初中数学有趣的平行线专题辅导
初中数学平行线公开课教案
初中数学平行线公开课教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的定义和性质，能够识别和判断平行线。
2. 培养学生运用平行线的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与横穿它们的直线所成的角相等。
3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
4. 平行线的应用：解决实际问题，如计算平行线之间的距离，求平行线的方程等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。
2. 教学难点：平行线的判定和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索平行线的性质和判定。
2. 利用多媒体动画展示平行线的特点，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4. 结合实际例子，让学生运用平行线的知识解决问题。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际场景，如公交站牌上的线路图，引出平行线的概念。
2. 讲解：讲解平行线的定义、性质和判定，结合多媒体动画展示，让学生直观理解。
3. 练习：布置一些判断平行线的问题，让学生独立解答。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结平行线的性质和判定方法。
5. 应用：结合实际问题，让学生运用平行线的知识解决问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调平行线的重要性和应用价值。
7. 作业：布置一些有关平行线的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对平行线定义、性质和判定的理解程度。
2. 练习题：布置一些有关平行线的练习题，评估学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的团队协作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 邀请数学家或相关专业人士进行讲座，分享平行线在现实生活中的应用。
2. 组织学生进行数学竞赛，提高他们对平行线知识的学习兴趣。
初中初一下册数学教案：平行线
初中初一下册数学教案：平行线一、教学目标知识目标1.知道什么是平行线，了解平行线的定义和性质。
2.能够利用平行线的性质来解决问题，掌握平行线的基本作图方法。
能力目标1.能够运用平行线的知识解决简单的实际问题。
2.能够熟练掌握平行线的作图方法。
情感目标1.培养学生良好的数学思维习惯，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生良好的合作意识和互助精神，共同学习、探究数学。
二、教学重难点教学重点1.了解平行线的定义和性质。
2.掌握平行线的基本作图方法。
教学难点1.运用平行线的知识解决实际问题。
2.熟练掌握平行线的作图方法。
三、教学内容及进度安排第一课时：平行线的定义及性质学习内容1.平行线的定义。
2.平行线的基本性质。
3.平行线的判定方法。
学习时间1.平行线的定义：15分钟。
2.平行线的基本性质：15分钟。
3.平行线的判定方法：20分钟。
第二课时：平行线的画法学习内容1.利用尺规作图仪器画平行线的方法。
2.利用钢尺和直尺画平行线的方法。
学习时间1.利用尺规作图仪器画平行线的方法：20分钟。
2.利用钢尺和直尺画平行线的方法：30分钟。
第三课时：平行线的应用学习内容1.利用平行线的性质解决实际问题。
2.平行线的应用题。
学习时间1.利用平行线的性质解决实际问题：30分钟。
2.平行线的应用题：25分钟。
第四课时：综合练习与考试学习内容1.平行线的综合练习题。
2.平行线的考试。
学习时间1.平行线的综合练习题：35分钟。
2.平行线的考试：40分钟。
四、教学方法1.经验主义教学法2.问题教学法3.合作探究教学法五、教学设备1.尺规作图仪器2.直尺和钢尺3.黑板、白板、彩色笔、粉笔等六、教学评估形成性评估通过课堂练习、作业、小组合作探究等形式，检验学生对平行线定义、性质、判定方法、作图方法等方面的掌握情况。
总结性评估通过学习笔记、综合练习和平行线的考试等形式，全面评估学生对平行线方面知识和能力的掌握情况。
并对本次教学进行总结和评价。
初一数学平行线知识点
教案初一数学平行线知识点教学目标：1. 让学生理解平行线的定义及性质。
2. 培养学生运用平行线性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
教学重点：1. 平行线的定义及性质。
2. 平行线的判定方法。
教学难点：1. 平行线性质的推导。
2. 平行线在实际生活中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
3. 练习题。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾已学的直线、射线、线段等基本概念。
2. 提问：在同一平面内，不相交的两条直线有什么关系？二、新课讲解1. 讲解平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 讲解平行线的性质：a. 同位角相等。
b. 内错角相等。
c. 同旁内角互补。
3. 讲解平行线的判定方法：a. 同位角相等。
b. 内错角相等。
c. 同旁内角互补。
三、课堂练习1. 让学生完成教材上的练习题，巩固平行线的性质及判定方法。
2. 老师巡回指导，解答学生疑问。
四、动手操作1. 分组合作，每组学生用直尺、圆规等绘图工具绘制一组平行线。
2. 学生互相交流，讨论如何判定两条直线是否平行。
3. 老师挑选几组学生的作品进行展示，并给予评价和指导。
五、课堂小结2. 提问：如何在实际生活中应用平行线？六、课后作业1. 完成教材上的课后习题。
2. 观察生活中的平行线现象，并尝试用所学知识解释。
教学反思：本节课通过讲解、练习、动手操作等多种教学方法，使学生掌握了平行线的定义、性质及判定方法。
在动手操作环节，学生积极参与，合作交流，提高了动手能力和团队协作能力。
在课后作业环节，学生将所学知识应用于实际生活，提高了学以致用的能力。
总体来说，本节课教学效果良好，达到了预期目标。
在今后的教学中，可适当增加课堂互动，提高学生的学习兴趣。
教案小学五年级科学光与影子教学目标：1. 让学生理解光与影子的基本概念。
2. 培养学生观察、描述和解释光与影子现象的能力。
3. 培养学生进行科学实验和探究的兴趣。
七年级数学下册教案平行线
七年级数学下册教案平行线七年级数学下册教案平行线(6篇)作为一名教师，总归要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
教案要怎么写呢？以下是小编精心整理的七年级数学下册教案平行线，仅供参考，大家一起来看看吧。
七年级数学下册教案平行线1教学过程一、目标展示二、情景导入。
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
三、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5、2—5）在三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：同位角相等，两条直线平行。
符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD、如图（课本P145、2—7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行。
”，可知这样画出的就是平行线。
学习目标一：了解平行线的概念、平面内两条直线的两种位置关系。
题组一：1、叫做平行线。
如图：a与b互相平行，记作，a。
2、在同一平面内，两条直线的位置关系b只有与两种。
3、下列生活实例中：（1）交通道路上的斑马线；（2）天上的彩虹；（3）阅兵队的纵队；（4）百米跑道线，属于平行线的有。
学习目标二：掌握两个平行公理；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
题组二：4、通过画图和观察，可得两个平行公理：①、经过点，一条直线平行于已知直线；②、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线，符号表达式：若b∥a，c∥a，则。
5、在同一平面内直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：①、a与b没有公共点，则a与b；②、a与b有且只有一个公共点，则a与b；③、 a与b有两个公共点，则a与b；6、过一点画已知直线的平行线有（）A、有且只有一条；B、有两条；C、不存在；D、不存在或只有一条教学设计1、落实教学常规，践行学校《教师日常教学行为要求》。
初中数学教案 平行与垂直线的性质
初中数学教案平行与垂直线的性质初中数学教案平行与垂直线的性质一、教学目标：1. 理解平行线的定义，能够判断给定的线段是否平行。
2. 熟练掌握平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
3. 了解垂直线的定义，能够判断给定的线段是否垂直。
4. 确定垂直线的性质，如相互垂直的两条直线的斜率乘积为-1等。
二、教学内容：1. 平行线的定义与判定：a. 定义：两条直线在平面上无论延长多少，它们始终不相交，则称这两条直线平行。
b. 判断：若给定的线段的斜率相等，则这两条直线平行。
2. 平行线的性质：a. 同位角相等：平行线上的同位角相等。
b. 内错角相等：两条平行线被一条横截线所截，所得的内错角相等。
c. 外错角相等：两条平行线被一条横截线所截，所得的外错角相等。
d. 对顶角相等：两条平行线被一条横截线所截，所得的对顶角相等。
3. 垂直线的定义与判定：a. 定义：两条直线相交成直角，则称这两条直线垂直。
b. 判断：若给定的线段的斜率乘积为-1，则这两条直线垂直。
4. 垂直线的性质：a. 相互垂直的两条直线的斜率乘积为-1。
b. 垂直线与平行线的关系：i. 如果一条直线垂直于一条平行线，则它垂直于平行线上的任意一条直线。
ii. 如果一条直线垂直于一条直线，则它平行于与该直线垂直的任意一条直线。
三、教学过程：1. 导入：引出平行线的概念，通过实际生活中的例子让学生理解平行线的定义，并给出判定平行线的方法。
2. 讲解平行线的性质：a. 介绍同位角、内错角、外错角、对顶角的概念，并通过示意图和实例进行说明。
b. 引导学生发现平行线的这些性质，并让他们尝试通过自己的思考解释这些性质。
3. 练习与巩固：a. 基础练习：设计一些简单的练习题，让学生判断给定的线段是否平行，并求解同位角、内错角等。
b. 拓展练习：设计一些较为复杂的练习题，让学生能够应用平行线的性质解决实际问题。
4. 引出垂直线的概念，并讲解判定垂直线的方法。
平行线数学教案
平行线数学教案
标题：平行线数学教案
一、教学目标：
1. 知识与技能：学生能够理解并掌握平行线的定义、性质和判定方法。
2. 过程与方法：通过观察、讨论、探索等方式，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对几何学的兴趣，提高学生的逻辑思维能力和空间观念。
二、教学重点难点：
1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：理解和应用平行线的性质和判定方法。
三、教学过程：
(一) 导入新课
教师可以先展示一些生活中的平行线现象，如铁路轨道、书本的边缘等，让学生观察并思考这些线有什么共同特点。
然后引出平行线的概念，即在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
(二) 新课讲解
1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线间的距离处处相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3. 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
(三) 实践操作
设计一些平行线的练习题，让学生在实际操作中运用所学知识，加深对平行线的理解和记忆。
(四) 课堂小结
回顾本节课的主要内容，强调平行线的定义、性质和判定方法，提醒学生注意平行线的特点和应用。
四、作业布置：
布置一些关于平行线的习题，包括选择题、填空题和解答题，以检查学生对平行线知识的掌握程度。
五、教学反思：
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，主动思考，培养他们的观察力和想象力。
同时，也要关注每个学生的学习进度，及时给予指导和帮助。
平行线一对一辅导讲义
课 题 平行线 授课日期及时段教学目的1、进一步认识平行线的的概念。
2、用符号表示两条直线互相平行。
3、会用两种方法作过直线外一点画这条直线的平行线。
4、了解过直线外一点有且只有一条直线平行于直线。
重点难点重点：平行线的概念和性质。
难点：平行线的各种画法，及从画法中体会发现平行线的有关性质。
教学内容一、日校问题解决及上次课课后作业解决 二、 课前检测1. 如图，点A B C 、、在一条直线上，153237∠=∠=，，那么CD 与CE 的位置关系是______．2. 如图，PO OR OQ PR ⊥，⊥，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A ．五条 B ．二条 C ．三条 D ．四条3. 甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互垂直时的时刻，说法对的是( ) Ａ．甲说3时正和3时30分 Ｂ．丙说9时正和12时15分 Ｃ．乙说6时15分和6时45分 Ｄ．丁说3时正和9时正4. 在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是( ) A ．平角 B ．直角 C ．钝角 D ．锐角5. 下面四个语句： 〔1〕只有铅垂线和水平线才是垂直的；〔2〕经过一点至少有一条直线与直线垂直；〔3〕垂直于同一条直线的垂线只有两条；〔4〕两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等．其中错误的选项是〔 〕A ．〔1〕〔2〕〔4〕B ．〔1〕〔3〕〔4〕C ．〔2〕〔3〕〔4〕D ．〔1〕〔2〕〔3〕6. 如图，90ADB ∠=，那么______AD BD ，用“<〞连接AB AC AD 、、，结果是______．ABCD E12RPQOAB C D7. 如以下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C 处，在渠岸AB 的何处开挖才能使所挖水沟最短？8. 点到直线的距离是指从这点到这条直线的〔 〕Ａ．垂线 Ｂ．垂线段 Ｃ．垂线的长 Ｄ．垂线段的长 9. 以下语句正确的选项是〔 〕Ａ．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直 Ｂ．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直 Ｃ．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直Ｄ．两条直线相交成四个角，如果有两个角的和等于180°，那么这两条直线垂直10. 如以下图所示，直线AD BE CF ，，相交于O ，OG AD ⊥，且35BOC ∠=，30FOG ∠=．求DOE ∠的度数．参考答案：1.垂直2. A3. D4. B5. D6. ⊥，AD AC AB <<7.过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，根据垂线段最短，可知在D 处开挖可以使所挖水沟CD 最短 8.Ｄ 9.Ｃ 10. 25°三、知识梳理1、生活中的平行线ABC30°35°A BCDE FG2、平行线的概念平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
初一平行线教案
教案初一平行线教学设计教学目标：1. 让学生理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生的观察、分析、推理和合作能力。
3. 激发学生对数学学习的兴趣，感受数学与生活的联系。
教学重点：1. 平行线的定义和性质。
2. 平行线的判定方法。
教学难点：1. 平行线性质的推导。
2. 平行线判定方法的实际应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
3. 学生分组准备。
教学过程：一、导入1. 利用课件或黑板展示生活中的平行线现象，如铁轨、斑马线等。
2. 引导学生观察并提问：这些图形有什么共同特点？二、新课导入1. 教师给出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 学生举例说明生活中的平行线。
3. 教师引导学生通过观察和动手操作，发现平行线的性质。
三、探究活动1. 活动一：学生分组，用直尺和圆规在纸上画出平行线，并观察、讨论平行线的性质。
3. 活动三：学生分组讨论如何判定两条直线是否平行，教师给出平行线的判定方法。
四、巩固练习1. 学生独立完成教材中的练习题，巩固平行线的性质和判定方法。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
五、课堂小结2. 学生分享学习心得，教师给予鼓励和评价。
六、课后作业1. 教材课后习题。
2. 观察生活中的平行线现象，并尝试用所学知识解释。
教学反思：本节课通过观察、动手操作、讨论等活动，让学生充分理解平行线的定义、性质和判定方法。
在教学过程中，教师要注意引导学生的思维，鼓励学生积极参与，培养他们的合作能力和探究精神。
同时，教师还要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
教案初识三角形教学设计教学目标：1. 让学生理解三角形的定义，掌握三角形的分类和性质。
2. 培养学生的观察、分析、推理和合作能力。
3. 激发学生对数学学习的兴趣，感受数学与生活的联系。
教学重点：1. 三角形的定义和分类。
2. 三角形的性质。
教学难点：1. 三角形分类的辨别。
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初中数学有趣的平行线
在《平行线》这一章的学习中，我们会碰到这道经典的例题：
例题 如图所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A 、∠C 的关系，并说明理由。
解析 图1中，∠P+∠A+∠C=360°；
图2中∠P=∠A+∠C 。
证明 如图3，过点P 作PF ∥AB ，
∴∠A+∠APF=180°。
又AB ∥CD ，PF ∥AB ，
∴PF ∥CD ，∴∠FPC+∠C=180°。
∴∠A+∠APC+∠C=∠A+∠APF+∠FPC+∠C=180°+180°=360°。
如图4，过点P 作PG ∥AB ，∴∠A=∠APG 。
又AB ∥CD ，PG ∥AB ，∴PG ∥CD ，∴∠GPC=∠C 。
∴∠APC=∠APG+∠GPC=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C ，
我们把这个例题加以拓展引申，可以得到许多有趣的问题：
例1 （1）如图（1），AB ∥CD ，则∠B+∠E 1+∠D= ；
（2）如图（2），AB ∥CD ，则∠B+∠E 1+∠E 2+∠D= ；
（3）如图（3），AB ∥CD ，则∠B+∠E 1+∠E 2+∠E 3+∠D= ；
（4）按照上面的规律，如图（4），AB ∥CD ，则∠B+∠E 1+∠E 2+∠E 3+…+n E ∠ +D ∠= 。
解析 （1）由问题中的图1可过E 1作AB 的平行线，得∠B+∠E 1+∠D=360°；
（2）根据图3，再过E 2作AB 的平行线，得
∠B+∠E 1+∠E 2+∠D=360°+180°=540°；
（3）依次类推，得∠B+∠E1+∠E2+∠E3+∠D=540°+180°=720°；
（4）∠B+∠E1+∠E2+∠E3+…+∠E n+∠D=（n+1）·180。
例2（1）如图（1），AB∥CD，则∠E1与∠B、∠D的关系是；
（2）如图（2），AB∥CD，则∠E1+∠E2与∠B、∠D的关系是；
（3）如图（3），AB∥CD，则∠E1+∠E2+∠E3与∠B、∠D的关系是；
（4）按照上面的规律，如图（4），AB∥CD，则
∠E1+∠E2+∠E3+…+∠E n与∠B、∠D的关系是。
解析（1）由问题中的图4可证得
∠E1=∠B+∠D；
（2）根据图4，再过E2作AB的平行线，得
∠E1+∠E2=∠B+∠D+180°；
（3）依次类推，得
∠E1+∠E2+∠E3=∠B+∠D+360°；
（4）∠E1+∠E2+∠E3+…+∠E n=∠B+∠D+（n－1）·180°。
例3（1）如图（1），AB∥CD，BE1平分∠ABE，DE1平分∠CDE，∠BED=150°。
那么∠E1= ；
（2）如图（2），AB∥CD，BE1平分∠ABE，DE1平分∠CDE，BE2平分∠ABE1，DE2平分∠CDE1，则∠E2= ；
（3）如图（3），AB∥CD，BE1平分∠ABE，DE1平分∠CDE，BE2平分∠ABE1，DE2平分∠CDE1，BE3平分∠ABE2，DE3平分∠CDE2，则∠E3= ；
（4）按照上面的规律，如图（4），AB∥CD，BE1平分∠ABE，DE1平分∠CDE，BE2平分∠ABE1，DE2平分∠CDE1，BE3平分∠ABE2，DE3平分∠CDE2，BE3平分∠ABE2，DE3平分∠CDE2…，则∠E n= 。
解析（1）由问题中的图2可得∠E=∠ABE+∠EDC，∠BED=150°，
∴∠ABE+∠EDC=150°；同理∠E 1=∠ABE 1+∠E 1DC==︒⨯=∠+∠1502
1)EDC ABE (21 .75︒
（2）∠E 2=︒⨯=∠+∠752
1)DC E ABE (2111 =37.5°。
（3）∠E 3=︒⨯=∠+∠5.372
1)DC E ABE (2122 =18.25°。
（4）∠E n =︒⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛15021n。
例4 （1）如图（1），若AB ∥CD ，则∠B+∠C=∠E ，你能说明理由吗？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E ，直线AB 与CD 有什么位置关系？请说明理由；
（3）若将点E 移至图（2）所示位置，此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系？请说明理由；
（4）若将点E 移至图（3）所示位置，情况又如何？
（5）在图（4）中，AB ∥CD ，∠E+∠G 与∠B+∠F+∠D 又有何关系？
解析 （1）由问题中的图4可证得
∠E=∠B+∠D 。
（2）当∠B+∠D=∠E 时，直线AB 与CD 平行。
证明如下：过点E 作EF ∥AB ，则∠B=∠BEF 。
又∠B+∠D=∠BED ，∴∠D=∠DEF ，
∴EF ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD 即AB ∥CD 。
（3）∠B+∠D+∠E=360°（过点E 作EF ∥AB ，方法同上）。
（4）∠B=∠D+∠E 。
（5）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D 。