初中数学《圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系》学案
九年级下册数学沪科版24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系优秀教学案例
1.情感目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习，提高学生的数学学习积极性。
在教学过程中，我会运用人性化的语言，生动有趣的例子，激发学生的学习兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习，提高学生的数学学习积极性。
2.价值观目标：培养学生严谨治学的态度，使学生能够认真对待数学学习，提高学生的数学学习效果。
九年级下册数学沪科版24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为九年级下册数学沪科版24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。在之前的学习中，学生已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径、半径等。本节内容旨在引导学生探究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，帮助学生进一步理解圆的性质，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
1.小组合作的目的是：通过小组合作，培养学生的团队合作精神，提高学生的数学学习效果。
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让学生在合作中发现问题、解决问题，共同完成学习任务。例如，在讲解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系时，我可以让学生以小组为单位，进行探究和实践，发现和理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
根据课程标准，本节课的教学目标为：1.理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；2.学会运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决实际问题；3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
为了实现以上目标，我设计了以下教学活动：1.通过观察和操作，让学生发现圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；2.运用几何画板软件，动态展示圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，增强学生的直观感受；3.创设有趣的问题情境，让学生运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决实际问题。
1.反思与评价的目的：通过反思与评价，让学生总结经验，提高数学学习效果。
九年级数学下册《圆心角弧弦弦心距的关系》教案、教学设计
（2）弧长相等的两条弧所对的圆心角相等；
（3）弦长相等的两条弦所对的圆心角相等；
（4）弦心距相等的两条弦所对的圆心角相等。
2.教学方法：
运用直观的图形、实例和动画演示，让学生直观地感受圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。同时，结合几何画板，让学生动手操作，加深对几何性质的理解。
（3）鼓励学生参与评价，让学生在评价中反思自己的学习过程，不断提高。
4.教学拓展：
（1）引导学生关注生活中的圆，发现圆心角、弧、弦、弦心距在生活中的应用，增强学生的应用意识。
（2）鼓励学生参加数学竞赛、课外活动等，拓宽知识面，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在导入新课环节，我将利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如车轮、风扇、时钟等，引导学生观察这些物体，并思考它们与圆的关系。通过这种方式，让学生感知圆在生活中的广泛应用，为新课的学习营造情境。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，能运用这些关系解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.学会运用几何画板等信息技术手段辅助解题，提高学生的信息素养。
（二）教学难点
1.弧、弦、圆心距之间相互关系的理解和应用，特别是弦心距的计算。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、实践、探索，发现圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.运用问题驱动法，激发学生的思考，引导学生通过自主探究、小组合作交流，形成解决问题的策略。
3.教师通过典型例题的讲解，帮助学生总结解题规律，提高学生的解题能力。
数学人教版九年级上册圆心角_弧_弦_弦心距的关系教学设计
圆心角_弧_弦_弦心距的关系教学设计（一）教学目标：（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．（二）教学重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．（三）教学内容设计（一）圆的对称性和旋转不变性学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性. 引出圆心角和弦心距的概念：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性. 定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．（三）剖析定理得出推论问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但AB CD， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展）（四）应用、巩固和反思。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系数学教案
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系数学教案标题：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能理解并掌握圆心角、弧、弦、弦心距的定义，以及它们之间的关系。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生经历探索圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的过程，培养学生的空间观念和推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，体验数学之美，提高学习数学的积极性。
二、教学重难点：重点：理解和掌握圆心角、弧、弦、弦心距的概念，以及它们之间的关系。
难点：运用所学知识解决实际问题，提升空间观念和推理能力。
三、教学过程：（一）引入新课首先，教师可以引导学生回顾上节课学习的圆的基本性质，然后提出问题：“在同一个圆中，如果两个扇形的圆心角相等，那么这两个扇形的面积会有什么关系呢？”以此引发学生的好奇心和求知欲，导入新课。
（二）新课讲解1. 圆心角、弧、弦、弦心距的定义（1）圆心角：从圆心出发，引两条射线所形成的角叫做圆心角。
（2）弧：圆上两点间的部分叫做弧。
（3）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（4）弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
2. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等。
（3）在同圆或等圆中，如果一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，那么这条弧所对的弦就平分这条弧所对的圆心角。
（三）课堂练习设计一些基础题和拓展题，让学生进行自我检测，检查他们是否真正掌握了这些概念和关系。
（四）课堂小结邀请几位学生分享他们的学习心得，教师再做总结，并强调本节课的重点和难点。
（五）课后作业布置一些相关习题，让学生在课后继续巩固所学知识。
四、教学反思在教学过程中，要时刻关注学生的反应，及时调整教学策略，确保每一位学生都能跟上教学进度。
圆心角、弧与弦心距之间的关系教案
圆心角、弧与弦心距之间的关系教案一、教学目标1. 让学生理解圆心角、弧和弦心距的概念。
2. 让学生掌握圆心角、弧和弦心距之间的关系。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 圆心角的概念：圆心角是指以圆心为顶点的角，它的两条边分别落在圆上。
2. 弧的概念：弧是指圆上两点间的部分。
3. 弦心距的概念：弦心距是指从圆心到弦的垂直线段。
4. 圆心角、弧和弦心距之间的关系：在等圆或同圆中，圆心角等于它所对的弧的一半，弦心距垂直平分弦，并且弦心距等于它所对的圆心角的一半。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握圆心角、弧和弦心距之间的关系。
2. 教学难点：圆心角、弧和弦心距之间的转换和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆心角、弧和弦心距之间的关系。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示圆心角、弧和弦心距的特点。
3. 运用小组合作学习，让学生在探究中互相交流、互相学习。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的圆形物体，引导学生关注圆心角、弧和弦心距的概念。
2. 新课导入：介绍圆心角、弧和弦心距的定义，让学生理解它们之间的关系。
3. 实例讲解：利用几何画板或实物模型，展示圆心角、弧和弦心距的特点，引导学生发现它们之间的关系。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用圆心角、弧和弦心距的关系解决问题。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调圆心角、弧和弦心距之间的关系。
6. 课后作业：布置一些有关圆心角、弧和弦心距的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆心角、弧和弦心距之间的关系。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示圆心角、弧和弦心距的特点。
3. 运用小组合作学习，让学生在探究中互相交流、互相学习。
4. 创设生活情境，让学生运用圆心角、弧和弦心距的关系解决实际问题。
七、教学评价1. 课堂练习：设计一些练习题，检查学生对圆心角、弧和弦心距之间关系的掌握程度。
圆心角、弧与弦心距之间的关系教案
圆心角、弧与弦心距之间的关系教案一、教学目标：1. 让学生理解圆心角、弧和弦心距的概念。
2. 让学生掌握圆心角、弧和弦心距之间的关系。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 圆心角、弧和弦心距的定义。
2. 圆心角、弧和弦心距之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 重点：圆心角、弧和弦心距之间的关系。
2. 难点：如何运用圆心角、弧和弦心距之间的关系解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实验等活动，发现圆心角、弧和弦心距之间的关系。
3. 采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，运用圆心角、弧和弦心距之间的关系。
五、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识点，引导学生进入本节课的学习。
2. 新课导入：讲解圆心角、弧和弦心距的定义，让学生理解这三个概念。
3. 实验演示：进行实验，让学生观察圆心角、弧和弦心距之间的关系。
5. 案例分析：给出实际问题，让学生运用圆心角、弧和弦心距之间的关系解决问题。
6. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对圆心角、弧和弦心距概念的理解程度。
2. 实验观察：评估学生在实验过程中的观察能力和动手能力。
3. 练习题完成情况：检查学生对圆心角、弧和弦心距之间关系的掌握程度。
4. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学拓展：1. 引导学生探索圆心角、弧和弦心距在圆的其他性质中的应用。
2. 邀请专家进行专题讲座，加深学生对圆心角、弧和弦心距之间关系的理解。
3. 组织学生进行研究性学习，让学生深入研究圆心角、弧和弦心距在其他领域的应用。
八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握程度，调整教学内容，确保学生扎实掌握圆心角、弧和弦心距之间的关系。
3. 反思教学评估：根据评估结果，改进教学评估方法，更准确地了解学生的学习情况。
圆心角、弧与弦心距之间的关系教案
圆心角、弧与弦心距之间的关系教案教学目标：知识与技能：1. 理解圆心角、弧与弦心距之间的关系；2. 学会运用圆心角、弧与弦心距之间的关系解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察和实验，发现圆心角、弧与弦心距之间的关系；2. 运用图形软件绘制圆心角、弧与弦心距之间的关系图示。
情感态度价值观：1. 培养学生的观察能力、实验能力及逻辑思维能力；2. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
教学重点：1. 圆心角、弧与弦心距之间的关系；2. 运用圆心角、弧与弦心距之间的关系解决实际问题。
教学难点：1. 圆心角、弧与弦心距之间关系的理解和运用。
教学准备：1. 教学课件；2. 图形软件。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的圆的基本知识，如圆的定义、圆的性质等；2. 提问：同学们，你们知道圆心角、弧和弦心距之间的关系吗？二、探究圆心角、弧与弦心距之间的关系（15分钟）1. 让学生分组进行实验，观察圆心角、弧与弦心距之间的关系；2. 引导学生发现圆心角、弧与弦心距之间的关系，并用语言描述；3. 邀请学生分享实验结果，总结圆心角、弧与弦心距之间的关系。
三、运用圆心角、弧与弦心距之间的关系解决问题（10分钟）1. 出示一些实际问题，让学生运用圆心角、弧与弦心距之间的关系解决；2. 引导学生运用图形软件绘制圆心角、弧与弦心距之间的关系图示；3. 讲解解题过程，引导学生总结解题方法。
四、巩固练习（5分钟）1. 出示一些练习题，让学生独立完成；2. 讲解答案，解析解题思路。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述圆心角、弧与弦心距之间的关系；2. 强调圆心角、弧与弦心距之间的关系在实际问题中的应用。
六、案例分析与应用（10分钟）1. 提供一个具体的案例，例如在圆中，某个弦比另一个弦短，但与之对应的圆心角却更大；2. 让学生分析案例，运用圆心角、弧与弦心距之间的关系解释现象；3. 引导学生思考如何在实际问题中识别和应用这些关系。
数学教案：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
数学教案：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一、知识梳理1. 圆心角定义：在圆周上任取弧AB和圆心O，以O为顶点连接线段OA与OB，则∠AOB称为圆心角，记作∠AOC或∠BOC。
性质：圆周角相等的弧所对的圆心角相等。
即：AB=CD，则∠AOC=∠COD。
2. 弧定义：在圆上取两点A、B，以它们为端点的弧就是弧AB。
当弧是一条直线时，称为全圆（或周长）。
性质：1.相等的弧所对的圆心角相等。
即：AB=CD，则∠AOC=∠COD。
2.同圆弧所对的圆心角相等。
即：∠AOC=∠A’OC’=∠BOD=∠B’OD’。
3.从同一点出发，到圆上任意一点的两条弧所对的圆心角相等。
3. 弦定义：在圆上取两点A、B，则线段AB叫做圆的弦。
性质：等长的弦所对的圆心角相等。
即：FA=GB，则∠FOC=∠GOD。
4. 弦心距定义：在圆上取一点P，过其作与圆相交于点A、B两点的弦，那么点P到弦AB的距离叫做该弦的弦心距。
性质：1.在同一圆中，离圆心较远的弦所对的圆心角较小，而相应弦心距也较小。
2.在同一圆中，离圆心较近的弦所对的圆心角较大，而相应弦心距也较大。
二、教学设计1. 教学目标1.熟练掌握圆心角、弧、弦、弦心距的概念，理解它们之间的关系。
2.能够应用圆心角、弧、弦、弦心距的知识解决实际问题。
2. 教学重点和难点重点：掌握圆心角、弧、弦、弦心距的概念及其性质。
难点：理解它们之间的关系，能够应用知识解决实际问题。
3. 教学方法1.课堂讲授法：讲解和介绍圆心角、弧、弦、弦心距的定义及其性质。
2.组合法：通过组合圆的各种元素来探索它们之间的关系，引导学生自主体验和发现。
3.对话法：与学生互动，通过提问和解答来加深学生对概念和性质的理解和记忆。
4. 教学流程1.引入引导学生讨论：什么是圆心角、弧、弦、弦心距？这些概念有什么联系？2.讲授讲授圆心角、弧、弦、弦心距的定义及其性质，帮助学生掌握这些概念。
3.组合组合圆的各种元素，引导学生自主体验和发现它们之间的关系。
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【基础知识精讲】
1.基本概念
(1)顶点在圆心的角叫圆心角. (2)从圆心到弦的距离叫弦心距.
(3)1°的圆心角所对的弧叫1°的弧. 2.定理
(1)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.
(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等. (3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.
3.应注意的问题
(1)解题时作圆心的弦心距是常用辅助线.
(2)等弧的度数一定相等，相等度数的弧不一定是等弧.
【重点难点解析】
本节的重点是掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算题，难点在于选择适当的辅助线，运用这几个量的相等关系解题.
例1 如图7-20，O 是Rt △ABC 三条角平分线的交点，∠C=90°，⊙O 经过C 点分别交AC 、BC 于D 、E ，交AB 于F 、G ，求证⌒
CD =⌒
CE =⌒
FG
证明：作弦CD 、CE 、FG 的弦心距OM 、ON 、OP ， ∵O 是△ABC 的三条角平分线的交点， ∴OM=ON=OP ， 则：⌒
CD =⌒
CE =⌒
FG
说明：证明弧相等通常证明弧所对的弦或圆周角相等，此题由角平分线定理得三条弦的弦心距相等，从而知道这三条弧相等.
图7-20 图7-21
例2 如图7-21，OA 、OB 是⊙O 的两条互相垂直的半径，M 是弦AB 的中点，过M 作MC
∥OA ，交⌒
AB 于C ，求证⌒
AC =3
1⌒
AB .
证明：过M 、C 作ME ⊥AO 于E ，CF ⊥AO 于F ，连OC
∵M 为AB 的中点，∴ME=
2
1
OB,易证MEFC 为矩形 ∴CF=21OB=21OC ，∠COF=30°，则⌒AC =3
1⌒
AB
说明：若⌒
AC =31⌒AB ，则∠COF=3
1
∠BOA ，由题目条件知，须证明∠COF=30°即可.
例3 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，AP 是⊙O 的弦，且AP ∥CD ，求证BD=DP
证明：如图7-22，∵AP ∥CD ，∴⌒
AC =⌒
PD ， ∵AB 、CD 是两直径，∴∠COA=∠BOD ， ∴⌒
CA =⌒BD ，则⌒BD =⌒
PD 故BD=DP
说明：此题用到“夹在两平行弦之间的弧相等”，“圆心角相等弧相等”，“弧相等弧所
对的弦相等”等结论.
例4 如图7-23，MBA 与MDC 是⊙O 的二割线，已知弦AB=CD ，求BM=DM.
证明：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，
∵AB=CD ，∴OE=OF ，则Rt △MEO ≌Rt △MFO ， ∴ME=MF ，又AE=
21AB=2
1
CD=FC ∴MB=MC
说明：本题通过作弦心距将问题转化为证ME=MF ，再通过三角形全等达到目的，在全等的证明过程中用到“弦相等弦心距相等”这一结论.
【难题巧解点拨】
例1 如图7-24，⊙O 中弦AB=CD ，⌒
AB 与⌒
CD 的中点分别是M 和N ，MN 与AB 、CD 分别交于E 和F ，求证：ME=NF.
证明：连结AM 、BM 、CN 、DN ∵AB=CD ，∴⌒
AB =⌒
CD
∵M 、N 的分别为⌒AB 、⌒
CD 的中点 ∴⌒AM =⌒MB =⌒CN =⌒
DN ∴AM=BM=CN=DN ，⌒MD =⌒
NB
∴∠FND=∠EMB ，∠MBE=∠NDF ，∴△MEB ≌△NFD ，∴ME=FN
说明：此题通过弧、弦相等关系的互换证得MB=DN ，从而得△MEB ≌△FND ，得出结论. 例2 如图7-25，已知⊙O 的两弦AB 和CD 相交于P ，且∠BPO=∠DPO ，求证：⌒
AD =⌒
BC .
证明：作OE ⊥CD 于E ，OF ⊥AB 于F ， ∵∠BPO=∠DPO ，
∴OE=OF ，CD=AB ，⌒AB =⌒CD ，⌒AD =⌒
BC
说明：本题通过角平分线定理得弦心距相等，从而弦相等，进而弧相等，再去掉公共部分⌒
AC 得命题成立.
【课本难题解答】
1.如图7-26，在⊙O 中，弦AB=CD ，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE=DF ，求证：EF 的垂直平分线经过点O.
分析：由角平分线定理的逆定理知，只须证明OE=OF ，又由条件弦相等得弦心距OM=ON ，从而得△FOM ≌△EON ，证出OF=OE ，命题成立.
2.如图7-27，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于D ，求⌒
AD 的度数.
分析：要求弧AD 的度数就是求∠DCA 的度数，由条件易求出∠A=65°，再考虑△CDA ，易求得∠DCA=50°，∴⌒
AD =50°
【典型热点考题】
例1 如图7-28，已知⊙O 中⌒
AB =2⌒
CD ，求证明：AB ＜2CD.
证明：取⌒
AB 的中心M ，连结BM 、AM ∵⌒
AB =2⌒
CD ∴⌒AM =⌒BM =⌒
CD
从而有AM=BM=CD
在△AMB 中，AB ＜BM+AM=2AM=2CD 故AB ＜2CD
说明：本题主要考察弦、弧之间的关系，定理告诉我们等弧对等弦，此题告诉我们长不相等的弧的比值与其所对的弦的比值不等.
例2 如图7-29，AB 为⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，过OC 的中点D 作弦EF ∥AB ，求证∠ABE=15°.
证明：作EH ⊥AB 于H ，则EHOD 为矩形 ∴EH=OD ，又D 为CO 的中点，∴EH=OD=
2
1CO
考虑△EHO 知：∠EOH=30° 再考虑△EOB 知：∠EBO=
2
1
∠EOH=15° 例3 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=20°，以C 为圆心CA 为半径的圆交BA 于D ，交BC 于E ，求⌒
DE 的度数(图7-30).
解：连连DC ，考虑△ABC ，
∵∠C=90°，∠B=20°∴∠A=70° 考虑△CDA ，∵CD=CA ，∠A=70°
∴∠DCA=40°，则∠DCE=50°，∴⌒
DE =50° 说明：本题主要考察弧的度数的概念.
本周训练
【同步达纲练习】
一、填空题(8分×5=40分)
(1)梯形ABCD 内接于⊙O ，且AD ∥BC ，则AB= .
(2)AB 、CD 是⊙O 的两弦，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若AB=CD ，作OE= ，∠AOB= ，⌒
AB = .
(3)圆内最大的弦是12，则这个圆的半径是 .
(4)一条弦把圆分成2:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是 . (5)等边△ABC 内接于⊙O ，则与⌒
AB 相等的弧有 ，∠AOB= .
二、选择题(8分×5=40分)
(1)AB 、CD 分别是两个不等圆的弦，若AB=CD ，则( )
A.⌒AB =⌒DC
B. ⌒AB ＞⌒DC
C. ⌒AB ＜⌒DC
D. ⌒AB ≠⌒
DC (2)在⊙O 中，⌒AB =2⌒
DC ，那么( )
A.AB=2DC
B.AB=DC
C.AB ＜2DC
D.AB ＞2DC (3)在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三边，所截得的弦都相等则∠BOC 等于( ) A.11° B.125° C.130° D.不能确定
(4)在半径不相等的⊙O 1和⊙O 2中，⌒
11B A 与⌒
22B A 所对的圆心角都是60°，则下列说法
正确的是( )
A.
⌒
1
1
B
A与
⌒
2
2
B
A的弧长相等
B.
⌒
1
1
B
A和
⌒
2
2
B
A的度数相等
C.
⌒
1
1
B
A与
⌒
2
2
B
A的弧长和度数都相等
D.
⌒
1
1
B
A与
⌒
2
2
B
A的弧长和度数不相等
(5)下面说法正确的是( )
A.弦相等，则弦心距相等
B.弧长相等的弧所对的弦相等
C.垂直于弦的直线必平分弦
D.圆的两条平行弦所夹的弧长相等
三、解答题(10分×2=20分)
(1)从⊙O外一点P向⊙O引两条割线PAB、PCD交⊙O于A、B、C、D，且
⌒
AB=
⌒
CD，求
证：圆心O必在∠BPD的平分线上，
(2)如图7-31，已知⊙O的半径OA、OB互相垂直，弦AD的延长线交OB的延长线于C，
若∠ACD=32°，求
⌒
AD的度数.
【素质优化训练】
1.如图7-32，在⊙O中，弦AB=CD，E、F分别在AB、CD的延长线上，BE=DF，OG⊥EF，垂足为G，求证：G为EF的中点.
2.求证：求⊙O内一点A的所有弦中，垂直于OA的弦最短.。