六年级奥数举一反三第29周抽屉原理

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六年级奥数分册:第29 周 抽屉原理

六年级奥数分册:第29 周  抽屉原理

第二十九周抽屜原理(一)專題簡析:如果給你5盒餅乾,讓你把它們放到4個抽屜裏,那麼可以肯定有一個抽屜裏至少有2盒餅乾。

如果把4封信投到3個郵箱中,那麼可以肯定有一個郵箱中至少有2封信。

如果把3本聯練習冊分給兩位同學,那麼可以肯定其中有一位同學至少分到2本練習冊。

這些簡單內的例子就是數學中的“抽屜原理”。

基本的抽屜原理有兩條:(1)如果把x+k(k≥1)個元素放到x個抽屜裏,那麼至少有一個抽屜裏含有2個或2個以上的元素。

(2)如果把m×x×k(x>k≥1)個元素放到x個抽屜裏,那麼至少有一個抽屜裏含有m+1個或更多個元素。

利用抽屜原理解題時要注意區分哪些是“抽屜”?哪些是“元素”?然後按以下步驟解答:a、構造抽屜,指出元素。

b、把元素放入(或取出)抽屜。

C、說明理由,得出結論。

本周我們先來學習第(1)條原理及其應用。

例題1:某校六年級有學生367人,請問有沒有兩個學生的生日是同一天?為什麼?把一年中的天數看成是抽屜,把學生人數看成是元素。

把367個元素放到366個抽屜中,至少有一個抽屜中有2個元素,即至少有兩個學生的生日是同一天。

平年一年有365天,閏年一年有366天。

把天數看做抽屜,共366個抽屜。

把367個人分別放入366個抽屜中,至少在一個抽屜裏有兩個人,因此,肯定有兩個學生的生日是同一天。

練習1:1、某校有370名1992年出生的學生,其中至少有2個學生的生日是同一天,為什麼?2、某校有30名學生是2月份出生的,能否至少有兩個學生生日是在同一天?3、15個小朋友中,至少有幾個小朋友在同一個月出生?例題2:某班學生去買語文書、數學書、外語書。

買書的情況是:有買一本的、二本的、也有三本的,問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書(每種書最多買一本)?首先考慮買書的幾種可能性,買一本、二半、三本共有7種類型,把7種類型看成7個抽屜,去的人數看成元素。

要保證至少有一個抽屜裏有2人,那麼去的人數應大於抽屜數。

小学奥数之抽屉原理

小学奥数之抽屉原理

小学奥数之抽屉原理在小学奥数中,抽屉原理是一个非常重要的概念。

它是数学中的一种思维方法,能够帮助我们解决一些看似很难的问题。

抽屉原理也被称为鸽巢原理,它的具体含义是:如果有n+1个物体放进n个抽屉,那么必定有一个抽屉里会放至少两个物体。

抽屉原理常常在解决一些排列组合和概率问题中应用。

下面我们一起来了解一下抽屉原理在小学奥数中的具体应用吧。

首先,我们来看一个经典的例子。

假设有10个苹果放在9个抽屉里,那么根据抽屉原理,必定有一个抽屉里会放至少两个苹果。

为什么会这样呢?我们可以这样来理解,假设每个抽屉最多只放一个苹果,那么最多只能放9个苹果,而实际上有10个苹果,所以必定会有一个抽屉里放至少两个苹果。

接下来,我们来看一个稍微复杂一些的例子。

假设有5个红球和4个蓝球,需要将它们放进4个抽屉里。

根据抽屉原理,必定有一个抽屉里会放至少两个球。

为什么会这样呢?我们可以这样来理解,在最坏的情况下,每个抽屉最多只能放一个球,那么最多只能放4个球,而实际上有9个球,所以必定会有一个抽屉里放至少两个球。

抽屉原理的应用并不仅限于上面两个例子,它在解决一些看似很难的问题时往往能起到关键的作用。

比如,我们可以用抽屉原理解决下面的问题:假设有9个整数,它们的和是10,那么必定存在至少一对数的和是2、我们可以将这个问题转化成将9个整数放进8个抽屉的问题,根据抽屉原理,必定会有一个抽屉里放至少两个整数,它们的和就是2除了上述的应用外,抽屉原理还可以帮助我们解决一些类似的问题。

比如,假设有12个整数,它们的和是31,那么必定存在至少一对数的和是7、我们可以将这个问题转化成将12个整数放进11个抽屉的问题,根据抽屉原理,必定会有一个抽屉里放至少两个整数,它们的和就是7从以上的例子可以看出,抽屉原理在解决一些看似很难的问题时可以起到非常关键的作用。

通过运用抽屉原理,我们能够将一个复杂的问题简化为一个更简单的问题,从而更好地解决问题。

六年级奥数抽屉原理含答案

六年级奥数抽屉原理含答案

抽屉原理知识框架一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理,它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题,因此,也被称为狄利克雷原则.抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理,利用它可以解决很多有趣的问题,并且常常能够起到令人惊奇的作用.许多看起来相当复杂,甚至无从下手的问题,在利用抽屉原则后,能很快使问题得到解决.二、 抽屉原理的定义(1)举例桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

(2)定义一般情况下,把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、 抽屉原理的解题方案(一)、利用公式进行解题 苹果÷抽屉=商……余数余数:(1)余数=1, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里 (2)余数=x ()()11xn -, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里(3)余数=0, 结论:至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 (二)、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论,将复杂的题目变得非常简单,也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法.重难点抽屉原理是一种特殊的思维方法,不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断,同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。

本讲的主要教学目标是: (1) 理解抽屉原理的基本概念、基本用法; (2) 掌握用抽屉原理解题的基本过程; (3) 能够构造抽屉进行解题;(4)利用最不利原则进行解题;(5)利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

例题精讲(一)、直接利用公式进行解题(1)求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子,每个笼子里都必须有1只,一定有一个笼子里有2只鸽子.对吗?【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】6只鸽子要飞进5个笼子,如果每个笼子装1只,这样还剩下1只鸽子.这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子,这样至少有一个笼子里有2只鸽子.所以这句话是正确的.利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题,把鸽笼看作“抽屉”,把鸽子看作“苹果”,6511÷=,112+=(只)把6个苹果放到5个抽屉中,每个抽屉中都要有1个苹果,那么肯定有一个抽屉中有两个苹果,也就是一定有一个笼子里有2只鸽子.【答案】对【巩固】年级一班学雷锋小组有13人.教数学的张老师说:“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日.”你知道张老师为什么这样说吗?【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略.【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”,什么是“物品”,解题的关键是制造“抽屉”,确定假设的“物品”,根据“抽屉少,物品多”转化为抽屉原理来解.【答案】从题目可以看出,这道题显然与月份有关.我们知道,一年有12个月,把这12个月看成12个抽屉,这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中.根据抽屉原理,至少有一个抽屉放了两个苹果.因此至少有两个同学在同一个月过生日.【例 2】人的头发平均有12万根,如果最多不超过20万根,那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。

六年级上册奥数第29讲 抽屉原理(1)

六年级上册奥数第29讲  抽屉原理(1)

第29讲抽屉原理(1)讲义专题简析如果给你5盒饼干,让你把它们放到4个抽屉里,那么肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。

如果把4封信投到3个邮箱中,那么背定有一个邮箱中至少有2封信。

如果把3本练习册分给两名同学,那么肯定其中有一名同学至少分到2本练习册。

这些事例中蕴含着数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条:(1)如果把x+k(k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。

(2)如果把m×x+k(k≥1)个元素放到x个抽屜里,那么至少有一个抽屉里含有(m+1)个或(m+1)个以上的元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”,哪些是“元素”。

然后按以下步骤解答:a.构造抽屉,指出元素;b.把元素放入(或取出)抽屉。

C.说明理由,得出结论。

本周我们先来学习第一条原理及其应用。

例1、某校六年级有367名学生,请问有没有2名学生的生日是在同一天?为什么?练习:1、某校有370名1992年出生的学生,其中至少有2名学生的生日是在同一天,为什么?2、某校有30名学生是2月份出生的。

能否至少有2名学生的生日是在同一天?3、15个小朋友中,至少有几个小朋友在同一个月出生?例2、某班学生去买语文书、数学书、英语书。

买书的情况是:有买一本的、两本的,也有买三本的,问至少要去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)练习:1、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。

买书的情况是:有买一本、两本、三本或四本的。

问至少去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。

每名学生从中任意借两本,那么至少要几名学生才能保证一定有2名学生所借的图书属于同一种?3、一个布袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子,颜色有绿、红、黄三种。

问最少要取出多少个珠子才能保证有2个是同色的?例3、一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种。

小学六年级奥数题答案:抽屉原理

小学六年级奥数题答案:抽屉原理

小学六年级奥数题答案:抽屉原理
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抽屉原理:(中等难度)
有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

抽屉原理答案:
首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的
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小学奥数--抽屉原理

小学奥数--抽屉原理

⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑,准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去,那么不管怎么放,⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

道理很简单,如果每个抽屉中放的苹果都少于2个,即放1个或不放,那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3,这与有5个苹果的已知条件相⽭盾,因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样,有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥,那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。

以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”,也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。

说明这个原理是不难的。

假定这n个抽屉中,每⼀个抽屉内的物品都不到2件,那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件,或者没有。

这样,n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件,这与有多于n件物品的假设相⽭盾,所以前⾯假定“这n 个抽屉中,每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴,从⽽抽屉原理1成⽴。

从最不利原则也可以说明抽屉原理1。

为了使抽屉中的物品不少于2件,最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品,共放⼊n 件物品,此时再放⼊1件物品,⽆论放⼊哪个抽屉,都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。

这就说明了抽屉原理1。

例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友,是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年,这年应有366天。

把366天看作366个抽屉,将367名⼩朋友看作367个物品。

这样,把367个物品放进366个抽屉⾥,⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。

因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。

例2在任意的四个⾃然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3,其余数只可能是0,1,2三种情形。

我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。

⼀个整数除以3的余数属于哪种情形,就将此整数放在那个“抽屉”⾥。

2024最新小学奥数抽屉原理

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2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。

这个原理是由数学家所提出的,因为它的应用广泛,并且在解决问题中非常有用。

抽屉原理简单来说就是:如果你有独立的n个抽屉,并且有n+1个物品要放入这些抽屉中,那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。

这个原理的证明也很简单。

假设每个抽屉里最多只能放一个物品,那么最多只能放n个物品,因为有n个抽屉。

但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉,所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。

抽屉原理的应用非常广泛,包括组合数学、概率论等领域。

在小学奥数中,它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。

以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例:1.分配问题:假设有10个苹果要分给5个人吃,那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。

这是因为10个苹果无法平均分给5个人,所以必然有人会多吃一些。

2.字母出现次数问题:假设一个字符串中有11个字母,那么至少有两个字母出现的次数相同。

这是因为只有26个字母,无论如何排列,最多只能给每个字母分配到一个位置,所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。

3.图形排列问题:假设有10个正方形图案要排列在5个位置上,那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。

这是因为10个图案无法完全填满5个位置,所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。

总结起来,抽屉原理告诉我们,在一些有限的情况下,物品的分配不可能完全均匀,必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。

这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答,避免不必要的计算和尝试。

所以,在小学奥数中,掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题,提高问题解决能力和思维逻辑能力。

希望以上内容对您有所帮助。

六年级奥数讲义第29讲抽屉原理

六年级奥数讲义第29讲抽屉原理

第二十九周抽屉原理(一)专题简析:如果给你5盒饼干,让你把它们放到4个抽屉里,那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。

如果把4封信投到3个邮箱中,那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。

如果把3本联练习册分给两位同学,那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。

这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条:(1)如果把x+k(k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。

(2)如果把m×x×k(x>k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”?哪些是“元素”?然后按以下步骤解答:a、构造抽屉,指出元素。

b、把元素放入(或取出)抽屉。

C、说明理由,得出结论。

本周我们先来学习第(1)条原理及其应用。

例题1:某校六年级有学生367人,请问有没有两个学生的生日是同一天?为什么?把一年中的天数看成是抽屉,把学生人数看成是元素。

把367个元素放到366个抽屉中,至少有一个抽屉中有2个元素,即至少有两个学生的生日是同一天。

平年一年有365天,闰年一年有366天。

把天数看做抽屉,共366个抽屉。

把367个人分别放入366个抽屉中,至少在一个抽屉里有两个人,因此,肯定有两个学生的生日是同一天。

练习1:1、某校有370名1992年出生的学生,其中至少有2个学生的生日是同一天,为什么?2、某校有30名学生是2月份出生的,能否至少有两个学生生日是在同一天?3、15个小朋友中,至少有几个小朋友在同一个月出生?例题2:某班学生去买语文书、数学书、外语书。

买书的情况是:有买一本的、二本的、也有三本的,问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书(每种书最多买一本)?首先考虑买书的几种可能性,买一本、二半、三本共有7种类型,把7种类型看成7个抽屉,去的人数看成元素。

要保证至少有一个抽屉里有2人,那么去的人数应大于抽屉数。

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六年级奥数举一反三第29周抽屉原理专题简析;如果给你5盒饼干,让你把它们放到4个抽屉里,那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。

如果把4封信投到3个邮箱中,那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。

如果把3本联练习册分给两位同学,那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。

这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条;(1)如果把x+k(k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。

(2)如果把m×x×k(x>k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”?哪些是“元素”?然后按以下步骤解答;a·构造抽屉,指出元素。

b·把元素放入(或取出)抽屉。

C·说明理由,得出结论。

本周我们先来学习第(1)条原理及其应用。

例题1;某校六年级有学生367人,请问有没有两个学生的生日是同一天?为什么?把一年中的天数看成是抽屉,把学生人数看成是元素。

把367个元素放到366个抽屉中,至少有一个抽屉中有2个元素,即至少有两个学生的生日是同一天。

平年一年有365天,闰年一年有366天。

把天数看做抽屉,共366个抽屉。

把367个人分别放入366个抽屉中,至少在一个抽屉里有两个人,因此,肯定有两个学生的生日是同一天。

练习1;1·某校有370名1992年出生的学生,其中至少有2个学生的生日是同一天,为什么?2·某校有30名学生是2月份出生的,能否至少有两个学生生日是在同一天?3·15个小朋友中,至少有几个小朋友在同一个月出生?例题2;某班学生去买语文书·数学书·外语书。

买书的情况是;有买一本的·二本的·也有三本的,问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书(每种书最多买一本)?首先考虑买书的几种可能性,买一本·二半·三本共有7种类型,把7种类型看成7个抽屉,去的人数看成元素。

要保证至少有一个抽屉里有2人,那么去的人数应大于抽屉数。

所以至少要去7+1=8(个)学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。

买书的类型有;买一本的;有语文·数学·外语3种。

买二本的;有语文和数学·语文和外语·数学和外语3种。

买三本的;有语文·数学和外语1种。

3+3+1=7(种)把7种类型看做7个抽屉,要保证一定有两位同学买到相同的书,至少要去8位学生。

练习2;1·某班学生去买语文书·数学书·外语书·美术书·自然书。

买书的情况是;有买一本的·二本的·三本或四本的。

,问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书(每种书最多买一本)?2·学校图书室有历史·文艺·科普三种图书。

每个学生从中任意借两本,那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种?3·一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子,颜色有绿·红·黄三种,问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的?例题3;一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套,颜色有黑·红·蓝·黄四种。

问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的?把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有1副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。

这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。

再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的,以此类推。

把四种颜色看成是4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有一副就要摸出5只手套。

这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。

根据抽屉原理,只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的。

以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有5+2+2=9(只)答;最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的。

练习3;1·一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套,颜色有黑·红·蓝·黄四种。

问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的?2·布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。

颜色有白·黑·蓝三种。

问;最少要摸出多少只袜子,才能保证有3双同色的?3·一个布袋里有红·黄·蓝色袜子各8只。

每次从布袋中拿出一只袜子,最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子?例题4;任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?一个自然数除以4的余数只能是0,1,2,3。

如果有2个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数。

一个自然数除以4的余数可能是0,1,2,3,所以,把这4种情况看做时个抽屉,把任意5个不相同的自然数看做5个元素,再根据抽屉原理,必有一个抽屉中至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数。

所以,任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数。

练习4;1·任意6个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么?2·任意取几个不相同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数?3·证明在任意的(n+1)个不相同的自然数中,必有两个数之差为n的倍数。

例题5;能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中,分别填上1,2,3这三个数中的任一个,使得每行·每列及对角线AD·BC上的各个数的和互不相同?由图29-1可知;所有空格中只能填写1或2或3。

因此每行·每列·每条对角线上的5个数的和最小是1×5=5,最大是3×5=15。

从5到15共有11个互不相同的整数值,把这11个值看承11个抽屉,把每行·每列及每条对角线上的各个数的和看承元素,只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的。

因为每行·每列·每条对角线上的5个数的和最小是5,最大是15,从5到15共有11个互不相同的整数值。

而5行·5列及两条对角线上的各个数的和共有12个,所以,这12条线上的各个数的和至少有两个是相同的。

练习5;1·能否在6行6列方格表的每个空格中,分别填上1,2,3这三个数中的任一个,使得每行·每列及对角线上的各个数的和互不相同?为什么?2·证明在8×8的方格表的每个空格中,分别填上3,4,5这三个数中的任一个,在每行·每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。

3·在3×9的方格图中(如图29-2所示),将每一个小方格涂上红色或者蓝色,不论如何涂色,其中至少有两列的涂色方式相同。

这是为什么?答案;练11·1992年共有366天,把它看成是366个抽屉,把370个人放入366个抽屉中,至少有一个抽屉里有两个人,因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。

2·2月份最多有29天,把它看作29个抽屉,把30名学生放入29个抽屉,至少有一个抽屉里有两个人,因此这30名学生中至少有两个学生的生日是在同一天。

3·一年有12个月,把12个月看作12个抽屉,把15个小朋友放入12个抽屉中,至少有一个抽屉里有两个小朋友,因此至少有2个小朋友是才同一个月出生。

练21·买书的类型中买一本的有4种,买二本的有6种,买三本的有4种,买4本的有一种,共有4+6+4+1=15种情况。

把种15种情况看出15个抽屉,要保证有两位同学买到相同的书,至少要去16位学生。

2·从三周图书种任意借2本,只有6种情况。

要保证有两个所借的图书属于同一种,至少要7个学生。

3·玻璃珠子的颜色有三种,要保证有2个同色,最少应取出4只珠子。

练31·思路同例3,最少要摸出11只手套才能保证有4付同色的。

2·把三种颜色看作3个抽屉,要保证有一双同色的就要摸出4只袜子,这时拿出1双同色的后,3个抽屉中还剩2只袜子。

以后,只要再摸出2只袜子就可保证有一双同色的。

因此,要保证有3双同色的,最少要摸4+2+2=8只袜子。

3·袋中有三种袜子时。

每次从袋中拿出一只袜子,有可能拿出8只都是同一颜色。

在余下两种颜色中要拿出一双同色的袜子,最少要取3只。

因此,最少要拿出8+3=11只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子。

练41·一个自然数除以5的余数可能是0·1·2·3·4,把这5种情况看做5个抽屉,6个不同的自然数放入这5个抽屉,必有一个抽屉中至少有两个数,这两数的余数是相同的,所以它们的差一定是5的倍数。

2·一个自然数除以8的余数可能是0·1·2·3·4·6·7,把这8种情况看做8个抽屉,要保证至少有两个数的差是8的倍数,就要保证至少有1个抽屉里有两个数,根据抽屉原理,要取9个不同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数。

3·一个自然数除以n的余数可能是0·1·2·3·…,,n-1,把这n种情况看作n个抽屉,把(n+1)个自然数反复如n个抽屉中去,则必有一个抽屉中有两个数,这两个数的余数相同,则它们的差一定能被n整除,也就是n的倍数。

练51·不可能。

因为每行·每列·每条对角线上的6个数的和最小是6,最大是18。

从6到18共有13个不同的整数值,而6行·6列及两条对角线上的各个数的和共有14个,所以这14条线上的各个数的和至少有两个是相同的。

2·因为每行·每列·每条对角线上的8个数的和最小是24,最大是40。

从24到40共有17个互不相同的整数值,而8行·8列及两条对角线上的各个数的和共有18个,所以这14条线上的各个数的和至少有两个是相同的。

3·每个方格中可涂上红·蓝两种不同的颜色,每列3个方格的土色就有2×2×2=8种不同情况,把这8种情况看做8个抽屉,根据抽屉原理,9列中至少有两列的土色方式是相同的。

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