422===πππωT ，623421πϕπϕπ-=⇒=+⨯. 8.A sin()sin()sin[(]sin(3336111))2232y x y y x x x πππππ=-→=→==-+--.9.C 0AB CD AB CD +=⇒=-⇒四边形ABCD 为平行四边形，()0AB AD AC DB AC DB AC -⋅=⋅=⇒⊥，对角线互相垂直的平行四边形为菱形.10.B ()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=-，ππ==22T .11.D 1||1=e ，1||2=e ，2160cos ||||2121=︒⋅=⋅e e e e ，543)43(2121121=⋅+=⋅+e e e e e e ，37|43|21===+e e ，375|||43|cos 121121=⋅+=e e e θ.12.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡002cos sin )cos()sin(sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin ππβαβαβαβαβαβαββαααα.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.426+ ︒︒+︒︒=︒+︒=︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin 42621222322+=⨯+⨯=. 14.3- 30)4(2)4,2()1,1()()(-=⇒=+++=++⋅=+⋅⇒+⊥λλλλλλλ. 15.818120sin 8160sin 20sin 880cos 40cos 20cos 20sin 880cos 40cos 20cos =︒︒=︒︒︒︒︒=︒︒︒. 16.①③④ )(424Z k k x k x ∈+≠⇒+≠+πππππ，故①正确；1sin 2α=，且[0,2]6παπα∈⇒=或65πα=，故②不正确；函数)(x f 的图象关于直线8π-=x 对称1)4()0(-=⇒-=⇒a f f π，故③正确；22215cos sin 1sin sin (sin )24y x x x x x =+=-+=--+，451≤≤-y ，故④正确. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.解：∵)4,2(ππ--∈x ， ∴)0,4(4ππ-∈+x ，∵54)4cos(=+x π， ∴53)4sin(-=+x π，4sin)4cos(4cos)4sin(]4)4sin[(sin ππππππx x x x +-+=-+=102722542253-=⋅-⋅-=， ∴102cos =x ， ∴7528sin cos )sin (cos cos sin 2cos sin 1sin 2cos sin 2tan 1sin 22sin 22=+-=+-=+-x x x x x x xx x x x x x x .18.解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f ，（1）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ； （2）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（3）因为43)(=αf ，即167cos sin 2169)cos (sin 43cos sin 2-=⇒=+⇒=+αααααα，即1672sin -=α. 19.解：（1）由πππππk x k 2242122+≤+≤+-（Z k ∈）得ππππk x k 42423+≤≤+-（Z k ∈），当0=k 时，得223ππ≤≤-x ， ]2,2[]2,23[ππππ-⊂-，且仅当0=k 时符合题意，∴函数)421sin()(π+=x x f 在区间]2,2[ππ-上的单调增区间是]2,23[ππ-. （2）︒︒-︒⋅︒⋅︒︒=-︒︒︒20cos 20cos 20sin 310cos 70cos 70sin )120tan 3(10cos 70tan ︒︒⋅︒︒-=︒︒-⋅︒⋅︒︒=20cos 20sin 70cos 70sin 20cos 10sin 210cos 70cos 70sin120cos 20sin 20sin 20cos -=︒︒⋅︒︒-=. 20.解：（1）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2，∴π2=T ， 则12==Tπω， ∴)sin()(ϕ+=x x f ，∵)(x f 是偶函数， ∴)(2Z k k ∈+=ππϕ，又πϕ≤≤0， ∴2πϕ=， 则x x f cos )(=．（2）由已知得31)3cos(=+πα， ∵)2,3(ππα-∈， ∴)65,0(3ππα∈+， 则322)3sin(=+πα， ∴924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(-=++-=+-=+παπαπαπα. 21.解：（1）设),(y x c =， ∵a c //，)2,1(=a ， ∴02=-y x ， ∴x y 2=，∵52||=， ∴5222=+y x ， ∴2022=+y x ， 即20422=+x x ，∴⎩⎨⎧==,4,2y x 或⎩⎨⎧-=-=,4,2y x∴)4,2(=或)4,2(--=（2）∵⊥+2-2， ∴)2(+0)2(=-⋅，∴023222=-⋅+b b a a ， 即0||23||222=-⋅+b b a a ， 又∵5||2=，45)25(||22==， ∴0452352=⨯-⋅+⨯b a ， ∴25-=⋅b a ， ∵5||=a ，25||=b ， ∴125525||||cos -=⋅-=⋅=b a θ，∵],0[πθ∈， ∴πθ=. 22.解：（1）x xx x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos=-=⋅， x x xx x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos||=+=-++=+， ∵]2,0[π∈x ， ∴0cos ≥x ， x cos 2||=+.（2）2221)(cos 2cos 42cos )(λλλ---=-=x x x x f ，∵]2,0[π∈x ， ∴1cos 0≤≤x ，①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值1-，这与已知矛盾；②当10≤≤λ，当且仅当λ=x cos 时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得23212-=--λ，解得21=λ； ③当1>λ时，当且仅当1cos =x 时，)(x f 取得最小值λ41-， 由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与1>λ相矛盾. 综上所述，21=λ为所求.。
高一数学知识点真题及答案
高一数学知识点真题及答案一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求 f(2) 的值。
答案：将 x 替换为 2，计算得到 f(2) = 2^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0。
2. 解方程 2x + 5 = 3x - 1。
答案：将方程中的 x 合并，得到 2x - 3x = -1 - 5，即 -x = -6，再将等号两边同时乘以 -1，得到 x = 6。
二、平面几何1. 已知矩形 ABCD 中，AB = 6 cm，AD = 4 cm，求矩形的周长和面积。
答案：周长为 2(AB + AD) = 2(6 + 4) = 2(10) = 20 cm，面积为AB × AD = 6 × 4 = 24 cm²。
2. 在直角三角形 ABC 中，∠B = 90°，AC = 5 cm，BC = 3 cm，求 AB 的长度。
答案：根据勾股定理，AB² = AC² - BC² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16，因此AB = √16 = 4 cm。
三、概率与统计1. 甲乙两个人比赛掷硬币，甲掷10 次正面朝上的次数为7 次，乙掷 12 次正面朝上的次数为 8 次，哪个人掷正面的概率更大？答案：甲的掷正面概率为 7/10 = 0.7，乙的掷正面概率为 8/12 = 0.67。
因此甲的概率更大。
2. 一批产品生产中存在 5% 的次品率，随机抽取 100 件产品，请计算其中次品数的期望值。
答案：次品数的期望值计算公式为 E(X) = n × p，其中 n 为抽取样本数，p 为次品率。
所以期望值为 100 × 0.05 = 5。
四、解析几何1. 已知直线 L 的方程为 2x - 3y + 6 = 0，求直线 L 的斜率和与 y 轴的交点坐标。
答案：将方程化为斜截式方程 y = (2/3)x + 2，斜率为 2/3。
【高考必备】高中数学总复习题总结(完整版附答案)
高中数学总复习题总结第一章 集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}2．若A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0，1)C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映(第5题)＞射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41x D ．f :x →y ＝61x 8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．49．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减10．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1)D ．f (4)＜f (2)＜f (1)二、填空题11．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是 ．12．若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 13．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元．14．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝ ；f (x －2)＝ ． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围 ．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．18．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．19．证明f (x )＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －．高一数学必修1第二章单元测试题（A 卷）班级 姓名 分数一、选择题：（每小题5分，共30分）。
高中必修一高一数学集合复习课随堂练习及答案
高中必修一高一数学集合复习课随堂练习及答案1．已知A={x|x<3}，B={x|x<a}（1）若B ⊆A ，求a 的取值范围（2）若A ⊆B ，求a 的取值范围（3）若C R A C R B ，求a 的取值范围2．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={y| y=x 2+1，x ∈R }，则P ∩Q =3．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={（x ，y ）| y=x 2，x ∈R }，则P ∩Q =4．满足{a ，b} A ⊆{a ，b ，c ，d ，e}的集合A 的个数是[巩固提高]1．已知集合M={x|x 3—2x 2—x+2=0},则下列各数中不属于M 的一个是 （ ）A ．—1B ．1C ．2D ．—22．设集合A= {x|—1≤x ＜2}，B={ x|x<a }，若A ∩B ≠φ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞—2C ．a ＞—1D ．—1≤a ≤23．集合A 、B 各有12个元素，A ∩B 中有4个元素，则A ∪B 中元素个数为4．数集M={x|N k k x ∈+=,41}，N={ x|N k k x ∈-=,412}，则它们之间的关系是 5．已知集合M={（x,y ）|x+y=2 }，N={（x,y ）|x —y=4}，那么集合M ∩N=6．设集合A={x|x 2—px+15=0}，B={x|x 2—5x+q=0}，若A ∪B={2，3，5}，则A= B=7．已知全集U=R ，A={x|x ≤3}，B={ x|0≤x ≤5}，求（C U A ）∩B8．已知集合A={x|x 2—3x+2=0}，B={x|x 2—mx+(m —1)=0}，且B A ，求实数m 的值⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠9．已知A={x|x 2+x —6=0}，B={x|mx+1=0}，且A ∪B=A ，求实数m 的取值范围10．已知集合A={x|—2＜x ＜—1或x ＞0}，集合B={ x|a ≤x ≤b}，满足A ∩B={x|0＜x ≤2}，A ∪B={x|x ＞—2}，求a 、b 的值答案：1、（1）a ≤3 ，（2）a ≥3，（3）a ＜32、{y|y ≥1}3、φ4、7个[巩固提高]1、 D2、C3、20个4、M N5、{(3，—1)}6、{3，5}，{2，3} 7、]5,3( 8、2 9、0，31或21- 10、—1，0⊂ ≠。
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高中数学必修总复习练
习题及答案
SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
第1题．设α为第二象限角，且有cos
cos
2
2
α
α
=-，则
2
α
为（ ） Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角
Ｄ．第四象限角
答案：Ｃ
第2题．在Rt ABC △中，A B ，为锐角，则sin sin A B （ ） Ａ．有最大值1
2
，最小值0 Ｂ．既无最大值，也无最小值 Ｃ．有最大值12
，无最小值 Ｄ．有最大值1，无最小值 答案：Ｃ
第3题．sin5sin 25sin95sin65-的值是（ ）
Ａ．12
Ｂ．12
-
Ｄ． 答案：Ｄ
第4题．平面上有四个互异的点，，，A B C D ，已知(2)()0DB DC DA AB AC +--=·
，则ABC △的形状是（ ）
Ａ．直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．等腰直角三角形
Ｄ．等边三角形
答案：Ｂ
第5题．已知1
(1
3)82A B ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，，，，且向量AC 与向量BC 共线，则C 点可以是（ ） Ａ．(91)-， Ｂ．(91)-， Ｃ．(91)， Ｄ．(91)--，
答案：Ｃ
第6题．已知三角形ABC 中，0BA
BC <·，则三角形ABC 的形状为（ ）
Ａ．钝角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形
Ｄ．等腰直角三角形
答案：Ａ
第7题．已知αβ，均为锐角，且sin αcos β=，求αβ-的值． 解：由π02α<<，π02β<<，得π02β-<-<，ππ
22
αβ-<-<，
又由已知可得cos α=
，sin β=，
所以有sin()sin cos cos sin 2
αβαβαβ-=-=， 所以π4
αβ-=-．
第8题．如右图，三个全等的正方形并排在一起，则αβ+= ． 答案：45（或π4
）
第9题．在ABC △中，若BC =a ，CA =b ，AB =c ，且a b b c c a ==···，则ABC △的形状为 ．
第10= ． 答案：cos4-
第11题．与(512)a =，垂直的单位向量的坐标为 ．
答案：12
513
13⎛⎫- ⎪⎝⎭，
或1251313⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 第12题．已知向量(12)(32)==-，，，a b ，当k 为何值时， （1）k +a b 与3a b -垂直？
（2）k +a b 与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？
解：（1）k +a b =(12)(32)(322)k k k +-=-+，，，，3a b -(12)3(32)(104)=--=-，，，． 当（k +a b ）·（3a b -）0=时，这两个向量垂直， 由10(3)(22)(4)0k k -++-=，解得19k =．
即当19k =时，k +a b 与3a b -垂直．
（2）当k +a b 与3a b -平行时，存在唯一的实数λ，使k +a b λ=（3a b -）． 由(322)(104)k k λ-+=-，，，
得310224k k λλ-=⎧⎨+=-⎩，解得13
13k λ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
．
即当13k =-时，k +a b 与3a b -平行，此时k +a b 13
=-+a b ，
1
3
λ=-，13
a b ∴-+与3a b -反向．
第13题．如图所示，已知正方形ABCD ，P 点为对角线AC
上任一点，PE AB ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，连结
DP EF ，，求证DP EF ⊥．
证明：取基底a AB =，b AD =，则因为ABCD 为正方形，
所以有a b =，a b ⊥，即0a b =·． 因为点P 在正方形的对角线AC 上， 所以不妨设AP λ=()[01]λ+∈，，a b ，
则DP ()(1)λλλ=+-=+-a b b a b ，EB (1)λ=-a ，BF λ=b ，
=+EF EB BF (1)λλλ=-+a b ，
=·EF DP 2
2
[(1)][(1)](1)(1)0λλλλλλλλ-++-=-+-=a b a b a b ·
， 即EF DP ⊥，所以有DP EF ⊥．
第14题．若tan m α=，π2πα<<，则sin α=（ ）
Ａ．
Ｂ．±
Ｄ．21
m
m ±
+ 答案：Ｃ
第15题．设αβ，
为钝角，且sin α
cos β=，则αβ+的值为（ ） Ａ．
3π4
Ｂ．
5π4
Ｃ．7π4 Ｄ． 5π4或7π
4
答案：Ｃ
第16题．函数12
πlog sin 24y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的单调递减区间为（ ）
Ａ．π
ππ4k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦Z ，， Ｂ．ππππ88k k k ⎛⎤
-++∈ ⎥⎝⎦Z ，， Ｃ．3ππππ88k k k ⎛⎤
-
++∈ ⎥⎝⎦
Z ，，
Ｄ．π3πππ88k k k ⎛⎤
++∈ ⎥⎝⎦
Z ，， 答案：Ｂ
第17
题．若sin(180)α+，则
sec()sin(90)
csc(540)cos(270)
αααα-+------的值是（ ）
Ａ．13
-
Ｂ．1
3
Ｃ．127
±
Ｄ． 答案：Ｃ
第18题．若(3cos 3sin 1)(2cos 2sin 1)A B ααθθ，，，，，，则AB 的取值范围是（ ） Ａ．[05]， Ｂ．[15]， Ｃ．(15)， Ｄ．[125]，
答案：Ｂ
第19题．若123
4P P P P ，，，四点共线，且依次排列，3P 是24P P 的中点，1213PP m PP n ==，，则14PP 等于（ ） Ａ．2m n - Ｂ．2n m - Ｃ．n m - Ｄ．m n +
答案：Ｂ
第20题．已知π3sin 85
α⎛⎫-= ⎪
⎝
⎭
，5π9π88
α<<，求2sin (sin cos )1ααα+-的值． 解：由
5π9π88α<<
，得ππ
π28
α<-<， 所以π4
cos 85α⎛⎫-=- ⎪⎝
⎭，
ππ34
cos 8855αα⎛⎫⎛
⎫⎛⎫=--=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭．
第21题．已知函数2()2cos 2f x x x a =+（a 为常数）， （1）若x ∈R ，求()f x 的单调递增区间；
（2）若π
02x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时，()f x 的最大值为4，a 的值．
解：2π()2cos 22sin 216f x x x a x a ⎛⎫=+=+++ ⎪⎝
⎭
．
（1）由πππ
2π22π262k x k k -++∈Z ，≤≤得()f x 的单调递增区间为ππππ3
6k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣
⎦
，，
k ∈Z ；
（2）因为π02x ⎡⎤∈⎢⎥
⎣⎦
，，所以，当π6x =时函数π()2sin 216f x x a ⎛
⎫=+++ ⎪⎝
⎭
有最大值34a +=，解得1a =．
第22题．已知函数1()cos2sin 24a f x x a x =+-的定义域为π
02⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，，最大值为2，求实数a 的值．
解：2
22
111()cos 2sin (12sin )sin sin 24242442a a a a a f x x a x x a x x ⎛⎫=+-=-+-=--+-+ ⎪⎝
⎭．
（1） 当02a <时，当0x =即sin 0x =时原函数取得最大值，既有1242
a -+=，解得
6a =-；
（2） 当012a ≤≤时，当sin 2
a
x =时原函数取得最大值，即有212442a a -+=，
解得2a =-或3a =，均与012
a
≤≤矛盾，为增根，舍去；
（3）当12a >时，当π2
x =即sin 1x =时原函数取得最大值，即有
2
2
1122442a a
a ⎛⎫--+-+= ⎪⎝⎭
，解得103a =；
综上所述，实数a 的值为6-或
103
．。