高二数学选修2-3试题(理科)
人教A版选修2-3-下期高二数学6月考试题(理科).docx
2010-2011年下期兴宁一中高二数学6月考试题（理科）2011.06注意：本试卷共3页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 必须将正确答案填写在答题卡规定的地方一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为（ ）．A ．13种B ．16种C ．24种D ．48种2. 今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）．A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种3. 某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ）．A ．126种B ．84种C ．35种D ．21种4. 在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率 是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）． A. 31 B. 52 C. 65 D. 32 5．设n x x )15(- 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若56=-N M ，则展开式中常数项为（ ）．A ．5B ．1 5C ．10D ．206．随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,)1()(=+==k k k c k P ξ ，其中c 为常数 则)2(≥ξP 等于（ ）．A ．32 B ．54 C ．83 D ．65 7．下列叙述中：①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③∑=+++=ni n i x x x x 121Λ；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③D. ③④8. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）．A ．模型1的相关指数2R 为0.86B ．模型2的相关指数2R 为0.96C ．模型3的相关指数2R 为0.73D ．模型4的相关指数2R 为0.66二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 如果没有把握说事件与是否相关，那么具体计算出的数学据是， 则 _______ ；10．332除以9的余数是__________ ；11．已知随机变量ξ服从标准正态分布)1,0(N ，若025.0)96.1(=-<ξP ，则=<)96.1(ξP ___ _ _ ；12．设随机变量服从),2(~P B X ，),3(~P B Y ，若167)1(=≥X P ， 则==)2(Y P _______ ______； 13．抛一枚质地均匀的硬币，正、反面出现的概率都是21，反复投掷，数列}{n a 定义：⎩⎨⎧-=)(1)(1次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n ,若)(21•∈+++=N n a a a S n n Λ,则事件04>S 的概率为 _______ ___ ；14．设}3,2,1,0{,∈b a ，则方程0=+by ax 所能表示的不同直线的条数是 __ ____.三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）对于二项式10)1(x -．求：（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（3）写出展开式中系数最大的项.16.（本小题满分14分）某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽取2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.17．（本小题满分14分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率为32． 求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率．18．（本小题满分12分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：（1）可以组成多少个六位数？（2）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？（3）可以组成能被3整除的三位数多少个?19．（本小题满分14分）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97． （1）求袋中各色球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望)(ξE 和方差)(ξD ；（3）若21,11,==+=ηηξηD E b a ，试求出b a ,的值．20．（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万（1）画出x 与y 的散点图；（2）试求x 与y 线性回归方程；（3）估计使用年限为6年时，维修费用是多少？此时相应的残差是多少？ （参考公式：∑∑==--=ni i n i i i x n x y x n y x b 1221，a x b y +=）兴宁一中高二理数中段考试题参考答案 2011-06一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)9.706.22≤k 10. 8 11. 0.9512. 649 13. 165 14. 9 三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：（1）由题意可知：112,1,0Λ=r ，展开式共11项，所以 中间项为第6项：555106252)(x x C T -=-= …… 4分 66610744410575610210102101010221010210,210,,)3(11,00,1)1()2(x x C T x x C T T T T a a a a x a a a a x x a x a x a a x ====∴-=+++∴===+++=++++=-和系数最大的项为的系数为负中间项得令得令设ΘΛΛΛ … 14分16．解：设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次都抽到次品”为事件B ，事件A 和事件B 相互独立 依题意得： …… 1分（1）第一次抽到次品的概率为41205)(==A P …… 4分 （2）第一次和第二次都抽到次品的概率为191192045)(=⨯⨯=AB P …9分 （3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为：19441191)()()(=÷==A P AB P A B P …… 14分 17．解：（1）设X 为甲击中目标的次数，则：)21,3(~B X 故 甲恰好击中目标2次的概率为83)21()2(323===C X P …… 2分 （2）设Y 为乙击中目标的次数，则：)32,3(~B Y 故 乙至少击中目标2次的概率为)3()2()2(=+==≥Y P Y P Y P+⋅=31)32(223C 2720)32(333=C …… 7分 （3）设“乙恰好比甲多击中目标2次”为事件A ，包含以下2个互斥事件， 设1B 为事件“乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次”，则：⨯⋅=31)32()(2231C B P 181)21(303=C …… 10分 设2B 为事件“乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次”， 则：⨯=3332)32()(C B P 91)21(313=C ……… 13分 于是 6191181)()()(21=+=+=B P B P A P 答 乙恰好比甲多击中目标2次的概率为61 …… 14分 18．解：（1）先考虑首位，其他任排：60012055515=⨯=⋅A A （个） 故 可以组成的六位数600个 …… 4分（2）由0、1、2、3、4、5可组成三位数：先考虑首位，其他任排：100455=⨯⨯个；其中不含偶数数字的三位数为1、3、5任排，有：633=A 个 所以 至少有一个偶数数字的三位数有946100=-个 …… 8分（3）能被3整除的三位数，即各位数字之和被3整除；可以是包含0的有12，15，24，45 …… 9分不包含0的有123，135，234，345 …… 10分所以 可以组成能被3整除的三位数有：40644444332212=⨯+⨯=+⋅A A A 个 …… 12分19．解：（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是52， 设黑球个数为x ， 则： 5210=x 解得： 4=x …… 1分 设白球的个数为y ，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97，则：9721011012=+-C C C C y y y 解得： 5=y …… 3分 所以 袋中白球5个，黑球4个，红球1个 …… 4分（2）由题设知ξ的所有取值是0，1，2，3，则：121)0(31035===C C P ξ 125)1(3102515===C C C P ξ 125)2(3101525===C C C P ξ 121)3(31035===C C P ξ …… 6分P121125125112…… 7分（3）∵ba+=ξη()E E a b aE bηξξ∴=+=+，2().D D a b a Dηξξ=+=…… 10分又21,11==ηηDE2311272112a ba⎧+=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩…… 12分解得：26{==ba或206{=-=ba即：所求ba,的值为26{==ba或206{=-=ba…… 14分20．（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万x 2 3 4 5 6y 22 38 55 65 70（1）画出x与y的散点图；（2）试求x与y线性回归方程；（3）估计使用年限为6年时，维修费用是多少？此时相应的残差是多少？（参考公式：∑∑==--=niiniiixnxyxnyxb1221，ax by+=）20．解：（1）散点图（略）…… 2分（2）由题设条件得：4=x5=y90512=∑=iix3.11251=∑=iiiyx…… 4分∴ 23.155512251=--=∑∑==i ii i ix xy x y x b …… 6分∴ 08.0423.15=⨯-=-=x b y a …… 7分所以 线性回归方程为：08.023.1ˆ+=+=x a bx y…… 8分 （3）由（2）得：6=x 时，46.708.0623.1ˆ=+⨯=y（万元）…… 10分 此时相应于点)0.7,6(的残差为：46.046.70.7ˆˆ-=-=-=y y e…… 11分 答 估计使用年6年时维修费用是46.7万元，此时相应的残差是46.0- … 12分。
人教A版选修2-3高二年级理科数学 试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高二年级理科数学 试题分值： 150 分 时间：120分钟一、选择题：（以下每题均只有一个答案，每题5分，共60分）1．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）A. 12B. 60C. 5D. 27 2．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 36 B. 24 C. 12 D.63．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A. 40.80.2⨯B.445C 0.8⨯ C. 445C 0.80.2⨯⨯ D. 45C 0.80.2⨯⨯ 4．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<2)等于( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2 5．随机变量ξ服从二项分布X ～()p n B ,，且300,200,EX DX ==则p 等于（ ）A.32 B. 0 C. 1 D. 316． 二项式3032a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为第（ ）项 A. 17 B. 18 C. 19 D. 207． 已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的 方差()D X 等于（ ） A.19 B.29 C. 13D. 23 8. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ） A.45 B.60 C.120 D. 2109．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 96X 0 1P m 2m10． 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： （ ）广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54根据上表可得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．65.5万元B ．63.6万元C ．67.7万元D ．72.0万元11. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种12. 设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A. 6B. 8错误！未找到引用源。
高二年级(理科)数学选修2-3测试题(含答案)
高二年级(理科)数学选修2-3测试题一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．复数3223ii+- 等于（ ）A ．i B.i - C.1213i - D.1213i +2．若复数22(32)(2)m m m m i -++-是纯虚数，则实数m 的值是 （ ） A ．2B.1C.1或2D.0[来源:学,科,网Z,X,X,K]3．已知某运动员投篮命中率0.6P =，他重复5次投篮时，投中次数X 服从（ ）分布，X 的均值EX 与方差DX 分别为（ ）。
A ． 二项分布 0.6 ；0.24 B. 二项分布 3 ；1.2 C. 两点分布 3 ；1.2 D. 0-1分布 0.6 ；0.24 4．如图，一条电路从A 处到B 处接通时， 可有（ ）条不同的线路。
A ．3 B ． 5C ．6D ．85．若随机变量X 的分布列为1()()2iP X i a ==，1,2,3i =，则a 的值为 （ B ） A ．76 B ． 87 C ．67 D ．786．用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，只有首末两位数字相同，中间三位数字不相同，这样的五位数共有 （ ）A. 480个B. 240个C. 96个D. 48个7. 一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是 （ ） A ．14 B ． 23 C ．12D ． 138．(2)nx y -展开式的二项式系数之和为32，则按x 降幂排列的展开式的第三项是 （ ）A ． 3133168C x y - B. 32358C x y - C. 23254C x y D. 2142164C x y9．从甲口袋内摸出一个白球的概率是13，从乙口袋内摸出一个白球的概率是12，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为56的事件是 （ ） A ．两个不全是白球 B ．两个都不是白球 C ．两个都是白球 D ．两个球中恰好有一个白球10.已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布()25173,N ，则适合身高在183~163范围内员工穿的服装大约要定制（ ） A ．6830套B ．9540套C ．9520套D ．9970套二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上） 11．若22i ai b i -+=-（,a b R ∈），则复数z a bi =+在复平面内对应的点位于第 象限。
(完整版)高二数学理科选修2-3第二章综合测试题
高二数学理科选修2-3第二章综合测试卷班级_______姓名___________分数_____________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、给出下列四个命题： ①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42、已知10件产品中有3件次品，从中任取2件，取到次品的件数为随机变量，用X 表示，那么X 的取值为 （ ） A. 0，1 B. 0，2 C. 1，2 D. 0，1，23、甲、乙两人独立解答某道题，解错的概率分别为a 和b ，那么两人都解对此题的概率是（ ） A ．1-ab B ．(1-a )(1-b ) C ．1-(1-a )(1-b ) D ．a (1-b )+b (1-a )4、在15个村庄中，有7个村庄不太方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于46781015C C C 的是 （ ）A. (2)P X =B. (2)P X ≤C. (4)P X =D. (4)P X ≤5、盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 （ ） A.15 B.25 C. 13 D. 23 6、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ） A.5216 B.25215 C. 31216 D. 912167、一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A. 0.1536 B. 0.1808 C. 0.5632 D. 0.9728 8、已知随机变量X 的分布为则()E X 等于 （ ）A. 0B. －0.2C. －1D. －0.39、随机变量Y ～),(p n B ，且() 3.6E Y =,16.2)(=Y D ，则此二项分布是 （ ）A. (4,0.9)BB. (9,0.4)BC. (18,0.2)BD. (36,0.1)B10、某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ）Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯；③他至少击中目标1次的概率是410.1-.其中正确结论的序号是___________。
人教A版选修2-3高二数学(理科)期末试卷.docx
安阳市第36中学2016学年高二数学（理科）期末试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）（1）在极坐标系中，与点P (2，3π)关于极点对称的点的坐标是（ ） A ．(−2，3) B ．(−2，3) C ．(2，−3) D ．(2，−3) （2）在参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋t cos θ，y ＝b ＋t sin θ(t 为参数)所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是( )A.t 1－t 22B.t 1＋t 22C.|t 1－t 2|2D.|t 1＋t 2|2（3）关于分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k ，下列说法正确的是( )．A ．k 的值越大，“X 和Y 有关系”可信程度越小B ．k 的值越小，“X 和Y 有关系”可信程度越小C ．k 的值越接近于0，“X 和Y 无关”程度越小D ．k 的值越大，“X 和Y 无关”程度越大（4）设两个正态分布N (μ1，σ21)(σ1>0)和N (μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有( )A ．μ1<μ2，σ1<σ2B ．μ1<μ2，σ1>σ2C ．μ1>μ2，σ1<σ2D ．μ1>μ2，σ1>σ2（5）二项式3nx x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中只有第4项的二项式系数最大，展开式中常数项为( )A ．9B ．－15C ．135D ．－135（6）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A ．10种B ．15种C ．20种D ．30种（7）参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)表示的曲线的离心率等于( )A.32 B.52C. 2 D ．2 （8）将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( )A ．13 B ．518 C ．16 D ．14（9）已知椭圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)，点M 在椭圆上，其对应的参数φ＝π3，点O 为原点，则直线OM 的斜率为( )A ．1B ．2 C. 3 D ．2 3(10) 将曲线x 23＋y 22＝1按φ：⎩⎨⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为(θ为参数) ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θB.⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θC.⎩⎨⎧x ＝13cos θ，y ＝12sin θD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θ，y ＝22sin θ(11) 随机变量X 的分布列为()(),1,2,3,4,1cP X k k c k k ===+，c 为常数，则1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．45B ．56C ．23D ．34(12) 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：每次移动一个单位长度，移动方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12．质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( ) A ．5251C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3351C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．523551C C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．14. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t －a (t 为参数)过椭圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)的右顶点，则常数a 的值为__________．15. 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)，C 在点(1，1)处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为____________．16. 在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0),)2π，圆C的参数方程22cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ (θ为参数)． （1） 设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程；（2） 判断直线l 与圆C 的位置关系．18. （12分）已知直线l的参数方程为：{x ty ==（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：12cos 2=θρ． （1）求曲线C 的普通方程； （2）求直线l 被曲线C 截得的弦长．19. （12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2. （1）求C 2的方程；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.20. （12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．（1）求||AB ；（2）求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．21.（12分）某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望E(ξ)．22.（12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．高二数学理科参考答案选择题：1-5：DBBAC 6-10：CBADD 11-12：BA填空题：13、0.05 14、315、ρcos θ＋ρsin θ＝2 16、1008解答题：17、18、102)2(1)1(22=-y x19、解：(1)设P (x ，y )，则由条件知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y 2.由于M 点在C 1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x2＝2cos α，y2＝2＋2sin α.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α(α为参数)．(6分)(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ1＝8sin θ.射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3.所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.(12分)20、(1)324=AB ;(2)143MA MB =. 【解析】试题分析：(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程;(3)解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∇：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解(1) 曲线1C 的普通方程为2212x y +=，2:cos sin 1C ρθρθ+=, 则2C 的普通方程为10x y +-=，则2C的参数方程为：()122x t t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 2分 代入1C得23140t +=，123AB t t =-==. 6分 (2) 12143MA MB t t ==. 10分 考点：(1)参数方程的应用；（2)直线与椭圆相交的综合问题.21、14答案：解：事件A i 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”，i ＝1,2,3．由题意知P (A 1)＝45，P (A 2)＝p ，P (A 3)＝q ． 由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1－P (ξ＝0)＝1－6125＝119125． 答案：由题意知P (ξ＝0)＝P (123A A A )＝15(1－p )(1－q )＝6125， P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝45pq ＝24125．整理得pq ＝625，p ＋q ＝1．由p ＞q ，可得35p =，25q =．答案：由题意知a ＝P (ξ＝1)＝P (A 123A A )＋P (1A A 23A )＋P (12A A A 3)＝45(1－p )(1－q )＋15p (1－q )＋15(1－p )q ＝37125， b ＝P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝58125． 所以E (ξ)＝0×P (ξ＝0)＋1×P (ξ＝1)＋2×P (ξ＝2)＋3×P (ξ＝3)＝95． 22、解析 设Y 表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y 的分布列如下：(1)A 则事件A 对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．所以P (A )＝P (Y ＝1)P (Y ＝3)＋P (Y ＝3)P (Y ＝1)＋P (Y ＝2)P (Y ＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.(2)方法一 X 所有可能的取值为0,1,2.X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；X＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y>1)＋P(Y＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49；X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01.所以X的分布列为：E(X)＝0×0.5＋1方法二X的所有可能取值为0,1,2.X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X ＝0)＝P(Y>2)＝0.5；X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X ＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01；P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝0.49.所以X的分布列为：E(X)＝0×0.5＋1。
高二数学下期期末理科考试题(选修2-2,选修2-3 )
高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（ ） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（ ） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（ ） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（ ）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（ ）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （ ）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。
高二数学选修2-3综合测试题
西宁市沈那中学高二数学(理科）选修2-3综合测试题以下公式或数据供参考：⒈1221;ni ii nii x y nx ya y bxb xnx==-⋅=-=-∑∑．⒉对于正态总体2(,)N μσ取值的概率:在区间(,)μσμσ-+、(2,2)μσμσ-+、(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68．26%，95．44%，99．74%． 3、参考公式4、))()()(()(22d b c a d c b a n K bc ad ++++=- n=a+b+c+d一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,请将正确答案写在后面的答题框中） 1、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种2、 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种 不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A.2，6B.3，5C.5，3D.6，23．编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 （ ）A ．20B ．40C ．120D ．4804.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ） （A ）7 （B ）（C ）21（D ）5.已知i x +=2，设444334224141x C x C x C x C M +-+-=，则M 的值为（ ）A.4B.-4iC.4iD.-46、设()52501252x a a x a xa x -=++，那么024135a a a a a a ++++的值为（ ）A. －122121 B.－6160C.－244241 D.-1 7、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32 B. 31C. 1D. 0 8、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) (A) 1l 与2l 重合 (B) 1l 与2l 一定平行 (C) 1l 与2l 相交于点(,)x y (D) 无法判断1l 和2l 是否相交9、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 10、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） Ａ．20Ｂ．4 Ｃ．8 Ｄ．16 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为 .12、在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中,计算得51i i x =∑=25, 51i i y =∑=250, 521i i x =∑=145,51i ii x y=∑=1380,则该回归方程是 .13、2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有_______种54 32114.设随机变量X服从正态分布N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025,则P(︱X︱<1.96)= _________.三解答题：（本大题共4小题，共50分）15、有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.（12分）16．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人。
高二理数 选修2-3综合测试题 Word版含解析
选修综合测试题时间分钟，满分分。
一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)．【甘肃宁夏平罗中学期末】已知随机变量服从正态分布，且，则（）．．．．．．．．．【山西忻州一中期末】若随机变量，,则( )．．．．．【广西南宁二模】设随机变量的概率分布表如下图，则（）．．．．．【甘肃宁夏平罗中学期末】在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．．．．．【甘肃宁夏平罗中学期末】若为奇数，则的展开式中各项系数和为（）．．．．．【河南天一大联考段考】某高中要从该校三个年级中各选取名学生参加校外的一项知识问答活动，若高一、高二、高三年级分别有个学生备选，则不同选法有（）．种．种．种．种．【黑龙江牡丹江一中月考】名同学分别从个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（）．．．．．【山东烟台二中月考】从，，，，，这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）．．．．．【贵州遵义四中月考】将名实习教师分配到某校高一年级的个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）．种．种．种．种．【河北石家庄二中三模】是展开式的常数项为（）．．．．．【河北石家庄四模】已知是等差数列的前项和，且，若的展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（）．．．．．【河南南阳一中月考】将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数是（）．．．．二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分，把正确答案填在题中横线上)．【河南豫南九校联考】的展开式中的系数为．（用数字填写答案）．【重庆八中月考】某学校开设校本选修课，其中人文类门，自然类门，其中与上课时间一致，其余均不冲突．一位同学共选门，若要求每类课程中至少选一门，则该同学共有种选课方式．（用数字填空）．【浙江三校联考】从装有大小相同的个红球和个白球的袋子中，不放回地每摸出个球为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束．则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是；若记试验次数为，则的数学期望＝．．【河南南阳一中月考】已知随机变量服从正态分布，，则．．【河南豫南九校联考】若随机变量服从正态分布，，，设，且，在平面直角坐标系中，若圆。
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高二数学选修2-3试题(理科)
命题人：宝铁一中 周粉粉
数 学（理科） 2019.5
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。
（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)39
2、)3(!
3!
>=
n n A ，则A 是（ ） A 、C 33 B 、C 3-n n C 、A 3n D 、3
-n n A 3、222
2
2
3416C C C C ++++等于（ ）：
A 、415C
B 、316
C C 、317C
D 、4
17C
4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A 、1440种
B 、960种
C 、720种
D 、480种 5．国庆期间，甲去某地的概率为
，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ） A 、
B 、
C 、
D 、
31415
1
601531216059
6.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（ ）：
A.1-ａ-ｂ Ｂ.1-ａ·ｂ
Ｃ.（1-ａ）·（1-ｂ） Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）
7、若n 为正奇数，则n
n n n n n n C C C +⋯++'+--221777被9除所得余数是（ ）
A 、0
B 、3
C 、－1
D 、8
8．设随机变量1~62B ξ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，则(3)P ξ=的值为（ ）
A.
516
B.
316 C.5
8
D.
716
9.（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是 A ．第n -1项
B ．第n 项
C ．第n -1项与第n +1项
D ．第n 项与第n +1项
10..给出下列四个命题，其中正确的一个是 A ．在线性回归模型中，相关指数R 2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B ．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这
两个变量没有关系成立的可能性就越大
C ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好
D ．随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足
E （e ）=0
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分，将答案填在题中的横线上）
11．82)1)(21(x
x x -+的展开式中常数项的值为 。
12.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则 ， 。
13、从1，2,3,4,5,6，7，8，9，10十个数中,任取两个数别做对数的底数与真数,可得 到 不同的对数值.
14．一电路图如图所示，从A 到B
共有 条不同的线路可通电.
15.已知C 321818-=k k C ，则k= 。
16．某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用2×2列联表和2x 统计量研究患肺病是否与吸烟有关。
计算得2 4.453x =，经查对临界值表知2
( 3.841)P x ≥0.05≈，现给出四个结论
①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 ②若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 ③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” ④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 其中正确的一个结论是 。
三、解答题（本大题共4个小题，共54分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
17．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为3
2
，乙每次击中目标的概率为
2
1
，两人间每次射击是否击中目标互不影响。
（1）求乙至多击中目标2次的概率；
（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。
18. （本小题满分14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1） 男、女同学各2名；
（2） 男、女同学分别至少有1名；
（3） 在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。
19．（本小题满分14分）若n x
x )21(4+
展开式中前三项的系数成等差数列，
求：（1）展开式中所有x 的有理项；
（2）展开式中x 系数最大的项。
20.（本小题满分14分）在一个盒子中放有标号分别为1，2，3，4的四个小球，现从这
X 0EX =1DX =a =b =
个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为x,y ，记ξ=|x-y| (1)求随机变量ξ的分布列
（2）求随机变量ξ的数学期望
（3）设“函数f(x)=nx 2
-ξx-1(x 为正整数)在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事
件A ，求事件A 发生的概率。
数学选修2-3（理科）考答案及评分建议
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）
11.-42 12..a=
512 b=1
4
13. 69 14.8条 15.3或7 16. ③ 三、解答题（本大题共4个小题，共54分） 17.（1）因为乙击中目标3次的概率为8
1
)2
1
(3=
，所以乙至多击中目标2次的概率8
7
)21(13=-=P …………………………5分
（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击
中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率
36
11)21()32()21(31)32()21()31(32132333132233213=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=C C C C P …12分 18.（1）224
544().1440C C A =
∴男、女同学各2名共有1440种选法。
……………..4分
（2）1322314
5454544().2880C C C C C C A ++=
∴男、女同学分别至少有1名共有2880种选法………….10分
（3）21124
34344[120()].2376C C C C A -++=
∴在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法………..14分
19.解：由已知条件知1
22
2122
1n n n C C C ⨯=+
解得n=8或n=1（舍去） ……………3分 （1）令),80(4
3
4z r r z r ∈≤≤∈-
，则只有当r=0，4，8时 对应的项才为有理项，有理项分别为 2
9541256
1,835,-==
=x T x T x T ………………8分 （2）设第k 项系数最大
则⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅+--+---+--22811881
1822
22
k k k k k k k k C C C C ………10分
即⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
⨯--≥---≥⨯--2
)!10()!2(!8)!9(1)1(!8)!8(!!82)!9()!1(!8k k k k k k k k
∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≥-k
k k
k 10211192
解得3≤k ≤4
∴系数最大项为第3项2
5
37x T =和第4项4
747x T = …………14分 20.解：(1)由题意，随机变量ξ的所以可能取值为0，1，2，3
ξ=0时共有4种情况，ξ=1时共有6种情况，ξ=2时共有4种情况，ξ=3时有2种情况
因此，P(ξ=0)=1/4 ,P(ξ=1)=3/8, P(ξ=2)=1/4 P(ξ=3)=1/8 则ξ的分布列为：
分)
（2）数学期望为：
E(ξ)=0×1/4+1×3/8+2×1/4+3×1/8=5/4 ………….(8分) （3）∵函数 1)(2
--=x nx x f ξ在（2，3）有且只有一个零点
∴①当f(2)=0时，ξ=2n-0.5，舍去
②当f(3)=0时，ξ=3n-1/3，舍去 …………..(10分) ③当f(2)． f(3)<0时，2n-0.5＜ξ＜3n-1/3 当n=1时，3/2 ＜ξ＜8/3 ∴ξ=2
当n ≥2时，ξ＞2n-1/2≥3.5 。
（12分） ∴当n=1时,P(A)=P(ξ=2)=1/4
当n ≥2时，P(A)=0 。
（14分）。