江西省南昌市八年级上学期数学期末考试试卷
江西省南昌市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·伊通期末) 下列三角形中，不是轴对称图形的是（）
A . 有两个角相等的三角形
B . 有两个角分别是120°和30°的三角形
C . 有一个角是45°的直角三角形
D . 有一个角是60°的直角三角形
2. （2分）(2017·沭阳模拟) 下列计算中，正确的是（）
A . a3+a3=a6
B . （a2）3=a5
C . a2•a4=a8
D . a4÷a3=a
3. （2分）二次根式有意义的条件是（）
A . x＞2
B . x＜2
C . x≥2
D . x≤2
4. （2分）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
5. （2分）如图所示，在四边形中，，，它的一个外角，则
的大小是（）
A . 70°
B . 60°
C . 40°
D . 30°
6. （2分）(2019·九龙坡模拟) 清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）
A . 8.4×10-5
B . 8.4×10-6
C . 84×10-7
D . 8.4×106
7. （2分）如果x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为（）
A . -1
B . 1
C . 1或-1
D . 1或-3
8. （2分） (2019七下·福田期末) 如图，P在线段AB的垂直平分线l上，已知，，，则线段PB的长度是（）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
9. （2分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）
A . 第一次右拐80°第二次左拐100°
B . 第一次左拐80°第二次左拐100°
C . 第一次右拐80°第二次右拐80°
D . 第一次左拐80°第二次右拐80°
10. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，
与交于点，延长交于点 . 若正方形边长为，则的长为________.
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2019九下·沈阳月考) 如图，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、….当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积________正十二边形的面积(填不等的符号).
12. （2分） (2016八上·永城期中) 已知三角形三个内角的度数之比为1：2：3，若最长边的长是8cm，则最短的边长为________．
13. （1分）计算：（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）2=________．
14. （1分）(2018·义乌) 因式分解： ________．
15. （1分）(2015·宁波模拟) 关于x的方程 =1的解是负数，则a的取值范围是________．
16. （1分） (2019九下·南关月考) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD 于点F，再分别以点
B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）四边形ABEF是________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）
（2） AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）
三、解答题 (共8题；共85分)
17. （10分） (2019七下·兴化月考) 如图，△ABE中，∠E=90°，AC是∠BAE的角平分线，.
（1）若∠B=30°，求∠BAC的度数；
（2）若D是BC的中点，△ABC的面积为12，CD=4，AE的长.
18. （10分） (2016七下·明光期中) 计算：
（1）﹣ +（π﹣3）0+|1﹣ |；
（2）（﹣4x2y）2•（﹣xy2）÷（﹣2x5y3）．
19. （10分）(2018·焦作模拟) 化简并求值：，其中x，y满足|x+2|＋（2x+y﹣1）2＝0．
20. （15分） (2019八上·阳东期末) 请在网格中完成下列问题：
（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；
（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A′B′C′．
21. （5分）如图，求圆环形绿化区的面积．
22. （10分） (2017八下·定安期末) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC 的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
23. （10分）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：
x（件）…5101520…
y（元/件）…75706560…
（1）
由题意知商品的最低销售单价是___元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x 的函数关系式及x的取值范围；
（2）
在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？
24. （15分）(2019·信阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C.
（1）请直接写出点C的坐标及k的值；
（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、解答题 (共8题；共85分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、24-3、。
江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
南昌市2023—2024学年度上学期八年级数学学科期末质量评估卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．当时，下列二次根式没有意义的是（ ）ABCD3．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图的数轴上，点A ，C 对应的实数分别为1，3，线段于点A ，且AB 长为1个单位长度，若以点C 为圆心，BC 长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P ，则点P 表示的实数为（ ）A．B C D ．5．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）6．小刚在化简时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M 是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：__________．5210x x x⋅=()2346624m n m n -=()326a a -=-440y y ÷=2x =20.00000164cm 61.6410-⨯51.6410-⨯716.410-⨯50.16410-⨯AB AC ⊥3-2-132221a a b M --1a b -1a b+a b +a b -1a b-222ax ay axy ++=8．__________．9．已知实数m 满足，则代数式的值为__________．10．如图，在中，，，，线段BC 的垂直平分线交AC 、BC 于点P 和点Q ，则PA 的长度为__________．11．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为__________．12．如图，在中，，，，动点D 从点A 出发，沿线段AB 以每秒2个单位的速度向B 运动，过点D 作交BC 所在的直线于点F ，连接AF ，CD ．设点D 运动时间为t 秒．当是等腰三角形时，则__________秒．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）解方程：．14．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的三个顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为__________，点B 的坐标为__________；（2）图中线段BC 的长为__________；（3）的面积为__________；))2023202411+-=210m m --=322023m m -+ABC △90A ∠=︒5BC =3AB =Rt ABC △90ACB ∠=︒16AC =20AB =DF AB ⊥ABF △t =2022021( 3.14)(2)π--+-+-21111x x x +=--ABC △ABC △（4）点P 在y 轴上，且的面积等于的面积，则点P 的坐标为__________．15．先化简：，再从，2，3，4中任选一个数求值．16．如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫儌格点，每个小正方形边长为1．（1）图1中正方形ABCD 的面积为__________，边长为__________；（2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：Ⅰ．所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；②请在图217．有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分別为和的两块正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为__________dm ，__________dm ；（2）求剩余木板的面积；（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm 、宽为ldm 的矩形木条，最多能截出__________个这样的木条．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．赣江市民公园视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长度为8米；（注：）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为17米；③牵线放风筝的王明身高1.6米；ABP △ABC △22141121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭1x =44⨯218dm 232dm BD CE ⊥（1）求风筝的垂直高度CE ：（2）若王明同学想让风筝沿CD 方向下降9米，则他应该往回收线多少米？19．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？20．课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为__________．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为，，，所以长方体①的体积为，类似地，长方体②的体积为__________，长方体③的体积为__________；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为__________．()b b a <BC a =AB a b =-CF b =()ab a b -（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为__________．【以数解形】（5）对于任意数a 、b ，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．五、（本大题2小题，共18分）21．已知直线1为长方形ABCD 的对称轴，，，点E 为射线DC 上一个动点，把沿直线AE 折叠，点D 的对应点恰好落在对称轴1上．（1）如图，当点E 在边DC 上时，①填空：点到边AB 的距离是__________；（直接写出结果）②求DE 的长．（2）当点E 在边DC 的延长线上时，（友情提醒：可在备用图上画图分析）①填空：点到边CD 的距离是__________；（直接写出结果）②填空：此时DE 的长为__________．（直接写出结果）22．材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：．请根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：①分式是__________分式（填“真”或“假”）；②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：__________．5AD =8AB =ADE △D 'D 'D '11x x -+22x x +11x +221x x -832223333⨯+==221(2)11222x x x x x x x x +-+-==-+++()2222(2)244(2)2(2)44222222x x x x x x x x x x x x x x x x +-+--++-++====-++++++22x +2353x x x -+=-（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x 取何整数时，这个分式的值为整数．六、（本大题12分）23．定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”．（1）如图1，在中，，，D 为垂足，AD 为的“妙分线”．若，则CD 长为__________；（2）如图2，在中，，，D 是CB 延长线上一点，E 为AB 上一点，，连接CE 并延长交AD 于点F ，BH 平分，分别交CF ，AC 于点G ，H ，连接AG ．求证：AG 是的“妙分线”；（3）如图3，在中，，AC 为的“妙分线”，直接写出CD 的长．数学学科期末质量评估卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：A ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；B ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；C ．，该选项计算正确，故该选项符合题意；D ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；故选：C ．2．【解答】解：当，故选项A 、B 、C 不符合题意；没有意义，选项D 符合题意．故选：D ．3．【解答】解：，故选：A ．22133x x x +--ABC △AB =AD BC ⊥ABC △1BD =ABC △90ABC ∠=︒AB BC =BE BD =ABC ∠AFC △ABC △5AB AC ==BC =BCD △527x x x ⋅=()2346824m nm n -=()326aa -=-441y y ÷=2x ==0=1=32310x -=-=-<60.00000164 1.6410-=⨯4．【解答】解：由题意可得，，，则那么点P 表示的实数为A ．5．【解答】D6．【解答】解：化简时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，，．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：，故答案为：．8．【解答】解：原式．．9．【解答】解：原式，，，即；，，．10．【解答】解：如图，连接PB ，在中，由勾股定理得，，线段BC 的垂直平分线交AC 、BC 于点P 和点Q ，，设，则，在中，由勾股定理得，，，解得，即．11．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x 里，则牛车的速度是每小时1.5x 里，学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，，故答案为：．12．【解答】解：在中，，，，90BAC ∠=︒1AB =312AC =-=CB ==3 2221a a b M --1a b -22121221()()()()()()a a a b a a b M a b a b a b a b a b a b a b a b a b+--∴=-=-==--+-+-+-+M a b ∴=+()2222222()ax ay axy a x y xy a x y ++=++=+2()a x y +)))20232023111(21)11⎡⎤=+--=-⋅-=-⎣⎦⋅1()222023m m =-+210m m --= 221m m ∴-=-()222023(1)2023m m m m -+=-+3222023(1)20232023m m m m m m ∴-+=-+=-+21m m -= 322023120232024m m ∴-+=+=Rt ABC △4AC === PC PB ∴=PA x =4PC PB x ==-Rt APB △222PA AB PB +=2223(4)x x ∴+=-78x =78PA = 303011.5x x ∴=+303011.5x x=+Rt ABC △90ACB ∠=︒16AC =20AB =由勾股定理得：，当时，，，；当时，，则，，即，解得：，由勾股定理得：，；当时，，，，由勾股定理得：，，，，，，，综上所述，是等腰三角形时，t 的值为5或或4，故答案为：5或或4．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）．【解答】解：（2），，．检验：当时，，，是原方程的解．14．【解答】解：（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；故答案为：，；（2）；（3）；故答案为：5.5；（4）设，的面积等于的面积，，解得：或，点P 的坐标为或．故答案为：或．15．【解答】解：，，2，取时，原式（或取，原式）．16．【解答】解：（1，面积为：，故答案为：10；12BC ===FA FB =DF AB ⊥11201022AD AB ∴==⨯=1025t ∴=÷=20AF AB ==90ACB ∠=︒224BF BC ==1122AB DF BF AC ∴⋅=⋅1120241622DF ⨯⨯=⨯⨯965DF =285AD ===2814255t ∴=÷=20BF AB ==20BF = 12BC =8CF BF BC ∴=-=AF ===BF BA = FD AB ⊥AC BF ⊥16DF AC ∴==8AD ∴===824t ∴=÷=ABF △145145202202111( 3.14)(2)1144π--+-+-=-++=211(1)x x x -+=-+2211x x x -+=--2x =-2x =-210x -≠10x -≠2x ∴=-(3,4)(0,2)(3,4)(0,2)BC ==11143231413 5.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△(0,)P m ABP △ABC △1|2|3 5.52m ∴-⨯=173m =53-∴170,3⎛⎫ ⎪⎝⎭50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭170,3⎛⎫ ⎪⎝⎭50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭222142(1)111211(2)(2)2x x x x x x x x x x x ----⎛⎫-÷=⋅= ⎪--+-+-+⎝⎭1x ≠ ∴3x =312325-==+4x =411422-==+=210=（2）①如图所示的正方形即为所作；②如图2中，正方形EFGH 是所画的面积为8的格点正方形，以点E 为圆心、EF 为半径画弧，交数轴于点P ，则点P．17．【解答】解：（1，故答案为：；（2）根据题意得：矩形的长为，宽为，剩余木料的面积；（3）根据题意得：从剩余的木料的长为，宽为，，能截出块这样的木条．故答案为：2．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：（1）在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度CE 为16.6米；（2）由题意得，米，，（米），（米），他应该往回收线7米．==+=∴(()218326dm =--=-=3 1.5<⨯ 1>∴212⨯=Rt CDB △22222178225CD BC BD =-=-=15CD =15 1.616.6CE CD DE =+=+=9CM =6DM ∴=10BM ∴===17107BC BM ∴-=-=∴19．【解答】解：（1）设乙种农机具一件需x 万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：，解得：，经检验：是方程的解且符合题意．答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元．（2）设甲种农机具最多能购买a 件，则：，解得：，因为a 为正整数，所以甲种农机具最多能购买8件．20．【解答】解：（1）由题意可得：．故答案为：．（2）由题意可得：，，故答案为：，．（3）由题意可得：，故答案为：．（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：，故答案为：．（5）右边．右边=左边，对于任意数a 、b ，成立．五、（本大题2小题，共18分）21．【解答】解：设直线l 交CD 于点M ，交AB 于点N ，（1）①如图1，点E 在边DC 上，则点在线段MN 上，四边形ABCD 是矩形，，，，，直线l 是矩形ABCD 的对称轴，，，，，，，由折叠得，，，( 1.5)x +18121.5x x=+3x =3x = 4.53(20)72.6a a +-≤8.4a ≤33a b -33a b -2()b a b -2()a a b -2()b a b -2()a a b -()2222()()()()b a b a a b ab a b a b a ab b -+-+-=-++()22()a b a ab b -++()3322()a b a b a ab b -=-++()3322()a b a b a ab b -=-++ ()2232222333()a b a ab b aa b ab a b abb a b =-++=++---=-∴∴()3322()a b a b a ab b -=-++D ' 5AD =8AB =90D DAB ∴∠=∠=︒8DC AB == l AB ∴⊥l DC ⊥142DM CM DC ===142AN BN AB ===90DMN ANM ∴∠=∠=︒MN AB ⊥D E DE '=5A D AD '==3D N ∴'===点到边AB的距离是3，故答案为：3．②，，，，，，，，解得，的长为．（2）①如图2，点E在边DC的延长线上，则点线段MN的延长线上，，，，，，点到边CD的距离是8，故答案为：8．②，，，，，，解得，故答案为：10．22．【解答】解：（1）①分式中，分子的次数小于分母的次数，分式是真分式；②，故答案为：①真；②；（2），若这个分式的值为整数，则或或或，或或或．六、（本大题12分）23．【解答】（1）解：，，，，，为的“妙分线”，是等腰直角三角形，，故答案为：2；（2）证明：，，，，，，，，是直角三角形，∴D'//DC ABAD AB⊥MN AB⊥5MN AD∴==532D M∴'=-=222EM D M D E+'='4EM DE=-222(4)2DE DE∴-+=52DE=DE∴52D'90AND∠'=︒4AN=5AD'=3D N∴'===538D M∴'=+=∴D'90D ME∠'=︒222EM D M D E∴+'='4EM DE=-8D M'=D E DE'=222(4)8DE DE∴-+=10DE=22x+∴22x+ 235(3)55333x x x xxx x x-+-+==+---53xx+-222133513(3)5(3)2253333x x x x x x x xxx x x x+--+--+-+===++----31x-=31x-=-32x-=32x-=-4x∴=2x=5x=1x=AD BC⊥90ADB ADC∴∠=∠=︒AB=1BD=2AD∴===ADABC△ADC∴△2CD AD∴==90ABC∠=︒90ABD ABC∴∠=∠=︒AB BC=BE BD=(SAS)ABD CBE∴≌△△BAD BCE∴∠=∠CEB AEF∠=∠90AFE CBE∴∠=∠=︒AFG∴△平分，，，，，，是等腰三角形，是的“妙分线”；（3）解：如图3中，过点A 作于点H ．有两种情形：①当时，或当时，AC 为或的“妙分线”，，，，，，，，，，设，，，解得：．BH ABC ∠ABG CBG ∴∠=∠AB BC = BG BG =(SAS)ABG CBG ∴≌△△AG CG ∴=AGC ∴△AG ∴AFC △AH BC ⊥CD BD ⊥CD AC '⊥BCD △BCD '△BC = 5AB AC == AH BC ⊥BH CH ∴==AH ∴===1122ABC S BC AH AB CD =⋅⋅=⋅⋅ △11522CD ∴⨯=⨯3CD ∴=4AD ∴==1127(54)3222BCD S BD CD ∴=⋅⋅=⨯+⨯=△CD x '=DD y '=22222235(4)x y x y ⎧=+∴⎨+=+⎩15494x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。
【解析版】江西省南昌市2020—2021学年初二上期末数学试卷
【解析版】江西省南昌市2020—2021学年初二上期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则能够构成不同的三角形的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 12．（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a3•a2B．a7﹣a2C．（a2）3D．（﹣a）54．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4B．4a C．4a+4 D．2a+45．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）A．a2+4a•21=a（a+4）•21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣256．（3分）化简的结果是（）A．m B．C．﹣m D．﹣7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范畴是（）A．x≥4 B．x≥2 C．x≤2 D．x≤48．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3D．2二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．10．（4分）多项式ax2﹣6ax+9a因式分解得，当x=3.1，a=100时，原式=．11．（4分）若解分式方程时有增根，则那个增根是，m=．12．（2分）若=0，则=．三、解答题（共9小题，满分60分）13．（5分）运算：（2m+n）2（2m﹣n）2．14．（5分）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除往常面一个分式，你发觉了什么规律？（2）依照你发觉的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．15．（6分）给出三个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．16．（6分）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜爱的数x代入求值．17．（6分）站在海拔高度为h米的地点看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8．（1）当h=1000米时，求d的值；（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原先的多少倍？18．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）S△ACD；（2）AC的长．19．（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度．20．（7分）有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．21．（12分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程差不多上10km，据图情形如表：①②③④⑤速度（单位：km/h）x x+1 x+2 x+3 x+4时刻（单位：h）t1t2t3t4t5（定义：平均速度=）（1）用含x的代数式直角写出t1、t2、t3、t4和t5；（2）比较（t1+t5）、（t2+t4）和t3的大小；（3）有人说“这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”，你认为正确吗？说明理由．江西省南昌市2020-2020学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则能够构成不同的三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：三角形三边关系．分析：依照三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判定．解答：解：可搭出的三角形为：3，5，7，只有1种，故选D．点评：此题要紧考查了三角形的三边关系，关键是把握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2．（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：依照轴对称图形的概念求解．解答：解：中为轴对称图形．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a3•a2B．a7﹣a2C．（a2）3D．（﹣a）5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：依照幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：A、a3•a2=a5，故本选项正确；B、a7﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（﹣a）5=a5，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，把握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4B．4a C．4a+4 D．2a+4考点：平方差公式的几何背景．分析：依照阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积，即可解答．解答：解：（a+2）2﹣a2=（a+2+a）（a+2﹣a）=2（2a+2）=4a+4．故选C．点评：本题考查了平方差公式的应用，解决本题依照是依照图形得出阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积．5．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）A．a2+4a•21=a（a+4）•21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．专题：运算题．分析：利用因式分解的定义判定即可．解答：解：下列式子从左到右变形中，是因式分解的为a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）．故选B点评：此题考查了因式分解的意义，熟练把握因式分解的定义是解本题的关键．6．（3分）化简的结果是（）A．m B．C．﹣m D．﹣考点：分式的乘除法．专题：运算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣•=﹣m．故选C点评：此题考查了分式的乘除法，熟练把握运算法则是解本题的关键．7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范畴是（）A．x≥4 B．x≥2 C．x≤2 D．x≤4考点：二次根式有意义的条件．分析：先依照二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范畴即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴4﹣2x≥0，解得x≤2．故选C．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3D．2考点：完全平方公式．分析：依照完全平方公式把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，再代入求出即可．解答：解：∵a+b=2，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2）2﹣2×2=8﹣4﹣4，故选A．点评：本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，用了整体代入思想．二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．考点：利用轴对称设计图案．分析：依照轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．10．（4分）多项式ax2﹣6a x+9a因式分解得a（x﹣3）2，当x=3.1，a=100时，原式=1．考点：提公因式法与公式法的综合运用；代数式求值．专题：运算题．分析：原式提取a后，利用完全平方公式分解得到结果，把x与a的值代入运算即可求出值．解答：解：ax2﹣6ax+9a=a（x﹣3）2；当x=3.1，a=100时，原式=100×0.01=1．故答案为：a（x﹣3）2；1．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．11．（4分）若解分式方程时有增根，则那个增根是1，m=﹣1．考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．因此应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：解：方程两边都乘（x﹣1），得x+m=2（x﹣1）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，∴增根是x=1，当x=1时，m=﹣1，故答案为：x=1，﹣1．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（2分）若=0，则=6．考点：非负数的性质：算术平方根．分析：依照非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行运算即可得解．解答：解：由题意得，m﹣20=0，n+15=0，解得m=20，n=﹣15，因此，==6．故答案为：6．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共9小题，满分60分）13．（5分）运算：（2m+n）2（2m﹣n）2．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：先变形，再依照平方差公式进行运算，最后依照完全平方公式进行运算即可．解答：解：原式=[（2m+n）（2m﹣n）]2=[4m2﹣n2]2=16m4﹣8m2n2+n4．点评：本题考查了完全平方公式，积的乘方，平方差公式的应用，要紧考查学生运用公式进行运算的能力，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，难度适中．14．（5分）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除往常面一个分式，你发觉了什么规律？（2）依照你发觉的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．考点：分式的定义．专题：规律型．分析：依照题中所给的式子找出规律，依照此规律找出所求式子．解答：解：（1）﹣÷=﹣；÷（﹣）=﹣…规律是任意一个分式除往常面一个分式恒等于；（2）∵由式子：，…，发觉分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观看符号发觉第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式应该是．点评：本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发觉规律，利用规律．15．（6分）给出三个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：分类讨论．分析：考虑三种情形，去括号合并得到结果，分解即可．解答：解：分三种情形：①（x2+x﹣1）+（x2+3x+1）=x2+x﹣1+x2+3x+1=x2+4x=x（x+4）；②（x2+x﹣1）+（x2﹣x）=x2+x﹣1+x2﹣x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）；③（x2+3x+1）+（x2﹣x）=x2+3x+1+x2﹣x=x2+2x+1=（x+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．16．（6分）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜爱的数x代入求值．考点：分式的化简求值．专题：运算题．分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入运算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x﹣2，当x=0时，原式=0﹣2=﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．17．（6分）站在海拔高度为h米的地点看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8．（1）当h=1000米时，求d的值；（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原先的多少倍？考点：算术平方根．专题：应用题．分析：（1）把h=1000代入公式，然后依照算术平方根的定义进行运算即可得解；（2）依照近似公式列出比例式，然后运算即可得解．解答：解：（1）当h=1000米时，d=8=80；（2）∵d2：d1=8：8=，∴他看到的水平线的距离是原先的倍．点评：本题考查了算术平方根的定义，读明白题目信息，明白得题意是解题的关键．18．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）S△ACD；（2）AC的长．考点：角平分线的性质．分析：（1）依照S△ACD=S△ABC﹣S△ABD，利用三角形的面积公式可求解；（2）过点D作DF⊥AC于F，依照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再依照（1）中所求S△ACD=3列出方程求解即可．解答：解：（1）S△ACD=S△ABC﹣S△ABD=7﹣×4×2=3；（2）如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF=2．∵S△ACD=3，∴×AC×2=3，解得AC=3．点评：本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度．考点：分式方程的应用．分析：设大巴车的速度是x千米/时，依照题意可得，中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，据此列方程求解．解答：解：设大巴车的速度是x千米/时，由题意得：﹣=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解，且符合题意．答：大巴车的速度是24千米/时．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读明白原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（7分）有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：（1）依照二次根式的性质进行运算即可；（2）依照（1）中的规律写出第⑤个二次根式即可；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．解答：解：（1）①原式==3；②原式==15；③原式==35；④原式==63的值．（2）第⑤个二次根式=99；（3）第n个二次根式．===（2n﹣1）（2n+1）．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．21．（12分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程差不多上10km，据图情形如表：①②③④⑤速度（单位：km/h）x x+1 x+2 x+3x+4时刻（单位：h）t1t2t3t4t5（定义：平均速度=）（1）用含x的代数式直角写出t1、t2、t3、t4和t5；（2）比较（t1+t5）、（t2+t4）和t3的大小；（3）有人说“这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”，你认为正确吗？说明理由．考点：分式的混合运算．专题：应用题．分析：（1）依照路程除以速度等于时刻，分别表示出所求即可；（2）把（1）表示出的时刻分别代入各式，比较即可；（3）依照总路程S除以总时刻t求出平均速度，即可做出判定．解答：解：（1）依照题意得：t1=，t2=，t3=，t4=，t5=；（2）∵（t1+t5）=（+）==；（t2+t4）=（+）==，t3===，∴（t1+t5）＞（t2+t4）＞t3；（3）不正确．理由如下：∵平均速度==＜==x+2，∴这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”错误．点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．。
江西省南昌市八年级上学期数学期末考试试卷
江西省南昌市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·西安月考) 在平面直角坐标系中，点 P(-2,3)位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2018·河北) 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A . l1B . l2C . l3D . l43. （2分） (2016九上·微山期中) 已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A . 7B . 10C . 11D . 10或114. （2分） (2017八上·双台子期末) 如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC 还需（）A . AB=DCB . OB=OCC . ∠C=∠DD . ∠AOB=∠DOC5. （2分）函数y=（k2﹣1）x+3k是一次函数，则k的取值范围是（）A . k≠﹣1B . k≠1C . k≠±1D . k为一切实数6. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A . AC=ADB . BC=BDC . ∠C=∠DD . ∠ABC=∠ABD7. （2分） (2016八上·宁海月考) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·鄂州期末) 如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A . a2＞b2B .C . ﹣2a＜﹣2bD . a﹣1＜b﹣19. （2分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A . ﹣2＜a＜0B . 0＜a＜2C . a＞2D . a＜010. （2分） (2016八下·罗平期末) 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·靖远月考) 若直线经过点(-5,-2)，则的值为________.12. （1分） (2017八上·确山期中) 点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为________ .13. （1分）(2016·江都模拟) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是________．14. （1分） (2015八下·深圳期中) 一元一次不等式组的解集是________．15. （1分） (2020八上·淮安期末) 将一次函数的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为________.16. （1分） (2017八下·昌江期中) 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________．17. （1分）从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t（小时），离乙地的路程为S（千米），填写下表t（小时）123456S（千米）并回答下列问题：用t的式子表示S为________，其中________是常量，________是变量．18. （1分）如图，△ABD中，∠BAD=45°，AE⊥BD于E，DF⊥AB于F，交AE于G，BE=4，DE=3，则AG=________．三、解答题 (共6题；共57分)19. （6分） (2017八上·云南月考) 如图（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．20. （5分） (2017七下·承德期末) 已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB 于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．21. （6分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A 关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标.（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．22. （10分）在平行四边形ABCD中，∠ABE＝45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD 的延长线于点G，过点C作CH⊥AB于点H，交BF于点M．（1）若BE＝3 ，AE＝，求△ABE的面积；（2）若∠ABC＝3∠EBC．CA＝CB，求证：CM＝FG．23. （10分） (2017七上·鄞州月考) 记符号表示不超过的最大整数，如﹒（1）分别写出和的值；（2）计算：﹒24. （20分） (2018八上·天河期末) △ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上.（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’;（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短.（保留作图痕迹，不写画法）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共57分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
江西省南昌市八年级上期末数学试卷【解析版】.doc
江西省南昌市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则可以构成不同的三角形的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 12．（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a3•a2B．a7﹣a2C．（a2）3D．（﹣a）54．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4B．4a C．4a+4 D．2a+45．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）A．a2+4a•21=a（a+4）•21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣256．（3分）化简的结果是（）A．m B．C．﹣m D ．﹣7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≥4 B．x≥2 C．x≤2 D．x≤48．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3D．21二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．10．（4分）多项式ax2﹣6ax+9a因式分解得，当x=3.1，a=100时，原式=．11．（4分）若解分式方程时有增根，则这个增根是，m=．12．（2分）若=0，则=．三、解答题（共9小题，满分60分）13．（5分）计算：（2m+n）2（2m﹣n）2．14．（5分）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．15．（6分）给出三个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．16．（6分）先化简：（x ﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．17．（6分）站在海拔高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8．（1）当h=1000米时，求d的值；（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原来的多少倍？18．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）S△ACD；（2）AC的长．2319．（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km ，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km ，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度． 20．（7分）有如下一串二次根式： ①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n 个二次根式，并化简． 21．（12分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程都是10km ，据图情况如表： ① ② ③ ④ ⑤ 速度（单位：km/h ） x x+1 x+2 x+3 x+4 时间（单位：h ） t 1 t 2t 3t 4t 5（定义：平均速度=） （1）用含x 的代数式直角写出t 1、t 2、t 3、t 4和t 5； （2）比较（t 1+t 5）、（t 2+t 4）和t 3的大小；（3）有人说“这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h ”，你认为正确吗？说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则可以构成不同的三角形的个数是（） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ．1考点： 三角形三边关系．分析： 根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判断． 解答： 解：可搭出的三角形为：3，5，7，只有1种， 故选D ．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2．（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：中为轴对称图形．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a3•a2B．a7﹣a2C．（a2）3D．（﹣a）5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：A、a3•a2=a5，故本选项正确；B、a7﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（﹣a）5=a5，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4B．4a C．4a+4 D．2a+4考点：平方差公式的几何背景．分析：根据阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积，即可解答．解答：解：（a+2）2﹣a2=（a+2+a）（a+2﹣a）=2（2a+2）=4a+4．4故选C．点评：本题考查了平方差公式的应用，解决本题根据是根据图形得出阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积．5．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）A．a2+4a•21=a（a+4）•21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：利用因式分解的定义判断即可．解答：解：下列式子从左到右变形中，是因式分解的为a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）．故选B点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．6．（3分）化简的结果是（）A．m B．C．﹣m D ．﹣考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣•=﹣m．故选C点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≥4 B．x≥2 C．x≤2 D．x≤4考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴4﹣2x≥0，解得x≤2．故选C．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．58．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3D．2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，再代入求出即可．解答：解：∵a+b=2，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2）2﹣2×2=8﹣4﹣4，故选A．点评：本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，用了整体代入思想．二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．10．（4分）多项式ax2﹣6a x+9a因式分解得a（x﹣3）2，当x=3.1，a=100时，原式=1．考点：提公因式法与公式法的综合运用；代数式求值．专题：计算题．分析：原式提取a后，利用完全平方公式分解得到结果，把x与a的值代入计算即可求出值．解答：解：ax2﹣6ax+9a=a（x﹣3）2；当x=3.1，a=100时，原式=100×0.01=1．故答案为：a（x﹣3）2；1．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（4分）若解分式方程时有增根，则这个增根是1，m=﹣1．6考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：解：方程两边都乘（x﹣1），得x+m=2（x﹣1）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，∴增根是x=1，当x=1时，m=﹣1，故答案为：x=1，﹣1．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（2分）若=0，则=6．考点：非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，m﹣20=0，n+15=0，解得m=20，n=﹣15，所以，==6．故答案为：6．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共9小题，满分60分）13．（5分）计算：（2m+n）2（2m﹣n）2．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可．解答：解：原式=[（2m+n）（2m﹣n）]2=[4m2﹣n2]2=16m4﹣8m2n2+n4．点评：本题考查了完全平方公式，积的乘方，平方差公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，难度适中．14．（5分）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．考点：分式的定义．7专题：规律型．分析：根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子．解答：解：（1）﹣÷=﹣；÷（﹣）=﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式应该是．点评：本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发现规律，利用规律．15．（6分）给出三个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：分类讨论．分析：考虑三种情况，去括号合并得到结果，分解即可．解答：解：分三种情况：①（x2+x﹣1）+（x2+3x+1）=x2+x﹣1+x2+3x+1=x2+4x=x（x+4）；②（x2+x﹣1）+（x2﹣x）=x2+x﹣1+x2﹣x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）；③（x2+3x+1）+（x2﹣x）=x2+3x+1+x2﹣x=x2+2x+1=（x+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（6分）先化简：（x ﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．8解答：解：原式=•=•=x﹣2，当x=0时，原式=0﹣2=﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）站在海拔高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8．（1）当h=1000米时，求d的值；（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原来的多少倍？考点：算术平方根．专题：应用题．分析：（1）把h=1000代入公式，然后根据算术平方根的定义进行计算即可得解；（2）根据近似公式列出比例式，然后计算即可得解．解答：解：（1）当h=1000米时，d=8=80；（2）∵d2：d1=8：8=，∴他看到的水平线的距离是原来的倍．点评：本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解题意是解题的关键．18．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）S△ACD；（2）AC的长．考点：角平分线的性质．分析：（1）根据S△ACD=S△ABC﹣S△ABD，利用三角形的面积公式可求解；（2）过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据（1）中所求S△ACD=3列出方程求解即可．解答：解：（1）S△ACD=S△ABC﹣S△ABD=7﹣×4×2=3；（2）如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，9∴DE=DF=2．∵S△ACD=3，∴×AC×2=3，解得AC=3．点评：本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度．考点：分式方程的应用．分析：设大巴车的速度是x千米/时，根据题意可得，中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，据此列方程求解．解答：解：设大巴车的速度是x千米/时，由题意得：﹣=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解，且符合题意．答：大巴车的速度是24千米/时．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（7分）有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：（1）根据二次根式的性质进行计算即可；（2）根据（1）中的规律写出第⑤个二次根式即可；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．解答：解：（1）①原式==3；②原式==15；10③原式==35；④原式==63的值．（2）第⑤个二次根式=99；（3）第n 个二次根式．== =（2n﹣1）（2n+1）．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．21．（12分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程都是10km，据图情况如表：①②③④⑤速度（单位：km/h）x x+1 x+2 x+3x+4时间（单位：h）t1t2t3t4t5（定义：平均速度=）（1）用含x的代数式直角写出t1、t2、t3、t4和t5；（2）比较（t1+t5）、（t2+t4）和t3的大小；（3）有人说“这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”，你认为正确吗？说明理由．考点：分式的混合运算．专题：应用题．分析：（1）根据路程除以速度等于时间，分别表示出所求即可；（2）把（1）表示出的时间分别代入各式，比较即可；（3）根据总路程S除以总时间t求出平均速度，即可做出判断．解答：解：（1）根据题意得：t1=，t2=，t3=，t4=，t5=；（2）∵（t1+t5）=（+）==；（t2+t4）=（+）==，t3===，∴（t1+t5）＞（t2+t4）＞t3；11（3）不正确．理由如下：∵平均速度==＜==x+2，∴这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”错误．点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．12。
2019-2020学年江西省南昌市八年级上期末数学试卷及答案解析
9．（3分） ，0.00000095＝， ．
10．（3分）如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则BC＝．
11．（3分）若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣4的值为．
12．（3分）化简：
13．（3分）a、b为实数，且ab＝1，设P ，Q ，则PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．
C．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4D．（a+3b）2＝a2+9b2
7．（3分）下列不可利用x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）分解因式的是（ ）
A．x2﹣3x+2B．x2+3x+2C．x2﹣2x﹣3D．x2+2x+3
8．（3分）若关于x的方程 有正数解，则（ ）
A．m＞0且m≠3B．m＜6且m≠3C．m＜0D．m＞6
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、∵∠ADB＝∠ADC，
∴ ，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
D、∵∠B＝∠C，
∴ ，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
故选：B．
3．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（ ）
A．∠CAD＝30°B．AD＝BDC．BD＝2CDD．CD＝ED
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，
江西省南昌市南昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
南昌县2023—2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题题号一二三四五总分满分2418242410100得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“”不能关于某条直线成轴对称的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．下列各式：，，，，其中分式有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知，，则的值为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．66．已知三角形的三条边长分别为、、，则代数式的值（）．A ．小于零B ．等于零C ．大于零D ．不能确定7．一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需天完成，则可得方程（ ）．A ．B ．C ．D ．8．若关于的不等式组有解，则满足条件的整数的最大值为（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）E E ()2239a a =236a a a ⋅=()235a a =224235a a a +=()a x y ax ay+=+()22121x x x x ++=++()()21232x x x x ++=++()()311x x x x x -=+-25x x +12x +2x x x +3π23m n -=224314m mn n -+=mn a b c 2222a b c ab +--x 1112012x +=12012x x +=111220x +=1112012x +=x 222310y y y m -⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩m9．计算______．10．全国科学技术名词审定委员会将PM2.5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0.0000025米的颗粒物．其中0.0000025用科学记数法表示为______．11．多项式是完全平方式，那么常数的值是______．12．如图，，点在直线上，且，若，则______．13．已知，则的值是______．14．已知实数，，满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都填上）．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．分解因式：（1）；计算：（2）．16．先化简，再求值：，其中．17．解分式方程：．18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．()201201033-⎛⎫⨯-+-= ⎪⎝⎭24216a ma ++m 12l l ∥O 1l 90AOB ∠=︒251∠=︒1∠=13a a +=221a a+a b c a b ab c +==0c ≠322729a ab b a ab b -+=-++3a =9b c +=0c ≠()()1111a b a b --=+5c =2215a b +=24x y y -()()2223423xy x y x y -⋅÷-53222x x x x +⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭1x =21111x x x +=--ABC △()3,1A -()2,3B ()1,0C（1）在图中作，使得与关于直线轴对称．（2）点的坐标为______，点的坐标为______；（3）设点的坐标为，则点关于直线轴对称的点的坐标为______．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．已知：如图，点是等边内一点，点是延长线上一点，且，．（1）求证：；（2）求证：是等边三角形；（3）线段、、三者之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．20．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．（1）求和两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售，学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？21．如图1是一个长为，宽为的长方形，其中，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形的边长是______；（2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：，，之间的数量关系是______；（3）利用（2）中的结论，计算当时，的值；A B C '''△A B C '''△ABC △l A 'B 'P (),a b P l P 'P ABC △Q BP ABP ACQ ∠=∠BP CQ =ABP ACQ △≌△APQ △CQ AP BQ A B A B A B A B A B 2a 2b 22a b >()2a b +()2a b -ab 32,4x y xy -==x y +五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22．探索发现：；；．根据你发现的规律，回答下列问题：（1）______；______；（2）利用发现的规律计算：；（3）解方程：．111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯156=⨯()11n n =⨯+()11111223341n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+()()()()()1111224485050x x x x x x x ++⋅⋅⋅+=++++++南昌县2023—2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．6；10．；11．（写对1个给2分，全对给3分）；12．39；13．7；14．①③④（写对1个给1分，写错酌情扣分）．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）62.510-⨯8±（2）由图可得，，，故答案为：，．(3)P'的坐标为（a,-2-b ）．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，，在△ABP 和△ACQ中，△ABP ≌△ACQ(SAS)；．．．3分（2）证明：由（1）得：△ABP ≌△ACQ，，∵△ABC 是等边三角形，，，，即，是等边三角形；．．．6分（3）解：，理由如下：∵△APQ 是等边三角形，，，即．．．．8分20．解（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，()3,3A '--()2,5B '-()3,3--()2,5-AB AC ∴=AB AC ABP ACQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∴=AP AQ BAP CAQ ∠=∠60BAC ∴∠=︒60BAP CAP ∴∠+∠=︒60CAQ CAP ∴∠+∠=︒60PAQ ∠=︒∴APQ △BQ CQ AP =+AP PQ ∴=AP CQ PQ BP BQ ∴+=+=BQ CQ AP =+B x A 1.5x依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，∴．答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元．（2）（元）．答：共花费880元．经检验x=25是原方程的解30001600201.5x x-=20x =20x =1.530x =A B 300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=。
南昌市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是A. B. C. D.2.分式的值为0，则x的值是A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点B的坐标为A. B. C. D.4.如图，已知，则不一定能使 ≌ 的条件是A.B.C.D.5.把多项式分解因式，结果正确的是A. B. C. D.6.已知，P为内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当的周长取最小值时，的度数是A. B. C. D.7.化简的结果是A. B. C. D.8.如图，中，CD是AB边上的高，的平分线AF交CD于E，则必为A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若式子有意义，则x的取值范围是______．10.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是______．11.若，，则______．12.若的展开式中只含有这一项，则a的值是______．13.如图，在中，，当时，则的度数是______．14.在平面直角坐标系中，点、、，当与全等时，则点D的坐标可以是______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15.计算：．分解因式：．16.求值：，其中．解方程：．17.已知，，，．求证：；；求的值．18.将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到图2中的．在图2中，除与全等外，请写出其他2组全等三角形；______；______；请选择中的一组全等三角形加以证明．19.在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式．例如：，abc等都是对称式．在下列式子中，属于对称式的序号是______；．若，当，，求对称式的值．20.某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．求第1次每支2B铅笔的进价；若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？21.如图，AD是的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且．求证：；当时，求证：．22.如图，在等边中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边，连结BE．填空：______度；若点D在线段AM上时，求证： ≌ ；当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断是否为定值？并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，选项A不符合题意；B、，选项B不符合题意；C、，选项C符合题意；D、，选项D不符合题意．故选：C．根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．2.【答案】A【解析】解：由式的值为0，得，且．解得．故选：A．分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3.【答案】B【解析】解：点关于y轴对称的点B的坐标为，故选：B．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】D【解析】解：A、添加可利用AAS定理判定 ≌ ，故此选项不合题意；B、添加可利用ASA定理判定 ≌ ，故此选项不合题意；C、添加可利用SAS定理判定 ≌ ，故此选项不合题意；D、添加不能判定 ≌ ，故此选项符合题意；故选：D．根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】A【解析】解：原式，故选：A．原式提取公因式即可．此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OM、ON的对称点、，连接、、连接，分别交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时周长的最小值等于．由轴对称性质可得，，，，，，又，，．故选：B．设点P关于OM、ON对称点分别为、，当点A、B在上时，周长为，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出的度数．本题主要考查了轴对称--最短路线问题，找点A与B的位置是关键，需灵活运用轴对称性解题．7.【答案】B【解析】解：．故选B．本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．8.【答案】B【解析】解：如图，是的平分线，，，CD是AB边上的高，，，，对顶角相等，，，是等腰三角形．故选B．根据角平分线的定义求出，再根据等角的余角相等求出，根据对顶角相等可得，然后求出，再利用等角对等边可得，从而得解．本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，等角的余角相等的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象．9.【答案】【解析】解：式子有意义，的取值范围是：，解得：．故答案为：．直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10.【答案】【解析】解：，，，直尺的两边互相平行，．故答案为．根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角定义求出，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：，，．故答案为：6．首先提取公因式a，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12.【答案】2【解析】解：的展开式中只含有这一项，中，，故答案为：2．首先利用单项式乘以多项式整理得出进而根据展开式中只含有这一项得出，求出即可．此题主要考查了单项式乘以多项式以及解一元一次方程，能正确进行去括号合并同类项是解题关键．13.【答案】【解析】解：，，，，，，故答案为．由在中，，，根据等腰三角形的性质，即可求得的度数，接着求得的度数，然后根据三角形内角和定理可得的度数．此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】或或【解析】解：与全等，如图所示：点D坐标分别为：或或．故答案为：或或．根据三角形全等的判定分三种情况解答即可．此题考查三角形全等的判定，关键是根据三角形的全等判定解答．15.【答案】解：原式；原式．【解析】先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了整式的运算和完全平方公式分解因式．解决此类题目的关键是运用幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则去括号，及熟练运用合并同类项的法则．能够正确应用完全平方公式．16.【答案】解：原式，当时，原式．方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，是原方程的解．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；根据解分式方程的步骤依次计算可得．本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意解分式方程需要检验．17.【答案】解：证：，即．．，．即．．由知，．则有：，．【解析】根据同底数幂的乘法法则据此即可证得；；由的结论解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．18.【答案】 ≌ ≌【解析】解：由图可得， ≌ ； ≌ ；故答案为： ≌ ； ≌ ；选 ≌ ，证明如下：由平移性质，得，由矩形性质，得，，≌ ．依据图形即可得到2组全等三角形： ≌ ； ≌ ；依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．本题主要考查了全等三角形的判定以及矩形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19.【答案】【解析】解：属于对称式的是，故答案为：；由等式，，，．根据对称式的概念求解可得；先根据等式得出，，再由计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为元，依题意，得，解得：．经检验，是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为4元．支，支设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：每支2B铅笔的售价至少是5元．【解析】设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为元，根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；根据数量总价单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润单价数量进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】证明：过点D作于M，于N，如图1所示：，，，又平分，，又，，，在和中，≌；在AB上截取，连接DG．如图2所示，平分，，在和中．，≌ ．，又，，又，，又．【解析】由角平分线的性质得，角角边证明 ≌ ，由全等三角形的性质求得；由边角边证 ≌ ，其性质得，，因，得，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得，等量代换得．本题综合考查了角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．22.【答案】与都是等边三角形，，．在和中，≌ ；是定值，，理由如下：当点D在线段AM上时，如图1，由可知 ≌ ，则，又，是等边三角形，线段AM为BC边上的中线平分，即．当点D在线段AM的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，，在和中≌，同理可得：，．当点D在线段MA的延长线上时，与都是等边三角形，，在和中≌同理可得：，，．综上，当动点D在直线AM上时，是定值，．【解析】解：是等边三角形，．线段AM为BC边上的中线，．故答案为：30；见答案见答案【分析】根据等边三角形的性质可以直接得出结论；根据等边三角形的性质就可以得出，，，由等式的性质就可以，根据SAS就可以得出 ≌ ；分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由可知 ≌ ，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出 ≌ 而有而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出 ≌ 同样可以得出结论．本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
江西省南昌市八年级上学期期末数学试卷
江西省南昌市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2017八下·宁德期末) 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≥2B . x≠2C . x=﹣1D . x=22. （2分） (2020九上·上思月考) 等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长是（）A . 8B . 10C . 8或10D . 183. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·瑞安期末) 下列选项中，运算正确的是（）A . a2·a4=a8B . (a2)3=a5C . a6÷a3=a2D . (ab)3=a3b35. （2分） (2017七下·东港期中) 如图，AB∥CD，BC平分∠ABF，若∠BFC=44°，则∠BCF的度数为（）A . 56°B . 60°C . 68°D . 74°6. （2分） (2019七下·淮北期末) 下列因式分解中正确的是（）A . 2x2-x=2x（x-1）B . x2-2x+1=（x+1）2C . -x2+y2=（x+y）（x-yD . x2-4x+3=（x-1）（x-3）7. （2分）化简的结果是（）A .B . -C .D .8. （2分） (2019八上·泰安期中) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A .B .C .D .9. （2分） (2013八下·茂名竞赛) 如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点连结下列结论：①② ③ ④ 其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 211. （2分） (2020八上·海曙期中) 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A'B'C' ，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A'B'C'中的对应点P'的坐标为（）A . (-x，y-2)B . (-x，y+2)C . (-x+2，-y)D . (-x+2，y+2)12. （2分）点A(-3,4)与点B(m,n)关于x轴对称，则点B的坐标为（）A . （-3，-4）B . （-3,4）C . （3，-4）D . （3,4）13. （2分） (2017八下·凉山期末) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE ，其中正确结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个14. （2分）如图,△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）计算：（3a3）2=________ ．16. （1分）我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。
江西省南昌市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＝﹣3D．x≠﹣32．（3分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（a2b）2＝a2b2D．4a3b÷ab＝4a24．（3分）若a，b是等腰三角形ABC的两边长，且满足关系式（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则△ABC的周长是（）A．10B．11C．10或11D．11或125．（3分）在平面直角坐标系中，点P（0，1）关于直线x＝﹣1的对称点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（0，﹣1）D．（0，1）6．（3分）如图，AB＝DE，∠A＝∠D，当添加一个条件时，仍不能判定△ABC≌△DEF，则这个添加的条件是（）A．∠B＝∠E B．AC∥DF C．BC＝EF D．AC＝DF7．（3分）化简的结果是（）A．﹣2a﹣b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a8．（3分）如图，在△P AB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是P A、PB、AB上的点，且AM ＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（）A．100°B．110°C．80°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上）9．（4分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．10．（4分）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，∠2＝56°，则∠3的度数是．11．（4分）若a﹣b＝3，ab＝﹣2，则（a+1）（b﹣1）的值是．12．（4分）如图，钝角△ABC的面积为12，最长边AB＝8，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．13．（4分）若x2﹣5x+1＝0，则x+的值是．14．（4分）有一个三角形纸片ABC，∠C＝36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（6分）（1）计算：（﹣2xy2）2÷（xy）﹣3xy3（2）分解因式：a5﹣16a16．（6分）（1）求值：﹣a﹣1，其中a＝11；（2）解方程：＝1﹣17．（6分）已知2a＝4，2b＝6，2c＝12（1）求证：a+b﹣c＝1；（2）求22a+b﹣c的值．18．（6分）如图，已知△ABC≌△DEF，且A、B、D、E四点在同一直线上．（1）在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；（2）在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．（1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为，在图3中的阴影部分的面积S2可表示为，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是．A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（2）根据你得到的等式解决下面的问题：①计算：67.52﹣32.52；②解方程：（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24．20．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾．若租用甲、乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费1800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明．21．（8分）如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．五、探究题：本大题共1小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．（24分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；D、4a3b÷ab＝4a2，故此选项正确．故选：D．4．【解答】解：根据题意，，解得，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、4，能组成三角形，周长为3+3+4＝10；（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、4、4，能组成三角形，周长为3+4+4＝11．故选：C．5．【解答】解：∵点P（0，1），∴点P到直线x＝﹣1的距离为1，∴点P关于直线x＝﹣1的对称点P′到直线x＝﹣1的距离为1，∴点P′的横坐标为﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，1）．故选：A．6．【解答】解：A、添加∠B＝∠E然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；B、添加AC∥DF可以推知∠BCA＝∠EFD，可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；C、添加BC＝EF不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；D、添加AC＝DF可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；故选：C．7．【解答】解：＝＝﹣（b+2a）＝﹣2a﹣b．故选：A．8．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝40°＝∠B，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上）9．【解答】解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．故答案为：±4．10．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝56°，又∵∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝56°﹣30°＝26°．故答案为：26°．11．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝﹣2，∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝﹣2﹣3﹣1＝﹣6．故答案为﹣6．12．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为12，AB＝8，∴×8•CE＝12，∴CE＝3．即CM+MN的最小值为3．故答案为：3．13．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x﹣5+＝0，故x+的值是5．故答案为：5．14．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC＝CD，此时∠CDB＝∠DBC＝（180°﹣∠C）÷2＝72°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣72°＝108°，AB＝AD时，∠ABD＝108°（舍去）；或AB＝BD，∠A＝108°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝36°；②BC＝BD，此时∠CDB＝∠C＝36°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣36°＝144°，AB＝AD时，∠ABD＝144°（舍去）；或AB＝BD，∠A＝144°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝18°；③CD＝BD，此时∠CDB＝180°﹣2∠C＝108°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣108°＝72°，AB＝AD时，∠A＝180°﹣2∠ADB＝36°；或AB＝BD，∠A＝72°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解答】解：（1）（﹣2xy2）2÷（xy）﹣3xy3＝4x2y4÷（xy）﹣3xy3＝4xy3﹣3xy3＝xy3；（2）a5﹣16a＝a（a4﹣16）＝a（a2+4）（a2﹣4）＝a（a2+4）（（a+2）（a﹣2）．16．【解答】解：（1）﹣a﹣1＝﹣＝＝，当a＝11时，原式＝；（2）去分母得：2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0，故x＝﹣1是原方程的解．17．【解答】（1）证明：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴2a×2b÷2＝4×6÷2＝12＝2c，∴a+b﹣1＝c，即a+b﹣c＝1；（2）解：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴22a+b﹣c＝（2a）2×2b÷2c＝16×6÷12＝8．18．【解答】解：如图所示，（1）在图1中，MN即为线段BE的垂直平分线；（2）在图2中，PQ即为线段AD的垂直平分线．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【解答】解：（1）由正方形的面积，可得S1＝a2﹣b2；由长方形的面积，可得S1＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为a2﹣b2，a2﹣b2，选B；（2）①67.52﹣32.52＝（67.5+32.5）（67.5﹣32.5）＝100×35＝3500；②（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24，展开整理，得8x+8＝24，解得x＝2，∴方程的解是x＝2．20．【解答】解：（1）设：甲单独运完此堆垃圾需要x趟，则乙需要1.5x趟，由题意得：+＝，解得：x＝10，故甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需10趟和15趟；（2）设甲一趟的费用为a元，则乙为a＝100元，由题意得：a+a﹣100＝1800÷6，解得：a＝200，单独甲的费用为：10×200＝2000；单独乙的费用为：150×（200﹣100）＝1500，故租用乙车更合算．21．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．五、探究题：本大题共1小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图3，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得t＝；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得t＝；当点N在AC上运动时，点M也在AC上，此时A，M，N不能构成三角形；当点N在BC上运动时，如图4，当点N位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AN⊥BC，即△AMN是直角三角形，则2t＝6+6+3，解得t＝；如图5，（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图6，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。
2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期末数学试卷1.下列运算，正确的是()A. a2⋅a=a2B. a+a=a2C. a6÷a3=a2D. (a3)2=a62.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是()A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是()A. ∠CAD=30°B. AD=BDC. BD=2CDD. CD=ED4.下列因式分解中，正确的是()A. x2−4y2=(x−4y)(x+4y)B. ax+ay+a=a(x+y)C. a(x−y)+b(y−x)=(x−y)(a−b)D. 4x2+9=(2x+3)25.下列运算中，错误的是()A. ab =acbcB. −a−ba+b=−1C. 0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3bD. y−xy+x=−x−yx+y6.下列计算正确的是()A. (−p2q)3=−p5q3B. 12a2b3c÷6ab2=2abC. (x2−4x)÷x=x−4D. (a+3b)2=a2+9b27.下列不可利用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)分解因式的是()A. x2−3x+2B. x2+3x+2C. x2−2x−3D. x2+2x+38.若关于x的方程xx−3−2=mx−3有正数解，则()A. m>0且m≠3B. m<6且m≠3C. m<0D. m>69.(−13)−2=______，0.00000095=______，(√2)0=______．10.如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则BC=______．11.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2−4的值为______．12.化简：2aa2−4+12−a=______13.a、b为实数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P______Q(填“>”、“<”或“=”)．14.已知a，b满足a−b=1，ab=2，则a+b=______．15.计算：(1)3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b)2(2)(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2．16.因式分解：(1)−3x2+6xy−3y2(2)a2(x−y)+16(y−x)17.化简：2aa+1−2a−4a2−1÷a−2a2−2a+1．18.解方程：xx−2−1=8x2−4．19.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．(1)求证：OB=OC；(2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．20.从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16ℎ.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．21.已知(m−53)(m−47)=12，求(m−53)2+(m−47)2的值．22.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；(2)如图2，如果∠BAC=60°，则∠BCE=______度；(3)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、应为a 2⋅a =a 3，故本选项错误；B 、应为a +a =2a ，故本选项错误；C 、应为a 6÷a 3=a 3，故本选项错误；D 、(a 3)2=a 3×2=a 6，正确．故选：D ．根据同底数幂相除，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂乘法法则，合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中选项B ，DB =DC 与∠1=∠2、AD =AD 组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的【解答】解：A 、∵AB =AC∴在△ABD 和△ACD 中{AB =AC∠1=∠2AD =AD∴△ABD≌△ACD(SAS)故此选项正确；B 、当DB =DC 时，AD =AD ，∠1=∠2此时两对应边相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C 、∵∠ADB =∠ADC∴在△ABD 和△ACD 中{∠1=∠2AD =AD ∠ADB =∠ADC∴△ABD≌△ACD(ASA)故此选项正确；D 、∵∠B =∠C∴在△ABD 和△ACD 中{∠B =∠C∠1=∠2AD =AD∴△ABD≌△ACD(AAS)故此选项正确．故选B ．3.【答案】D【解析】解：∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠BAD =30°，∴∠CAD =∠BAD =∠B ，∴AD =BD ，AD =2CD ，∴BD =2CD ，根据已知不能推出CD =DE ，即只有D 错误，选项A 、B 、C 的答案都正确；故选：D ．根据三角形内角和定理求出∠CAB ，求出∠CAD =∠BAD =∠B ，推出AD =BD ，AD =2CD 即可．本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．4.【答案】C【解析】解：A 、应为x 2−4y 2=(x −2y)(x +2y)，故本选项错误；B 、应为ax +ay +a =a(x +y +1)，故本选项错误；C 、a(x −y)+b(y −x)=(x −y)(a −b)，故本选项正确；D 、应为4x 2+12x +9=(2x +3)2，故本选项错误．故选：C．根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了公式法提公因式法分解因式，运用提公因式法时，注意各项符号的变化，运用公式法的时候，注意公式的结构特征．5.【答案】A【解析】解：∵c=0时，ab =acbc不成立，∴选项A符合题意；∵−a−ba+b =−(a+b)a+b=−1，∴选项B不符合题意；∵0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3b，∴选项C不符合题意；∵y−xy+x =−x−yx+y，∴选项D不符合题意．故选：A．根据分式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．6.【答案】C【解析】解：(A)原式=−p6q3，故A错误．(B)原式=2abc，故B错误．(D)原式=a2+6ab+9b2，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：x2−3x+2=x2+(−1−2)x+(−1)×(−2)=(x−1)(x−2)，x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)，x2−2x−3=x2+(1−3)x+1×(−3)=(x+1)(x−3)，x2+2x+3不能用十字相乘法进行分解，故选项D符合题意；故选：D．根据x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行分解即可．本题考查了对因式分解−十字相乘法的理解和掌握，．8.【答案】B【解析】解：分式方程两边同时乘以(x−3)，得x−2(x−3)=m，解得x=6−m，∵方程有正数解，∴6−m>0，解得m<6，∵x≠3，∴6−m≠3，则m≠3，∴m的取值范围是m<6且m≠3，故选：B．解分式方程得到x=6−m，结合已知可得6−m>0，同时注意，分式方程中x≠3，所以6−m≠3，则可求m的取值范围．本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键．9.【答案】99.5×10−71)−2=(−3)2=9，【解析】解：(−130.00000095=9.5×10−7，(√2)0=1，故答案为：9，9.5×10−7，1．根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．10.【答案】12【解析】解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠EAC=90°，∴AE=1CE=2DE=4，2∴CE=2AE=8，∴BC=BE+CE=8+4=12，故答案为：12．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，利用直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．11.【答案】14【解析】解：2m2+4mn+2n2−4=2(m+n)2−4，∵m+n=3，∴原式=2×9−4=14，故答案为：14．利用完全平方公式分解因式可得2m2+4mn+2n2−4=2(m+n)2−4，代入可求解．本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是本题的关键．12.【答案】1a+2【解析】解：原式=2a−a−2(a+2)(a−2)=1a+2.故答案为1a+2．首先把分式进行通分，然后进行加法运算．本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．13.【答案】=【解析】解：∵P=a(b+1)+b(a+1)(a+1)(b+1)=2ab+a+bab+a+b+1，把ab=1代入得：2+a+b2+a+b=1；Q=b+1+a+1(a+1)(b+1)=a+b+2ab+a+b+1，把ab=1代入得：2+a+b2+a+b=1；∴P=Q．将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可．14.【答案】±3【解析】解：因为a−b=1，ab=2，所以a2+b2=(a−b)2+2ab=12+2×2=1+4=5，所以(a+b)2=a2+b2+2ab=5+2×2=9，所以a+b=±3．故答案为：±3．根据完全平方公式可得答案．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．15.【答案】解：(1)3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b)2=−6a4b2+9a4b2=3a4b2(2)(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4=x2−5【解析】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．(1)首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．16.【答案】解：(1)−3x2+6xy−3y2=−3(x2−2xy+y2)=−3(x−y)2；(2)a2(x−y)+16(y−x)=(x−y)(a2−16)=(x−y)(a+4)(a−4)．【解析】(1)直接提取公因式−3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式(x−y)，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．17.【答案】解：原式=2aa+1−2(a−2)(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a−2=2aa+1−2(a−1)a+1=2a+1．【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：去分母得：x2+2x−x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°，∴△BEC≌△CDB，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；(2)∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°−2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°，∴∠BOC=∠DOE=180°−80°=100°．【解析】(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；(2)首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．20.【答案】解：设特快列车的平均速度为x km/ℎ，根据题意可列出方程为1800x =9002.5x+16，解得x=90．检验：当x=90时，2.5x≠0．所以x=90是方程的解．答：特快列车的平均速度为90km/ℎ．【解析】设特快列车平均速度为xkm/ℎ，则高铁列车平均速度为2.5xkm/ℎ，根据高铁列车运行900km比特快列车运行1800km的时间减少了16ℎ，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21.【答案】解：(m−53)2+(m−47)2=[(m−53)−(m−47)]2+2(m−53)(m−47)=(−6)2+2×12=60．【解析】先根据完全平方公式得出(m−53)2+(m−47)2=[(m−53)−(m−47)]2+ 2(m−53)(m−47)，再求出即可．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：(a+ b)2=a2+2ab+b222.【答案】90120【解析】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90；(2)∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABD=∠ACB=60°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=60°+60°=120°，故答案为：120．(3)①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∵∠ACE+∠ACB=β，∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°．②如图1：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，即：∠BCE+∠BAC=180°，∴α+β=180°，如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，∵∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB，∴∠BAC=∠BCE．∴α=β；综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．(1)由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC=∠ACE=45°，可求∠BCE的度数；(2)由条件可得△ABC为等边三角形，由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE=60°，则可得出结论；(3)①由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论；②分两种情况画出图形，由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，证明△ABD≌△ACE是解本题的关键．。