新人教版初中数学《几何图形》PPT课件完美版1
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人教版七年级数学上册《几何图形》课件(23张ppt)
思考 图中是一个由11个正方体组成的立体图形，分 别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么样 平面图形?
主视图
左视图
俯视图
检测题1：
指出下列图形分别 从不同方向看到的 是什么？
从正面看到的图形是
从左面看到的图形是
从上面看到的图形是
指出下列图形分别从不同 方向看到的是什么？
从正面看到的图形是
从左面看到的图形是
从上面看到的图形是
·
画出下列图形的三视图
主视图 左视图 俯视图
工人师傅要做一个水管的三叉接头，工人 事先看到的不是立体图形，而是从正面、 上面和左面(或右面)看接头的三个平面图 形，然后根据这三个图形制造出水管接头.
自学指导2： 看教材第117页末段文字（时间：3分钟） 思考：什么是展开图？
自学指导
看教材第117页上半页并完成第118页
的练习第1题（时间4分钟）
1、什么主视图？什么是左视图？什么
是府视图？
2、下列图形
分别从不
同方向看
到的是什
么图形？
从正面看
从上面看
再看一遍
从左面看
从正面看
主视图 左视图 俯视图
画出下面几视图
俯视图
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
人教版《几何图形》PPT课件
－9
C.
＝ 的图象的两个交点. m (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
∴这个一次函数的解析式为y＝x－3.
x ∴1＝4a－3，解得a＝1，
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； 已知直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝ 交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y2＋x2y1的值为( )
类型二 根据交点坐标求值
类如解型图：二 ， ∵反反比根比例据例函交函数点数y坐y＝＝标的求的图值图象象经经过过点点AA，(4A，Bb⊥)，x轴过于点点A作B，AB△⊥AxO轴B于的点面B积，为△2，AO∴Bk的＝面4，积∴为反2比. 例函数的解析式为y＝ ，∴b＝ ＝1.
(如类2)图型若， 二一反次比根函例据数函交y＝数点a坐yx＝－标3求的的值图图象象经经过过点点AA(，4，求b这)，个过一点次A函作数AB的⊥解x析轴式于.点B，△AOB的面积为2.
x
标为(－x，－y)；(2)若点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，则x1 ＝－x2，y1＝－y2，x1y2＋x2y1＝－x1y1－x1y1＝－2x1y1＝－2k2.)
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(类1)型求二 一反比根坐例据标函交系数点中和坐判一标断次求图函值象数的解析式；
类(2)型若三一次与函面数积y＝相a关x－的3问的题图象经过点A，求这个一次函数的解析式.
∴1＝4a－3，解得a＝1， 已∴这知个直一线次y＝函k数x(的k＞解0析)与式双为曲y＝线xy－＝3.交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y2＋x2y1的值为( )
8 如图，反比例函数y＝ 的图象经过点A(4，b)，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2.
∴这个一次函数的解析式为y＝x－3.
新人教版初中数学《几何图形》优秀课件1
解：过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，则∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ OBA ＋ ∠OAB ＝ 90 ° ， ∠ OAB ＋ ∠CAD ＝ 90 ° ， ∴ ∠ OAB ＝ ∠ACD ， ∠ OBA ＝ ∠CAD ， 又 AB ＝ AC ， ∴ △ AOB ≌ △ CDA(ASA)．∴CD＝OA＝1，AD＝OB＝2，∴OD＝OA＋AD＝3， ∴C(3，1)．∵点 C(3，1)在抛物线 y＝21x2＋bx－2 上，可得 b＝－ 12，∴抛物线的解析式为 y＝21x2－12x－2
•
4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，顶点 为M的抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)经过点A和x轴正 半轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°.求 这条抛物线的解析式．
解：∵AO＝OB＝2，∠AOB＝120°，∴点 B 的坐标为(2，0)， 点 A 的坐标为(－1， 3)．∵抛物线 y＝ax2＋bx(a＞0)经过点
∴该二
次函数的解析式为 y＝－32x2＋43x＋2
上，若∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点 F. (1)图甲中，若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角 形全等来证明AE＝EF，请叙述你的一个构造方案，并指 出是哪两个三角形全等(不要求证明)； (2)如图乙，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)． ①AE＝EF是否总成立？请给出证明； ②在如图乙所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时， 点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，求此时点F的坐标 ．
人教版七年级数学几何图形初步课件
人教版七年级数学几 何图形初步课件
目录
CONTENTS
• 几何图形初步概述 • 点、线、面的基础知识 • 常见几何图形的性质与特点 • 几何图形的变换与运动 • 几何图形的度量与计算 • 综合练习与解题技巧
01 几何图形初步概述
几何图形的定义与分类
定义
几何图形是点、线、面等基本元 素在空间中形成的封闭或开放的 图形。
旋转变换的判定
若图形在平面内绕某一定点旋转一 定角度后，与原图形完全重合，则 这个图形经过旋转变换。
相似变换
相似变换定义
在平面内，将一个图形放大或缩 小后得到另一个图形，这种图形 运动称为相似变换，简称相似。
相似变换性质
相似变换不改变图形的形状，只 改变图形的大小。
相似变换的判定
若经过放大或Biblioteka 小后的图形与原 图形完全重合，则这个图形经过
03 常见几何图形的性质与特 点
三角形
三角形的基本性质
三角形有三条边、三个角，内角和为180度 。
三角形的稳定性
三角形具有稳定性，不易变形。
等腰三角形和等边三角形
等腰三角形有两边相等，等边三角形三边都 相等。
三角形的分类
按角分有锐角、直角、钝角三角形；按边分 有等边、等腰、不等边三角形。
四边形
圆有无数条半径和直径，所有 的半径和直径都相等。
圆的周长和面积
周长C=2πr，面积S=πr²。
圆与直线的位置关系
圆与直线有相切、相交、相离 三种位置关系。
圆与圆的位置关系
圆与圆有相切、相交、相离三 种位置关系。
多边形
多边形的基本性质
多边形的内角和
多边形由若干条线段依次连接而成，具有 封闭性。
目录
CONTENTS
• 几何图形初步概述 • 点、线、面的基础知识 • 常见几何图形的性质与特点 • 几何图形的变换与运动 • 几何图形的度量与计算 • 综合练习与解题技巧
01 几何图形初步概述
几何图形的定义与分类
定义
几何图形是点、线、面等基本元 素在空间中形成的封闭或开放的 图形。
旋转变换的判定
若图形在平面内绕某一定点旋转一 定角度后，与原图形完全重合，则 这个图形经过旋转变换。
相似变换
相似变换定义
在平面内，将一个图形放大或缩 小后得到另一个图形，这种图形 运动称为相似变换，简称相似。
相似变换性质
相似变换不改变图形的形状，只 改变图形的大小。
相似变换的判定
若经过放大或Biblioteka 小后的图形与原 图形完全重合，则这个图形经过
03 常见几何图形的性质与特 点
三角形
三角形的基本性质
三角形有三条边、三个角，内角和为180度 。
三角形的稳定性
三角形具有稳定性，不易变形。
等腰三角形和等边三角形
等腰三角形有两边相等，等边三角形三边都 相等。
三角形的分类
按角分有锐角、直角、钝角三角形；按边分 有等边、等腰、不等边三角形。
四边形
圆有无数条半径和直径，所有 的半径和直径都相等。
圆的周长和面积
周长C=2πr，面积S=πr²。
圆与直线的位置关系
圆与直线有相切、相交、相离 三种位置关系。
圆与圆的位置关系
圆与圆有相切、相交、相离三 种位置关系。
多边形
多边形的基本性质
多边形的内角和
多边形由若干条线段依次连接而成，具有 封闭性。
人教版初中数学《几何图形》_优秀课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《几 何图形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
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解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，点 D 坐标为(0，3)， 点 C 为对称轴 x＝4 上一点，∴AB＝CD＝4， 点 A 和 B 的坐标分别为(2，0)，(6，0)，设 y＝a(x－2)(x－6)， 由抛物线过(0，3)得 a＝14，∴y＝14x2－2x＋3
第二十二章 二次函数
专题课堂(五) 二次函数与几何图形的小综合
类型一：二次函数与线段、三角形的结合 1．如图，直线l过A(3，0)和B(0，3)两点，它与二次函数y＝ax2的图 象在第一象限内交于点P，若△AOP的面积为3，求二次函数的解析式．
解：易求直线 AB 的解析式为 y＝－x＋3， 设 P(t，－t＋3)(0＜t＜3)，∵△AOP 的面积为 3，
【获奖课件ppt】人教版初中数学《几 何图形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
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7．如图是函数 y＝32x2 的图象，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A2，A3，…， An 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，…，Bn 在二次函数位于第一象限的 图象上，点 C1，C2，C3，…，Cn 在二次函数位于第二象限的图象上，四 边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3，…，四边形 An－1BnAnCn 都 是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠An－1BnAn＝60°，
4．二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0), 直 线y＝－x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D，过点D 作DC⊥x轴于点C.
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解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，点 D 坐标为(0，3)， 点 C 为对称轴 x＝4 上一点，∴AB＝CD＝4， 点 A 和 B 的坐标分别为(2，0)，(6，0)，设 y＝a(x－2)(x－6)， 由抛物线过(0，3)得 a＝14，∴y＝14x2－2x＋3
第二十二章 二次函数
专题课堂(五) 二次函数与几何图形的小综合
类型一：二次函数与线段、三角形的结合 1．如图，直线l过A(3，0)和B(0，3)两点，它与二次函数y＝ax2的图 象在第一象限内交于点P，若△AOP的面积为3，求二次函数的解析式．
解：易求直线 AB 的解析式为 y＝－x＋3， 设 P(t，－t＋3)(0＜t＜3)，∵△AOP 的面积为 3，
【获奖课件ppt】人教版初中数学《几 何图形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
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7．如图是函数 y＝32x2 的图象，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A2，A3，…， An 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，…，Bn 在二次函数位于第一象限的 图象上，点 C1，C2，C3，…，Cn 在二次函数位于第二象限的图象上，四 边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3，…，四边形 An－1BnAnCn 都 是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠An－1BnAn＝60°，
4．二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0), 直 线y＝－x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D，过点D 作DC⊥x轴于点C.
新人教版七年级数学上册《几何图形初步》精品课件(共37张PPT)
一 四 一 型
二 三 一 型
阶 梯 型
练 习：
在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方 形） ，可以是一个正方体表面展开图的是（C ）
A
B
C
D
12
练 习：
如图，从正面看A、B、C、 D四个立体图形，可以得到a、 b、c、d四个平面图形，把上 下两行相对应的立体图形与 平面图形用线连接起来．
a
a
b b
1 度量法
2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC>∠DEF
红 蓝
黄
红
蓝
丙 白
黄
甲 黄 黑 红
乙 绿 蓝
有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面 所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的 数字各是多少？
1 5 4 1 2 4 6 1
2
1----3
2----6
4----5
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
下面的知识点你掌握了吗？
(4)线段的基本性质:两点之间线 段最短. (5)两点间的距离:连结两点的线 段的长度,叫做这两点间的距 离. (6)线段的特点:有两个端点,不能 向任何一方伸展,可以度量,可
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形 成的图形叫做射线. (2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示 ,第一个大写字母表示它的端点;也可用一 个小写字母表示. (3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限 延伸,无法度量,不能比较长短.
1 度量法
2 叠合法
最新人教版初中数学七年级上册《4.1 几何图形》精品课件 (1)
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常见几何图形的识别 【例题】 下图中哪些图形是立体图形,哪些是平面图形?分别说
出它们的名称.
(1)是由 6 个面组成的,所以它是一个立体图形,是一个正方体. (2)是由 1 个面组成的,是一个平面图形,是长方形. (3)是由 1 个面组成的,是一个平面图形,是三角形. (4)是由 3 个面组成的,两个平面一个曲面,是一个立体图形,是圆柱. (5)是由 1 个曲面组成的,是一个立体图形,是球. (6)是由 1 个曲面和一个平面组成的,是一个立体图形,是圆锥. (7)是由 4 个平面组成的,是一个立体图形,是棱锥.
关闭
C
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答答案案
1
2
3
4
5
2.在下面 4 个物体中,最接近圆柱的是( )
关闭
选项 B 中,圆柱是“直”的,与弯管有明显区别;D 中的饮料瓶的盖确实可以看作是圆柱,但 它在该物体中只占很小的一部分,该物体从整体上讲更接近于棱柱;A 中烟囱上下粗细不 同,不是圆柱,因此选 C.
关闭
第四章 几何图形初步
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4.1 几何图形
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4.1.1 立体图形与平面图形
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第1课时 几何图形
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学前温故 新课早知
小学里认识的平面图
形: 三角形、 正方形 、 长方形、 平行四边形 、 梯形 、圆 图形: 正方体 、 长方体 、 圆柱 、 圆锥 、 球 .
关闭
答答案案
5.三棱柱有
个顶点,
1
2
3
4
5
条棱.
关闭
69
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常见几何图形的识别 【例题】 下图中哪些图形是立体图形,哪些是平面图形?分别说
出它们的名称.
(1)是由 6 个面组成的,所以它是一个立体图形,是一个正方体. (2)是由 1 个面组成的,是一个平面图形,是长方形. (3)是由 1 个面组成的,是一个平面图形,是三角形. (4)是由 3 个面组成的,两个平面一个曲面,是一个立体图形,是圆柱. (5)是由 1 个曲面组成的,是一个立体图形,是球. (6)是由 1 个曲面和一个平面组成的,是一个立体图形,是圆锥. (7)是由 4 个平面组成的,是一个立体图形,是棱锥.
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C
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答答案案
1
2
3
4
5
2.在下面 4 个物体中,最接近圆柱的是( )
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选项 B 中,圆柱是“直”的,与弯管有明显区别;D 中的饮料瓶的盖确实可以看作是圆柱,但 它在该物体中只占很小的一部分,该物体从整体上讲更接近于棱柱;A 中烟囱上下粗细不 同,不是圆柱,因此选 C.
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第四章 几何图形初步
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4.1 几何图形
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4.1.1 立体图形与平面图形
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第1课时 几何图形
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学前温故 新课早知
小学里认识的平面图
形: 三角形、 正方形 、 长方形、 平行四边形 、 梯形 、圆 图形: 正方体 、 长方体 、 圆柱 、 圆锥 、 球 .
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答答案案
5.三棱柱有
个顶点,
1
2
3
4
5
条棱.
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人教版初中数学《几何图形》_课件-完美版
知2－练
2 （中考·宁波）如果一个多面体的一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多 面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它 们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ( B) A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《几何 图形》 _课件 -完美版 1-课件 分析下 载
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
第1课时 认识几何图形
1 课堂讲解 u 几何图形
u 立体图形
u 平面图形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八 达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺 术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北 京的申奥标志（如图）……图形世界是多姿多彩的！
知识点 1 几何图形
下列图形 中有你认 识的几何 图形吗？ 请指出来.
知1－导
Байду номын сангаас 知1－导
图中有： 球、棱锥、圆柱、长方体、三角形、长方形(矩形)、 线段、点······ 这些都是几何图形 几何图形指：从实物中抽象出来的各种图形. 几何图形可分为立体图形和平面图形两类.
知1－讲
1.几何图形：从形形色色的物体外形中得出的长方体、 圆柱、长方形、圆、三角形等都是几何图形．
知2－讲
总结
本题采用定义法识别图形： (1)柱体的基本特征：两个底面互相平行且完全相同，
当侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图形 时是棱柱； (2)锥体的基本特征：一个底面一个“尖”，当侧面是 曲面图形时是圆锥，当侧面是三角形时是棱锥．
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2 （中考·宁波）如果一个多面体的一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多 面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它 们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ( B) A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱
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第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
第1课时 认识几何图形
1 课堂讲解 u 几何图形
u 立体图形
u 平面图形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八 达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺 术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北 京的申奥标志（如图）……图形世界是多姿多彩的！
知识点 1 几何图形
下列图形 中有你认 识的几何 图形吗？ 请指出来.
知1－导
Байду номын сангаас 知1－导
图中有： 球、棱锥、圆柱、长方体、三角形、长方形(矩形)、 线段、点······ 这些都是几何图形 几何图形指：从实物中抽象出来的各种图形. 几何图形可分为立体图形和平面图形两类.
知1－讲
1.几何图形：从形形色色的物体外形中得出的长方体、 圆柱、长方形、圆、三角形等都是几何图形．
知2－讲
总结
本题采用定义法识别图形： (1)柱体的基本特征：两个底面互相平行且完全相同，
当侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图形 时是棱柱； (2)锥体的基本特征：一个底面一个“尖”，当侧面是 曲面图形时是圆锥，当侧面是三角形时是棱锥．
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(1)当x在 0≤x≤13 范围时，学生的接受能力逐步增强； (2)当x在 13≤x≤30 范围时，学生的接受能力逐步降低； (3)在第10分钟时，学生的接受能力是__5_9_； (4)在第__1_3_分钟时，学生的接受能力最强．
12．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角 墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱 笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m.
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x2) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
8．(探究 2 变式)将进货单价为 70 元的某种商品按零售价每个 100 元出售 时，每天能卖出 20 个．若这种商品零售价在一定范围内每降价 1 元，日销售
量就增加 1 个，为获得最大利润，应降价( A )
A．5 元 B．10 元 C．15 元 D．20 元
9．(习题 7 变式)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，E，F，G，H 分 别为各边上的点，且 AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形 EFGH 的面积为 S，
AE 为 x，则 S 关于 x 的函数解析式为 S＝2x2－2x＋1 ，
当 x＝__12__时，S 的值最小．
3．(2015·六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度 16 m，则所围成矩形
ABCD 的最大面积是( C )
A．60 m2
B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2
4．(探究 1 变式)用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形
窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( C )
解：(1)S＝－12x2＋20x (2)当 x＝20 时，S 最大＝200 cm2
6．某电脑店销售某种品牌电脑，所获利润y(元)与所销售电脑台 数x(台)之间的函数关系满足y＝－x2＋120x－1200，则当卖出电脑 _6_0__台时，可获得最大利润为 2400 元．
7．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机 器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( A )
14．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研
发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如
下表：
时间 t(天)
1
3
6
1 0
3 6
…
日销 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1(元/件)与时间 t(天)的函数关系式为 售量 9 9 8 7 2 … y1＝41t＋25(1≤t≤20，且 t 为整数)，后 20 天每天的价格 y2(元/件)与时间 t(天) m(件) 4 0 4 6 4 的函数关系式为 y2＝－21t＋40(21≤t≤40，且 t 为整数)．下面我们就来研究销
售这种商品的有关问题： (1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数的知识确定一
个满足这些数据的 m(件)与 t(天)之间的关系式； (2)请预测未来 40 天哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
解：(1)m＝－2t＋96
64 A.25
m2
4 B.3
m2
8 C.3
m2
D．4 m2
5．小明要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 x(cm) 的边与这边上的高之和为 40 cm，这个三角形的面积 S(cm2)随 x(cm)的变化而 变化．
(1)写出 S 与 x 之间的函数关系式；
(2)试求当 x 为多少时，这个三角形的面积 S 有最大值．
(2)∵AB＝x，∴BC＝28－x，∴S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x －14)2＋196，∵要将树围在花园内，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S 取到最大值为S＝－(13－14)2＋196＝195，则花园面积S的最大 值为195 m2
13．(2015·丹东)某商店购进一种商品，每件商品进价30元，试销 中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据 如下：
(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要 将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的 最大值．
解：(1)∵AB＝x，则BC＝28－x，∴x(28－x)＝192，解得x1＝ 12，x2＝16，则x的值为12或16
x
3 0
3 2
3 4
3 6
解：(1)y＝－2x＋100
(2)根据题意得(－2x＋100)(x－30)＝150，解得x1＝35，x2＝45，故 每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元 (3)根据题意 得w＝(－2x＋100)(x－30)，即w＝－2x2＋160x－3000，配方得w＝ －2(x－40)2＋200，∵a＝－2＜0，则抛物线开口向下，函数有最大 值，即当x＝40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最 大
10．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙 足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的 门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成 的饲养室面积最大为__7_5_m2.
11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的 时间x(单位：分)之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋ 43(0≤x≤30)．y值越大，表示接受能力越强．
(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系 式；(不写出自变量x的取值范围)
(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商 品的销售价应定为多少元？
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间 的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
Байду номын сангаас第二十二章 二次函数
22．3 实际问题与二次函数
第1课时 几何图形面积、商品利润与二次函数
1．已知二次函数 y＝－12x2＋6x＋5，
当 x＝__6__时，y 有最_大___值为__2_3_．
2．函数 y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为( C )
A．4 和－3 B．－3 和 4 C．5 和－4 D．－1 和 4
12．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角 墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱 笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m.
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x2) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
8．(探究 2 变式)将进货单价为 70 元的某种商品按零售价每个 100 元出售 时，每天能卖出 20 个．若这种商品零售价在一定范围内每降价 1 元，日销售
量就增加 1 个，为获得最大利润，应降价( A )
A．5 元 B．10 元 C．15 元 D．20 元
9．(习题 7 变式)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，E，F，G，H 分 别为各边上的点，且 AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形 EFGH 的面积为 S，
AE 为 x，则 S 关于 x 的函数解析式为 S＝2x2－2x＋1 ，
当 x＝__12__时，S 的值最小．
3．(2015·六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度 16 m，则所围成矩形
ABCD 的最大面积是( C )
A．60 m2
B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2
4．(探究 1 变式)用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形
窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( C )
解：(1)S＝－12x2＋20x (2)当 x＝20 时，S 最大＝200 cm2
6．某电脑店销售某种品牌电脑，所获利润y(元)与所销售电脑台 数x(台)之间的函数关系满足y＝－x2＋120x－1200，则当卖出电脑 _6_0__台时，可获得最大利润为 2400 元．
7．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机 器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( A )
14．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研
发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如
下表：
时间 t(天)
1
3
6
1 0
3 6
…
日销 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1(元/件)与时间 t(天)的函数关系式为 售量 9 9 8 7 2 … y1＝41t＋25(1≤t≤20，且 t 为整数)，后 20 天每天的价格 y2(元/件)与时间 t(天) m(件) 4 0 4 6 4 的函数关系式为 y2＝－21t＋40(21≤t≤40，且 t 为整数)．下面我们就来研究销
售这种商品的有关问题： (1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数的知识确定一
个满足这些数据的 m(件)与 t(天)之间的关系式； (2)请预测未来 40 天哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
解：(1)m＝－2t＋96
64 A.25
m2
4 B.3
m2
8 C.3
m2
D．4 m2
5．小明要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 x(cm) 的边与这边上的高之和为 40 cm，这个三角形的面积 S(cm2)随 x(cm)的变化而 变化．
(1)写出 S 与 x 之间的函数关系式；
(2)试求当 x 为多少时，这个三角形的面积 S 有最大值．
(2)∵AB＝x，∴BC＝28－x，∴S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x －14)2＋196，∵要将树围在花园内，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S 取到最大值为S＝－(13－14)2＋196＝195，则花园面积S的最大 值为195 m2
13．(2015·丹东)某商店购进一种商品，每件商品进价30元，试销 中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据 如下：
(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要 将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的 最大值．
解：(1)∵AB＝x，则BC＝28－x，∴x(28－x)＝192，解得x1＝ 12，x2＝16，则x的值为12或16
x
3 0
3 2
3 4
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解：(1)y＝－2x＋100
(2)根据题意得(－2x＋100)(x－30)＝150，解得x1＝35，x2＝45，故 每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元 (3)根据题意 得w＝(－2x＋100)(x－30)，即w＝－2x2＋160x－3000，配方得w＝ －2(x－40)2＋200，∵a＝－2＜0，则抛物线开口向下，函数有最大 值，即当x＝40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最 大
10．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙 足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的 门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成 的饲养室面积最大为__7_5_m2.
11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的 时间x(单位：分)之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋ 43(0≤x≤30)．y值越大，表示接受能力越强．
(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系 式；(不写出自变量x的取值范围)
(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商 品的销售价应定为多少元？
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间 的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
Байду номын сангаас第二十二章 二次函数
22．3 实际问题与二次函数
第1课时 几何图形面积、商品利润与二次函数
1．已知二次函数 y＝－12x2＋6x＋5，
当 x＝__6__时，y 有最_大___值为__2_3_．
2．函数 y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为( C )
A．4 和－3 B．－3 和 4 C．5 和－4 D．－1 和 4