人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案) (1)
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案)
一、单选题
1．下列语句中错误的是_______.
A．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；
B．连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形:
C．三角形的外角和为360
D．等腰三角形的对称轴是顶角平分线
【答案】D
【解析】
【分析】
分别利用等边三角形的判定方法对AB进行判断，利用三角形外角和对C进行判断，利用对称轴是直线对D进行判断后，即可得到结论．
【详解】
解：A、根据等边三角形的判定得出：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故A正确；
B、顺次连接三角形三边的中点所成的线段，根据中位线的性质可知都是对应边的一半，所以所构成的三角形也是等边三角形，故B正确；
C、根据三角形的外角和等于360°可知，故C正确；
D、沿某等腰三角形的顶角平分线所在直线翻折后左右能够重合，而顶角平分线是线段不是直线，故D错误. 故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定、三角形中位线定理、等腰三角形性质及三角形外角和定理，解题的关键是熟悉对称轴是直线而三角形角平分线是线段以及等边三角形的判定定理．
2．如图，∠B=∠C，点D在AB上，点E在AC上.补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE与△ACD全等的是（ ）
A．AB=AC B．BE=CD
C．AD=AE D．∠AEB=∠ADC
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【详解】
解：A、正确，符合判定ASA；
B、正确，符合判定AAS；
C、正确，符合判定AAS；
D、不正确，三角形全等必须有边的参与．
故选：D． 【点睛】
本题考查全等三角形的判定，是一道较为简单的全等三角形判定题目，强调AAA不能判定两三角形全等．
3．小亮不小心打碎了一块玻璃，他根据所学的知识带了③部分去玻璃店配了一块完整玻璃，他的依据（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【详解】
解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
4．如图，△ABC≌△DEF，AD=3，则BE=（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得DE＝AB，再根据等式的性质可得AD＝EB，进而可得答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB，
∴DE−AE＝AB−AE，
∴AD＝EB＝3cm，
故选B.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
5．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；①一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；①全等三角形的对应边上的中线相等；其中正确的说法为（ ）
A．①①①① B．①①① C．①①① D．①①①
【答案】B 【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定和性质一一判断即可；
【详解】
解：①全等图形的形状相同、大小相等；正确；
①有两边和及其夹角对应相等的两个三角形全等，而SSA不能判断全等；故说法错误，
①一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；正确；
①全等三角形的对应边上的中线相等；正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，全等图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．如图，在△ABC中，点P、Q分别是BC、AC边上的点，PSAC，PRAB，若PAQAPQ，PRPS，则下列结论：①PA平分BAC,②ASAR；③QP∥AR；④△BRP≌△CPS；其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】 【分析】
根据角平分线判定定理即可推出①，根据勾股定理即可推出②AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出③QP∥AB即可；无法证明△BRP≌△CSP故④错误．
【详解】
∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，故①正确，
∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，
∵AP=AP，PR=PS，
∴AR=AS，∴②正确；
∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，∴③正确；
在△BRP和△CSP中，缺少全等条件，故④错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
7．如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是 （ ）
A．32 B．2 C．4 D．52
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．
【详解】
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
EADCEBCDCABCAC＝＝＝，
∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC-CD=3-1=2
故选B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形.
8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，过点B作BE⊥AD于点D，交AC延长线于点E，过点C作CH⊥AB于点H，交AF于点G，则下列结论：;2;AFBEAFBDDGDEBCCGAB①②；③；④⑤ACGAGHSS△△；正确的有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
①②正确，只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；
③正确，只要证明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；
④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论； ⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；
【详解】
解：∵AD⊥BE，
∴∠FDB=∠FCA=90°，
∵∠BFD=∠AFC，
∴∠DBF=∠FAC，
∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，
∴△BCE≌△ACF，
∴EC=CF，AF=BE，故①正确，
∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD=DE，
∴AF=BE=2BD，故②正确，
如图，连接BG，
∵CH⊥AB，AC=AB，
∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°
∵HG=HG，
∴△AGH≌△BGH，
∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°， ∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，
∴△BDG是等腰直角三角形，
∴BD=DG=DE；故③正确；
由△ACH是等腰直角三角形，
∴∠ACG=45°，
∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，
∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，
∴∠CGF=∠CFG，
∴CG=CF，
∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，
又∵AE=AC+CE，
∴AB=BC+CG，故④正确；
作GM⊥AC于M，
由角平分线性质，GH=GM，
∴△AGH≌△AGM（HL），
∴△AGH的面积与△AGM的面积相等，
故⑤错误；
综合上述，正确的结论有：①②③④；
故选择：D. 【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．
9．如图，△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
【答案】C
【解析】
【分析】
①△BDC≌△CEB，根据等边对等角得：∠ABC＝∠ACB，由高得：∠BDC＝∠CEB＝90°，所以利用AAS可证明全等；
②△BEO≌△CDO，加上对顶角相等，利用AAS可证明全等；
③△AEO≌△ADO，根据HL可证明全等；
④△ABF≌△ACF，根据SAS可证明全等；
⑤△BOF≌△COF，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF＝FC，∠AFB＝∠AFC，利用SAS可证明全等；
⑥△AOB≌△AOC，根据SAS可证明全等；
⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可证明全等．
人教版数学八年级上册 第十二章《全等三角形》证明练习题(含答案)
人教版数学八年级上《全等三角形》经典习题集锦
1. 如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。
2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？
3.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？
4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= .
5.已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD是多少？
6.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE= .
7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。
8.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
9.已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD
10.如图，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？
11.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC
12.△DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN
人教版八年级数学上册第十二章-全等三角形练习(含答案)
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源-于-网-络-收-集 第十二章 全等三角形
一、单选题
1．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（ ）．
A．2
B． C．3 D．
2．如图，在ABC中，DE、分别是ACBC、上的点，若ADBEDBEDC△≌△≌△，则C的度数是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
3．下列说法错误的是（ ）
A．三角形中至少有两个锐角
B．锐角三角形中任意两个锐角的和大于90
C．三角形的三个内角的比为1:2:3,则它是直角三角形
D．面积相等的两个三角形全等
4．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO ＝ CO，AB ＝ CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( )
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
5．如图，已知ABCBAD，以下条件不能证明ABCBAD≌的是（ ） ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
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A．ACBD B．CD C．CABDBA D．BCAD
6．如图，在ABC中，,,,ABACBDCDEF是AD上的任意两点．若8,6BCAD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．48
7．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )
A．40° B．55° C．65° D．75°
全等三角形-人教版数学八年级上第十二章12.1第一课时练习和答案
人教版数学习题八年级上册第十二章12.1
第1页共1页 第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
测试题
知识点：全等形的概念
1. 如图11.1-4，5个全等的正六边形A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图案完全相同的是（）
2. 下列说法中正确的有
（1）用一张底片冲洗出来的10张一寸相片是全等形
（2）我国国旗上的4颗小五角星是全等形
（3）所有的正方形是全等形
（4）全等形的面积一定相等
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
知识点：全等三角形的概念和表示法
3. 如图所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）
A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF
C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB
4. 如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等。（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
5. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等
知识点：全等三角形的对应元素
6. 如图，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________。 人教版数学习题八年级上册第十二章12.1
第2页共2页 7. 如图，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是________________，对应边是______________________。
8. 如图，沿着直线AC对折，△ABC和△ADC重合，则△CAB≌，AB的对应边是，∠BCA的对应角是。
知识点：全等三角形的性质
9. 若△ABC和△DEF全等，点A和点E、点B和点D分别是对应点，则下列结论是错误的是（）。
人教版八年级上册《第十二章全等三角形》单元练习题(含答案)
第十二章 《全等三角形》单元练习题
一、选择题
1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（ ）
A． 4
B． 3
C． 6
D． 5
2.如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（ ）
A． 一定相等
B． 一定不相等
C． 当BD=CD时相等
D． 当DE=DF时相等
3.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（ ）
A． 小于CD
B． 大于CD
C． 等于CD
D． 不能确定
4.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
A． 40°
B． 35°
C． 30°
D． 25°
5.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（ ）
A． ∠ACD=∠BDC
B． ∠ACO=∠BCO
C．CD平分∠ACD和∠ADB
D．AB平分∠CAD和∠CBD
6.如图所示，△ABC≌△DEC，则边AB的对应边是（ ）
A．DE
B．DC
C．EC
D．BC
7.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：
①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（ ）
A． 仅①
B． 仅①③
C． 仅①③④ D． 仅①②③④
8.△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（ ）.
A． 110°
B． 120°
C． 130°
D． 140°
二、填空题
9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是.
最新人教版八年级数学上册第12章 全等三角形 基础训练题(合集)(含答案)
最新人教版八年级数学上册基础训练题
第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形
1．下列说法中，不正确的是( )
A．形状相同的两个图形是全等形
B．大小不同的两个图形不是全等形
C．形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形
D．能够完全重合的两个图形是全等形
2．如图所示，△ABD△△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点，如果AB＝4 cm，BD＝3 cm，AD＝5 cm，那么BC的长是( )
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．无法确定
3．如图所示，△ABC△△ADC，△ABC＝70°，则△ADC的度数是( )
A．70° B．45° C．30° D．35°
4．如图所示，若△ABC△△DBE，那么图中相等的角有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图所示，若△ABC△△DEF，那么图中相等的线段有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．(1)已知如图，△ABE△△ACD，△1＝△2，△B＝△C，指出其他的对应边和对应角．
(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？
7．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC△△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于( )
A．7 cm B．2 cm或7 cm C．5 cm D．2 cm或5 cm
8．下图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对．
9．如图所示，△ADF△△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．
10．下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形。
八年级上册数学单元测试卷-第十二章 全等三角形-人教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第十二章
全等三角形-人教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列命题的逆命题不是真命题的是（ ）
A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方 C.全等三角形的面积相等 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
2、如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3、下列条件中，不能确定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A.BC=B′C′，AB=A′B′，∠B=∠B′ B.∠B=∠B′，AC=A′C′，AB=A′B′ C.∠A=∠A′，AB=A′B′，∠C=∠C′ D.BC=B′C′，AB=A′B′，AC=A′C
4、已知下图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A.72° B.60° C.50° D.58°
5、如图， 中， ， ， ， ， 垂直平分
，点 为 的延长线上一点，满足 ，则 （ ）
A.1 B. C. D.
6、如图，以正方形 的顶点 为坐标原点，直线 为 轴建立直角坐标系，对角线 与 相交于点 ， 为 上一点，点 坐标为 ，则点 绕点 顺时针旋转90°得到的对应点 的坐标是( )
A. B. C. D.
7、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的（ ）
A.CB=CD B. BAC= DAC C. BCA= DCA D. B= D=90 0
8、如图，在 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 ， ， ， 都在格点上，连接 ， 相交于 ，那么 的大小是（ ）
人教版八年级数学上册第12章12.1全等三角形知识水平测试题含答案
word版 初中数学
1 / 52 人教版八年级数学上册第12章知识水平测试题含答案
12.1 全等三角形
一．选择题
1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
3．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．225°
4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（ ） word版
初中数学
2 / 52
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°
6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．135° C．150° D．180°
7．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D
8．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（ ） word版
初中数学
3 / 52
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
人教版八年级数学上册《12-1 全等三角形》作业同步练习题及参考答案
1 第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
1. 如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M,N 间的距离.若△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是( ).
A.PO B.PQ C.MO D.MQ
2. 如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则 DE 的长是( ).
A.5 B.4 C.3 D.2
3. 在△ABC 中,∠B=∠C,如果与△ABC 全等的一个三角形中有一个角为 95°,那么 95°的角在△ABC
中的对应角是( ).
A.∠A B.∠B
C.∠B 或∠C D.∠A 或∠C
4.如图,若△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'等于( ).
A.20° B.30° C.35° D.40°
5. 如图,已知△ABC≌△DEF,DF∥BC,且∠B=60°,∠F=40°,点 A 在 DE 上,则∠BAD 的度数为 ( ). 2
A.15° B.20° C.25° D.30°
6. 如图,四边形 ABCD 沿 AC 所在的直线对折后,点 B 与点 D 重合,图中全等三角形的对数为( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
7.如图,已知△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB= .
8. 如图,△ABD≌△AEC,∠B 和∠E 是对应角,AB 与 AE 是对应边.求证:BC=ED,∠BAC=∠EAD.
9. 如图,已知△ABC≌△DEC,求证:BD-AE=2EC.
10. 如图,△ABF≌△CDE,∠B 和∠D 是对应角,AF 和 CE 是对应边. 3
(1)写出△ABF 和△CDE 的其他对应角和对应边;
(2)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC 的度数;
(3)若 BD=10,EF=2,求 BF 的长.
★11.阅读下面的文字,然后回答相关问题:
如图①,若把△ACD 沿着直线 AC 平行移动,它就能和△CBE 重合,像这种变换图形位置的方法,叫做平移变换;如图②,若把△ABC 沿着直线 BC 翻折,它就能和△DBC 重合,像这种变换图形位置的方法,叫做翻折(或翻转)变换;如图③,若把△AOC 绕着点 O 旋转一定的角度,它将与△EOD 重合,像这种变换图形位置的方法,叫做旋转变换.
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案)(96)
人教版一部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形
练习题（含答案）
已知：如图，ZiABC和4DEF有四个顶点A、F、C、D在同一直线上，且
AB〃DE , AB= DE , AF=DC ,问：边BC和EF的有什么关系，并说明理由.
【答案】BC二EF且BC〃EF.理由见解析.
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定与性质即可求解.
【详解】
BC=EF且BC〃EF.理由如下：
CAB//DE
□EA=CD
匚AF二DC
匚 AF+FODC+FC
匚AC=DF
在'BC与：3DEF中
匚 AB = DE,匚 A =匚 D,AC = DF
□匚 ABC：：匚 DEF(SAS)
匚 BC = EF,匚 ACB 二匚 DFE □ BC//EF.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟知全等三角形的判 定方法.
52.阅读下列材料，完成相应的任务；全等四边形根据全等图形的定又可 知:四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等。在“探索三角形全 等的条件”时，我们把两个三角形中“一条边和等”或“一个角相等”称为一个 条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法探索“四边形全等的 条件”，进行了如下思考:如图1 ,四边形A8CO和四边形中，连接对 角线AC,AC ,这样两个四边形全等的问题就转化为与
“△A8三△4。。”的问题。若先给定“△ABCvABC”的条件，只要再增 加2个条件使“448三△4C。”即可推出两个四边形中“四条边分别相等、 四个角也分别和等”，从而说明两个四边形全等。
按照智慧小组的思路，小明对图/中的四边形A8C。与四边形48CQ冼 给出和下条件：M = ,N8 = N8； 8c = 8。，小亮在此基础上又给出
-AD = A'D\CD = C'D -两个条件.他们认为满足这五个条件能得到“四边形 A3C。也四边形.
知
(1)请根据小明和小亮给出的条件，说明"四边形"CD三四边形
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习试题(含答案) (57)
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习试题（含答案)
如图，四边形ABCD是正方形，E是CD垂直平分线上的点，点E关于BD的对称点是'E，直线DE与直线'BE交于点F.
（1）若点E是CD边的中点，连接AF，则FAD＝ ；
（2）小明从老师那里了解到，只要点E不在正方形的中心，则直线AF与AD所夹锐角不变．他尝试改变点E的位置，计算相应角度，验证老师的说法．
①如图，将点E选在正方形内，且△EAB为等边三角形，求出直线AF与AD所夹锐角的度数；
②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.
我选择 小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF与AD所夹锐角度数的思路．
【答案】（1）45；
（2）①45FAD；②证明见解析.
【解析】
（1）45.
（2）
∵EAB是等边三角形，
∴60EBAEAB，BEEAAB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴ABAD，45ABD，90BAD．
∴AEAD，30EADBADBAE． ∴75AED．
∵点'E是点E关于BD的对称点，
∴'15EBDEBDABEABD．
∴30FBE．
∴30ABFABEFBE．
∴ABFEBF．
∵BFBF，
∴ABF≌EBF．
∴FAFE．
∴75FAEFEA．
∴45FADFAEEAD．
（3）如果沿用小明的想法：
方法一：如图，我将点E选在AB边的中点．
∵四边形ABCD是正方形，
∴DABC，ADAB，90ABCBAD，45ABDCBD．
∵点'E是点E关于BD的对称点，
∴'45EBDEBD. ∴'CBDEBD.
∴'E在BC上.