江苏省如皋市2019-2020学年高二下学期教学质量调研(二)数学试题
2019～2020学年度高二年级第二学期教学质量调研（二）
数 学 试 题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的. 1. 计算i
21i
1+-=
z 等于 A.
i 5351- B.i 5153- C. i 5351+- D.i 5
351-- 2. 若b a <，则下列说法正确的是
A.
b
a 1
1> B.()0ln <-a b C.b a e e < D.22b a <
3. 已知函数()b x m x f +=sin 在6π=
x 处的切线方程为1π12
323+-=x y ，则实数b 的值为 A.2
1
B.
2
3
C.1
D.3
4. 若()⎪⎭
⎫
⎝⎛+=-αα2π3sin 2πsin ，则ααααcos sin 2cos 3sin -+的值为
A.5-
B.5
C.
35 D.5
1
5. 已知函数()x f 满足()()6+=x f x f ，当(]6,0∈x 时，()⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
≤<⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤<=6
3,25log 30,3πcos 2x x x x x f ，
则⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝
⎛-23f f 等于
A.
2
1
B.21-
C.23-
D.2
3 6. 若0,0>>b a ，且
11
11=+++b b a ，则b a 32+的最小值为
A.222+
B.22
C.232+
D.32 7. 在等边三角形ABC 中，D 是线段AC 的中点，AB DE ⊥,垂足为E ，
F 为BD 上一点，FD BF 2=,则EF 等于
A.
AC AB 3241+ B.AC AB 3
1
121+ C.AC AB 4131+ D.AC AB 4
1
121- 8. 已知函数()()⎪
⎩
⎪
⎨⎧≥--<--=0,e e 120
,ln x x x x x x x f x x ，()()a x x f x g -+=.若()x g 存在三个零点，则实数a 的取值范
围是
A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--32e ,1
B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-32e 2,0
C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23e 20，
D.⎪⎪⎭
⎫⎢⎢⎣⎡--23e 2,1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 函数()()R ,2sin 2∈+=ϕϕx x f 的一条对称轴方程为6
π
=
x ，则ϕ可能的取值为 A.3π-
B.6π5-
C.3π2
D.6
π 10.下列说法错误的是
A.若()()
c b a c b a ⋅=⋅ B.若c b b a ⋅=⋅，且0≠b ，则c a =
C.在ABC ∆中，若AC BC BA =+,则 ABC ∆是直角三角形
D.已知()()λ,2,2,1==b a ，若a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是()+∞-,1 11.下列说法正确的是
A.在ABC ∆中，若B A sin sin >，则B A >
B.若0,>b a ，且1=+b a ，则ab
ab 2
+
的最小值为22 C. 若3,0,=++>y x xy y x ，则y x +的最小值为2 D.关于x 的不等式02<--b ax x 的解集是()3,2，则1=+b a
12.已知函数()[],,0,32m x x x x f ∈-=其中R ∈m ,当函数()x f 的值域为[]2,0时，实数m 可能的取值为
A.2
1
B.1
C.3
D.
2
3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知x 与y 之间的一组数据：
已求得关于y 与x 的线性回归方程5.02.1ˆ+=x y
，则a 的值为______． 14.若⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2π,0,534πsin αα，则=αsin _____________.
15.在ABC ∆中，D BAC AC AB ,120,2,4︒=∠==是边BC 上一点，且AC AD ⊥,则=BD ___________，
=⋅BD AD ____________.
16.已知函数()x f 满足()11=f ，且())(x f x f >'，则不等式()1e ->x x f 的解集为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）
在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边为c b a ,,, 已知2cos 2b A c a =-.
（1）求角B 的大小； （2）若7=b ,ABC ∆的面积为4
3
3，求ABC ∆的周长.
18. （本小题满分12分）
已知函数()x
x
a
x f e e -
=是奇函数. （1）求不等式()03)(2<-++x f x x f 的解集； （2）设()()x mf x g x
x
2e 1
e 22-+
=，若()0≥x g 在()∞+，0上恒成立，求实数m 的取值范围.
19. （本小题满分12分）
某学校抽取男、女生各20人参加100米比赛，并将100米赛跑所用时间（单位：秒）用如下频率分布表表示： 男生：
女生：
（1）分别求表中n m ,的值；
（2）将百米赛跑所用时间大于等于15秒的人数和小于15秒的人数填入下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，能否有%99的把握认为百米赛跑所用时间跟男、女生性别有关？
附：()()()()()
.χ2
2
d b c a d c b a bc ad n ++++-=
20.（本小题满分12分）
已知向量()x x a sin ,cos =，()
x x x b sin ,sin 32cos -+=，函数()b a x f ⋅=. （1）若b a //，若⎪⎭
⎫
⎝⎛-∈0,2πx ，求实数x 的值；
（2）将函数()x f 先向右平移
4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2
1
，得到函数()x g .
当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈24π7,6πx 时，求()x g 的最大值和最小值，以及取最值时的x 的值.
21. （本小题满分12分）
已知函数()()().R ,32
1332
3∈+++-=b a b x x a ax x f ，
（1）0>a 时，讨论函数()x f 的单调性；
（2）1>a 时，是否存在b a ,使得()x f 在区间[]4,1上的最小值为8-，最大值为0？若存在，求实
数b a ,的值；若不存在，请说明理由.
22. （本小题满分12分）
已知函数()()R ,2
1
ln 22∈--=a x a x x f
（1）若()0>x f 在()∞+，
1上恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()ax x f x g 2+=有两个极值点21,x x ，当()()a x g x g ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+>+e 1e 221时，求实数a 的取
值范围.。
江苏省如皋市2019—2020学年高三年级第二学期调研试题(二)数学(WORD版含解析)
江苏省如皋市2019—2020学年高三第二学期4月模拟卷（二）数学试题第I 卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．设全集U ＝Z ，集合A ＝{0，2，3}，B ＝{}22x Z x x ∈-<，A I (U B ð)＝． 2．若复数z 满足2ii iz ++=，其中i 为虚数单位，则z ＝ ． 3．某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]中， 其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间[100，104)上的产品件数是 ．4．某医院欲从积极扱名的甲、乙、丙、丁4名医生中选择2人去支援武汉抗击“新型冠状病毒”，若毎名医生被选择的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为 ． 5．执行右边的伪代码后，输出的结果是 ．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，设过右焦点F 2且与x 轴垂直的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若△F 1AB 是正三角形，则双曲线C 的离心率为 ． 7．已知函数()sin()f x x ωϕ=+(ω＞0)，将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ． 8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121223a a a a =+，且34S ，43S ，52S 成等差数列，则满足不等式40392020n n S a >的n 的最小值为 ．9．在三棱锥P —ABC 中，AB ⊥平面PAC ，PC ＝AB ＝2AC ＝2，PA接球O 的表面积为 ．10．已知实数x ，y 满足条件05040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式233128mx y x y ≤+恒成立，则实数m的最大值是 ．11．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．已知AC ＝BC ，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，且O 是AC 的中点，若AD AB CD CB 2⋅-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AC BD ⋅u u u r u u u r的值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知MN 在圆C ：22(2)4x y -+=上运动，且MN＝若直线l ：30kx y -+=上的任意一点P 都满足22PM PN +≥14，则实数k 的取值范围是 ．13．已知函数2220()103x x ax a x f x e ex a x x⎧++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，，若存在实数k ，使得函数()y f x k =-有6个零点，则实数a 的取值范围为 ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若CD 是边AB 上的中线，且CD＝CA ，则cos A cos Bb a +的最小值为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b sinA ＝a cos(B ﹣6π)． （1）求角B 的大小；（2）若a ＝2，c ＝3，求cos(A ﹣B)的值．16．（本小题满分14分）在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝BB 1，且∠ABB 1＝60°，D 为AC 的中点． （1）求证：B 1C ∥平面A 1BD ； （2）求证：AB ⊥B 1C ．17．（本小题满分14分）现有一块废弃的半圆形钢板，其右下角一小部分因生锈无法使用，其形状如图所示，已知该钢板的圆心为O，线段AOB为其下沿，且OA＝2m，OB m．现欲从中截取一个四边形AMPQ，其要求如下：点P，Q均在圆弧上，AP平分∠QAB，且PM⊥OB，垂足M 在边OB上．设∠QAB＝θ，四边形AMPQ的面积为S(θ)m2．（1）求S(θ)关于θ的函数解析式，并写出其定义域；（2）当cosθ为何值时，四边形AMPQ的面积最大?18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的焦距为2，且经过点(﹣1，2)，过左焦点F且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于点A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线OA，OB，AB的斜率之和为0，求直线l的方程；（3）设弦AB的垂直平分线分别与直线l，椭圆C的右准线m交于点M，N，求MN AB的最小值．19．（本小题满分16分）已知函数1()ln 1f x a x x=+-，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数． （1）若a ＝l ，求函数()f x 在x ＝1处的切线方程；（2）若函数()f x 在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围；（3）设函数1()()xg x e f x x=+-在区间(0，a e -)上存在极值，求证：11a a e a --+>+．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设2nn n a b =． （1）若4121n nS n a -=+，记数列{}n b 的前n 项和为n T ．①求证：数列{}n a 为等差数列；②若不等式n nT a λ+≥3对任意的n N *∈都成立，求实数λ的最小值；（2）若n a ＞0，且112n n S a ++≥，是否存在正整数k ，使得无穷数列1k b +，2k b +，3k b +，…成公差不为0的等差数列？若存在，给出数列{}n a 的一个通项公式；若不存在，请说明理由．第II 卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A ，B 两小题，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝ 2 11 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ＝1 10 1⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求矩阵C ，使得AC ＝B ．B ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求直线6πθ=(ρ∈R)被曲线4sin()6πρθ=+所截得的弦长．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)上一点，m )到准线的距离与到原点O 的距离相等．（1）求抛物线的方程；（2）过不在y 轴上的点P 作抛物线C 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，若OP ⊥AB ，求证：直线AB 过定点． 23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的首项11a >，且211n n n a a a +=-，n N *∈．（1）求2a 的最小值； （2）求证：2115222nk k a n n =>+-∑．。
江苏省南通市如皋市2019_2020学年高一数学下学期教学质量调研试题二含解析
江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一数学下学期教学质量调研试题（二）（含解析）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.数列3，2，95，127，53，…的一个通项公式n a =（ ） A.321nn + B. 321n n - C. 323n n -D.323nn +【答案】B 【解析】 【分析】把数列3，2，95，127，53，…，化简31，63，95，127，159，…，结合规律，即可求解.【详解】由题意，数列3，2，95，127，53，…，可化为31，63，95，127，159，…，可得数列的一个通项公式n a =321nn -.故选：B.【点睛】本题主要考查了根据数列的前几项归纳数列的通项公式，其中解答中合理找出数列中数字的变化规律是解答的关键，着重考查推理与运算能力.2.已知直线l 是平面α的斜线，过l 作平面β，使//βα，这样的β（ ） A. 恰能作一个 B. 至多作一个C. 至少作一个D. 不存在【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合面面平行的性质即可得解.【详解】若存在过直线l 的平面β，使得//βα，则直线l 与平面α无公共点，与直线l 是平面α的斜线矛盾，不合题意， 所以这样的平面β不存在. 故选：D.【点睛】本题考查了面面平行的性质，考查了空间思维能力，属于基础题.3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11518,6115S S a =-=-，则n S 取最大值时的n 的值为（ ） A. 4 B. 5C. 4或5D. 5或6【答案】C 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，求出nS n可解出d ，将等差数列前n 项和公式和二次函数的性质相结合可得结果.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()2188222n n n d d S n d n n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， ∴822n S d dn n =+-，得511582836115S S d d d -=+--==-，解得2d =-， ∴222981892224n d d S n n n d n ⎛⎫⎛⎫=+-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由二次函数的性质可得当4n =或5时，n S 取最大值， 故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和的最值，考查数列的通项，属于中档题.4.空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，,E F 分别为AB ，CD 的中点，EF =面直线AD 与BC 所成的角为（ ） A. 120︒ B. 90︒C. 60︒D. 45︒【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，取AC 的中点G ，连接,EG FG ，利用三角形中位线定理可得： 112EG BC ==，112FG AD ==,在EFG 中，由余弦定理可得cos EGF ∠，即可得结果. 【详解】解：如图所示，取AC 的中点G ，连接,EG FG ， 因为,E F 分别为AB ，CD 的中点，所以112EGBC==，112EG BC==，在EFG中，由余弦定理得，2221131cos22112EG FG EFEGFEG FG+-+-∠===-⋅⨯⨯,因为(0,180)EGF∠∈︒︒，所以120EGF∠=︒，所以异面直线AD与BC所成的角为60︒，故选：C【点睛】此题考查了异面直线所成的角、余弦定理、三角形的中位线定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.5.设等比数列{}n a的前n项和为12nnS m+=+，则na=（）A. 2nB. 132n-⋅ C. 152n-⋅ D. 32n⋅【答案】A【解析】【分析】根据公式11(2)(1)n nnS S naS n--≥⎧=⎨=⎩求解即可.【详解】解：当2n≥时，()()11122222n n n n nn n na S S m m++-=-=+-+=-=；当1n=时，21124a S m m==+=+所以11222nnnnaqa++===；所以221224aqa m===+，解得2m=-，所以12a =，满足2(2)nn a n =≥.所以2nn a =.故选：A.【点睛】本题主要考查已知n S 求n a ，属于基础题.6.在四面体ABCD 中，二面角A BC D --的大小为50︒，点P 为直线BC 上的动点，记直线PA 与平面BCD 所成的角为θ，则（ ）A. θ的最大值为40︒B. θ的最小值为40︒C. θ的最大值为50︒D. θ的最小值为50︒【答案】C 【解析】 【分析】过A 作平面BCD 的垂线，找出二面角A BC D --的平面角和直线PA 与平面BCD 所成的角θ，根据正切值可求θ的最大值为50︒.【详解】解：作AE ⊥平面BCD 于E ，在平面BCD 内作EF BC ⊥于F ，连结AF ，由三垂线定理知，AF BC ⊥，则AFE ∠就是二面角A BC D --的平面角，连结AP ，APE ∠就是直线PA 与平面BCD 所成的角θ，0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦点P 为直线BC 上的动点，所以,,AE AEEF PE EF PE≤≥即tan50tan tan APE θ︒≥∠=，所以50θ，故θ的最大值为50︒，故选：C【点睛】考查线面角和面面角的求法以及大小比较，基础题.7.在正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别为1AA ，11B C ，11C D ，BC 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ） A. 直线1BB B. 直线CDC. 直线AHD. 直线GH【答案】C 【解析】 【分析】连接FH ，则可得四边形AEFH 为梯形，所以可得直线EF 与直线AH 相交. 【详解】解：如图，连接FH , 因为,F H 分别为11B C ，BC 的中点， 所以FH ∥1BB ，1FH BB =， 因为E 为1AA 的中点，所以111122AE AA BB ==，AE ∥1BB ， 所以AE ∥FH ，12AE FH =, 所以四边形AEFH 为梯形， 所以直线EF 与直线AH 相交. 故选：C【点睛】此题考查空直线的位置关系，属于基础题.8.数列{}n a 是首项为1，公差为()d d N ∈的等差数列，数列{}n b 的通项公式为2nn b =，设n n b c a =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，若7800S <，则d 的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】首先根据等差数列的通项公式求出21nn c d d =+-，利用分组求和求出7S ，再解不等式即可.【详解】∵{}n a 是首项为1，公差为()d d N ∈的等差数列，2nn b =，∴()212121n n n nn b c a a d d d ===+-=+-，∴()()7721271247712d S d d -=+-=+-，即2477800d +<，解得793247d <，故d 的最大值为3， 故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式的求法，利用分组求和求数列的前n 项和，属于中档题.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9.已知α是一个平面，,m n 是两条直线，有下列四个结论，正确的是（ ） A. 如果//m α，//m n ，那么//n α． B. 如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥．C. 若直线m 垂直于平面α内的无数条直线，则m α⊥．D. 如果m α⊥，//m n ，那么n α⊥． 【答案】BD 【解析】 【分析】由//m α，//m n ，则//n α或n ⊂α，可判定A 不正确；根据线面垂直的性质，可判定B 是正确的；根据线面垂直的定义，可判定C 不正确；根据平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直于这个平面，可判定D 是正确的．【详解】对于A 中，如果//m α，//m n ，那么//n α或n ⊂α，所以不正确；对于B 中，根据线面垂直的性质，可得若m α⊥，//n α，那么m n ⊥，所以是正确的； 对于C 中，根据线面垂直的定义，直线m 垂直于平面α内的任意直线，则m α⊥，而直线m 垂直于平面α内的无数条直线，则m 与α不一定垂直，所以不正确；对于D 中，平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直于这个平面，可得若m α⊥，//m n ，那么n α⊥，所以是正确的． 故选：BD.【点睛】本题主要考查了线面位置关系判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定与性质是解答的关键，着重考查推理与论证能力.10.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（ ） A. 13n n S -=B. {}n S 为等比数列C. 123n n a -=⋅D. 21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ 【答案】ABD 【解析】 【分析】由数列中n a 和n S 的关系式，求得数列的通项公式，可判定D 正确；再利用题设条件，求得n S 的表达式，可判定A 正确，最后结合等比数列的定义，可判定B 正确. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项和满足()*12n n a S n N +=∈，当2n ≥时，12n n a S -=，两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-，可得13n n a a +=，即13,(2)n na a n +=≥， 又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以212a a =， 所以数列的通项公式为21,1232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩；当2n ≥时，11123322n n n n a S --+⋅===，又由1n =时，111S a ==，适合上式，所以数列的{}n a 的前n 项和为13n n S -=；又由11333nn n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列， 综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求解，等比数列的定义及应用，以及数列的递推关系式的应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.11.四棱柱1111A B C D ABCD -中，O 为正方形ABCD 的中心，11A A AC AB ==，,M N 分别为线段1A A ，1A B 的中点，下列结论正确的是（ ） A. 1C C //平面OMNB. 平面1//A CD 平面OMNC. 直线1A C 与直线MN 所成的角为90︒D. 1OM D D ⊥【答案】BD 【解析】 【分析】对于A ，假设1C C //平面OMN ，可推出矛盾结论； 对于B ，按照证明两个平面平行的判断定理易证；对于C ，假设直线1A C 与直线MN 所成的角为90︒，则可推出不确定的结论；对于D ，1OM D D ⊥转化为证明11AC A A ⊥，易证. 【详解】解：对于A ，若1C C //平面OMN ，因为11//C C A A ，则1A A //平面OMN ，或1A A ⊂平面OMN ，而1A A 和平面OMN 相交，故A 错；对于B ，因为,M N 分别为线段1A A ，1A B 的中点，所以////MN AB CD ，MN ⊄平面1A CD ，CD ⊂平面1A CD ，所以//MN 平面1A CD ，因为,O N 分别为线段BD ，1A B 的中点，所以1ON A D //，ON ⊄平面1A CD ，1A D ⊂平面1A CD ，所以//ON 平面1A CD ，MN ON N =，MN ⊂平面OMN ，ON ⊂平面OMN ，所以平面1//A CD 平面OMN ，故B 正确；对于C ，若直线1A C 与直线MN 所成的角为90︒，11A A A C AB a ===，由////MN AB CD ，则1=90ACD ∠︒，1A D =，显然22211D A A A A D +=，则1AD A A ⊥，而1A A 和AD 不一定垂直，故C 错误.对于D ，设11A A A C AB a ===，则AC =，显然22211A A AC AC +=，11AC A A ⊥ 由1//MO A C ，所以1MO A A ⊥，而11//D D A A ，所以1OM D D ⊥ 直线1A C 与直线1A A 所成的角为90︒， 故D 正确. 故选：BD【点睛】考查线面平行、面面平行的判断与证明，考查异面直线垂直的判断与证明，基础题. 12.已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，*12,,,r n n n N ∈，*12,,,t m m m N ∈，*,r t N ∈且r t ≠，若1212r t n n n m m m +++=+++，则下列结论正确的是（ ）A. 若1a d =，则1212r t n n n m m m a a a a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+．B. 若1212r t n n n m m m a a a a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+，则1a d =．C. 若1b q =，则1212r t n n n m m m b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅．D. 若1212r t n n n m m m b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，则1b q =． 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列的性质逐一验证即可； 【详解】解：对于A ，()()()1211121111r n n n r a a a a n d a n d a n d ++⋅⋅⋅+=+-++-+++-()()11212r r ra n n n r d n n n d =++++-=+++()()()1211121111t m m m t a a a a m d a m d a m d ++⋅⋅⋅+=+-++-+++-()()11212t t ta m m m r d m m m d =++++-=+++所以1212r t n n n m m m a a a a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+，A 正确； 对于B ，因为1212r t n n n m m m a a a a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+()()()()()()1112111121111111r t a n d a n d a n d a m d a m d a m d+-++-+++-=+-++-+++-()()112112r t ra n n n r d ta m m m t d ++++-=++++-()()10r t a d --=，由r t ≠，所以1a d =，B 正确.对于C ，若1b q =，121212121111111r r rr n n n n n n rn n n r n n n b b b b q b q b q b q q ---+++-+++⋅⋅⋅⋅=⋅==121212121111111t t tt m m m m tm m m m m t m m m b b b b q b q b q b q q -+++-+++--⋅⋅⋅⋅=⋅==，所以1212r t n n n m m m b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，C 正确. 对于D ，1212r t n n n m m m b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅12111111r n n n b q b q b q ---⋅=12111111t m m m b q b q b q ---⋅121r n n n rr b q +++-121t m m m tt b q +++-=，11r tb q -⎛⎫= ⎪⎝⎭因为*,r t N ∈且r t ≠，当r t -是偶数时，111,b b q q=-=-，故D 错误.故选：ABC【点睛】考查等差数列和等比数列的有关性质，基础题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.n S是正项等比数列{}n a的前n和，318a=，326S=，则1a=______．公比q=______．【答案】 (1). 2 (2). 3【解析】【分析】根据等比数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，解得首项和公比即可.【详解】当1q=时，333S a≠，不满足题意，故1q≠；当1q≠时，有()2131181261a qa qq⎧=⎪-⎨=⎪-⎩，解之得：123aq=⎧⎨=⎩.故答案为：2；3.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于基础题.14.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1 ,球O的体积为V2，则12VV的值是_____【答案】32【解析】设球半径为r，则213223423V r rV rπ⨯==π．故答案为32．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．15.下列结论中，正确的序号是_____．①如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内两条直线平行；②如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面平行；③如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行；④如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．【答案】②③【解析】【分析】①中,两个平面平行,故两个平面内的直线没有公共点,可以平行或者异面; ②中,两个平面平行,则两个平面没有任何公共点,则一个平面内的直线与另一个平面也没有公共点; ③中,一个平面内的锐角由有公共顶点的射线组成,可视为两条相交直线分别平行于另一个平面,由面面平行的判定定理可知正确; ④中, 如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行或相交.【详解】对于①, 如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内两条直线可以平行或异面,错误;对于②, 如果两个平面平行，根据面面平行的性质定理,则其中一个平面内的直线必与另一平面平行,正确;对于③,如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，而一个角的两边可以看做两条相交直线,根据面面平行的判定定理,那么这两个平面平行,正确;对于④,如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行或相交,错误; 故答案为: ②③【点睛】本题考查命题的真假判断,考查立体几何中空间点、线、面的位置关系,以及学生的空间想象能力,熟记公式和定理是解题的关键.16.已知数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n的前n项和为n S，若关于()*n n N∈的不等式2n nm S S+≥有且仅有一解，则实数m的取值范围是________．【答案】17, 212⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】依题意得关于*()n n N ∈的不等式11112m n n n n ≥++++++有且只有一个解，令111()12f n n n n n=++++++，可知{}()f n 为递增数列，根据单调性可得结果. 【详解】依题意得关于*()n n N ∈的不等式11112m n n n n≥++++++有且只有一个解， 令111()12f n n n n n=++++++， 则111111(1)()()()232212f n f n n n n n n n n+-=+++-+++++++++ 11122211n n n =+-+++ 112122n n =-++0>， 所以{}()f n 为递增数列， 因为11(1)112f ==+，117(2)3412f =+=， 所以17212m ≤<. 故答案为：17,212⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了数列不等式有解问题，考查了数列的单调性，属于基础题.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在三棱锥A BCD -中，AB AD ⊥，BC BD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，点,E F （E 与C ，D 不重合）分别在棱CD ，BD 上，且EF BD ⊥．求证：（1）//EF 平面ABC ；（2）AD AC ⊥．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）易得//EF BC ，由线面平行判定定理即可得结果；（2）由面面垂直性质定理可得BC ⊥平面ABD ，再由线面垂直判定定理得到AD ⊥面ABC ，进而可得结论.【详解】（1）BC BD ⊥，EF BD ⊥，,,BC EF BD ⊂平面BCD ，//EF BC ∴．EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，//EF ∴平面ABC ．（2）平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥，BC ∴⊥平面ABD ．AD ⊂平面ABD ，BC AD ∴⊥， AB AD ⊥，BCAB B =，∴AD ⊥面ABC ， AD AC ∴⊥．【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，面面垂直性质定理的应用，通过线面垂直得到线线垂直，属于基础题.18.已知数列{}n a 中，111,34n n a a a +==+．（1）求证：数列{}2n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）见解析；（2）32n n a =-【解析】【分析】（1）构造123(2)n n a a ++=+即可证明；（2）由（1）利用等比数列通项公式即可求解【详解】（1）123(2)n n a a ++=+首项123a +=则{}2n a +是首项为3，公比为3的等比数列.（2）由（1）23n n a +=，故32n n a =-【点睛】本题考查等比数列的证明，通项公式，是基础题.19.如图，在长方体1111A B C D ABCD -中，2AB BC ==，13B B =，M 为AC 与BD 的交点．（1）证明：平面11D DBB ⊥平面1B AC ；（2）求直线1D M 与平面1B AC 所成的角．【答案】（1）证明见解析；（2）60︒．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 为正方形，得AC BD ⊥，由1B B ⊥平面ABCD ，得1B B AC ⊥，从而得AC ⊥平面11D DBB 进而可证平面11D DBB ⊥平面1B AC ；（2）过1D 作11D H MB ⊥，垂足为H ，可得1D H ⊥平面1B AC ，则1D MH ∠为1D M 与平面1B AC 所成的角，再由已知的数据可得到11MB D 为正三角形，从而得160D MH ︒∠=.【详解】（1）长方体1AC 中，四边形ABCD 为矩形，且AB BC =，∴四边形ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥，长方体1AC 中，1B B ⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，1B B AC ∴⊥．1,BD B B ⊂平面11D DBB ，1BD B B B ⋂=，AC ∴⊥平面11D DBB ．AC ⊂平面1B AC ，∴平面11D DBB ⊥平面1B AC ．（2）过1D 作11D H MB ⊥，垂足H ，平面11D DBB ⊥平面1B AC ，平面11D DBB ⋂平面11B AC MB =，1D H ⊂平面11D DBB ，1D H ∴⊥平面1B AC ，1D M ∴在平面1B AC 上的射影为MH ，1D M ∴与平面1B AC 所成的角为1D MH ∠．在1Rt B BM 中，112MB BD ===，1B B =，12MB ∴==．同理，12MD =，112B D BD ==，11MB D ∴为正三角形，160D MH ︒∴∠=，∴直线1D M 与平面1B AC 所成的角为60︒．【点睛】此题考查了证明面面垂直，求直线与平面所成的角，考查了空间想象能力和逻辑思维能力，考查了运算能力，属于中档题.20.已知数列{}n a 是公差0d ≠的等差数列，310a =，125,,a a a 成等比数列，数列{}n b 是公比0q >的等比数列，且11b a =，582b a =+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．【答案】（1）42n a n =-；2n n b =；（2）2(23)212n n T n +=-⋅+．【解析】【分析】（1）利用等差中项及310a =可知1+210a d =，进而通过125,,a a a 成等比数列计算可知()()21114a d a a d +=⋅+，由此可求得42n a n =-，利用11b a =，582b a =+求出12,2b q ==进而计算可得{}n a ，{}n b 的通项公式（2）通过（1）可知(42)2n n n a b n =-⋅，进而利用错位相减法计算即得．【详解】（1）310a =，1210a d ∴+=，①125,,a a a 成等比数列，2215a a a ∴=⋅即()()21114a d a a d +=⋅+，②由①②得：142d a =⎧⎨=⎩或1010d a =⎧⎨=⎩，0d ≠，14,2,d a =⎧∴⎨=⎩42n a n ∴=-． 11582,232,b a b a ==⎧⎨=+=⎩44512b q b ∴==，0q >，2q ∴=， 1222-∴=⋅=n n n b ．（2）1122n n n T a b a b a b =+++1212262(46)2(42)2n n n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅，23122262(46)2(42)2n n n T n n +∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅， ()23144222(42)2n n n T n +∴-=+⋅+++--⋅ ()21121244(42)212n n n -+⋅-=+⋅--⋅-，2(32)212n n +=-⋅-，2(23)212n n T n +∴=-⋅+．【点睛】本题考查数列的通项及前n 项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21.在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD 是等边三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，2AD =，,,E F M 分别为棱SA ，SB ，AD 上的点，且(0)SE SF DM t t EA FB MA===>．（1）求证：平面//MEF 平面SCD ；（2）若1t =，求二面角A EM B --的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2）233． 【解析】【分析】（1）由(0)SE SF DM t t EA FB MA===>可得//EF AB ，//EM SD ，而由//AB CD 得//EF CD ，从而由线面平行的判定定理可得//EF 平面SCD ，//EM 平面SCD ，所以可证得平面//MEF 平面SCD ；（2）过A 作AH EM ⊥，垂足为H ，连接HB ，由已知条件可推出EM HB ⊥，所以AHB ∠为二面角A EM B --的平面角，然后在Rt BAH △中可求出AHB ∠的正切值.【详解】（1）SESFEA FB =，//EF AB ∴．四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，//EF CD ∴．EF ⊄平面SCD ，CD ⊂平面SCD ，//EF ∴平面SCD ．SE DMEA DA =，//EM SD ∴．EM ⊄平面SCD ，SD ⊂平面SCD ，//EM ∴平面SCD ．EFIEM E =，,EF EM ⊂平面MEF ，∴平面//MEF 平面SCD ．（2）过A 作AH EM ⊥，垂足为H ，连接HB ．四边形ABCD 是矩形，AB AD ∴⊥，平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ⋂平面ABCD AD =， AB 平面ABCD ，AB ∴⊥平面SAD ．EM ⊂平面SAD ，AB EM ∴⊥，AH EM ⊥，AB AH A ⋂=，AB ，AH ⊂平面ABH ，EM ∴⊥平面ABH ，HB ⊂平面ABH ，EM HB ∴⊥．AHB ∴∠为二面角A EM B --的平面角．1t =，,E M ∴分别为棱SA ，AD 的中点， SAD △是等边三角形，2AD =，EAM ∴是等边三角形，1AM =，2AH ∴= 在Rt BAH △中，2AH =，1AB =，tan AB AHB AH ∠== ∴二面角A EM B --【点睛】此题考查了证明面面平行，求二面角，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.22.数列{}n a 中，13a =，26a =，其前n 项和为n S ，且()11(2)n n n n n a a S a a n ++-⋅=⋅≥．（1）求证：数列{}n S 是等比数列，并求数列{}n S 的通项公式；（2）设()()1211n n n n S b S S +=--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】（1）证明见解析；3n n S =；（2）111231+=--n n T ． 【解析】【分析】- 21 - （1）由()11n n n n n a a S a a ++-⋅=⋅，化简得211n n n S S S -+=⋅，结合等比数列的性质，证得数列{}n S 是等比数列，进而求得其通项公式．（2）由（1），化简()()1211n n n n S b S S +=--1113131n n +=---，利用“裂项法”，即可求得数列{}n b 的前n 项和.【详解】（1）由题意，因为()11(2,)n n n n n a a S a a n ++-⋅=⋅≥，所以()()()()1111n n n n n n n n n S S S S S S S S S +--+---⋅=-⋅-⎡⎤⎣⎦，可得211(2),n n n S S S n -+=⋅≥， 因为1130S a ==≠，21290S a a =+=≠，所以0n S ≠， 所以11,(2)n n n nS S n S S +-=≥，所以数列{}n S 是等比数列． 则公比213S q S ==，所以数列{}n S 通项公式为1333n n n S -=⋅=． （2）由（1）可得()()1211n n n n S b S S +=--()()1233131n n n +⋅=-⋅-1113131n n +=---， 所以12231111111313131313131n n n T +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭111231n +=--． 【点睛】本题主要考查了等比数列的定义、通项公式，以及“裂项法”求和的应用，其中解答中熟练应用等比数列的定义求得数列的通项公式，结合“裂项法”求和，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.。
江苏省如皋市2019-2020学年高二下学期教学质量调研(二)化学试题 含解析
赛事筹备情况汇报稿尊敬的领导、各位老师、亲爱的同学们：大家好！我是XX赛事筹备组的负责人，今天我来向大家汇报一下我们赛事的筹备情况。
首先，我要感谢所有参与赛事筹备工作的同学们，是你们的辛勤付出和团结协作，才让我们的赛事筹备工作取得了阶段性的成果。
经过大家的共同努力，我们的赛事筹备工作已经进展顺利，各项工作基本按照计划进行。
一、赛事场地准备。
我们已经与场地管理方进行了充分沟通，确定了赛事举办的具体场地和时间。
场地的基本设施和安全保障工作也已经落实，确保了赛事的顺利进行。
二、赛事宣传推广。
我们制定了详细的宣传推广方案，通过校园广播、海报、微信公众号等多种渠道，积极宣传我们的赛事活动。
同时，我们也邀请了校内外的媒体进行报道，扩大赛事的知名度和影响力。
三、赛事赞助商合作。
我们与多家赞助商进行了洽谈，已经取得了一定的赞助资金和物资支持。
赞助商的支持为我们赛事的顺利举办提供了有力保障，也为参赛选手和观众带来了更好的赛事体验。
四、赛事项目设置。
我们精心设计了赛事的各项项目，包括比赛规则、裁判安排、奖项设置等。
同时，我们也制定了详细的赛事流程和安全预案，确保赛事的顺利进行和参与者的安全。
五、志愿者招募和培训。
我们开展了志愿者的招募和培训工作，吸引了一批热爱体育、热爱公益的同学参与到赛事志愿者服务中来。
志愿者们经过系统的培训和演练，为赛事的顺利举办提供了重要的支持。
六、赛事后勤保障。
我们也重视赛事的后勤保障工作，包括场地布置、设备调配、医疗急救等方面的工作。
我们已经做好了充分的准备，确保赛事期间一切安全有序。
最后，我要再次感谢所有参与赛事筹备工作的同学们，是你们的辛勤付出和团结协作，才让我们的赛事筹备工作取得了阶段性的成果。
接下来，我们还将继续努力，全力以赴，确保赛事的圆满成功。
谢谢大家！。
江苏省2019-2020年高二下学期期末考试数学试题
第二学期普通高中教学质量监控高二数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷选择题部分（共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 双曲线的焦点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意求出，则，可得焦点坐标详解：由双曲线，可得，故双曲线的焦点坐标是选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.2. 下列命题错误的是A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交【答案】D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行，正确；B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面，正确；C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交，错误，平行于平面，与平面没有公共点.故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题．3. “”是“方程所表示的曲线是椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.．4. 如图，在正方体中，分别是,的中点，则四面体在平面上的正投影是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正投影的概念判断即可.详解：根据正投影的概念判断选C.选C.点睛：本题考查正投影的概念，需基础题.5. 若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．详解：∵函数的图象开口向上且顶点在第四象限，∴函数的图象经过一，三，四象限，∴选项A符合，故选：A．点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．6. 已知函数，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.7. 由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有A. 6 个B. 8个C. 10个D. 12个【答案】B然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数．最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：．其中数字0，2相邻的四位数有：则0与2不相邻的四位数有。
江苏省如皋市2019~2020学年高三第二学期第三次模拟考试数学试卷(PDF含解析)2020.5
江苏省如皋市2019~2020学年高三第二学期第三次模拟考试
参考答案
1．212．{1,2,4}3
．738
4．615．186．1422
=-y x 7．),2()1,(+∞--∞ 8．329．1或2510．2
11．【答案】9【解析】法一xy
z y x 21≥-
=+12．【答案】)
3,0(【解析】)sin(1cos sin )(2ϕωωω++=+=x a x x a x f (其中1cos 2+a a
ϕ，11
sin 2+a ϕ)
13．【答案】3
3,21(江苏省如皋市2019~2020学年高三第二学期第三次模拟考试
13．【答案】—3
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时，应写出文字说明、证明过程或是演算步骤
15、（本小题满足14分）
16、（本小题满足14分）
17、（本小题满足14分）
18、（本小题满足14分）
19、（本小题满足14分）
20、（本小题满足14分）
数学II卷（40分附加题）21、A【选修4-2矩阵与证明】
B【选修4-4坐标系与参数方程】
22、（本小题满足10分）
23、（本小题满足10分）。
江苏省如皋市2019-2020学年高二下期末教学质量调研数学试题(理)(有答案)
2019-2020学年度高二年级第二学期期末教学质量调研理科数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,6A B =-=，则A B = . 2. 复数122iz i+=-（i 为虚数单位）的模为. 3.函数()f x =的定义域为 .4.已知函数()()23,02,0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()9f -= .5．已知函数()0xxf x e =，设()1n f x +为()n f x 的导函数， ()()()()10211,2,,xxxf x f x e x f x f x e -'==⎡⎤⎣⎦-'==⎡⎤⎣⎦ 根据以上结果，推断()2017f x = .6.已知正实数,a b 满足2240a ab --=，则3a b -的最小值为 .7.若指数函数()f x 的图象过点()2,4-，则不等式()()52f x f x +-<的解集是 . 8.已知,x y 满足约束条件3020x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则2221z x y y =+++的最小值是 .9.已知函数()()21ln 112f x x ax a x =+-++在1x =处取得极小值，则实数a 的取值范围是 .10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '-<若()221ln log 52,1log 5ln 2f f f m n k ⎛⎫ ⎪⎝⎭===，则,,m n k 的大小关系为 .（用“<”连接）1是 .12.若不等式()22212ln 0tx t x x ⎡⎤--+≤⎣⎦对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数t 的值 .13.已知函数()21,0ln ,0x x ef x x x x ⎧--<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩若关于x 的方程()f x t =有三个不同的解，其中最小的解为a ，则ta的取值范围为 . 14.已知函数()()11x f x a a =->的图象为曲线C,O 为坐标原点，若点P 为曲线C 上的任意一点，曲线C 上存在点Q,使得OP OQ ⊥，则实数a 的取值集合为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分14分）已知命题p ：方程220x ax a ++=有解；命题q ：函数()()12,0221,0xx f x a x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-->⎩在R 上是单调函数.（1）当命题q 为真命题时，求实数a 的取值范围； （2）当p 为假命题，q 为真命题时，求实数a 的取值范围.16.（本题满分14分）已知集合()(){}|240,A x x m x m =+-+<其中m R ∈，集合1|02x B x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭. （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若A B =∅，求实数m 的取值范围.17.（本题满分14分）已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.18.（本题满分16分）某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD 空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC,,2AD AB AD BC ⊥==3AB =百米，广场入口P 在AB 上，且2AP BP =，根据规划，过点P 铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN （小路的宽度不计），点M,N 分别在边AD,BC 上（包含端点），PAM ∆区域拟建为跳舞健身广场，PBN ∆区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设APM θ∠=. （1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路PNM,PN 进行不同风格的美化，PM 小路的美化费用为每百米1万元，PN 小路的美化费用为每百米2万元，试确定M,N 的位置，使得小路PM,PN 的美化总费用最低，并求出最小费用.19.（本题满分16分） 已知函数()()x x af x e a R e=+∈是定义在R 上的奇函数，其中e 为自然对数的底数. （1）求实数a 的值；（2）若存在()0,x ∈+∞，使得不等式()()220f x x f tx ++-<成立，求实数t 的取值范围； （3）若函数()2212x xy e mf x e =+-在(),m +∞上不存在最值，求实数m 的取值范围.20.（本题满分16分）已知函数()2ln f x x ax ax =+-，其中.a R ∈（1）当0a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）若函数()f x 在定义域上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围；（3）若对任意[)()1,,0x f x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围.2016—2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研数学附加卷21.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵12,101a c M N b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若1001MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求,,,a b c d 的值22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线():sin 0C a a ρθ=>，若直线:3l πθ=被曲线C 实数a 的值.23.（本题满分10分）已知函数()f x 满足()()233log log .f x x x =- （1） 求函数()f x 的解析式；（2） 当n N *∈时，试比较()f n 与3n 的大小，并用数学归纳法证明你的结论.24.（本题满分10分）已知函数()21322x f x e mx m +=--，其中,m R e ∈为自然对数的底数（1） 讨论函数()f x 的单调性；（2） 若不等式()f x n ≥对任意的x R ∈恒成立，求mn 的最大值。
江苏省如皋市2019-2020高二物理下学期教学质量调研试题(二)(含解析)
D．n=4跃迁到n=3辐射的光子能量小于n=3跃迁到n=1辐射的光子能量,根据 可知n=3跃迁到n=1辐射的光子波长小于λ,选项D正确.
故选D。
5.一个足球的容积是2。5 L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL、压强与大气压相同的气体打进球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，设打气过程中温度不变，打了10次后,足球内部空气的压强是大气压的（ )
D．振动稳定后，某时刻振动图象图所示
从图中可知,在叠加稳定时两波源间（不含波源）有9个质点的振幅为30cm，D错误。
故选AC。
三、实验题：本题共2小题，共计18分。请将解答填写在答题卡相应的位置。
故B错误;
C．甲车做减速运动 时间为
甲、乙两车的位移分别为
甲、乙两车相遇,则
解得
因为 ,所以两车相遇时,甲车已经静止，即两车在9 m处相遇，故C错误；
D．甲、乙两车的速度与时间的关系分别为
，
甲停止前,两车速度相等时，相距最远,则
解得
故D正确.
故选D。
8。如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，OA为橡皮筋的自然长度。现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点匀速向右运动至C点，已知橡皮筋处于弹性限度内且物体对水平地面始终有压力，下列说法正确的是（ ）
B.选A、B组成的系统为研究对象，摩擦力等于重力沿斜面的分力，即f=2mgsinθ，故B正确；
C.以A为研究对象进行受力分析,在斜面内的力如图1，fA与F弹和mgsinθ的合力大小相等、方向相反,当撤去弹簧，A在斜面内的受力如图2所示，则fA′=mgsinθ，fA′ fA，所以物块不可能发生滑动，故C错误；
2020-2021学年江苏省南通市如皋市高二下学期期中数学复习卷(2)(含解析)
2020-2021学年江苏省南通市如皋市高二下学期期中数学复习卷(2)一、单空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 若定义集合A 的独立和如下：对于非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(−1)k ，再求和．如A ={1,3，6}，可求得其独立和为(−1)⋅1+(−3)3⋅3+(−1)6⋅6=2已知集合M ={x|1≤x ≤10,x ∈N}，则对M 的所有非空子集的独立和的总和等于______． 2. 下列四个结论，正确的是 ：①直线a ，b 为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交；②从总体中抽取的样本(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，若记x =1n ∑x i n i=1，y =1n ∑y i ni=1则回归直线ŷ=bx +ay 必过点(x,y)； ③函数f(x)=lgx −1x 的零点所在的区间是(110,1)；④已知函数f(x)=2x +2−x ，则y =f(x −2)的图象关于直线x =2对称． 3. 已知两条直线 ：y = m 和：y =(m >0)，与函数的图像从左至右相交于点A ，B ，与函数的图像从左至右相交于C ，D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ，b ，当m 变化时，的最小值为 ．4. 已知函数y =√16−x 2log 2(|x|+x)，则它的定义域是______ ．5. 函数上是减函数，则a 的取值范围是 ____________________．6. 设函数f(x)=2x +√2，利用课本推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f(−4)+f(−3)+⋯+f(0)+⋯f(5)的值为______ ．7. 已知实数x ，y 满足{2x −y +6≥0x +y ≥0x ≤2，则x =2x +y 的最大值为______．8. 设函数f(x)=4sinx ⋅sin 2(π4+x2)+cos2x ，若|f(x)−m|<2成立的充分条件是π6≤x ≤2π3，则实数m 的取值范围为______ ．9. 若函数y =ax 与y =−bx 在[0,+∞)上都是减函数，则y =ax 2+bx +c 在[0,+∞)上是______ (填“增”或“减”)函数． 10. 不等式lnx x−x +c ≤0对任意x >0恒成立，则c 的取值范围为______ ．11.已知函数ℎ(x)、g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，ℎ′(x)g(x)−ℎ(x)g′(x)<0；ℎ(−1)=0，且ℎ(a)g(a)<0，则a的取值范围是______ ，又知函数f(x)=(2x−1)e x，且不等式f(a)>m恒成立，则m的取值范围是______ ．12.在△ABC中，a，b，c所对的角为A，B，C，且2sin C2(√3cos C2−sin C2)=1，△ABC的面积为2√3，则c的最小值等于______．13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=−f(x)，若f(1)=1，则f(3)−f(4)=______ ．14.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15.已知命题p：函数y=a x在R上单调递减．命题q：函数y=√ax2−6ax+8+a的定义域为R，若命题p∨(¬q)为假命题，求a的值．16.已知函数是定义在上的偶函数，且时，，函数的值域为集合．(I)求的值；(II)设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围．17.设函数f(x)=x3−6x+5，x∈R．(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)求曲线f(x)过点(1,0)的切线方程．−ax+1．18.已知函数f(x)=xe x(1)当a=1时，求y=f(x)在x∈[0,1]上的值域；(2)试求y=f(x)零点个数，并证明你的结论．19.已知定义在R上的函数f(x)总有导函数f′(x)，定义F(x)=e x f(x)，G(x)=f(x)，x∈R，e=e x2.71828一是自然对数的底数．(1)若f(x)>0，且f(x)+f′(x)<0，试分别判断函数F(x)和G(x)的单调性：(2)若f(x)=x2−3x+3，x∈R．①当x∈[−2,t](t>1)时，求函数F(x)的最小值：②设g(x)=F(x)+(x−2)e x，是否存在[a,b]⊆(1，+∞)，使得{g(x)|x∈[a,b]}=[a，b]？若存在，请求出一组a，b的值：若不存在，请说明理由．20.已知：f(x)=e x，g(x)=2ax+b(a,b∈R)．(Ⅰ)设函数y=f(x)在x=x0处的切线方程为y=kx，求x0的值；x(Ⅱ)讨论ℎ(x)=f(x)−g(x)在[0,1]上的单调性．【答案与解析】1.答案：2560解析：解：∵M={x|1≤x≤10,x∈N}={1,2，…10}，∴M中所有非空子集中含有1的有10类：①单元素集合只有{1}含有1，即1出现了C90次；②双元素集合有1的有{1,2}，{1,3}，…{1,10}，即1出现了C91次；③三元素集合中含有1的有{1,2，3}，{1,2，4}，…{1,9，10}即1出现了C92次；…⑩含有十个元素{1,2，…}1出现了C99次；∴1共出现C90+C91+⋯+C99=29；同理2，3，4，…10各出现29次，∴M的所有非空子集中，这些和的总和是29⋅[(−1)1+2×(−1)2+⋯+10×(−1)10]=29×5= 2560．故答案为：2560．根据题意，将M中所有非空子集分类考虑完备，将所有非空子集中的含有1的总个数确定好，从而可求其和，同理求得含有2、3…10的部分的和，问题即可解决．本题考查与集合有关的新定义，难点在于将M中所有非空子集合理分类计算，用组合数性质解决，考查学生综合分析与推理的能力，属于难题．2.答案：②④解析：试题分析：①根据空间直线的位置关系判断．②根据回归直线的性质判断．③根据根的存在性定理判断．④利用函数奇偶性的性质以及函数平移关系判断．①直线a，b为异面直线时，直线a，b不相交；若a，b平行时，满足不相交，但此时不是异面直线，所以①错误．②根据回归直线的性质可知，回归直线必须过样本中心点(x,y)，所以②正确．③函数f(x)=lgx−1x 在(0,+∞)上单调递增，f(110)=lg110−10=−1−10=−11<0，f(1)=lg1−1=−1<0，所以函数在区间(110,1)内没有零点，所以③错误．④函数f(x)=2x+2−x为偶函数，所以函数f(x)关于y轴对称，将f(x)向右平移2个单位得到f(x−2)，所以f(x −2)关于x =2对称，所以④正确． 故答案为：②④3.答案：解析：依题意，同理，，线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ，b ，∴设，则，所以当时，所以的最小值．考点：两条直线的位置关系，交点问题，对数函数的图像，指数函数的图像以及性质，函数最值等问题．点评：解本小题的关键是得到，然后关键是的最小值再根据指数函数的单调性即可解决．4.答案：(0,12)∪(12,4]解析：解：由题意得：{16−x 2≥0|x|+x >0|x|+x ≠1，解得：0<x ≤4，且x ≠12 故答案为：(0,12)∪(12,4]．根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x 的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．5.答案：；解析：试题分析：令t =2x −4，则，而t =2x −4是增函数，函数上是减函数，所以应是减函数，0<a <1，故答案为。
如皋市2019-2020学年高二下期末质量调研数学试题(理)有答案
2019-2020学年度高二年级第二学期期末教学质量调研理科数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,6A B =-=，则A B = . 2. 复数122iz i+=-（i 为虚数单位）的模为. 3.函数()f x =的定义域为 .4.已知函数()()23,02,0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()9f -= .5．已知函数()0xxf x e =，设()1n f x +为()n f x 的导函数， ()()()()10211,2,,xxxf x f x e x f x f x e -'==⎡⎤⎣⎦-'==⎡⎤⎣⎦ 根据以上结果，推断()2017f x = .6.已知正实数,a b 满足2240a ab --=，则3a b -的最小值为 .7.若指数函数()f x 的图象过点()2,4-，则不等式()()52f x f x +-<的解集是 . 8.已知,x y 满足约束条件3020x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则2221z x y y =+++的最小值是 .9.已知函数()()21ln 112f x x ax a x =+-++在1x =处取得极小值，则实数a 的取值范围是 .10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '-<若()221ln log 52,1log 5ln 2f f f m n k ⎛⎫ ⎪⎝⎭===，则,,m n k 的大小关系为 .（用“<”连接）1是 .12.若不等式()22212ln 0tx t x x ⎡⎤--+≤⎣⎦对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数t 的值 .13.已知函数()21,0ln ,0x x ef x x x x ⎧--<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩若关于x 的方程()f x t =有三个不同的解，其中最小的解为a ，则ta的取值范围为 . 14.已知函数()()11x f x a a =->的图象为曲线C,O 为坐标原点，若点P 为曲线C 上的任意一点，曲线C 上存在点Q,使得OP OQ ⊥，则实数a 的取值集合为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分14分）已知命题p ：方程220x ax a ++=有解；命题q ：函数()()12,0221,0xx f x a x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-->⎩在R 上是单调函数.（1）当命题q 为真命题时，求实数a 的取值范围； （2）当p 为假命题，q 为真命题时，求实数a 的取值范围.16.（本题满分14分）已知集合()(){}|240,A x x m x m =+-+<其中m R ∈，集合1|02x B x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭. （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若A B =∅，求实数m 的取值范围.17.（本题满分14分）已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.18.（本题满分16分）某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD 空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC,,2AD AB AD BC ⊥==3AB =百米，广场入口P 在AB 上，且2AP BP =，根据规划，过点P 铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN （小路的宽度不计），点M,N 分别在边AD,BC 上（包含端点），PAM ∆区域拟建为跳舞健身广场，PBN ∆区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设APM θ∠=. （1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路PNM,PN 进行不同风格的美化，PM 小路的美化费用为每百米1万元，PN 小路的美化费用为每百米2万元，试确定M,N 的位置，使得小路PM,PN 的美化总费用最低，并求出最小费用.19.（本题满分16分） 已知函数()()x x af x e a R e=+∈是定义在R 上的奇函数，其中e 为自然对数的底数. （1）求实数a 的值；（2）若存在()0,x ∈+∞，使得不等式()()220f x x f tx ++-<成立，求实数t 的取值范围； （3）若函数()2212x x y e mf x e=+-在(),m +∞上不存在最值，求实数m 的取值范围.20.（本题满分16分）已知函数()2ln f x x ax ax =+-，其中.a R ∈（1）当0a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）若函数()f x 在定义域上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围； （3）若对任意[)()1,,0x f x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围.2019-2020学年度高二年级第二学期期末教学质量调研数学附加卷21.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵12,101a c M N b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若1001MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求,,,a b c d 的值22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线():sin 0C a a ρθ=>，若直线:3l πθ=被曲线C 实数a 的值.23.（本题满分10分）已知函数()f x 满足()()233log log .f x x x =- （1） 求函数()f x 的解析式；（2） 当n N *∈时，试比较()f n 与3n 的大小，并用数学归纳法证明你的结论.24.（本题满分10分）已知函数()21322x f x e mx m +=--，其中,m R e ∈为自然对数的底数（1） 讨论函数()f x 的单调性；（2） 若不等式()f x n ≥对任意的x R ∈恒成立，求mn 的最大值。
江苏省如皋市2019-2020学年高二化学下学期教学质量调研试题(二)(含解析)-江苏省如皋市2
江苏省如皋市2019-2020学年高二化学下学期教学质量调研试题（二）（含解析）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 Cl-35.5 Co-59选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一项符合题意1.下列有关化学用语表示正确的是（）A. N2的电子式：B. 钠离子的结构示意图：C. 中子数为18的氯原子：3517ClD. 聚丙烯的结构简式：【答案】C【解析】【详解】A.N2的电子式：，与题意不符，A错误；B.钠离子的结构示意图：，与题意不符，B错误；C.中子数为18，则原子量为18+17=35，则该氯原子为3517Cl，符合题意，C正确；D.聚丙烯的结构简式：，与题意不符，D错误；答案为C。
2.室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（）A. 0.1mol·L-1NaHCO3溶液：Na+、Ba2+、NO3-、OH-B. 0.1mol·L-1NaAlO2溶液：K+、OH-、Cl-、NO3-C.+-c(H)c(OH)=1.0×1012的溶液：Fe2+、Mg2+、NO3-、I-D. 0.1mol·L-1FeCl3溶液：K+、Cu2+、SCN-、Cl-【答案】B【解析】【详解】A.0.1mol·L-1NaHCO3溶液中，存在大量的HCO3-，能与OH-反应，与题意不符，A错误；B.0.1mol·L-1NaAlO2溶液中的Na+、AlO2-，与K+、OH-、Cl-、NO3-均不反应，能大量共存，符合题意，B正确；C.+-c(H)c(OH)=1.0×1012的溶液中，c（H+）>c（OH-），则H+、NO3-、I-不能大量共存，与题意不符，C错误；D.0.1mol·L-1FeCl3溶液中，存在大量的Fe3+，能与SCN-反应，与题意不符，D错误；答案为B。