六年级奥数题：抽屉原理.doc
六年级奥数分册：第29 周 抽屉原理
第二十九周抽屜原理（一）專題簡析：如果給你5盒餅乾，讓你把它們放到4個抽屜裏，那麼可以肯定有一個抽屜裏至少有2盒餅乾。
如果把4封信投到3個郵箱中，那麼可以肯定有一個郵箱中至少有2封信。
如果把3本聯練習冊分給兩位同學，那麼可以肯定其中有一位同學至少分到2本練習冊。
這些簡單內的例子就是數學中的“抽屜原理”。
基本的抽屜原理有兩條：（1）如果把x+k（k≥1）個元素放到x個抽屜裏，那麼至少有一個抽屜裏含有2個或2個以上的元素。
（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜裏，那麼至少有一個抽屜裏含有m+1個或更多個元素。
利用抽屜原理解題時要注意區分哪些是“抽屜”？哪些是“元素”？然後按以下步驟解答：a、構造抽屜，指出元素。
b、把元素放入（或取出）抽屜。
C、說明理由，得出結論。
本周我們先來學習第（1）條原理及其應用。
例題1：某校六年級有學生367人，請問有沒有兩個學生的生日是同一天？為什麼？把一年中的天數看成是抽屜，把學生人數看成是元素。
把367個元素放到366個抽屜中，至少有一個抽屜中有2個元素，即至少有兩個學生的生日是同一天。
平年一年有365天，閏年一年有366天。
把天數看做抽屜，共366個抽屜。
把367個人分別放入366個抽屜中，至少在一個抽屜裏有兩個人，因此，肯定有兩個學生的生日是同一天。
練習1：1、某校有370名1992年出生的學生，其中至少有2個學生的生日是同一天，為什麼？2、某校有30名學生是2月份出生的，能否至少有兩個學生生日是在同一天？3、15個小朋友中，至少有幾個小朋友在同一個月出生？例題2：某班學生去買語文書、數學書、外語書。
買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？首先考慮買書的幾種可能性，買一本、二半、三本共有7種類型，把7種類型看成7個抽屜，去的人數看成元素。
要保證至少有一個抽屜裏有2人，那麼去的人數應大於抽屜數。
六年级奥数第17讲 - 抽屉原理
【变式4-1】任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？
B、把元素放入（或取出）抽屉；
C、说明理由，得出结论。
抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数=商×抽屉数+余数
如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。
【例题精讲】
【例1】某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生ห้องสมุดไป่ตู้生日是同一天？为什么？
【变式5-1】能否在6行6列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？
【变式5-2】证明在8×8的方格表的每个空格中，分别填上3，4，5这三个数中的任一个，在每行、每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。
【例6】幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
【变式3-2】布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？
【例4】任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？
解：一个自然数除以4的余数只能是0，1，2，3。如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。
解：首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。
六年级奥数分册：第30周 抽屉原理
第三十周抽屜原理（二）專題簡析：在抽屜原理的第（2）條原則中，抽屜中的元素個數隨著元素總數的增加而增加，當元素總數達到抽屜數的若干倍後，可用抽屜數除元素總數，寫成下麵的等式：元素總數=商×抽屜數+餘數如果餘數不是0，則最小數=商+1；如果餘數正好是0，則最小數=商。
例題1：幼稚園裏有120個小朋友，各種玩具有364件。
把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？把120個小朋友看做是120個抽屜，把玩具件數看做是元素。
則364=120×3+4，4＜120。
根據抽屜原理的第（2）條規則：如果把m×x×k（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜裏，那麼至少有一個抽屜裏含有m+1個或更多個元素。
可知至少有一個抽屜裏有3+1=4個元素，即有人會得到4件或4件以上的玩具。
練習1：1、一個幼稚園大班有40個小朋友，班裏有各種玩具125件。
把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？2、把16枝鉛筆放入三個筆盒裏，至少有一個筆盒裏的筆不少於6枝。
這是為什麼？3、把25個球最多放在幾個盒子裏，才能至少有一個盒子裏有7個球？例題2：布袋裏有4種不同顏色的球，每種都有10個。
最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？把4種不同顏色看做4個抽屜，把布袋中的球看做元素。
根據抽屜原理第（2）條，要使其中一個抽屜裏至少有3個顏色一樣的球，那麼取出的球的個數應比抽屜個數的2倍多1。
即2×4+1=9（個）球。
列算式為（3—1）×4+1=9（個）練習2：1、布袋裏有組都多的5種不同顏色的球。
最少取出多少個球才能保證其中一定有3個顏色一樣的球？2、一個容器裏放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍木塊，它們的形狀、大小都一樣。
當你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應至少取出多少塊木塊？3、一副撲克牌共54張，其中1—13點各有4張，還有兩張王的撲克牌。
六年级奥数抽屉原理含答案
抽屉原理知识框架一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．重难点抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是： （1） 理解抽屉原理的基本概念、基本用法； （2） 掌握用抽屉原理解题的基本过程； （3） 能够构造抽屉进行解题；（4）利用最不利原则进行解题；（5）利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
例题精讲（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷=，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【答案】从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【例 2】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
六年级下册奥数试题-抽屉原理练习-全国通用 (无答案)
六年级下册奥数试题-抽屉原理练习-全国通用（无答案）抽屉原理同学们都知道，如果把3个苹果放进2个抽屉里，无论怎么放，都有一个抽屉里面至少放进去了2个苹果。
推广一下，如果将多余N个的元素任意放进N个抽屉里，那么至少有一个抽屉至少放进2个或2个以上的元素，这就是抽屉原理。
【难题点拨1】将8个苹果分给7个小朋友，如果苹果不许切开，无论怎么分，有一个小朋友至少拿到了2个苹果，对吗？【点拨】上述结论是的。
将8个苹果看作，7个小朋友看作，根据抽屉原理，将8个元素放进7个抽屉里，因为8＞7，所以无论怎么放，有一个抽屉里面至少放进去了。
【拓展】将9名工人分到4个工作小组里面去，无论怎么分，有一个小组至少分进去了3名工人，对吗？【点拨】上述结论是的。
将9名工人看作，4个工作小组看作，因为9=2×4+1，所以无论怎么放，有一个抽屉里面至少放进去了个元素。
【想一想做一做】1、判断下面的说法是否正确，并说明为什么？①将6个饼子分给5个同学，如果饼子不许掰开，无论你怎么分，有一个同学至少分到了2个饼子。
②将10本书分给9个小朋友，无论怎么分，有一个小朋友至少拿到了2本书。
③将13个盘子放到3张桌子上，无论怎么放，有一张桌子至少放了5个盘子。
2、将20个苹果分给19个小朋友，如果苹果不许切开，无论怎么分，其中有一个小朋友至少分到了几个苹果？3、老师将16本作业本分发给5个小学生，无论怎么分，其中有一个小学生至少分到几本作业本？【难题点拨2】盒子里面放了4个黑球，6个花球，如果不许看，一次至少摸出几个球，才能保证有2个颜色不同的球？【点拨】如果运气不好的话，一次摸出6个球，摸出的6个球可能全是，这时，只要再增加1个球，那么增加的那一个球肯定是，就可以保证摸出的球中有2个颜色不同的球。
答：一次至少摸出个球，才能保证有2个颜色不同的球。
【拓展】一个盒子里有3个黑球，4个红球，5个花球，如果不用眼睛看，从盒子中摸球，每次只许摸1个球，至少摸几次，才能保证有2个颜色相同的球？【点拨】每次摸1个球，如果摸了3次，而这3次摸出的球正好是1个黑球，1个红球，1个花球，那么只要再摸出1个球，不管这个球是什么颜色，都可以保证同一颜色的球有2个。
小学奥数抽屉原理
小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。
抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。
这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。
这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。
抽屉原理在解决实际问题时非常有用。
比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。
这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。
除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。
比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。
这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。
在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。
通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。
总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。
通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。
希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。
奥数-18抽屉原理+答案
请你说明理由。
2. 一个旅行团在北京游玩 5 天，他们想去 6 个景点游玩，导游说你们至少有一天游 玩两个景点，请你说明理由。
二、 解题方法
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣 的问题，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使 问题得到解决。
1. 公式 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：① 余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里。 ② 余数＞0，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里。
抽屉原理
一、 抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，至少有一个抽 屉里面至少放两个苹果。如果把 n＋1 个物体放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉 中放着 2 个或更多的物体，我们称这种现象为抽屉原理。
抽屉原理可以推广为：如果有 m 个抽屉，有 k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至 少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。通俗地说，如果元素的个数是抽屉个 数的 k 倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
6. 四个连续的自然数分别被 3 除后，必有两个余数相同，请说明理由。
2
【例3】 一养鸽户有 10 只鸽笼，每天鸽子回家他都要数一数，并作记录。他发现 每天都会出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，请问：他至少养了几只鸽子？
解析：本题需要求“苹果”的数量，需要反用抽屉原理，并结合最“坏”情况。 最坏的情况是每个笼子都有 2 只鸽子，出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，是因为比这些 鸽子还至少多 1 只鸽子，所以至少需要养 21 只鸽子。
小学奥数--抽屉原理
⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。
以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。
把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。
因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。
例2在任意的四个⾃然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
⼀个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”⾥。
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十八抽屉原理(1)
年级班姓名得分
一、填空题
1.一个联欢会有 100 人参加 , 每个人在这个会上至少有一个朋友 . 那么这 100
人中至少有个人的朋友数目相同 .
2.在明年 ( 即 1999 年 ) 出生的 1000 个孩子中 , 请你预测 :
(1) 同在某月某日生的孩子至少有个 .
(2) 至少有个孩子将来不单独过生日 .
3.一个口袋里有四种不同颜色的小球 . 每次摸出 2 个 , 要保证有 10 次所摸的
结果是一样的 , 至少要摸次.
4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各 4 颗混放在口袋里 , 为了保证一次能取
到 2 颗颜色相同的珠子 , 一次至少要取颗 .
2 颗, 那么一定至少要取出
如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各
颗 .
5.从 1,2,3 ,12 这十二个数字中 , 任意取出 7 个数 , 其中两个数之差是 6 的
至少有对.
6.某省有 4 千万人口 , 每个人的头发根数不超过 15 万根 , 那么该省中至少有人
的头发根数一样多 .
7.在一行九个方格的图中 , 把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种 , 那么
涂色相同的小方格至少有个.
8. 一付扑克牌共有54 张 ( 包括大王、小王 ), 至少从中取张牌,才能保证其中必有 3 种花色 .
9.五个同学在一起练习投蓝 , 共投进了 41 个球 , 那么至少有一个人投进了
个球 .
10.某班有 37 名小学生 , 他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种 , 那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.
二、解答题
11. 任给 7 个不同的整数 , 求证其中必有两个整数 , 它们的和或差是10 的倍数 .
12.在边长为 1 的正方形内任取 51 个点 , 求证 : 一定可以从中找出 3 点, 以它们为顶点的三角形的面积不大于 1/50.
13.某幼儿园有 50 个小朋友 , 现在拿出 420 本连环画分给他们 , 试证明 : 至少有4 个小朋友分到连环画一样多 ( 每个小朋友都要分到连环画 ).
2, 或 3, 要使每
14. 能否在 8 8 的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1, 或
行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由 .
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———————————————答案——————————————————————
1. 2
因为每个人至少有 1 个朋友 , 至多有 99 个朋友 , 将有 1 个朋友的人 ,2 个朋友的人 , ,99 个朋友的人分成 99 类，在 100 个人中 , 总有两个人属于同一类 , 他们的朋友个数相同 .
2. (1)3;(2)636
因为 1999 年有 365 天, 故在 1999 年出生的孩子至少有1000
1 3(个)孩365
子的生日相同 ;
又因为 1000-(365-1)=363, 即至少有 363 个孩子将来不单独过生日 .
3. 91
当摸出的 2 个球颜色相同时 , 可以有 4 种不同的结果 ; 当摸出的 2 个球颜色不同时 , 最多可以有 3+2+1=6(种) 不同结果 . 一共有 10 种不同结果 .
将这 10 种不同结果看作10 个抽屉 , 因为要求 10 次摸出结果相同 , 故至少要摸 9 10+1=91(次).
4.4;7
将三种不同颜色看作 3 个抽屉 , 对于第一问中为保证一次取到 2 颗相同颜色的珠子 , 一次至少要取 1 3+1=4(颗 ) 珠子 .
对于第二问为了保证一次取到两种不同颜色珠子各
4+(1 2+1)=7( 颗 ) 珠子 .
2 颗 , 一次至少要取
5. 1
将 1~12 这十二个数组成1,7 , 2,8 , 3,9 , 4,10 , 5,11 , 6,12这六对两数差为 6
的数组 . 任取 7 个数 , 必定有两个数差在同一组中, 这一对数的差为 6.
6. 267
将 4 千万人按头发的根数进行分类:0 根,1 根,2 根 ,150000 根共 150001
类 .
因为 40000000=(266 150001)+99743>266 150001, 故至少有一类中的人数
不少于 266+1=267(个), 即该省至少有 267 个人的头发根数一样多 .
7. 7
将每 10 块颜色相同的木块算作一类要保证至少有三块同色木块在同一抽屉中
, 共 3 类. 把这三类看作三个抽
屉 , 那么至少要有 2 3+1=7(块).
, 而现在
8. 29
将 4 种花色看作 4 个抽屉 , 为了保证取出的 2 13 张牌及大、小王与一张另一种花色牌3 张同色花 , 那么应取尽 2 个抽屉由. 计共取 2 13+2+1=29(张) 才行 .
9.9
将 5 个同学投进的球作为抽屉, 将41 个球放入抽屉中, 至少有一个抽屉中放
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了 9 个球 ,( 否则最多只能进 5 8=40 个球 ).
10. 6
订阅报刊的种类共有7 种: 单订一份 3 种, 订二份 3 种, 订三分 1 种. 将 37 名
学生依他们订的报刊分成7 类, 至少有 6 人属于同一类, 否则最多只有
66=36(人).
11.将整数的末位数字 (0 ~9) 分成 6 类: 0 , 5 , 1,9 , 2,8 , 3,7 , 4,6 .
在所给的 7 个整数中 , 若存在两个数 , 其末位数字相同 , 则其差是 10 的倍数 ; 若此 7 数末位数字不同 , 则它们中必有两个属于上述 6 类中的某一类 , 其和是 10 的倍数 .
12.将边长为 1 的正方形分成 25 个边条为1
的正方形 , 在 51 个点中 , 一定5
有51
1 3 (个)点属于同一个小正方形.
25 E H
A
B
C
F G
不妨设 A、B、C 三点边长为
1
的小正方形 EFGH 内 , 由于三角形 ABC 的面
5
积不大于小正方形面积EFGH 的1
, 又 EFGH 的面积为
1
. 故三角形 ABC 的面2 25
1
积不大于.
13.考虑最极端的情况 , 有 3 个小朋友分到 1 本, 有 3 个小朋友分到 2 本, , 有 3 个小朋友分到 16 本, 最后两个小朋友分到 17 本, 那么一共至少要
3(1+2+3+ +16)+2 17=442(本 ), 而 442>420,故一定有 4 个小朋友分了同样
多的书 .
14.注意到 8 行、 8 列及两对角线共有 18 条“线” , 每条线上有 8 个数字 , 要使每条线上的数字和不同 , 也就是需要每条线上的数字和有 18 种以上的可能 .
但我们填入的数只有 1、2、3 三种 , 因此在每条线上的 8 个数字中 , 其和最小是8, 最大是 24, 只有 24-8+1=17( 种).
故不可能使得每行 , 每列及两条对角线上的各个数字之和互不相等.。