逻辑学3 第三章 命题及其符号表达
03第三章：命题符号化及联结词
第一节：命题符号化及联结词※引言命题逻辑是数理逻辑的基本组成部分，是谓词逻辑的基础，而数理逻辑是一门用数学方法研究推理过程的科学。
逻辑学主要研究各种论证，建立逻辑学的主要目的在于探索出一套完整的规则，按照这些规则就可以确定任何特定论证是否有效，这些规则通常称为推理规则。
在逻辑学中与其说注重的是论证本身，不如说注重的是论证形式，这样可以依据各项规则并使用机械方法，不难确定论证的有效性，但是，使用这种方法推理时，所遵循的规则一定不能具有二义性。
为表示任何成套规则或者理论，都需要为其配置一种语言。
所以，应制定一种形式语言，在这种形式语言中必须明确地和严格地定义好它的语义和语法，为了避免出现二义性，在形式语言种将使用一些符号，并给这些符号做出明确的定义，同时使用符号还有另外的含义：符号容易书写和处理。
※命题符号化及联结词数理逻辑研究的中心问题是推理，而推理的前提和结论都是表达判断的陈述句，所以，表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。
【定义1】命题：能判断真假的陈述叫做命题注意：(1)命题的判断只有两种可能：正确的判断与错误的判断，前者称为命题的真值为真；后者称为命题的真值为假，(2)命题的真值通常使用大写英文字母T和F表示，或使用1和0表示(3)命题必须是具有唯一真值的陈述句【例题1】判断下列语句中哪些是命题(1)2是素数(2)雪是黑色的(3)532=+(4)明年十月一日是晴天(5)3 能被2整除(6)这朵花真好看呀！(7)明天下午有会吗？(8)请关上门！(9)5>+y x(10)地球外的星球上也有人其中：(1)(2)(3)(4)(5)(10)为命题【方法】(1)命题必须是陈述句，所以：非陈述句不是命题(2)命题必须有确定的真值，凡无确定真值的陈述句不是命题，特别注意：真值是否确定与我们是否知道它的真值是两码事(3)注意悖论：如：我正在说谎。
【定义2】原子命题：不能分解为更简单的陈述句叫做原子命题或简单命题【定义3】命题常项：对于简单命题如果它的真值是确定的，则：称其为命题常项或命题常元命题变项：真值可以变化的陈述句成为命题变项或命题变元，用小写的英文字母表示注意：命题变项不是命题【定义4】复合命题：由联结词、标点符号和原子命题复合构成的命题叫做复合命题【定义5】联结词类型(1)否定：设P为一个命题，P的否定是一个新的命题，记做：P如果P为T，则：P⌝为F；如果P为F，则：P⌝为T〖注意〗自然语言常用“非”、“不是”等(2)合取：两个命题P和Q的合取是一个复P∧合命题，记做：Q当且仅当P和Q同时为T时，QP∧的真值为T，否则为F〖注意〗自然语言常用“既……又……”、“不仅……而且……”、“虽然……但是……”等【例题2】将下列命题符号化(1)李平既聪明又用功(2)李平虽然聪明，但不用功(3)李平不但聪明，而且用功(4)李平不是不聪明，而是不用功〖解答〗用p：表示李平聪明，q：表示李平用功则：(1)(2)(3)(4)分别符号化为：∧⌝⌝⌝∧(∧)q∧qppqqpp⌝【练习】将下列命题符号化(1)苹果是红的与香蕉是黄的(2)他打开箱子，并拿出一件衣服(3)张小明和张小华是堂兄弟(4)4是偶数且是素数注意：(3)是简单命题(3)析取：两个命题P和Q的析取是一个复P∨合命题，记做：Q当且仅当P和Q同时为F时，QP∧的真值为F，否则为T〖注意〗自然语言常用“或”表示，注意或具有双义性，可以是兼容或，也可以是排斥或【例题3】将下列命题符号化(1)我选修英文课或数学课(2)灯泡有故障或开关有故障(3)通过电视看杂技或到剧场看这场杂技（异或）(4)小李或小张可以解答这个问题(4)条件：两个命题P和Q，其条件命题是P→一个复合命题，记做：Q当且仅当P的真值为T，且Q的真值为F时，QP→的真值为F，否则为T〖注意〗自然语言常用“只要……就……”、“……仅当……”、“只有……才……”、“如果……则……”等【例题4】将下列命题符号化(1)只要不下雨，我就骑车上班(2)只有不下雨，我才骑车上班(3)如果422=+，则：太阳从东方升起(4) 如果422≠+，则：太阳从东方升起(5)双条件（等价）：两个命题P和Q，其复P↔叫做等价命题合命题Q当且仅当与Q的真值相同时QP↔的真值为T，否则为F〖注意〗自然语言常用“当且仅当”等【例题5】将下列命题符号化3是奇数(1) 4+当且仅当22=(2) 422=+当且仅当3不是奇数(3) 422≠+当且仅当3是奇数(4) 422≠+当且仅当3不是奇数(5)两圆的面积相等当且仅当他们的半径相等(6)两角相等当且仅当它们是对顶角上述介绍的五种联结词成为逻辑联结词，在命题逻辑中，可用这些联结词将各种各样的复合命题符号化，其具体步骤是：(1)分析出各简单命题，将其符号化(2)使用合适的联结词，把简单命题逐个联结起来，组成复合命题的符号化表示【例题6】将下列命题符号化(1)小王是游泳冠军或百米赛冠军(2)小王现在宿舍或在图书馆(3)选小王或小李中的一个人当班长(4)如果我上街，我就去书店看看，除非我很累(5)小王是计算机系的学生，他生于1968年或1969年，他是三好学生〖解答〗(1) 用p：表示小王是游泳冠军，q：表示小王是百米冠军，命题可符号化为：qp∨(2) 用p：表示小王在宿舍，q：表示小王在图书馆，命题可以符号化为：qp∨(3) 用p：表示小王当班长，q：表示小李当班长，命题可以符号化为：⌝p∧∧⌝∨(q)q()p(4)用p：表示我上街，q：表示我去书店看看，r：表示我很累则：命题可以符号化为：)⌝(q→r→p (5) 用p：表示小王是计算机系的学生，q：表示小王生于1968年，r：表示小王生于1969年，s ：表示他是三好学生 则：命题可以符号化为：()p q r s ∧∨∧五种联结词符也称为逻辑运算符，它与普通的数的运算符一样，可以规定运算的优先级，规定：优先级的运算顺序是：↔→∨∧⌝，如果出现的联结词相同，又无括号时，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先进行括号中的运算第二节：命题公式及分类 ※命题公式由联结词q p q p q p q p p ↔→∨∧⌝,,,,和多个命题常项可以组成更复杂的复合命题，如果在复合命题中，r q p ,,等不仅可以代表命题常项，也可以代表命题变项，这样组成的复合命题形式叫做命题公式 抽象的讲，命题公式是由命题常项、命题变项、联结词、括号等组成的符号串【定义1】合式公式：(1)单个命题常项或变项1,0,,,,,,,, i i i r q p r q p 是合式公式(2)如果A 是合式公式，则：)(A ⌝也是合式公式(3)如果B A ,是合式公式，则：也是合式公式(4)只有有限次使用(1)、(2)、(3)组成的符号串才是合式公式可以将合式公式称为命题公式，简称公式〖注意〗(1)为方便起见，规定：)(A ⌝，)(),(),(),(B A B A B A B A ↔→∨∧的外层括号可以省略不写(2)根据定义，可知：r q p r q p q p ↔∧→→∨⌝)(),(),(等是命题公式，但r q p r pq →∨⌝→),等不是命题公式一个含有命题变项的命题公式的真值是不确定的，只有对它的每个命题变项用指定的命题常项代替后，命题公式才变成命题，此时其真值唯一确定，由此引出解释或赋值的定义【定义2】解释或赋值设A 为一个命题公式，n p p p ,,,21 为出现在A中的所有的命题变项，给n p p p ,,,21 指定一组真值，称为对A 的一个解释或赋值。
《逻辑学》第三章 命题的自然推理
基本真值联结词 ¬ 否定 ∧ 合取 ∨ 析取 蕴涵 等值
5种基本真值形式
¬ p 否定式
p ∧q 合取式 pq 蕴涵式 pq 等值式
p∨q 析取式 真值函项
函数讲的是数值关系，一个函数的值依赖于其中变数的值 y＝f（x），即y的值f（x）由x的取值决定。 与函数类比 真值函项讲的是真值（真假）关系，一个真值形式的值依 赖其变项的值，如p∧q的值，由p和q的值决定。 每一真值形式都是真值函项；真值形式与真值函项的数目并不一样多， 真值形式的数目无限，真值函项数却是确定的；不同的真值形式，表 达相同的真值函项；真值函项是对公式中变项的真假组合的真值断定， 变项组合数2n，对每一组合有真假两种断定，故真值函项数为22n。 当n（变项数）为1时，其真假组合为2，对真假组合的断定有4种可 能，即真值函项有4个；变项数为2，则真值函项有16个；变项数为3， 则真值函项为256个。
f9 f8 的矛盾式
f13 f4 的矛盾式
f14 f3 的矛盾式 f15 f2 的矛盾式
f10
f12
f7 的矛盾式
f5 的矛盾式
f11 f6 的矛盾式
f16
f1 的矛盾式
随着变项数目的增加，函项数也增加，当变项数目为3时，函项数目达 到256个。但不管函项数是多少，重言式的函项只是一个，矛盾式的函 项也是一个，其余均是可满足式。真值函项有3类，那么，表达真值函 项的真值形式也有3类：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可满 足式（可真可假式）。当然，每一类真值函项包括很多的真值形式， 而同一类真值函项的真值形式是等值的。
但逻辑学难以对付诸如相关性、顺序等影响命题真假的因素。逻辑研究 撇开逻辑联结词在自然语言中的非真值意义，仅从复合命题与支命题之 间的真假制约关系来考虑逻辑联结词，这样，逻辑联结词就成为真值联 结词；命题的逻辑形式也就成为真值形式。
法律逻辑学第三章 简单命题及推理
一 ,定义 命题是对思维对象有所断定的一种思维形式 二,命题的逻辑特征 1,对思维对象有所肯定或否定 所谓断定,要么对思维对象有所肯定,要么对思维对象 有所否定,即肯定或否定思维对象具有什么性质. 2,有真假 学术界关于逻辑真与经验真问题.(形式真与事实真) 逻辑从命题形式上研究命题的逻章要点
命题-语句-直言命题-真假关系-对当关系-项 的周延性-推理-对当关系推理-命题变形规则推理换质推理-换位推理-换质位推理-换位质推理-戾换 推理-三段论-三段论组成,公理,规则,格与式, 省略形式-关系命题-关系的性质-关系推理
三,命题与语句
联系: 命题作为思维形式是离不开语句而赤裸裸的存在着;命题的形成,存在,巩固和 表达都离不开语句.语句离开命题则是毫无意义的音节或笔划的堆积.命题是语句的 思维内容和逻辑基础,语句则是命题的物质外壳和表达形式. 区别: ①命题属于思想范畴,是客体的反映,语句属于语言范畴,是用来表达思想的音 节或符号.二者属于不同对象领域. ②任何命题都要用语句表达,但并非所有语句表达命题,陈述句,反诘句,感叹 句,祈使句在一定语境中可以间接表达命题. 同一命题可以用不同语句表达. 例如:我是一名教师——I am a teacher. 2,在同一民族语言中同一命题因交际的目的,对象,语境不同,也可以表达不同 的语句. 如:a一切事物都包含着矛盾 b事物总有矛盾. c难道有不包含矛盾的事物. 3,同一语句可以表达不同的命题. 例如:鸡不吃了 我看见白头翁 学生不能欺骗老师
同一素材下A 同一素材下A,E,I,O真假关系由下表来表示
推知 推知 已知真 A E I O T F 不定 F F T F 不定 T F T 不定 F T 不定 T O I E A A E I O 已知假
3形式逻辑-第三章 简单命题及其推理(上)
A、E、I、O都可以按上述方法进行换质 法变形推理：
原命题 SAP SEP SIP SOP
换质命题 SE﹁P SA﹁P SO﹁P SI﹁P
⑵换位法，改变原命题主项和谓项的位 置而推出一个新命题的推理方法。
步骤:第一，只更换主、谓项的位置；第 二，换位命题的主、谓项不得扩大原命 题中的对应项的周延情况。
(2) 按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演 绎、归纳和类比。演绎是由一般性的前提推到个别性的结论； 演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提 如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。 归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的 前提推到个别性的结论。归纳和类比就是所说的或然性推理。
2.命题和语句
(1)命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达 命题。只有能区分其真或假的语句才构成命题。
语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感 叹句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最 基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表 达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐 含着判断，所以是命题。
(2)一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含 的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词 项推理。相应的逻辑称为词项逻辑。
例如：所有谎言是不可信的
所有S是P
有些谎言是不可信的
有些S是P
另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命 题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推 理即命题推理。相应的逻辑称为命题逻辑。
直言命题A、E、I、O四种形式的换 质位情况归纳如下:
逻辑学第三章 简单命题及其推理(上)
生活中,哪些话可以倒过来说? 生活中,哪些话可以倒过来说? 唯心主义者不是马克思主义者. 唯心主义者不是马克思主义者. 马克思主义者不是唯心主义者. 马克思主义者不是唯心主义者. 师范大学都是高等学校. 师范大学都是高等学校. 高等学校都是师范大学. 高等学校都是师范大学.
命题的主, 四,A,E,I,O命题的主,谓项的周延性 , , , 命题的主 项的周延性,是指在性质命题中对主项, 项的周延性,是指在性质命题中对主项,谓 项外延数量的断定情况. 项外延数量的断定情况. 如果在一个命题中,对它的主项(或谓项) 如果在一个命题中,对它的主项(或谓项) 的全部外延作了断定, 的全部外延作了断定,那么这个命题的主项 或谓项)就是周延的. (或谓项)就是周延的. 如果没有对它的主项(或谓项) 如果没有对它的主项(或谓项)的全部外延 作了断定,那么这个命题的主项(或谓项) 作了断定,那么这个命题的主项(或谓项) 就是不周延的. 就是不周延的.
第三节 直言命题的推理
一, 推理的含义 例1:小说是文艺作品, :小说是文艺作品, 所以,有的文艺作品是小说. 所以,有的文艺作品是小说. 例2:一切文艺作品都有社会作用, :一切文艺作品都有社会作用, 小说是文艺作品, 小说是文艺作品, 所以,小说有社会作用. 所以,小说有社会作用.
例3:金是能够导电的, :金是能够导电的, 银是能够导电的, 银是能够导电的, 铜是能够导电的, 铜是能够导电的, 铁是能够导电的, 铁是能够导电的, 锡是能够导电的, 锡是能够导电的, 而金, 锡都是金属) (而金,银,铜,铁,锡都是金属) 所以,凡金属都是能够导电的. 所以,凡金属都是能够导电的.
推理: 推理:从一个或几个已知的命题推出另一个 新命题的思维形式. 新命题的思维形式. 已知命题称为前提,新命题称为结论. 已知命题称为前提,新命题称为结论. 推理必须借助语言形式来进行,推理在语言 推理必须借助语言形式来进行, 上表现为复句或句群, 因为……所 上表现为复句或句群,例"因为 所 因此……","由此可 以……","由于 , 由于……因此 因此 , 等关联词, 见……"等关联词,往往表达推理. 等关联词 往往表达推理.
逻辑学课件 第三四章 性质命题及其推理
2、在前提中不周延的项，在结论中不得 周延。 一个有效的三段论，前提必须蕴涵结论。 从外延方面看，就是要求结论的大项或 小项所断定的范围不能超前提中大项或 小项所断定的范围。否则，结论就不是 必然的。
2010-12-6 41
违反第2条规则所犯的逻辑错误有两种： （1）大项不当周延（又叫“大项扩 大”）。 （2）小项不当周延（又叫“小项扩 大”）。 例1、所有外语系的学生都是应该学好外 语的，我不是外语系的学生；所以，我 不是应该学好外语的。
2010-12-6 19
六、性质命题推理及其种类
1、定义：性质命题推理就是以性质命题为前 提，推出一个新的性质命题的推理。传统逻辑 称它为直言推理。 2、种类：性质命题的推理可分为直接推理 直接推理和 直接推理 间接推理（三段论） 间接推理（三段论）。 直接推理是以一个性质命题为前提推出一个性 直接推理 质命题为结论的推理。 三段论是以两个性质命题为前提推出一个性质 三段论 命题为结论的推理。
第三章 性质命题及其推理
2010-12-6
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第一节 性质命题概述
一、什么是性质命题？ 性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的 命题。 例：1、所有牛都是动物。 2、所有塑料都不是导体。 3、有些学生是团员。 4、有些人不是医生。 5、这个学生是湖北人。 6、那位老师不是湖北人。
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二、三段论的规则
（一）基本规则 1、中项在前提中至少要周延一次。 中项在前提中起媒介作用，通过它把大 项和小项联结起来。如果中项在前提中 一次也不周延，就不能起到媒介作用。 违反这条规则就会犯“中项不周延”的 逻辑错误。
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逻辑学第三版(编者姜全吉 迟维东)出版社：高等教育出版社-书后答案第三章命题与推理概述
第三章命题与推理概述一、下面句子是否表达命题？如表达命题，试写出其命题形式。
1．今天天气，哈哈！哈哈！答：这句话不表达命题，它并未陈述任何事物情况。
2．大量盗窃国家财物的罪犯难道不应受到法律的制裁吗？答：这句话表达命题。
这是一个反诘句，它表达一个肯定命题：大量盗窃国家财物的罪犯应当受到法律的制裁。
3．你马上过来一下！答：这句话不表达命题。
这是个祈使句，它不表达命题。
4．违反规律是一定要受到惩罚的。
答：这句话表达命题。
它的命题形式：S必然是P。
5．我们的文艺是为什么人的？答：这是个疑问句，不表达命题。
二、请用有具体内容的命题或推理，对下列逻辑形式进行解释：1．只有p，才q。
答：如果用p代表“扩大内需”，用q代表“拉动经济增长”，题中的逻辑形式可解释为：只有扩大内需，才能拉动经济增长。
2．p并且q，所以p。
答：用p代表“张三有能力”，q代表“张三有学历”，题中的逻辑形式可解释为：张三有能力并且有学历，所以，张三有能力。
3．所有S都不是P。
答：用S代表“科学”，用P代表“唯心的”，题中的逻辑形式可解释为：所有科学都不是唯心的。
4．或p，或q，或r。
答：用p代表“他留校教书”，用q代表“他留校搞科研”，用r代表“他留校搞管理”，题中的逻辑形式可解释为：他留校或者教书，或者搞科研，或者搞管理。
5．如果p，那么q。
答：用p代表“天气好”，用q代表“我上山”，题中的逻辑形式可解释为：如果天气好，我就上山。
6．可能p，但并非必然p。
答：用P代表“小华考上大学”，题中的逻辑形式可解释为：小华可能考上大学，但并非他必然考上大学。
三、下列各题是否表达推理？如果是，试指出表达的是哪种推理？1．社会文化日益发展，出现各种各样的方法论。
人们一重视方法，就会忘记原来的主要目标，发生舍本逐末的琐细争论。
这种现象，在人们思考事物，解决问题时也常常发生。
答：不表达推理。
这段话中不存在推论关系。
2．《安娜·卡列尼娜》是有积极的社会意义的：《安娜·卡列尼娜》是优秀的文学作品而优秀的文学作品，都是有积极的社会意义的。
逻辑三大命题
逻辑三大命题一、选言命题结构：或者+选言肢，或者+选言肢。
1、相容选言命题逻辑形式：或者P，或者Q。
真假判断：至少有一肢判断为真。
P非则Q真；Q非则P真；P、Q都为真。
常用的联结项：或者…或者…；可能…也可能…；也许…也许…等。
2、不相容选言命题逻辑形式：要么P，要么Q。
真假判断：有且只能有一肢判断为真。
P真则Q非；Q真则P非。
常用的联结项：要么…，要么…；不是…就是…；…二者必居其一等。
二、联言命题结构：联言肢并且联言肢。
逻辑形式：P并且Q。
真假判断：所有联言肢为真，命题为真。
P真，Q真。
常用的联结项：并且；既…又…；不但…而且…；虽然…但是…；一面…一面…等。
三、假言命题（条件命题）结构：由前件（表示条件的肢判断）、后件（表示结果的肢判断）、联结项三部分组成。
1、充分条件假言命题特征：有此条件必有此结果；无此条件不一定无此结果。
逻辑形式：如果P，那么Q。
真假判断：若P真，Q真，则充分条件假言命题可为真；若P真，Q假，则充分条件假言命题必为假；若P假，Q真，则充分条件假言命题可为真；若P假，Q假，则充分条件假言命题可为真；常用的联结项：如果…那么…；只要…就…；若…则…；所有…都…等。
2、必要条件假言命题特征：无此条件必无此结果，有此条件不一定有此结果。
逻辑形式：只有P，才有Q。
真假判断：若P真，Q真，则必要条件假言命题可为真；若P真，Q假，则必要条件假言命题可为真；若P假，Q真，则必要条件假言命题必为假；若P假，Q假，则必要条件假言命题可为真；常用的联结项：只有…才…；必须…才…；除非…才…；不…不…；没有…就没有…等。
3、充要条件假言命题特征：有此条件必有此结果；无此条件必无此结果。
逻辑形式：只要并且只有P，才有Q。
真假判断：若P真，Q真，则充要条件假言命题可为真；若P真，Q假，则充要条件假言命题必为假；若P假，Q真，则充要条件假言命题必为假；若P假，Q假，则充要条件假言命题可为真；常用的联结项：如果…那么…并且只有…才…；只要…就…并且只有…才…；…当且仅当…等。
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充分条件假言命题的联结词
如果……，那么…… 只要……，就…… 假使……，那么…… 要是……，则……
例
1. 如果天下雨，道路就会湿。 2. 只要刻苦学习，就能取得好成绩。 3. 假如该图形是正方形，那就一定是四
边形。
符号表达
p→q
用符号 → （蕴涵）表示充分条件假言命 题的联结词。
不入虎穴，焉得虎子
1. 联言命题 2. 选言命题：相容 / 不相容 3. 假言命题：充分 / 必要 / 充分必要 4. 负命题
必要条件假言命题
事物情况p是事物情况q的必要条件是指： 无p一定无q，但有p未必有q。
前件假，后件就一定假；前件真，后件 不一定真。
必要条件假言命题的联结词
只有……，才能…… 仅当……，才…… 除非……，不…… 不……，就不…… 没有……，就没有……
同一个命题可以用不同的语句来表达。 同一个语句可以表达不同的命题。
要点
简单命题 复合命题：联言命题、选言命题、
假言命题、负命题 特征和符号表达方式
命题的分类
命题分成简单命题与复合命题。
简单命题：指自身不再包含有其他命题 的命题。
复合命题：指自身包含有其他命题的命 题。
几个术语
原子命题：简单命题的组成成份是词项， 又称原子命题。
例
1. 小明这次考试失利，或者是因为身体有病， 或者是因为学习不刻苦。
2. 胜者或因其强，或因其指挥无误。
符号表达
p∨q
用符号 ∨ （析取）表示相容选言命题的 联结词。
非此即彼
1. 联言命题 2. 选言命题：相容 / 不相容 3. 假言命题：充分 / 必要 / 充分必要 4. 负命题
不相容选言命题
不相容选言命题是选言支不可以同真的 命题。
或者说，不相容选言命题就是反映几种 事物情况中至少有一个为真且只能有一 个为真的命题。
不相容选言命题的联结词
要么……，要么…… 不是……，就是……
例
1. 该三角形要么是直角三角形，要么是锐 角三角形，要么是钝角三角形。
2. 今天不是星期六，就是星期天。
符号表达
p∨·q
用符号 ∨·（不相容析取）表示不相容选
言命题的联结词。
锲而不舍，金石可镂
1. 联言命题 2. 选言命题：相容 / 不相容 3. 假言命题：充分 / 必要 / 充分必要 4. 负命题
假言命题
反映某一事物情况是另一事物情况的条 件的复合命题。
例： 1. 如果寒潮到来，那么气温就会下降。 2. 只有各门成绩都合格，才能准予毕业。 3. 结构：联结词 + 前件 + 联结词 + 后件
命题及其符号表达
命题的真假
如果一个命题所反映的对象情况与对象本 身的情况相一致，则该命题是真命题；
如果一个命题所反映的对象情况与对象本 身不一致，则该命题是假命题。
在上面的例子中，哪些是真命题?
命题与语句 (联系)
命题是语句的思想内容，语句是命题的 表现形式。
命题与语句 (区别)
并非任何语句都表达命题。陈述句直接 表达命题，非陈述句不直接表达命题。
或为玉碎，或为瓦全
1. 联言命题 2. 选言命题：相容 / 不相容 3. 假言命题：充分 / 必要 / 充分必要 4. 负命题
选言命题
反映几种事物情况中至少有一种为真的 复合命题。
例：
1. 他要么是湖南人，要么是湖北人。 2. 他或者会说英语，或者会说法语。
3. 结构：选言支 件与后件之间的条件关系不同， 把假言命题分为：
1. 充分条件假言命题； 2. 必要条件假言命题； 3. 充分必要条件假言命题。
人心齐，泰山移
1. 联言命题 2. 选言命题：相容 / 不相容 3. 假言命题：充分 / 必要 / 充分必要 4. 负命题
充分条件假言命题
事物情况p是事物情况q的充分条件是指： 有p一定有q，但无p未必无q。
例
1. 只有是广东人，才能报考该大学。 2. 不认识到落后，就不会去改变落后。
符号表达
p←q
用符号 ← （逆蕴涵）表示必要条件假言 命题的联结词。
人不犯我，我不犯人； 人若犯我，我必犯人
1. 联言命题 2. 选言命题：相容 / 不相容 3. 假言命题：充分 / 必要 / 充分必要 4. 负命题
充分必要条件假言命题
事物情况p是事物情况q的充分必要条件 是指：有p就有q，并且无p就无q。
前件真，后件就一定真；前件假，后件 就一定假，则说前件是后件的充分必要 条件。
充分必要条件假言命题的联结词
1. ……当且仅当…… 2. 如果……，那么……，并且只有……，
支命题：复合命题由简单命题与联结词组 成， 组成复合命题的简单命题称复合命题 的支命题。
多重复合命题：如果一个复合命题的支命 题也是复合命题，那么称为多重复合命题。
哪些是简单命题？
1. 所有事物都是运动的。 2. 小张既高又胖。 3. 5大于3。 4. 如果某人患了肺炎，那么他就会发高烧。 5. 只有认识错误，才能改正错误。
1. 我们不仅要破坏一个旧世界，而且要建
设一个新世界。
2. 王医生医术高并且医德好。
3. 结构：联言支 + 联结词 + 联言支
联言命题的联结词
不仅……，而且…… 既……，又…… ……并且…… 虽然……，但是…… 一方面……，另一方面……
符号表达
p∧q
p，q，r……表示联言支，符号∧（“合 取”）表示联言命题的联结词。
选言命题的分类
相容选言命题：选言支能够并存，即选 言支可以同时为真的选言命题。
不相容选言命题：选言支不能并存，即 选言支中只能有一个真的选言命题。
双赢
1. 联言命题 2. 选言命题：相容 / 不相容 3. 假言命题：充分 / 必要 / 充分必要 4. 负命题
相容选言命题的联结词
或者……或者…… 也许……，也许…… 可能……，可能……
复合命题的分类
1. 联言命题 2. 选言命题：相容 / 不相容 3. 假言命题：充分 / 必要 / 充分必要 4. 负命题
红了樱桃，绿了芭蕉
1. 联言命题 2. 选言命题：相容 / 不相容 3. 假言命题：充分 / 必要 / 充分必要 4. 负命题
联言命题
反映几种事物情况都为真的复合命题。 例：