2020-2021学年八年级上学期期中数学试题101
2020-2021学年河南省郑州市金水区实验中学八年级(上)学期期中数学试卷
河南省郑州市金水区实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）. 1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．0B ．193-C D2，它的边长大约在（ ） A ．4cm-5cm 之间 B ．5cm-6cm 之间 C ．6cm-7cm 之间D ．7cm-8cm 之间3．已知点(3,2)P a a -+在x 轴上，则a =（ ） A ．2-B ．3C ．5-D ．54．下列化简正确的是（ ）A ＝B 2020C D =5．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣6．若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（）A．m<n B．m>n C．m＝n D．无法确定7．下列说法中，错误的是（）A．在△ABC中，若∠C＝12∠B＝13∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c＝1：2△ABC是直角三角形8．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B．C．D．10．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠二、填空题11 ______．12．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行_______米．13．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC＝AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣125x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．把直线AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是_____．16．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝．（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是；（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是．三、解答题17．计算：（1（2）2-．18．如表是某摩托车厂预计2021年2﹣4月摩托车各月产量：（1）根据表格中的数据，直接写出y（辆）与x（月）之间的函数表达式；（2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂2021年5月摩托车月产量吗？（3）按照此趋势，在2021年，是否存在某月月产量是725辆？说明理由．19．老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积.老李测量了草坪各边得知：AB=3米,BC=4米,AD=12米,CD=13米,且AB⊥CB.请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC和△A1B1C1关于y轴轴对称，画出△A1B1C1的图形；（2）求△ABC的面积；（3）若P点是x轴上一动点，当△BCP周长的最小时，直接写出△BCP周长的最小值为．21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：===77,===，不难发现，结果都是7．()1请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；()2请你利用整式的运算对以上规律加以证明．22．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝12．点P从B点出发沿射线BC以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）如图1，当t＝3秒时，求AP的长度；（2）如图1，点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）如图2，点D是边AC上的一点，CD＝3．请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，PD平分∠APC？参考答案1．C【解析】根据有理数和无理数的定义可以得到解答．解：194203=-，，都是有理数，∴A、B、D都不符合题意，∵没有哪个有理数的平方等于3，故选C ．【点评】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类以及各类数的定义和特征是解题关键．2．D【解析】利用算术平方根的性质进行估算即可．解：∵49＜55＜64，∴78，故选：D．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质估算是解答此题的关键．3．A【解析】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出a 的值． 解：点(3,2)P a a -+在x 轴上，20a ∴+=， 2a ∴=-．故选：A ．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x 轴上时，纵坐标为0是解题的关键． 4．C【解析】直接利用二次根式的性质分别化简、再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.解：A ＝B 2020，故此选项错误；CD 故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简和二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键. 5．B【解析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答． 解：∵底面半径为半径为6cm ，高为16cm ，∴吸管露在杯口外的长度最少为：2525205=-=（厘米）， 故选B ．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 6．A【解析】由一次函数k 值的符号，确定y 随x 变化情况，即可判断． 解：对于一次函数2-1y x =， ∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵-2<1，∴m<n，故选择：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．7．B【解析】A、B、C选项先根据三角形内角和定理计算出△ABC中最大角的度数，再依据直角三角形定义进行判断，D选项根据勾股逆定理进行判断即可．解：A、在△ABC中，若∠C＝12∠B＝13∠A，可得∠A＝180°×（1+12+13）＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；B、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得∠C＝180°×5345++＝75°，则△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；C、在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；D、12+2＝22，所以△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键．8．B【解析】根据是一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围，再分析直线y＝bx﹣k的图象即可．解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，可得：k＜0，b＞0，所以直线y＝bx﹣k的图象经过一、二、三象限，故选：B．【点评】本题考查了一次函数解析式的,k b的意义与图象经过的象限的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答关键.9．A【解析】利用平面展开图有三种情况需要比较，画出图形利用勾股定理求出MN的长，然后作比较即可．解：如图1中，MN10==（cm），如图2中，MN10==（cm），∵10＜∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为10cm，故选：A．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键.10．D【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案.解：由图象可得，甲园的门票费用是60元，故选项A正确；草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打4002004010155-÷⨯-＝5折，故选项C正确；若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 11．5【解析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x 叫做a的算术平方根．5==，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．12．10【解析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果．解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6米，在Rt△AEC中，10AC===米．故答案为10．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据题意抽象出数学图形，构造直角三角形是解题关键．13．【解析】根据勾股定理求出AC长，再结合数轴即可得出结论．解：∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴=∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴∴点D+1，【点评】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．14．y＝23 x．【解析】作CE⊥x轴于E．证明△AOB≌△CEA（AAS），求出OB=1，OA=2，从而求得点C坐标，设直线OC的解析式为y=kx，将点C坐标代入求得k的值，从而得解．解：作CE⊥x轴于E．∵∠AOB＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠OAB+∠CAE＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴△AOB≌△CEA（AAS），∴OA＝EC，OB＝AE，∵A（2，0），B（0，1），∴OB＝1，OA＝2，∴AE＝OB＝1，EC＝OA＝2，OE＝OA+AE＝2+1＝3，∴C（3，2）．设直线OC的解析式为y＝kx，将点C坐标代入得，3k＝2，解得k＝23．∴y＝23 x．故答案为：y＝23 x．【点评】本题考查了待定系数法，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15．y＝﹣125x+103．【解析】先求得A、B的坐标，然后由勾股定理求出AB，再由折叠的性质得出A′B=AB=13，∠OA′C=∠BAO，进而证明△OA′C∽△OAB，得出比例式求出OC，得出点C坐标，即可求得平移后的解析式．解：∵直线y＝512-x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，∴点A（0，12），B（5，0），∴OA＝12，OB＝5，∵∠AOB＝∠A′OC＝90°，∴AB＝13，由折叠的性质得：A′B＝AB＝13，∠OA′C＝∠BAO，∴OA′＝A′B﹣OB＝8，△OA′C∽△OAB，∴A′（﹣8，0），OC OA OB OA'=，即8 512 OC=，∴OC＝103，∴C（0，103），∴平移后的直线的解析式为y＝125-x+103，故答案为y＝125-x+103．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，进而求得C的坐标是解决问题的关键．16．（1）2；（2）该函数的图象如图，见解析；（3）1；（4）﹣2≤x≤4．【解析】（1）由于A、B两个点的纵坐标相同且为6，把6代入函数解析式中即可求得x，从而可得a、b的值，进而求得结果；（2）根据表中的数据描点、连线即得函数图象；（3）观察图象即可得最小值；（4）先求出函数值为4时的自变量的值，观察图象可求得y≤4时的x的取值范围．解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，解得x＝﹣4或6，∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，∴a＝﹣4，b＝6，∴a+b＝2．故答案为2；（2）该函数的图象如图：（3）该函数的最小值为1；故答案为1；（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，解得，x＝﹣2或x＝4，由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．故答案为﹣2≤x≤4．【点评】本题考查了函数解析式的定义、画函数图象、根据函数图象求函数的最值及函数满足条件的自变量的取值范围．涉及函数的三种表示，注意数形结合．17．（1）；（2）．【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案.解：（1＝+2；（2）原式＝（﹣）2＝（）2﹣（2﹣（3﹣+2），＝18﹣12﹣，＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.18．（1）y ＝50x +450；（2）该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆；（3）不存在某月月产量是725辆．【解析】（1）根据表格中的数据，可以求得y （辆）与x （月）之间的函数表达式； （2）将x =5代入（1）中的函数关系式，求出相应的y 的值即可；（3）先判断，然后根据（1）中的函数关系式，令y =725求出x 的值，即可说明，注意x 为整数．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，25503600k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得50450k b =⎧⎨=⎩， 即y （辆）与x （月）之间的函数表达式y ＝50x +450；（2）当x ＝5时，y ＝50×5+450＝700， 即该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆；（3）不存在某月月产量是725辆，理由：令725＝50x +450，解得x ＝5.5，∵x 为整数，∴不存在某月月产量是725辆．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 19．36（米2）【解析】连接AC ，根据勾股定理，求得AC ，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD 是直角三角形，这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和.解：连接AC ，∵AB BC ⊥，∴90ABC ∠=，∵3AB =米，4BC =米，∴5AC =米，∵CD=13，AD=12,∴222AC AD CD +=，∴ACD △为直角三角形，∴ 草坪的面积等于342512263036ABC ACD S S =+=⨯÷+⨯÷=+=（米2）．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.20．（1）如图所示，见解析；（2）△ABC 的面积为2；（3【解析】(1)首先确定A 、B 、C 三点关于x 轴对称的对称点位置，再连接即可；(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；(3) 作出B 关于x 轴的对称点B ，再连接BC ，交x 轴于点P ，根据轴对称的性质可得BP=BP ，然后再计算△BCP 的周长即可.解：（1）如图所示：（2）△ABC 的面积：2×3﹣12×2×2﹣12×1×3﹣12×1×1＝2； （3）如图所示：过点B 关于x 轴的对称点B '，再连接B'C ，交x 轴于点P ，根据轴对称的性质可得BP=B'P ， △BCP 周长=BC+PC+BP =BC+B'C所以△BCP【点评】此题主要考查了作图，轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置.21．（1）见解析；（2）证明见解析【解析】()1仿照已知即可框出类似的部分()2设中间的数为n，其他三个分别为n+7，n，n-7，通过列式计算即可解：（1）解：答案不唯一，如：==7=．（2）证明：设中间那个数为n，则：====，7=．7【点评】此题考查了整式和有理数的混合运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题．22．（1）村庄能听到宣传，见解析（2）村庄总共能听到8分钟的宣传【解析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论．解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米∴村庄能听到宣传（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米∴BP＝BQ800=米∴PQ＝1600米∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟∴村庄总共能听到8分钟的宣传．23．（1）AP＝10；（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为133秒；（3）在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．解：（1）由题意得：BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t，当t＝3秒时，PC＝12﹣2×3＝6，∵∠ACB＝90°，∴AP＝10；（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，PA＝PB＝2t，则PC＝12﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（2t）2，解得：t＝133，即点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为133秒；（3）分两种情况：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∵PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝12﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE4，∴AP＝AE+PE＝16﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（16﹣2t）2，解得：t＝3；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图3所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣12，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE4，∴AP＝AE+PE＝2t﹣8，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣12）2＝（2t﹣8）2，解得：t＝9；综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．。
【全国百强校】北京101中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
【全国百强校】北京101中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算的结果为a 6的是A ．33a a +B ．()33aC ．33a a ⋅D ．122a a ÷ 3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．322()x xy x x y -=-B ．2(2)(2)4x x x +-=-C ．2222()--=-+x xy x x yD ．221(2)1x x x x ++=++4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2:以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3:连接AD ，交BC 延长线于点H.下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC=BC ⋅AH D ．AB=AD6．如图，在ABC 中ABC ，D E 、两点分别在AC 、BC 边AC BC 、上且.AB AC CD DE ==、若40:3:4A ABD DBC ∠=︒∠∠=，，则BDE ∠等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°.7．多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是（ ）A ．3B ．6C ．3±D ．6±8．若a ，b ，c 是三角形的三边，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．等于零D ．不能确定 9．如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DEF ∆的周长为（ ）A ．2aB ．2.5aC ．3aD ．4a10．如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，点B 关于AC 的对称点B ′恰好落在CD 上，若∠BAD =α，则∠ACB 的度数为（ ）A ．12αB ．90°-12αC ．45°D ．α-45°二、填空题11．点P (2，－3)关于x 轴对称的点P ′的坐标是_________．12．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________． 13．已知4,3,m n x x ==则，则m n x +值为____________．14．若0(21)x -无意义，则代数式22008(41)x -的值为___________．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则∠A 的度数是_____度．（用含α的代数式表示）16．如图，在△ABC 中, 68AC BC ==，,AB 垂直平分线DE 交AB 边于点D,交BC 边于点E,在线段DE 上有一动点P ，连接AP 、PC ，则△APC 的周长最小值为___________．17．已知22(2018)(2019)5αα-+-=，则(2018)(2019)αα--=_________________．三、解答题18．计算下列各题：（1）236x x y ⋅（2）(2)(2)a b a b +-（3）()()325232a a a a ⋅--- （4）()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦． 19．把下列各式分解因式：（1）22a b ab +（2）244ab ab a -+（3） 22()()x a b y b a -+-20．如图，点E ，F 在BC 上，BE=CF ，∠A=∠D ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点O ．试判断△OEF 的形状，并说明理由．21．先化简，再求值：2(3)(3)(21)4(1)x x x x x +-+---，其中x =22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于直线对称的三角形； （3）填空： .23．如图，已知：线段AB ．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，与线段AB 交于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C 为l 上一个动点(点C 不与点D 重合)，连接CB ，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E ．①当垂足E 在线段BC 上时，直接写出∠ABC 度数的取值范围是 ；②请你画出一个垂足E 在线段BC 延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD ．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．25．定义：如图1，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC=AD=AE ，当∠BAC+∠DAE=180° 时，我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”，△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”，点A 叫做“旋补中心”.（1）特例感知：在图2，图3中，△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”，AM 是“顶心距”．①如图2，当∠BAC=90°时，AM 与DE 之间的数量关系为AM= DE ；②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM 的长为 ．（2）猜想论证：在图1中，当∠BAC 为任意角时，猜想AM 与DE 之间的数量关系，并给予证明．（3）拓展应用如图4，在四边形ABCD 中，AD=AB ，CD=BC ，∠B=90°，∠A=60°，，在四边ABCD 的内部找到点P ，使得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角形”．并回答下列问题． ①请在图中标出点P 的位置，并描述出该点的位置为 ；②直接写出△PBC 的“顶心距”的长为 ．26．（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，填空：当点A 位于 时，线段AC 的长取到最大值，则最大值为 ；（用含a 、b 的式子表示）．（2）如图2，若点A 为线段BC 外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB ，AC 为边，作等边ABD △和等边ACE △，连接CD ，BE.①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1）参考答案1．D【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．2．C【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断：【详解】A ．333a a 2a +=，故本选项错误；B ．()339a a =，故本选项错误；C ．336a a a ⋅=，故本选项正确；D ．12210a a a ÷=，故本选项错误．故选C ．3．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A 错误；B. 是整式的乘法，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D 错误故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义. 4．B【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =CD =2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB =8，CD =2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE =CD =2，∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.5．A【解析】【详解】解：如图连接CD 、BD ，∵CA=CD ，BA=BD ，∴点C 、点B 在线段AD 的垂直平分线上，∴直线BC 是线段AD 的垂直平分线，故A 正确．B 、错误．CA 不一定平分∠BDA ．C 、错误．应该是S △ABC =12•BC•AH ．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．6．B【分析】根据已知及等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据∠ABD：∠DBC=3：4，列方程求解即可求出∠BDE的度数．【详解】∵AB=AC，CD=DE，∴∠C=∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∵∠A=40︒，∴∠C=∠DEC=∠ABC=180402︒-︒=70︒，∵∠ABD:∠DBC=3:4，∴设∠ABD为3x，∠DBC为4x，∴3x+4x=70︒，∴x=10︒，∵AB∥DE，∴∠BDE=∠ABD=30︒，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 7．D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2−mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-运用公式法. 8．B【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【详解】解：∵（a－b）2－c2＝（a－b＋c）（a－b－c），a，b，c是三角形的三边，∴a＋c－b＞0，a－b－c＜0，∴（a－b）2－c2的值是负数．故选B．【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.9．C【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF= 12BF=a，即可得出△DEF的周长．【详解】由折叠的性质得B点和D点是对称关系，DE=BE,则BE= EF=a，∴BF=2a，∠B=30︒,∴DF=12BF=a，则ΔDEF的周长为DE +DF+ EF= BF+ DF=3a.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）. 10．B【解析】【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=1 2∠BAD=12α，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°﹣12α．【详解】如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E．∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC．∵AB=AD，∴AD=AB'．又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD=12α．又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°﹣12α，∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣12α﹣90°=90°﹣12α，∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣12α．故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11．(2,3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．40°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100︒∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．13．12【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵x m=4,x n=3，∴x m+n=x m⋅x n=4×3=12.故答案为12.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法.14．0【分析】根据负整数指数幂(2x−1)0无意义,可得2x-1=0,从而求得x的值;将x的值代入代数式(4x2−1)2008即可求值.【详解】因为(2x−1)0无意义，所以2x-1=0,即x=1 2将x=12代入(4x2−1)2008,得,(4⨯(12)2−1)2008,求值,得0.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值.15．180°﹣2α【分析】由三角形外角和定理可知∠FDC=∠BFD+∠B，再证明△BDF≌△CED得到∠BFD=∠CDE 即可.【详解】解：由AB=AC可得∠B=∠C，再由BF=CD、BD=CE可知△BDF≌△CED，则∠BFD=∠CDE；利用三角形外角和定理可知∠FDC=∠α+∠CDE=∠BFD+∠B，则∠B=∠C=α，故∠A=180°-2α.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质.16．14【分析】利用垂直平分线的性质得到AP=BP，求出BP+PC的最小值即可推出APC的周长最小值. 【详解】AC长度不变，∴APC的周长最小值即求AP+PC的最小值，DE是AB垂直平分线，∴AP=BP, ∴AP+PC=BP+PC,P是动点，移动到E点时BP+PC值最小为8，∴APC的周长最小值为AP+PC+AC=BP+PC+AC=8+6=14.故答案为14.【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握垂直平分线的性质. 17．-2【分析】根据因式分解法将原式整理成（α-2018）（2019-α）形式即可【详解】（α-2018）2+（2019-α）2=5,∴（α-2018）2+2（α-2018）（2019-α）+（2019-α）2=5+2（α-2018）（2019-α）, []2018)(2019)a a -+-（2=5+2（α-2018）（2019-α）,1=5+2（α-2018）（2019-α）,（α-2018）（2019-α）=-2.【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-因式分解法及整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程-因式分解法及整式的混合运算-化简求值.18．（1）318x y （2）224a b -（3）64a -（4）2233xy - 【分析】根据正式的加减乘除进行计算.【详解】（1）236x x y ⋅， 318x y =，（2）()()22a b a b +-，224a b =- ，（3）()()325232a a a a ⋅---， 6664a a a =--，64a =-，（4）()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦， ()32223223x y x y x y x y x y =--+÷， ()3222223x y x y x y =-÷，2233xy =-. 【点睛】本题考查的知识点是单项式乘多项式及整式的计算法，解题的关键是熟练的掌握单项式乘多项式及整式的计算法.19．（1）()ab a b +（2）()22a b -（3）()()()a b x y x y -+- 【分析】（1）（2）都是直接提取公因式，（3）变形（b-a ）为(a-b)后再提取公因式.【详解】（1）22a b ab +，()ab a b =+；（2）()()22244442ab ab a a b b a b -+=-+=-； （3）()()22x a b y b a -+-，()()22x a b y a b =---，()()22a b x y =-- ()()()a b x y x y =-+-.【点睛】本题考查的知识点是提取公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提取公因式法与公式法的综合运用.20．等腰三角形，理由见解析.【解析】△OEF 为等腰三角形．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．21．28x -，-1【分析】先去括号，利用公式法进行计算，合并同类项，代值即可.【详解】 ()()()()2332141x x x x x +-+---222944144x x x x x =-+-+-+28x =-当x =28781=-=-=-.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算-化简求值.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）45【解析】试题分析：（1）画一个图形的平移后的图形；（2）画出已知图形关于某直线对称的图形；（3）构造直角三角形即可.试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45考点： 作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形. 23．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可；（2）①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决．②利用等角的余角相等证明．【详解】（1）（2）①≤<②图略，图形在（1）的基础上完成证明：线段AB 的垂直平分线为l【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及作图-基本作图，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及作图-基本作图.24．(1) ()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积=()2a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积=()2a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,=222222a b c ab ac bc +++++ .(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．25．（1）①12；②3（2）AM=12DE （3）34 【分析】（1）①根据全等三角形的判定与性质推出△ABC 与△DAE 全等，再根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半即可得出答案；②根据题意推出△ADE 为等边三角形，推出AB 的长度为6，即可得出AM (2) 过点A 作AN ⊥ED 于N,证出∠DAN=12∠DAE ，ND =12DE 和∠CAM=12∠CAB ，再证∠DAN+∠CAM=90°，∠DAN=∠C ，推出 △AND ≌△AMC ，即可得出答案.【详解】（1）①12；②3 （2）猜想：结论AM=12DE. 证明：过点A 作AN⊥ED 于N∵AE=AD ，AN ⊥ED∴∠DAN=12∠DAE ，ND =12DE 同理可得：∠CAM=12∠CAB ， ∵∠DAE+∠CAB=180°，∴∠DAN+∠CAM=90°，∵∠CAM+∠C=90°∴∠DAN=∠C ，∵AM ⊥BC ∴∠AMC=∠AND=90°在△AND 与△AMC 中，DNA AMC DAN C AD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AND ≌△AMC ，∴ND=AM∴AM=12DE. （3）①图略；线段AC 的中点或（线段AD 的垂直平分线与线段AC 的交点）或（线段BC 的垂直平分线与线段AC 的交点）等方法正确均可以给分；②PE为所求，由题意知，3 2 ,所以PE=12AB=34【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及四边形综合题，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及四边形综合题.26．（1）CB延长线上；a+b（2）①DC②6；（3），-.【分析】1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）CB延长线上；a+b；（2）①DC，理由如下：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ， 即∠CAD=∠EAB，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE.②6（3）（【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.。
黄石市第八中学2020-2021八年级上学期期中数学试题
黄石市第八中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．三角形的两边长分别为5和12，那么第三边长可能是（ ）A ．5B ．7C ．11D ．192．如图，∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，可证明∠ABC∠∠BAD ．使用了全等三角形的判定定理（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS3．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个4．如图，将△ABC 一角折叠，若∠1+∠2=80°，则∠B+∠C=（ ）A ．40°B ．100°C ．140°D ．160°5．如图，AP 平分NAM ∠,PC PB =,AB AC >,PD AB ⊥于D ,50DPB ∠=︒,则∠ACP =（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒6．在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 上，且BD BC AD ==，则DBC ∠度数为（ ）A ．72︒B ．32︒C ．36︒D ．307．若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（ ）边形A ．6B ．8C ．10D ．128．若点(1,5)P m -与点(3,2)Q n -关于x 轴对称，则m n +的值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．119．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，若BE=AC ，BF=9，CF=6，则AF 的长度为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．310．如图，点P 为定角∠AOB 平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：∠PM =PN ；∠OM +ON 的值不变；∠MN 的长不变；∠四边形PMON 的面积不变，其中，正确结论的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题11．等腰三角形中有一个内角为40°，则其底角的度数是_____________．12．如图，已知ABC ∆的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的图形是__________.13．如图，在∠ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ．过O 点作DE ∠BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ．若AB =5，AC =4，则∠ADE 的周长是__________．14．若△ABC 的∠A∠∠B∠∠C=1∠2∠3，CD∠AB 于D ，则AD∠BD=__________．15．如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一点，OP=10，Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，则∠PQR 周长最小值是_____________，此时∠QPR=_____________．16．如图，已知在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，P ，Q 分别是边AC ，AB 上的点，且AP ＝PQ ＝QC ＝BC ，则∠PCQ 的度数为________．三、解答题17．已知：BE 、CF 分别是∠ABC 的角平分线，BE 、CF 交于点O ，若∠BOC=115°，求∠A 的度数．18．如图，AD =AE ，BD =CE ，求证：∠B =∠C19．如图，∠ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN=34°，求∠BAC的度数．20．如图，（1）求证：∠ABC=∠A+∠C+∠ADC；（2）若∠A=52°，∠C=20°，BE、DE分别平分∠ABC和∠ADC，交于点E，求∠E的度数．21．如图，∠ABC中，AB=AC，点D为∠ABC外一点，且∠BDC=∠BAC，AM∠CD于M，求证：BD+DM=CM．22．已知：等边∠ABC，CE∠AB，D为BC上一点，且∠ADE=60°，求证：∠ADE是等边三角形．23．如图，Rt∠ABC和Rt∠BCD中，∠ACB=∠CBD=90°，∠BAC=30°，∠BDC=45°，延长AB、CD交于点E，延长直角边CB至F，使BF=AB，求∠F的度数．24．如图1，AB=12，AC ∠AB ，BD ∠AB ，AC=BD=8．点P 在线段AB 上以每秒2个单位的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由B 点向点D 运动．它们的运动时间为t(s).（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t=2时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图2，将图1中的“AC ∠AB ，BD ∠AB ”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为每秒x 个单位，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x,t 的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，∠ABC 里∠ABC=90°，AB=BC ，点()0A a ，、(0)B b ，，且a 、b 满足2-6(2)0a b +=（1）如图1，求点C 的坐标；（2）如图2，BC 、AC 分别交x 轴、y 轴于D 、E ，求BDE S △；（3）如图3，F 为x 轴上一点，BG∠BF ，且BF=BG ，H 为AF 的中点，判断BH 与CG 的关系，并证明你的结论．参考答案：1．C【分析】确定第三边范围：大于两边之差，小于两边之和，找在此范围的边长即可．【详解】解：设第三边为x，则12-5<x<5+12，即7<x<17，所以符合条件的为11，故选C．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，正确确定第三边范围是解题关键．2．D【分析】由条件结合BA=AB可判定三角形全等．【详解】解：∠∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，且BA=AB，∠在∠ABC和∠BAD中，满足AAS，∠∠ABC∠∠BAD．故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．3．A【详解】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.故选：A.4．C【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠5+2∠6+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=80°，可计算出∠5+∠6=140°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数，再求出∠B+∠C的度数．【详解】解：如图，∠∠ABC的一角折叠，∠∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∠2∠5+2∠6+∠1+∠2=360°，∠∠1+∠2=80°，∠∠5+∠6=140°，∠∠A=180°-∠5-∠6=40°．∠∠B+∠C=180°-∠A=140°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．5．C【分析】如图，作PT∠AN于T．由Rt∠PTC∠Rt∠PDB（HL），推出∠PCT=∠PBD，只要求出∠PBD即可解决问题；【详解】解：如图，作PT∠AN于T．∠PA平分∠MAN，PT∠AN，PD∠AM，∠PT=PD，∠PTC=∠PDB=90°，∠PC=PB，∠Rt∠PTC∠Rt∠PDB（HL），∠∠PCT=∠PBD，∠∠PBD=90°-50°=40°，∠∠PCT=40°，∠∠ACP=180°-40°=140°，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．C【分析】设∠A=x°，由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【详解】解：设∠A=x°．∠BD=AD ，∠∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∠BD=BC ，∠∠BDC=∠BCD=2x°，∠AB=AC ，∠∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC 中x+2x+2x=180，解得：x=36，∠∠C=∠BDC=72°，∠∠DBC=36°，故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解题的关键．7．C【分析】根据题意判断这个多边形为正多边形，其每个内角度数相等，即每个外角也相等，结合多边形外角和360°定理解题即可． 【详解】一个多边形每一个内角都为144°，∴该多边形是正多边形，18014436∴︒-︒=︒3601036︒∴=︒， 故选：C ．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、正多边形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．D【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】()15P m -，与点()32Q n -，关于x 轴对称，得 1325m n -=-=-，，解得：47m n ==，，4711m n +=+=，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．B【分析】延长AD 到G 使DG=AD ，连接BG ，通过SAS 证明∠ACD∠∠GBD ，根据全等三角形的性质可得到∠CAD=∠G ，AC=BG ，等量代换得到BE=BG ，由等腰三角形的性质得到∠G=∠BEG ，推出EF=AF 即可得解决问题．【详解】解：如图，延长AD 到G 使DG=AD ，连接BG ，∠AD 是∠ABC 的中线，∠CD=BD ，在∠ACD 与∠GBD 中，CD BD ADC BDG AD DG =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，∠∠ACD∠∠GBD （SAS ），∠∠CAD=∠G ，AC=BG ，∠BE=AC ，∠BE=BG，∠∠G=∠BEG，∠∠BEG=∠AEF，∠∠AEF=∠EAF．∠EF=AF，∠AF+CF=BF-EF= BF-AF，即AF+6=9-AF，∠AF=1.5．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，利用中点作辅助线构造全等三角形是解题的关键．10．B【分析】如图作PE∠OA于E，PF∠OB于F．只要证明∠POE∠∠POF，∠PEM∠∠PFN，即可一一判断．【详解】解：如图作PE∠OA于E，PF∠OB于F．∠∠PEO=∠PFO=90°，∠∠EPF+∠AOB=180°，∠∠MPN+∠AOB=180°，∠∠EPF=∠MPN，∠∠EPM=∠FPN，∠OP平分∠AOB，PE∠OA于E，PF∠OB于F，∠PE=PF，在∠POE和∠POF中，OP OP PE PF=⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠POE ∠Rt ∠POF （HL ），∠OE =OF ，在∠PEM 和∠PFN 中，MPE NPF PE PFPEM PFN ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝， ∠∠PEM ∠∠PFN （ASA ），∠EM =NF ，PM =PN ，故∠正确，∠S △PEM =S △PNF ，∠S 四边形PMON =S 四边形PEOF =定值，故∠正确，OM +ON =OE +ME +OF -NF =2OE =定值，故∠正确，在旋转过程中，∠PMN 是等腰三角形，顶角∠MPN 是定值，因为腰PM 的长度是变化的，所以底边MN 的长度是变化的，故∠错误，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是通过添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11．40°或70°【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】解：∠当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，∠当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°．综上所述，该等腰三角形的底角是40°或70°，故答案为40°或70°.【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．12．乙丙.【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS 判定全等，丙可运用AAS 证明两个三角形全等．【详解】由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确.故答案为乙丙.【点睛】此题考查三角形全等的判定方法，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．13．9【分析】由在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC ，易证得DOB ∆与EOC ∆是等腰三角形，即DO DB =，EO EC =，继而可得ADE ∆的周长等于+AB AC ，即可求得答案． 【详解】解：在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点O ，DBO CBO ∴∠=∠，ECO BCO ∠=∠，//DE BC ，DOB CBO ∴∠=∠，EOC BCO ∠=∠，DBO DOB ∴∠=∠，ECO EOC ∠=∠，OD BD ∴=，OE CE =，5AB =，4AC =，ADE ∴∆的周长为：AD DE AE AD DO EO AE ++=+++AD DB EC AE =+++549AB AC =+=+=．故答案为：9．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意证得DOB ∆与EOC ∆是等腰三角形，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．14．3∠1．【分析】根据比例设∠A 、∠B 、∠C 分别为k 、2k 、3k ，利用三角形内角和定理求出k ，从而得到∠A 、∠B 、∠C 的度数，再求出∠BCD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【详解】解：如图，∠∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，∠k+2k+3k=180°，解得k=30°，∠∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°，∠CD∠AB，∠∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°，∠BC= 12AB，DB= 12BC=14AB，∠AD= 34AB，∠AD∠BD= 3∠1．故答案是：3∠1．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用设k法求出∠ABC各内角的度数是解题的关键．15．10.120°.【分析】设点P关于OB、OA对称点分别为M、N，当点R、Q在MN上时，∠PQR周长为PR+RQ+QP=MN，此时周长最小．【详解】解：分别作点P关于OB、OA的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时∠PQR周长的最小，最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=10，∠MOB=∠POB，∠NOA=∠POA，则∠MON=2∠AOB=2×30°=60°，∠∠MON是等边三角形，∠MN=OM=ON=10．即∠PQR周长的最小值等于10，由上可知∠OPR=∠OMR，∠OPQ=∠ONQ，∠∠MON=60°，∠∠OMR +∠ONQ =180°-∠MON=120°，∠∠QPR=∠OPR +∠OPQ =∠OMR +∠ONQ =120°，故答案为：10；120°.【点睛】本题考查了轴对称--最短路线的问题，综合应用了轴对称、等边三角形的有关知识．16．（3607）°【分析】根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B，设∠A=x°，则∠AQP=x°，根据三角形的外角性质求出∠QPC=∠PCQ=2x°，∠BQC=3x°，∠ACB=∠B=3x°．在∠ABC中根据三角形的内角和定理得出方程x°+3x°+3x°=180°，解方程求出即可．【详解】∠AB=AC，AP=PQ，QP=QC，QC=BC，∠∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B（等边对等角），设∠A=x°，则∠AQP=x°，∠在∠AQP中，∠QPB是外角，∠∠QPC=∠A+∠AQP=2x°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∠在∠BCQ中，∠BQC是外角，∠∠BQC=∠ACQ+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∠∠BQC=3x°，∠∠ABC =3x °，∠在∠ABC 中，∠A +∠ACB +∠B =180°，∠x °+3x °+3x °=180°（三角形三个内角的和等于180°），解得：x =（1807）°， ∠∠PCQ =2x =（3607）°． 故答案为（3607）°． 【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程x °+3x °+3x °=180°是解答此题的关键．17．50°．【分析】先根据三角形的内角和求出∠OBC+∠OCB =65°，再用角平分线得出的结论代换，求出∠ABC+∠ACB ，最后再用三角形的内角和即可．【详解】解：在∠BOC 中，∠BOC=115°，根据三角形的内角和得，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-115°=65°，∠BE ，CF 分别是∠ABC ，∠ACB 的角平分线，∠∠ABC=2∠OBC ，∠ACB=2∠OCB ，∠∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB ）=2×65°=130°，在∠ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-130°=50°．【点睛】此题是三角形内角和定理，主要考查了角平分线的定义，整体的思想，解本题的关键是整体代换．18．见解析【分析】根据等式的性质得出AC =AB ，再利用SAS 证明∠ABE ∠∠ACD 即可．【详解】证明：∠AD =AE ，BD =CE ，∠AB =AC ，在△ABE 与△ACD 中，AD AE A A AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠ACD （SAS ）【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据等式的性质得出AC=AB．19．73°．【分析】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AE=BE，AN=CN，即可得∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，又由∠EAN=34°，易求得∠AEN+∠ANE=146°，继而求得∠B +∠C =107°，于是可得∠BAC的度数．【详解】解：∠AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，∠AE=BE，AN=CN，∠∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，∠∠AEN=180°-2∠B，∠ANE=180°-2∠C，∠∠EAN=34°，∠∠AEN+∠ANE=180°-∠EAN=146°，∠180°-2∠B +180°-2∠C =146°，∠∠B +∠C =107°，∠∠BAC=180°-∠B -∠C =73°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．20．（1）证明见详解；（2）16°【分析】（1）连接BD，通过三角形内角和表示出∠ABD和∠CBD，然后根据周角和表示∠ABC+∠ABD+∠CBD的和，等量代换证明即可；（2）连接BD，在∠EBD中通过三角形内角和表示出∠E=180°-∠EBD-∠EDB，然后根据角分线分别表示出∠ABE和∠ADE，进一步表示∠EBD和∠EDB，结合（1）中结论等量代换计算即可．【详解】解：（1）如图3，连接BD在∠ABD和∠CBD中有∠ABD=180°-（∠A+∠ADB）∠CBD =180°-（∠C+∠CDB）∠∠ABD+∠CBD=180°-（∠A+∠ADB）+180°-（∠C+∠CDB）=360°-（∠A+∠C+∠ADC）∠∠ABC+∠ABD+∠CBD=360°∠∠ABC=∠A+∠C+∠ADC（2）如图4，连接BD在∠EBD中∠E=180°-∠EBD-∠EDB∠BE、DE分别平分∠ABC和∠ADC∠∠ABE=12∠ABC，∠ADE=12∠ADC∠∠EBD=∠ABE+∠ABD，∠EDB=∠ADB-∠ADE∠∠EBD=12∠ABC+∠ABD，∠EDB=∠ADB-12∠ADC∠∠E=180°-（12∠ABC+∠ABD）-（∠ADB-12∠ADC）=180°-∠ABD-∠ADB-12∠ABC+12∠ADC=∠A-12（∠ABC-∠ADC）由（1）有∠ABC=∠A+∠C+∠ADC∠∠E=∠A-12（∠A+∠C+∠ADC -∠ADC）=1 2∠A-12∠C=16°【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，由于图中涉及的角较多，理清角之间的关系是解决问题的关键．21．见解析.【分析】设AB 、CD 交于点O ，在CM 上截取CE=BD ，连接AE 、AD ，先由三角形内角和定理证明∠ABD=∠ACD ，再证明∠ABD∠∠ACE 得出AD=AE ，由等腰三角形的性质得出DM=EM ，即可得出结论．【详解】证明：如图，设AB 、CD 交于点O ，在CM 上截取CE=BD ，连接AE 、AD ，∠∠BDC=∠BAC ，∠BOD=∠AOC ，∠∠ABD=∠ACD ；在∠ABD 和∠ACE 中，AB AC ABD ACE BD CE =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，∠∠ABD∠∠ACE （SAS ），∠AD=AE ，∠AM∠CD ，∠DM=EM ，∠BD+DM=CE+EM=CM ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质等知识,利用截长补短法作辅助线构造全等三角形是解题的关键．22．见解析.【分析】首先在AC 上截取CM=CD ，由∠ABC 为等边三角形，易得∠CDM 是等边三角形，继而可证得∠ADM∠∠EDC ，即可得AD=DE ，则可证得∠ADE 是等边三角形．【详解】证明：如图, 在AC 上截取CM=CD ，∠∠ABC 是等边三角形，∠∠ACB=60°，∠∠CDM 是等边三角形，∠MD=CD=CM ，∠CMD=∠CDM=60°，∠∠AMD=120°，∠∠ADE=60°，∠∠ADE=∠MDC ，∠∠ADM=∠EDC ，∠直线CE∠AB ，∠∠ACE=∠BAC=60°，∠∠DCE=120°=∠AMD ，在∠ADM 和∠EDC 中，ADM EDC MD CDAMD ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∠∠ADM∠∠EDC （ASA ），∠AD=DE ，∠∠ADE=60°，∠∠ADE 是等边三角形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．75︒．【分析】作FN∠BE 于点N ，设AB 的长为2x，则AC =，BC=BD=x ，由题意可证EBD ~EAC ∆∆，进而得到BD EB AC EA =，进而得到EFN 45∠=︒，即可求解．【详解】解：作FN∠BE 于点N设AB 的长为2x则AC =，BC=BD=x由题意知，BCA 90∠=︒，CBD 90∠=︒∠BD∠AC∠EBD ~EAC ∆∆ ∠BD EB AC EA =得)EB 1x = ∠FBN ABC 60∠∠==︒，且BF=AB∠在Rt FBN ∆中，FN =，BN x =，∠)EB 1x =∠NE =∠在Rt FNE ∆中，FN NE =，∠EFN 45∠=︒在Rt FBN ∆中，BFN 30∠=︒∠F BNF NFE 304575∠∠∠=+=︒+︒=︒．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，熟练掌握逻辑推理是解题关键．24．（1）△ACP 与△BPQ 全等，PC∠PQ ，理由见解析；（2）存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ全等，22x t =⎧⎨=⎩，833x t ⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）利用HL 证得Rt △PAC∠Rt △QBP ，得出∠APC=∠PQB ，进一步得出∠PQB+∠QPB=∠APC+∠QPB=90°，得出结论即可；（2）由△ACP∠∠BQP ，分两种情况：∠AC=BQ ，AP=BP ，∠AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可．【详解】（1）解：△ACP 与△BPQ 全等，PC∠PQ ，理由如下：当t=2时，AP=BQ=2×2=4，BP=AB -AP=12-4=8=AC ，∠ AC∠AB ，BD∠AB ， ∠∠PAB=∠PBQ=90°，在Rt △PAC 和Rt △QBP 中，AP BQ AC BP =⎧⎨=⎩， ∠Rt △PAC∠Rt △QBP ，∠∠APC=∠PQB ，∠∠PQB+∠QPB=90°，∠∠APC+∠QPB=90°，即PC∠PQ.（2）解：存在实数x ，使得∠ACP 与∠BPQ 全等，理由如下：若∠ACP∠∠BQP ，则AC=BQ ，AP=BP ，即82122xt t t =⎧⎨=-⎩,解得833x t ⎧=⎪⎨⎪=⎩； 若∠ACP∠∠BPQ ，则AC=BP ，AP=BO ，即81222t xt t =-⎧⎨=⎩,解得22x t =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.25．（1）()24C -，；（2）5；（3）12BH CG BH CG =⊥，，理由见解析． 【分析】（1）由二次根式与平方的非负性，分别解出62a b ==-，，即可得到(60)(02)A B -，，，，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，根据等角的余角相等证明BCD OBA ∠=∠，进而证明()BCD ABO AAS ≅，由全等三角形对应边相等的性质，可解得CD 、OD 的长，进而解得点C 的坐标；（2）运用一次函数待定系数法，分别解出直线BC 、直线AC 的解析式，再分别求得两直线与x 轴、y 轴的交点坐标(20)D -，，3(0)E ，，最后根据三角形面积公式解题即可；（3）过点G 作IG∠y 轴于点I ，过点C 作CK∠x 轴，交IG 于点K,由一线三等角模型，可证明BGI BFO ，结合已知条件BF=BG ，可证明BGI BFO ≅，根据全等三角形对应边相等，设(0)F x ，，结合勾股定理，分别计算BH 、CG 的长，即可得到BH 、CG 的数量关系，最后由OBH KGC 及相似三角形对应边的位置关系，判断BH CG ⊥，即可解题． 【详解】（1）2-6(2)0a b ++=62a b ∴==-， (60)(02)A B ∴-，，，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，90CBD OBA ∠+∠=︒90CBD BCD ∠+∠=︒BCD OBA ∴∠=∠90CDB AOB AB BC ∠=∠=︒=，()BCD ABO AAS ∴≅26624CD OB BD OA OD ∴=====-=，，(2)C ∴-，4（2）设直线BC 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，代入(02)B -，，()24C -，，得 224b k b =-⎧⎨-+=⎩，解得32k b =-⎧⎨=-⎩， 32y x ∴=--当0y =时，2x =-(2)D ∴-，0同理，设直线AC 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，代入0(6)A ，，()24C -，，得2460k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 1+32y x ∴=- (0)E ∴，31152522BDE S BE OD ∴=⋅⋅=⨯⨯=（3）如图，过点G 作IG∠y 轴于点I ，过点C 作CK∠x 轴，交IG 于点K,BG∠BF ，IG∠y 轴，AO∠OB ，BGI BFO ∴（一线三等角模型） 又BF=BG ，BGI BFO ∴≅2BI OF IG OB ∴===，设(0)F x ，，则6AH x =- H 为AF 的中点，6322x x OH x -∴=+=+ 在t R BIG 中由勾股定理得，BH ===在t R CKG 中，CK=4+2+x=6+x,KG=2+2=4,CG2234x +2BH CG ∴=即12BH CG=，32112=4262xOB OHKG CK x+===+，OB OH BHKG CK CG∴==OBH KGC∴又,B KG OH CK⊥⊥OBH CG∴⊥【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。
八年级数学上学期期中测试卷02 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2020-2021学年八年级数学上学期期中考测试卷02一． 选择题（共12小题）1．（2020·某某月考）已知三角形的三边长分别为4，a ，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a 的取值X 围正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 ∵三角形的三边长分别为4，a ，8，∴8484a -<<+，即412a <<，∴在数轴上表示为A 选项．故选：A ．2．（2020·某某月考）如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，BG 的延长线交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF 与AD 垂直，交AD 于点H ，则下面判断正确的有（ ）①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 的边AD 上的中线；③CH 是△ACD 的边AD 上的高；④AH 是△ACF 的角平分线和高A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG 是△ABE 的角平分线，故此说法错误； ②根据三角形的中线的概念，知BG 是△ABD 的边AD 上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH 为△ACD 的边AD 上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH 是△ACF 的角平分线和高线，故此说法正确． 故选B ．3．（2020·某某巴彦淖尔·中考模拟）如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A ．GE ＝GDB ．GF ⊥DEC ．∠DGE ＝60°D ．GF 平分∠DGE 【答案】C【解析】解：∵BD 、CE 是高，点G 是BC 的中点，∴GE ＝12BC ，GD ＝12BC ， ∴GE ＝GD ，A 正确，不符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ，B 正确，不符合题意；∠DGE 的度数不确定，C 错误，符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF 平分∠DGE ，D 正确，不符合题意；故选C ．4．（2020·昌乐县北大公学双语学校月考）如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】C【解析】∵GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,∴98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒,∵CEF △沿EF 翻折得到GEF △， ∴1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒, 在△EFC 中，由三角形的内角和定理可得，∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.故选C.5．（2020·某某市铁一中学期末）如图，已知点E ，D 分别在△ABC 边BA 和CA 的延长线上，CF 和EF 分别平分∠ACB 和∠AED ．如果∠B ＝70°，∠D ＝50°，则∠F 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【答案】C【解析】解：如图，设AB 交CF 于点G ，∵CF 、EF 分别平分∠ACB 和∠AED ，∴∠BCF ＝∠ACF ，∠DEF ＝∠AEF ，∵∠BCF ＋∠B ＝∠AEF ＋∠F ；∠BCF ＋∠ACF ＋∠B ＝∠DEF ＋∠AEF ＋∠D ，即2∠BCF ＋∠B ＝2∠AEF ＋∠D ，又∵∠B ＝70°，∠D ＝50°，∴∠BCF ＋70°＝∠AEF ＋∠F ①，2∠BCF ＋70°＝2∠AEF ＋50°②，①×2﹣②得，70°＝2∠F ﹣50°，解得∠F ＝60°．故选：C ．6．（2020·某某省恩平市黄冈实验中学月考）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解析】解：由图知：∠A+∠B+∠C=180°又∵∠C=90°∴∠A+∠B=180°-90°=90°当Rt ABC沿虚线剪去一个角以后，可得到一个四边形ABED，由n边形的内角和计算公式(2)180n-︒，可得四边形的ABED的内角和为：360°．∴∠1+∠2+∠A+∠B=360°又∵∠A+∠B=90°∴∠1+∠2=270°故选C．7．（2020·某某某某期中）若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°，则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( )A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】∵内角和比它的外角的三倍大180°，∴内角和=360°⨯3+180°=1260°，∴多边形的边数为1260180+2=9，∴对角线的条数为7，故选B.8．（2020·某某铁西期末）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80°B．60°C．40°D．30°【答案】C【解析】∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB=∠ABC=()621801206-⨯︒=︒，∵AP是∠FAB的角平分线，∴∠PAB=12∠FAB=60°，∵∠APB=40°，∴∠ABP=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=80°，∴∠CBP=∠ABC﹣∠ABP=40°．故选：C．9．（2020·某某蒙山县二中月考）如图，已知 AB=CD，BC=DA，E，F 是 AC 上的两点，且 AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形有（）A．4 对B．3 对C．2 对D．1 对【答案】B【解析】在△ADC 和△CBA 中，AD BC AC CA AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA （SSS ），在△ADE 和△CBF 中，AD BC DE BF AE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF （SSS ），∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中，DE BF AF CE DC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CDE （SSS ），共 3 对全等三角形，故选B ．10．（2020·景泰县第四中学期中）如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D【解析】 解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误． 故选：D ．11．（2020·某某某某期末）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】证明：如图：∵BC ＝EC ，∴∠CEB ＝∠CBE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CEB ＝∠EBF ，∴∠CBE ＝∠EBF ，∴①BE 平分∠CBF ，正确；∵BC ＝EC ，CF ⊥BE ，∴∠ECF ＝∠BCF ，∴②CF 平分∠DCB ，正确；∵DC ∥AB ，∴∠DCF ＝∠CFB ，∵∠ECF ＝∠BCF ，∴∠CFB ＝∠BCF ，∴BF ＝BC ，∴③正确；∵FB ＝BC ，CF ⊥BE ，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF ＝PC ，故④正确．故选：D ．12．（2020·某某某某）如图，在ABC ∆中，10BC =，CD 是ACB ∠的平分线．若P ，Q 分别是CD 和AC 上的动点，且ABC ∆的面积为24，则PA PQ +的最小值是（ ）A ．125B ．4C ．245D ．5【答案】C【解析】过点A 作AQ BC '⊥于点Q '，交CD 于点P ，过点P 作PQ AC ⊥，如图所示∵CD 平分ACB ∠，P 、Q 分别是CD 和AC 上的动点∴PQ PQ '=，Q 与Q '关于CD 对称∴此时，()AQ PA PQ '=+最小值∵10BC =，24ABC S ∆= ∴222424105ABC S AQ BC ∆⨯'=== ∴PA PQ +的最小值是245 故选：C二．填空题（共6小题）13．（2020·隆昌市知行中学）如图，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接EF 、BE ，若△BEF 的面积为6，则△ABC 的面积是_____．【答案】16．【解析】解：连接EC ，∵点D 是BC 的中点，∴△BED 的面积＝△CED 的面积，∵点F 是CD 的中点，∴△DEF 的面积＝△FEC 的面积，∴△BED 的面积＝2×△DEF 的面积，∵△BEF 的面积为6，∴△BDE 的面积为4，∵点E 是AD 的中点，∴△BEA 的面积＝△BDE 的面积＝4，∴△BDA 的面积为8，∵点D 是BC 的中点，∴△ABC 的面积＝2△ABD 的面积＝16，故答案为：16．14．（2020·某某诸城期末）如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，15EAD ∠=︒，40B ∠=︒，则C ∠=_________︒．【答案】70【解析】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵∠EAD=15°，∴∠BAE=50°-15°=35°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=∠BAE=12∠BAC=35°，∴∠BAC=70°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；故答案为：70．15．（2020·某某高新一中）把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝_____．【答案】144°【解析】解：∵六边形ABCDEF ，∴∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝(62)1801206-⨯=， ∵五边形GHCDL 是正五边形，∴∠CDL ＝∠L ＝(52)1801085-⨯=， ∵∠A +∠B +∠BCD +∠CDL +∠L +∠APG ＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠APG ＝720°﹣120°×3﹣108°×2＝144°，故答案为：144°．16．（2020·全国）如图，30BAC ∠=︒，点P 是BAC ∠平分线上的一点，PD AC ⊥于D ，//PE AC 交AB 于E ，已知10cm AE =，则PD =_________．【答案】5cm解：如图，过点P 作PG AB ⊥，垂足为G ．∵//PE AC ，∴30∠=∠=︒BEP BAC ，∠=∠EPA DAP ．∵90∠=︒PGE ， ∴12PG PE =．AP 平分BAC ∠， ∴∠=∠EAP DAP ，∴EAP EPA ∠=∠．∴10cm ==AE EP ，∴5cm =PG ．∵PG AB ⊥于G ，PD AC ⊥于D ，∴5cm ==PG PD ．故答案为5cm ．17．（2020·某某平原一模）如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AB ，AC 于点,E F ，BE OE =，3=OF cm ．点O 到BC 的距离为4cm ，则OFC ∆的面积为__________2cm ．【解析】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵点O到BC的距离为4cm，∴△COF中OF边上的高为4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面积为13462⨯⨯=cm2故答案为：6．18．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学月考）如图，四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为____度．【答案】88【解析】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=136°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44°∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．故答案为：88．三．解析题（共6小题）19．（2019·某某金坛月考）若关于x，y的二元一次方程组2322x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．【答案】 4.5m=【解析】解：2322x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩①②，②×2−①得：x＝m−1，①×2−②得：y＝2，①当x、y都是腰时，m−1＝2，解得m＝3，则底为：9−2−2＝5，∵2＋2＜5，∴不能组成三角形；②当y＝2为底，x为腰，2x+2=9x=3.5，三边为：3.5，3.5，2，可以组成三角形，x＝m−1=3.5，解得m ＝4.5；③x ＝m −1是底，y ＝2是腰2y ＋x ＝9，解得x=5，三边为：5，2，2，不能构成三角形，x ＝m −1=5解得m ＝6不符合题意，综上所述：m 的值为4.5．20．（2020·某某平桂期中）已知ABC ∆中，B C ∠=∠，D 为边BC 上一点（不与,B C 重合），点E 为边AC 上一点，ADE AED ∠=∠，44BAC ∠=︒．（1）求C ∠的度数；（2）若75ADE ∠=︒，求CDE ∠的度数．【答案】（1）68C ∠=︒；（2）7CDE ∠=︒．【解析】（1）∵44BAC ∠=︒，180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴18044136B C ∠+∠=︒-︒=︒，∵B C ∠=∠，∴2136C ∠=︒，∴68C ∠=︒；（2）∵ADE AED ∠=∠，75ADE ∠=︒，∴75AED ∠=︒，∵180AED CED ∠+∠=︒，∴18075105CED ∠=︒-︒=︒，∵180CDE CED C ∠+∠+∠=︒，∴180105687CDE ∠=︒-︒-︒=︒．21．（2020·全国）如图所示，六边形ABCDEF 中，A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠，且11AB BC +=，3FA CD -=，求BC DE +的值．【答案】14【解析】如图，将六边形ABCDEF 的三边AB ，CD ，EF 双向延长，得HGM ∆∵六边形的内角和是180(62)720︒⨯-=︒ ∴1272600A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠==︒∠=︒ ∴该六边形各外角均为360606︒=︒ ∴AFH ∆、GBC ∆、DME ∆、HGM ∆均为等边三角形∴BC DE GC DM GM CD HG CD +=+=-=-AH AB GB CD =++-AB BC FA CD =++-11314=+=．22．（2020·某某宿豫期中）如图（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ．(1)求证： DE=AD+BE ．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．【解析】(1)∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE ．在△ADC 和△CEB 中，ADC CBE ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=DC+CE=BE+AD ；(2)在△ADC 和△CEB 中，90ADC CBE ACD CBE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE.23．（2019·某某涿鹿期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （－1，4），C （－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 关于x 轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标；(3)求△ABC的面积.【答案】（1）见解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.5．【解析】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面积为：7×4﹣12×2×3﹣12×4×5﹣12×1×7=11.5．24．（2020·某某宁化期中）在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD(1)如图1，直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示)为；(2)如图2，连接BE ，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断ΔABE 的形状并加以证明；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE ，若∠DEC=45°，求α的值．【答案】（1）∠ABD=30º−12α；（2）△ABE 是等边三角形，见解析；（3）α=30° 【解析】解：(1)∵AB=AC ，∠BAC=α(0°<α<60°)， ∴1902ABC ACB α∠=∠=︒-， ∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴60DBC ∠=︒，∴∠ABD=30º−12α； (2)△ABE 是等边三角形，证明：如图2，连接AD ，CD ，∵线段BC 绕B 逆时针旋转60°得到线段BD ，则BC=BD ，∠DBC=60°，∴△BCD 为等边三角形， ∠ABD=∠EBC=30º−12α， ∴BD=CD ，在△ABD 与△ACD 中，AB ACAD AD BD CD⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ， ∴∠BAD=∠CAD=12α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°−∠BCE-∠EBC=12α，∴∠BAD=∠BEC=12α，在△EBC 和△ABD 中， BEC BADEBC ABD BC BD⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EBC ≌△ABD (AAS)， ∴BE=AB ，∴△ABE 是等边三角形；(3)由△BCD 为等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠BCE=150°，∴∠DCE=150°−60°=90°， ∵∠DEC=45°，∴△DEC 为等腰直角三角形， ∴DC=CE=BC ，∵∠BCE=150°，word21 / 21 ∴∠EBC=12(180°−150°)=15°， ∵∠EBC=30º−12α=15º， ∴α=30°．。
2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故填50．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.如图， ， ， ，则 度数是（）
A.35°B.40°C.50°D.60°
3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【答案】C
【解析】
【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等， ，需要保证 ，可以根据三角形内角和定理确定∠F．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
101中学八年级月考数学试卷
2020-2021学年北京市101中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（x3）2＝x5C．（3xy）2＝6x2y2D．2x3y•xy＝2x4y22．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数3．（3分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3B．2，3，5C．3，4，5D．3，5，10 4．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b25．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．26．（3分）由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°7．（3分）如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y28．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．19．（3分）如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2B．2a C．4a D．a2﹣110．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①②③D．①②④二.填空题（16分）11．（2分）20200＝．12．（2分）当x的值为时，分式的值为0．13．（2分）已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．14．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．（2分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．16．（2分）若2m＝5，2n＝3，则2m+2n＝．17．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD边的中点，且S△ABC＝8cm2，则S ＝cm2．△ABE18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．三、解答题（54分）19．（6分）分解因式：（1）3x2﹣6x+3；（2）2ax2﹣8a．20．（7分）计算题：（1）（28a3﹣21a2﹣7a）÷7a；（2）（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）．21．（4分）读句画图：如图，已知△ABC．（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；（2）若∠B＝30°，则∠AED＝°．22．（4分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．23．（6分）解下列方程与不等式（1）3x（7﹣x）＝18﹣x（3x﹣15）；（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．24．（5分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x＝﹣2．25．（4分）如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，试求，∠D与∠ACD的度数．26．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE ＝CF．求证：AD平分∠BAC．27．（6分）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x＝N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果N＝a x（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（log arithm），记作：x ＝log a N．其中，a叫作对数的底数，N叫作真数．小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21＝2，∴log22＝1；∵22＝4，∴log24＝2；∵23＝8，∴log28＝3；∵24＝16，∴log216＝；计算：log232＝；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28＝；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想．28．（7分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．2020-2021学年北京市101中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（x3）2＝x5C．（3xy）2＝6x2y2D．2x3y•xy＝2x4y2【分析】根据同底数幂的乘法法则、除法法则、幂的乘方和积的乘方的法则结合选项进行选项．【解答】解：A、x6÷x3＝x3，原式计算错误，故本选项错误；B、（x3）2＝x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（3xy）2＝9x2y2，原式计算错误，故本选项错误；D、2x3y•xy＝2x4y2，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则、除法法则、幂的乘方和积的乘方的法则．2．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．【解答】解：若分式有意义，则a﹣1≠0，即a≠1，故选：A．【点评】本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3B．2，3，5C．3，4，5D．3，5，10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．就可以判断．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、3+5＜10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，所以C答案错误．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．5．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．6．（3分）由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】根据四边形的外角和为360°直接求解．【解答】解：∠α＝360°﹣120°﹣120°﹣70°＝50°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键．7．（3分）如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2【分析】可将x2+6xy+m看出关于x的二次三项式，则由m的值等于一次项系数的一半的平方可求得答案．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握配方法是解题的关键．8．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n＝0，求出n的值即可．【解答】解：∵（x+n）（x+2）＝x2+2x+nx+2n＝x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n＝0，∴n＝﹣2；故选：A．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．9．（3分）如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2B．2a C．4a D．a2﹣1【分析】长方形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a﹣1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【解答】解：长方形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2＝4a．故选：C．【点评】本题考查了整式的运算，正确使用完全平方公式是关键．10．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①②③D．①②④【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OC，与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二.填空题（16分）11．（2分）20200＝1．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：20200＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（2分）当x的值为﹣4时，分式的值为0．【分析】利用分式值为零的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：x+4＝0，且x≠0，解得：x＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．（2分）已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝2．【分析】利用完全平方公式变形，将a+b与ab代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4﹣2＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②（只填序号）．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．【点评】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．15．（2分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（2分）若2m＝5，2n＝3，则2m+2n＝45．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：2m+2n＝2m•22n＝5×9＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．17．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD边的中点，且S△ABC＝8cm2，则S ＝2cm2．△ABE【分析】根据三角形的中线平分三角形面积进而得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是BC、AD边的中点，＝S△ABC，S△ABE＝S△ABD，∴S△ABD＝S△ABC，∴S△ABE＝8cm2，∴S△ABE＝8×＝2（cm2），∵S△ABC故答案为：2．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及三角形中线的性质，利用三角形中线的性＝S△ABC是解题关键．质得出S△ABE18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D＝∠A＝50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°，由外角定理可得：∠CA′D＝∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB＝10°．故答案为：10°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．三、解答题（54分）19．（6分）分解因式：（1）3x2﹣6x+3；（2）2ax2﹣8a．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（7分）计算题：（1）（28a3﹣21a2﹣7a）÷7a；（2）（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案．【解答】解：（1）（28a3﹣21a2﹣7a）÷7a＝28a3÷7a﹣21a2÷7a﹣7a÷7a＝4a2﹣3a﹣1；（2）（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4+x2﹣9＝2x2﹣4x﹣5．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（4分）读句画图：如图，已知△ABC．（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；（2）若∠B＝30°，则∠AED＝60°．【分析】（1）根据高、平行线的定义画出图形即可；（2）利用平行线的性质、三角形内角和定理即可解决问题；【解答】解：（1）如下图所示；（2）∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B＝30°，∵∠D＝90°，∴∠AED＝90°﹣30°＝60°，故答案为60．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（4分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB＝∠EAD是本题的关键．23．（6分）解下列方程与不等式（1）3x（7﹣x）＝18﹣x（3x﹣15）；（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）去括号得：21x﹣3x2＝18﹣3x2+15x，移项合并得：6x＝18，解得：x＝3；（2）去括号得：x2﹣4x﹣21+8＞x2+4x﹣5，移项合并得：﹣8x＞8，解得：x＜﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（5分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x＝﹣2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；【解答】解：原式＝6x2+3x﹣2x2+10x﹣3x+15＝4x2+10x+15，当x＝﹣2时，原式＝16﹣20+15＝11．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．（4分）如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，试求，∠D与∠ACD的度数．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAE＝2∠DAE，再根据邻补角的定义求出∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝35°，∠DAE＝60°，∴∠D＝∠DAE﹣∠B＝25°，∵AD平分∠CAE，∴∠CAE＝2∠DAE＝2×60°＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠CAE＝180°﹣120°＝60°，由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠BAC+∠B＝60°+35°＝95°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，熟记性质与概念是解题的关键．26．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE ＝CF．求证：AD平分∠BAC．【分析】由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．27．（6分）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x＝N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果N＝a x（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（log arithm），记作：x ＝log a N．其中，a叫作对数的底数，N叫作真数．小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21＝2，∴log22＝1；∵22＝4，∴log24＝2；∵23＝8，∴log28＝3；∵24＝16，∴log216＝4；计算：log232＝5；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28＝log232；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想．【分析】（1）根据对数与乘方之间的关系求解可得；（2）利用对数的定义求解可得；（3）根据所得结论求解可得．【解答】解：（1）∵24＝16，∴log216＝4；∵25＝32，∴log232＝5；故答案为：4，5；（2）log24+log28＝2+3＝5＝log232，故答案为：log232；（3）log a M+log a N＝log a MN，验证：例如log33+log39＝1+2＝3＝log327＝log3（3×9），故答案为：log a MN．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．28．（7分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝90度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．【分析】（1）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，即可解题；（2）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠B+∠ACB＝180°﹣α即可解题；（3）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°即可解题；【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；）作出图形，（3∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE 中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．第21页（共21页）。
福建省厦门双十中学2020-2021学年上学期八年级期中测试数学试题
∴∠1=180°−120°−30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°−60°−30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
【分析】
根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和【详解】
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
16．在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点,B点.分别以点A,点B为圆心,AB的长为半径作弧,两弧交于P点。若点P的坐标为(a,b),则a，b的数量关系是________；
三、解答题
17．如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的轴对称图形
10．B
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【详解】
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，
_重庆市万州第二高级中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(Word版含答案)
万州二中初2019级八年级上中期考试数 学 试 题（全卷共26个小题 满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，共48分）请将答案直接填涂在答题卡对应的位置．1．在下列实数227，3.14159265，2，－8，－234.070070007…，36，3中无理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列运算结果正确的是（ ）A ．3x 2＋4x 2＝7x 4B ．x 3·x 5＝x 15C ．x 4÷x ＝x 3D ．（x 5）2＝x 73．估算481的值（ ）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间4．如图，已知AE ＝AC ，∠C ＝∠E ，下列条件中，无法判定△ABC ≌△ADE 的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．BC ＝DE C ．∠1＝∠2D ．AB ＝AD5．已知多项式4x 2－2（k ＋1）x ＋1是完全平方式则k 的值为（ ）A ．－3B ．－3或1C ．1D ．3或－16．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（ ）个棋子．A ．35B ．40C ．45D ．507．如图CD ＝CB ，AB ＝AD ，DA 延长线交BC 于点E ，∠EAC ＝49°，∠BAE 的度数（ ）A ．60°B ．45°C ．82°D ．71°8．下列命题：①有两边和一角分别相等的两个三角形全等；②无理数是无限小数；③斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；④立方根等于它本身的数是±1；⑤416的算术平方根是，其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知(2019)(2022)4x y x y ，则22(2019)(2022)x y x y 的值为（ ）第4题 第10题第7题A．1 B．4 C．5 D．910．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝53S2，则a，b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．3a＝2b11．如果关于x的不等式组11132231xxx a x有且只有三个整数解，且关于x的方程2＋a＝3（4－x）有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．－5 B．－6 C．－9 D．－1312．小林在测量如图所示的四边形ABCD时，测得该四边形的面积为32cm2，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，他马上得到AC的长度为（）．A．4cm B．8cm C．10cm D．82cm二、填空题：（本大题6个小题，共24分）请将答案直接填在答题卡对应的横线上．13．如果（x－3）（2x＋m）的积中不含x的一次项，则m的值是_______.14．若2,3,4m n pa a a，则p nma-+2的值是_______.15．如图，△ACB和△DCE中，AC＝BC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ADC＝∠BEC 若AB＝17，BD＝5，则S△BDE＝.16．化简：()()233b c a c a b++-+-=17．若实数x满足x2－3x－1＝0，则2x3－5x2－5x－2020的值为________.18．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．第12题第15题第16题19．计算：2020202020203(1)(1)128(32)(32)2(2)()(2)x+y x x y20．分解因式：（1）3x2y－18xy2＋27y3 （2）a2＋bc－b2＋ac21．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．22．化简求值：[（a－b）2－（a－2b）（2a＋5b）＋（a＋b）（a－b）]÷2b，其中a、b满足=4+42 b a a--+23．已知a、b、c为实数，且多项式x3＋ax2＋bx＋c能被多项式x2＋3x－4整除，（1）求4a＋c的值；（2）若a、b、c为整数，且c≥a＞1，试确定a、b、c的值．24．11月份，是猕猴桃上市的季节，猕猴桃酸甜，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．万州某水果超市的红心猕猴桃与黄心猕猴桃这两种水果很受欢迎，红心猕猴桃售价12元/千克，黄心猕猴桃售价9元/千克．（1）若第一周红心猕猴桃的销量比黄心猕猴桃的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心猕猴桃多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心猕猴桃和黄心猕猴桃的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心猕猴桃售价不变，销量比第一周增加了43a%，黄心猕猴桃的售价保持不变，销量比第一周增加了31a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了711a%的基础上还多了280元，求a的值．25．教科书中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式＝x2＋2x－3 = (x2＋2x＋1)－4 = (x＋1)2－22= (x＋1＋2)(x＋1－2) = (x＋3)(x－1) ；例如：求代数式2x2＋4x－6 的最小值．原式＝2x2＋4x－6 = 2(x2＋2x－3) = 2(x＋1)2－8．可知当x =－1时，2x2＋4x－6 有最小值，最小值是－8．（1）分解因式：a2－2a－3＝．（2）试说明：x、y取任何实数时，多项式x2＋y2－4x＋2y＋6的值总为正数．（3）当m，n为何值时，多项式m2－2mn＋2n2－4m－4n＋25有最小值，并求出这个最小值．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．26．已知等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，点D是AC边上一点，以BD为边作等腰直角△BDE，其中BD＝BE，∠DBE=90°，边AB与DE交于点F，点G是BC上一点．（1）如图1，若DG⊥DE，连接FG．求证：DG＋FG＝EF；（2）如图2，若DG⊥BD，EP⊥BE交BA的延长线于点P，连接PG，请猜想线段PG，DG，PE之间的数量关系，并证明．万州二中初2022级八上期中数学答案1---5:ACCDB 6---10:DCBAC 11---12:DB13、6； 14、3 ； 15、30； 16、-2b ; 17、-2019; 18、45%19、（1）3+2 （2）2x 2+y 220、（1）3y(x-3y)2 （2）（a+b ）（a-b+c ）21、（1）证明：∵CE ∥AB ，∴∠B ＝∠DCE ，在△ABC 与△DCE 中，，∴△ABC ≌△DCE （SAS ）；（2）解：∵△ABC ≌△DCE ，∠B ＝50°，∠D ＝22°，∴∠ECD ＝∠B ＝50°，∠A ＝∠D ＝22°，∵CE ∥AB ，∴∠ACE ＝∠A ＝22°，∵∠CED ＝180°﹣∠D ﹣∠ECD ＝180°﹣22°﹣50°＝108°，∴∠AFG ＝∠DFC ＝∠CED ﹣∠ACE ＝108°﹣22°＝86°．22、解：原式＝（a 2﹣2ab +b 2﹣2a 2﹣5ab +4ab +10b 2+a 2﹣b 2）÷2b＝（﹣3ab +10b 2）÷2b＝﹣a +5b ，46-10240404==∴==∴≥-≥-原式b a a a23、解：（1）∵x 2+3x ﹣4是x 3+ax 2+bx +c 的一个因式，∴x 2+3x ﹣4＝0，即x ＝﹣4，x ＝1是方程x 3+ax 2+bx +c ＝0的解，∴，①×4+②得4a +c ＝12③；（2）∵c ≥a ＞1，又a ＝3﹣，∴a ＝3﹣＜c ，即1＜3﹣＜c ，解得＜c＜8，又∵a、c是大于1的正整数，∴c＝3、4、5、6、7，但a＝3﹣，a也是正整数，∴c＝4，∴a＝2，∴b＝﹣4﹣c＝﹣7．24、解：（1）设第一周销售红心猕猴桃x千克．则黄心猕猴桃（x﹣200）千克，根据题意得：12x+9（x﹣200）≥6600，解得：x≥400．答：第一周至少销售红心猕猴桃400千克；（2）根据题意得：12×400（1+a%）+9×200（1+a%）＝6600（1+%）+280，∴a=10答：a的值为10．25、（1）（a-3）（a+1）（2）解：原式=（x+2）2+（y+1）2+1∵（x+2）2≥0，（y+1）2≥0∴原式≥1 ∴原式的值总为正数（3）解：原式=（m-n-2）2-（n-4）2+5≥526、证明（1）：如图2，在ED上截取EH＝DG，连接BH，∵DG⊥DE，BD＝BE，∴∠E＝45°，∠BDG＝∠EDG﹣∠EDB＝45°，∵在△EBH与△DBG中，∴△EBH≌△DBG（SAS）∴BH＝BG，∠EBH＝∠DBG，∴∠HBG＝∠DBG+∠HBD＝∠EBH+∠HBD＝90°，又∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ABC＝∠HBA＝45°，∵在△FHB与△FGH中，∴△FHB≌△FGB（SAS），∴HF＝FG，∴DG＝EH＝EF﹣HF＝EF﹣FG，∴DG＝EF﹣FG；（2）PE＝PG+DG．证明：如图3，在EP上截取EM＝DG，连接BM，∵DG⊥BD，EP⊥BE，∴∠PEB＝∠BDG＝90°，∵在△DBG与△MEB中，∴△DBG≌△MEB（SAS），∴BG＝BM，∠DBG＝∠EBM，∴∠MBC＝∠MBD+∠DBG＝∠MBD+∠MBE＝90°，∴∠MBP＝∠PBC＝45°，∵在△GBP与△MBP中，∴△GBP≌△MBP（SAS），∴PG＝PM，∴PE＝PM+EM＝PG+DG，∴PE＝PG+DG．。
福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(word版 含答案)
福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣12）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣13．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°6．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A．75°B．72°C．70°D．60°7．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且2EC AE=，Rt FEG∆的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A ．223aB ．214aC ．25a 9 D ．249a 9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC二、填空题 10．如图，已知△ABC ≌△ADE ，D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠BAC ＝60°，则∠CAE ＝____．11．如图，△ABC ≌△ADE ，①若△ABC 周长为24，AD =6，AE =9，则BC =______；②若∠BAD =42°，则∠EFC =______．12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是_____．13．如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB=4，AC=2，且△ABD 的面积为3，则△ACD 的面积为____．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点Ｄ，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝5 cm ，则△BDE 的周长为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．16．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=______．17．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．三、解答题18．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）19．已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB =10，S△ABD=15，求CD的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.23．若x m+n=12，x n=3，（x≠0），求x2m+n的值．24．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．25．如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB 的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC，连结AE交DC于M，连结BD交CE 于N，AE与BD交于F（1）求证：AE=BD；（2）连结MN，仔细观察△MNC的形状，猜想△MNC是什么三角形？说出你的猜想，并加以证明．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？PQ BC？（3）当t为何值时//参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项正确；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．2．C【详解】A.3336233a a a a +=≠ ，错误；B.2356()a a a a -⋅=≠- ，错误；C.21()42--= ，正确；D.0(2)11-=≠- ，错误.故选C.3．D【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想4．D【详解】试题解析：在△ABD 与△CBD 中， {AD CDAB BC DB DB===，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，{AD CDADB CDB OD OD=∠=∠=，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②③正确；故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．5．A【详解】试题分析：∵AB ∥ED ，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE ，∴△ADE 是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB ﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD ，∴∠B=∠ACB ，∠ACD=∠ADC ，在四边形ABCD 中，∠BCD=12（360°﹣∠BAD ）=12（360°﹣60°）=150°．故选A ．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．6．B【详解】试题分析：根据正五边形的对称性及周角的度数即可求得结果.由图可得360572α=︒÷=︒，故选B.考点：正五边形的对称性点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正五边形的对称性，即可完成.7．C【详解】试题分析：如图，连接EC 、DC ．根据作图的过程知，在△EOC 与△DOC 中，，△EOC ≌△DOC （SSS ）．故选C ．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．8．D【分析】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【详解】解：如图，过点E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ︒∠=，又∵90EPM EQN ︒∠=∠=，∴90PEQ ︒∠=，∴90PEM MEQ ︒∠+∠=，∴四边形PCQE 为矩形．在Rt FEG ∆中，90NEF QEN MEQ ︒∠=∠+∠=，∴PEM QEN ∠=∠．∵CA 平分BCD ∠，90EPC EQC ︒∠=∠=，∴EP EQ =，∴四边形PCQE 是正方形．在EPM ∆和EQN ∆中，PEM QEN EP EQ EPM EQN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴EPM EQN ∆∆≌，∴EQN EPM S S ∆∆=，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积．∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC =，又∵2EC AE =，∴EC =， ∴23EP PC a ==， ∴正方形PCQE 的面积为2224339a a a ⨯=， ∴四边形EMCN 的面积为249a ． 故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM ≌△EQN ．9．A【详解】试题分析：如图，过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，∵BE ∥AC ，∴∠DBE=∠C ，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴BD BECD AC=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴AB BDAC CD=，∴AB：AC=BD：CD．故选A．考点：角平分线的性质．10．30°【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．11．9 42°【分析】①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．【详解】解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周长为24，∴BC=24-6-9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案为：9；42°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD【分析】【详解】①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD （ASA）．故答案为AE=AF或∠EDA=∠FDA．13．．【详解】试题分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=AC•DF=×2×=．故答案为．考点：角平分线的性质．14．5 cm【详解】∵AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中, AD=AD，CD=DE，∴△ACD≌△AED(HL)，∴AC=AE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=5cm，∴△BDE的周长=5cm.故答案为5cm.15．30o【详解】试题分析：根据AB=AC，∠A=40°可得：∠ABC=∠C=70°，根据中垂线的性质可得：∠ABD=∠A=40°，则∠DBC=∠ABC －∠ABD=70°－40°=30°. 考点：(1)、等腰三角形；(2)、线段中垂线16．45【分析】由222()n n n a b ab ⎡⎤=⎣⎦，即可求出()n ab 的大小． 【详解】∵2222()()51680n n n n a b ab ab ⎡⎤===⨯=⎣⎦，∴()n ab ==±， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用和幂的乘方的逆用，利用平方根的含义解方程，二次根式的化简，熟练掌握上述公式，是解题的关键．17．4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.18．见解析．【分析】找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：如图所示，△A ′B ′C ′即为△ABC 关于直线m 对称的图形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，准确找出点A、B、C的对称点的位置是解题的关键．19．见解析【分析】由∠3=∠4可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．21．3【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=12AB•DE=12×10•DE=15，解得DE=3．∴CD=3.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．22．见解析【详解】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A 2C 2，在作出△A 2B 2C 2，使A 2C 2=C 2B 2（答案不唯一）．试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如图所示（符合条件的△A 2B 2C 2不唯一）．考点：轴对称作图；平移的性质．23．48【分析】首先利用同底数幂的除法法则求出m x 的值，然后再利用同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】∵x m +n =12，x n =3，4m m n n m n n x x x x +-+∴==÷=，()22224348m n m n m n x x x x x +∴=⋅=⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方的运算法则计算即可．24．见解析．【分析】连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．【详解】证明：如图，连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．25．（1）详见解析；（2）△MNC是等边三角形，理由详见解析.【分析】（1）先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形．【详解】（1）证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE ，∠ACE=∠DCB ，在△ACE 与△DCB 中，∵AC DC ACE DCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△DCB ，∴AE=BD ；（2）解：△MNC 是等边三角形．理由如下：∵由（1）得，△ACE ≌△DCB ，∴∠CAM=∠CDN ，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A 、C 、B 三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM 与△DCN 中，∵CAM NDC AC DC ACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM ≌△DCN ，∴MC=NC ，∵∠MCN=60°，∴△MCN 为等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）AP =12-2t ，AQ =t ；（2）当t =4s 时△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形；（3）当t =3s 时,//PQ BC ．【分析】（1）由题意，可知BP =2t ，AP =AB -BP ，AQ =t ．（2）若△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，则有AP =AQ ，即12-2t =t ，求出t 即可．（3）若//PQ BC ，则有AQ ：AC =AP ：AB ．再由题意可得∠B =30°，AC =6cm ．从而问题可求．【详解】解：（1）∵AB =12，∴由题意得：BP =2t ，AP =AB -BP =12-2t ，AQ =t ．（2）∵△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，∴AP =AQ ，即12-2t =t ，解得t =4，即当t =4秒时△APQ 是等腰三角形．（3）∵Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，∴∠B =30°．∵当30QPA B ∠=∠=︒时，有//PQ BC ，2,AP AQ ∴=1222,t t ∴-=∴解得t =3．即当t =3秒时，//PQ BC ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和直角三角形的性质等知识点的综合应用能力．。
山西省太原市2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题
山西省太原市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.后人称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是在下列哪部著作中记载的？()A. B.C. D.3. 下列说法正确的是()A.无理数包括分数和小数B.带根号的数都是无理数C.4的算术平方根是2D.−5没有立方根4. 下列计算结果正确的是()A. B. C. D.5. 蝴蝶是一种日间飞行的昆虫，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩和斑纹是由翅膀上的鳞片组成.如图，是一只蝴蝶标本，建立平面直角坐标系后，该蝴蝶两“翅膀中部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“头部”点的坐标为()A. B. C. D.6. 下列由线段，，组成的三角形中，不是直角三角形的是()A.，，B.，，C.，，D.，，7. 如图所示，在数轴上以−1表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆弧与数轴交于点，点所表示的数为，则的值为()A. B. C. D.8. 已知一次函数，则下列结论正确的是()A.随的增大而增大B.图象经过点C.图象不经过第四象限D.图象与函数图象有一个交点9. 如图，将一根长为的牙刷放置在底面直径为、高为的圆柱形牙刷筒中，则牙刷露在筒外的长度最小为()A. B. C. D.10. 如图，将直线向下平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则该一次函数的表达式为()A. B. C. D.二、填空题把化为最简二次根式，结果是________.比较大小：________0.5．（填“>”、“<”或“=”）如图，是山西省行政区域分布图，图中（运城市）用坐标表示为，（大同市）用坐标表示为，那么（太原市）用坐标表示为________.如图，是直角三角形，，，其中，，则直线的函数表达式为________.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦.如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为________.三、解答题计算下列各题。
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四川省遂宁市安居区育才中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．2是﹣4的算术平方根B ．±4是16的算术平方根C ．﹣6是（﹣6）2的平方根D ．1的平方根是它本身2．在实数5、227、2π+1）、0中有理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列运算正确的是（ ）A ．4a+2a ＝8aB ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ．326(2)4a a -=-4．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．322()x xy x x y -=-B ．2221(1)x x x ---=-+C ．244(4)4x x x x +-=+-D ．22242(2)x xy y x y ++=+ 5．下列各式能直接用平方差公式计算的是( )A ．()()22a b b a --B ．()()22a b b a -+C ．()()22a b a b --+D ．()()22b a a b -++6．若28x x m -+是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．4B ．4±C ．16±D ．167．若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）A ．1B ．-2C ．-1D ．28．下列语句不是命题的是（ ）A ．两条直线相交，只有一个交点B ．若a ＝b ，则22a b =C ．不是对顶角不相等D ．作∠AOB 的平分线9．如图，AB A B ''=，A A '∠=∠，若ABC A B C '''∆≅∆，则还需添加的一个条件有()A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°11．计算34()()a b b a --的结果有：①7()a b -；②7()b a -；③﹣7()b a -；④﹣7()a b -，其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．计算(﹣0.25)2018×(﹣4)2019的结果是（ ）A ．1B ．4C ．4037D ．﹣413．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°14．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的正方形,图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()224a b a b ab +--= 15．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题 16．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______17_______；已知2009y =，则x y +=________. 18．若15x x -=，则21()x x+=______；若2530x y +-=，则432x y ⋅的值为________.19．比较大小：333______224；2π- 20．计算：23(30)4-=_________；22018-20172019⨯=_________21．计算：观察你计算的结果，__________三、解答题22．计算：（1）2019(1)2---（2）25334251(2)()4()()2p p p p ⎡⎤-+--⎣⎦ 23．在实数范围内分解因式：（1）(10)25x x -+（2）44232ax ay -24．化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷14xy,其中x=-2, y=15. 25．ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，交AD 于点F ，CE AD =. 求证：AB CB =．26．已知一个正数a 的两个平方根是4x ﹣1和x+5，求x 和a 的值．27．已知x 2+y 2＝25，x+y ＝7，求xy 和x ﹣y 的值．28．若实数a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是9的平方根．求2(1)m -的值．29．已知a b c ，，是ABC △的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状.30．如图，//DC AB ，BAD ∠和ADC ∠的角平分线相交于E ，过E 的直线分别交DC ，AB 于C B 两点。
(1)判断AE 与DE 的位置关系。
并说明理由：(2)求证：AD AB DC =+31．若（x 2+px ﹣13）（x 2﹣3x +q ）的积中不含x 项与x 3项 （1）求p 、q 的值；（2）求代数式（﹣2p 2q ）2+（3pq ）0+p 2019q 2020的值32．已知，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ，求证：BE=AF ； （2）若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE ⊥DF ，那么BE=AF 吗？请利用图②说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据平方根及算术平方根的概念解答即可.【详解】A.-4没有平方根，故该选项错误，B.16的算术平方根是4，故该选项错误，C.(-6)2=36，-6是36的平方根，故该选项正确，D.1的平方根是±1，故该选项错误，故选C.【点睛】本题考查了平方根及算术平方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；两个平方根中，正的平方根叫做算术平方根；负数没有平方根，0的平方根是0；正确理解概念是解题关键.2．D【分析】根据有理数和无理数的概念逐一判断即可得答案.【详解】5是整数，是有理数，227是分数，是有理数， 2π是含有π的数，是无理数，，是整数，是有理数，+1）含开方开不尽的数，是无理数，0是整数，是有理数，综上所述：有理数有5、2270，共4个， 故选D.【点睛】本题考查实数的分类，有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都是有理数；无理数是无限不循环小数，含有π的数、开方开不尽的数都是无理数.3．C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂除法、幂的乘方及积的乘方的运算法则逐一计算即可得答案.【详解】A.4a+2a=6a ，故该选项计算错误，B.a 8÷a 2=a 6，故该选项计算错误，C.236()a a =，故该选项计算正确，D.326(2)4a a -=，故该选项计算错误，故选C.【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键. 4．B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此即可得答案.【详解】A.x 3-xy 2=x(x+y)(x-y)，故该选项变形错误，不符合题意，B.2221(1)x x x ---=-+，变形正确，是因式分解，符合题意，C.244(4)4x x x x +-=+-，不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，D.22242(2)x xy y x y ++≠+，故该选项变形错误，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．5．D【分析】根据平方差公式的特点逐项分析即可.A. ()()22a b b a --中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；B. ()()22a b b a -+中没有相同的项，也没有相反数的项，故不能用平方差公式计算；C. ()()22a b a b --+中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；D. ()()22b a a b -++=a 2-4b 2，能用平方差公式计算；故选D.【点睛】本题主要考查平方差公式，(a +b )(a -b )=a 2-b 2，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③a 和b 既可以代表单项式，也可以代表多项式.熟记公式结构是解题的关键.6．D【解析】【分析】根据完全平方公式的形式即可解答.【详解】∵2816x x -+=(x-4)²，∴m=16,故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的形式.7．C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=2x +x ﹣2 =2x +mx+n ，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式8．D根据命题的概念逐一判断即可.【详解】A.语句完整，判断出只有一个交点，故该选项是命题，不符合题意，B.语句完整，判断出a 2=b 2，故该选项是命题，不符合题意，C.语句完整，判断出两个角不相等，故该选项是命题，不符合题意，D. 没有做出任何判断，不是命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题；命题的概念包括两层含义：①命题必须是个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出判断.正确理解概念是解题关键. 9．C【解析】【分析】本题要证明△ABC ≌△A′B′C′，已知了AB=A′B′，∠A=∠A′，可用的判别方法有ASA ，AAS ，及SAS ，所以可添加一对角∠B=∠B′，或∠C=∠C′，或一对边AC=A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证．【详解】添加的条件可以为：∠B=∠B′;∠C=∠C′;AC=A′C′，共3种.若添加∠B=∠B′，证明：在△ABC 和△A′B′C′中，A A AB A B B B ∠=∠'=''⎧∠=∠'⎪⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△A′B′C′(ASA)；若添加∠C=∠C′，证明：在△ABC 和△A′B′C′中，。