四川省成都市树德中学-学年高二数学上学期期末考试试题文科
四川省成都市树德中学２016-２０17学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题(每小题5分,共60分)１、设ａ∈R ，则“ａ＝1”是“直线l １:ax +2y -1＝０与直线l 2：x +(a +1)y +4＝0平行”的（ ) A ．充分不必要条件 ﻩ ﻩB.必要不充分条件 Ｃ.充分必要条件 ﻩﻩD.既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y ＝±2x ，则其离心率为（ ）A.5 ﻩﻩﻩB.ﻩﻩC ．ﻩﻩ Ｄ．３、设某高中的学生体重y(单位：kg)与身高x （单位:c ｍ)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ,y i ）(ｉ=1,2,…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x -８5．71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与ｘ具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x ,y ）C.若该高中某学生身高增加1cm,则其体重约增加0．85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为5８.7９kg 4、下列说法正确的是 （ )A ．命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >,则1≤x ”Ｂ.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =,则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =,则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( ) A.85B ．1311 C.错误! D.错误!6、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y=-的取值范围是 ( )A ．3[,6]2-B ．3[,1]2-- Ｃ.[1,6]- D.3[6,]2- 7、在长为１0 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于ＡC ，CB 的长,则该矩形面积不．小于．．9 cm 2的概率为（ ） A ．910ﻩ B ．45ﻩ C.23ﻩ D ．128、直线y=ｋｘ+3与圆(ｘ﹣２)2＋(y ﹣３）2＝4相交于Ｍ、N 两点，若|M Ｎ|≥2,则直线倾斜角的取值范围是（ ) Ａ.566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，ﻩB ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，ﻩ D.233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ９、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(ｘ，y),则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为( ） Ａ．316πﻩ B.16π Ｃ.32πﻩ D ．332π10、点M 是抛物线y ２＝ ｘ上的点，点N 是圆C:()2231x y -+=上的点,则|MN|的最小值是（ )Ａ．ﻩB.ﻩC.2ﻩ ﻩﻩ D ．11、已知椭圆的左焦点为Ｆ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心,1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形P ＭＦN 面积的最大值为（ ) A ．２ﻩ B ．ﻩC ．D.5１2、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于 ( )A.2４ Ｂ.２6 C.３0 D.32二、填空题(每小题5分,共20分)１3、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，_＿_运动员的发挥更稳定．(填“甲”或“乙”)１4、已知圆Ｏ1:x 2＋y ２＝1与圆O 2： （ｘ＋4)2＋(y －a )2＝25内切，则常数a =___＿＿＿ 15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且122F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____16、已知y =a x(ａ＞０且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数,记a 的所有可能取值构成集合A;椭圆22=163x y +上存在关于直线ｙ=x ＋m 对称的不同两点,记m 的所有可能取值构成集合Ｂ.若随机地从集合Ａ,Ｂ中分别抽出一个元素1λ,2λ，则1λ＞2λ的概率是____＿三、解答题１7、(10分）设命题p ：点(1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q :直线mｘ-y ＋1＋2m =0（k ∈R )不经过第四象限,如果ｐ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分)某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数）分成六段[４0,５0)，[50,60)，…，[９０,1０0]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息,回答下列问题：(1)求分数在［７0,8０）内的频率; (2）估计本次考试的中位数；(精确到0.1）（３）用分层抽样(按[60,70)、[70，８０)分数段人数比例）的方法在分数段为［60,８0)的学生中抽取一个容量为 ６ 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取２人，求恰有１人在分数段[7０,80)的概率.1９、（12分)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点.（１)若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点,求椭圆C '的方程； (2）设抛物线C 与(1)中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C:x 2+y 2﹣4x ＋３=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；(2)直线l 过点3122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且被圆Ｃ截得的弦长最短时,求直线l 的方程;(3)过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ,直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值.21、(12分）已知抛物线x 2＝2py (ｐ>0）,其焦点F 到准线的距离为1．过F 作抛物线的两条弦AB 和CD,且M ，N 分别是AB ，ＣD 的中点．设直线AB 、C Ｄ的斜率分别为1k 、2k . (1)若AB CD ⊥,且11k =,求△ＦMN 的面积； （2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点,并求此定点．２2、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点,动点(),P x y 与定点F （－１，０）的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.(1）求动点Ｐ的轨迹C 的方程；（2)过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与曲线C 交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最小值.树德中学高２0１5级第三期期末考试数学试题(文科）参考答案一、选择题 ADDDCA ＢＣDA ＡD二、填空题13、乙 １４、０ 15、2 １6、34三、解答题1７、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① ｐ真ｑ假时，10m -<<；②p 假q 真时,1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥ 018、解:(１）分数在[7０,80)内的频率为:1-(０.010+０．015＋０.０15+0.0２5+0．0０5)×１0=１－０.７=0.３………3分 (2)中位数17373.33≈…………6分 (3)由题意,[６0,70）分数段的人数为:0.15×60＝９(人);[7０，80)分数段的人数为:0.3×６0=18(人).∴需在[6０,７0)分数段内抽取2人,分别记为a ，b ； 在[70,８０）分数段内抽取4人，分别记为c ,d ，ｅ,ｆ.设“从样本中任取２人,恰有1人在分数段［70,80）内”为事件A ，所有基本事件有(ａ，b )，（ａ，c ）,(ａ，d ）,(ａ，e ),（a ，f )，（b ,c )，(ｂ，ｄ)，(b ,e )，(b ,f ),(c ,d ),(c ,e ),(c ,f )，(d ,e ），(ｄ，f )，(e ，f ),共１５个…………8分其中事件Ａ包含（a ，c ),(a ,d )，(a ，e ),(a ，f ),(b ,c ),(b ,d ），(ｂ，e )，(b ,f )，共8个．……10分∴P (A ）=＼f （８,15）………１２分１9、解:（１)椭圆22:14x y C n'+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……...．6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去). 所以2222(6),(,6)3333A B ,则双曲线的渐近线方程为6y x =……………………8分 60x y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………．..……10分 因为点P 在双曲线上, 642λ∴-==,故所求双曲线方程为: 22312y x -=……………………………………….…………．．１2分20、解:(1）3x =或3410x y --=………３分（2）当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………6分（3)设点P(x ，y ），∵点Ｐ为线段A Ｂ的中点，曲线C 是圆心为Ｃ（2，0)，半径ｒ=1的圆，∴ＣP⊥A Ｐ，CP AP=0•∴化简得223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭………9分由于点P 在圆内，去除点(1，0）,所以1C ：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（1x ≠） 030k =………12分2１、解：(１）抛物线的方程为ｘ2＝2ｙ,设AB 的方程为12y x =+联立2122y x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得x 2﹣２x ﹣１=０,31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,同理31,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴Ｓ△FMN =错误!|ＦM ｜·|F Ｎ|＝错误22=1 △ＦMN 的面积为1. ……....5分(2）设A(x 1，y 1），Ｂ（x 2，y 2),C （ｘ3,y 3)，D （x 4,y 4），设ＡＢ的方程为112y k x =+联立12122y k x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩,得21210x k x --=，2111,2M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,同理2221,2N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (7)k MN ＝221212121122k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即()121212y k k x k k =+-+，……...．10分 又因为12111k k +=所以1212k k k k +=，∴ＭN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k k x =-+ ∴直线MN 恒过定点112⎛⎫⎪⎝⎭，．……..．.12分22、解:（１)由已知,得()221222x y x ++=+． 两边平方,化简得＼f (x ２,2)＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…(３分)(2)因AB 不垂直于y 轴,设直线ＡＢ的方程为x ＝ｍｙ－１，A (x 1,y １)，B (x ２,y ２), 由错误!得（m 2+2)y 2－2my －1=0.y 1+y ２=＼f (2m ，m 2＋2)，y １y 2=错误!. x 1＋x 2=m (y 1+y ２）-２＝错误!，于是AB 的中点为Ｍ错误!,故直线ＰQ 的斜率为-＼f （ｍ,2),P Ｑ的方程为y =-错误!x ，即mx ＋2y ＝0,…..．.５分22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得:x 2=,|ＰQ |22224=222m x y m ++=+….．..７分 方法一:设点A 到直线P Ｑ的距离为d ，则点B 到直线ＰQ 的距离也为d ，所以2d =错误!．因为点A ，B 在直线ｍx +2y ＝０的异侧，所以（m ｘ1+2y １)(m ｘ2＋２y 2)<０，于是|mx 1+2ｙ1|+｜mx 2＋２y 2|=|mx 1+２ｙ1-m ｘ2－2y ２｜,从而2d ＝错误!.又因为｜y １－y 2｜＝错误!=错误!,所以2d =错误! (10)故四边形ＡP ＢQ 的面积S =＼f （１,2)|PQ |·2ｄ＝2222221422112222224m m m m m m +++••=+++＝2≥2即0m =时,min 2S =.…．...12分方法二：P(,),Q （,)，Ｐ到直线A Ｂ的距离d １=,Q 到直线ＡＢ的距离d 2=,∵P,Q 在直线A Ｂ的两侧，且关于原点对称,∴S APBQ =丨ＡB 丨（d 1＋ｄ2）=••（ +）=， (10)∴S APBQ ==２≥２,即0m =时,min 2S = (12)。
四川省成都市树德中学2020学年高二数学上学期阶段性考试题 文
四川省成都市树德中学2020学年高二数学上学期阶段性考试题 文 一：选择题（60分）1．下列说法正确的是（ ）A. 命题“3能被2整除”是真命题B. 命题“0R x ∃∈， 20010x x --<”的否定是“R x ∀∈， 210x x -->” C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D. 命题“若a b 、都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是假命题 2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ） A. 3 B. 9 C. 51 D. 173．θ是任意实数，则方程224x y sin θ+=表示的曲线不可能是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆4.已知,αβ是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，条件:p a 与b 没有公共点，条件://q αβ，则p 是q 的（ ）A ． 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ． 充要条件 D.既不充分又不必要条件5．把离心率512e +=的曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O ，则圆O 与黄金双曲线C （ ）A.无交点B. 有1个交点C. 有2个交点D. 有4个交点6．已知椭圆E 的中心为坐标原点，长轴的长为8， E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，抛物线C 的准线与椭圆E 交于,A B 两点，则AB = （ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 37．如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈I ，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影长分别是m 和n ，若a b >，则（ ）A.m n θϕ>>， B ．m n θϕ><， C ．m n θϕ<<， D ．m n θϕ<>，8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是平面1111A B C D 内一点，且1BM ACD P 平面，则1tan DMD ∠的最大值为（ ）．A. 22B. C. 2 D. 29．如图程序框图在输入1a =时运行的结果为p ，点M 为抛物线22y px =-上的一个动点，设点M 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线40x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ）A.52B. 522C. 2D. 210．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1B D 上运动且不与D ，1B 重合，给出下列结论： ①AC BP ⊥； ②1A B ⊥平面PDA ；③二面角A PD C --的大小随P 点的运动而变化；④三棱锥P ABC -在平面11BCC B 上的投影的面积与在平面11CDD C 上的投影的面积之比随P 点的运动而变化；其中正确的是（ ）A ．①③④B ．①③C ．①②④D ．①②11．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点Q 为椭圆上一点. 12QF F ∆的重心为G ，内心为I ，且12GI F F λ=u u v u u u u v，则该椭圆的离心率为（ ）A.12 B. 22 C. 13D.23 12．如图，面ACD α⊥,B 为AC 的中点，2,60,AC CBD P α=∠=o为内的动点，且P 到直线BD 的距离为3则APC ∠的最大值为A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二：填空题（20分）13.若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是 ．14．执行程序框图，该程序运行后输出的S 的值是__________．A B DCαA Ba blαβ15．如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为 _________16、抛物线()220x py p =>上一点()()3,1A m m >到抛物线准线的距离为134，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则OE OF ⋅u u u r u u u r的取值范围为__________．三．解答题（70分）17. （10分）已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根； q ：方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线.（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.18．（12分）设,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3． （1）求双曲线的方程； （2）已知直线323y x =-与双曲线的右支交于,M N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ON tOD +=u u u u r u u u r u u u r，求t 的值及点D 的坐标．19.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，M N 、分别是111A B B C 、的中点。
2025届成都树德中学高二上数学期末学业水平测试试题含解析
2025届成都树德中学高二上数学期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为了解青少年视力情况，统计得到10名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数，则该组数据的中位数是（ ）A.4.6B.4.5C.4.3D.4.22．若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点()3,1，则双曲线的离心率为（ ）23B.623 D.23．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ） A.3 B.6 C.8D.124．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是 A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞D.[)1,+∞5．已知点12,F F 分别是椭圆221259x y+=的左、右焦点,点P 在此椭圆上,1260F PF ∠=,则12PF F ∆的面积等于3 B.33C.63 D.36．已知命题:p “若a b >，则33a b >”，命题:q “若a b >，则11ba>”，则下列命题中为真命题的是（）A.p ⌝B.qC.p q ∧D.()()p q ⌝∨⌝7．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，一条渐近线被圆()222x c y c -+=截得的弦长为2b ，则双曲线C 的离心率为（）C.2D.8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ,双曲线C 的右支上有一点P 满是||||||OP OF PF ==(点O 为坐标原点),那么双曲线C 的离心率为()A.1B.4+19．抛物线2y x 的焦点坐标是（）A.()0,1B.()1,0C.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知直线的倾斜角为60，在y 轴上的截距为2-，则此直线的方程为（ ）A.2y =+ B.2y =+C.2y =-D.2y =-11．已知函数39,0(),0x x x f x xe x ⎧-≥=⎨<⎩（ 2.718e =为自然对数的底数），若()f x 的零点为α，极值点为β，则αβ+=（）A.1-B.0C.1D.212．已知12,F F 分别是双曲线22:14x C y -=的左、右焦点，动点P 在双曲线的左支上，点Q 为圆22:(2)1G x y ++=上一动点，则2||PQ PF +的最小值为（）A.6B.7C.35+D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
树德数学试卷期末答案高二
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为：A. -5B. -2C. 1D. 5答案：B2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S5的值为：A. 25B. 30C. 35D. 40答案：B3. 若等比数列{bn}的公比为q，且b1 = 2，b2 = 4，则q的值为：A. 2B. 1/2C. 4D. 1/4答案：A4. 若复数z = a + bi（a，b∈R），且|z| = √(a^2 + b^2) = 3，则z的值可能是：A. 1 + 2iB. -1 - 2iC. 1 - 2iD. -1 + 2i答案：A5. 已知直线l的方程为2x - y + 1 = 0，点P(1, 2)关于直线l的对称点为Q，则Q的坐标为：A. (2, 3)B. (2, 1)C. (0, 3)D. (0, 1)答案：C6. 若函数y = log2(3x - 1)在区间[1, 3]上单调递增，则x的取值范围为：A. (1, 3)B. (1/3, 3)C. (1, +∞)D. (0, 1/3)答案：A7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆C的半径为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C8. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[-1, 2]上存在零点，则f(-1)与f(2)的符号关系为：A. f(-1) > 0，f(2) > 0B. f(-1) < 0，f(2) > 0C. f(-1) > 0，f(2) < 0D. f(-1) < 0，f(2) < 0答案：B9. 若等差数列{an}的公差d = 2，且a1 + a3 + a5 = 18，则a2的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B10. 已知复数z = 1 + i，则|z - 1|的值为：A. 1B. √2C. 2D. √3答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上存在极值，则f(1)的值为______。
成都市高二上学期期末数学试卷(文科)(I)卷
成都市高二上学期期末数学试卷（文科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A . 1B . -1C . 3D . -32. （2分）已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e 为（）A . 2B . 3C .D .3. （2分） (2016高一下·成都期中) 在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b= ，则=（）A . 2B .C .D .4. （2分）三角形三边形a,b,c，且满足等式(a+b-c)(a+b+c)=3ab,则边c所对角为（）A . 150°B . 30°C . 60°D . 120°5. （2分）下列命题正确的是（）A . 若a＞b，则B . 若a＞b，c＞d，则ac＞bdC . 若＞，则a＞bD . 若a＞b，ab＞0，则6. （2分）已知集合,则等于（）A . {-1,0,1}B . {1}C . {-1,1}D . {0,1}7. （2分） (2016高二上·遵义期中) “x＜﹣1”是“x＜﹣1或x＞1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要8. （2分）(2017·晋中模拟) 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A . 24B . 8C . 12D . 169. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A ，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M ，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·山东理) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A . + =1B . + =1C . + =1D . + =111. （2分）已知抛物线的焦点F（a，0）（a＜0），则抛物线的标准方程是（）A . y2=2axB . y2=4axC . y2=﹣2axD . y2=﹣4ax12. （2分）设椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·如东月考) 在等差数列中，已知，则的值为________.14. （1分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆否命题是________．15. （1分）设实数a使得不等式|2x﹣a|+|3x﹣2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是________16. （1分）(2017·日照模拟) 已知向量 =（m，1）， =（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥ ，则+ 的最小值________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·重庆模拟) 在△ABC中，a、b、c分别为角ABC所对的边，且 acosC=csinA．（1）求角C的大小．（2）若c=2 ，且△ABC的面积为6 ，求a+b的值．18. （15分） (2019高一上·上海月考) 对于函数与，记集合 ;（1）设 ,，求 .（2）设 ,，若 ,求实数a的取值范围.（3）设 .如果求实数b的取值范围.19. （5分）已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+，求数列{bn}的前n项和Tn ．20. （10分） (2017高三上·定州开学考) 若关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S．（1）设z=2a﹣b，求z的取值范围；（2）过点（﹣5，1）的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．21. （5分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH．（Ⅰ）求证：GH⊥平面EFG；（Ⅱ）求二面角D﹣FG﹣E的余弦值．22. （10分）(2013·上海理) 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1 ， B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学文试题含答案
成都市2020～2021学年度上期期末高二年级调研考试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“00x ∃>，00ln 1x x ≥-”的否定是（ ） A .0x ∀>，ln 1x x <- B .0x ∀≤，ln 1x x <- C .0x ∀>，ln 1x x ≤-D .00x ∃>，00ln 1x x <-2.若双曲线2221y x b-=（0b >）的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为（ ）A .54BC .32D .23.在空间直角坐标系Oxyz 中，点()2,1,1-在xOy 平面上的射影到坐标原点O 的距离为（ ）ABCD4.如图是2021年至2025年我国5G 宏基站建设投资额预算（单位：亿元）的折线图，则以下结论不正确的是（ ）A .5年比较，2023年投资额预算达到最大值B .逐年比较，2022年投资额预算增幅最大C .2021年至2023年，投资额预算逐年增加D .2021年至2023年，投资额预算增幅逐年增加5.若圆()221x a y -+=（0a >）与直线3y x =只有一个公共点，则a 的值为（ ）A .1BC .2D .6.如图是某次文艺比赛中七位评委为其中一位选手所打分数（满分为100分）的茎叶图.在去掉一个最高分和一个最低分后，所剩5个分数的方差为（ ）A .B .8C .15D .207.一个不透明盒子里装有标号为1，2，3，4，5的五张标签，现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为（ ） A .15B .310C .825D .258.已知两点()3,0A -，()3,0B .若动点M 满足22MA MB d +=（0d >），则“18d ≥”是“动点M 的轨迹是圆”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.甲乙两艘轮船都要在某一泊位停靠6小时，假定这两艘轮船在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为（ ） A .716B .916C .116D .151610.为了解某地区的人口年龄分布情况，某机构从该地区年龄在[]20,80内的居民中随机抽取了100位进行调查，并将年龄按[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（ ） A .频率分布直方图中a 的值为0.017B .这100位居民中有50位居民的年龄不低于60岁C .估计这100位居民的平均年龄为53岁D .该地区人口年龄分布在[)50,60的人数与分布在[)20,30的人数分别记为m ，n ，则9m n =一定成立11.已知抛物线24x y =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过点P 向抛物线的准线作垂线，垂足为N .若30PNF ∠=︒，则PNF △的面积为（ ）A B .12C D12.执行如图所示的程序语句，若输入m 的值为306，输出结果为17，则输入n 的值可能为（ ） A .98B .102C .105D .119第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13.一组数据8，7，3，7，6，9的极差为______.14.已知命题p ：若x y <，则22x y <；命题q ：m ∀∈R ，直线10x my --=与椭圆2212x y +=恒有两个公共点.在命题Ⅱp ；Ⅱ()p q ∨⌝；Ⅱ()p q ⌝∧中，所有真命题的序号是______.15.某公司从A ，B ，C ，D 四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位.假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩A 或女孩B 被选中”的概率为______.16.已知椭圆222:18x y C a +=（a >的左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆C 上且位于第一象限，12F PF ∠的平分线交x 轴于点M ，若122FM MF =，则a 的取值范围为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的两个焦点分别为()1F ，)2F ，且过点)2M.（Ⅰ）求双曲线C 的虚轴长；（Ⅱ）求与双曲线C 有相同渐近线，且过点()2,4P -的双曲线的标准方程. 18.（本小题满分12分）已知圆E 经过点()6,0A -，()2,0B ，且圆心E 在直线y x =-上. （Ⅰ）求圆E 的一般方程；（Ⅱ）若圆22:4O x y +=和圆E 相交于点M ，N ，求线段MN 的长. 19.（本小题满分12分）为统计某城市居民用水情况，利用随机抽取的100位居民某年的月均用水量（单位：t ）为样本组距绘制成了如图所示的频率分布直方图.将图中从左至右每个小长方形对应组的中间值i x （i x 为第i 组左右两个边界值的算术平均数，如100.50.252x +==）与高i y 表示的有序数对(),i i x y 作为样本数据，其中1,2,3,,9i =.记Mo 表示i y 取最大值时所对应的i x 的值.（Ⅰ）根据频率分布直方图求Mo 的值；（Ⅱ）求程序框图的输出结果i 的值，令1n i =-，记110.75nn kk Me x y+==+-∑.若Me Mo <，则称样本数据符合“左偏分布”；否则不符合“左偏分布”.请问本题的样本数据是否符合“左偏分布”？20.（本小题满分12分）为做好传染病的防治工作，某部门收集了所辖5个地区一个月中的就诊人数x （单位：人）和参与治疗的医务人员人数y （单位：人），相关数据如下表：（Ⅰ）研究发现y 与x 之间具有线性相关关系.试根据表中统计数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅱ）若该部门将所辖5个地区按参与治疗的医务人员人数不超过5人和超过5人的标准分别划分为“甲类区域”和“乙类区域”.现采用分层抽样的方法在甲乙两类区域参与治疗的所有医务人员中共抽取14人进行培训，求所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率.参考数据：()52150ii x x =-=∑，51563i i i x y x y =-=∑.参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.21.（本小题满分12分）如图，在圆22:4O x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足. （Ⅰ）当点P 在圆上运动时，求线段PD 的中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）过点()2,0E 的直线l 与动点M 的轨迹相交于A ，B 两点，求OAB △面积的最大值.22.（本小题满分12分）如图，已知直线:1l x =-，点()1,0F .H 为直线l 上任意一点，过点H 且与l 垂直的直线交线段HF 的垂直平分线于点M ，记动点M 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若N 为线段HF 与曲线C 的交点，且HF NF λ=，其中λ∈R .求2HF λ-的值.2020～2021学年度上期期末高二年级调研考试数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.A ；2.B ；3.C ；4.D ；5.C ；6.B ；7.B ；8.B ；9.A ；10.C ；11.C ；12.D .第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.6； 14.Ⅱ； 15.56； 16.()3,+∞. 三、解答题：（共70分）17.解：（Ⅰ）由题意，易知22MF =，12F F =212MF F F ⊥.在21Rt MF F △中，14MF ==.由双曲线的定义可知，122MF MF a -=，22a ∴=，即1a =.Ⅱ双曲线C 的两个焦点分别为()1F ，)2F ，Ⅱ半焦距c =又222a b c +=，b ∴=故双曲线C 的虚轴长为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C 的方程为2212y x -=.设与双曲线C 有相同渐近线的双曲线的方程为222y x λ-=（0λ≠）. 将点()2,4P -的坐标代上述方程，得4λ=-.故所求双曲线的标准方程为22184y x -=. 18.解：（Ⅰ）由圆E 经过点()6,0A -，()2,0B ，得圆心E 在直线2x =-上. 又Ⅱ圆心E 在直线y x =-上，Ⅱ圆心E 的坐标为()2,2-.设圆E 的半径为r ，则r EB ===.故圆E 的方程为()()222220x y ++-=.化成一般方程为2244120x y x y ++--=.（Ⅱ）圆O 与圆E 的方程联立，得到方程组22224140,420.x x y x y y ⎧+-=⎪⎨⎪++-⎩-=①②Ⅱ—Ⅱ，得20x y --=，即为直线MN 的方程.原点O 到直线MN 的距离d ===又圆O 的半径为2，∴由勾股定理，得2MN==.故MN =19.解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得i y 的最大值为50.50y =，该值所对应小长方形左右两个边界值分别为2和2.5.Ⅱ对应组的中间值52 2.52.252x +==，即Mo 的值为2.25. （Ⅱ）执行程序框图，输入10.08y =，得00.50.080.040.5S =+⨯=≤；输入20.16y =，得0.040.50.160.120.5S =+⨯=≤；输入30.30y =，得0.120.50.300.270.5S =+⨯=≤；输入40.44y =，得0.270.50.440.490.5S =+⨯=≤；输入50.50y =，得0.490.50.500.740.5S =+⨯=>. 故输出结果i 的值为5.514n ∴=-=，415110.750.750.75 2.250.98 2.02nn k k h h Me x y x y +===+-=+-=+-=∑∑.而 2.25Mo =，即有Me Mo <. Ⅱ本题样本数据符合“左偏分布”. 20.解：（Ⅰ）由题意，得5x =，7y =.由参考数据()52150ii x x =-=∑，51563i i i x y x y =-=∑.得631.2650b ==. 又5x =，7y =，75 1.260.7a y bx ∴=-=-⨯=.故所求线性回归方程为 1.260.7y x =+.（Ⅱ）依题意B 地和E 地属于“甲类区域”，两地共计5名医务人员参与治疗，总共有35位医务人员参与治疗，所以应从“甲类区域”的5名医务人员抽取514235⨯=名. 记B 地三名医务人员分别为1B ，2B ，3B ，E 地两名医务人员分别为1E ，2E .则所抽两名医务人员所有可能结果为()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，()11,B E ，()12,B E ，()21,B E ，()22,B E ，()31,B E ，()31,B E ，()32,B E ，()12,E E ，共计10种.这两名医务人员分别来自不同地区的结果有()11,B E ，()12,B E ，()21,B E ，()22,B E ，()31,B E ，()32,B E ，共计6种.故所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率为35. 21.解：（Ⅰ）设(),M x y ，(),P P P x y ，则(),0P D x .M 为线段PD 的中点，02P P x x y y =⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，即P x x =，2P y y =.又点P 在圆22:4O x y +=上，()2224x y ∴+=，即2214x y +=.故点M 的轨迹方程为2214x y +=. （Ⅱ）解法一：Ⅱ直线l 过点()0,2E ，设:2l y kx =+（0k ≠）.设()11,A x y ，()22,B x y .由22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()221416120k x kx +++=，由()()221648140k k∆=-+>，得2430k->，即234k >. 则1221614k x x k -+=+，1221214x x k=+.214AB k ∴===+. 又原点O 到直线l的距离为d =，故OAB △面积12S AB d =⋅=.设243t k =-，则0t >.1S ==≤，当且仅当4t =，即274k =时等号成立.此时27344k =>，符合题意. OAB ∴△面积的最大值为1.解法二：Ⅱ直线l 过点()0,2E ，设:2l y kx =+（0k ≠）.由22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()221416120k x kx +++=， 由()()221648140k k∆=-+>，得2430k->，即234k >.设()11,A x y ，()22,B x y ，则1221614k x x k -+=+，1221214x x k =+.AB ∴===. 又原点O 到直线l的距离为d =，故OAB △面积12S AB d =⋅=.2222224411414k k k +-=≤=++，当且仅当2274k =时等号成立. 此时27344k =>，符合题意. OAB ∴△面积的最大值为1.22.解：（Ⅰ）根据线段垂直平分线的性质，知MH MF =. Ⅱ动点M 的轨迹是以()1,0F 为焦点，1x =-为准线的抛物线.故曲线C 的方程为24y x =. （Ⅱ）解法一：由题意，直线HF 的斜率一定存在.设点(),N N N x y . Ⅱ若直线HF 的斜率为0，则2422HF λ-=-=.Ⅱ若直线HF 的斜率不为0，设直线():1HF y k x =-，且由题意知()0,1N x ∈.由()214y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，消去y ，得()2222240k x k x k -++=.0k ≠，()21610k ∆=+>，则N x = 又()1,2H k --，2HF k ∴=.211NHF x NFλ∴===-.()2212HF λ∴-=-=.即2HF λ-的值为2.解法二：设点(),N N N x y ，()1,H H y -.当0H y =，即()1,0H -时，易得22HF HF NF-=.当0H y ≠时，设直线:1HF x my =+（0m ≠）.由214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y my --=. 在直线:1HF x my =+中，由1H y =-，得2H y m=-. Ⅱ0m <，则0N y >.2Ny m∴==+222H H N y HFy λ∴-=⋅-=()22=-=.Ⅱ若0m >，则0N y <.2N y m ∴==-222H H N y HF y mλ∴-=⋅-=-()22m m m=-⨯-=.综上所述，2HF λ-的值为2.解法三：如图，易知直线:1l x =-为抛物线C 的准线，过点N 作NN l '⊥，交直线l 于点N '，记点()1,0-为F '，则有HN N HF F ''△△∽.HN N N HF F F'∴=' 又2F F '=，且根据抛物线的定义知N N NF '=，2HN N N NFHF F F '∴==' 则有2HF NF HN ⋅=故2222222HF HF HF NF HF HNNFHF HF NF NF NF NFλ-⋅--=-====.。
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．7．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．8．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．10．点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x﹣3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣111．已知椭圆C1： +=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2 B． C． D．512．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，则常数a=．15．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．21．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点．22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C 交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D 正确；故选：D5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由上程序框图，当运行程序后，写出每次循环x，y，z的值，当z＜20不成立，输出所求结果即可．【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A7．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x（10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．8．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=．利用|MN|=2，可得k的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．9．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D10．点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x﹣3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，将|MN|的最小问题，转化为|CM|的最小问题即可．【解答】解：设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，C点坐标（3，0），由于M在y2=x上，设M的坐标为（y2，y），∴|CM|==≥，∵圆半径为1，所以|MN|最小值为﹣1．故选A．11．已知椭圆C1： +=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2 B． C． D．5【考点】椭圆的简单性质．==|PM|．因此要使四边形【分析】由切线的性质可得S四边形PMFNPMFN面积取得最大值，|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P 点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c．【解答】解：如图所示，由椭圆C1： +=1可得a=4，c==1，∴F（﹣1，0）．由切线PM、PN，可得PM⊥MF，PN⊥FN．S四边形PMFN==|PM|．因此要使四边形PMFN面积取得最大值，则|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c=4+1=5．∴|PM|=2，∴四边形PMFN面积最大值为=2××|PM|×|MF|=2．故选：A．12．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32【考点】椭圆的简单性质；循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】由茎叶图知甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，由此能求出结果．【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，则常数a=0．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心坐标与半径，利用圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y ﹣a）2=25内切，求出圆心距等于半径差，即可得出结论．【解答】解：∵圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1；圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，圆心坐标（﹣4，a），半径为：5，∵圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，∴两个圆的圆心距d==4，∴a=0．故答案为0．15．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根据勾股定理可得到：，该式可变成：=2．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化简得：该式可变成：=2．故答案为：216．已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：三、解答题17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m 的不等式，取并集即可．【解答】解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出分数在[70，80）内的频率．（2）利用频率分布直方图能求出中位数．（3）[60，70）分数段的人数为9人，[70，80）分数段的人数为18人．需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．由此利用列举法能求出从中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…∴P（A）=．…19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，即可得椭圆C的焦点坐标，结合椭圆的几何性质可得4﹣n=1，解可得n的值，代入椭圆的方程，即可得答案；（2）联立抛物线与椭圆的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐标，进而可得双曲线的渐近线方程，由此设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0），结合抛物线的几何性质可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=4x，其焦点坐标为（1，0），椭圆的焦点为（1，0），则有c=1，对于椭圆，可知4﹣n=1，∴n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点A在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程；（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，可求直线l的方程；（3）求出轨迹C1，直利用线与曲线C1只有一个交点，求k的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y ﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥AP，，∴化简得…由于点P在圆内，去除点（1，0），所以C1：（x≠1）…因为直线与曲线C1只有一个交点，所以圆心到直线的距离d==或k=0，所以…21．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设AB的方程为，联立，求出M，N的坐标，即可求△FMN的面积；（2）求出直线MN的方程，即可证明直线MN过定点，并求此定点．【解答】解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理=|FM|•|FN|==1∴S△FMN△FMN的面积为1．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得x2﹣2k1x﹣1=0，，同理…k MN=∴MN的方程为，即，…又因为，所以k1+k2=k1k2，∴MN的方程为即∴直线MN恒过定点．…22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C 交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意列关于P的坐标的函数关系式，整理可得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线系方程和椭圆方程，得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，得到直线PQ的方程，求出|PQ|．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，可得2d=．结合题意化简可得2d=．代入得2d=．代入四边形面积公式，换元后利用配方法求得四边形APBQ面积的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，联立，整理得：x2=，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|•2d==2≥2．即m=0时，S min=2．2017年3月9日。
四川省成都市树德中学高二数学文联考试题含解析
四川省成都市树德中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则等于A． B． C．D．参考答案：C略2. 已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A． B. C．D．参考答案：B略3. 设集合，则A∩B的元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C4. 已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是：（）A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒参考答案：D5. 设,且,则（）A．B．C．D．参考答案：D略6. 函数f(x)的定义域为(a，b)，其导函数在(a，b)的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)内的极小值点共有( )A. 个B. 个C. 个D. 个参考答案：C【分析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。
【详解】根据极小值点存在的条件，①②在的左侧，在的右侧，可以判断出函数的极小值点共有1个，故选C。
【点睛】本题主要考查函数图象的应用以及利用导数判断极值点。
7. 将正奇数1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列规律，2017所在的位置是（）A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】该数列是等差数列，a n=2n﹣1，四个数为一行，由通项公式算多少行比较容易；偶数行在第一列有数，并且，数的大小都是从右往左逐增．从而能求出2017是哪列．【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008，∴由四个数为一行得1008÷4=252，∴由题意2017这个数为第252行2列．故选：B【点评】本题考查了数字的排列规律，找到相应行和相应列的规律是解决问题的关键．8. 已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数是（）A．5 B．20 C．10 D．40参考答案：C9. 在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取范围为（）A． B． C．D．参考答案：A 解析：建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（），，，（）.所以，.因为，所以，由此推出. 又，，从而有10. 已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；q：“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧￢q 参考答案：B【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断命题p，q的真假，再利用复合真假的判定方法即可判断出正误．【解答】解：命题p：若a＞b，则a2＞b2，不正确，举反例：取a=1，b=﹣2，不成立；q：由x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，因此“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件，是真命题．∴p∧q，￢p∧￢q，p∧￢q，是假命题，￢p∧q是真命题．故选：B．【点评】本题考查了复合真假的判定方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=。
四川省成都市树德中学2020年高二数学文期末试题含解析
四川省成都市树德中学2020年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：A2. （）A．B．C．D．参考答案：B略3.参考答案：B4. 已知等比数列满足，且，，成等差数列，则= ( )A.33B.84C.72D.189参考答案：B 5. 全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合?U A的子集的个数是（）A. 16B. 8C. 7D. 4参考答案：B因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.6. 下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D 解析：一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了7. 已知命题，使得；命题，都有，则以下判断正确的是( )①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A．②④ B．②③ C.③④ D．①②③参考答案：B8. 锐角中，角的对边分别为，，则的取值范围是（）A． B． C．D．（参考答案：D9. 直线与圆的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）不能确定参考答案：B略10. 下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时， +≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正数”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为_____________________参考答案：x-2y+3=0略12. 下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为___________．参考答案：①②③略13. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，0，1），设平面AB1D1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面A1B1D1的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣B1D1﹣A1的平面角为θ，则cosθ===，sinθ=，∴tanθ==，∴二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值为．故答案为：．14. 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则的轨迹方程为________参考答案：15. 函数在处的切线方程为．参考答案：16. 下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①利用双曲线的定义判断．②利用椭圆的定义判断．③利用椭圆和双曲线的离心率的取值范围判断．④利用双曲线和椭圆的方程和定义判断．【解答】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P 不一定是双曲线，这与AB 的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P 的轨迹为以A ，B 为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确． ③方程2x 2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x 轴上，而椭圆的焦点在y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误． 故正确的命题为②③． 故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．17. 已知函数，则.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期综合素质评价(二)数学试题
四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期综合素质评价（二）数学试题一、单选题130y --=的倾斜角为（）A ．π3B ．π6C ．π4D ．2π32．已知直线a 的方向向量为a，平面α的法向量为n ，下列结论成立的是（）A ．若//a n ，则//a αB ．若a n ⊥ ，则a α⊥C ．若//a n ，则a α⊥D ．若a n ⊥ ，则//a α3．已知圆22:10C x y mx +++=的面积为π，则m =（）A ．2±B ．±C ．±D ．8±4．已知两点()3,2A -，()2,1B ，过点()0,1P -的直线l 与线段AB （含端点）有交点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A ．(][),11,-∞-+∞ B ．[]1, 1-C ．[)1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．已知(0,1,1)A ，(2,1,0)B -，(3,5,7)C ，(1,2,4)D ，则直线AB 和直线CD 所成角的余弦值为（）A ．66B ．C ．33D ．33-6．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1AA ，1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且()102A G λλ=<<，则点G 到平面1D EF 的距离为（）A ．3B C ．223D 7．若动点()11,M x y ，()22,N x y 分别在直线70x y ++=与直线50x y ++=上移动，则MN 的中点P 到原点的距离的最小值为（）A ．B ．C ．D ．8．边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1AA ，11A D 中点，M 是DB 靠近B 的四等分点，P 在正方体内部或表面，()0DP EF MF ⋅+=，则DP 的最大值是（）A ．1BC D 二、多选题9．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，M 为1CD 的中点，Q 为1CA 上靠近点1A 的五等分点，则（）A ．11132AM AB AD AA =++B ．122AM AB AD AA =++C ．1133545AQ AB AD AA =++ D ．154AQ AB AD AA =++ 10．已知两条直线1l ，2l 的方程分别为34120x y ++=与8110ax y +-=，下列结论正确的是（）A ．若12//l l ，则6a =B ．若12//l l ，则两条平行直线之间的距离为74C ．若12l l ⊥，则323a =D ．若6a ≠，则直线1l ，2l 一定相交11．如图，在多面体ABCDES 中，SA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，且//DE SA ，22SA AB DE ===，M N ，分别是线段BC SB ，的中点，Q 是线段DC 上的一个动点（含端点D C ，），则下列说法正确的是（）A ．存在点Q ，使得NQ SB⊥B ．存在点Q ，使得异面直线NQ 与SA 所成的角为60oC ．三棱锥Q AMN -体积的最大值是23D ．当点Q 自D 向C 处运动时，直线DC 与平面QMN 所成的角逐渐增大三、填空题12．已知点()4,2P -，点A 为圆224x y +=上任意一点，则PA 连线的中点轨迹方程是．13．已知点(2,1)P --和直线:(12)(13)20l x y λλλ++-+-=，则点P 到直线l 的距离的取值范围是.14．如图，已知点A 是圆台1O O 的上底面圆1O 上的动点，,B C 在下底面圆O 上，11AO =，12OO =，3BO =，BC =则直线AO 与平面1O BC 所成角的正弦值的最大值为.四、解答题15．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC 边上的高AD 所在直线的方程为220x y -+=，A ∠的平分线所在直线的方程为0y =，点B 的坐标为()1,3.(1)求直线BC 的方程；(2)求直线AC 的方程及点C 的坐标.16．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为矩形，且12,,AA AB AD E F ==分别为111,C D DD 的中点.(1)证明：//AF 平面1A EB .(2)求平面11A B B 与平面1A BE 夹角的余弦值.17．已知直线()1:340l kx y k k ---=∈R 过定点P .(1)求过点P 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程；(2)若直线l 过点P 且交x 轴正半轴于点A ，交y 轴负半轴于点B ，记ABO 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值，并求此时直线l 的方程.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，AC CD ==（1）求证：平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面PCD ？若存在，求的值；若不存在，说明理由.19．在空间直角坐标系O xyz -中，已知向量(),,u a b c =，点()0000,,P x y z 若直线l 以u 为方向向量且经过点0P ，则直线l 的标准式方程可表示为000x x y y z z a b c---==（0abc ≠）；若平面α以u为法向量且经过点0P ，则平面α的点法式方程表示为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.(1)已知直线l 的标准式方程为112x z-=，平面1α的点法式方程可表示为50y z +-+=，求直线l 与平面1α所成角的余弦值；(2)已知平面2α的点法式方程可表示为2320x y z ++-=，平面外一点()1,2,1P ，点P 到平面2α的距离；(3)（ⅰ）若集合(){},,|2,1M x y z x y z =+≤≤，记集合M 中所有点构成的几何体为S ，求几何体S 的体积：（ⅱ）若集合(){},,|2,2,2N x y z x y y z z x =+≤+≤+≤.记集合N 中所有点构成的几何体为T ，求几何体T 相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值.。
2020-2021学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(文科)
2020-2021学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∃x0>0，lnx0≥x0−1”的否定是()A. ∀x>0，lnx<x−1B. ∀x≤0，lnx<x−1C. ∀x>0，lnx≤x−1D. ∃x0>0，lnx0<x0−12.若双曲线x2−y2b2=1(b>0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为()A. 54B. √2 C. 32D. 23.在空间直角坐标系Oxyz中，点(2,−1,1)在xOy平面上的射影到坐标原点O的距离为()A. √2B. √3C. √5D. √64.如图是2021年至2025年我国5G宏基站建设投资额预算(单位：亿元)的折线图，则以下结论不正确的是()A. 5年比较，2023年投资额预算达到最大值B. 逐年比较，2022年投资额预算增幅最大C. 2021年至2023年，投资额预算逐年增加D. 2021年至2023年，投资额预算增幅逐年增加5.若圆(x−a)2+y2=1(a>0)与直线y=√33x只有一个公共点，则a的值为()A. 1B. √3C. 2D. 2√36.如图是某次文艺比赛中七位评委为其中一位选手所打分数(满分为100分)的茎叶图.在去掉一个最高分和一个最低分后，所剩5个分数的方差为()A. 2√2B. 8C. 15D. 207.一个不透明盒子里装有标号为1，2，3，4，5的五张标签，现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为()A. 15B. 310C. 825D. 258.已知两点A(−3,0)，B(3,0).若动点M满足|MA|2+|MB|2=d(d>0)，则“d≥18”是“动点M的轨迹是圆”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜时间内随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是()A. 716B. 516C. 916D. 111610.为了解某地区的人口年龄分布情况，某机构从该地区年龄在[20,80]内的居民中随机抽取了100位进行调查，并将年龄按[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是()A. 频率分布直方图中a的值为0.017B. 这100位居民中有50位居民的年龄不低于60岁C. 估计这100位居民的平均年龄为53岁D. 该地区人口年龄分布在[50,60)的人数与分布在[20,30)的人数分别记为m，n，则m=9n一定成立11.已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P向抛物线的准线作垂线，垂足为N.若∠PNF=30°，则△PNF的面积为()A. 2√39B. 12C. 4√39D. 8√3912. 执行如图所示的程序语句，若输入m 的值为306，输出结果为17，则输入n 的值可能为( )A. 98B. 102C. 105D. 119二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 一组数据8，7，3，7，6，9的极差为______ ．14. 已知命题p ：若x <y ，则x 2<y 2；命题q ：∀m ∈R ，直线x −my −1=0与椭圆x 22+y 2=1恒有两个公共点.在命题①p ；②p ∨(￢q)；③(￢p)∧q 中，所有真命题的序号是______ ．15. 某公司从A ，B ，C ，D 四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位.假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩A 或女孩B 被选中”的概率为______ ． 16. 已知椭圆C ：x 2a2+y 28=1(a >2√2)的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上且位于第一象限，∠F 1PF 2的平分线交x 轴于点M ，若F 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则a 的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两个焦点分别为F 1(−√3,0)，F 2(√3,0)，且过点M(√3,2)．(Ⅰ)求双曲线C 的虚轴长；(Ⅱ)求与双曲线C 有相同渐近线，且过点P(−2,4)的双曲线的标准方程．18. 已知圆E 经过点A(−6,0)，B(2,0)，且圆心E 在直线y =−x 上．(Ⅰ)求圆E 的一般方程；(Ⅱ)若圆O ：x 2+y 2=4和圆E 相交于点M ，N ，求线段MN 的长．19. 为统计某城市居民用水情况，利用随机抽取的100位居民某年的月均用水量(单位：t)为样本组距绘制成了如图1所示的频率分布直方图.将图中从左至右每个小长方形对应组的中间值x i (x i 为第i 组左右两个边界值的算术平均数，如x 1=0+0.52=0.25)与高y i 表示的有序数对(x i ,y i )作为样本数据，其中i =1，2，3，…，9.记Mo 表示y i 取最大值时所对应的x i 的值．(Ⅰ)根据频率分布直方图求Mo 的值；(Ⅱ)求图2程序框图的输出结果i 的值，令n =i −1，记Me =0.75+x n+1−∑y k n k=1.若Me <Mo ，则称样本数据符合“左偏分布”；否则不符合“左偏分布”.请问本题的样本数据是否符合“左偏分布”？20. 为做好传染病的防治工作，某部门收集了所辖5个地区一个月中的就诊人数x(单位：人)和参与治疗的医务人员人数y(单位：人)，相关数据如表：A 地B 地C 地D 地E 地 就诊人数x(单位：人)8 2 5 9 1 参与治疗的医务人员人数y(单位：人)1237112(Ⅰ)研究发现y 与x 之间具有线性相关关系.试根据表中统计数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^；(Ⅱ)若该部门将所辖5个地区按参与治疗的医务人员人数不超过5人和超过5人的标准分别划分为“甲类区域”和“乙类区域”.现采用分层抽样的方法在甲乙两类区域参与治疗的所有医务人员中共抽取14人进行培训，求所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率．参考数据：∑(5i=1x i −x −)2=50，∑x i 5i=1y i −5x −y −=63． 参考公式：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx−2，a ̂=y −−b ̂x −．21. 如图，在圆O ：x 2+y 2=4上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．(Ⅰ)当点P 在圆上运动时，求线段PD 的中点M 的轨迹方程；(Ⅱ)过点E(2,0)的直线l 与动点M 的轨迹相交于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值．22. 如图，已知直线l ：x =−1，点F(1,0).H 为直线l 上任意一点，过点H 且与l 垂直的直线交线段HF 的垂直平分线于点M ，记动点M 的轨迹为曲线C ． (Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)若N 为线段HF 与曲线C 的交点，且HF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λNF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中λ∈R.求2λ−|HF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据存在性命题的否定是全称命题，故命题“∃x0>0，lnx0≥x0−1”的否定是“∀x>0，lnx<x−1”．故选：A．利用含有一个量词的命题的否定进行求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：双曲线x2−y2b2=1(b>0)的一条渐近线方程为y=x，可知b=1，所以该双曲线的离心率为：e=ca =√1+11=√2．故选：B．利用双曲线的渐近线方程求解b，然后求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：在空间直角坐标系Oxyz中，点(2,−1,1)在xOy平面上的射影为(2,−1,0)，∴点(2,−1,1)在xOy平面上的射影到坐标原点O的距离为：d=√22+(−1)2=√5．故选：C．先求出点(2,−1,1)在xOy平面上的射影，再由两点间距离公式能求出点(2,−1,1)在xOy平面上的射影到坐标原点O的距离．本题考查点在xOy平面上的射影到坐标原点的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】D【解析】解：对于A，由频率分布折线图知，5年比较，2023年投资额预算达到最大值为1400亿元，所以A正确；对于B，由频率分布折线图知，逐年比较，2022年投资额预算增幅最大，为1100−670=430(亿元)，所以B正确；对于C，由频率分布折线图知，2021年至2023年投资额预算逐年增加，所以C正确；对于A，由频率分布折线图知，2021年至2022年投资额增幅为430亿元，2022年至2023年投资额增幅为300亿元，不是逐年增加，所以D错误．故选：D．利用频率分布折线图，逐项分析选项中的命题是否正确即可．本题考查了频率分布折线图的应用问题，也考查了数据分析与识图、用图能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：圆(x −a)2+y 2=1(a >0)与直线y =√33x 只有一个公共点，可得：|√33a|1+(√33)=1，解得a =2．故选：C ．利用直线与圆相切，通过圆心到直线的距离等于半径，列出方程求解即可． 本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题． 6.【答案】B【解析】解：去掉一个最高分95和一个最低分79后， 这组数据的平均数是x −=15×(84+85+86+88+92)=87，方差是s 2=15×[(84−87)2+(85−87)2+(86−87)2+(88−87)2+(92−87)2]=8． 故选：B ．由题意计算这组数据的平均数和方差即可．本题考查了利用茎叶图求平均数和方差的应用问题，是基础题． 7.【答案】B【解析】解：一个不透明盒子里装有标号为1，2，3，4，5的五张标签， 现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张， 基本事件总数n =5×4=20，两次抽取的标签号数均为奇数包含的基本事件个数m =3×2=6， 则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为P =m n=620=310．故选：B ．从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，求出基本事件总数和两次抽取的标签号数均为奇数包含的基本事件个数，由此能求出两次抽取的标签号数均为奇数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8.【答案】B【解析】解：因为两点A(−3,0)，B(3,0)，设动点M(x,y)，则由足|MA|2+|MB|2=d ，可得(x +3)2+(x −3)2+2y 2=d ， 所以x 2+y 2=d −18，当d =18时，x 2+y 2=0，故点M 为定点(0,0)，不是圆，所以充分性不成立， 当动点M 的轨迹是圆，则d >18，故必要性成立，所以“d ≥18”是“动点M 的轨迹是圆”的必要不充分条件． 故选：B ．先求出点M 满足的关系式，然后利用圆的方程满足的条件结合充分条件与必要条件的定义进行判断即可． 本题考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法，属于基础题． 9.【答案】A【解析】解：设甲到达的时刻为x ，乙到达的时刻为y ，则所有的基本事件构成的区域 Ω={(x,y)|{0≤x ≤240≤y ≤24 }，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A =A ={(x,y)|{0≤x ≤240≤y ≤24|x −y|≤6},这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P(A)=S 阴S Ω=1−18×1824×24=716．故选A ．设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率．本题考查利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率． 10.【答案】C【解析】解：对于A ，由频率分布直方图得：(0.004+0.010+a +0.036+a +0.006)×10=1， 解得a =0.022，故A 错误；对于B ，这100位居民中年龄不低于60岁的有：(0.022+0.006)×10×100=28位，故B 错误； 对于C ，估计这100位居民的平均年龄为：25×0.04+35×0.10+45×0.22+55×0.36+65×0.22+75×0.06=53岁，故C 正确； 对于D ，频率分布图中，人口年龄分布在[50,60)的人数与分布在[20,30)的人数分别记为m ，n ， 则m =0.036×10×100=36，n =0.004×10×100=4，但是利用校本估计总体时会有误差，故m =9n 不一定成立，故D 错误． 故选：C ．利用频率分布直方图的性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 11.【答案】C【解析】解：由抛物线的方程可得：F(0,1)，准线方程为：y =−1， 设准线与y 轴的交点为B ，在直角三角形NBF 中，因为BF//PN 且∠PNF =30°，所以∠NFB =30°，而BF =2， 所以NB =BFtan30°=2√33，NF =2NB =4√33， 设点P 的坐标为(m,n)，不妨设点P 在第一象限，则m =2√33，代入抛物线方程可得：n =13， 所以点P 的坐标为(2√33,13)， 则PN =13+1=43，所以三角形PNF 的面积为S =12⋅NF ⋅PN ⋅sin∠PNF =12×4√33×43×12=4√39， 故选：C ．画出图象，设准线与y 轴的交点为B ，在直角三角形NBF 中，因为BF//PN 且∠PNF =30°，由此即可求出NB ，NF ，然后再求出点P 的坐标，由此求出PN 的长，利用三角形面积公式即可求解．本题考查了抛物线的性质，涉及到求解三角形面积的问题，考查了学生的数形结合的能力，属于中档题． 12.【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用辗转相除法求输入的两个数的最大公约数， 对于A ，m =306，n =98，最大公约数为2，错误； 对于B ，m =306，n =102，最大公约数为102，错误； 对于C ，m =306，n =105，最大公约数为3，错误； 对于D ，m =306，n =119，最大公约数为17，正确． 故选：D ．模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用辗转相除法求输入的两个数的最大公约数，逐项验证即可得解． 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题 13.【答案】6【解析】解：数据8，7，3，7，6，9的极差为9−3=6． 故答案为：6．利用极差的定义直接求解．本题考查极差的定义，考查运算求解能力，是基础题． 14.【答案】③【解析】解：对于命题p ：若0<x <y ，则x 2<y 2；故命题p 为假命题； 对于命题q ：∀m ∈R ，直线x −my −1=0恒过点(1,0)，由于点(1,0)在椭圆x 22+y 2=1内，所以直线恒与椭圆有两个公共点，故该命题q 为真命题；①p 为假命题；②p ∨(￢q)为假命题；③(￢p)∧q 为真命题； 故选：③．直接利用不等式的性质，直线和椭圆的关系，真值表的应用判断命题①②③的真假．本题考查的知识要点：不等式的性质，直线和椭圆的关系，真值表，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．15.【答案】56【解析】解：从A ，B ，C ，D 四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位， 共有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 6种选法，女孩A 或女孩B 被选中共有AB ，AC ，AD ，BC ，BD 5种情况， 故事件“女孩A 或女孩B 被选中”的概率为P =56， 故答案为：56．求出所有的基本事件，再求出满足条件的基本事件，作商即可． 本题考查了古典概型问题，考查列举法的应用，是基础题． 16.【答案】(3,+∞)【解析】解：由F 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|F 1M|=2|MF 2|，在三角形△MF 1F 2中，由角平分线定理可得，|MF 1|：|MF 2|=|PF 1|：|PF 2|=2：1…①， 又因|PF 1|+|PF 2|=2a …②， 设|PF 2|=m ，由①②联立得m =2a 3，又因点P 在椭圆C 上且位于第一象限， ∴2a 3>a −c ，即13a <c =√a 2−8，∴a >3，故答案为：(3,+∞)．由椭圆的性质，角平分线的性质，可以直接求解．本题考查了椭圆的性质，角平分线的性质，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)由题意，易知|MF 2|=2，|F 1F 2|=2√3，MF 2⊥F 1F 2． 在Rt △MF 2F 1中，|MF 1|=√|MF 2|2+|F 1F 2|2=4．由双曲线的定义可知，|MF 1|−|MF 2|=2a ，∴2a =2，即a =1． ∵双曲线C 的两个焦点分别为F 1(−√3,0)，F 2(√3,0)， ∴半焦距c =√3．又∵a 2+b 2=c 2，∴b =√2． 故双曲线C 的虚轴长为2√2． (Ⅱ)由(Ⅰ)知双曲线C 的方程为x 2−y 22=1．设与双曲线C 有相同渐近线的双曲线的方程为x 2−y 22=λ(λ≠0)．将点P(−2,4)的坐标代上述方程，得λ=−4． 故所求双曲线的标准方程为y 28−x 24=1．【解析】(Ⅰ)由双曲线的定义可知，|MF 1|−|MF 2|=2a ，又∵2+b 2=c 2，求得b =√2即可． (Ⅱ)设与双曲线C 有相同渐近线的双曲线的方程为x 2−y 22=λ(λ≠0)，将点P(−2,4)的坐标代上述方程得λ即可．．本题考查了双曲线的方程、渐近线，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)由圆E 经过点A(−6,0)，B(2,0)，得圆心E 在直线x =−2上． 又∵圆心E 在直线y =−x 上， ∴圆心E 的坐标为(−2,2)．设圆E 的半径为r ，则r =|EB|=√[2−(−2)]2+(0−2)2=2√5． 故圆E 的方程为(x +2)2+(y −2)2=20． 化成一般方程为x 2+y 2+4x −4y −12=0．(Ⅱ)圆O 与圆E 的方程联立，得到方程组{x 2+y 2−4=0,⋯①x 2+y 2+4x −4y −12=0.⋯②①−②，得x −y −2=0，即为直线MN 的方程． 原点O 到直线MN 的距离d =√12+12=√2=√2．又圆O 的半径为2，∴由勾股定理，得|MN|2=√22−(√2)2=√2．故|MN|=2√2．【解析】(Ⅰ)由已知条件推知该圆的圆心是直线x =−2与直线y =−x 的交点，求得圆心坐标，再由两点间的距离公式求得半径，则圆的方程可求；(Ⅱ)由方程x 2+y 2=4与x 2+y 2+4x −4y −12=0消去二次项得，x −y −2=0，再求得圆心O 到直线x −y −2=0的距离，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系得线段MN 的长．本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相交，由圆心距，半径和圆的弦长构成的直角三角形，是中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)根据频率分布直方图，得y i 的最大值为y 5=0.50，该值所对应小长方形左右两个边界值分别为2和2.5． ∴对应组的中间值x 5=2+2.52=2.25，即Mo 的值为2.25．(Ⅱ)执行程序框图，输入y 1=0.08，得S =0+0.5×0.08=0.04≤0.5； 输入y 2=0.16，得S =0.04+0.5×0.16=0.12≤0.5； 输入y 3=0.30，得S =0.12+0.5×0.30=0.27≤0.5； 输入y 4=0.44，得S =0.27+0.5×0.44=0.49≤0.5； 输入y 5=0.50，得S =0.49+0.5×0.50=0.74>0.5．故输出结果i 的值为5.∴n =5−1=4，Me =0.75+x n+1−∑y k n ℎ=1=0.75+x 5−∑y k 4ℎ=1=0.75+2.25−0.98=2.02．而Mo =2.25，即有Me <Mo ． ∴本题样本数据符合“左偏分布”．【解析】(Ⅰ)根据频率分布直方图，得y i 的最大值为y 5=0.50，该值所对应小长方形左右两个边界值分别为2和2.5.求出对应组的中间值即可．(Ⅱ)执行程序框图，得到Mo =2.25，由Me <Mo ，可知本题样本数据符合“左偏分布”．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出正确的结论，是基础题．20.【答案】解：(Ⅰ)由题意，得x −=15(8+2+5+9+1)=5，y −=15(12+3+7+11+2)=7．由参考数据∑(5i=1x i −x −)2=50，∑x i 5i=1y i −5x −y −=63．得b ̂=6350=1.26．又x −=5，y −=7，∴a ̂=y −−b ̂x −=7−5×1.26=0.7． 故所求线性回归方程为y ̂=1.26x +0.7．(Ⅱ)依题意B 地和E 地属于“甲类区域”，两地共计5名医务人员参与治疗，总共有35位医务人员参与治疗，所以应从“甲类区域”的5名医务人员抽取14×535=2名． 记B 地三名医务人员分别为B 1，B 2，B 3，E 地两名医务人员分别为E 1，E 2．则所抽两名医务人员所有可能结果为：(B 1,B 2)，(B 1,B 3)，(B 2,B 3)，(B 1,E 1)，(B 1,E 2)，(B 2,E 1)， (B 2,E 2)，(B 3,E 1)，(B 3,E 1)，(B 3,E 2)，(E 1,E 2)，共计10种． 这两名医务人员分别来自不同地区的结果有：(B 1,E 1)，(B 1,E 2)，(B 2,E 1)，(B 2,E 2)，(B 3,E 1)，(B 3,E 2)，共计6种． 故所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率为35．【解析】(Ⅰ)求出样本中心坐标，求出回归直线方程的系数，得到回归直线方程．(Ⅱ)记B 地三名医务人员分别为B 1，B 2，B 3，E 地两名医务人员分别为E 1，E 2.列出所抽两名医务人员所有可能结果，这两名医务人员分别来自不同地区的结果，然后求解概率即可． 本题考查回归直线方程的求法，古典概型概率的求法，是基础题． 21.【答案】解：(Ⅰ)设M(x,y)，P(x P ,y P )，则D(x P ,0)． ∵M 为线段PD 的中点， ∴{x =x Py =y P +02，即x P =x ，y P =2y ．又点P 在圆O ：x 2+y 2=4上， ∴x 2+(2y)2=4，即x 24+y 2=1． 故点M 的轨迹方程为x 24+y 2=1．(Ⅱ)解法一：∵直线l 过点E(0,2)，设l ：y =kx +2(k ≠0)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 由{y =kx +2x 24+y 2=1，消去y 得(1+4k 2)x 2+16kx +12=0， 由△=(16k)2−48(1+4k 2)>0，得4k 2−3>0，即k 2>34． 则x 1+x 2=−16k1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2，∴|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√(−16k1+4k 2)2−4⋅121+4k 2=4√1+k 2⋅√4k 2−31+4k 2．又原点O 到直线l 的距离为d =√1+k 2，故△OAB 面积S =12|AB|⋅d =4√4k2−31+4k 2．设t =4k 2−3，则t >0， 所以S =4√t(t+4)2=4√1t+16t+8≤1，当且仅当t =4，即k 2=74时等号成立．此时k 2=74>34，符合题意．∴△OAB 面积的最大值为1． 解法二：∵直线l 过点E(0,2)，设l ：y =kx +2(k ≠0)．由{y =kx +2x 24+y 2=1，消去y 得(1+4k 2)x 2+16kx +12=0， 由△=(16k)2−48(1+4k 2)>0，得4k 2−3>0，即k 2>34． 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−16k 1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2．∴|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√(−16k 1+4k 2)2−4⋅121+4k 2=4√1+k 2⋅√4k 2−31+4k 2．又原点O 到直线l 的距离为d =2√1+k 2， 故△OAB 面积S =12|AB|⋅d =4√4k2−31+4k 2，∵4√4k 2−31+4k 2=2×2×√4k 2−31+4k 2≤22+(√4k 2−3)21+4k 2=1，当且仅当2=√4k 2−3，即k 2=74时等号成立．此时k 2=74>34，符合题意． ∴△OAB 面积的最大值为1．【解析】(Ⅰ)设M(x,y)，P(x P ,y P )，得到D 的坐标，利用M 为线段PD 的中点，得到P 点坐标与动点M 坐标之间的关系，将P 点坐标用M 点坐标表示，然后代入圆的方程即可得到动点M 的轨迹方程；(Ⅱ)解法一：设直线l 的方程以及点A ，B 的坐标，然后联立直线与椭圆的方程，得到韦达定理，由△>0解得k 的范围，利用弦长公式求出|AB|，然后求出点O 到直线l 的距离，将三角形的面积用k 表示出来，令t =4k 2−3，然后再利用基本不等式求解最值即可；解法二：设直线l 的方程以及点A ，B 的坐标，然后联立直线与椭圆的方程，得到韦达定理，由△>0解得k 的范围，利用弦长公式求出|AB|，然后求出点O 到直线l 的距离，将三角形的面积用k 表示出来，直接利用基本不等式求解最值即可．本题考查了动点轨迹方程的求解，直线与椭圆位置关系的应用、点到直线距离公式的应用、弦长公式的应用、基本不等式求最值的应用，涉及知识点多，综合性强，对逻辑推理能力和化简运算能力有较高的要求，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)根据线段垂直平分线的性质，知|MH|=|MF|． ∴动点M 的轨迹是以F(1,0)为焦点，x =−1为准线的抛物线． 故曲线C 的方程为y 2=4x ．(Ⅱ)解法一：由题意，直线HF 的斜率一定存在．设点N(x N ,y N ).①若直线HF 的斜率为0，则2λ−|HF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4−2=2． ②若直线HF 的斜率不为0，设直线HF ：y =k(x −1)，且由题意知x N ∈(0,1)． 由{y =k(x −1)y 2=4x ，消去y ，得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0． ∵k ≠0，△=16(k 2+1)>0， 则x N =k2+2−2√k 2+1k 2．又H(−1,−2k)，∴|HF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√k 2+1． ∴λ=|HF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||NF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=21−x N=√k 2+1+1．∴2λ−|HF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2(√k 2+1+1)−2√k 2+1=2.即2λ−|HF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的值为2． 解法二：设点N(x N ,y N )，H(−1,y H ).当y H =0，即H(−1,0)时，易得2|HF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||NF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |−|HF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2． 当y H ≠0时，设直线HF ：x =my +1(m ≠0)．由{x =my +1y 2=4x ，消去x ，得y 2−4my −4=0． 在直线HF ：x =my +1中，由y H =−1，得y H =−2m ． ①m <0，则y N >0.∴y N =4m+√(4m)2+162=2m +2√m 2+1.，∴2λ−|HF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2⋅y H yN−√1+m 2y H =2⋅m(2m+2√m 2+1)+2√1+m 2m=(−2)×√m 2+1−mm+2√1+m 2m=2．②若m >0，则y N <0． ∴y N =4m−√(4m)2+162=2m −2√m 2+1．∴2λ−|HF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2⋅yH yN−√1+m 2y H =2⋅m(2m−2√m 2+1)−2√1+m 2m=(−2)×√m 2+1+mm−2√1+m 2m=2．综上所述，2λ−|HF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的值为2． 解法三：如图，易知直线l ：x =−1为抛物线C 的准线，过点N 作NN′⊥l ，交直线l 于点N′，记点(−1,0)为F′，则有△HN′N∽△HF′F ． ∴|HN||HF|=|N′N||F′F|．又|F′F|=2，且根据抛物线的定义知|N′N|=|NF|， ∴|HN||HF|=|N′N||F′F|=|NF|2，则有|HF|⋅|NF|=2|HN|，故2λ−|HF|=2|HF||NF|−|HF|=2|HF|−|HF|⋅|NF||NF|=2|HF|−2|HN||NF|=2|NF||NF|=2．【解析】(Ⅰ)由题意|MH|=|MF|，所以动点M的轨迹是以F(1,0)为焦点，x=−1为准线的抛物线，即可求曲线C的方程；(Ⅱ)解法一：由题意，直线HF的斜率一定存在．设点N(x N,y N).分两种情况解答：①若直线HF的斜率为0、②若直线HF的斜率不为0；解法二：设点N(x N,y N)，H(−1,y H).分两种情况解答：y H=0和y H≠0；解法三：如图，易知直线l：x=−1为抛物线C的准线，过点N作NN′⊥l，交直线l于点N′，记点(−1,0)为F′，则有△HN′N∽△HF′F.由相似三角形的性质和抛物线的性质解答．本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。