考研数学(数学三)模拟试卷440(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷440 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且 则χ＝1是f(χ)的( )．
A．不可导点
B．可导点但不是驻点
C．驻点且是极大值点
D．驻点且是极小值点
正确答案：C
解析：因为f(χ)在χ＝1连续，所以f(χ＋1)＝f(1)，由 知ln[f(χ＋1)＋1＋3sin2χ]＝ln[f(1)＋1]＝0，即f(1)＝0． 则当χ→0，ln[f(χ＋1)＋1＋3sin2χ]～f(χ＋1)＋3sin2χ， 推得原式＝＝4，即＝2－3＝－1，于是 所以χ＝是f(χ)的驻点． 又由＝－1， 以及极限的保号性知当χ∈(1)时，＜0，即f(χ)＜0， 也就是f(χ)＜f(1)． 所以f(1)是极大值χ＝1是极大值点． 故应选
C．
2． 设在区间[a，b]上，f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)，则( )．
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S2＜S3＜S1
正确答案：B
解析：由f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0知曲线y＝f(χ)在[a，b]上单调减少且是凹的，于是有 f(b)＜f(χ)＜f(a)＋(χ－a)，χ∈(a，b)． ∫ABf(b)dχ＝f(b)(b－a)＝S2， 所以，S2＜S1＜S3 故应选
B．
3． 设z＝f(u)，方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt确定是χ，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，p(t)，φ′(u)连续且φ′(u)≠1，则＝( )．
A．p(χ)
B．p(y)
C．0
D．z
正确答案：C
解析：方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt两端分别关于χ，y求偏导数，得 由
z＝f(u)可微，得 故应选
C．
4． 设D是由直线χ＝－1，y＝1与曲线y＝χ3所围成的平面区域，D1是D在第一象限的部分，则I＝＝( )．
A．2χydσ
B．2sinydσ
C．
D．0
正确答案：B
解析：积分区域D如图5—2所示： 被分割成D1，D2，D3，D4四个小区域，其中D1，D2关于y轴对称，D3，D4关于χ轴对称，从而 由于χy关于χ或y都是奇函数，则 而siny关于χ是偶函数，关于y是奇函数，则
故应选
B．
5． 设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组Aχ＝0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*χ＝0基础解系为( )．
A．α1，α2，α3
B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1
C．α2，α3，α4或α1，α2，α4
D．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1
正确答案：C
解析：由Aχ＝0的基础解系仅含有一个解向量知，R(A)＝3，从而R(A*)＝1，于是方程组A*χ＝0的基础解系中含有3个解向量． 又A*A＝A*(α1，α2，α3，α4)＝｜A｜E＝O， 所以向量α1，α2，α3，α4是方程组A*χ＝0的解． 因为(1，0，2，0)T是Aχ＝0的解，故有α1＋2α3＝0，即α1，α3线性相关．从而，向量组α1，α2，α3与向量组α1，α2，α3，α4均线性相关，故排除A、B、D选项． 事实上，由α1＋2α3＝0，得α1＝0α2－2α3＋0α4，即α1可由α2，α3，α4线性表示，又R(α1，α2，α3，α4)＝3，所以α2，α3，α4线性无关，即α2，α3，α4为A*χ＝0的一个基础解系． 故应选
C．
6． 设A，B为挖阶矩阵，下列命题成立的是( )．
A．A与B均不可逆的充要条件是AB不可逆
B．R(A)＜n与R(B)＜n均成立的充要条件是R(AB)＜n
C．Aχ＝0与Bχ＝0同解的充要条件是A与B等价
D．A与B相似的充要条件是E－A与E－B相似
正确答案：D
解析：A与B类似，故均错误，而C仅是必要而非充分条件，故应选
D． 事实上，若A～B，则由相似矩阵的性质知E－A～E－B； 反之，若E－A～E－B，则E－(E－A)～E－(E－B)，即A～
B． 对于选项A，若A与B均不可逆，则｜A｜＝｜B｜＝0，从而｜AB｜＝｜A｜｜B｜＝0，即AB不可逆，但若AB不可逆，推出A与B均不可逆，如A＝E，B＝，则AB＝B不可逆，但A可逆． 对于选项B，与选项A相近，由于R(AB)≤min{R(A)，R(B)}，故若R(A)＜n与R(B)＜n均成立， 则R(AB)＜n但反之，若R(AB)＜n，推不出R(A)＜n或R(B)＜n，如A＝E，B＝，则R(AB)＝R(B)＝1＜2，但R(A)＝2． 对于选项C，由同型矩阵A与B等价R(A)＝R(B)可知，若Aχ＝0与Bχ＝0同解，则A与B等价； 但反之不然，如A＝，B＝，则A，B等价，但Aχ＝0与Bχ＝0显然不同解． 故应选
D．
7． 设随机变量X～N(μ，42)，Y＝N(μ，52)，记P1＝P{X≤μ－4}，P2＝P{Y≥μ＋5}，则( )．
A．对任意实数μ，有P1＝p2
B．对任意实数μ，有P1＜p2
C．对任意实数μ，有p1＞p2
D．对μ的个别值，有P1＝p2
正确答案：A
解析：由于～N(0，1)，～N(0，1)，所以 故p1：p2，而且与μ的取值无关． 故应选A．
8． 设随机变量X的概率密度为f(χ)＝表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}发生的次数，则P(Y≤2)＝( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析： 故P{Y≤2}＝1－P{Y－3}＝1－． 故应选
C．
填空题
9． ∫arctan(1＋)dχ＝_______．
正确答案：
解析：令＝t，则χ＝t2，所以 ∫arctan(1＋)dχ＝∫arctan(1＋t)dt2＝t2arctan(1＋t)－ ＝t2arctan(1＋t)－∫(1－)dt ＝t2arctan(1＋t)－t＋ln(2＋t2＋2t)＋C ＝χarctan＋
C． 故应填
10． 没函数y＝y(χ)由方程χef(y)＝eyln29确定，其中f具有二阶导数且f′≠1，则＝_______．
正确答案：
解析：方程两边取自然对数，得lnχ＋f(y)＝y＋ln(ln29)，方程两边对χ求导，得 ＋f′(y).y′＝y′， 解得y′＝ 则y〞＝
11． 设四次曲线y＝aχ4＋bχ3＋cχ2＋dχ＋f经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为y＝_______．
正确答案：
解析：因曲线经过(0，0)点，则f＝0； ① 又经过(3，2)点，所以y｜χ＝3＝81a＋27b＋9c＋3d＋f＝2； ② 又因为(3，2)是拐点，所y〞｜χ＝3＝(12aχ＋6bχ＋2c)｜χ＝3＝108a＋18b＋2c＝0； ③ 又因为经过(0，0)的切线斜率为＝2，所以 y′｜χ＝0＝(4aχ3＋3bχ2＋2cχ＋d)｜χ＝0＝d＝2； ④ 经过点(3，2)的切线斜率为＝－2，所以 y′｜χ＝3＝(4aχ＋3bχ＋2cχ＋d)｜χ＝3＝108a＋27b＋6c＋d＝－2． ⑤ 联立解①～⑤得a＝，b＝－，c＝，d＝2，f＝0．所以曲线方程为y＝＋2χ． 故应填．
12． 差分方程yχ＋1－的通解为_______．
正确答案：yχ＝，C∈R
解析：齐次差分方程yχ＋1－yχ＝0的特征方程为λ－＝0，解得λ＝．故齐次差分方程的通解为C． 设特解为yχ*＝A，代入原方程得A＝．故所求通解为yχ＝，C∈R． 故应填yχ＝，C∈R．
13． 设A是3阶实对称矩阵，且满足A2＋2A＝O，若kA＋E是正定矩阵，则k_______．
正确答案：小于或＜
解析：由A2＋2A＝O知，A的特征值是0或－2，则kA＋E的特征值是1－2k＋1．又因为矩阵正定的充要条件是特征值大于0，所以，k＜． 故应填小于．
14． 设E(X)＝2，E(y)V1，D(X)＝25，D(y)＝36，ρXY＝0．4，则E(2X－3Y＋4)2＝_______．
正确答案：305
解析：E(2X－3Y＋4)2＝D(2X－3Y＋4)＋[E(2X－3Y＋4)]2 ＝4D(X)＋9D(Y)＋2Cov(2X，－3Y)＋[2E(X)－3E(Y)＋4]2＝305． 故应填305．
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 已知f′(0)存在，求满足f(χ＋y)＝的函数f(χ)·
正确答案：因为f(χ＋y)＝，令χ＝y＝0，得f(0)＝0． 变形为＝f′(0)，两边从0到χ积分得arctanf(χ)＝f′(0)χ，于是f(χ)＝tan[f′(0)χ]．
16． 求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z(χ，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．
正确答案：令F(χ，y，z)＝2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8，则令 解得y＝0，4χ＋8χ＝0，代入2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0，解得两组解： (χ1，y1，z1)＝(－2，0，1)；(χ2，y2，z2)＝ 再求二阶导数并以两组解分别代入． 对于(χ1，y2，z1)＝(－2，0，1)点： 故z＝1为极小值． 对于(χ2，y2，z2)＝． 故z＝－为极大值．
17． 设f(χ)，g(χ)在[a，b]上二阶可导，g〞(χ)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0． 证明：(Ⅰ)g(χ)≠0，任意χ∈(a，b)； (Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使．
正确答案：(Ⅰ)反证法． 若不然，则在(a，b)内至少存在一点c，使g(c)＝0，于是由已知条件知，g(χ)在[a，c]与[c，b]上满足罗尔定理条件．分别应用罗尔定理，得ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)，使 g′(ξ1)＝0，g′(ξ2)＝0， 于是g′(χ)在[ξ1，ξ2]上满足罗尔定理条件，进一步应用罗尔定理，存在η∈(ξ1，ξ2)(a，b)，使g〞(η)＝0，这与条件g〞(χ)≠0，χ∈(a，b)矛盾． 故g(χ)≠0，χ∈(a，b)． (Ⅱ)令F(χ)＝f(χ)g′(χ)－f(χ)g(χ)，则F(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(a)＝F(b)＝0，满足罗尔定理条件．对F(χ)应用罗尔定理，于是存在ξ∈(a，b)，使F′(ξ)＝0，即 F′(ξ)＝[f′(χ)g′(χ)＋f(χ)g〞(χ)－f′(χ)g′(χ)－f〞(χ)g(χ)]｜χ＝ξ ＝f(ξ)g〞(ξ)－f〞(ξ)g(ξ)＝0， 由于g(ξ)≠0，g〞(ξ)≠0，所以
考研数学(数学三)模拟试卷281(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷281 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在x=0的某邻域内连续则f(x)在x=0处
A．不可导．
B．取极小值．
C．取极大值．
D．不取极值，但f’(0)=0．
正确答案：B
解析：当x→0时,,故从而由于f(x)在x=0的某邻域内连续，故有f(0)=0，且所以A不正确．由可知在x=0的某邻域内有，即f(x)>0=f(0)，所以f(0)=0为极小值，x=0为极小值点，故选
B．
2． 函数在区间[一4，4]上的最大值是
A．2
B．3
C．4
D．5
正确答案：C
解析：由题设知函数在区间[一4，4]上连续，在[一4，0)与(0，4]内可导，且从而函数在区间[一4，一1]上单调增加，在区间[一1，1]上单调减少，然后又在区间[1，4]上单调增加，故f(x)在区间[一4，4]上的左端点处不可能取得它在区间[一4，4]上的最大值，且f(1)是函数f(x)在区间(一4，4)内的极小值，故函数在区间[一4，4]上的最大值就是f(一1)与f(4)中的较大者．因为f(一1)=4，而，由此即得f(x)在区间[一4，4]上的最大值是f(x一1)=4，故应选
C．
3． 曲线
A．没有渐近线．
B．只有一条渐近线．
C．共有两条渐近线．
D．共有三条渐近线．
正确答案：C
解析：由于函数．的定义域是(一∞，+∞)，故题设的曲线没有垂直渐近线．现将曲线y的表达式改写成其中故且．当x>0时y=1+g(x)，其中当x因此题设的曲线当x→一∞时有方程为y=1—2x的斜渐近线，当x→+∞时有方程为y=1的水
平渐近线．即应选
C．
4． 设f(x)在[0，1]有连续导数，且f(0)=0，令则必有
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：【分析一】考察f(x)与f’(x)的关系．设x∈[0，1]，则由牛顿一莱布尼兹公式及f(0)=0，有由积分基本性质，并考虑到有于是【分析二】同样考察f(x)与f’(x)的关系．由拉格朗日中值定理知当x∈[0，1]时f(x)=f(x)一f(0)=f’(ξ)x，ξ∈(0，x)．故选A．
考研数学(数学三)模拟试卷444(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷444 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(χ)的导数在χ＝a处连续，又＝－1，则( )．
A．χ＝a是f(χ)的极小值点
B．χ＝a是f(χ)的极大值点
C．(a，f(a))是曲线y＝f(χ)的拐点
D．χ＝a不是f(χ)的极值点，(a，f(a))也不是曲线y＝f(χ)的拐点
正确答案：B
解析：因f(χ)在χ＝a点连续，由＝－1得＝f′(a)＝0，即χ＝a是f(χ)的驻点． 又f〞(a)＝＝－1＜0， 由极值的第二充分条件，知χ＝a为f(χ)的极大值点． 由拐点的判定可得，因f〞(a)＝－1＜0，则(a，f(a))不是曲线y＝f(χ)的拐点． 故应选
B．
2． 已知边际收益函数MR＝－k，其中常数a＞0，b＞0，k＞0，则需求函数Q＝Q(p)的表达式为( )．
A．Q＝－b
B．Q＝－a
C．Q＝－b
D．Q＝－a
正确答案：A
解析：设总收益函数为R＝R(Q)，则R(0)＝0，且边际收益函数为MR＝－k，于是 又因为R(Q)＝PQ，从而P＝，推得Q＝ 故应选A．
3． 设f(χ，y)在(0，0)处连续，且＝2，则f(χ，y)在(0，0)处( )．
A．不存在偏导数
B．存在偏导数但不可微
C．可微且f′χ(0，0)≠0，f′y(0，0)≠0
D．可微且f′χ(0，0)＝0，f′y(0，0)＝0
正确答案：D
解析：由＝2，知[f(χ，y)－1]＝0，即 f(χ，y)＝f(0，0)＝1． 由极限与无穷小的关系，得＝2＋α(χ，y)，其中(χ，y)＝0． 则f(χ，y)－f(0，0)＝2(χ2＋y2)＋α(χ，y)(χ2＋y2)＝0(ρ)(ρ＝→0)，故 f(χ，y)－f(0，0)＝0.△χ＋0.△y＋0(ρ)． 由可微定义知f(χ，y)在(0，0)点可微且f′χ(0，0)＝f′y(0，0)＝0． 故应选
考研数学(数学三)模拟试卷487(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷487 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)＝，则f(x)有( )．
A．两个可去间断点
B．两个无穷间断点
C．一个可去间断点，一个跳跃间断点
D．一个可去间断点，一个无穷间断点
正确答案：C
解析：显然x＝0，x＝1为f(x)的间断点．由f(0＋0)＝f(0－0)＝0，得x＝0为f(x)的可去间断点；由f(1－0)≠f(1＋0)，得x＝1为f(x)的跳跃间断点，应选(C)．
2． 微分方程yf’’－4y＝xe2x＋2sinx的特解形式为( )．
A．(ax2＋bx)e2x+Acosx＋Bsinx
B．(ax2＋bx)e2x＋x(Acosx＋Bsinx)
C．(ax＋b)e2x＋Acosx＋Bsinx
D．(ax＋b)e2x＋x(Acosx＋Bsinx)
正确答案：A
解析：特征方程为λ2－4＝0，特征值为λ1＝﹣2，λ2＝2．微分方程y’’－4y＝xe2x的特解为y1(x)＝x(ax＋b)e2x＝(ax2＋bx)e2x；微分方程y’’－4y＝2sinx的特解为y2(x)＝Acosx＋Bsinx，故方程y’’－4y＝xe2x＋2sinx的特解形式为y1(x)＋y2(x)＝(ax2＋bx)e2x＋Acosx＋Bsinx，应选(A)．
3． ．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
4． 设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导，且f’(x0)＝f’’(x0)＝0，f’’’＞0，则下列结论正确的是( )．
A．x＝x0为f(x)的极大值点
B．x＝x0为f(x)的极小值点
C．(x0，f(x0))为曲线y＝f(x)的拐点
D．(x0，f(x0))不是曲线y＝f(x)的拐点
正确答案：C
解析：由极限的保号性，存在δ>0，当0＜｜x－x0｜＜δ时，，当x∈(x0－δ，x0)时，f’’(x)＜0；当x∈(x0，x0＋δ)时，f’’(x)＞0，则(x0，f(x0))为曲线y＝f(x)的拐点，选(C)．
考研数学(数学三)模拟试卷367(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷367 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (ex2－1)sinx＝( )．
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：B
解析：极限函数为幂指函数，可用换底法求其极限．
2． 设f(x)在(a，b)内可微，且 f(a)＝f(b)＝0，f′(a)＜0，f′(b)＜0，则方程f′(x)＝0在(a，b)内( )．
A．没有实根
B．有且仅有一个实根
C．有且仅有两个不等实根
D．至少有两个不等实根
正确答案：D
解析：利用极限的保号性及f′(a)＜0，f′(b)＜0．先证明存在一点c∈(a，b)，使f(c)＝0．于是f(x)有三个零点，两次使用罗尔定理便得到结论(D)成立．因
利用极限的保号性，在a的右邻域内必存在点x1，使f(x1)＜0，其中a＜x1＜．同理由f′(b)＜0知，必存在一点x2，使f(x2)＞0，其中＜x2＜b．由连续函数的零点定理知，必存在C∈(x1，x2)(a，b)，使f(c)＝0．在闭区间[a，c]，[(c，b]上对f(x)分别使用罗尔定理可知，至少存在一点ξ1∈(a，C)使得f′(ξ1)＝0，至少存在一点ξ2∈(c，b)使f′(ξ2)一0．故方程f′(x)＝0在(a，b)内至少有两个不等实根，仅(D)入选．
3． 设f(x)有二阶连续导数，且(x0，f(x0))为曲线y＝f(x)的拐点，则＝( )
A．0
B．1
C．-1
D．不存在
正确答案：A
解析：因f(x)有二阶连续导数，故可对左边的极限式两次使用洛必达法则，利用题设有f″(x0)＝0，从而所求极限的值即可得到．而点(x0，f(x0))为曲线的拐点，故f″(x0)＝0．仅(A)入选．
4． 设D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤R2，R＞0｝，常数λ≠0，则积分 (eλrcosθ－e－λrsinθ)rdr的值( )．
考研数学(数学三)模拟试卷407(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷407 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f（x）是（一∞，+∞）上连续的偶函数，且|f（x）|≤M当x∈（一∞，+∞）时成立，则F（x）=∫0xte一t2f（t）dt是（一∞，+∞）上的
A．无界偶函数．
B．有界偶函数．
C．无界奇函数．
D．有界奇函数．
正确答案：B
解析：首先讨论F(x)的奇偶性．注意有可见F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数．这样就可排除(C)与(D)．其次讨论F(x)的有界性．因F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数，所以可限于讨论x≥0时F(x)的有界性．由于由此可知，F(x)也是(一∞，+∞)上的有界函数．故应选(B)．
2． 设有函数f1（x）=|lnx|，f1（x）=lnx+x（x一1），f3（x）=x2一3x2+x+1，f4（x）=|x一1+lnx|，则以（1，0）为曲线拐点的函数有
A．1个．
B．2个．
C．3个．
D．4个．
正确答案：D
解析：首先fi(1)=0，i=1，2，3，4，说明点(1，0)都在曲线上．由|lnx|的图形容易判断(1，0)是f1(x)的拐点令f2”(x)=0，x=1(x=一1不在定义域内)，由于f2”(x)在x=1的左、右异号，故(1，0)是f2(x)的拐点．f3’(x)=3x2—6x+1，f3”(x)=6(x一1)，f3”(1)=0，又f3”(x)在x=1左右异号，故(1，0)是f3(x)的拐点．对f(x)求导比较麻烦，我们可以由g(x)=x一1+lnx来讨论．故g’(x)=+1＞0(x＞0)可知g(x)↑，有g”(x)=＜0，故g(x)的图形上凸，当x∈(0，1)时g(x)＜0，当x∈(1，+∞)时g(x)＞0，所以f4(x)=|g(x)|的图形以(1，0)为拐点．综上所述，应选(D)．
考研数学(数学三)模拟试卷442(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷442 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 曲线y＝＋ln(1＋eχ)的渐近线的条数为( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：D
解析：当χ＝0，χ＝－1时，函数无定义， 所以χ＝0，χ＝1分别为该曲线的垂直渐近线． 由＝0． 所以沿χ→∞方向曲线有水平渐近线y＝0． 所以沿χ→＋∞方向有斜渐近线y＝χ．因沿χ→∞方向有水平渐近线，故没有斜渐近线，所以共有4条渐近线． 故应诜
D．
2． 设f(χ)在χ＝χ0的某领域内存在二阶导数，且＝a＞0，则存在点(χ0，f(χ0))的左、右侧邻域U－与U＋，使得( )．
A．曲线y＝f(χ)在U－内是凹的，在U＋内是凸的
B．曲线y＝f(χ)在U－内是凸的，在U＋内是凹的
C．曲线y＝f(χ)在U－与U＋内都是凹的
D．曲线y＝f(χ)在U－与U＋内都是凸的
正确答案：B
解析：由极限的保号性，因为＝a＞0，知存在χ0的去心邻域(χ0)，使当χ∈(χ0)时，＞0， 于是，当χ∈(χ0)且χ＜χ0时，f〞(χ)＜0，曲线y＝f(χ)是凸的． 当χ∈(χ0)且χ＞χ0时，f〞(χ)＞0，曲线y＝f(χ)是凹的． 故应选
B．
3． 设χ＝rcosθ，y＝rsinθ，则极坐标系(r，θ)中的累次积分f(rcosθ，rsinθ)dr可化为直角坐标系(χ，y)中的累次积分( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：由题意知 其中积分区域D在极坐标系下的不等式形式为 D＝
在直角坐标系下的形式为(如图3—1所示)： 故应选
B．
4． 设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是( )．
考研数学(数学三)模拟试卷464(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷464 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在区间(一∞，+∞)内连续，下述4个命题不正确的是 ( )
A．如果对于任意的常数a，总有∫-aaf(x)dx=0，则f(x)必是奇函数．
B．如果对于任意的常数a，总有∫-aaf(x)dx=2∫0af(x)dx，则f(x)必是偶函数．
C．如果对于任意的常数a及某正常数w，总有∫aa+wf(x)dx与以无关，则f(x)有周期w．
D．如果存在某常数w＞0，使∫0wf(x)dx=0，则∫0xf(t)dt有周期w．
正确答案：D
解析：法一 证明(A)，(B)，(C)都正确．对于(A)，将a看成变量，∫-aaf(x)dx=0两边分别对a求导数，有f(a)一[一f(一a)]=0，f(a)=一f(一a)．由a的任意性，故知f(x)为奇函数．A正确．类似可证(B)也正确．对于(C)，设对任意a，∫aa+wf(x)dx与a无关，于是(∫aa+wf(x)dx)’a=f(a+w)一f(a)=0，即对任意a，f(a+w)=f(a)成立．即f(x+w)=f(x)，所以f(x)具有周期w．(C)正确．(A)，(B)，(C)都正确，根据排除法，选
D．法二 举例说明存在某w＞0，有∫0wf(x)dx=0，但∫0x(t)dt不具有周期叫．如：f(x)=1一x，∫02f(x)dx=∫02(1一x)dx=(x—)｜02=0，但f(t)dt=x一不是周期函数．
2． 设F(x)=∫01sin(xt)2dt，则当x→0时，F(x) ( )
A．不是无穷小．
B．与x为同阶但不是等价无穷小．
C．与x为等价无穷小．
D．是x的高阶无穷小．
正确答案：B
解析：选
B．
3． 下列积分发散的是 ( )
考研数学(数学三)模拟试卷424(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷424 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)=∫0sinxsint2，g(x)=x3+x4，当x→0时，f(x)是g(x)的( )。
A．等价无穷小
B．同阶但非等价无穷小
C．高阶无穷小
D．低阶无穷小
正确答案：B
解析：因为，所以正确答案为
B．
2． 设f(x)连续可导，且f(0)为f(x)的极值，则( )．
A．当f(0)=0时，f(0)是f(x)的极小值
B．当f(0)=0时，f(0)是f(x)的极大值
C．当f(0)＞0时，f(0)是f(x)的极大值
D．当f(0)＜0时，f(0)是f(x)的极小值
正确答案：A
解析：因为f(x)连续可导，所以由得f(0)+f’(0)=0．当f(0)≠0时，因为f’(0)≠0，所以f(0)不是极值，C，D不对；当f(0)=0时，f’(0)=0，由得f’’(0)=1＞0，故f(0)为f(x)的极小值，选A．
3． 设则f(x，y)在点(0，0)处( )．
A．连续，但不可偏导
B．可偏导，但不连续
C．连续、可偏导，但不可微
D．可微
正确答案：D
解析：由得f(x，y)在(0，0)处连续．故f(x，y)在(0，0)处可微，应选
D．
4． 下列命题正确的是( )．
A．若收敛
B．对级数发散
C．若绝对收敛
D．若发散
正确答案：C
解析：若，收敛，则{an}有界，即存在M＞0，使得{an}≤M，于是有0≤｜anbn｜≤M.｜bn｜，由绝对收敛，选
C．
5． 设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．
A．若A2～B2，则A～B
B．矩阵A的秩与A的非零特征值的个数相等
C．若A，B的特征值相同，则A～B
D．若A～B，且A可相似对角化，则B可相似对角化
正确答案：D
考研数学(数学三)模拟试卷550(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷550 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：
2． 设向量组α1,α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是( )．
A．α1，α2，β2线性相关
B．α1，α2，β2线性无关
C．α1，α2，α3，β1+β2线性相关
D．α1，α2，α3，β1+β2线性无关
正确答案：D
解析：因为β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，所以β1+β2不可由α1，α2，α3线性表示，从而α1，α2，α3，β1+β2线性无关，故选(D)．
3． 由方程2y3一2y2+2xy+y—x2=0确定的函数y=y(x) ( )
A．没有驻点．
B．有驻点但不是极值点．
C．有驻点且为极小值点．
D．有驻点且为极大值点．
正确答案：C
解析：将所给方程两边对x求导数，y看成由此式确定的x的函数，则有
6y2y’一4yy’+2y+2xy’+y’一2x=0， (6y2一4y+2x+1)y’+2(y—x)=0． 先考虑驻点，令y’=0，得y=x．再与原方程联立： 得2x3一2x2+2x2+x—x2=0，即x(2x2一x+1)=0． 由于2x2一x+1=0无实根，故得唯一实根x=0，相应地有y=0．在此点有y’=0．故不选A． 再看此点是否为极值点，求二阶导数．由
将x=0，y=0，y’=0代入，得y”(0)=2＞0，所以该驻点为极小值点．选
C．
4． ，其中α1,α2,α3,α4两两不等，下列命题正确的是( )．
A．方程组AX=0只有零解
B．方程组ATX=0有非零解
C．方程组ATAX=0只有零解
考研数学(数学三)模拟试卷203(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷203 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 当x＞0时，曲线y＝xsin1／x( )．
A．有且仅有水平渐近线
B．有且仅有铅直渐近线
C．既有水平渐近线，也有铅直渐近线
D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线
正确答案：A
2． 当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
3． 设f(x)在x＝0处满足fˊ(0)＝f〞(0)＝…＝f(n)(0)＝0，f(n＋1)(0)＞0，则( )．
A．当n为偶数时，x＝0是f(x)的极大值点
B．当n为偶数时，x＝0是f(x)的极小值点
C．当n为奇数时，x＝0是f(x)的极大值点
D．当n为奇数时，x＝0是f(x)的极小值点
正确答案：D
4． 已知f(x)在x＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0，则在点x＝0处f(x)( )．
A．不可导
B．可导，且fˊ(0)≠0
C．取得极大值
D．取得极小值
正确答案：D
5． 设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任何b＝(b1，b2，…，bn)T( )．
A．不可能有唯一解
B．必有无穷多解
C．无解
D．或有唯一解，或有无穷多解
正确答案：A
6． 已知α1＝(﹣1，1，a，4)T，α2＝(﹣2，1，5，a)T，α3＝(a，2，10，1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为( )．
A．a≠5
B．a≠﹣4
C．a≠﹣3
D．a≠﹣3且a≠﹣4
正确答案：A
7． 设X，Y是两个随机变量，且P｛x≤1，Y≤1｝＝4／9，P｛x≤1｝＝P｛Y≤1｝＝5／9，则P｛min(X，Y)≤1｝＝( )．