几何概型教学案例
数学3-几何概型优秀教案
几何概型优秀教案（第1课时）
一、教学任务分析：
1、通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概
型的区别。
2、通过学生玩转盘游戏、教师分析得出几何概型概率计算公式。
3、通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用，并理解均
匀分布的概念。
二、教学重点与难点： 重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。
（2）如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
三、教学基本流程：
四、教学情境设计：
几点说明：
（1）本节课通过学生玩转盘游戏、猜想甲获胜的概率，从而引起学生学习的兴趣，进一步区分几何概型与古典概型的不同特点。
（2）例题材1为与长度有关的几何概型题目，课堂上补充有关面积、体积的几何概型问题。
（3）通过例题、习题进一小步说明如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题。
几何概型(第一课时)教学设计
几何概型（第一课时）教学设计一、教学内容解析2.【内容解析】：本节课是人教A版教材必修三第三章第三节的内容。
“几何概型”这个章节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率类型，是对古典概型的内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。
此节内容也是新课本中增加的。
这是与以往教材安排上的最大的不同之处，这充分体现了数学与实际生活的紧密联系，来源生活，又高于生活。
同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中题型的转变。
本章主要学习概率问题的基本概念、基本原理、基本方法，所以在教学中要求应适当，难度要控制，同时要贴近生活。
二、教学目标设置1.【知识与技能】：（1）掌握几何概型的特点。
（2）明确几何概型与古典概型的区别。
（3）掌握几何概型概率计算公式的应用。
2.【过程与方法】：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理水平；（2）通过实物直观感知，培养学生从生活中发现模型，回归生活的习惯。
3.【情感、态度与价值观】：通过对几何概型的教学，协助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的水平。
三、教学重点与难点：【重点】：1、初步体会几何概型概率的意义，几何概型的概念和公式的应用，注意几何概型与古典概型的区别与联系.2、利用几何图形，把问题转化为几何概型问题.【难点】：准确判断几何概型并求出概率。
四、学生学情分析通过前面的学习，学生已经在掌握部分一般性的随机事件即概率的统计性定义的基础上，又学习了古典概型。
在由古典概型向几何概型过渡以及实际背景如何转化为测度时，会有一些困难，但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标是切实可行的。
基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择问题引导，实例讨论和归纳总结相结合的教学方法，与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围，在引导学生观察，分析，抽象、概括，练习，巩固，提升各个环节通过实物展示，增强直观性，提升教学效率，激发学生的学习兴趣。
高中数学优质教学设计3：3.3.1几何概型 教案
3．3．1 几何概型（第1课时）一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。
二、教学重点与难点：重点：1、几何概型概率计算公式及应用。
2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用几何图形解决概率问题的方法，掌握数学建模的思想；2、教学用具：计算机及多媒体教学．四、教学基本流程：复习古典概型的概提出问题，引入课题五、教学情境设计：问题问题设计意图师生活动复习巩固谁能叙述古典概型的有关知识吗？复习上节课相关知识师：提出问题，引导学生回忆，对学生活动进行评价。
生：回忆、概括。
问题情境1．小红和小黄玩转盘游戏，猜想在四种情况下，小红获胜的概率是多少？2．在区间[0，1] 内随意说一个数，它大于0.5的概率是多大？让学生通过观察，猜想几何概型的特点及计算公式。
师：提出问题，引导学生思考、猜想，得出几何概型的概率计算公式。
生：观察、思考、猜想。
建构数学1．几何概型的概型、特点及概率公式2．你能说说几何概型与古典概型的区别吗？分析、比较，更加深对几何概型的理解。
师：引导学生比较两种概型的区别，明确几何概型要求的基本事件有无限多个，明确几何概型的计算公式。
生：思考，比较，理通过转盘游戏和数字游戏、猜想相应的概率几何概型的概念、特点、与古典概型的区别例题的教学，明确几何概型的计算步骤练习和小结解。
几何概型 说课稿 教案 教学设计
几何概型【教学目标】1．了解几何概型与古典概型的区别．2．理解几何概型的定义及其特点．3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．【教法指导】本节重点是几何概型的特点及概念；难点是应用几何概型的概率公式求概率；本节知识的主要学习方法是动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.【教学过程】一、知识回顾1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2.概率公式在几何概型中，事件A的概率计算公式如下想一想几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？概念理解(1)几何概型也可以如下理解对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．( ) (2)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( )(3)[2012·昆明模拟] 在线段[0，3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为13.( )几何概型概率的适用情况和计算步骤 (1)适用情况几何概型用 计算事件发生的概率适用于有无限多个试验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的．而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例． (2)计算步骤①判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断．②计算基本事件空间与事件A 所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)．这是计算的难点． ③利用概率公式计算． 特别提示在使用几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积时，公式中分子和分母涉及的几何度量一定要对等．即若一个是长度，则另一个也是长度．一个若是面积，则另一个也必然是面积，同样，一个若是体积，另一个也必然是体积．题型一与长度有关的几何概型例、（1）如图A，B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？(2)已知函数f(x)＝log2x，在区间[12，2]上随机取一x0，则使得f(x0)≥0的概率为________．解析f(x)＝log2x≥0可以得出x≥1，所以在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上使f(x)≥0的范围为[1,2]，所以使得f(x0)≥0的概率为P＝2－12－12＝23.答案23规律方法将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型（长度比长度） 求解． 变式训练一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？ (1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮．【解析】 在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型．(1)P ＝红灯亮的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25．(2)P ＝黄灯亮的时间全部时间＝575＝115．(3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯亮或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35，或P ＝1－P (红灯亮)＝1－25＝35．题型二 与面积有关的几何概型例、（1）一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率．总结规律、得出方法此类几何概型题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型公式，从而求得随机事件的概率． 变式训练(1)如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分)．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为________．【答案】 1－π4【解析】 由题意知题图中的阴影部分的面积相当于半径为1的半圆面积，即阴影部分面积为π2，又易知直角三角形的面积为2，所以区域M 的面积为2－π2．故所求概率为2－π22＝1－π4．（2）已知x ≤2， y ≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．题型三 与体积、角度有关的几何概型例、（1）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，在正方体内随机取一点M.(1)求点M 落在三棱锥B 1－A 1BC 1内的概率；[ 学_ _ ] (2)求点M 与平面ABCD 及平面A 1B 1C 1D 1的距离都大于a3的概率；(3)求使四棱锥M －ABCD 的体积小于16a 3的概率．总结规律、提高升华这类题目一般需要分清题中的条件，提炼出几何体的形状，并找出总体积是多少．以及所求的事件占有的几何体是什么几何体并计算出体积．课堂小结1．几何概型与古典概型的区别．2．几何概型的定义及其特点．3．应用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．。
《必修三《几何概型》教案
《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。
2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。
二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。
2.难点：-运用几何概型解决实际问题。
三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。
2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。
3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。
4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。
5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。
6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。
四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。
五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。
六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
几何概型 说课稿 教案 教学设计
一、概率与线性规划的交汇问题1假设你家订了一份报纸，送报人可能在早～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A P(A). 2. 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率. 3. 将一长为18cm 的线段
Z R (2)(2)4P P x y 时，求点在区域时，求点在区域内的概率；
几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目注意理解几何概型与古典概型的区别2x y 2[8,20]8a y x x a 若是区间内的任意一个整数，求对任意一个函数[1,10]在区间内随机取一个数，求这个数是函数
2[0,5]log (1)1x 在区间内随机选一个数，求它是不等式
的解的概率.。
数学 3.3几何概型教案 新人教A版必修3 教案
§3.3.1 几何概型(一)【课题】几何概型【教材分析】几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的.几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个.【学情分析】学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.【教学目标】知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率．过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法.情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界.【重点难点】教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率.教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量.【教法学法】问题解决的教学模式，分层实现教学目标.【教学基本流程】温故知新↓创设情境↓新知探究↓形成概念↓典例分析↓巩固深化↓课堂梳理↓布置作业【教学情景设计】【教学反思】本节课的定位是几何概型的建构及其应用，我采用了“问题解决”的教学模式，分层实现教学目标。
在对比分析过程中，激发学生的学习兴趣，使其初步感受从有限到无限，从古典概型到几何概型的过渡，同时也在学生的思维中呈现了“面积”这一几何测度，引出课题—几何概型。
在此教学环节中，我将旧知识的检查有机融合在学生对新知识的探求过程中，力求新知导入的自然、快捷、高效。
高中数学《几何概型》教案、教学设计
高中数学《几何概型》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解几何概型的特点，掌握几何概型的概率计算公式，并能应用公式解决实际问题。
【过程与方法】
经历归纳几何概型的特点以及推导几何概型的概率计算公式的过程，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
体会数学与生活的联系，养成良好的数学思维习惯。
二、教学重难点
【重点】几何概型的特点以及概率计算公式。
【难点】几何概型特点的归纳以及概率计算公式的推导。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾古典概型。
出示问题情境：往一方格中投一个石子。
请学生思考石子可能落在哪里，如何求概率。
在学生明确事件所有的可能结果是无限个，无法用古典概型求解的情况下，说明今天这节课将解决这样的问题。
引出课题。
(二)讲解新知
出示问题情境：如图有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向
区域时，甲获胜，否则乙获胜。
请学生在两种情况下分别求出甲获胜的概率是多少。
(四)小结作业
小结：今天有什么收获?回顾几何概型的特点以及概率计算公式。
作业：从几何概型的角度思考，是否概率为0的事件都是不可能事件，概率为1的事件都是必然事件?
四、板书设计。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几何概型教学案例 一、教学内容分析:
本节课内容是必修三第三章《概率》中的《几何概型》。
在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率。
它也是一种等可能概型。
教材首先通过实例对比概念给予描述，与开始介绍的概率公式相对应，使本部分的概率内容更加完整。
本节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学。
教学重点是几何概型的计算方法。
教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。
二、学生学习情况分析：
任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、设计思想
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出几何概型中有关面积体积概率的基本求法，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，充分理解几何概型的计算公式的应用，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
四、教学目标
1、能准确理解古典概型与几何概型的区别，并分别举1到2例说明。
2、理解几何概型的定义并说出其两大特点；并能根据热身1、2、3说出它们是三种基本类型中的哪一种
3、会用面积法求几何概型的概率
五、教学重点与难点
教学重点是几何概型的计算方法。
教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。
六、教学过程设计
（一）知识准备、新课引入
利用导学案前面部分的预学案检验学生前面知识的掌握情况，并通过一个例子引入的有关面积法计算概率的方式方法
设计意图：通过提问，学生复习并归纳几何概率类型引入本节课题，并为探寻面积法求概率作好准备。
（二）面积法求概率的探求过程
探究一：设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2
0,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的
距离大于2的概率是
（A ）
4π （B ）22π- （C ）6
π （D ）44π- 思考1：平面区域D 该怎么画，满足条件的区域是哪一部分，请标出来
思考2：根据几何概型的哪一种概率形式来计算，并选出正确选项。
请同学们独立思考，认真小结出此题中的两个思考，并能准确表达
探究二：.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家，
你父亲离开家去工作的时间是早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
分析思考1：题目中出现了两个时间段，在变化中是用一个还是两个变量来表示，两个变量之间有必然的关系吗？
分析思考2：用两个变量来表示时，我们一般在平面直角坐标系中画图，请同学们画出正确的图像?
分析思考3:根据图像把总的样本空间、事件A的空间在图像上表示出来
分析思考4：用区域表示的面积请计算出来，然后计算出事件A发生的概率。
首先由学生小组内讨论逐步解决所提出的四个思考，形成结论，然后请两个学生上黑板演排，下面的同学认真思考，指出其中的问题，特别是解答过程的完整性。
（三）归纳确认：（多媒体幻灯片演示）
设计意图：由学生自主学习，通过自己的努力掌握其中的真实含义，能准确解决问题，
能完整的写出解答过程。
（四）反馈练习:
1.在边长为4的正方形中随机撒一粒豆子，计算落在正方形内切圆中的概率。
思考:若在该正方形中随机撒一把豆子,则在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比约是多少?
2.,在一个边长为3的正方形内部画一个长为2的正方形,向大正方形内随机投点,
求所投的点落入正方形内小正方形的概率.
3．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________。
设计意图：通过反馈训练掌握学生的学习状况，学生知识的掌握情况，特别是有可能会出现的意外问题。
（五）总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：
1.注意理解几何概型与古典概型的区别。
2.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。
3.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。
4.用几何概型解决实际问题的方法：
(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型
(2)把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）
(3)利用几何概率公式计算
七、教学反思
本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识几何概型的几种计算模型，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握该计算公式
本节课对几何概型的运用设计了想一想、作一作、练一练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。
本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，公式的探求以及运用
等过程中，都有效地使用了多媒体。