最新 2020年新疆中考数学试卷
2018年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018•新疆）的相反数是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．0.52．（5分）（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃3．（5分）（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（5分）（2018•新疆）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=35．（5分）（2018•新疆）如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE．若∠ABC=30°,则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°6．（5分）（2018•新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中,正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（5分）（2018•新疆）如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm．现将其沿AE 对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（5分）（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支水笔,共花了36元．如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）（2018•新疆）如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）10．（5分）（2018•新疆）点（﹣1,2）所在的象限是第象限．11．（5分）（2018•新疆）如果代数式有意义,那么实数x的取值范围是．12．（5分）（2018•新疆）如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为2,则图中阴影部的面积是．13．（5分）（2018•新疆）一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是．14．（5分）（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是元．15．（5分）（2018•新疆）如图,已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2,若y1≠y2,取y1和y2中较小值为M；若y1=y2,记M=y1=y2．①当x＞2时,M=y2；②当x＜0时,M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2,则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（一）（本大题共4小题,共30分）16．（6分）（2018•新疆）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．17．（8分）（2018•新疆）先化简,再求值：（+1）÷,其中x是方程x2+3x=0的根．18．（8分）（2018•新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2,1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1,﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因．19．（8分）（2018•新疆）如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O．E,F是AC上的两点,并且AE=CF,连接DE,BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF,连接FB,DF．判断四边形EBFD的形状,并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4小题,共45分）20．（10分）（2018•新疆）如图,在数学活动课上,小丽为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m,请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．21．（10分）（2018•新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况,对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查,然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中,杨老师一共调查了名学生,其中C类女生有名,D 类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中,小平属于D类．为了进步,她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学,和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22．（12分）（2018•新疆）如图,PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B．连接PB,AO,并延长AO交⊙O于点D,与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3,AC=4,求sinE的值．23．（13分）（2018•新疆）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣x﹣4与x 轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C．（1）求点A,B,C的坐标；（2）点P从A点出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动,同时,点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动．设运动时间为t秒,求运动时间t为多少秒时,△PBQ的面积S最大,并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下,当△PBQ面积最大时,在BC下方的抛物线上是否存在点M,使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在,求点M的坐标；若不存在,请说明理由．2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018•新疆）的相反数是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．0.5【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键．2．（5分）（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）=2+8=10（℃）．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．（5分）（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（5分）（2018•新疆）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变,指数相加；多项式乘以多项式的法则,可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加,字母部分完全不变,一个个计算筛选,即可得到答案．【解答】解：A、a2•a3=a 2+3=a5,故此选项错误；B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6,故此选项正确；D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a,故此选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式,同底数幂的乘法,积的乘方,合并同类项的法则,注意正确把握每一种运算的法则,不要混淆．5．（5分）（2018•新疆）如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE．若∠ABC=30°,则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形内角和定理求出∠D．6．（5分）（2018•新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中,正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大．故（1）（2）（3）正确,故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．7．（5分）（2018•新疆）如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm．现将其沿AE 对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,然后求出四边形ABEB1是正方形,再根据正方形的性质可得BE=AB,然后根据CE=BC﹣BE,代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处,∴∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,又∵∠BAD=90°,∴四边形ABEB1是正方形,∴BE=AB=6cm,∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质,正方形的判定与性质,翻折变换的性质,判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．8．（5分）（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支水笔,共花了36元．如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是（）A．B．C．D．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36,把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x元,水笔每支为y元,根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,根据总价36得到的方程为20x+10y=36,所以可列方程为：,故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．9．（5分）（2018•新疆）如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2【分析】先作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【解答】解：如图,作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,∴M′是AD的中点,又∵N是BC边上的中点,∴AM′∥BN,AM′=BN,∴四边形ABNM′是平行四边形,∴M′N=AB=1,∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值为1,故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）10．（5分）（2018•新疆）点（﹣1,2）所在的象限是第二象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1,2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（﹣,+）；第三象限（﹣,﹣）；第四象限（+,﹣）．11．（5分）（2018•新疆）如果代数式有意义,那么实数x的取值范围是x ≥1．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义,∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义,正确把握定义是解题关键．12．（5分）（2018•新疆）如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为2,则图中阴影部的面积是．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数,再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°,根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°,∴阴影部分的面积是=π,故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理,根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．13．（5分）（2018•新疆）一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能,分别列出搭配正确和搭配错误的可能,进而求出各自的概率即可．【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=．14．（5分）（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是4元．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支,则第二次购进铅笔的单价为x元/支,根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支,则第二次购进铅笔的单价为x元/支,根据题意得：﹣=30,解得：x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．15．（5分）（2018•新疆）如图,已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2,若y1≠y2,取y1和y2中较小值为M；若y1=y2,记M=y1=y2．①当x＞2时,M=y2；②当x＜0时,M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2,则x=1．上述结论正确的是②③（填写所有正确结论的序号）．【分析】①观察函数图象,可知：当x＞2时,抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方,进而可得出当x＞2时,M=y1,结论①错误；②观察函数图象,可知：当x＜0时,抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方,进而可得出当x＜0时,M=y1,再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大,结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值,由此可得出：使得M大于4的x的值不存在,结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值,由此可得出：若M=2,则x=1或2+,结论④错误．此题得解．【解答】解：①当x＞2时,抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方,∴当x＞2时,M=y1,结论①错误；②当x＜0时,抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方,∴当x＜0时,M=y1,∴M随x的增大而增大,结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4,∴M的最大值为4,∴使得M大于4的x的值不存在,结论③正确；④当M=y1=2时,有﹣x2+4x=2,解得：x1=2﹣（舍去）,x2=2+；当M=y2=2时,有2x=2,解得：x=1．∴若M=2,则x=1或2+,结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征,逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共4小题,共30分）16．（6分）（2018•新疆）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣2×+3﹣（2﹣）=4﹣+3﹣2+=5．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．17．（8分）（2018•新疆）先化简,再求值：（+1）÷,其中x是方程x2+3x=0的根．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后根据x2+3x=0可以求得x的值,注意代入的x的值必须使得原分式有意义．【解答】解：（+1）÷===x+1,由x2+3x=0可得,x=0或x=﹣3,当x=0时,原来的分式无意义,∴当x=﹣3时,原式=﹣3+1=﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解,解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．（8分）（2018•新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2,1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1,﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因．【分析】（1）将点（2,1）代入y=,求出k的值,再将k的值和点（2,1）代入解析式y=kx+m,即可求出m的值,从而得到两个函数的解析式；（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式,若y=﹣5,则点P（﹣1,﹣5）在一次函数图象上,否则不在函数图象上．【解答】解：（1）∵y=经过（2,1）,∴2=k．∵y=kx+m经过（2,1）,∴1=2×2+m,∴m=﹣3．∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3．（2）当x=﹣1时,y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．∴点P（﹣1,﹣5）在一次函数图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．19．（8分）（2018•新疆）如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O．E,F是AC上的两点,并且AE=CF,连接DE,BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF,连接FB,DF．判断四边形EBFD的形状,并说明理由．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,在△DEO和△BOF中,∴△DOE≌△BOF．（2）解：结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB,OE=OF,∴四边形EBFD是平行四边形,∵BD=EF,∴四边形EBFD是矩形．【点评】本题考查平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共4小题,共45分）20．（10分）（2018•新疆）如图,在数学活动课上,小丽为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m,请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．【分析】根据在Rt△ACF中,tan∠ACF=,求出AD的值,再根据在Rt△BCD中,tan ∠BCD=,求出BD的值,最后根据AB=AD+BD,即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACF中,∵tan∠ACF=,∴tan30°=,∴=,∴AF=3m,在Rt△BCD中,∵∠BCD=45°,∴BD=CD=9m,∴AB=AD+BD=3+9（m）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,本题要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（10分）（2018•新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况,对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查,然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中,杨老师一共调查了20名学生,其中C类女生有2名,D类男生有1名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中,小平属于D类．为了进步,她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学,和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数,用总人数乘以C类别百分比,再减去其中男生人数可得女生人数,同理求得D类别男生人数；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人,C类女生人数为20×25%﹣3=2人,D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人,故答案为：20、2、1；（2）补全图形如下：（3）因为A类的3人中,女生有2人,所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2018•新疆）如图,PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B．连接PB,AO,并延长AO交⊙O于点D,与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3,AC=4,求sinE的值．【分析】（1）要证明是圆的切线,须证明过切点的半径垂直,所以连接OBB,证明OB⊥PE即可．（2）要求sinE,首先应找出直角三角形,然后利用直角三角函数求解即可．而sinE 既可放在直角三角形EAP中,也可放在直角三角形EBO中,所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接OB∵PO⊥AB,∴AC=BC,∴PA=PB在△PAO和△PBO中∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切线．（2）连接BD,则BD∥PO,且BD=2OC=6在Rt△ACO中,OC=3,AC=4∴AO=5在Rt△ACO与Rt△PAO中,∠APO=∠APO,∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO∼△PAO=∴PO=,PA=∴PB=PA=在△EPO与△EBD中,BD∥PO∴△EPO∽△EBD∴=,解得EB=,PE=,∴sinE==【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中,是解答此题的关键．23．（13分）（2018•新疆）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣x﹣4与x 轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C．（1）求点A,B,C的坐标；（2）点P从A点出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动,同时,点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动．设运动时间为t秒,求运动时间t为多少秒时,△PBQ的面积S最大,并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下,当△PBQ面积最大时,在BC下方的抛物线上是否存在点M,使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在,求点M的坐标；若不存在,请说明理由．【分析】（1）代入x=0可求出点C的纵坐标,代入y=0可求出点A、B的横坐标,此题得解；（2）根据点B、C的坐标,利用待定系数法可求出直线BC的解析式,过点Q作QE ∥y轴,交x轴于点E,当运动时间为t秒时,点P的坐标为（2t﹣2,0）,点Q的坐标为（3﹣t,﹣t）,进而可得出PB、QE的长度,利用三角形的面积公式可得出S△PBQ关于t的函数关系式,利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据（2）的结论找出点P、Q的坐标,假设存在,设点M的坐标为（m,m2﹣m﹣4）,则点F的坐标为（m,m﹣4）,进而可得出MF的长度,利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍,可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时,y=x2﹣x﹣4=﹣4,∴点C的坐标为（0,﹣4）；当y=0时,有x2﹣x﹣4=0,解得：x1=﹣2,x2=3,∴点A的坐标为（﹣2,0）,点B的坐标为（3,0）．（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）,将B（3,0）、C（0,﹣4）代入y=kx+b,,解得：,∴直线BC的解析式为y=x﹣4．过点Q作QE∥y轴,交x轴于点E,如图1所示,当运动时间为t秒时,点P的坐标为（2t﹣2,0）,点Q的坐标为（3﹣t,﹣t）,∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t,QE=t,=PB•QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．∴S△PBQ∵﹣＜0,∴当t=时,△PBQ的面积取最大值,最大值为．（3）当△PBQ面积最大时,t=,此时点P的坐标为（,0）,点Q的坐标为（,﹣1）．假设存在,设点M的坐标为（m,m2﹣m﹣4）,则点F的坐标为（m,m﹣4）,∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m,=MF•OB=﹣m2+3m．∴S△BMC∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍,∴﹣m2+3m=×1.6,即m2﹣3m+2=0,解得：m1=1,m2=2．∵0＜m＜3,∴在BC下方的抛物线上存在点M,使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍,点M 的坐标为（1,﹣4）或（2,﹣）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积,解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；关于t的函数关系式；（3）利用三角形的（2）利用三角形的面积公式找出S△PBQ面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍,找出关于m的一元二次方程．。
新疆2020年中考数学试卷(解析版)
2020年新疆中考数学试卷一、选择题1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x34．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＞05．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝06．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤27．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5C．4D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．11．分解因式：am2﹣an2＝．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．17．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC 的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．解：A、x2•x3＝x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＞0【分析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．解：如图所示：A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，正确；C、﹣a＞b，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：B．5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝0【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．解：A．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．6．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤2，故选：A．7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：＝．故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y＝经过一、三象限，故选：D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5C．4D．10【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF ＝AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF＝2，得到AB•AC＝8，求得AB＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面积为1，∴DE•DF＝1，∴DE•DF＝2，∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，∴AB•AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB•2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝70°．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．11．分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．（精确到0.1）【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为3．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，则AD＝OA•cos30°＝．则AB＝2AD＝2，则扇形的弧长是：＝π，设底面圆的半径是r，则2π×r＝π，解得：r＝．故答案为：．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为6．【分析】作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'关于BC对称，可得AD＝A'D，进而得出AD+DE＝A'D+DE，当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD 的最小值为6．解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．解：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．17．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2+3＝5．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到AD＝CB，AD∥CB，从而可以得到∠DAE＝∠BCF，再根据DE∥BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED＝∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到AE＝CF；（2）根据（1）中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE＝BF，再根据DE∥BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE＝DE，即可得到四边形EBFD为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）证明：由（1）知△ADE≌△CBF，则DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．（2）利用加权平均数求解即可．（3）首先确定总人数，根据优秀人数＝总人数×优秀率计算即可．解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分＝＝79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人．20．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【分析】在Rt△BDC中，根据三角函数的定义得到1.60＝，求得BC＝，在Rt △ACD中，根据三角函数的定义得到0.40＝，求得AC＝，列方程即可得到结论．解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC＝，∴1.60＝，∴BC＝，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC＝，∴0.40＝，∴AC＝，∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝30，解得：CD＝18（米），答：建筑物CD的高度为18米．21．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC 的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．【分析】（1）根据已知条件得到∠PAD＝∠PAB，推出AD∥OP，根据平行线的性质得到PD⊥OP，于是得到DP是⊙O的切线；（2）连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CDPE是矩形，得到CD＝PE，PD＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵P是的中点，∴＝，∴∠PAD＝∠PAB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠PAO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠APC＝＝，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE＝AC＝，OP＝，∴CD＝PE＝﹣＝4，∴AD＝9，∴AP＝＝＝3．23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），可以假设抛物线的解析式为y ＝a（x﹣1）2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B（3，﹣1），∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵A（1，3），∴C（1，﹣），∵P（1，m），AP＝PA′，∴A′（1，2m﹣3），由题意3＞2m﹣3＞﹣，∴3＞m＞．②∵直线OA的解析式为y＝3x，直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，∵P（1，m），∴M （，m），N （，m），∴MN ＝﹣＝，∵S△A′MN ＝S△OA′B，∴•（m﹣2m+3）•＝××|2m﹣3+|×3，整理得m2﹣6m+9＝|6m﹣8|解得m＝6+（舍弃）或6﹣，∴满足条件的m的值为6﹣．21。
2020年新疆维吾尔自治区中考数学试题及参考答案(word解析版)
新疆维吾尔自治区2020年初中学业水平考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分）一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x34．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞05．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝06．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤27．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5C．4D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．11．分解因式：am2﹣an2＝．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 2000 12000成活的棵数m 187 446 730 1790 10836成活的频率0.935 0.892 0.913 0.895 0.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．答案与解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．【知识考点】正数和负数．【思路分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解答过程】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．【总结归纳】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答过程】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，故选：C．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【解答过程】解：A、x2•x3＝x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．【总结归纳】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0【知识考点】绝对值；有理数的加法；实数与数轴．【思路分析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．【解答过程】解：如图所示：A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，正确；C、﹣a＞b，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝0【知识考点】根的判别式．【思路分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答过程】解：A．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．【总结归纳】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答过程】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤2，故选：A．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答过程】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：＝．故选：C．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象．【思路分析】根据二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答过程】解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y＝经过一、三象限，故选：D．【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，找出a＞0、b＜0、c＞0是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC 的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5 C．4D．10【知识考点】三角形的面积；三角形中位线定理．【思路分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF＝AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF＝2，得到AB•AC＝8，求得AB＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．【解答过程】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面积为1，∴DE•DF＝1，∴DE•DF＝2，∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，∴AB•AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB•2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故选：A．【总结归纳】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．【解答过程】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．【总结归纳】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11．分解因式：am2﹣an2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 2000 12000成活的棵数m 187 446 730 1790 10836成活的频率0.935 0.892 0.913 0.895 0.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答过程】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．【知识考点】坐标与图形性质．【思路分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x 轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．【解答过程】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．【总结归纳】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．【知识考点】弧长的计算．【思路分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．【解答过程】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，则AD＝OA•cos30°＝．则AB＝2AD＝2，则扇形的弧长是：＝π，设底面圆的半径是r，则2π×r＝π，解得：r＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为．【知识考点】轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'关于BC对称，可得AD＝A'D，进而得出AD+DE＝A'D+DE，当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD的最小值为6．【解答过程】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．【总结归纳】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．【知识考点】绝对值；实数的运算；零指数幂．【思路分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．【解答过程】解：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．【总结归纳】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答过程】解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2+3＝5．【总结归纳】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质．【思路分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到AD＝CB，AD∥CB，从而可以得到∠DAE ＝∠BCF，再根据DE∥BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED＝∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到AE＝CF；（2）根据（1）中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE＝BF，再根据DE∥BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE＝DE，即可得到四边形EBFD为菱形．【解答过程】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）证明：由（1）知△ADE≌△CBF，则DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．【总结归纳】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．（2）利用加权平均数求解即可．（3）首先确定总人数，根据优秀人数＝总人数×优秀率计算即可．【解答过程】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分＝＝79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，20÷10%＝200（人）答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．【总结归纳】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】在Rt△BDC中，根据三角函数的定义得到1.60＝，求得BC＝，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得到0.40＝，求得AC＝，列方程即可得到结论．【解答过程】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC＝，∴1.60＝，∴BC＝，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC＝，∴0.40＝，∴AC＝，∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝30，解得：CD＝16（米），答：建筑物CD的高度为16米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．【解答过程】解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．【总结归纳】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC 的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．【知识考点】切线的判定；解直角三角形．【思路分析】（1）根据已知条件得到∠PAD＝∠PAB，推出AD∥OP，根据平行线的性质得到PD ⊥OP，于是得到DP是⊙O的切线；（2）连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CDPE是矩形，得到CD＝PE，PD＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答过程】（1）证明：∵P是的中点，∴＝，∴∠PAD＝∠PAB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠PAO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠ABC＝＝，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE＝AC＝，OP＝，∴CD＝PE＝﹣＝4，∴AD＝9，∴AP＝＝＝3．【总结归纳】本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x ﹣1）2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．【解答过程】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B（3，﹣1），∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵A（1，3），∴C（1，﹣），∵P（1，m），AP＝PA′，∴A′（1，2m﹣3），由题意3＞2m﹣3＞﹣，∴3＞m＞．②∵直线OA的解析式为y＝3x，直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，∵P（1，m），∴M（，m），N（，m），∴MN＝﹣＝，∵S△A′MN＝S△OA′B，∴•（m﹣2m+3）•＝××|2m﹣3+|×3，整理得m2﹣6m+9＝|6m﹣8|解得m＝6+（舍弃）或6﹣，当点P在x轴下方时，同法可得•（3﹣m）•（+3m）＝××[﹣﹣（2m﹣3）]×3，整理得：m2﹣8m+5＝0，解得m＝4±2（舍弃），不存在满足条件的点P，∴满足条件的m的值为6﹣．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建不等式或方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年新疆中考数学试卷
2020年新疆中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答） 1．（5分）下列各数中，是负数的为( )A ．1-B ．0C ．0.2D ．122．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（5分）下列运算正确的是( )A ．236x x x =B ．633x x x ÷=C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=- 4．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．a b >B ．||||a b >C ．a b -<D ．0a b +> 5．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A ．2104x x -+= B ．2240x x ++= C ．220x x -+= D ．220x x -=6．（5分）不等式组2(2)22323x x x x --⎧⎪++⎨>⎪⎩的解集是( )A ．02x <B ．06x <C ．0x >D ．2x 7．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．348．（5分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ． 9．（5分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE ∆的面积为1，则BC 的长为( )A ．25B ．5C ．45D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．（5分）如图，若//AB CD ，110A ∠=︒，则1∠= ︒．11．（5分）分解因式：22am an -= ． 12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 200012000 成活的棵数m 187 446 730 179010836 成活的频率m n0.935 0.892 0.913 0.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 ．（精确到0.1)13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA OB =，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为(,23)a a -，则a 的值为 ．14．（5分）如图，O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60︒．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 ．15．（5分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，60B ∠=︒，2AB =，若D 是BC 边上的动点，则2AD DC +的最小值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算：20(1)|2(3)4π-++--17．（7分）先化简，再求值：2(2)4(1)(21)(21)x x x x x ---++-，其中2x =-． 18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，//DE BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ． （1）求证：AE CF =；（2）若BE DE =，求证：四边形EBFD 为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩()x 分为四个等级：优秀85100x ；良好7585x <；及格6075x <；不及格060x <，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数． 20．（9分）如图，为测量建筑物CD 的高度，在A 点测得建筑物顶部D 点的仰角为22︒，再向建筑物CD 前进30米到达B 点，测得建筑物顶部D 点的仰角为58(A ︒，B ，C 三点在一条直线上），求建筑物CD 的高度．（结果保留整数．参考数据：sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60)︒≈21．（11分）某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同． （1）A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 22．（11分）如图，在O 中，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，P 是BC 的中点，过点P 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点D ． （1）求证：DP 是O 的切线；（2）若5AC =，5sin 13APC ∠=，求AP 的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++的顶点是(1,3)A ，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与OAB ∆的边分别交于M ，N 两点，将AMN ∆以直线MN 为对称轴翻折，得到△A MN '，设点P 的纵坐标为m ． ①当△A MN '在OAB ∆内部时，求m 的取值范围；②是否存在点P ，使56A MN OAB S S ''=，若存在，求出满足条件m 的值；若不存在，请说明理由．2020年新疆中考数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答） 1．（5分）下列各数中，是负数的为( )A ．1-B ．0C ．0.2D ．12【解答】解：1-是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12是正数．故选：A ． 2．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C ， 故选：C ． 3．（5分）下列运算正确的是( ) A ．236x x x =B ．633x x x ÷=C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-【解答】解：A 、235x x x =，选项错误．不符合题意； B 、633x x x ÷=，选项正确，符合题意； C 、3332x x x +=，选项错误，不符合题意； D 、33(2)8x x -=-，选项错误，不符合题意； 故选：B ． 4．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．a b >B ．||||a b >C ．a b -<D ．0a b +> 【解答】解：如图所示：A 、a b <，故此选项错误； B 、||||a b >，正确；C 、a b ->，故此选项错误；D 、0a b +<，故此选项错误； 故选：B ． 5．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A ．2104x x -+= B ．2240x x ++= C ．220x x -+= D ．220x x -=【解答】解：A ．此方程判别式△21(1)4104=--⨯⨯=，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B ．此方程判别式△22414120=-⨯⨯=-<，方程没有实数根，不符合题意；C ．此方程判别式△2(1)41270=--⨯⨯=-<，方程没有实数根，不符合题意；D ．此方程判别式△2(2)41040=--⨯⨯=>，方程有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D ．6．（5分）不等式组2(2)22323x x x x --⎧⎪++⎨>⎪⎩的解集是( )A ．02x <B ．06x <C ．0x >D ．2x【解答】解：()2222323x x x x ⎧--⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式①，得：2x ， 解不等式②，得：0x >，则不等式组的解集为02x <， 故选：A ． 7．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．34【解答】解：分别用A 、B 、C 、D 表示正方形、正五边形、正六边形和圆， 画树状图得：共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：61122=．故选：C ．8．（5分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为二次函数2y ax bx c =-+的图象开口向上，得出0a >，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出0c >，利用对称轴02bx a=->，得出0b <，所以一次函数y ax b =+经过一、三、四象限，反比例函数cy x=经过一、三象限，故选：D ． 9．（5分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE ∆的面积为1，则BC 的长为( )A ．25B ．5C ．45D ．10【解答】解：过A 作AH BC ⊥于H ， D 是AB 的中点， AD BD ∴=， //DE BC ， AE CE ∴=，12DE BC ∴=，DF BC ⊥，//DF AH ∴，DF DE ⊥， BF HF ∴=，12DF AH ∴=，DFE ∆的面积为1， ∴112DE DF =， 2DE DF ∴=，22428BC AH DE DF ∴==⨯=， 8AB AC ∴=， AB CE =，12AB AE CE AC ∴===，28AB AB ∴=，2AB ∴=（负值舍去）， 4AC ∴=，2225BC AB AC ∴=+=． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．（5分）如图，若//AB CD ，110A ∠=︒，则1∠= 70 ︒．【解答】解：//AB CD ， 2110A ∴∠=∠=︒． 又12180∠+∠=︒，1180218011070∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为：70．11．（5分）分解因式：22am an -= ()()a m n m n +- ．【解答】解：原式22()()()a m n a m n m n =-=+-， 故答案为：()()a m n m n +- 12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 200012000 成活的棵数m 187446730179010836 成活的频率m n0.935 0.892 0.913 0.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 ．（精确到0.1) 【解答】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9． 故答案为：0.9．13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA OB =，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为(,23)a a -，则a 的值为 3 ．【解答】解：OA OB =，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ， ∴点P 在BOA ∠的角平分线上， ∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，又点P 在第一象限，点P 的坐标为(,23)a a -， 23a a ∴=-， 3a ∴=．故答案为：3． 14．（5分）如图，O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60︒．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 33．【解答】解：连接OA ，作OD AB ⊥于点D ．在直角OAD ∆中，2OA =，1302OAD BAC ∠=∠=︒，则cos303AD OA =︒=． 则223AB AD ==，则扇形的弧长是：6023231803ππ⨯=，设底面圆的半径是r ，则2323r ππ⨯=，解得：33r =．故答案为：33．15．（5分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，60B ∠=︒，2AB =，若D 是BC 边上的动点，则2AD DC +的最小值为 6 ．【解答】解：如图所示，作点A 关于BC 的对称点A '，连接AA '，A D '，过D 作DE AC ⊥于E ， ABC ∆中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，2AB =， 1BH ∴=，3AH =，23AA '=，30C ∠=︒，Rt CDE ∴∆中，12DE CD =，即2DE CD =，A 与A '关于BC 对称， AD A D '∴=，AD DE A D DE '∴+=+，∴当A '，D ，E 在同一直线上时，AD DE +的最小值等于A E '的长，此时，Rt △AA E '中，3sin 602332A E AA ''=︒⨯=⨯=，AD DE ∴+的最小值为3， 即2AD CD +的最小值为6， 故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算：20(1)|2(3)4π-++--【解答】解：20(1)|2|(3)412122π-+-+--=++-=．17．（7分）先化简，再求值：2(2)4(1)(21)(21)x x x x x ---++-，其中2x =-．【解答】解：2(2)4(1)(21)(21)x x x x x ---++-222444441x x x x x =-+-++-23x =+，当2x =-时，原式2(2)35=-+=．18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，//DE BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ．（1）求证：AE CF =；（2）若BE DE =，求证：四边形EBFD 为菱形． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ∴=，//AD CB ，DAE BCF ∴∠=∠，//DE BF ，DEF BFE ∴∠=∠，AED CFB ∴∠=∠，在ADE ∆和CBF ∆中，DAE BCF AED CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CBF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=；（2）证明：由（1）知ADE CBF ∆≅∆，则DE BF =，又//DE BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，BE DE =，∴四边形EBFD 为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩()x 分为四个等级：优秀85100x ；良好7585x <；及格6075x <；不及格060x <，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 5% ；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【解答】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比120%25%50%5%=---=， 故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分9050%7825%6620%425%79.81⨯+⨯+⨯+⨯==（分)． （3）由题意总人数25%40=÷=（人)，4050%20⨯=，答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人．20．（9分）如图，为测量建筑物CD 的高度，在A 点测得建筑物顶部D 点的仰角为22︒，再向建筑物CD 前进30米到达B 点，测得建筑物顶部D 点的仰角为58(A ︒，B ，C 三点在一条直线上），求建筑物CD 的高度．（结果保留整数．参考数据：sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60)︒≈【解答】解：在Rt BDC ∆中，tan CD DBC BC∠=， 1.60CD BC∴=， 1.60CD BC ∴=， 在Rt ACD ∆中，tan CD DAC AC∠=， 0.40CD AC∴=， 0.40CD AC ∴=， 300.400.60CD CD AB AC BC ∴=-=-=， 解得：18CD =（米)，答：建筑物CD 的高度为18米．21．（11分）某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同．（1）A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A 款保温杯的单价是a 元，则B 款保温杯的单价是(10)a +元， 48036010a a=+， 解得，30a =，经检验，30a =是原分式方程的解，则1040a +=，答：A 、B 两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A 款保温杯x 个，则购买B 款保温杯(120)x -个，利润为w 元，(3020)[40(110%)20](120)61920w x x x =-+⨯---=-+， A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍，2(120)x x ∴-，解得，80x ，∴当80x =时，w 取得最大值，此时1440w =，12040x -=，答：当购买A 款保温杯80个，B 款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．22．（11分）如图，在O 中，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，P 是BC 的中点，过点P 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点D ．（1）求证：DP 是O 的切线；（2）若5AC =，5sin 13APC ∠=，求AP 的长．【解答】（1）证明：P 是BC 的中点，∴PC PB =， PAD PAB ∴∠=∠，OA OP =，APO PAO ∴∠=∠，DAP APO ∴∠=∠， //AD OP ∴，PD AD ⊥， PD OP ∴⊥，DP ∴是O 的切线；（2）解：连接BC 交OP 于E ，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，P 是BC 的中点，OP BC ∴⊥，CE BE =，∴四边形CDPE 是矩形，CD PE ∴=，PD CE =，APC B ∠=∠，5sin sin 13AC APC APC AB ∴∠=∠==，5AC =，13AB ∴=，12BC ∴=， 6PD CE BE ∴===，1522OE AC ==，132OP =，135422CD PE ∴==-=， 9AD ∴=，222296313AP AD PD ∴=++=23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++的顶点是(1,3)A ，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与OAB ∆的边分别交于M ，N 两点，将AMN ∆以直线MN 为对称轴翻折，得到△A MN '，设点P 的纵坐标为m ． ①当△A MN '在OAB ∆内部时，求m 的取值范围；②是否存在点P ，使56A MN OAB S S ''=，若存在，求出满足条件m 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线2y ax bx c =++的顶点是(1,3)A ，∴抛物线的解析式为2(1)3y a x =-+，OA ∴绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，(3,1)B ∴-，把(3,1)B -代入2(1)3y a x =-+可得1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)3y x =--+，即222y x x =-++，（2）①如图1中，(3,1)B -，∴直线OB 的解析式为13y x =-， (1,3)A ，1(1,)3C ∴-， (1,)P m ，AP PA ='，(1,23)A m ∴'-， 由题意13233m >->-， 433m ∴>>． ②直线OA 的解析式为3y x =，直线AB 的解析式为25y x =-+， (1,)P m ，(3m M ∴，)m ，5(2mN -，)m ，5155236m m mMN --∴=-=， 56A MN OA B S S ''=，∴1155511(23)|23|326623m m m m --+=⨯⨯-+⨯，整理得269|68|m m m -+=-解得6m =6-∴满足条件的m 的值为6-。
2020年新疆中考数学试卷(含答案和解析)
鬻需蠶蠶202。
年初中学业水平考试数学试题卷君生須知：1 •木试卷分为认總卷和冬趁卷西部分•试&4共4瓦■杂題耳共2更。
2■満分150分•才试廿间120分忡， 3 一不毎使用计算器。
一、草顼透择題（本尢題共9小"■碎小題5分■具45版请鹿务冬召申旳晏束作筌） L •下列各效中■是负数的为'2(‘・2)W2 ■“ x+2 x+3的解靈是A.0<x^2B.0<x«6 7•四张看上去无基别的卡片上分别印有正方形、正五边形.正六边形和凯.现梅印有圈形的一 面朝尸•混合均匀后从中隔机抽取蘭张，则袖到的卡片上印有的图形都绘中心对廉图形的概 率为BT2020<Fft»E^MlTJ 中*並水平步滾 * I » 井4 貞A.a'bB. Ial>l6lC. -0<A 5•下列一元二次方程中■有两个不相等实数根的是D.B ・ r 2*2x^4 = 0C.x a -r*2 = 0D. ?-2x = 0D ・rW2C ・戈>0 B.0A.-2・如图所示•该几何体的殆视图是3•下列运算正确的址 A.J WB.4•实数亠6衽数轴上的位皙如图所示小列结论中正确的是8•二次函数尸/仏+的图象如图所示，则一次函数yg"和反比例函数尸三在同一平 面直角坐标系中的图象可能是9.如图，在/MPC 中，乙"90"是M 的中点•过点。
作EC 的平行线交八C 于点E,作BC 的 垂线交BC 干点八若A8=CE,且的面积为I ■则〃C 的长为A.2衣B.5C.475二.填空逆（末大題共6小題■每小越5分，共30分）10. 如图，若 AB//CD ■乙A" 10。
,则乙 1= ______ 11. _____________________ 分解因式:a/n?-ad = - 12. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况:移植的棵•数n 200 500 800 2000 12000 成活的操救皿 187446 730 1790 10836 成活的频率巴n0. 9350.8920.9130. 8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 _________ .（精确到0・I ）13. 如图，在上轴』轴上分别截取OA,OBM 04=0B.再分别以点仏8为圆心，以大于*1〃长 为半径画弧.两孤交于点P.若点P 的坐标为（a,2a-3）,则a 的值为.14•如图QO 的半径是2厨形BAC 的圆心角为60>■若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥■则此 圆锥的底面圆的半径为 ____________ ,15・如图、在A ABC 中，Z.X90。
新疆2020年中考数学试卷(解析版)
2020年新疆中考数学试卷一、选择题1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2?x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x34．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＞05．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝06．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤27．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5C．4D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．11．分解因式：am2﹣an2＝．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．17．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC 的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．x2?x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．解：A、x2?x3＝x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＞0【分析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．解：如图所示：A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，正确；C、﹣a＞b，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：B．5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝0【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．解：A．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．6．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤2，故选：A．7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：＝．故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y＝经过一、三象限，故选：D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5C．4D．10【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF ＝AH，根据三角形的面积公式得到DE?DF＝2，得到AB?AC＝8，求得AB＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面积为1，∴DE?DF＝1，∴DE?DF＝2，∴BC?AH＝2DE?2DF＝4×2＝8，∴AB?AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB?2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝70°．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．11．分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．（精确到0.1）【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为3．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，则AD＝OA?cos30°＝．则AB＝2AD＝2，则扇形的弧长是：＝π，设底面圆的半径是r，则2π×r＝π，解得：r＝．故答案为：．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为6．【分析】作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'关于BC对称，可得AD＝A'D，进而得出AD+DE＝A'D+DE，当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD 的最小值为6．解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．解：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．17．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2+3＝5．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到AD＝CB，AD∥CB，从而可以得到∠DAE＝∠BCF，再根据DE∥BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED＝∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到AE＝CF；（2）根据（1）中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE＝BF，再根据DE∥BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE＝DE，即可得到四边形EBFD为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）证明：由（1）知△ADE≌△CBF，则DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．（2）利用加权平均数求解即可．（3）首先确定总人数，根据优秀人数＝总人数×优秀率计算即可．解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分＝＝79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人．20．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【分析】在Rt△BDC中，根据三角函数的定义得到 1.60＝，求得BC＝，在Rt △ACD中，根据三角函数的定义得到0.40＝，求得AC＝，列方程即可得到结论．解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC＝，∴1.60＝，∴BC＝，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC＝，∴0.40＝，∴AC＝，∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝30，解得：CD＝18（米），答：建筑物CD的高度为18米．21．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC 的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．【分析】（1）根据已知条件得到∠PAD＝∠PAB，推出AD∥OP，根据平行线的性质得到PD⊥OP，于是得到DP是⊙O的切线；（2）连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CDPE是矩形，得到CD＝PE，PD＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵P是的中点，∴＝，∴∠PAD＝∠PAB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠PAO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠APC＝＝，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE＝AC＝，OP＝，∴CD＝PE＝﹣＝4，∴AD＝9，∴AP＝＝＝3．23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），可以假设抛物线的解析式为y ＝a（x﹣1）2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B（3，﹣1），∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵A（1，3），∴C（1，﹣），∵P（1，m），AP＝PA′，∴A′（1，2m﹣3），由题意3＞2m﹣3＞﹣，∴3＞m＞．②∵直线OA的解析式为y＝3x，直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，∵P（1，m），∴M（，m），N（，m），∴MN＝﹣＝，∵S△A′MN＝S△OA′B，∴?（m﹣2m+3）?＝××|2m﹣3+|×3，整理得m2﹣6m+9＝|6m﹣8|解得m＝6+（舍弃）或6﹣，∴满足条件的m的值为6﹣．21。
2020年新疆中考数学试卷(含答案和解析)
2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答） 1．（5分）下列各数中，是负数的为（ ） A ．﹣1B ．0C ．0.2D ．122．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（5分）下列运算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．x 6÷x 3＝x 3 C ．x 3+x 3＝2x 6D ．（﹣2x ）3＝﹣6x 34．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞05．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2﹣x +14=0B ．x 2+2x +4＝0C ．x 2﹣x +2＝0D ．x 2﹣2x ＝06．（5分）不等式组{2(x −2)≤2−x ，x+22＞x+33的解集是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ≤6C ．x ＞0D ．x ≤27．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．348．（5分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC 于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2√5B．5C．4√5D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．11．（5分）分解因式：am2﹣an2＝．12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率mn0.935 0.892 0.913 0.895 0.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 ．（精确到0.1）13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 ．14．（5分）如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 ．15．（5分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝2，若D 是BC 边上的动点，则2AD +DC 的最小值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4．17．（7分）先化简，再求值：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1），其中x =−√2． 18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ． （1）求证：AE ＝CF ；（2）若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BĈ的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC=513，求AP的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN=56S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答） 1．（5分）下列各数中，是负数的为（ ） A ．﹣1B ．0C ．0.2D ．12【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12是正数． 故选：A ．2．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C ， 故选：C ．3．（5分）下列运算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．x 6÷x 3＝x 3 C ．x 3+x 3＝2x 6D ．（﹣2x ）3＝﹣6x 3【解答】解：A 、x 2•x 3＝x 5，选项错误．不符合题意； B 、x 6÷x 3＝x 3，选项正确，符合题意； C 、x 3+x 3＝2x 3，选项错误，不符合题意； D 、（﹣2x ）3＝﹣8x 3，选项错误，不符合题意； 故选：B ．4．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞0【解答】解：如图所示：A 、a ＜b ，故此选项错误； B 、|a |＞|b |，正确；C 、﹣a ＞b ，故此选项错误；D 、a +b ＜0，故此选项错误； 故选：B ．5．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2﹣x +14=0B ．x 2+2x +4＝0C ．x 2﹣x +2＝0D ．x 2﹣2x ＝0【解答】解：A ．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×14=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B ．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C ．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D ．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D ．6．（5分）不等式组{2(x −2)≤2−x ，x+22＞x+33的解集是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ≤6C ．x ＞0D ．x ≤2【解答】解：{2(x −2)≤2−x ①x+22＞x+33②，解不等式①，得：x ≤2， 解不等式②，得：x ＞0， 则不等式组的解集为0＜x ≤2， 故选：A ．7．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．34【解答】解：分别用A 、B 、C 、D 表示正方形、正五边形、正六边形和圆， 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：612=1 2．故选：C．8．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x=−b2a＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=cx经过一、三象限，故选：D．9．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC 于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2√5B．5C．4√5D．10【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵D 是AB 的中点， ∴AD ＝BD ， ∵DE ∥BC ， ∴AE ＝CE ， ∴DE =12BC ， ∵DF ⊥BC ，∴DF ∥AH ，DF ⊥DE ， ∴BF ＝HF ， ∴DF =12AH ， ∵△DFE 的面积为1， ∴12DE •DF ＝1，∴DE •DF ＝2，∴BC •AH ＝2DE •2DF ＝4×2＝8， ∴AB •AC ＝8， ∵AB ＝CE ，∴AB ＝AE ＝CE =12AC ， ∴AB •2AB ＝8， ∴AB ＝2（负值舍去）， ∴AC ＝4，∴BC =√AB 2+AC 2=2√5． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）如图，若AB ∥CD ，∠A ＝110°，则∠1＝ 70 °．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠2＝∠A ＝110°． 又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°． 故答案为：70．11．（5分）分解因式：am 2﹣an 2＝ a （m +n ）（m ﹣n ） ． 【解答】解：原式＝a （m 2﹣n 2）＝a （m +n ）（m ﹣n ）， 故答案为：a （m +n ）（m ﹣n ）12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率mn0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 ．（精确到0.1） 【解答】解：根据表格数据可知： 苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9． 故答案为：0.9．13．（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 3 ．【解答】解：∵OA ＝OB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴点P 在∠BOA 的角平分线上， ∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，又∵点P 在第一象限，点P 的坐标为（a ，2a ﹣3）， ∴a ＝2a ﹣3， ∴a ＝3． 故答案为：3．14．（5分）如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为√33．【解答】解：连接OA ，作OD ⊥AB 于点D ． 在直角△OAD 中，OA ＝2，∠OAD =12∠BAC ＝30°， 则AD ＝OA •cos30°=√3． 则AB ＝2AD ＝2√3， 则扇形的弧长是：60⋅π×2√3180=2√33π，设底面圆的半径是r ，则2π×r =2√33π， 解得：r =√33．故答案为：√33．15．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为6．【解答】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC 于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH=√3，AA'＝2√3，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE=12CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'=√32×2√3=3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4．【解答】解：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4=1+√2+1﹣2=√2．17．（7分）先化简，再求值：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1），其中x =−√2． 【解答】解：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1） ＝x 2﹣4x +4﹣4x 2+4x +4x 2﹣1 ＝x 2+3，当x =−√2时，原式＝（−√2）2+3＝5．18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ． （1）求证：AE ＝CF ；（2）若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，AD ∥CB ， ∴∠DAE ＝∠BCF ， ∵DE ∥BF ， ∴∠DEF ＝∠BFE ， ∴∠AED ＝∠CFB ， 在△ADE 和△CBF 中， {∠DAE =∠BCF∠AED =∠CFB AD =CB，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）， ∴AE ＝CF ；（2）证明：由（1）知△ADE ≌△CBF ， 则DE ＝BF ， 又∵DE ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【解答】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分=90×50%+78×25%+66×20%+42×5%1=79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，20÷10%＝200（人）答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC=CD BC，∴1.60=CD BC，∴BC=CD 1.60，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=CD AC，∴0.40=CD AC，∴AC=CD 0.40，∴AB＝AC﹣BC=CD0.40−CD0.60=30，解得：CD＝16（米），答：建筑物CD的高度为16米．21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，480 a+10=360a，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BĈ的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC=513，求AP的长．【解答】（1）证明：∵P是BĈ的中点，∴PĈ=PB̂，∴∠P AD＝∠P AB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠P AO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是BĈ的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠ABC=ACAB=513，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE=12AC=52，OP=132，∴CD＝PE=132−52=4，∴AD＝9，∴AP=√AD2+PD2=√92+62=3√13．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN=56S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B（3，﹣1），∴直线OB的解析式为y=−13x，∵A（1，3），∴C（1，−1 3），∵P（1，m），AP＝P A′，∴A′（1，2m﹣3），由题意3＞2m﹣3＞−1 3，∴3＞m＞4 3．②∵直线OA 的解析式为y ＝3x ，直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +5， ∵P （1，m ），∴M （m 3，m ），N （5−m 2，m ），∴MN =5−m 2−m 3=15−5m 6， ∵S △A ′MN =56S △OA ′B ，∴12•（m ﹣2m +3）•15−5m 6=56×12×|2m ﹣3+13|×3， 整理得m 2﹣6m +9＝|6m ﹣8|解得m ＝6+√19（舍弃）或6−√19，当点P 在x 轴下方时，不存在满足条件的点P ，∴满足条件的m 的值为6−√19．。
2020年新疆中考数学试题(含答案)
2020年新疆中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 下列各数中，是负数的为( )A. −1B. 0C. 0.2D. 122. 如图所示，该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. x 6÷x 3=x 3C. x 3+x 3=2x 6D. (−2x)3=−6x 34. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a >bB. |a|>|b|C. −a <bD. a +b >05. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A. x 2−x +14=0 B. x 2+2x +4=0 C. x 2−x +2=0D. x 2−2x =06. 不等式组{2(x −2)≤2−xx+22>x+33的解集是( )A. 0<x ≤2B. 0<x ≤6C. x >0D. x ≤27. 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 348. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 和反比例函数y =cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.9.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为()A. 2√5B. 5C. 4√5D. 10二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.如图，若AB//CD，∠A=110°，则∠1=______°.11.分解因式am2−an2=______．12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m1874467301790108360.9350.8920.9130.8950.903成活的频率mn由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______.(精确到0.1)13.如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再AB长为半径画弧，两弧交分别以点A，B为圆心，以大于12于点P.若点P的坐标为(a,2a−3)，则a的值为______．14.如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°.若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为______．15.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(−1)2+|−√2|+(π−3)0−√4．17.先化简，再求值：(x−2)2−4x(x−1)+(2x+1)(2x−1)，其中x=−√2．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．(1)求证：AE=CF；(2)若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．19.为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x<85；及格60≤x<75；不及格0≤x<60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分；(3)若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20.如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A,B，C三点在一条直线上)，求建筑物CD的高度．(结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)21.某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BC⏜的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若AC=5，sin∠APC=5，求AP的长．1323.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，②是否存在点P，使S△A′MN=56请说明理由．参考答案1.【答案】A是正数．【解析】解：−1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12故选：A．利用正数与负数的定义判断即可．此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，故选：C．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】B【解析】解：A、x2⋅x3=x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3=x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3=2x3，选项错误，不符合题意；D、(−2x)3=−8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．4.【答案】B【解析】解：如图所示：A、a<b，故此选项错误；B、|a|>|b|，正确；C、−a>b，故此选项错误；D、a+b<0，故此选项错误；故选：B．直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．5.【答案】D=0，方程有两个相等的实数根，不【解析】解：A.此方程判别式△=(−1)2−4×1×14符合题意；B.此方程判别式△=22−4×1×4=−12<0，方程没有实数根，不符合题意；C.此方程判别式△=(−1)2−4×1×2=−7<0，方程没有实数根，不符合题意；D.此方程判别式△=(−2)2−4×1×0=4>0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac的关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．6.【答案】A【解析】解：{2(x−2)≤2−x①x+22>x+33②，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x>0，则不等式组的解集为0<x≤2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：612=12．故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】D【解析】解：因为二次函数y=ax2−bx+c的图象开口向上，得出a>0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴x=−b2a>0，得出b<0，所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=cx经过一、三象限，故选：D．根据二次函数y=ax2−bx+c的图象开口向上，得出a>0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴x=−b2a>0，得出b<0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，找出a>0、b<0、c>0是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵DE//BC，∴AE=CE，∴DE=12BC，∵DF⊥BC，∴DF//AH，DF⊥DE，∴BF=HF，∴DF=12AH，∵△DFE的面积为1，∴12DE⋅DF=1，∴DE⋅DF=2，∴BC⋅AH=2DE⋅2DF=4×2=8，∴AB⋅AC=8，∵AB=CE，∴AB=AE=CE=12AC，∴AB⋅2AB=8，∴AB=2(负值舍去)，∴AC=4，∴BC=√AB2+AC2=2√5．故选：A．过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE=CE，求得DE=12BC，求得DF=12AH，根据三角形的面积公式得到DE⋅DF=2，得到AB⋅AC=8，求得AB=2(负值舍去)，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】70【解析】解：∵AB//CD，∴∠2=∠A=110°．又∵∠1+∠2=180°，∴∠1=180°−∠2=180°−110°=70°．故答案为：70．由AB//CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11.【答案】a(m+n)(m−n)【解析】解：原式=a(m2−n2)=a(m+n)(m−n)，故答案为：a(m+n)(m−n)原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】0.9【解析】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13.【答案】3【解析】解：∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为(a,2a−3)，∴a=2a−3，∴a=3．故答案为：3．根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y 轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、14.【答案】√33【解析】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=2，∠OAD=12∠BAC=30°，则AD=OA⋅cos30°=√3．则AB=2AD=2√3，则扇形的弧长是：60⋅π×2√3180=2√33π，设底面圆的半径是r，则2π×r=2√33π，解得：r=√33．故答案为：√33．连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.【答案】6【解析】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′，A′D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2，∴BH=1，AH=√3，AA′=2√3，∠C=30°，∴Rt△CDE中，DE=12CD，即2DE=CD，∵A与A′关于BC对称，∴AD=A′D，∴AD+DE=A′D+DE，∴当A′，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A′E的长，此时，Rt△AA′E中，A′E=sin60°×AA′=√32×2√3=3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．作点A关于BC的对称点A′，连接AA′，A′D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A′关于BC 对称，可得AD=A′D，进而得出AD+DE=A′D+DE，当A′，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A′E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD的最小值为6．本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．16.【答案】解：(−1)2+|−√2|+(π−3)0−√4=1+√2+1−2=√2．【解析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：(x−2)2−4x(x−1)+(2x+1)(2x−1)=x2−4x+4−4x2+4x+4x2−1=x2+3，当x=−√2时，原式=(−√2)2+3=5．【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD//CB，∴∠DAE=∠BCF，∵DE//BF，∴∠DEF=∠BFE，∴∠AED=∠CFB，在△ADE和△CBF中，{∠DAE=∠BCF ∠AED=∠CFB AD=CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF；(2)证明：由(1)知△ADE≌△CBF，则DE=BF，又∵DE//BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE=DE，∴四边形EBFD为菱形．【解析】(1)根据平行四边形的性质，可以得到AD=CB，AD//CB，从而可以得到∠DAE=∠BCF，再根据DE//BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED=∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到AE=CF；(2)根据(1)中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE=BF，再根据DE//BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE=DE，即可得到四边形EBFD为菱形．本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】5%【解析】解：(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1−20%−25%−50%= 5%，故答案为5%．(2)所抽取学生测试成绩的平均分=90×50%+78×25%+66×20%+42×5%1=79.8(分)．(3)由题意总人数=2÷5%=40(人)，40×50%=20，答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人．(1)根据百分比的和等于1求解即可．(2)利用加权平均数求解即可．(3)首先确定总人数，根据优秀人数=总人数×优秀率计算即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC=CDBC，∴1.60=CDBC，∴BC=CD1.60，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=CDAC，∴0.40=CDAC，∴AC=CD0.40，∴AB=AC−BC=CD0.40−CD0.60=30，解得：CD=18(米)，答：建筑物CD的高度为18米．【解析】在Rt△BDC中，根据三角函数的定义得到1.60=CDBC ，求得BC=CD1.60，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得到0.40=CDAC ，求得AC=CD0.40，列方程即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．21.【答案】解：(1)设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是(a+10)元，480 a+10=360a，解得，a=30，经检验，a=30是原分式方程的解，则a+10=40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；(2)设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯(120−x)个，利润为w元，w=(30−20)x+[40×(1−10%)−20](120−x)=−6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2(120−x)，解得，x≥80，∴当x=80时，w取得最大值，此时w=1440，120−x=40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．【解析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；(2)根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．22.【答案】(1)证明：∵P是BC⏜的中点，∴PC⏜=PB⏜，∴∠PAD=∠PAB，∵OA=OP，∴∠APO=∠PAO，∴∠DAP=∠APO，∴AD//OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；(2)解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵P是BC⏜的中点，∴OP⊥BC，CE=BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD=PE，PD=CE，∵∠APC=∠B，∴sin∠APC=sin∠APC=ACAB =513，∵AC=5，∴AB=13，∴BC=12，∴PD=CE=BE=6，∵OE=12AC=52，OP=132，∴CD=PE=132−52=4，∴AD=9，∴AP=√AD2+PD2=√92+62=3√13．【解析】(1)根据已知条件得到∠PAD=∠PAB，推出AD//OP，根据平行线的性质得到PD⊥OP，于是得到DP是⊙O的切线；(2)连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出四边形CDPE是矩形，得到CD=PE，PD=CE，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，∴抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B(3,−1)，把B(3,−1)代入y=a(x−1)2+3可得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x−1)2+3，即y=−x2+2x+2，(2)①如图1中，∵B(3,−1)，∴直线OB的解析式为y=−13x，∵A(1,3)，∴C(1,−13)，∵P(1,m)，AP=PA′，∴A′(1,2m−3)，由题意3>2m−3>−13，∴3>m>43．②∵直线OA的解析式为y=3x，直线AB的解析式为y=−2x+5，∵P(1,m)，∴M(m3,m)，N(5−m2,m)，∴MN=5−m2−m3=15−5m6，∵S△A′MN=56S△OA′B，∴12⋅(m−2m+3)⋅15−5m6=56×12×|2m−3+13|×3，整理得m2−6m+9=|6m−8|解得m=6+√19(舍弃)或6−√19，∴满足条件的m的值为6−√19．【解析】(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，可以假设抛物线的解析式为y= a(x−1)2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．(2)①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建不等式或方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年新疆中考数学试卷及答案解析
2020年新疆中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x34．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞05．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝0 6．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤27．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5 C．4D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．11．分解因式：am2﹣an2＝．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．2020年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【解答】解：A、x2•x3＝x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0【分析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．【解答】解：如图所示：A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，正确；C、﹣a＞b，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝0【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】解：A．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：＝．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y 轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y＝经过一、三象限，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，找出a＞0、b＜0、c＞0是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5 C．4D．10【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF ＝AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF＝2，得到AB•AC＝8，求得AB＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面积为1，∴DE•DF＝1，∴DE•DF＝2，∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，∴AB•AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB•2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故选：A．【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝70°．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11．分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．（精确到0.1）【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为3．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，则AD＝OA•cos30°＝．则AB＝2AD＝2，则扇形的弧长是：＝π，设底面圆的半径是r，则2π×r＝π，解得：r＝．故答案为：．【点评】本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为6．【分析】作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'关于BC对称，可得AD＝A'D，进而得出AD+DE＝A'D+DE，当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD 的最小值为6．【解答】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC 于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．【解答】解：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．【点评】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2+3＝5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到AD＝CB，AD∥CB，从而可以得到∠DAE ＝∠BCF，再根据DE∥BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED＝∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到AE＝CF；（2）根据（1）中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE＝BF，再根据DE∥BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE＝DE，即可得到四边形EBFD为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）证明：由（1）知△ADE≌△CBF，则DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．（2）利用加权平均数求解即可．（3）首先确定总人数，根据优秀人数＝总人数×优秀率计算即可．【解答】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分＝＝79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【分析】在Rt△BDC中，根据三角函数的定义得到1.60＝，求得BC＝，在Rt △ACD中，根据三角函数的定义得到0.40＝，求得AC＝，列方程即可得到结论．【解答】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC＝，∴1.60＝，∴BC＝，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC＝，∴0.40＝，∴AC＝，∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝30，解得：CD＝18（米），答：建筑物CD的高度为18米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．【解答】解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．【点评】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．【分析】（1）根据已知条件得到∠P AD＝∠P AB，推出AD∥OP，根据平行线的性质得到PD⊥OP，于是得到DP是⊙O的切线；（2）连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CDPE是矩形，得到CD＝PE，PD＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵P是的中点，∴＝，∴∠P AD＝∠P AB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠P AO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠APC＝＝，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE＝AC＝，OP＝，∴CD＝PE＝﹣＝4，∴AD＝9，∴AP＝＝＝3．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），可以假设抛物线的解析式为y＝a （x﹣1）2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B（3，﹣1），∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵A（1，3），∴C（1，﹣），∵P（1，m），AP＝P A′，∴A′（1，2m﹣3），由题意3＞2m﹣3＞﹣，∴3＞m＞．②∵直线OA的解析式为y＝3x，直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，∵P（1，m），∴M（，m），N（，m），∴MN＝﹣＝，∵S△A′MN＝S△OA′B，∴•（m﹣2m+3）•＝××|2m﹣3+|×3，整理得m2﹣6m+9＝|6m﹣8|解得m＝6+（舍弃）或6﹣，∴满足条件的m的值为6﹣．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建不等式或方程解决问题，属于中考压轴题．。
新疆生产建设兵团2020年中考数学试卷
新疆生产建设兵团2020年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.）（共9题；共45分）1. ( 5分) （2020·新疆）下列各数中，是负数的为（）A. -1B. 0C. 0.2D.2. ( 5分) （2020·新疆）如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3. ( 5分) （2020·新疆）下列运算正确的是（）A. x2·x3=x6B. x6÷x3=x3C. x3+x3=2x6D. （-2x）3=-6x34. ( 5分) （2020·新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. a＞bB. |a|＞|b|C. -a＜bD. a+b＞05. ( 5分) （2020·新疆）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A. B. x2+2x+4=0 C. x2-x+2=0 D. x2-2x=06. ( 5分) （2020·新疆）不等式组的解集是（）A. 0＜x≤2B. 0＜x≤6C. x＞0D. x≤27. ( 5分) （2020·新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A. B. C. D.8. ( 5分) （2020·新疆）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.9. ( 5分) （2020·新疆）如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A. B. 5 C. 4 D. 10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）10. ( 5分) （2020·新疆）如图，若AB∥CD，∠A=110°，则∠1=________°.11. ( 5分) （2020·新疆）分解因式：am2-an2=________.12. ( 5分) （2020·新疆）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为________.（精确到0.1）13. ( 5分) （2020·新疆）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为________.14. ( 5分) （2020·新疆）如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°.若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为________.15. ( 5分) （2020·新疆）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为________.三、解答题（本大题共8小题，共75分）（共8题；共75分）16. ( 6分) （2020·新疆）计算：.17. ( 7分) （2020·新疆）先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中x=- .18. ( 8分) （2020·新疆）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.（1）求证：AE=CF；（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形.19. ( 10分) （2020·新疆）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是________；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.20. ( 9分) （2020·新疆）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度.（结果保留整数.参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)21. ( 11分) （2020·新疆）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22. ( 11分) （2020·新疆）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D.（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC=5，sin∠APC= ，求AP的长.23. ( 13分) （2020·新疆）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A （1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m.①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN= S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.）1.【答案】A【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解:-1是负数; 0既不是正数也不是负数; 0.2是正数; 是正数.故答案为：A.【分析】根据小于0的数是负数可求解.2.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：解从上面看是四个正方形，符合题意的是C.故答案为：C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．3.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解:A、选项错误.不符合题意;B、选项正确，符合题意;C、选项错误，不符合题意;D、选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】（1）由“同底数幂相乘底数不变指数相加”可得原式=x5；（2）由“同底数幂相除底数不变指数相减”可得原式=x3；（3）由合并同类项法则可得原式=2x3；（4）由积的乘方法则可得原式=-8x3.4.【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较【解析】【解答】解:A.a<b,故此选项错误;故此选项正确;C、-a>b，故此选项错误;D、a+b<0，故此选项错误.故答案为：B【分析】由实数a，b在数轴上的位置可知：a＜0，b﹥0，﹥,再根据有理数的加法法则可得a+b＜0，把a得出相反数在数轴上表示出来，再根据数轴上左边的数小于右边的数可判断-a﹥b.5.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解: A.此方程判别式，方程有两个相等的实数根，不符合题意;B.此方程判别式方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式，方程没有实数根，不符合题意;D .此方程判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为：D.【分析】把每一个选项的判别式b2-4ac计算出来，再根据“一元二次方程的根的判别式：①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。
2020年新疆中考数学试卷.docx
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】试卷一、单选1、下列各数是负数的是（ ）A 1-B 0C 0.2D 122、如图所示，该几何体的俯视图是（ ）3、下列运算正确的是（ ）A 236x x x ⋅=B 633x x x ÷= C 3362x x x += D 33(2)6x x -=-4、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A a b >B a b >C a b -<D 0a b +>5、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A 2104x x -+= B 2240x x ++= C 220x x -+= D 220x x -=6、不等式组2(2)22323x x x x -≤-⎧⎪++⎨>⎪⎩的解集是（ ）A 02x <≤B 06x <≤C 0x >D 2x ≤7、四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率是（ ）A 14B 13C 12D 348、二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x= 在同一个平面直角坐标系中的图像可能是（ ）9、如图，在ABC ∆中，∠A=90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB=CE ，且△DFE 的面积为1，则BC 的长为（ ）A B 5 C D 10二、填空题10、如图，若AB//CD ，∠A=110°，则∠1= °11、分解因式22am an -=12、表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 （精确到0.1）13、如图，在x 轴、y 轴上分别截取OA 、OB ，使得OA=OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P .若点P 的坐标为（,23a a -），则a 的值为14、如图，O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°，若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 15、如图，在三角形ABC 中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D 是BC 边上的动点，则2AD+DC 的最小值为三、解答题16、计算：()02(1)3π-++--17、先化简，再求值：2(2)4(1)(21)(21)x x x x x ---++-，其中x =18、如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE//BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF 。