三角函数测高
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析《利用三角函数测高》是北师大版九年级数学下册第1.6节的内容，主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。
这一节内容是学生在学习了三角函数基础知识后的进一步应用，对于培养学生的实际问题解决能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的三角函数基础知识，能够理解并运用三角函数解决一些实际问题。
但是，对于如何运用三角函数测量物体高度，可能还比较陌生，需要通过实例讲解和操作练习来进一步掌握。
三. 教学目标1.理解利用三角函数测量物体高度的原理和方法。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.利用三角函数测量物体高度的原理理解。
2.如何根据实际情况选择合适的测量方法和计算公式。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体案例，讲解利用三角函数测量物体高度的方法和步骤。
2.小组讨论：学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。
3.操作练习：学生分组进行实际操作，巩固所学知识。
4.问题解决：引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，内容包括知识点、案例、练习题等。
2.测量工具：准备一些测量工具，如测高仪、绳子等，用于实际操作。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量旗杆高度、树木高度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现三角函数测量物体高度的原理和方法，结合具体案例进行讲解，让学生理解并掌握相关知识。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用测量工具（如测高仪、绳子等）进行测量，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（5分钟）学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。
北师大版数学九年级下册1.6利用三角函数测高课件
楼顶的旗杆
的高度吗？
教学过程
新
知
新
授
议一议
利用三角函数可以测量物体的高度，我们需要
用到一种仪器——侧倾器，侧倾器的构造如下
图：
刻度盘
铅垂线
枝干
教学过程
新
知
新
授
做一做
活动一、用侧倾器测倾斜角
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂
线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在
水平位置.
2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此
时铅垂线所指的度数
教学过程
新
知
新
授
做一做
M
根据测量数据，你能求出目标
M的仰角或俯角吗？说说你的
理由.
Q
O
N
P
B
A
教学过程
新
知
新
授
做一做
活动二、测量底部可以到达的物体的高度
测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪
等）、皮尺等
测量步骤：1.在测点A处安置测倾器，
素的过程，叫做解直角三角形.
2.解直角三角形时至少要知道几个元素？
直角三角形中，除了直角外的5个元素中只要知
道其中两个元素（其中至少要有一边），就可以
求出其余的三个元素.
教学过程
新
课
引
入
议一议
我们学过了用全等三角形、类似三角形测量物
体高度的方法，我们学了三角函数后，可不可
以利用三角函数测量物体的高度呢？
α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与
N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测
《第一章6利用三角函数测高》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级下册
《利用三角函数测高》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 使学生能够理解并掌握三角函数的基本概念及意义。
2. 通过实践活动，让学生学会利用三角函数解决实际问题，特别是测高问题。
3. 培养学生的观察能力、实践能力和问题解决能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕三角函数测高的实际应用展开。
具体内容如下：（一）基本理论学习学生需认真阅读教材，掌握三角函数的基本概念、正弦、余弦和正切的定义及其在直角三角形中的应用。
理解角度与边长的关系，并能够用三角函数表示这些关系。
（二）实践活动1. 实地测量：学生需在安全的环境下，选择合适的参照物（如建筑物、树木等），利用直角三角尺和角度计测量目标的高度。
记录测量数据，并绘制出简单的测量示意图。
2. 数据分析：学生需根据测量的数据，运用三角函数知识，计算出目标的高度。
并分析误差产生的原因，思考如何提高测量的准确性。
3. 实验报告：学生需将上述过程以书面形式进行记录和整理，包括测量的地点、目标物、使用的工具、测量步骤和计算结果等，同时需写出自己对测量过程和结果的反思与感悟。
（三）理论应用练习完成一组与三角函数测高相关的练习题，加深对理论知识的理解和应用能力。
三、作业要求1. 学生在进行实地测量时，需注意安全，遵循老师的指导。
2. 实验报告需字迹清晰、内容完整，体现出学生的思考和总结。
3. 练习题需独立完成，不得抄袭他人答案。
4. 作业需在规定时间内提交，并按时参加课堂讲解和讨论。
四、作业评价1. 老师将根据学生的实验报告内容、格式、字迹等方面进行评价。
2. 对于实地测量和理论应用练习部分，老师将根据学生的正确性、准确性和解题思路进行评价。
3. 鼓励学生相互评价和讨论，取长补短，共同进步。
五、作业反馈1. 老师将对每位学生的作业进行详细批改，指出存在的问题和不足。
2. 在课堂上进行作业讲解和讨论，针对学生的疑惑进行解答和指导。
3. 根据作业情况，对学生的学习情况进行总结和分析，为后续教学提供参考和依据。
6 利用三角函数测高
解：过点E作EH⊥AC于点H，则EH＝FC＝12 m， 在Rt△AEH中，AH＝EH·tan∠AEH≈12×1.28＝15.36(m)． ∵∠BEH＝45°， ∴BH＝EH＝12 m. ∴AB＝AH－BH＝3.36≈3.4 m. 答：旗杆AB的高度约为3.4 m.
知识点2 测量底部不可以到达的物体的高度
A．asinα＋asinβ B．acosα＋acosβ C．atanα＋atanβ D.taanα＋taanβ
2．如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为 60°.若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为( C )
A．5 m C．7 m
B．6 m D．8 m
(1)求古树BH的高； (2)求教学楼CG的高．(参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7)
解：(1)在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°， ∴HE＝EF＝10. ∴BH＝BE＋HE＝1.5＋10＝11.5. 答：古树的高为11.5米．
(2)在Rt△EDG中，∠GED＝60°， ∴DG＝DE·tan60°＝ 3DE. 设DE＝x米，则DG＝ 3x米， 在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°， ∴GD＝DF＝EF＋DE. ∴ 3x＝10＋x. 解得x＝5 3＋5. ∴CG＝DG＋DC＝ 3x＋1.5＝ 3(5 3＋5)＋1.5＝16.5＋5 3≈25. 答：教学楼CG的高约为25米．
课题 成员 测量工具
测量 示意图
测量旗杆的高度 组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量角度的仪器，皮尺等 说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器 的高度AC＝BD＝1.5 m，测点A，B与H在同一 条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测 得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平 面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH 上.
北师大版九年级下册1.6利用三角函数测高说课稿
3.实践性教学：组织学生进行实地测量，将理论知识应用于实际。理论依据是体验式学习理论，认为通过亲身体验，学生能更好地理解和掌握知识。
（二）媒体资源
3.开展小组合作，鼓励学生互相交流、分享经验，提高团队协作能力；
4.对学生的点滴进步给予及时表扬和鼓励，增强学生的自信心；
5.引导学生总结学习心得，使其在学习过程中获得成就感。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和实践性教学。
1.启发式教学：通过提问、讨论等方式引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣。理论依据是建构主义学习理论，认为学生是主动建构知识的主体，教师应起到引导和促进作用。
3.课堂时间安排可能紧张，影响教学效果。
应对措施：
1.对于操作误差，我会提前讲解注意事项，并在课堂上及时指导；
2.对于理解不足的问题，我将通过实例分析和重复讲解来加深学生理解；
3.对于时间安排，我会合理安排教学环节，确保重点内容得到充分讲解。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.学生作业完成情况；
北师大版九年级下册1.6利用三角函数测高说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容选自北师大版九年级下册1.6节，主题为“利用三角函数测高”。这一节内容在整个课程体系中具有承上启下的作用，既是前面学习的三角形、三角函数等知识的运用，也为后续学习解直角三角形、相似三角形等知识打下基础。
本节课的主要知识点包括：1.掌握用正切函数测量高度的方法；2.学会使用三角板和测角器测量角度；3.能够运用三角函数解决实际问题，如测量建筑物、树木的高度等。
利用三角函数测高 北师大版九年级数学下册
风板FG与EF夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了让空调风不直接吹到
床上，空调安装的高度(BC的长)至少为多少？(精确到个位)(参考数据：
cos46°≈0.69，tan46°≈1.04，sin46°≈0.72)
【分析】连接AF,作FH⊥AD构造直角三角形运用三
角函数解出FH,再将床高加上即可求出EC的值．
解这个方程得：x≈45.1，
经检验：x≈45.1符合题意．
∴灯塔的高CF＝55.1≈55（m）
答：灯塔的高为55米．
课堂总结
测倾器的认识及使用
利用三角函
数测高
测量底部可以到达的物体的
高度（一次测量仰角）
测量底部不可以到达的物体
的高度（两次测量仰角）
利用解三角
形的知识，
求出物体的
高度
直角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中，选择正确的三
角函数，并借助计算器求出要求的量．
活动三:测量底部不可以到达的物体的高度．
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得
测点与被测物体的底部之间的距离．
如图1-17，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行:
图1-17
1．在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α.
【详解】当A、F在一条直线时,就正好不会吹到床上,
连接AF,过点F作FH⊥AD,
∵AD=200,HD=20,
∴AH=180,
∵∠EFA=136°,
∴∠FAD=46°,
∴FH=AH·tan46°=180×1.04=187.2
∴ED=FH=187.2,
∴EC=187.2+50=237.2≈237．
故答案为237．
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解和掌握利用三角函数测量物体高度的方法。
通过前面的学习，学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，本节内容是在此基础上进一步应用三角函数解决实际问题。
利用三角函数测高是初中数学中重要的应用题类型，也是中考的热点题型，对于培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对于运用三角函数解决实际问题有一定的基础。
但学生在解决实际问题时，往往因为对实际情况理解不深，而导致解题思路不清晰。
因此，在教学本节内容时，要注重让学生理解实际问题的背景，引导学生运用三角函数解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握利用三角函数测高的方法。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测高的方法。
2.难点：如何引导学生运用三角函数解决实际问题，特别是对于复杂问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作交流法，引导发现法等。
通过设置具体的问题情境，引导学生运用已学的三角函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题情境和案例，用于引导学生进行实际问题的解决。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，如：什么是锐角三角函数？它们之间有什么关系？然后提出本节课的主题：如何利用三角函数测高？2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，如：如何测量电视塔的高度？如何测量树的高度？让学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
3.操练（20分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作，运用三角函数解决呈现的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
利用三角函数测高优秀教案
利用三角函数测高优秀教案课题名称：利用三角函数测高教学目标：1.理解正弦、余弦和正切的概念及其在三角函数测高中的应用；2.掌握使用正弦定理和余弦定理测量不可直接测量的高度；3.能够灵活运用三角函数测高的方法解决实际问题。
教学重点：1.正弦、余弦和正切的概念及其在三角函数测高中的应用；2.正弦定理和余弦定理的应用。
教学难点：教学准备：教具：直尺、测量工具、投影仪；课件：包含三角函数和其应用的相关知识点。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引入三角函数的概念，复习正弦、余弦和正切的定义和计算方法。
2.提问学生：在实际生活中，我们如何使用三角函数来测量高度？二、讲解（15分钟）1.三角函数测高的原理：利用正弦、余弦和正切的性质通过测量已知边长和角度的方式求解未知高度。
2.正弦定理的应用：利用三角形中任意两边的长度和它们夹角的正弦比，求解不可直接测量的高度。
3.余弦定理的应用：利用三角形中三边的长度和它们之间的夹角余弦，求解不可直接测量的高度。
三、示范（15分钟）1.示范测量不可直接测量的高度的步骤，例如使用正弦定理：a.给出一个实际问题，如：如何测量一栋建筑物的高度？b.画出相应的示意图，标注已知边长和角度。
c.利用正弦定理的公式，求解未知的高度。
d.明确解题思路和计算步骤，进行计算。
2.呈现示范的解题过程，详细讲解每一步骤的计算方法和答案。
四、练习（20分钟）1.分发练习题，让学生独立完成。
2.讲解练习题答案，帮助学生纠正错误，巩固和理解三角函数测高的方法。
五、应用（15分钟）1.提供一些实际问题，要求学生运用三角函数测高的方法解决。
2.分组讨论并呈现解决方案，交流思路和讨论结果。
六、总结（10分钟）1.对本节课的要点进行总结，强调正弦、余弦和正切的应用。
2.核对课程目标，评估学生的学习情况。
七、作业（5分钟）布置作业：完成课后练习题，巩固三角函数测高的知识。
教学延伸：可以引导学生使用三角函数测高解决其他实际问题，并探究其他测高方法的应用。
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D
总
结
(1)侧倾器的使用 (2)误差的解决办法---用平均值
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
作
1. 分组制作简单的测倾器.
业
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写 一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据 和计算过程等. 3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度 并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、 测得数据和计算过程等. (下表作参考)
C
A
α
D
B
β
E N
ME ME b, MN ME a tan tan
下表是小亮所填实习报告的部分内容: 课题 在平面上测量地王大厦的高AB A
测量示意图 E C 测量项目 测得数据 第一次 第二次 平均值
α
F D
β
∠α
30° 16’ 29° 44’
G B ∠β
44° 35’ 45° 25’
课题
测量示意图 测量项目 测得数据 第一次 第二次 平均值
计算过程 活动感受 负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注
课内拓展应用
• 1.(深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人 在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D 测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
B
D
A
C
• 2.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶 的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高
B
A
E
1、在测点A安置测倾器，测得M 的仰角∠MCE=α ；
2、量出测点A到物体底部N的水 平距离AN=l； 3、量出测倾器的高度AC=a，可 求出MN的高度。
C α
A
E
N
MN=ME+EN=l· tanα +a
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩 旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是 30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器 离地面1.4m,求学校主楼的高度 (精确到0.01m)
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
M
Ｐ Ｑ 9 0
30°
9 0 0
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。
M
Ｐ
30°
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
• 所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地 直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. • 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： M
CD的长 60.11m 59.89m
1.请根据小亮测得的数据,填写表中的空格; 2.通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高 CE=DF=1m)______m (精确到1m). 1. 30°， 45°， 60m 2. 在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83(m)
第一章 直角三角形的边角关系
1.6利用三角函数测高
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
P
Q
度盘
9 0 0
90
铅锤
支杆
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线 重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
• 所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接 测得测点与被测物体之间的距离。 • 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
1、在测点A处安置测倾器，测得 此时M的仰角∠MCE=α ；
M
2、在测点A与物体之间B处安置 测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β ； 3、量出测倾器的高度AC=BD=a， 以及测点A,B之间的距离AB=b.根 据测量数据,可求出物体MN的高 度。