第三章函数的概念与性质章末复习课件2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2024年新高一数学讲义(人教A版2019必修第一册)一元二次方程根的分布问题(解析版)
专题拓展：一元二次方程根的分布问题
一、二次函数相关知识
对于形如20yaxbxca
的二次函数，有以下性质：
1、判别式：acb4
2
；求根公式：
aacbb
x
24
2
；
2、韦达定理：
ab
xx
21，
ac
xx
21；
3、二次函数对称轴
ab
x
2，定点坐标（
ab
2，
acbac
44
2
）．
二、一元二次方程根的0分布
方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零
大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧.
0分布结合判别式、韦达定理以及0处的函数值列不等式，即可求出参数的取值范围。
三、一元二次方程根的k分布
分布情况两根都小于k
即
kxkx
21,两根都大于k
即
kxkx
21,一根小于k
，一大于k
即
21xkx
大致图象（a>0）
得出的结论
0
2
0b
k
a
fk
0
2
0b
k
a
fk
0kfkk
k
大致图象（a<0）
得出的结论
0
2
0b
k
a
fk
0
2
0b
k
a
fk
0kf
综合结论
（不讨论a）
0
2
0b
k
a
afk
0
2
0b
k
a
afk
0kfa
四、一元二次方程根在区间的分布
分布情况两根都在
nm,
内两根仅有一根在
nm,
内
（图象有两种情况，只画了
一种）一根在
nm,
内，另一根在
qp,
内，qpnm
大致图象
（0a
）
得出的结论
0
0
0
2fm
fn
b
mn
a
0nfmf
0
0
0
0fm
fn
fp
fq
或
0
0fmfn
fpfq
大致图象
（0a
）
得出的结论
0
0
0
2fm
fn
b
mn
a
0nfmf
0
0
0
0fm
fn
fp
人教A版《普通高中教科书数学必修第一册》第三章“文献阅读与数学写作”《函数的形成与发展》教案
1
函数的形成与发展
一、内容及内容解析
人教A版《普通高中教科书数学必修第一册》第三章“文献阅读与数学写作”第1、2课时。高中阶段一共安排了5次“文献阅读与数学写作”,本节是本栏目的第一节，位于人教A版数学必修第一册第三章章末，本章小结之前。教材依次安排了《函数的概念》--“阅读与思考”《函数概念的发展历程》--《函数的基本性质》--“文献阅读与数学写作”《函数的形成与发展》。本节以函数的形成与发展为载体，开展文献阅读，体验文献综述的写作过程与方法，使学生恰当地借鉴历史，以帮助学生更好地理解该概念，同时可对学生了解文献综述的写作方法形成模板。
高一学生已经学习函数的概念及其基本性质，了解函数的概念，但对函数的理解片面，虽然对“任意对唯一”记忆深刻，但对“对应法则”理解不到位。学生具备阅读、搜索资料与写作的能力，但不读数学文献，不会文献综述写作，因此课前给学生两篇文献进行阅读，上课共同辨析“人们对不同时期的函数概念”的理解，初步了解函数的形成与发展。教给学生文献写作的方法，并开展读书报告会，促使学生查找文献，在学生阅读与写作的过程中，既能深度理解函数概念，又能实现文献写作的目标。
二、目标及目标确立
基于以上分析，确立以下学习目标：
1.通过课前文献阅读与梳理文献中函数概念发展史，辨析“人们对各个时期的函数概念的理解”，了解函数形成、发展的历史，感受函数不断严谨化的历程，落实逻辑推理的核心素养。
2.通过“文献综述写作方法”的介绍，分析两篇文献综述总体的写法，结合函数形成与发展的内容，确定选题，尝试设计总体框架。
3.通过读书报告会，分享各组的文献综述，通过学生互评，教师点评，体验文献综述的写作过程与方法。
4.通过广泛阅读，进一步感受“浓缩”重演的函数概念发展历程，感受数学家的精神。
三、教学问题诊断
本节课的数学写作指向什么？课堂激发学生对函数的形成与发展的兴趣，当堂写片段感受？还是具体分析一篇文献的结构？体验文献综述的写作过程与方法侧重哪一方面？这些问题使我陷入了纠结。 2
人教A版高中数学第一册(必修1)第三章 函数的概念与性质7：章末检测卷(三)
高中数学人教A版（新教材）必修第一册
1 章末检测卷(三)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列所示的图形中，可以作为函数y＝f(x)的图象是( )
『解 析』 作直线x＝a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x＝a移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除A，B，C，只有D符合，故选D.
『答 案』 D
2.函数f(x)＝1＋x＋1x的定义域是( )
A.『－1，＋∞) B.(－∞，0)∪(0，＋∞)
C.『－1，0)∪(0，＋∞) D.R
『解 析』
1＋x≥0，x≠0，解得－1≤x<0或x>0，区间表示为『－1，0)∪(0，＋∞)，故选C.
『答 案』 C
3.下列函数中，与函数y＝x(x≥0)有相同图象的一个是( ) 高中数学人教A版（新教材）必修第一册
2 A.y＝x2 B.y＝(x)2
C.y＝3x3 D.y＝x2x
『解 析』 y＝x2＝|x|，x∈R；y＝(x)2＝x，x≥0；y＝3x3＝x，x∈R；y＝x2x＝x，x>0，所以选B.
『答 案』 B
4.幂函数的图象过点2，14，则它的单调递增区间是( )
A.(0，＋∞) B.『0，＋∞)
C.(－∞，0) D.(－∞，＋∞)
『解 析』 设幂函数y＝xα，则2α＝14，解得α＝－2，所以y＝x－2，故函数y＝x－2的单调递增区间是(－∞，0).
『答 案』 C
5.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A.y＝x B.y＝|x|＋1
C.y＝－x2＋1 D.y＝－1x
『解 析』 A：y＝x是奇函数，故不符合题意；B：y＝|x|＋1是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，故正确；C：y＝－x2＋1是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减，不合题意，D：y＝－1x是奇函数，不合题意.故『答 案』为B.
三角函数15大压轴考法(解析版)—2024-2025学年高一数学(人教A版2019必修第一册)
三角函数15大压轴考法
一、单选题
1．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知sintan0qq
×<
，且cossin0qq
×<
，则
2q
为（
）
A．第一或二象限角B．第二或三象限角
C．第一或三象限角D．第二或四象限角
【答案】C
【分析】根据给定条件，结合同角公式，由正余弦值的符号判断角所在象限即可推理得解.
【详解】由sintan0qq
×<
，得2
sin
0
cosq
q<，则cos0q
¹，又cossin0qq
×<，
因此cos0q
>，q
是第二象限角，即π
2ππ2π,Z
2kkkq
+<<+Î
，
则ππ
ππ,Z
422kkkq
+<<+Î
，当k
为偶数时，
2q
是第一象限角，当k
为奇数时，
2q
是第三象限角，
所以
2q
是第一或三象限角.
故选：C
2．（23-24高一下·上海·阶段练习）如果q
是第一象限角，则（
）
A．sin20q
>且tan20q
>
B．sin0
2q
>
且tan20q
>
C．sin20q
>且θ
tan0
2>
D．sin0
2q
>
且θ
tan0
2>
【答案】C
【分析】根据q
的象限确定
2q
的象限，即可排除B、D，再确定
2q
的象限，即可排除A.
【详解】因为q
是第一象限角，则π
2π2π
2kkq
<<+
，
ZkÎ，
所以π
ππ
24kkq
<<+
，ZkÎ，
所以
2q
是第一或第三象限角，则sin0
2q
>
或sin0
2q
<
，θ
tan0
2>
，故排除B、D；
又4π2π4πkkq
<<+
，ZkÎ，
所以2q
的终边在第一、第二象限或在y
轴的非负半轴上，则sin20q
>，
当2q
的终边在y
轴的非负半轴上时，tan2q
无意义，故排除A.
故选：C题型1
n分角、n倍角所在象限3．（23-24高一上·四川内江·期末）已知sin0a
>
，cos0a
<
，则
3a
的终边在（
）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限
【答案】D
【分析】先通过条件确定a
的范围，再求出
3a
的范围，进而可得角所在象限.
【详解】因为sin0a
>
，cos0a
<
，
所以a
为第二象限角，即π2ππ2π,Z
2023-2024学年高一上数学必修一：指数函数(附答案解析)
第1页共6页2023-2024学年高中数学必修一：指数函数
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．若函数f(x)＝(m2
－m－1)ax
是指数函数，则实数m的值为
(D)
A．2B．1C．3D．2或－1
解析：由题意可知m2
－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.
2．函数f(x)＝(3)x
在区间[1,2]上的最大值是(C)
A.3
3B.3C．3D．23
解析：因为3>1，所以指数函数f(x)
＝(3)x
为增函数，所以当x
＝2时，函数f(x)在区间[1,2]上取得最大值，最大值为3.
3．若设a＝0.3
0.3
，b＝0.32
5
，c
＝6
π，则a，b，c从大到小排列
为(A)
A．c>a>bB．c>b>aC．a>b>cD．b>a>c
解析：∵函数y＝0.3x
为减函数，∴0
π＝π1
6
>1，
∴c>a>b.
4.已知f(x)
＝1
2x2
－2x＋1
，则f(x)的单调递增区间是(D)
A．(1，＋∞)B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1)D．(－∞，1)
解析：设t＝x2
－2x＋1，则函数y
＝1
2t
为减函数，根据复合函数
单调性之间的关系可知，要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t
＝x2
－2x＋1的递减区间．由于t＝x2
－2x＋1的对称轴为直线x＝1，
对数与对数函数(6大压轴考法)原卷版—2024-2025学年高一数学上学期(人教A版必修第一册)
对数与对数函数（6大压轴考法）
目录
解题知识必备................................................................................................................1
压轴题型讲练................................................................................................................3
题型一、对数式的化简与求值....................................................................................3
题型二、对数函数的图像............................................................................................4
题型三、对数（型）函数过定点问题........................................................................5
题型四、对数（型）函数的定义域与值域................................................................6
题型五、对数（型）函数的单调性与最值................................................................7
题型六、对数（型）函数与不等式............................................................................8
压轴能力测评（15题）...............................................................................................9
人教a版必修1章末检测：第三章《函数的应用》(含答案)
第三章 章末检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值( )
A．大于0 B．小于0
C．无法判断 D．等于零
2．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是( )
A．(1，－4) B．(4，－1)
C．1，－4 D．4，－1
3．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是( )
4．方程x3＋3x－3＝0的解在区间( )
A．(0,1)内 B．(1,2)内
C．(2,3)内 D．以上均不对
5．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(2,16)，(2,8)，(2,4)内，那么下列命题中正确的是( )
A．函数f(x)在区间(2,3)内有零点
B．函数f(x)在区间(2,3)或(3,4)内有零点
C．函数f(x)在(3,16)内无零点
D．函数f(x)在区间(4,16)内无零点
6．已知f(x)、g(x)均为[－1,3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是( )
x －1 0 1 2 3
f(x) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651
g(x) －0.530 3.451 4.890 5.241 6.892
A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
7．在一定范围内，某种产品的购买量y t与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1 000 t，每吨为800元；购买2 000 t，每吨为700元；一客户购买400 t，单价应该是( )
2023-2024学年浙江省温州市高一(上)期末数学试卷(A卷)【答案版】
第1页（共12页） 2023-2024学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知集合A＝{x|x2＜9}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝（ ）
A．（﹣3，3） B．（﹣3，2] C．（2，3） D．（﹣∞，2]
2．“a≥﹣3”是“a≥﹣2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设h（x）＝2x+log2（x+1）﹣2，某同学用二分法求方程h（x）＝0的近似解（精确度为0.5），列出了
对应值表如下：
x ﹣0.5 0.125 0.4375 0.75 2
h（x） ﹣1.73 ﹣0.84 ﹣0.42 0.03 2.69
依据此表格中的数据，得到的方程近似解x0可能是（ ）
A．x0＝﹣0.125 B．x0＝0.375 C．x0＝0.525 D．x0＝1.5
4．一个周长是4，面积为1的扇形的半径为（ ）
A．1 B．2 C．1
2 D．√2
5．已知函数f（x）={−𝑥+3𝑎，𝑥≥0，
𝑥2，𝑥＜0，在定义域R上是减函数，则a的值可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
6．如图所示函数的图象，则下列函数的解析式最有可能是（ ）
A．𝑓(𝑥)=𝑥2+1𝑥2 B．f（x）＝x+sinx
C．f（x）＝sinx﹣xcosx D．𝑓(𝑥)=(𝑥−1
𝑥)𝑙𝑛|𝑥|
7．已知，m，n∈R+，满足m2n+2mn2﹣4m﹣n＝0，则m+2n的最小值为（
）
A．2√2+1 B．√15 C．3√6
2 D．4√2+9
8．设a＝4lg3，𝑏=31
2，c＝log23，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b 第2页（共12页） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
三角函数(知识梳理)-2020-2021学年高一数学单元复习(人教A版必修第一册)
1 三角函数（知识梳理）
◎◎◎◎◎◎章末复习◎◎◎◎◎◎
1. 知识系统整合
2. 规律方法收藏
1．在任意角和弧度制的学习中，要区分开角的各种定义，如：锐角一定是第一象限角，而第一象限角不全是锐角，概念要搞清；角度制和弧度制表示角不能混用，如：α＝2kπ＋30°，k∈Z，这种表示法不正确．
2．任意角的三角函数，首先要考虑定义域，其次要深刻认识三角函数符号的含义，sinα 2 ＝ry≠sin×α；诱导公式的记忆要结合三角函数的定义去记忆．
3．同角三角函数的基本关系式
sin2α＋cos2α＝1及cossin＝tanα，必须牢记这两个基本关系式，并能应用它们进行三角函数的求值、化简、证明，在应用中，注意掌握解题的技巧，能灵活运用公式．在应用平方关系求某个角的另一个三角函数值时，要注意根式前面的符号的确定．
4．三角函数的诱导公式
诱导公式一至六不仅要正确、熟练地掌握其记忆的诀窍，更要能灵活地运用．
(1)－α角的三角函数是把负角转化为正角；
(2)2kπ＋α(k∈Z)角的三角函数是化任意角为[0,2π)内的角；
(3)2±α，π±α，23±α，2π－α角的三角函数是化非锐角为锐角；
(4)化负为正→化大为小→化为锐角；
(5)记忆规律：奇变偶同，象限定号．
5．正弦函数、余弦函数的图象与性质
(1)五点法作图是画三角函数图象的基本方法，要切实掌握，作图时自变量要用弧度制，作出的图象要正规．
(2)奇偶性、单调性、最值、周期是三角函数的重要性质，f(x＋T)＝f(x)应强调的是自变量x本身加常数才是周期，如f(2x＋T)＝f(2x)，T不是f(2x)的周期．
解答三角函数的单调性的题目一定要注意复合函数单调性法则，更要注意定义域．
6．使用本章公式时，应注意公式的正用、逆用以及变形应用．如两角和与差的正切公式tan(α±β)＝tantan1tantan，其变形公式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)应用广泛；公式cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α的变形公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α，cos2α＝22cos1，sin2α＝22cos1常用来升幂或降幂．
人教A版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》章末练习题卷含答案解析(42)
1 人教A版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》章末练习题卷（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 函数 𝑓(𝑥)=√2𝑥−1+1𝑥−1 的定义域为 ( )
A． [0,1) B． (1,+∞)
C． (−∞,1)∪(1,+∞) D． [0,1)∪(1,+∞)
2. 已知 𝑓(𝑥)={2𝑥,𝑥>0𝑓(𝑥+1),𝑥≤0，则 𝑓(43)+𝑓(−43) 的值等于 ( )
A． −2 B． 4 C． 2 D． −4
3. 已知函数 𝑓(𝑥)=√𝑥+1+𝑘，若存在区间 [𝑎,𝑏]，使得函数 𝑓(𝑥) 在区间 [𝑎,𝑏] 上的值域为
[𝑎+1,𝑏+1]，则实数 𝑘 的取值范围为 ( )
A． (−1,+∞) B． (−1,0]
C． (−14,+∞) D． (−14,0]
4. 设函数 𝑓(𝑥)=1−𝑥1+𝑥，则下列函数中为奇函数的是 ( )
A． 𝑓(𝑥−1)−1 B． 𝑓(𝑥−1)+1
C． 𝑓(𝑥+1)−1 D． 𝑓(𝑥+1)+1
5. 函数 𝑓(𝑥)={(2𝑎−1)𝑥+8𝑎−2,𝑥<1𝑎𝑥,𝑥≥1 在 (−∞,+∞) 上单调递减的充分不必要条件时 ( )
A． 13<𝑎<12 B． 14≤𝑎≤1 C． 13≤𝑎<12 D． 13≤𝑎<38
6. 设偶函数 𝑓(𝑥) 满足 𝑓(𝑥)=𝑥3−8(𝑥≥0)，则 {𝑥∣ 𝑓(𝑥−2)>0}= ( )
A． {𝑥∣ 𝑥<−2或𝑥>4} B． {𝑥∣ 𝑥<0或𝑥>4}
C． {𝑥∣ 𝑥<0或𝑥>6} D． {𝑥∣ 𝑥<−2或𝑥>2}
7. 定义在 (−∞,+∞) 上的偶函数 𝑓(𝑥)，在 (−∞,0) 上单调递增，则下列各式中正确的是 ( )