高二数学选修2-1第一章测试题

常用逻辑用语综合测试题 张国雯 邹永生

一、选择题：（本题共10小题，50分）

1．集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P I Q ＝

A.｛-2,2｝

B.｛－2，2，－4，4｝

C.｛2，0，2｝

D.｛－2，2，0，－4，4｝ 2．a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 3．设函数()1

x a f x x -=

-,集合M={|()0}x f x <,P='

{|()0}x f x >,若M P ，则实数a 的取值范围是 ( )

A.(-∞,1)

B.(0,1)

C.(1,+∞)

D. [1,+∞)

4．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是 （ ）

A ．a 和b 至少有一个是偶数

B ．a 和b 至多有一个是偶数

C ．a 是偶数，b 不是偶数

D ．a 和b 都是偶数

6．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2

22

:22a b a b

q ++⎛⎫≤

⎪⎝⎭

，则p 是q 成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则 （ ）

A ．p 真q 真

B ．p 假q 真

C ．p 真q 假

D ．p 假q 假

8．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是（ ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 9．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是

（ ）

A ．－

2

1

＜x ＜3 B ．－

21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜2

1 D ．－1＜x ＜6

10．（湖北卷）有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题：

①A B =∅I 的充要条件是()()()card A B card A card B =+U ； ②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =；

其中真命题的序号是

A ．③④

B ．①②

C ．①④

D ．②③ 二填空题

11．下列命题中_________为真命题．

①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

12．若p ：“平行四边形一定是菱形”，则“非p ”为___ _____．

13．下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.

①将函数y =1+x 的图象按向量v =(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x

②圆x 2+y 2+4x +2y +1=0与直线y =

x 2

1

相交，所得弦长为2 ③若sin(α+β)=21 ,sin(α－β)=3

1

,则tan αcot β=5

④如图，已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1，P 为底面ABCD 内一动点，

P 到平面AA 1D 1D 的距离与到直线CC 1的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分.

14．设p 、q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的 条件． 15. 若函数()|21|2x

f x a =--有两个零点，则a 应满足的充要条件是

三、解答题

16．（12分）写出由下述各命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的复合命题，并指

出所构成的这些复合命题的真假．

（1）p ：连续的三个整数的乘积能被2整除，q ：连续的三个整数的乘积能被3整除； （2）p ：对角线互相垂直的四边形是菱形，q ：对角线互相平分的四边形是菱形；

17．（12分）给定两个命题,

P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；

如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．

18．已知集合}53|{><=x x x M 或，}0)8)((|{≤--=x a x x P .

（1）求实数a 的取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M I 的充要条件；

（2）求实数a 的一个值，使它成为}85|{≤<=x x P M I 的一个充分但不必要条件； （3）求实数a 的取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M I 的一个必要但不充分条件.

19．（全国II 卷）设a R ∈，函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，

{}|13,B x x A B φ=<<≠I ，求实数a 的取值范围。

20．求证：关于x 的方程x 2+2ax +b =0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a ≥2且

|b | ≤4.．

21. （06年上海卷）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线x y 22

=相交于A 、B 两点．

（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→

--OA →

--⋅OB ＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．